CINEMATICA DE UNA PARTICULA
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- Carlos Peña Moreno
- hace 6 años
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1 FIS - CAP Cinemáica CINEMATICA DE UNA PARTICULA La cinemáica es una pare de la mecánica, que esudia el mimien de ls cuerps sin cnsiderar las causas que l riginan, la palabra cinema signiica mimien. 3.. Móil Es el cuerp parícula que realiza un mimien. 3.. Traecria Es el lugar geméric que describe un móil una parícula durane su mimien en un deerminad ineral de iemp, que es represenad mediane una ecuación. A B θ r r 3..3 Vecr psición Figura 3.. Es el ecr que indica la psición del cuerp en cualquier pun de la raecria, ambién llamad radi ecr. Pág.
2 FIS - z r Q(,,z ) Origen :(,,) Pun inal :(Q; Q; zq) r i j zk 3..4 Desplazamien Figura 3.. Es aquel ecr que une el pun de parida cn el pun de llegada, es decir es un ecr que represena el cambi de psición de un cuerp en su mimien. P(,,z ) r r Q(,,z ) r Figura 3.3. Del gráic: r r r De aquí el ecr desplazamien es: r r r 3..5 Disancia recrrid Pág.
3 FIS - Es la lngiud medida de la raecria del móil, es una magniud escalar Ineral de iemp Es el iemp emplead en realizarse un acnecimien, es decir un deerminad mimien. 3.. Mimien recilíne Es aquel enómen ísic que cnsise en el cambi de psición que realiza un cuerp (móil) en cada insane cn respec a un sisema de reerencia, el cual se cnsidera ij. Ennces el mimien recilíne la raecria es una línea reca. Ej.: La caída de una manzana del árbl. Cuand una parícula es lanzad cn un mimien hriznal. 3.. Velcidad ( ) Es una magniud ecrial cu módul indica cual es el espaci recrrid pr un móil en cada unidad de iemp. d [ m / s] d Físicamene el módul alr de la elcidad indica la rapidez cn la cual se muee un cuerp Velcidad media ( m ) Es una magniud ecrial se deine cm el cciene del desplazamien r sbre el ineral del iemp emplead, para lgrar dich desplazamien. z r r r m Figura 3.4. Pág. 3
4 FIS - r r r m [m/s];[cm/s];[km/h] 3... Velcidad insanánea ( i ) Es aquella magniud ecrial cu módul indica la elcidad de un móil en el mism insane. Se deine cm el límie de la elcidad media cuand. Parirems de la elcidad media. z r r i Figura 3.5. Velcidad insanánea es la deriada del ecr psición cn respec al iemp. En el gráic: cm es an pequeñ, prácicamene r esa superpuesa cn r. La caracerísica de la elcidad insanánea es que su dirección es siempre angene a la raecria. 3.. Aceleración( a ) Es una magniud ecrial cu módul mide el cambi de elcidad pr cada unidad de iemp. d a [ m / s ] d Físicamene el módul de la aceleración mide la rapidez cn la cual aria la elcidad Aceleración media ( a m ) lim La aceleración media, es una medida del cambi de elcidad sbre el ineral de iemp en el cual iene lugar. O i m sea : dr d r dr lim Pág. 4
5 FIS - z r r a m Figura 3.6. La aceleración media ( a m a m ) iene siempre la dirección que. [ m / s 3... Aceleración insanánea ( a i a ) ];[ cm / s Es una magniud ecrial, el cual indica la aceleración en cada insane. z ] r r a i a i lim a m Figura 3.7. d lim d O sea : a i d d Caracerísicas de la aceleración insanánea.- La aceleración insanánea se represena pr un ecr que iene siempre la misma dirección que el cambi insanáne de la elcidad..- La aceleración siempre esá apunand hacia la cncaidad de la cura. Pág. 5
6 FIS Mimien recilíne unirme (MRU) Es aquel mimien en el cual el móil describe cm raecria de una línea reca se desplaza recrriend espaci iguales en iemps iguales. Vale decir que se caraceriza prque la elcidad es cnsane la aceleración es cer. El mimien queda deinid pr: =5 =5 =5 =5 3 m 3 m 3 m 3 m Figura 3.8. Se iene la siguiene ecuación: dr [ m / s] d Cm el mimien es en una sla dirección, endrems la siguiene epresión: d d [ m] [ m / s] 3..4 Mimien recilíne unirmemene acelerad (MRUV) Es aquel mimien en el cual una parícula recrre espacis dierenes en iemps iguales, l cual se caraceriza prque su raecria es una línea reca la elcidad es ariable la aceleración permanece cnsane, es decir una ariación unirme en el ranscurs del iemp m 5 m Figura m El mimien es cnsiderad = en =, que da deinid las siguienes relacines: d a [ m / s ] d Pág. 6
7 FIS - Cm el mimien es en una sla dirección se puede escribir cm: d a d Ordenand endrems: a [ m / ] s a [ m / s] Tmand en cuena la siguiene ecuación endrems ra ecuación: dr [ m / s] d Cm el mimien es en una sla dirección se puede escribir cm: d d ( a) d a [ m] Tmand en cuena la siguiene ecuación endrems ra ecuación: d d d a d d d Cm el mimien es en una sla dirección se puede escribir cm: d a d a Ordenand enems: a En resumen para el MRUV, las ecuacines sn: a [ m / s] ; a[ m / s ] ; a [ m] Obseracines:.- Si la elcidad del móil en un M.R.U.V. aumena, el mimien será acelerad, el sign de la aceleración será psii..- Si la elcidad del móil en el M.R.U.V. disminue, el mimien será reardad, el sign de la aceleración será negai. Frmulas: a ( m / ) a s ( m / s ) Pág. 7
8 FIS - e a ( m) Usar: (+) si el mimien es acelerad. ae ( m / s) Usar: (-) si el mimien es reardad. e 3.3. Caída libre ( m) Se denmina así al mimien erical que ejercen ls cuerps en el ací, pr acción de su prpi pes. Aceleración de la graedad (g) Es aquella aceleración cn la cual caen ls cuerps, su alr depende ínegramene del lugar en que se me. En la supericie erresre esa aceleración n es cnsane cm se cree, es se debe a que la ierra n es perecamene esérica además psee supericies accidenales. En ls pls: g 9,83 ( m / s ) En el ecuadr: g 9, 79 ( m / s ) Sin embarg uilizarems la aceleración de la graedad; g 9,8 ( m / s ) Se cnsidera caída libre ls siguienes cass: a) Cuand un cuerp es slad hacia abaj. b) Cuand un cuerp es lanzad hacia abaj. c) Cuand un cuerp es lanzad hacia arriba. El iemp de subida es igual al iemp de bajada, para un mism niel. El módul de la elcidad de subida es igual al módul de la elcidad de bajada, para un mism niel. Pág. 8
9 FIS - Fórmulas de caída libre Figura 3.. Pues que el mimien de caída libre es un cas paricular del M.R.U.V. dnde su raecria es una reca erical, la elcidad es ariable la aceleración es cnsane e igual a la graedad, las rmulas serán las mismas, cn la dierencia de que la aceleración a es cncida (g). g ( m / s) g ( m / s ) g ( m) g ( m / s) ( m) Usar: (+), si el cuerp baja. Usar: (-), si el cuerp sube Mimien parabólic Es aquel mimien en el cual la raecria es una parábla, ambién llamad mimien de preciles, esá cmpues pr la cmbinación de ds ips de mimiens: en la dirección hriznal cn elcidad cnsane en la dirección erical cn aceleración de la graedad Pág. 9
10 FIS - cnsane (q=-gj), priene generalmene de ds mimiens simples (M.R.U. M.R.U.V.) Una aplicación direca de ese mimien es el prblema del ir. Si un cuerp se lanza rmand un deerminad ángul cn la hriznal, ese describe una parábla cm raecria, la cmpnene erical de la elcidad disminue cnrme el cuerp sube aumena cnrme el cuerp cae, en cambi la cmpnene hriznal permanece cnsane Epresines del mimien parabólic sen j i cs H R Figura 3.. Mimien hriznal MRU =ce; a=: cs [m/s] cs [ m] Mimien erical MRUV dnde la =aria; a=ce: sen [m/s] g g - g sen - g [m/s] sen g cs g [m] [m] Ecuacin de la parábla Pág.
11 FIS - Alura máima: Es el alcance cuand la elcidad en es cer sen sen H [ m] H [ s] g g Alcance máim: Se cnsigue cuand la alura en es igual a cer = R g sen [ m] 3.5. Mimien circular R sen [ s] g Es aquel mimien en el cual la raecria es una circunerencia. Desplazamien lineal (s) Es la lngiud de arc de circunerencia recrrid pr un cuerp cn mimien circular. Desplazamien angular (θ) Es el ángul que se describe en el cenr de la raecria crrespndiene a un arc de circunerencia, se le epresa generalmene en radianes. Perid (T) Es el iemp que demra un cuerp cn mimien circular para dar una uela cmplea. Tiemp Tal T N devuelas Frecuencia () Es el númer de uelas dad pr un cuerp cn mimien circular en cada unidad de iemp. También se le puede deinir cm la inersa del perid. N de uelas Tiemp al Unidades de recuencia: Pág.
12 FIS - re R. P. S. s s s re R. P. M. min re h HERTZ R. P. H Velcidad lineal angencial ( T ) Es aquella magniud ecrial cu alr ns indica el arc recrrid pr cada unidad de iemp, ambién se puede airmar que el alr de esa elcidad mide la rapidez cn la cual se muee el cuerp a raés de la circunerencia. Se represena gráicamene mediane un ecr cua dirección es angene a la raecria, cn un senid que acmpaña a la ración que iene el cuerp, siend su pun de aplicación el pun cnsiderad en la raecria Velcidad angular( w ) Figura 3.. Es aquella magniud ecrial que ns indica cual es el ángul que puede recrrer un cuerp en cada unidad de iemp. Se represena mediane un ecr perpendicular al plan de ración, su senid se deermina aplicand la regla de la man derecha del saca crch. Pág.
13 FIS - w Aceleración angencial ( a ) Figura 3.3. Es aquella magniud ecrial que ns indica cuan cambia la elcidad angencial en cada unidad de iemp, se le represena mediane un ecr que es angene a la circunerencia cu senid cincide cn el de la elcidad angencial cuand esa aumena, en cas cnrari se pne. a a 3 3 a 3 a 3 a a Mimien acelerad Mimien reardad Aceleración angular ( ) Figura 3.4. Es aquella magniud ecrial que ns indica cuan aumena disminue la elcidad angular en cada unidad de iemp. Se le represena un ecr perpendicular al plan de ración su senid cincide cn el de la elcidad angular cuand ese aumena en cas cnrari se l pne. Pág. 3
14 FIS - w w Mimien acelerad Mimien reardad Figura Mimien circular unirme(m.c.u.) Es aquel mimien en el cual el móil recrre arcs iguales en iemps iguales. En ese cas la elcidad angular permanece cnsane, así cm el alr de la elcidad angencial. s ( m / s) w ( rad / s) Relación enre la elcidad angular el perid: w ( rad / s) T Relación enre la elcidad angencial angular: wr( m / s) Relación enre la aceleración angencial angular: a T R( m / s ) Mimien circular unirmemene acelerad(m.c.u.v.) Es aquel en el cual la elcidad angular de la parícula n permanece cnsane, si n que aría prgresiamene cnrma ranscurre el iemp, a sea aumenand disminuend, per permaneciend cnsane la aceleración angular el alr de la aceleración angencial. Las órmulas que caracerizan ese ip de mimien sn similares a ls del M.R.U.V. Así: Pág. 4
15 FIS - Lineal Angular w w a ( m / s ) ( rad / s ) w s w ( m) ( rad) s a ( m) w ( m) as ( m / s) w ( rad / s) a ( m / ) w a ( rad / ) s (+) Mimien acelerad (-) Mimien reardad w w s Aceleración angencial ( a T ) Se represena mediane un ecr angene a la cura, cu módul mide la rapidez cn la cual cambia el alr de la elcidad insanánea. d a T d Aceleración nrmal ( a N ) Se represena pr un ecr radial en cada insane, su módul mide la rapidez cn la cual cambia de dirección el ecr elcidad insanánea. a N Dónde: =módul de la elcidad insanánea R=Radi de curaura Radi de curaura ( ) Es el radi de la circunerencia angene a la cura en cada insane. R Pág. 5
16 FIS Figura 3.6. a T a a N Figura 3.7. a a T a N a a a T a N d d 3.6. Relacines enre magniudes lineales angulares Pág. 6
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