Guía de ejercicios Nº1: Lógica Matemática. Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica (Algebra de proposiciones)

Transcripción

1 Algeba I, MBI Pof. Healdo González S 1 1 Guía de ejecicios Nº1: Lógica Matemática Euivalencia lógica: Las leyes de la lógica Algeba de oosiciones Sean,, oosiciones básicas o imitivas cualesuiea, una tautológica y una contadicción, entonces se cumle o son tautologías 1 Ley de la doble negación Leyes de DeMogan Leyes conmutativas Leyes asociativas Leyes distibutivas Leyes idemotentes 7 Leyes de neuto 8 Leyes invesas 9 Leyes de dominación 1 Leyes de absoción

2 Algeba I, MBI Pof. Healdo González S Infeencia Reglas de infeencia Imlicación lógica elacionada Nombe de la egla Modus Ponens [ [ Ley de silogismo [ [ Modus ollens Silogismo disyuntivo contadicción simlificación conjuntiva amlificación conjuntiva [ [ demostación condicional [ demostación o casos [ s s l s dilema constuctivo s [ s s s s l dilema destuctivo

3 Algeba I, MBI Pof. Healdo González S 1 Demueste mediante Algeba de oosiciones: a [ b [ c [ [ Usando los datos oocionados en cada caso, obtenga el valo veitativo edido: a Si se sabe ue: es V y además es, detemine el valo de Res. b Sabiendo ue: es, es, detemine el valo veitativo de i Res. Res. ii [ c De la falsedad de s deduzca el valo veitativo de i Res. ii [ [ s Res. Res. V iii [ Use tablas de vedad aa clasifica las siguientes oosiciones como: autología, Contadicción o Contingencia a [ b b [ c [ d [ Si significa ni y ni Cuáles de las siguientes oosiciones son tautologías? a [ b c d

4 Algeba I, MBI Pof. Healdo González S Sabiendo ue la oosición comuesta [ s detemine el valo de vedad de [ s Res. V es vedadea, Demueste mediante Algeba de oosiciones: d [ e [ f [ [ 7 Demueste ue cada uno de los siguientes agumentos es válido es deci, ue la oosición es una tautología, usando el álgeba de oosiciones. a [ b [ c [ d [ e, f Además, identifiue cada una de las siguientes fases con alguno de los agumentos anteioes i José tiene un cuadeno o un láiz, José no tiene un cuadeno, o lo tanto, José tiene un láiz ii Si José gana el concuso entonces obtendá una beca, José ganó el concuso, o lo tanto, José obtendá la beca iii Si José gana el concuso entonces obtendá una beca, José no obtuvo la beca, o lo tanto, José no ganó el concuso iv odos los monos son desodenados, luego, los monos son desodenados o son eludos v Si no llueve entonces se edeá la cosecha, si se iede la cosecha entonces no se odá cancela la deuda entonces, si no llueve, no se odá cancela la deuda vi Ningún estudiante es ocioso y Maía es una excelente bailaina, luego, ningún estudiante es ocioso 8 Paa las oosiciones imitivas, existe una oosición mas sencilla aa exesa la oosición comuesta?

5 Algeba I, MBI Pof. Healdo González S 9 La oosición { [ } contiene cuato aaiciones de oosiciones imitivas, tes símbolos de negación y tes conectivos. Detemine una oosición euivalente más sencilla Res 1 Use eglas de sustitución euivalencia lógica aa veifica ue [ [ 11 Esciba los asos y las azones aa establece las siguientes euivalencias logicas a [ b c [ 1 Sean,, oosiciones imitivas. Encuente una foma de la contaositiva de con: a solo una aaición del conectivo b sin ue aaezca el conectivo 1 Establezca la validez del siguiente agumento 1 Establezca la validez del siguiente agumento s s s t s 1 Establezca la validez del siguiente agumento. tu u Indicación. Use Modus ollens, silogismo, euivalencia lógica aba b

6 Algeba I, MBI Pof. Healdo González S 1 Paa el dominio fomado o los enteos, considee las siguientes fomulas oosicionales: x : x> ; x : x es a ; x : x es un cuadado efecto ; s x : x es divisible exactamente o ; t x : x es divisible exactamente o a Esciba simbólicamente las siguientes oosiciones i Al menos un enteo es a ii Existe al menos un enteo ue es a iii Si x es a, entonces no es divisible o iv Ningún enteo a es divisible o v Existe al menos un enteo a divisible o vi Si x es a y x es un cuadado efecto, entonces x es divisible o b Paa cada una de las oosiciones de a decida su valo de vedad. Paa cada oosición falsa, de un contaejemlo c Exese en alabas cada una de las siguientes oosiciones i x[ x x ii x[ s x x iii x[ s x t x xs x x x x x s x iv [ v [ 17 Paa el dominio fomado o los enteos, considee las fomulas oosicionales x, x, x ; si una oosición es falsa, dè un contaejemlo o exlicación x : x 7x+ 1= ; x : x x = ; x : x< a i x[ x x ii x[ x x iii x[ x x iv x[ x x b Detemine las esuestas de la ate a cuando el dominio consta de todos los enteos ositivos c Detemine las esuestas de la ate a cuando el dominio consta únicamente de los enteos y 18 Detemine el valo veitativo de las siguientes oosiciones, cuando el dominio es el conjunto de los enteos no nulos yxy= 1 yxy= 1 x y x+ y= x y= 8 a x [ b x [ c [