Análisis básico del experimento de Michelson y Morley (1887).

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1 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887). Enrique Ordaz Romay - eorgazro@ofis.es 1 Faultad de Cienias Físias, Uniersidad Complutense de Madrid (España) Resumen: Aun uando hae ya 10 años del experimento de Mihelson y Morley, muhos estudiantes e inluso profesionales no alanzan a omprender las razones básias por las uales este experimento ambió la forma de entender la físia. En muhas oasiones nos plantean la pregunta: - Cómo se dedue del experimento de Mihelson y Morley que la eloidad de la luz es onstante?-. Para entender la relaión entre el experimento de Mihelson y Morley y onstania de la eloidad de la luz en el aío hay que oler a reiir los aonteimientos que mediaron entre 1887 y En esos 18 años, fundamentalmente Lorentz, Larmor, Poinaré y Einstein trabajaron indiidualmente para obtener una teoría oherente on la teoría eletrodinámia de Maxwell y el experimento de Mihelson y Morley que finalmente desemboaría en la relatiidad espeial. En este artíulo se hae un repaso oneptual de estos desarrollos, orientado a que, ualquier estudiante on un niel físio y matemátio preuniersitario, pueda entender estas ideas que ambiaron los imientos de la físia en los albores del siglo XX. Introduión: Desde 1865, on la teoría del eletromagnetismo de Maxwell, estaba definitiamente zanjado el problema de la naturaleza de la luz. Según esta teoría, la luz era una onda. Como todas las ondas deben iajar en un medio, y la luz es apaz de iaja por el espaio, en el espaio debía existir el medio en el ual iajaba la luz. A este medio se le llamó ÉTER. - 1/13-

2 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Las ondas se araterizan porque su eloidad depende sólo del medio y no de la eloidad del foo emisor o del reeptor. Así, por ejemplo, una onda sonora iajará respeto del medio (por ejemplo, aire) siempre a la misma eloidad (40 m/s), independientemente de las eloidades a las que se muean emisor y reeptor. Las eloidades del emisor y reeptor ambiarán la freuenia de las ondas produiendo efetos Doppler, pero no ambiarán la eloidad de la onda respeto del medio. Sin embargo, si el medio se muee (por ejemplo, si para el sonido es el aire, nos referimos al iento), entones, respeto de un reeptor en reposo, la eloidad total de la onda será la suma etorial de la eloidad de la onda respeto de medio y la eloidad del medio respeto del reeptor. En el aso de la onda de luz y el éter, omo medio en el ual se desplaza, la Tierra, en su traslaión alrededor del Sol y este a su ez, iajando a traés de la galaxia, haen que la Tierra iaje a una eloidad por el espaio (ya asi 30 Km/s solo por su eloidad de traslaión en la órbita). En estas ondiiones, Puesto que el éter debe llenar el espaio aío, la Tierra debe mostrar algún moimiento pereptible respeto del éter, en alguna direión. Imagen tomada de wikimedia on la lienia doumentaión libre GNU En el experimento de Mihelson y Morley se intentaba medir ual era la eloidad de luz en la Tierra, en distintas direiones, a distintas horas y en distintos momentos del año, 1 eorgazro@ofis.es - /13-

3 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) suponiendo que el moimiento relatio del éter no puede ser igual, a la ez, en dos direiones distintas. Una forma de entender el experimento es imaginarlo pareido al de medir la eloidad de una onda de sonido uando hay iento. Es deir, lo que se pretendía on este experimento era alular la eloidad del iento de éter luminífero. Método: La razón teória lásia de este experimento se basa en que la luz iaja a una eloidad respeto de su fuente y en un medio en reposo. Como la Tierra se muee a una eloidad, la eloidad relatia de la Tierra, en las distintas direiones, respeto del éter (medio en el que se muee la luz), aría a lo largo del día y de los meses. En onseuenia, la eloidad de la luz medida en la Tierra en ondiiones óptimas (es deir, uado la tierra se muee en la misma direión del éter), debería ser: en la direión y sentido del moimiento de la Tierra. + en la direión y sentido ontrario del moimiento de la Tierra. en la direión perpendiular al moimiento de la Tierra. El método prátio onsistía en utilizar lo que se onoe omo interferómetro de Mihelson: un aparato utilizado para medir las distanias on preisión. En un sistema en el que el éter estuiera en reposo respeto del obserador y la fuente, el interferómetro funionaría de la siguiente forma (figura 1): Figura 1. Intreferómetro de Mihelson en un sistema en reposo - 3/13-

4 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Si el éter se moiera (omo si midiéramos la eloidad de las ondas sonoras en aire en moimiento), las trayetorias de los rayos serían (isto desde el sistema en reposo; figura ): Figura. Intreferómetro de Mihelson en un sistema on éter en moimiento En estas ondiiones la eloidad de la luz resultante, que se mediría en la Tierra en el eje perpendiular al moimiento, sería: el obserador las trayetorias y eloidades serán (figura 3): = (apliando Pitágoras). Visto desde Figura 3. Intreferómetro de Mihelson en un sistema on éter en moimiento isto desde el obserador. En el interferómetro lo que se mide es la proporión entre y uyo alor es: =. Resultado del experimento: Los resultados del experimento, tal omo se onsignaron en la publiaión A. A. Mihelson and E.W. Morley, Philos. Mag. S.5, 4 (151), (1887), fueron negatios. - 4/13-

5 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Esto es, independientemente de la direión la medida, la hora el día y el mes, la eloidad de la luz es la misma y onstante. Es deir, independientemente de la direión, hora y día, los resultados son que / = 1, omo si el sistema estuiera en reposo respeto del éter (tal omo en la figura 1). Conlusiones: Las onlusiones de este experimento fueron básiamente uatro: El éter no debía existir. En 190 Lorentz supuso que en la direión del moimiento, el brazo del interferómetro sufría una ontraión preisamente en un fator. En 1904 Lorentz enmara la ontraión (que ya se empezaba a onoer omo ontraión de Lorentz) en el onjunto de un ambio a las transformaiones de Galileo. A estas transformaiones de Galileo modifiadas se les llamó Transformaiones de Lorentz. En 1905 Einstein propone que las transformaiones de Galileo son una onseuenia de un prinipio más general: La onstania de la eloidad de la luz en los sistemas ineriales. El éter no debía existir. El experimento indiaba que, si existía, el éter debía estar en reposo en todas las direiones y en ualquier sistema inerial. Puesto que la tierra se muee, que el eter estuiera en reposo debería ser imposible. En onseuenia el éter no debía existir. La ausenia del éter abría un nueo problema: Si el éter no existe: o la luz no era una onda, en ontra de los fenómenos de interferenias (Young 1801) y difraión (Fresnel 1818) y de la teoría eletromagnétia de Maxwell, o en aso de ser onda ual era el medio en el que se moía la luz? - 5/13-

6 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) La propuesta de Lorentz de 190 La idea de Lorentz de 190 era ingeniosa: la euaión = se basa en que, en reposo los dos brazos del interferómetro miden lo mismo (se alibran ambiando las orientaiones). Pero neesariamente esto quiere deir que, en moimiento, deben medir lo mismo?. Si suponemos que en moimiento el brazo horizontal del interferómetro pasa de ser b a ser b entones, para que se umplan todas las euaiones teórias y resultados prátios debe erifiarse que: b = b Con este resultado omo = b /t y = b/t (Lorentz en 190 onsideraba el tiempo absoluto) todas las euaiones uadraban. A esta ontraión se le llamó ontraión de Lorentz- Fitzgerald (publiada en 1903). Ahora bien, por qué se produía esta ontraión? Lorentz lo enfoó de una forma muy inteligente. Supongamos por un momento que sí existe el éter. Lorentz entones se preguntaba Cómo afetaría este éter al ampo eletromagnétio?. Está laro que a la luz, que es una onda eletromagnétia, el éter le afetaba ambiando su eloidad preisamente en un fator al que se llamó fator de Lorentz. Siendo así, omo los enlaes moleulares de los uerpos marosópios son también por fuerzas eletromagnétias, entones el éter también debía modifiar las distanias intermoleulares. En onseuenia, de una forma muy ingeniosa Lorentz pretendía salar el onepto de éter a osta de una ontraión en la direión del moimiento. - 6/13-

7 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Cómo pretendía llear a abo esta ontraión sobre los ampos eletromagnétios?. En un primer momento Lorentz hizo un estudio exhaustio de las propiedades moleulares de los sólidos y omo estas debían ariar on la eloidad del éter. Es deir, se planteó el problema desde un punto de ista químio. Pero sus resultados, no solo no fueron onluyentes, sino que en el mejor de los asos eran ambiguos. La propuesta de Lorentz de 1904 En 1904 Lorentz se planteó el problema, nueamente, desde un punto de ista físio. Ya no estaba tan onenido de la existenia del éter y empezó a pensar que el error estaba en las transformaiones de Galileo modifiadas por él mismo en En 1638 Galileo estableió uales deberían ser las transformaiones para pasar las oordenadas de un sistema de referenia a otro que se moiera respeto del primero on una eloidad onstante en el eje de las x. Estas euaiones eran: x = x' + t y = y' z = z' En esa époa el tiempo se onsideraba absoluto y que no dependía del sistema de referenia. Por ello, aunque atualmente se ompletan estas tres euaiones on t = t, lo ierto es que Galileo no esribió nuna esta uarta euaión por ser para él una obiedad. En 1865 Maxwell desarrolló un onjunto de uatro euaiones que resumían todos los trabajos anteriores que se habían heho en eletriidad y magnetismo: Ley de Gauss, ausenia de monopolos magnétios (del propio Maxwell), Ley de Faraday y ley de Ampere (generalizada por Maxwell). Estas euaiones ombinadas, onduían a la expresión de las ondas eletromagnétias, pero no eran inariantes ante las transformaiones de Galileo, esto es, si en tales euaiones se sustituyen x, y y z por x, y y z según las transformaiones de Galileo, el resultado son euaiones distintas. - 7/13-

8 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) En 1897 Lorentz obseró que las euaiones de Maxwell del eletromagnetismo se podrían ajustar a unas trasformaiones de Galileo modifiadas asumiendo que el tiempo era ariable en ambos sistemas, de forma tal que las transformaiones quedaban de la forma: x = x' + t' y = y' z = z' t = t' + A este onepto de transformaión del tiempo se le llamó tiempo loal de Lorentz que analizado por Poinaré en 1900 orrespondía a la sinronizaión de relojes mediante señales luminosas, suponiendo que la luz fueran partíulas. La uestión era la siguiente (reordemos que aun estamos en meánia prerrelatiista): Si un reloj mide un tiempo t, un obserador que se enuentre en reposo respeto del reloj, pero a una distania x erá el reloj retrasado en x / (que es el tiempo que tarda la señal luminosa en llegar hasta el obserador). x ' Sin embargo, si el obserador se muee alejándose del reloj a una eloidad, el retraso será debido, no sólo a la distania, sino también a la disminuión ( reordemos que aun estamos en meánia prerrelatiista!) de la eloidad de la luz por efeto de la eloidad (suponiendo que la luz fueran partíulas). Es deir, si en el sistema en reposo la eloidad de la luz es, en el sistema en moimiento debería iajar a una eloidad ( reordemos que aun estamos en meánia prerrelatiista!!) de +. Puesto de la distania reorrida por la luz debía ser la misma: x = x, (estamos en 1900) esta diferenia de eloidad será a osta de una diferenia entre t y t ( = x/t ; + = x /t ) de la forma t = t ( + ). Desarrollando (Poinaré 1900; reordemos que este desarrollo no tiene en uenta la ontraión de Lorentz): t t' ( ) t t' 1 t 1 t' 1 = + = + = + 1 t t x = t' t' t = t' t' + x t = t' + t ( x t') t = t' + = t' 1 x' que era la modifiaión que hizo Lorentz a las trasformaiones de Galileo en /13-

9 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) En 1904 Lorentz se dio uenta que debía haer unas nueas modifiaiones a las transformaiones de Galileo modifiadas en 1897, para añadirles el fator de Lorentz. En un prinipio, para que se erifiara la ontraión de Lorentz era neesario que el fator se inluyera en la transformaión de la oordenada x: x = x' + t' Sin embargo, esto implia que en el desarrollo de Poinaré hay que partir, en ez de x = x de una expresión on el fator de Lorentz aorde on la ontraión, obteniendo: t' + x' t = Esta transformaión del tiempo estada de auerdo on las obseraiones hehas por Larmor en 1897 que indiaban que el moimiento irular de un eletrón en un ampo magnétio exterior, según las euaiones de Maxwell, suponía una dilataión del tiempo propio del eletrón en un fator igual al fator de Lorentz. En onseuenia las transformaiones de Lorentz en 1904 quedaban estableidas de la siguiente forma: x' + t' x = y = y' z = z' t' + x' t = - 9/13-

10 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Y su interpretaión era la siguiente: uando se hae un ambio de sistema de referenia entre dos sistemas ineriales que se separan a una eloidad, si la posiión y tiempo de un sueso se realiza mediante señales luminosas, las transformaiones de Lorentz nos indian las oordenadas en el nueo sistema. Como podemos omprobar, aunque las trasformaiones son relatiistas, la interpretaión es laramente prerrelatiista. La propuesta de Einstein de Como habremos obserado, la deduión de las transformaiones de Lorentz fue básiamente fenomenológia. Esto es, mediante unas obseraiones se modifiaron las transformaiones de Galileo. Para Einstein, la forma de afrontar el problema es desde el resultado básio y esenial del experimento de Mihelson y Morley. Esto es, omo / = 1 entones =. En onseuenia, no sólo no existe el éter, si no que, además, la eloidad de la luz debe ser onstante e independiente del sistema de referenia inerial en el ual se mida. La uestión es básiamente la siguiente: Una onda tiene una determinada eloidad respeto del medio en el ual se transmite. Las diferenias en las eloidades medidas dependen de la eloidad del medio respeto del foo y del obserador. Si no existe el éter pero la luz sigue siendo una onda, su eloidad es independiente de las eloidades del foo y del obserador. Diho de otra forma: el medio en el ual se transmite una onda es el intermediario que permite relaionar la eloidad de la onda en el medio on la eloidad de foo y obserador en el medio. En el aso de la luz, si no hay medio, la eloidad de la luz es independiente de la eloidad del foo y el reeptor. Cabría preguntarse: Si no existe el éter En que medio se transmite la onda que es la luz?. La respuesta a esta pregunta la planteó Einstein mismo en su artíulo anterior sobre el efeto fotoelétrio, en el ual establee el uanto de luz on la euaión de Plank omo el - 10/13-

11 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) orpúsulo lumínio (que más adelante se llamaría fotón). En onseuenia, la luz sería una dualidad onda-orpúsulo. La onstania de la eloidad de la luz se puede expresar de la forma: Si (x, y, z) son las oordenadas de un punto que la luz tarda un tiempo t en alanzar desde el origen, entones: t = x + y +z. Esta es la euaión de una esfera de entro el origen y de radio t. La onstania de la eloidad de la luz iene a deir que, en otro sistema de oordenadas, el mismo haz de luz que produe una esfera en el primero también debe produir una esfera en el segundo, es deir: t = x + y +z. Por tanto, las transformaiones entre sistemas de referenia son aquellas que transforman unas esferas de haes de luz en otras esferas de haes de luz. Busquemos estas transformaiones. Trabajemos en dos dimensiones, on trasformaiones lineales. Entones. x = a x + b t x = a x + b t +abx t t = g x + d t t = g x + d t +gdx t Sustituyendo en la euaión de la primera esfera queda: t = x (g x + d t +gdx t ) = a x + b t +abx t Como este resultado se tiene que obtener la euaión de la segunda esfera. De esta forma, los parámetros a, b, g y d nos quedan: - 11/13-

12 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) ab gd = 0 d b = 1 a g = 1 Como uarta relaión estableemos que el segundo sistema de referenia se muee respeto del primero on una eloidad x /t =. Esto ondue a la relaión: Como x = a x + b t para x = 0 se obtiene a x = b t a = b Resoliendo el sistema de uatro euaiones on uatro inógnitas se obtiene: a = d = 1 ; b = ; g = que sustituido en el sistema lineal ondue a las transformaiones de Lorentz. Como podemos er, la hipótesis de la onstania de la eloidad de la luz en los sistemas ineriales explia los resultados del experimento de Mihelson y Morley, la no existenia del éter y engloba desde un punto de ista teório (y no fenomenológio) los resultados pariales de Larmor y Lorentz. Bibliografía: Alonso M, Finn EJ. (1970) Físia Vol I. Meánia. pp Addison-Wesley. Experimento Mihelson-Morley. Wikimedia. Interferómetro de Mihelson. Wikimedia. Lorentz transformation. Wikimedia /13-

13 Análisis básio del experimento de Mihelson y Morley (1887) Bibliografía História: Einstein A. (1905) Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lihtes betreffenden heuristishen Gesihtspunkt, Annalen der Physik, 17: Einstein A. (1905) Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik. 17: Larmor, J. (1897) "On a dynamial theory of the eletri and luminiferous medium", Phil. Trans. Roy. So. 190, Lorentz, H. A. (1895) Versuh Einer Theorie der Elektrishen und Optishen Ersheinungen in Bewegten Körpern, Leiden (book). Lorentz, H. A. (1899) "Simplified theory of eletrial and optial phnomena in moing systems", Pro. Aad. Siene Amsterdam, I, Lorentz, H. A. (1904) "Eletromagneti phenomena in a system moing with any eloity less than that of light", Pro. Aad. Siene Amsterdam, IV, Maxwell JC. A Dynamial Theory Of The Eletromagneti Field. London (1865): g=pa56&dq="a+dynamial+theory+of+the+eletromagneti+field"&sig=twd- S431TklLmLLYbdZMKfl7H0g Mihelson AA, Morley EW, Philos. Mag. S.5, 4 (151), (1887): Poinaré, H. (1898) La mesure du Temps, reprinted in La aleur de la siene, Ernest Flammarion, Paris. Poinaré, H. (1900) La Theorie de Lorentz et la Prinipe de Reation, Arhies Neerlandaises, V, /13-