Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Cálculo Vectorial. Tarea 3. Funciones de Varias Variables
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- Juan Francisco Enrique Villalobos Pereyra
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1 Insiuo Poliécnico Nacional Cálculo Vecorial Tarea. Funciones de Varias Variables. Calcule las derivadas parciales de primer orden f f. x Resulados. Calcule las derivadas parciales: af xx b f c f x d f x Resulados
2 Insiuo Poliécnico Nacional Cálculo Vecorial. Calcule la derivada parcial de cuaro orden f xxz si f ( x z sin(x z. 9zsen( x z 9cos( x z (Res. _ V 4. La resisencia a C de la bobina de un conacor esá dada por R RA I Deermine los coeficienes de sensibilidad dados por las derivadas parciales: R V R R I R R A R Resulados del ejercicio 4: R C V I R C V I R A R V C I I R C4 RA R C V V R I I A R A. Dada la función f ( x x x deermine la mariz Hessiana. 6. Dada las siguienes funciones deermine la mariz Jacobiana. f( x z cos( x z f ( x z x f ( x z e sinz
3 Insiuo Poliécnico Nacional Cálculo Vecorial dw 7. Calcule uilizando la regla de la cadena. d 7. w x xz z x z 7. w xz x z e 7. w x z x e cos e sen dw (Res. e (cos sin e (sin sin cos d z e w w 8. Calcule uilizando la regla de la cadena. s 8. w x x s s s 8. w x s x e e 0 s 8. w sin( x x s s s 0 / 8.4 w x x x s 9. Uilice la regla de la cadena para hallar u w (Res. 0 w w s s s s s s (Res. s s s u r x z u donde x r cos r sin z : (Res. r u r u 0. Hallar la derivada direccional de la función en la dirección indicada. 0. f ( x x 4 0. f ( x sin(x. Calcule la derivada direccional de la función en el puno dado en la dirección de v. (Res./ w xz ( v = i j + k. Dada la función f ( x xe xcos( x deermine:. El gradiene en el puno (½ 0. (Res. (/ 0 (. La razón de cambio máxima. (Res..8. La asa de cambio en la dirección de v i j. (Res. 4.4 f
4 Insiuo Poliécnico Nacional Cálculo Vecorial. Suponga que en ciera región del espacio el poencial elécrico V esá dado por: V ( x z x z donde V esá dado en Vols x z en cm.. En qué dirección a parir del puno P( - V crece con maor rapidez. (Res. i j k En qué dirección a parir del puno P( - V decrece con maor rapidez.. Cuál es la razón de cambio máxima a parir del puno ( -? (Res. /9 V/cm.4 Encuenre la razón de cambio del poencial en el puno P( - en la dirección del vecor v=i j+6k. (Res.8/89 x 4. Suponga que en ciera región del espacio el poencial elécrico V esá dado por V ( x e cos( vols donde la disancia se mide en cm. 4. En qué dirección a parir del puno P(0 π/4 V aumena con maor rapidez. (Res. -j 4. Encuenre la razón de cambio del poencial en el puno P(0 π/4 en la dirección del vecor v i j. (Res. - V/cm x. La emperaura en el puno (x de una placa meálica es T x 7 4 i 6 6 incremeno de calor en el puno ( 4. (Res. j. Encuenre la dirección de maor 6. La emperaura de una placa esá dada por T. x 6. En qué dirección a parir del puno ( la emperaura decrece lo más rápidamene posible? (Res. -½j 6. En qué dirección a parir del puno ( la variación de la emperaura es de ¼?
5 Insiuo Poliécnico Nacional Cálculo Vecorial 7. Suponga que en ciera región del espacio el poencial elécrico V esá dado por V ( x z x x xz. 7. En qué dirección V aumena más rápidamene en el puno P( 4 (Res. 8i+6j+k 7. Cuál es la maor razón de cambio en P? (Res Encuenre la razón de cambio del poencial en P( 4 en la dirección del vecor v=i+j k. 8. El campo magnéico B en el puno (x z denro de un recipiene medido en cenímeros esá dado por la ecuación B xe xcos( x sen( z. Calcule en el puno ( 0 -: 8. La dirección del cambio máximo. (Res. i + j 8. La razón de cambio máximo. (Res. 8. La razón de cambio del campo en la dirección v i j k. (Res Dada la función f ( x z sin( z ln( x deermine en el puno ( π: 9. El gradiene. (Res. i j k 9. La razón de cambio máxima. (Res La asa de cambio en la dirección de v i j k. (Res Suponga que la emperaura en un puno en el espacio esá dada por T ( x z x z donde T esá medida en grados cenígrados x; ; z esán en meros.. En qué dirección aumena más rápido la emperaura respeco puno (? (Res. ( i j 6k 8. Cuál es la asa máxima de incremeno? (Res. 4 8 v i j?. Cuál es la razón de cambio en la dirección de k
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