TEORÍA DE LA RELATIVIDAD. gullizam

Transcripción

1 TEORÍA DE LA RELATIVIDAD gullizam

2 Relatiidad Origen Las leyes de Newton se uplen en todo sistea de referenia inerial y se puede deterinar la posiión y eloidad de un objeto en ualquiera de ellos realizando las transforaiones adeuadas, siepre que los sisteas estén oiéndose a eloidad onstante. Esto se define oo inariabilidad de las leyes eánias en una transforaión de Galileo entre sisteas ineriales. En la figura un niño en una aioneta que se uee a eloidad onstante lanza ertialente una pelota. Un obserador en Tierra obsera la situaión; si eliinaos los efetos de la resistenia del aire, el niño lanza la pelota y la reibe, luego de un interalo de tiepo, en sus anos, la trayetoria es una línea ertial para él, en tanto para el obserador ligado al sistea inerial Tierra, la pelota desribe una parábola. qué trayetoria sigue la pelota en realidad?. Abas son álidas y reales: el espaio reorrido no es el iso en ada sistea, pero el tiepo transurrido para abos es el iso. En abos sisteas se uplen las leyes de la eánia; onseraión de la energía, oentu et, es iposible priilegiar uno de ellos oo álido en desedro del otro. De este odo se onluye que no existe un sistea de referenia inerial absoluto, uniersal en reposo al ual referir los oiientos. De las euaiones de Maxwell, resuen del eletroagnetiso, se dedue que la eloidad de las ondas eletroagnétias, inluida la luz, es un alor onstante (), 3. k/s en el aío, independiente del sistea inerial desde donde se ida, luego el eletroagnetiso no es inariante en sisteas ineriales galileanos, o bien, debiera poseer una sustania por donde propagarse a eloidad onstante. Esta sustania llaada Éter, se postuló oo sistea de referenia uniersal en reposo, onipresente en todo el unierso y que ruzaba todos los objetos ateriales, las osilaiones del éter se propagarían a eloidad onstante transportando en su seno el eletroagnetiso, tal oo el sonido es transportado por las osilaiones del aire. Experiento Mihelson-Morley En el ontexto histório señalado, Maxwell propuso un experiento que peritiera eideniar la existenia del éter. El aparato fue diseñado por Albert Mihelson y Edward Morley (USA) en 7 y se esperaba edir la eloidad de la Tierra respeto del sistea absoluto de referenia, el éter. En otros térinos, oo la Tierra se traslada por el espaio a 3 k/s debiera generar un iento de éter tal que un rayo de luz iajando en igual direión del traslado de la Tierra tardaría un tiepo distinto si iajara en direión perpendiular una distania siilar (er ejeriio ). En la figura un rayo de luz sale del eisor haia un espejo seiplateado, parte de él se refleja haia M donde se refleja y iaja haia el obserador. La otra parte del rayo se refrata haia M, que está a igual distania que M, donde se refleja haia M donde se uele a reflejar haia el obserador. En rigor el obserador es un instruento que registra la lee separaión de los rayos y en un patrón de interferenia. Luego al girar el instruento 9 se repite el experiento esperando enontrar un nueo patrón de interferenia. El resultado del experiento deostró la ausenia del esperado iento de éter pues los rayos de luz iajaron a igual rapidez en todas las direiones según señalaban las franjas de interferenia. Esto otió a los ientífios para busar una expliaión aeptable al extraño oportaiento de la luz o el éter. La ontraión Lorentz- Fitzgerald Luego del inesperado resultado del experiento M-M, surgieron ariadas posturas o aeraientos para expliar el fenóeno obserado en relaión a la inariania de la eloidad de la luz. El iso Morley pensó que dada la inensa asa de la Tierra, el éter sería arrastrado por ella sin generar el iento esperado. Un intento serio y noedoso para expliar el paradójio experiento fue publiada por el holandés Lorentz y el irlandés Fitzgerald que independienteente supusieron que un uerpo que se uee on una eloidad V en relaión a un sistea, experienta una ontraión de su longitud en la direión de su eloidad, según el fator: l l La longitud del uerpo en oiiento l, se ontrae y es obserada oo l desde el sistea inerial. Se desprende de la relaión, adeás, que este fenóeno obra iportania o es notorio sólo para eloidades eleadas o próxias a. Tabién se dedue que igualar o superar la eloidad de la luz es un sinsentido. Apliada esta relaión a los rayos del experiento igualaría los tiepos de reorrido y se explia porque el patrón de interferenia

3 no abia. Fitzgerald postuló que el iento del éter ejere una presión sobre los objetos ontrayéndolos en la direión de su oiiento, desarrollado un experiento ahora para edir la ontraión, nueaente se obtuieron nulos resultados. Lorentz y Fitzgerald estuieron a un tris de alanzar la teoría de la relatiidad, de heho introdujeron la idea de ontraión de la longitud, ariaión de asa, dilataión del tiepo, et, pero fallaron en la interpretaión físia del fenóeno. Esta interpretaión estaba reserada para Albert Einstein. Postulados de la Relatiidad restringida o espeial Albert Einstein en 95 publia 3 artíulos laes para el desarrollo de la físia. El priero explia el oiiento browniano, el segundo (por el ual gana el preio nobel) explia el efeto fotoelétrio y el últio expone la teoría espeial de la relatiidad donde redefine los oneptos lásios de espaio y tiepo. Aún uando la trasendenia de esta teoría reperute en lo ás profundo de nuestra oprensión de la naturaleza, Einstein la sustenta sólo en dos senillos postulados:. Las leyes de la físia son equialentes en todos los aros ineriales de referenia. La rapidez de la luz en el aío es onstante en todos los aros de referenia, independiente del oiiento relatio de las fuentes eisoras. Las onseuenias de estos postulados son últiples y, en algunos asos, desabelladas, en tanto nos obligan a desprendernos de nuestras noiones eleentales de siultaneidad, espaio y tiepo et. Citando algunas de ellas podeos esribir: i) Los suesos que son siultáneos para un obserador, no neesariaente lo son para un segundo obserador en otro aro de referenia. ii) Cuando dos obseradores en oiiento relatio iden interalos de tiepo o longitudes, pueden obtener alores distintos iii) Para que las leyes de onseraión de la energía y la antidad de oiientos sean álidas en distintos sisteas ineriales, se deben odifiar la euaiones newtonianas La teoría tiene iportantes apliaiones en todo el ábito físio, eletroagnetiso, físia atóia nulear y de alta energía. En todos ellos se han uplido sus prediiones En la figura una pasajera de un supertren, al Dilataión del Tiepo que se le asoia un aro de referenia O y que iaja haia la dereha on eloidad, lanza un rayo de luz haia el teho del agón donde se refleja en un espejo, reorriendo una distania d y, por supuesto, a una rapidez. En un sistea de referenia ligado a la Tierra un obserador O peribe la trayetoria del rayo forando un triángulo, en tanto en el interalo de tiepo que el rayo reorre una distania d para O el tren se ha desplazado una distania Δt. En el triángulo de la figura se resue la situaión, definiendo oo Δt, el interalo de tiepo que transurre para O; y el interalo Δt es el tiepo que transurre para O. Apliaos Pitágoras, despejaos para obtener: Figura t t t t t t t t t Transforaiones de Lorentz Suponeos que la ourrenia de un eento P es reportada por dos obseradores, uno, en un sistea de referenia S, y el otro en un sistea de referenia Sen oiiento on eloidad respeto a S (figura ). Las oordenadas respetias del sueso para ada obserador serán: ( x, y, z, t) y ( x, y, z, t) Si suponeos la ourrenia de otro eento Q, la separaión espaial para abos obseradores oinide en un análisis lásio, esto es x x, pero al onsiderar eloidades eranas a la eloidad de la luz influye la ontraión de la longitud y la separaión espaial para los obseradores es distinta. Las relaiones exatas entre abos sisteas en uanto a posiión, tiepo y eloidad, las deterinan las transforaiones de Lorentz. Con todo, se deuestra que la siultaneidad es un alor relatio a los sisteas, es deir los eentos P y Q siultáneos en el sistea Sno lo son el sistea S. No quiere deir esto que una relaión ausa efeto en un sistea se pierda en el otro, al punto de obserar en un sistea relatio una explosión y luego el enendido de la eha, o el grito antes de la bofetada, t t t Figura t

4 x ( x t ) t ( t x ) Transforaión de Lorentz de posiión y tiepo de S S x ( x t ) t ( t x ) Transforaión de Lorentz de posiión y tiepo de S S u u x u x Transforaión Lorentziana de eloidad de S S u x u x Transforaión Lorentziana de eloidad de S S u x El esón ú ingresa a la atósfera terrestre Un heho epírio que deuestra la eraidad de la dilataión del tiepo se registra a ada instante en el bobardeo peranente que experienta la superfiie del planeta de esones µ o uones. Estas partíulas inestables de arga igual a la del eletrón pero on asa 7 ees superior, se generan en la alta atósfera al olisionar los rayos ósios on los átoos de las prieras apas atosférias y iajan oo hubasos en busa de la superfiie terrestre. El tiepo propio edio de ida de estas partíulas, edido en laboratorio es Δt =, µ s. si asuios que los uones iajan a eloidad erana a la eloidad de la luz, la distania que reorren se estia oo 6 ( 3 x / s )(, x s ) 6,6 x etros Sin ebargo estos esones se detetan en gran núero en la superfiie terrestre, aún uando el tiepo de ida propio no les perite existir para reorrer aquella distania. La expliaión: el tiepo de ida propio del esón, para un obserador en Tierra, se dilata. Supongaos que el esón iaja a,99, esto iplia que γ = 7, y Δt = 6µs, para este tiepo el esón reorrerá una distania equialente a: 6 3 (,99 )(3x / s)(6 x s) 4, x Cóo le expliaos a un obserador iaginario que iaja on el esón que su tiepo se dilata pero que no sentirá nada extraño? Que su tiepo transurre noralente? Al iajero iaginario no se le dilata el tiepo en su sistea inerial, pero el espaio que reorre, o bien si él obsera desde su sistea la distania a reorrer la edirá on un fator de ontraión. Esto es: L L en el ejeplo: L 3 ( 4, x )(,4 ) 6,6 x Conlusión: En tanto al uón se le dilata el tiepo, respeto a un obserador terrestre, la distania a reorrer se ontrae, para un sistea de referenia fijo en el uón. La reunión de estos dos fenóenos perite asegurar que ada sistea inerial tiene un propio Espaio-Tiepo en orrelato on su eloidad relatia a un obserador externo. Veloidad relatia a los obseradores Dos naes se desplazan en igual direión pero sentidos opuestos oo en la figura. Un obserador en un sistea ligado a la Tierra obsera la situaión y deterina las eloidades de las naes oo,75 y,5. Calular la eloidad de la nae B para un obserador que iaja en la nae A Según lo esrito en la transforaión de Lorentz para la eloidad, el sistea Sse uee on eloidad, 75 respeto al obserador terrestre. La nae B representa la eloidad respeto a Tierra u x, 5 y nuestra inógnita la eloidad de B respeto al sistea priado S, es deir: Reeplazando alores: u x.

5 Relatiidad de la Siultaneidad En un sistea inerial un eento o sueso está deterinado por sus oordenadas de posiión y tiepo, dónde y uándo ourre, por ejeplo si adertios que despertaos a las 7 AM, quereos deir que despertar y que el reloj arque las 7 AM son dos eentos siultáneos. Estos eentos en todos los sisteas ineriales lásios en oiiento relatio unifore ontinúan siendo siultáneos, debido a la perepión del tiepo uniersal absoluto y la inarianza del espaio. No obstante, al onsiderar la dilataión del tiepo y la ontraión del espaio para eloidades eleadas, un eento siultáneo en un sistea inerial no lo es en otro sistea en oiiento onfore su eloidad relatia se aerque a la eloidad de la luz. Un experiento pensado alara esta idea: Al, pasajero de un tren que iaja a eloidad erana a, se ubia en el entro del agón al ual le asoiaos un sistea inerial S, en tanto Isa, un obserador externo en reposo respeto al tren le asoiaos un sistea inerial S. En el instante que abos están equidistantes de los extreos del tren, ae un rayo que ipata al agón en los extreos y al suelo ( A, A, B, B). Isa deterina que los rayos son siultáneos, ya que abos rayos reorren igual distania y a igual eloidad, pero para Al, no ourre lo iso, el tren se aera a B y se aleja de A y oo el rayo de luz iaja on eloidad onstante independiente del foo eisor (segundo postulado de la relatiidad), Al reibirá priero el rayo de luz proedente de B y luego el rayo proedente de A, adeás Al sabe que abos rayos reorrieron igual distania y a la isa eloidad, por lo tanto tardan lo iso, pero llegan en instantes distintos a él, es deir los eentos no serán siultáneos para AL. En un análisis lásio podeos pensar que los rayos son fuentes de sonido ( eloidad enor y dependiente de la eloidad del foo eisor). A la eloidad del sonido eitido por la fuente B se debe desontar la eloidad del tren, en tanto a la eloidad del sonido eitido por la fuente A se le debe suar la eloidad del tren (Relatiidad Galileo) estos efetos opensan el aane del tren y Al reibe el sonido de abas fuentes siultáneaente. Podríaos sentirnos inlinados a arguentar que en este ejeplo los rayos son realente siultáneos y que si Al desde su posiión equidistante pudiese ouniarse on los extreos sin la deora debido a la rapidez finita de la luz, se daría uenta de ello, pero sería erróneo; la rapidez finita de la transisión de inforaión no es el erdadero problea. Si Al está en itad de aino de A y B, entones en su aro de referenia el tiepo para que una señal iaje de A hasta él es el iso que tarda la señal para iajar desde B. Dos señales llegarán siultáneaente hasta Al sólo si fueron eitidas en fora siultánea, en este ejeplo oo Al reibe las señales en distinto tiepo, está obligado a onluir que las señales no son siultáneas. Por otra parte, no existe ninguna fora de onluir o asegurar que Isa o Al tienen razón, de auerdo al prinipio de relatiidad abos tienen razón y están en lo orreto en su sistea de referenia, en otras palabras la siultaneidad no es onepto absoluto, el que dos suesos sean siultáneos o no depende del aro de referenia desde donde sea obserado. Se sigue de lo anterior que los interalos de tiepo, neesarios para edir diersas antidades físias, tabién son relatios y diferentes en distintos aros de referenia. El tiepo y los interalos de tiepo son relatios y propios de ada obserador ligado a un sistea de referenia inerial. La duraión de un fenóeno depende del estado de oiiento relatio del lugar en que se produe respeto del obserador Finalente, al heho que los eentos puedan ser obserados en distinto orden de tiepo se debe iponer una restriión, si entre ellos existe una relaión de ausalidad. No puede ourrir en un sistea de referenia el efeto y luego la ausa, el heho tiene su líite en la eloidad de la transisión de la inforaión que no puede superar la eloidad de la luz. Con ello, dos suesos en relaión de ausa y efeto en un aro de referenia, a lo ás pueden ser siultáneos en otro aro de referenia en oiiento relatio respeto a él.

6 Dináia Relatiista Las leyes del oiiento de Newton son álidas en todos los sisteas ineriales de referenia, la teoría de la relatiidad adquiere rigor uniersal en tanto sus orreiones o transforaiones de Lorentz se apliquen a todas las leyes físias y ontinúen siendo álidas. Por lo tanto, para interaiones on eloidades eranas a, deben uplirse las leyes de onseraión oo la onseraión de la antidad de oiiento y la onseraión de la energía, abas deben ser igualente álidas en todos los sisteas de referenia ineriales. Existen foras de estiar la asa de un objeto: en prier térino idiendo la atraión que ejere sobre él un apo graitatorio, (peso) relaión que denoinaos asa graitaional, y, oo otra opión, idiendo la razón entre la aeleraión que adquiere un uerpo en tanto se le aplia una fuerza, relaión que denoinaos asa inerial. Para estiar la asa inerial de un objeto se deben realizar ediiones de eloidades y tiepos, luego es inediato que la asa inerial se erá afetada por la eloidad al onsiderar orreiones relatiistas. En este aso la antidad de oiiento: p se debe orregir oo p De esta fora se puede asoiar una dependenia de la asa on la eloidad on el fator Considerando a oo la asa en reposo ( = ) y oo la asa relatiista Se desprende de la relaión que uando tiende a, la asa inerial y la antidad de oiiento tienden a infinito, es deir se requiere una fuerza infinita para que un uerpo alane la eloidad de la luz, es iportante difereniar que lo que ree no es la antidad de partíulas que oponen la asa, sino su ineria u oposiión al abio de oiiento. Energía Cinétia y la relaión Masa Energía La energía inétia la definios oo la antidad de trabajo desarrollado para llear al objeto a su estado de oiiento desde el reposo. Al reeplazar en las relaiones lásias las orreiones relatiistas se arriba a las expresiones detalladas a ontinuaión. Las deostraiones de ellas esapa al objetio de este resuen, sólo intentareos oprender sus apliaiones. K Esto lo despejaos oo K Es deir la Energía de un objeto es la suatoria de la energía de oiiento K ás ierta energía en reposo Se onluye que toda antidad de ateria equiale a ierta antidad de energía en oiiento se expresa oo E E y la energía total de una partíula La realidad de la energía en reposo quedó deostrada en situaiones experientales diersas, oo la desintegraión del esón π. Esta partíula de asa definida se desintegra, desaparee, y en su lugar nae radiaión eletroagnétia de energía exataente igual a respetando la ley de onseraión de la energía, o ás bien una reunión de dos leyes de onseraión lásias, es deir la ley de onseraión de la asa y la ley de onseraión de la energía. Einstein logró reduir dos de las leyes ás iportantes de la físia en una sola ley general: la ley de onseraión Masa Energía. Esta ley general de onseraión es el prinipio fundaental donde desansa la produión de energía a partir de la desintegraión de ierta antidad de asa. Cuando un núleo de uranio se fisiona en un reator nulear la sua de las asas en reposo de los fragentos resultantes es enor que la asa en reposo del núleo original. El produto de la asa faltante por es la antidad de energía que se libera. Las enores antidades de energía que libera el Sol tienen su origen en la transutaión de asa en energía. Nuestra estrella onierte ada segundo 564 illones de toneladas de Hidrógeno en 56 illones de toneladas de Helio, los 4 illones de diferenia se transforan en energía radiante que el Sol entrega al edio o espaio. La asa pierde su aráter estátio, puede transforarse en energía, y un rayo de luz, pura energía, posee ineria; en la naturaleza estas transforaiones aso-energétias son ounes, uando un eletrón olisiona on un positrón, abos on asa definida, no desapareen, la suatoria de sus argas elétrias se onsera q ( q ) ; adeás la suatoria de sus asas ás sus energías inétias dan origen a un rayo γ on arga elétria nula, asa nula pero extreadaente energétio, energía heredada de las partíulas que olisionan. Luego podeos señalar la agnitud asa oo una onentraión extraordinariaente densa de energía. Prinipio de Equialenia Los abios radiales que exige la teoría de la relatiidad derruban los prinipios básios de la eánia newtoniana, espaio, tiepo, euaiones del oiiento y leyes de onseraión deben reforularse para alanzar una isión ás profunda de la realidad y el unierso. No obstante las leyes de Newton Eletrones Energétios En físia de partíulas estas se aeleran usando diferenias de potenial, luego se trabaja oo unidad de edida de la energía el EletronVolt (ev) que es la antidad de energía que adquiere un eletrón uando es aelerado por una diferenia de potenial de Volt. Esto es: 9 ev,6 x Joules a) Deterinar la Energía en reposo de un eletrón b) Enontrar la rapidez de un eletrón que ha sido aelerado por un ΔV = KV, si parte del reposo ) Ide para un ΔV = 5 MV Desarrollo a) = (9,x -3 kg)(3x /s)=,x -4 J = 5,x 5 ev =,5 MeV b) La energía total del eletrón es la sua de su energía en reposo ás la inétia: E qv Un eletrón que se aeleró desde el reposo debido a un auento de potenial de KV tiene una energía inétia de KeV ás los,5 MeV de su energía en reposo, reeplazando E ( 5 ) Ke V =,7 ) =,996

7 ontinúan siendo álidas y apliables en nuestro entorno y posibilidades de oiiento, las orreiones relatiistas son neesarias para eloidades eranas a la eloidad de la luz. Las leyes de Newton no son erróneas, están inopletas; onstituyen un aso líite o aproxiaión a las leyes ás generales de la relatiidad. Si la teoría de Newton está alidada experientalente, una nuea teoría debe inluirla, o bien, generalizarla oo lo hae la teoría de la relatiidad. Esto se onoe oo prinipio de equialenia, prueba que uple on rees la teoría de la relatiidad que, adeás de onfirar a Newton, es alidada por experienias donde partiipan eloidades eranas a la eloidad de la luz. En este punto es neesario que la teoría espeial de la relatiidad, desarrollada en sisteas ineriales de referenia, logre alidez en sisteas no ineriales o aelerados. La soluión a este problea es lo que se onoe oo Teoría General de la Relatiidad, soluión presentada por Einstein en Noiebre de 95. La relatiidad general inluye la graedad y fundaentalente reonoe oo equialente un apo graitatorio on un sistea aelerado, establee la odifiaión del espaio-tiepo en torno a una asa debido a su presenia. Las euaiones de apo de Einstein poteniaron la astronoía y osología oderna entregando una poderosa herraienta de análisis e interpretaión del unierso. Predijo la existenia de agujeros negros, peritió expliar el oportaiento de quasares, y soluionó en histório dolor de abeza del oportaiento errátio del planeta Merurio, entre otros espetaulares logros. Coo señalaos, se puede deterinar la asa de un objeto idiendo la aeleraión que le produe una fuerza onoida, obteniendo de este odo su asa inerte, o bien idiendo la fuerza graitatoria que ejere sobre él otro uerpo, la Tierra por ejeplo (peso), obteniendo así su asa graitatoria. Se han realizado últiples experientos para oparar abas agnitudes y hasta hoy, el resultado es exataente el iso alor para la asa inerial y la asa graitaional. Cóoda oinidenia newtoniana que Einstein explia y adopta oo base de su teoría general: Si onsideraos en el espaio un ehíulo, fuera de toda influenia graitaional, que se uee on aeleraión 9, /s (figura ) los pasajeros en su interior sentirán una fuerza inerial en sentido ontrario a la aeleraión que los antendrá ligados al piso de anera equialente a si estuieran en la Tierra, ya que el alor de la fuerza inerial será F a equialente a su peso terrestre, luego el pasajero no podrá distinguir si está soetido al apo graitatorio de la Tierra o soetido a una fuerza inerial. Por otra parte si pensaos en el iso ehíulo ayendo, en las eranías de la Tierra, en aída libre, el pasajero flota eliinando la aión del apo graitatorio debido a la aión de la aeleraión de graedad, esta es la razón que explia porque los astronautas flotan. La igualdad de la asa inerial y la asa graitatoria perite rear o eliinar apos graitatorios. La interpretaión de la igualdad entre asa inerial y graitaional la estableió Einstein del odo ás drástio y senillo posible: Si la graedad y la ineria produen los isos efetos es porque son lo iso; si no se pueden distinguir experientalente, físiaente no tiene sentido distinguirlas. Esta afiraión onstituye el prinipio de equialenia. En la relatiidad espeial un uerpo libre de fuerzas o on la suatoria de fuerzas sobre él igual a ero, se uee on eloidad unifore, y en un apo graitatorio se uee aelerado. En relatiidad general es preiso eliinar esta distinión porque el objeto on eloidad unifore en un sistea aelerado tendrá un oportaiento equialente si estuiera en un apo graitaional. Por experientos realizados en un sistea es iposible disernir si este posee un oiiento aelerado o está sujeto a un apo graitaional Las leyes físias adoptan la isa fora en ualquier sistea de referenia Este enuniado onstituye una generalizaión del prinipio de relatiidad espeial a los sisteas no ineriales y niega la posibilidad de distinguir desde ningún sistea el estado de oiiento y reposo. Si obseraos el sistea aelerado de la figura, al penetrar un rayo de luz perpendiular a la direión del oiiento por el punto A reorrerá una trayetoria ura para un obserador interno, en el interalo de tiepo que la luz ruza haia B el sistea, debido a su aeleraión reorre una distania BC. Por ello, podeos deir que la luz se ura en un sistea aelerado, ya sea inerial o graitaional reordando su equialenia. Este experiento pensado peritió erifiar experientalente la alidez de la teoría general en tanto la luz proedente de estrellas lejanas al pasar era del apo graitatorio debiera urarse. Heho onstatado experientalente en 99 durante un elipse de Sol y que deostró que la luz posee asa inerial o graitatoria. Finalente abe señalar que la interpretaión del apo graitaional onllea la soluión geoétria no eulidiana generando alteraiones en un etor tetradiensional donde el espaio-tiepo es una oordenada ás. La luz reorre la trayetoria ás orta posible o geodésias generadas al urarse el espaio-tiepo debido a la presenia de una asa.

8 Ejeplos, Ejeriios y Probleas. Un tren ultrarrápido está a punto de entrar en un túnel que atraiesan un onte. La longitud propia del túnel es de,k. La longitud del tren en el sistea de referenia del onte es tabién de, k pero su longitud propia es de k. El reloj A está fijo en la boa de entrada del túnel y el reloj B lo está en la boa de salida. En el sistea de referenia del onte abos relojes aran las ero horas uando la parte delantera del tren ingresa al túnel: a) En el sistea de referenia del onte a qué eloidad iaja el tren y que aran los relojes en el instante que la parte delantera del tren sale del túnel? b) En el sistea de referenia del tren uál es la longitud del túnel, qué aran los relojes en el instante que la parte delantera del tren ingresa al túnel y qué aran uando la parte delantera sale del túnel? ) Para un pasajero del tren uánto tarda la parte delantera en reorrer el túnel? La eloidad y longitud del tren están relaionadas por la fórula de ontraión de longitudes. Algunas de las leturas de los relojes pueden igualarse en abos sisteas porque foran pares de suesos de oinidenias espaioteporales. Las otras leturas se relaionan a traés de la relatiidad de la siultaneidad i)usando la fórula de la ontraión de longitudes, despejaos la eloidad del tren. ii) La longitud del túnel es su longitud propia y los relojes, inóiles no atrasan. Abos relojes aran el tiepo t que tarda la parte delantera del tren en reorrer el túnel Los dos relojes están sinronizados, de este odo, uando la parte delantera del tren sale del túnel, abos aran 5µs b) i) En este sistea de referenia, el onte se uee a,. usando la ontraión de longitudes, se obtiene la longitud del túnel ii) La entrada de la parte delantera del tren en el túnel y que el reloj A arque ero son eentos espaioteporaleente oinidentes iii) Los dos relojes, on B atrás, se ueen haia el tren por lo que el reloj B irá adelantado en L respeto al reloj A. Al entrar el tren en el túnel, el reloj A ara ero y el reloj B ara L i) La salida del túnel de la parte delantera del tren y que el reloj B arque 5µs son espaioteporalente oinidentes ) El reloj B a atrás, por lo que el reloj A arará un tiepo inferior en L al que arque el reloj B ) Para un obserador en el sistea de referenia del tren, el onte se desplaza a, y la longitud del túnel es 7 ts. A qué rapidez tendría una partíula el doble de antidad de oiiento de la que predie Newton? Esto ourre uando p despejando =,66 3. A Calular la energía en reposo de un protón en ev E = p = (,67x -7 )(3x ) =,5x - joules = 93 MeV B. Si la energía total del protón es 3 ees su energía en reposo, uál es su eloidad? i) L L, =, =,4x /s 3, x 6 ii) L t = t t = L t / = 5x s 5s,4x Letura A = Letura B = 5µs por lo tanto i), L túnel L L tunel 7 ts ii) El reloj A ara ero iii) L,L,,(, x ) 3x 3 tun tun i) Letura del reloj B 5µs 3,s ) Letura reloj A = 5µs - L = (5 3,) µs = L 7 ) t tun = 3µs,4x E = 3 p = p 3 =,3x /s C. Cuál es la agnitud de la energía inétia del protón? K E p 3 p p p (93) Me

9 . Un obserador, en reposo en una estaión, e pasar un tren de alta eloidad donde un pasajero eniende y apaga una linterna durante un interalo de tiepo. Quién de ellos puede edir: i) El tiepo propio de la duraión del rayo de luz? ii) La longitud propia del agón? iii) La longitud de un bano de la estaión?. Si la siultaneidad no es un onepto absoluto se debe rehazar el onepto de ausalidad? Es deir, puede un sueso A, en un aro de referenia ser ausa de otro B, y en otro aro ourra priero B y luego la ausa A? 3. Un opositor a la teoría de la relatiidad señala: suesos o bien ourren al iso tiepo o bien no ourren al iso tiepo, es uestión de sentido oún óo se puede refutar este arguento? 4. El jefe de estaión sinroniza relojes en todas las estaiones de tal fora que uando el reloj de Tala ara el ediodía, el reloj de Ranagua ara ediodía. Albertito iaja desde Ranagua haia Tala en un tren de alta eloidad, según él uando el reloj de Ranagua ara ediodía en Tala es ediodía, después o antes de ediodía? 5. Albertito aborda una nae espaial y luego pasa elozente por donde está Isaa en la Tierra on una rapidez de,6. En el instante que Al pasa, abos ponen en arha sus ronóetros i) En el instante que Isaa ide que Al ha reorrido 9x 7 ás allá de donde él está qué tiepo india el ronóetro de Al? ii) En el instante que Al lee,4 s en su ronóetro qué tiepo lee Isaa en el suyo? (i,4s ii,3s) 6. Una nae espaial pasa olando era de la Tierra on una rapidez de,99. Un iebro de la tripulaión ide la longitud de la nae y obtiene un alor de 4. i) Qué longitud iden los obseradores terrestres?. Medida por un obserador terrestre una pista tiene una longitud de 36 i) Cuál es la longitud de la pista edida por el piloto de una nae que pasa a razón de 4x 7 /s respeto a Tierra? ii) Cuánto tiepo tarda la nae en ruzar la pista para ada uno de los obseradores?. Una nae eneiga se aproxia al guerrero estelar a razón de,4 edida en su sistea inerial. Dispara un isil on rapidez,7 respeto a ella. i) Cuál es la rapidez del proyetil respeto al guerrero estelar? ii) Si desde el guerrero se ide la distania de separaión oo x 6 k uánto tiepo se tiene hasta reibir el ipato del isil?. Dos partíulas readas en un aelerador de alta energía se desplazan en sentidos opuestos. La rapidez de una de las partíulas edida en laboratorio, es de,65 y la rapidez de ada partíula respeto a la otra es,95. Cuál es la rapidez de la segunda partíula edida en laboratorio? 3. Las naes estelares de la Federaión están aradas on un írulo, en tanto que las naes del iperio se aran on una elipse de eje ayor,4 ees el eje enor (a =,4b ) Con qué rapidez, respeto a un obserador, debe iajar una nae del iperio para que su síbolo se onfunda on una nae de la Federaión? ii) Los obseradores terrestres están separados 56,4, qué distania de separaión ide el tripulante? ( 56,4 ; 7,96) 7. Ganador de una arrera interestelar AL ruza la eta en el espaio en su nae a razón de,6 respeto a la línea de eta. Un ensaje de hurra es eniado desde la parte posterior de la nae (sueso ) en el instante (en su aro de referenia) en que el extreo anterior de la nae ruza la eta (sueso ). La longitud propia de la nae es de 3, Isaa está en la eta y se halla en reposo respeto a ella. Según las ediiones de Isaa uándo y dónde ourren los suesos y? ( x= 375s ; t = -,75µs en el sueso ). Dos protones se desplazan iniialente on igual rapidez en sentido opuestos y siguen existiendo luego de un hoque frontal que produe adeás un Pión neutro ( =,4x - kg). Si los protones y el pión están en reposo después de la olisión enontrar la rapidez iniial de los protones.. la energía se onsera en la olisión. 9. El pión negatio (π - ) es una partíula inestable on una ida edia de,6x - s (edido en el aro en reposo de la partíula). Deterinar la rapidez del pión si en el aro de referenia del laboratorio su ida edia es de 4,x -7 s y la distania que reorre edida en el laboratorio. 4. Al e Isaa juegan tenis en el país de las araillas separados ts. La pelota tiene una asa de,5kg. i) Isaa pone en juego la pelota a /s uál es la energía inétia de ella? ii) Al la responde enérgiaente a razón de,x /s uál es la energía inétia de la pelota? iii) Mientras Al responde de reés un onejo blano orre al ostado de la anha a,x /s respeto a los jugadores desde Al haia Isaa uál es la rapidez del onejo respeto de la pelota? i) Cuál es para el onejo la distania Al-Isaa ) Cuánto tiepo le toa al onejo reorrer los ts? i) El onejo blano llea un reloj de bolsillo, uánto ara su reloj el interalo para reorrer los ts? 5. En la adrugada del 7//99, los EEUU lanzaron sobre Irak y Kuwait, en la operaión torenta del desierto. toneladas de explosios. Si kg de TNT libera al explotar 4 illones de julios, alular la asa que debería onertirse en energía para liberar igual antidad de energía 6. Un sinrotón es un aelerador de partíulas en el que éstas desriben írulos de radio onstante. Cuando los protones tienen una energía de Ge, la fuerza entrípeta, proporionada por un apo agnétio, neesaria para antenerlos en trayetoria irular es de 5x - N. Calular el radio de la trayetoria de los protones.

10 Algunos resultados y/o desarrollos para todo aso: y 5. i) Deterinaos el tiepo que transurre para Isaa. 7 9x t, 5s luego el tiepo para Al:,6x3x t,5 t, 4s ii) Al lee en su ronóetro y en su sistea de referenia..luego se debe alular el tiepo propio de Isa t,4 t, 3s 6) i) L 56, 4 ii) L 7, 96 7) Para esta pinturita se debe onoer las transforadas de Lorentz para la posiión. ahora si..se fija el sistea de Al uando está en la eta, y E la punta del aión y E la ola de donde sale el Hurra es deir en S I : t = ; t = ; X = X = 3 Para Isaa o el sistea S: t = ; t inógnita ; X = y X inógnita Reeplazaos en las euaiones: (oo alulaos para Isaa su sistea pasa a ser el Priado),6 3 3 x 375 t 75x,75s,64,64 Lo urioso de todo esto es que el hurra se eite antes que el aión pase por la eta. Para Al los eentos son siultáneos, para Isa priero se eite el hurra y luego el aión ruza la eta. Esto no iplia que el efeto anteeda la ausa. Lo ás rápido que Al puede eniar la inforaión del rue de la eta haia la parte posterior de la nae es 3/3x, es deir µs, es deir para que el hurra sea siultáneo on el rue de la eta Al tendría que aisar µs antes de ruzarla... La E de ada protón antes de la olisión es luego antes y después de la olisión diidios por,7 ordenando, despejando, subiendo, bajando. V =,36 9. a) t t u u t t u t.6 t 4 u b) x ut (.99) (3. s) (4. s) 6.