SOLUCIÓN ACTIVIDADES TEMA 10. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA

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1 SOLUCIÓN ACTIVIDADS TMA 0. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODRNA Cuetione C. Lo fenóeno fíio que no e podían expliar on lo onoiiento de la Fíia Cláia a finale del XIX eran lo iguiente: Radiaión del uerpo negro; interpretaión de lo epetro luinoo, el efeto fotoelétrio, lo rayo X, la radiatiidad y el fraao del experiento de Mielon-Morley. l intento de expliaión de eto fenóeno dio lugar a la teoría uántia y a la teoría de la relatiidad. C. La leye de Newton iguen teniendo u alidez de apliaión para fenóeno que tranurren on eloidad uy pequeña oparada on la de luz. La teoría eletroagnétia de Maxwell igue iendo álida para la expliaión de todo lo fenóeno eletroagnétio in á que utituir la euaione de tranforaión de Galileo por la de Lorentz, para relaionar fenóeno aaeido en ditinto itea de referenia. C C C5 De auerdo on la ley de Wien al auentar la teperatura del uerpo eior, la longitud de onda orrepondiente al áxio de la energía eitida diinuye ineraente a lo alore de T. xperientalente e oprueba que el uerpo negro e tanto el ejor aborbente, oo el ejor eior de radiaión téria. Por el ontrario un uerpo blano e el que eno aborbe y por tanto el que á refleja, en oneuenia, en erano deberán utilizare prenda lara y eitar la obura, en partiular la de olor negro. n realidad el negro e la auenia de ualquier olor. La energía radiada en la unidad de tiepo (potenia) por una uperfiie S iene dada por la ley de Stefan-Boltzann P σ ST. Apliándola a la do teperatura del uerpo negro y etableiendo el oiente reulta: P σ ST ( T ) 6 ; P 6 P P σ ST T Apliando la ley de Wien la relaión entre la longitude de onda e:, C T T, C T T T T ; o bien:, ½, C6 C7 l fotón on energía ayor que el trabajo de extraión del etal, penetra por debajo de la uperfiie del etal interaionando on un eletrón y proporionándole la energía neearia para llearlo ata la uperfiie y adeá, una ierta antidad de energía inétia para que pueda er expulado del etal. De auerdo on la euaión de intein del efeto fotoelétrio, la energía inétia del fotoeletrón ale: υ Φ υ υ υ υ υ l doble del trabajo de extraión C Dentro del tubo de Coolidge e etablee una alta diferenia de potenial de iento de ile de oltio, entre el átodo y el antiátodo, de odo que lo eletrone eitido por el átodo aliente llegan al antiátodo on ua energía inétia y pueden penetrar ata la apa interna del etal. Al oliionar on lo eletrone lo lanzan a apa á exteriore dejando ueo. Inediataente altan eletrone á exteriore ata eto lugare aante, eitiéndoe la diferenia de energía entre la apa, en fora de rayo X (radiaión).

2 C9 C0 C Lo uerpo que poeen átoo on uo eletrone, interaionan á fáilente on lo fotone de rayo X uando on atraeado, ediéndole u energía. n oneuenia, on ejore aborbente de rayo X que aquello otro on eno eletrone. l fotón inidente atúa oo un orpúulo oliionando on un eletrón y ediéndole parte de u energía, razón por la ual ete fotón la diinuye y por lo tanto u freuenia, reuérdee que ν. Coo oneuenia auentará u longitud de onda porque. ν Porque úniaente en ierta trayetoria que etán uantifiada, el eletrón e puede enontrar girando in eitir energía por radiaión y de ete odo e jutifia que no terine preipitándoe obre el núleo atóio. C Lo radio de la órbita peritida etán uantifiado y u relaión on el radio de la priera órbita e r n n r. Para la órbita egunda y terera reulta. r r r 9 La razón entre lo radio de la órbita e la de núero entero 9/ r C La energía de lo ditinto niele tabién etán uantifiado, n /n. Para la órbita egunda y terera reulta. 9 La razón entre la energía de eta órbita e la de lo núero entero /9 C Porque el átoo exitado e inetable y para relajare neeita deoler la energía aborbida en la exitaión y lo ae eitiéndola en fora de radiaión eletroagnétia. La freuenia de la radiaión eitida etá relaionada on la diferenia de energía entre lo do niele, por la euaión: i F υ C5 C6 C7 C Porque on la fórula de Baler e alulaban la longitude de onda de la raya epetrale del idrógeno en el iible, edida tabién experientalente. Un odelo atóio que jutifiara razonableente eta fórula debería etar erano a la etrutura del átoo de idrógeno. La partíula aroópia no produen iágene de interferenia, in ebargo, uando el experiento e efetúa on partíula iroópia oo por ejeplo eletrone, e obera que éto produen figura de interferenia eejante a la de la onda luinoa, por lo que aún iendo partíula tabién tienen un oportaiento ondulatorio debido a u onda de ateria aoiada. La energía del fotón iene dada por ν y oo la freuenia e relaiona on la longitud de onda por ν / pue el fotón iaja a la eloidad de la luz, reulta en definitia para la longitud de onda en funión de la energía. La aa relatiita e obtiene de depejarla de la euaión de intein, y el oento lineal del fotón e p /. n uanto a la aa en repoo del fotón e iepre nula. Que tanto la partíula ateriale oo la radiaión tienen aráter orpuular y ondulatorio. Sin ebargo ningún experiento e apaz de reelar a la ez el aráter dual de la ateria y de la radiaión, otrando úniaente una de la do naturaleza.

3 C9 De auerdo on el prinipio de inertidubre, la inertidubre en la edida del tiepo t tiene que igual o ayor que: t π RCICIOS υ.0 / 9,67.0 Hz 0,.0 ; υ, 0.0 6,9.0 ev. La energía radiada en la unidad de tiepo e por la ley de Stefan-Boltzann: σ S T 5,67.0 W K ( π 5.0,5 )( 7 + 0) K 575 W l alor radiado en e: Q t 575 W 600,.0 6. De la ley de Wien: áx F C,90.0 K 6,90.0 K 6,6, 0 ; 0,96.0 T áx ( ) ( ) Infrarrojo Infrarrojo próxio al rojo De la ley de Wien: C,90.0 K T 70 K Se alulan la freuenia orrepondiente a eta longitude de onda líite y reulta: υ áx ín áx.0 /.0 / 7,5.0 Hz; υín,0.0 Hz Se dedue que í porque la freuenia 7,5.0 Hz > 6,65.0 Hz que e la inidente. 6.0 / υ,.0,.0 0 / Hz Coo e ν >ν 0 que e la freuenia ubral, ay efeto fotoelétrio. Φ υ0 6,6.0 x,65.0 Hz 9.0 5,6 ev υ Φ,5.0 9,5.0 6 ev 7 l trabajo elétrio obre el eletrón e: 9 5 W e V, 6.0 C , 0.0 6,6.0.0 / W ;,5.0 0, 5 Å 5,0.0

4 6, / La longitud de onda, La longitud de onda del fotón diperado de uerdo on la euaión de Copton: ( ) ( ) o 0º,.0 C,.0 o 0º.0 9 Se trata de repreentar alore direto de una agnitud uantifiada, r n r n ; iendo r 0,5 Å n r 0,5 Å n r 0,5 Å, Å n r 0,5 Å,77 Å n r 0,5 Å, Å r r r r 0 La energía de un niel-n en el átoo de Bor e n n,56 ev n Para n ; -,56 ev 0 n Para n ; -,9 ev -0,5 ev n Para n ; -,5 ev -,5 ev n Para n ; -0,5 ev -,9 ev n -,56 ev n La freuenia orrepondiente on: [ 0,5 (,56 )],6.0 5 υ,07.0 Hz ; 6,6.0 υ υ [,5 (,56 )],6.0 5,9.0 Hz 6,6.0 [,9 (,56 )],6.0 5,5.0 Hz 6,6.0 Apliando la fórula de Baler teniendo en uenta que n F y que n I +5 7; reulta: , 6 507, 6 7 ; 97, , Å tá en el líite del iible.

5 La onda de ateria aoiada u onda de de Broglie, tiene de longitud de onda: 6,6.0 9,.0 p 00 ( 00 0 / 600 ) 6, 6.0 p / ( ), La inertidubre en la poiión e: 6, 6.0 x 5 π p π 5.0 /,.0 PROBLMAS P Vao a oniderar al Sol oo un uerpo puntual y oo e proporiona oo dato, la energía que alanza a la Tierra por y en ada egundo. La energía eitida por el Sol en ada egundo erá: W t S ; iendo S una uperfiie eféria on entro en el Sol y de radio r 9,7.0 6 k. W t 9 π 9 ( 9 7,.0 ),9.0 6 Para alular la teperatura del Sol ao a apliar la ley de Stefan-Boltzann, oniderando al Sol oo una efera de radio R S 0, k y oniderándolo oo un uerpo negro, lo que no e del todo ierto. T W t σ S SOL 5,67.0 6,9.0 W π 9 ( 0,695.0 ) 509 K P l trabajo de extraión: Φ ν 6,6,.0,0.0 Hz,6.0 La energía inétia de lo fotoeletrone: υ Φ Φ 6, , , La eloidad: 7 C,90.0 9, k P. Un fotón de rayo X on energía,5.0 - oliiona on un eletrón libre, regreando el fotón en entido ontrario. Deterina: a) Longitud de onda del fotón rebotado. b) Su energía.

6 Soluión: a) De auerdo on la euaión de Copton el fotón ufre un abio en u longitud de onda, in ebargo e debe deterinar priero la longitud de onda del fotón inidente..0 / 6,66.0,500.0,5.0 ( ) θ + + C( o ),.0 o 0º,500.0,75.0 b) La enregía orrepondiente:.0 / 6,66.0,07.0,75.0 P La energía inétia de lo fotoeletrone eitido e puede alular ediante el potenial de frenado. n efeto: 9 0 e V f, 6.0 C 0,V, 76.0 De la euaión del efeto fotoelétrio:.0 / 6 Φ ν 6, 6.0 7,.0 90eV, 56.0 P5 Un eletrón alta de fora epontánea en el átoo de idrógeno, dede el niel n 5 ata el niel n. Deterina para el fotón eitido: a) La energía, la freuenia y la longitud de onda. b) l oento lineal del fotón. Del odelo de Bor: a) La energía de un niel-n e: n ; n 5 ; 5 ; -,56 5, 5,56,6.0 5,56.0 La freuenia del fotón: υ 5,,56.0 6,6.0.0 / La longitud de onda: 6, Å; υ 6,.0 Hz 6,.0 b) De auerdo on la euaión de de Broglie, el oento lineal del fotón ale: 6,6.0 p 6,.0,5.0 7 Hz P6 Reulta n F ; n I +. Sutituyendo en la fórula de Rydberg reulta: ,6 5,6 ;

7 9 50, ,9 Å; Infrarrojo P7 l trabajo que el apo elétrio efetúa obre el protón ale: W + e V,6.0 6 C 5000V.0 te trabajo e inierte en energía inétia de auerdo on la euaión de la energía W y la eloidad e: W l oento lineal del fotón: p,67.0 La longitud de onda de de Broglie:.0, ,.0 97,.0, ,6.0,.0 p,6.0 P 9 5 W e V, 6.0 C 5000V,.0 υ W 5,.0 6,6.0,6.0 Hz.0 / 0,.0 υ,6.0 Hz 0, Å P9 Del prinipio de inertidubre poiión-oento lineal: x px e depeja la π inertidubre del oento lineal: 6, 6.0 px,.0 / π 0 l oento lineal e puede alular del onoiiento de la energía inétia del eletrón: px ; C p x p p x x 9,.0,.0 0, 06 6%, 7.0 0,6.0 7,.0 / P0 Apliando el prinipio de inertidubre tiepo-energía, la indeterinaión de éta e: 6, 6.0 π t π 0,.0 6 La longitud de onda del fotón e obtiene de la euaión υ ; 6,6.0.0 / 6,6.0.0 / 7,9.0,56,56,06.0,6.0

8 Haiendo I - F ; que: ; P ( θ ) ( ) ; teniendo en uenta que y on ontante, e erifia,.0,9.0, 5.0, 06.0 C o,.0 o90º, ,.0 +,.0,.0 0,.0 P De auerdo on la euaión de intein de la energía de una aa en repoo:, 9.0 o 6 9 ;,.0 (.0 ) P ; k k ; ; P 9,09.0 9,55.0 0,0 9,09.0 0, 9.0 0,90 P5 Nuetro itea de referenia etá en repoo repeto de la partíula t t t ; t t + 0, t ;, k k ; , 6 979,, P6 P7 a) La energía inétia del eletrón e igual al trabajo que realiza obre él, el apo elétrio: W e ( V V ),6.0 C V.0 b) La energía en repoo: ) Su energía total: o 9,09.0.0,.0 + o, 0.0 +, 0.0, 6.0 La energía inétia e igual al trabajo del apo elétrio: ( ) q V V

9 ( / ) q( V V ); V V q ( ) 7, V V 5.0 V, 6.0 P pleando la euaión de la ontraión de longitude: ( 0, ) L L o 0 9, 95