CÁLCULO VECTORIAL SEMESTRE

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CÁLCULO VECTORIAL SEMESTRE"

José Carlos Crespo Cruz
hace 6 años
Vistas:

1 SERIE # 3 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE 009-

2 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 1) Sea el campo vectorial F (x, y,z)= ( 3x+ yz)i+( x+ y ) j + ( xz) k F d r. alcular x = + y lo largo de la curva :, del punto A ( 3, 1, 1) al punto B ( 3, 1, -1). y = z a 4 5 ) Sea el campo de fuerzas F (x, y)= ( 3x+ y )i+( x - z ) j + ( axz) k. alcular el valor de la constante a de modo que F d r evaluada del punto A ( 1, 1, 0) al punto B (, 1, 4) a lo largo de la recta que los une sea igual a ) Sea el campo vectorial la trayectoria del plano XY dada por F ( x, y, z)= x i + y j z k y +. alcular F d r a lo largo de = x, del punto A (0,0,0) al punto B (,,0). (4 + ) 3 4) alcular y dx x dy donde es la elipse x =a cost, y = b sent, recorrida en sentido positivo.

3 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 3 π ab 5) alcular el trabajo que efectúa el campo de fuerzas: F = ( 4xy cos z +)i+( x cos z -6y ) j +( 5 - x y sen z)k al desplazar una partícula del punto P (, 1, 1) al punto Q ( 3, 1, ). 18cos+ 8cos1+7 = ) alcular la integral de línea ecuaciones x = cost ; y = sent ; 0 t π. I = (3 x y) dx + ( x + 5 y) dy sobre la circunferencia de π 7) Para el campo vectorial F y las trayectorias 1,, 3 y 4 que se muestran en la figura, indicar si el valor de negativo. Justificar su respuesta. F d r sobre cada una de las curvas es positivo o es

ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: 009-1 Página 4 A criterio del profesor.

4 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 4 A criterio del profesor. 8) alcular el trabajo que realiza el campo de la fuerza F (x, y)= (x y)i+(y) j, al mover la partícula a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura.

5 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 5 5 3π 3 u.t. 9) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F (x, y)= (4xy )i+(y+x ) j al mover una partícula del punto (, 0) al punto (, 0), a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura. omente el resultado. 0; omentario a criterio del profesor. -y x 10) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F (x, y)= -e i+e j, cuando una partícula se mueve a lo largo de la curva de ecuaciones; x = 3 ln t, y = ln t, para 1 t 3. 3 u.t. 11) Evaluar el trabajo realizado por el campo F (x, y)= yi+(y+1- x ) j a lo largo de la trayectoria c, que consiste en los segmentos de recta que unen los puntos (5, 1) con (5, ) y luego (5, ) con (0, ).

6 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página u.t. 1) alcular el trabajo que desarrolla el campo de fuerzas F = z i+( x+6z) k para mover una partícula a lo largo de la curva : B (0, 1, 1). x + z x + y + z = = y del punto A (1, 1, 0) al punto 3 u.t. 13) alcular el trabajo que efectúa el campo de fuerzas F( x, y, z )= z i+3x j +xz k sobre una partícula que se desplaza del punto P (0, 0, 0) al punto Q (3,, 1) sobre la curva x - 4z + z = 0 : y z = 0 3 u.t. 14) alcular el trabajo realizado por el campo: -y -x -z -y x -z F(x, y,z)= (e - ze )i+(e - xe )j +(e - ye )k al desplazar una particular desde el punto A (0, 0, 0) hasta el punto B (1, 1, 1), a lo largo de la curva cuya ecuación vectorial es 3 r (t)= ( t ) i +( t ) j +( t ) k. 3 e u.t.

7 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 7 15) alcular el trabajo efectuado para desplazar una partícula en el campo de fuerzas representado por F(x, y,z)= (x)i+(y)j +(z)k, a lo largo de la curva de ecuaciones x = 5cost, y = - 5cost, z = 5sent, desde el punto para el cual t = 0 hasta el punto determinado por t = π. Explique el porqué del resultado. 0 u.t. Explicación a criterio del profesor. 16) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F(x, y,z)= (3y)i -(4z)j+(6x)k 4x +9y = 36 cuando una partícula se desplaza a lo largo de la elipse de ecuaciones, z = 4 del punto A(3, 0, 4) al punto B(0,, 4), siguiendo un sentido de recorrido contrario al de las manecillas del reloj. 9π 3 u.t. 17) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas 3 F (x, y)= (x +y)i+(y +4x) j al mover una partícula a lo largo de la trayectoria cerrada mostrada en la figura.

8 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 8 6 u.t. 18) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas xz xz F (x, y,z)= (y z +4ze )i+(4xyz +y) j + (xy + 4 xe ) k al mover una partícula del punto A (3, 7,- 3) al punto B (- 8, 3,-3) a lo largo de la curva: x + y + z = 5 : x+ z = 0 con y 0. 4(e -1) 16 9 e u.t. 19) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F = (xz)i+(xy) j + ( zy) k cuando una partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria cerrada definida por la intersección de las superficies z = 4 - x, x = 0, z = 0, y = - 3, y = 4.

9 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 9 63 u.t. 0) Sea el campo vectorial cuya ecuación es : z z e y e x z F ( x, y, z ) = i+ j + ( e ang tan xy) k 1 + x y 1+ x y alcular F d r x + z = 16, x+ y+ z = 10. a lo largo de una vuelta completa a la curva de ecuaciones 0. 1) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F ( x, y, z ) = (cosy - y senx - z ) i+(-x seny+y cosx - ) j + (1 xz) k y = - x al mover una partícula a lo largo de la curva : y del punto A (0,0,0) al z = sen punto B ( - π, π, 1). π π + 1 ) Sea el campo irrotacional x v= + x i+(4 sen y - z sec y) j + z tan y k. z z Determinar su correspondiente función potencial.

10 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 10 x x y z x y z y z φ (,, ) = + 4cos tan +. 3) Determinar si el campo cuya ecuación en coordenadas polares es ) ) F ( ρ, θ ) = ρ sen( θ )e + ρ cos( θ )e tiene función potencial, en caso afirmativo, calcular la ρ θ diferencia de potencial entre el polo y el punto A cuyas coordenadas cartesianas son (1, 1). 1 u.t. F d r 4) alcular el valor de -y x origen, donde F = i+ j. x + y x + y π a lo largo de la circunferencia de radio 1 con centro en el 5) alcular de ecuación 0. F d r siendo F ( ρ, θ ) = 6ρ sen( θ )e ˆ + 6ρ cos( θ )eˆ y la circunferencia x - 4y+ y = 0. ρ θ 6) alcular el trabajo efectuado por el campo de fuerzas F ( ρ, θ ) = θ eˆ + eˆ,dado en coordenadas polares, al desplazar una partícula a lo largo de la curva : x +4y = 4 desde el punto A (,0) hasta el punto B ( 0, 1), dados en coordenadas cartesianas. ρ θ π u.t.

11 ÁLULO VETORIAL SEMESTRE: Página 11 7) Sea F el campo vectorial cuya ecuación en coordenadas polares es B F ( ρ, θ ) = (-ρ sen θ )e ˆ ( cos )eˆ ρ + ρ θ θ. alcular F d r a lo largo de la curva de A ecuación x + y - 4x = 0 del punto A (0,0) al punto B ( 4, 0 ) para y π. 8) Sea el campo vectorial V cuya ecuación en coordenadas cilíndricas es 3 3 V ( ρ, θ, z ) = 8ρ θ z eˆ 8 z eˆ 1 z eˆ ρ + ρ θ θ + ρ θ z, calcular V d r a lo largo de una vuelta completa a la curva de ecuaciones x + z = 5, x+ y+ z = u.t. 9) El campo vectorial F en coordenadas cilíndricas está dado por: 3 ) 3 ) ) F ( ρ, θ, z ) = ρ ( senθ ) z eρ + ρ (cos θ ) z eθ + 3 ρ ( senθ ) z ez alcular el trabajo que desarrolla el campo F al mover una partícula del punto π A 1,, 1 al punto B (, 0, -1), a lo largo de la recta que los une. Los puntos están dados en coordenadas cilíndricas. -1 u.t. 30) alcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas 3 ) θ z ) ) F( ρ, θ, z) = (4ρ θ + θ ) eρ + ρ + eθ + (3 θ z + ρ θ ) e z al mover una partícula alrededor ρ de la circunferencia de ecuaciones x + y = 9, z = 9 - x - y. 0 u.t.

Documentos relacionados

INTEGRALES CURVILÍNEAS

(Apuntes sin revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES URVILÍNEAS (Material de apoyo y orientación para preparar el tema) Las integrales curvilíneas constituyen el estudio de funciones sobre curvas.