DEPARTAMENT DE FÍSICA APLICADA FI FFI. EXAMEN DE CUESTIONES (60% ) 2º parcial Nom: NOMBRE:

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1 Cognoms: APELLDOS: DEPATAMENT DE FÍSCA APLCADA F FF. EXAMEN DE CUESTONES (6% ) º cl Nom: NOME: 5 juny 3.- Desce eemente l estuctu en nds de los mteles semconducto ntínsecos y extínsecos. A t de est estuctu en nds, desce como í l conductdd de estos mteles con l temetu. Los ocho neles enegétcos de l últm c cd átomo en los mteles semconductoes, en el cstl con N átomos, se coneten en 8N neles con enegís dfeentes estechmente escdos, gudos en lo que se denomn nds de enegí: nd de lenc, con 4N neles, que temetus muy js está llen con los cuto electones de l últm c de cd átomo. Los huecos que ueden ece en est nd de lenc contuyen l conductdd eléctc del mtel. ntínseco nd de conduccón nd de lenc Nel dondo to n Nel ceto nd de conduccón con 4N neles que temetus muy js está cí. Los electones studos en est nd de conduccón contuyen l conductdd del mtel. Ente ms nds exste un zon ohd denomnd nd ohd o g donde no uede he nngún electón. Al ument l temetu, há electones que odán s de l nd de lenc l de conduccón: el ote de enegí cd electón dee se sueo l nchu de l nd ohd que se oduzc el slto, lo cul justfc que temetus js no se osee un cón de l conductdd, oseándose un slto usco un detemnd temetu. Al msmo temo, los electones que hn sdo l nd de conduccón dejn un hueco en l nd de lenc, que uede moese o el mtel como un tícul de cg ost. En este oceso se genen entonces es electón hueco. Cundo ñdmos muezs dondos un mtel semconducto, en ls oxmddes de l nd de conduccón ece un nue nd muy estech donde se stún los electones dconles de los átomos dondoes. S se tt de muezs cetos, ece un nue nd muy estech cí, en ls oxmddes de l nd de lenc. En este cso, con un equeño umento de l temetu se consgue que los electones del nel dondo sen l nd de conduccón, o los electones de l nd de lenc sen l nel ceto dejndo un hueco. De est fom, temetus muy js, se ose un umento usco de l conductdd. Desués l conductdd emnece constnte, hst que temetus más lts ece el oceso de genecón de es electón-hueco descto nteomente. Conductdd (Ω m - ) N D = m -3 N D =5 9 m -3 S uo to T (K).- Detemn l concentcón de electones y huecos en slco 3 K, dodo con muezs cetos con un concentcón de,5 m -3. L concentcón ntínsec del slco 3 K es,5 6 m -3. Un mtel semconducto homogéneo y en equlo dee cuml en todos los untos de su nteo l ley de ccón de mss y l ley de neutldd eléctc: n. = n n + N A = + N D Ddo que en este cso no exsten muezs dondos y que l cntdd de muezs cetos es muy sueo l concentcón ntínsec, odemos oxm el lo de l concentcón de huecos l de l concentcón de muezs cetos, luego l ley de neutldd eléctc quedí: N A =,5 m -3 Susttuyendo este lo en l ley de ccón de mss: n 6 (,5 ) 9 3 n = 8,6 m,5

2 3.- En un semconducto l concentcón de huecos en funcón de x, x ene dd o l exesón x) = ex( x / L ) ( Detemn l exesón de l coente de dfusón de huecos, ndcndo su sentdo. L coente de dfusón de huecos ene dd o: df J = q D e q e es l cg de los huecos en lo soluto (que es gul l cg del electón en lo soluto), y D es el coefcente de dfusón de los huecos. En este cso, tenendo en cuent que l concentcón de huecos deende úncmente de x: d q D df e x / J = qed = qed = e dx L Que como se e, tene deccón en el eje x, sentdo osto del msmo (+ ) L 4.- Ddo el ccuto de l fgu, clcul l tensón de sld, V s, l tensón de entd, V e, ndcd en l fgu. Detemn el lo máxmo de l ntensdd que ccul o l esstenc. El dodo es de slco, con un tensón uml de,7 V y un esstenc nten de,3 Ω. V e V s V e V s 5V,7V T T t =kω Cundo l tensón de entd es nfeo l tensón uml del dodo (V e <V u =,7V), el dodo se comot como un ccuto eto, sendo nuls l ntensdd y l tensón de sld (V s ). S l tensón de entd es myo,7v, el dodo se comot como un f.e.m y un esstenc uests en see, tl como se ndc en l fgu: V e,3ω V L ntensdd que ccul es: s V,7,7V V =kω e = ; +.3 cundo V e es máxmo (5V), l ntensdd seá máxm y ldá, máx 7,5 ma L tensón de sld seá: V =,7,3.,7 (V) s Ve Ve En l fgu, junto l tensón de entd se h eesentdo l tensón de sld. 5. Ptendo de l exesón de l fuez de que ece soe un cg mól en el nteo de un cmo mgnétco, detemn l exesón de l fuez soe un conducto en el nteo de un cmo mgnétco. L fuez soe un cg q que se muee elocdd en el nteo de un cmo mgnétco ene dd o: F = q df dl α d=dt l Consdéese un conducto o el que ccul un coente, studo en un egón con un cmo mgnétco, tl como se muest en l fgu. En un ntelo de temo dt, ls cgs eléctcs se deslzn lo lgo del conducto un longtud d l gul su elocdd de ste o el temo dl = dt L fuez elementl df que ctú soe el elemento de longtud d l que contene un cg elementl dq, le df = dq( ) = dt( ) = ( dl ) P clcul l fuez soe coentes culesque, há que nteg est exesón: l F = df = ( dl ) l A

3 6.- Desce el cclo de hstéess de un mtel feomgnétco, mednte el modelo de los domnos mgnétcos. Los átomos de un mtel feomgnétco fomn un estuctu cstln odend en l que exste un ccón mgnétc muy fuete de l ed cstln soe cd átomo del cstl. Como consecuenc de ello l deccón de los momentos doles de los átomos no es leto sno que dee segu uns deccones efeentes de mntcón. En un mtel gen, que no h sufdo nngun ccón mgnétc, estos dolos se oentn o guos y según los deccones ncles, fomndo un estuctu de celds, llmds domnos, tl como se muest en l fgu (). S lcmos ogesmente un cmo mgnétco exteno, osemos que loes equeños de, solo los momentos doles de ls fontes ente domnos sufen lgun cón de cácte eesle (), dedo l esenc en sus oxmddes de momentos de dfeente oentcón que fclt su oscón fue de ls deccones ncles. Al ncement el lo de. lgunos domnos cmn de mne eesle de oentcón ncementándose el tmño de los domnos cuys deccones de oentcón efeente están foecds o (3). De est fom llegímos l unto en el que todos los domnos están oentdos en deccones ncles foecds o l ccón del cmo exteo (4). S se ument el lo de, se fozá l oentcón de los dolos fue de ls deccones ncles hst lleg l stucón, donde todos los dolos están oentdos en l deccón del cmo mgnétco lcdo (5) Al elmn el cmo mgnétco ncdente, los momentos mgnétco oleán sus deccones ncles de mntcón, eo emneceá l estuctu de domnos que tenímos en 4. Po lo tnto l mntcón del mtel emnece en usenc del cmo exteno, mntcón emnente, y solo seá nul cundo lquemos un cmo mgnétco ouesto l nteo, cmo coecto, que net l oentcón de lgunos domnos. S segumos umentndo - llegemos de nueo l stucón. Al dsmnu - e net su sentdo nos oxmímos de nueo l stucón otend en l fg 5.4 desde loes de l mntcón menoes. Al lleg l stucón hemos descto el cclo de hstéess mostdo en l fgu En l fgu se muest un es (es ) o l que se uede hce ccul un coente le en el sentdo ndcdo. Duj, de fom oxmd, ls línes de cmo del cmo mgnétco. ndc cul es el sentdo de l coente nducd en l es cundo en l es : ) se ument l ntensdd de coente; ) se dsmnuye l ntensdd de coente y c) l ntensdd de coente emnece constnte. Justfc l esuest. ) Cundo ument l ntensdd en l es, ument el cmo mgnétco cedo o dch ntensdd y o tnto el flujo del cmo mgnétco en l es. P comens este umento del flujo, l ntensdd nducd en l es h de tene el sentdo conto l ntensdd de l es. ) En este cso dsmnuye el cmo mgnétco, y o tnto el flujo en l es, de modo que comens est dsmnucón de flujo es neceso que l ntensdd nducd en l es teng el msmo sentdo que l ntensdd en l es. c) Como no hy cón de flujo, no ece ntensdd nducd en l es. 8. Detemn l exesón del coefcente de utonduccón del solenode de l fgu, suonendo que es muy lgo comdo con su do, que el númeo de ess N es gnde, y conocendo que l ccul S N o él un coente l exesón del cmo mgnétco en su nteo es: = µ N/x. Alíclo l cso conceto de un solenode de 5 ess de 5 x cm de do, y un longtud de 5 cm. El coefcente de utonduccón L del solenode ene detemndo o l elcón ente el flujo mgnétco Φ que lo tes y l ntensdd de coente que o él ccul y ce el cmo mgnétco, luego Φ NS µ N S L = = = = 5mH x

4 9.- En un ccuto L en see, con = 5 Ω y L =,6 H, l tensón ente los ones de l on es u L = 5cost V. Clcul: ) L ntensdd de coente. ) El ángulo de desfse y el módulo de l mednc. c) L dfeenc de otencl totl. ) L mltud de l tensón en l on V L = X L = L ω, luego l mltud de l ntensdd en el ccuto es 5 = =. 5 A.6 y como l ntensdd está etsd 9º esecto de l tensón en l on, entonces (t) =.5 cos(t - π/) ) Conocendo l esstenc y l ectnc del ccuto, l mednc es Z = + = 3Ω y el desfse φ = ccos(5/3) =.8 d = 67º c) L dfeenc de otencl totl es, en oltos, u(t) = Z cos(t - π/ +.8) = 6 cos(t -.4) X L.- Desce el fenómeno de l esonnc en un ccuto LC see. Detemn l exesón de l fecuenc de esonnc de un ccuto LC see, y el lo de l mednc dch fecuenc. En coente lten l esonnc de un dolo fect l mltud de l ntensdd de l coente que ccul o él, que tene un lo máxmo un fecuenc ccteístc del dolo denomnd fecuenc de esonnc f. A dch fecuenc, l ectnc se nul y mednc del dolo LC tene un lo mínmo: U m = + Lω = Z X = ω = f = m Cω LC π LC A l fecuenc de esonnc l mednc tom el lo de l esstenc del dolo. De est fom, l mltud de l ntensdd de coente, s mntenemos l de l dfeenc de otencl constnte, deende de l fecuenc y s o un máxmo l fecuenc de esonnc: U m m = + Lω Cω Z (Ω) f esonnc f (Hz) Z (A)

5 DEPATAMENT DE FÍSCA APLCADA F FF. EXAMEN DE POLEMAS (4 %) º cl 5 juny 3.- Sen dos ess ccules de do y, o ls que cculn ntensddes de coente y en los sentdos ndcdos en l fgu. L me de ls ess está stud lel l lno XY, un dstnc z del msmo, y l segund lel l lno XZ, un dstnc y del msmo. Clcul: ) El cmo mgnétco cedo o l es en el ogen de coodends. ) El cmo mgnétco cedo o l es en el ogen de coodends. c) El cmo mgnétco totl en el ogen de coodends. En el ogen de coodends se stú ot es lel l me de do muy equeño comdo con el de ls ots dos (<< y << ), y o l que ccul un ntensdd de coente en el sentdo conto ls gujs del eloj. Clcul: d) El momento mgnétco de l es. e) El momento esultnte de ls fuezs soe l es. X Z z y Y

6 .- Po el conducto ectlíneo de l fgu, de longtud nfnt, ccul un ntensdd de coente en el sentdo ndcdo. En el msmo lno, y en l oscón mostd en l fgu, se encuent un es de esstenc, uno de cuyos ldos se muee con elocdd constnte en el sentdo ndcdo. Clcul: ) El flujo mgnétco que tes l es, en funcón de z, dedo l coente. ) L f.e.m. nducd en dch es. c) ntensdd nducd en l es, ndcndo su sentdo. d) Coefcente de nduccón mutu ente el conducto y l es. e) Fuez que ctú soe el ldo mól de l es. z ) El cmo mgnétco cedo o el conducto en l zon de l es tendá deccón noml l lno del dujo, y sentdo entnte tl y como ndc l egl de l mno deech. El módulo endá ddo o, = µ πx sendo x l dstnc de cd unto l conducto. Al clcul el flujo deeemos tom un suefce elementl en l que el cmo se unfome: un suefce ectngul de ltu z y mltud dx en l que el lo de es constnte, y que odemos deslz soe l es desde un dstnc del conducto hst un dstnc. De este modo, el elemento de sue- fce ene ddo o ds = zdx. L deccón y el sentdo del ecto suefce elementl concden con el del cmo, con lo cul, µ z dx µ z Φ = ds = ds = = ln π x π S S ) y c) L fuez electomotz nducd l clculmos utlzndo l ley de Fdy. Pmeo lcmos l egl de Lenz otene el sentdo de l coente nducd: l moe el ldo sueo z ument, y el flujo, que es ooconl z, umentá tmén. L coente se oondá est cón cendo con l es un cmo en sentdo conto l del conducto. Alcndo l egl de l mno deech l es, el sentdo de l coente nducd es conto ls gujs del eloj, como se ndc en el dujo nteo. Tenendo en cuent que l únc le que deende del temo es z, el lo soluto de l fem seá: dφ µ dz µ ε = = ln = ln dt π dt π l ntensdd de coente nducd seá gul, x dx ds z con el sentdo mostdo en l fgu. ε µ = = ln π d) el coefcente de nduccón mutu ente el conducto y l es es l elcón ente el flujo que tes l es y l coente que ccul o el conducto: M = Φ µ z = ln π e) l fuez mgnétc soe el ldo que se deslz l clculemos t de l exesón genel, y que el cmo no es unfome:

7 F = dl C Hemos de tene en cuent que l ntensdd que ece en est exesón es l ntensdd nducd que ccul o el ldo mól, ments que l que oduce el cmo es l que ccul o el conducto ectlíneo. x dx Po oto ldo, el conducto y el cmo son nomles, con lo que el módulo del oducto ectol seá el oducto de los módulos, y, conocdo y el sentdo de df l ntensdd de coente nducd, el oducto ectol dá el sentdo ls z fuezs ndcd en el dujo, es dec, fenndo el momento del ldo mól, de cuedo l egl de Lenz. Po últmo, los límtes del conducto están studos dstncs y del conducto, que seán los límtes de ntegcón. Con todo ello, el módulo de l fuez es: µ dx µ F = dx = = ln π x π C