F ba CAMPOS ELÉCTRICOS LEY DE COULOMB. CAMPO ELÉCTRICO:

Transcripción

1 íscguy AMPOS LÉTIOS LY D OULOMB. AMPO LÉTIO: n l ntulez exsten vs nteccones ue gen cómo deen de compotse los sstems físcs, y soe todo ue elcón exstá ente unos y otos. Un de ls cuto nteccones fundmentles de l ntulez es l ognd po el cmpo eléctco. L fom de este tpo de nteccón fue estudd po hles Augustn oulom el cuál pensó ue l expesón explíct de l nteccón ded l pesenc de dos cgs eléctcs estátcs tení l msm fom ue l nteccón gvtto. sto es, l nteccón eléctc es nvesmente popoconl l dstnc l cuddo de l dstnc ue sep ls dos cgs. Y dectmente popoconl ls cgs de los dos sstems en cuestón. 4 l vecto utlzdo es un vecto unto ue punt desde el punto hst el punto. Tmén not ue el cocente ¼(p)(epslon) es un constnte de popoconldd ndependente de l dstnc de sepcón y de l cntdd de cg de cd ptícul. st nteccón, dfeenc de l nteccón gvtto, no posee un sentdo únco del vecto fuez, sno ue puede se mos en funcón del sgno ue tengn ls cgs de ls dos ptículs estudds. S el Sg( S el Sg( ) Sg( ) Sg( ˆ ) ) omo ocue con tods ls mgntudes vectoles, s tuvémos dfeente fuezs ctundo soe un msm ptícul, l fuez esultnte es l sum vectol de tods ells soe l ptícul cgd. Po ot pte est nteccón cumple l tece ley de Newton, lo cuál nos dce ue sempe ue hy un fuez de ccón há ot, con un punto de plccón dfeente, con gul módulo, deccón y sentdo opuesto. De modo ue: n l constnte de popoconldd pece un constnte, épslon, ue es conocd como l pemtvdd del vcío, o del espco le. Ést, no es un constnte unvesl como ocue en l nteccón gvtto, sno ue es un constnte ue depende del medo donde esté nmeso ls cgs. n nuesto cso ls cgs sempe se encontán en el vcío, sn emgo esto no sempe ocue. Su vlo es el sguente: 8.8 Po lo tnto l constnte de popoconldd de nuest ecucón es: N m

2 íscguy N m 9 N m / L undd de cg eléctc es el oulomo. Sn emgo, como coulomo es un vlo muy gnde ls cgs htulmente están medds en potencs peueñs de est medd, po ejemplo, en nnocoulomo. 9 n n ptcul, el electón y el potón poseen l msm cg peo de sgno conto. l vlo de est mgntud fundmentl es: 9 e.8 L cg del potón es +e, ments ue l del electón es e. Po oto ldo l cg totl del sstem seá: N p donde N donde N p 3 de un ojeto. e N e es el es el de un ojeto. númeo de potones númeo de electones De est mne, gul ue se hce con el cmpo gvttoo, se puede defn un vecto cmpo, ue es el cocente ente l fuez de éste con l ms del ojeto, p cmpos gvttoos y l cg en nuesto cso. Po tnto el cmpo eléctco ded un ptícul cgd es: donde es l sum vectol de tods ls fuezs eléctcs ue ntevenen en l cg. Po tnto, el cmpo eléctco poducdo po un gupo de ptículs cgds depende de: ) l vlo de l cg de cd ptícul y l coloccón de ls ptículs en el espco, lo cul llmemos dstucón de cg; ) De l poscón del punto P en el ue medmos el cmpo. sulzmos el cmpo eléctco como un ccteístc del espco ded l pesenc de l dstucón de cg. l cmpo eléctco exste un cundo no hy un ptícul de pue p meo, de gul mne ue l tempetu exste en cd punto de l htcón unue no tengmos un temómeto p me. Tmén tenemos ue osev ue l fuez eléctc es dectmente popoconl l cmpo eléctco, po tnto es un vecto ue tendá l msm deccón y sentdo l cmpo eléctco, sempe ue l cg pue se postv.

3 íscguy Po tnto, utlzndo l ecucón ncl de l fuez eléctc, podemos clcul l expesón del cmpo eléctco dectmente con est expesón: 4 ˆ PINIPIO D SUPPOSIIÓN: n el cso de posee un dstucón dscet de cg, el cmpo eléctco podemos expeslo como un sum dscet: 4 ˆ l cmpo eléctco poducdo po dos o más cgs puntules es l sum vectol de ls contucones ndvdules l cmpo deds cd cg po sepdo. DISTIBUIÓN ONTINUA D AGA: n los ojetos mcoscópcos, como ls vlls cgds, l cg es ded un dfeenc en ls polcones de potones y electones. omo ls cgs del potón y del electón son peueñs compds con los vloes de cg ue nomlmente encontmos en ojetos mcoscópcos, tles cgs mcoscópcs está poducds po un gn númeo de electones en defecto o en exceso en el ojeto. Po tnto, podemos tt ests cgs mcoscópcs como un dstucón contnu de elementos nfntesmles de cg d. S plcmos l ecucón nteo est stucón, el cmpo eléctco nfntesml d poducdo po d seá: d d ˆ 4 nt eg ndo : 4 donde los límtes de ntegcón están detemndos po l extensón de l dstucón de cg en el espco. L vle es l dstnc desde el elemento de cg d l punto P donde evlumos el cmpo, y el vecto unto ue punt desde d P. d ˆ 3

4 íscguy PATÍULA AGADA N UN AMPO LÉTIO UNIOM: Po el ptdo nteo, semos ue exste un elcón ente el cmpo eléctco y l fuez eléctc ejecd soe un ptícul cgd. Supongmos ue l fuez eléctc es l únc fuez ue ntevene en ls cuss del movmento de l ptícul con cg. Utlzndo l segund ley de Newton, otenemos: onsdeemos dos csos ptcules: () Un ptícul cgd, soltd desde el eposo en el seno de un cmpo eléctco, se moveá con un celecón constnte los lgo de un líne plel, de l msm fom ue un ped soltd en un cmpo gvttoo unfome ce vetclmente sguendo un líne plel g. S tommos el ogen en el punto ncl del movmento, y el eje x en l deccón de y justmos t= p x=, cnemátcmente otenemos: MBD m m lmnndo t ente ls dos últms ecucones otenemos: MBD () onsdeemos ho un ptícul con velocdd v entndo en un egón de cmpo unfome, con v pependcul. l movmento es sml l de un ol lnzd hozontlmente en el 4

5 íscguy cmpo gvttoo unfome de l Te. Tommos el eje y según l deccón de y l ptícul con cg postv y velocdd v stud en el ogen p t=. Utlzndo de nuevo los pocedmentos de cnemátc otenemos: MBD omo podemos ve, el movmento está contendo en el plno xy. lmnndo t ente ls ecucones de y y x otenemos l tyecto pólc de l ptícul: MB MB M M MB MB D LY D GAUSS. LUJO: l flujo de un cmpo eléctco, se detemn clculndo l cntdd de cmpo del cmpo ue ps po un supefce detemnd; po tnto, en este concepto están nvolucdo tnto el cmpo, como el vecto supefce (pependcul l supefce consded), y el ángulo ue se fomn de mos. stá clo ue no es lo msmo ue ls línes de cmpo psen pependculmente po l supefce, ue psen fom un ceto ángulo con ell. Llevndo est de hst el extemo, tenemos ue s l supefce está stud de mne ue el vecto supefce se pependcul l vecto cmpo, entonces tenemos 5

6 íscguy ue el flujo es nulo. sts eflexones se pueden concet en un defncón, donde ntevene el poducto escl: MBD uton.3 st ntegl se extende soe tod l supefce consded, po tnto el flujo de cmpo eléctco tvés de un supefce es gul l ntegl de supefce de extendd tod l supefce. Pncplmente esteemos nteesdos en el flujo tvés de un supefce ced. n este cso: MBD Y estmos pepdos p enunc l ley de Guss: el flujo eléctco tvés de un supefce ced t es gul l cg net enced po l supefce dvdd po pemeldd eléctc en el vcío: MBD uton.3 P est ley l fom y tmño de l supefce gussn es ndependente. Po oto ldo, y utlzndo smetí podemos lleg l ley de oulom. Utlzndo un supefce gussn completmente esféc, donde en el nteo hy un cg puntul, encontmos: MBD uton.3 M ONDUTOS: l cmpo eléctco dento de un conducto es ceo poue l electostátc estud los efectos eléctcos poducdos po cgs estcons y un conducto contene 6

7 íscguy potdoes de cg ue se mueven tvés del mtel cundo exste un cmpo eléctco en su nteo. undo dscutmos un conducto en el contexto de l electostátc, l stucón dee se tl ue los potdoes de cg no se estén movendo. n el cso de tene un supefce gussn en el nteo del conducto, como el cmpo eléctco en el nteo es nulo, el flujo ue pse po est supefce tmén seá ceo y po tnto l cg net dento de l supefce tmén seá ceo. Po tnto l cg net está lojd en l supefce del conducto. Denotemos l densdd supefcl de cg con l let geg sgm: P est en un stucón estátc soe l supefce del conducto, es neceso ue ls cgs estén en eposo, po tnto no puede he un componente tngencl del cmpo eléctco. n este cso, l componente noml del cmpo eléctco es l soevve. L componente noml seá postv, cundo éste esté dgdo hc fue de l supefce y negtvo cundo esté dgdo hc dento. Supongmos ue en un conducto, tenemos un supefce clíndc peueñ con un áe ncemento de supefce, entonces podemos encont, utlzndo l ley de Guss, l componente noml del cmpo eléctco: Po tnto, otenemos: LA NGÍA POTNIAL LÉTIA: Semos ue p encont l expesón de l enegí potencl, como vmos en teoí de cmpos, es neceso encont el tjo ue hy ue elz p llev un cg de un punto oto fente un fuez consevtv, como es l fuez ded l nteccón eléctc. Po tnto vmos esolve est cculcón. P encont el esultdo hemos l cculcón utlzndo el cmno más genel ue conozcmos demostndo ue es el msmo ndependentemente del cmno utlzdo. 7

8 íscguy 8 Podemos complc un poco el cmno de ntegcón y otene l cculcón con un esultdo déntco l nteo: Po tnto podemos dec con especto l tjo p culue cmno ue sgmos ue: emos, ue ndependentemente del cmno segudo el tjo neceso p llev un cg desde el punto l, úncmente necestmos conoce el estdo eléctco ente esos dos puntos. sto es l ntensdd del cmpo eléctco en esos puntos, ncluso smplemente el mínmo dto de l poscón de esos dos punto especto de l cg ue estudmos su cmpo. Po oto ldo semos ue, po teoí de cmpos, el ncemento de l enegí potencl es menos el tjo elzdo ente esos dos puntos: d d ˆ ˆ 4. sec 4 4 sumndo tece témno del pme ncel con el sumndo pme segundo témno del el como j j j j j 4 U U tnto po U U 4

9 íscguy n este cso podemos encont un expesón p l enegí potencl, sempe ue fjemos un sstem de efeenc conceto, de tl mne ue selecconemos el punto donde l enegí potenc es ceo. st expesón es: U ( ) 4 De fom genel, en un sstem de ptículs, podemos esc: U 4 Tmén podemos defn l enegí potencl eléctc como el tjo elzdo cont l fuez eléctc (po un gente exteno) cundo l ptícul de pue se llev desde un punto muy lejno hst un punto sepdo un dstnc de l cg puntul. POTNIAL LÉTIO: l potencl eléctco es el cocente ente l enegí potencl eléctc y l cg peueñ de pue ue colocmos en el punto donde ueemos clcul el potencl. U po tnto p un sstem MBD de ptículs : l potencl dedo po un dstucón contnu de cg, se puede clcul con un expesón nálog l sumto nteo, smplemente ho tendemos ue hce el límte cundo el númeo de ptículs es nfnto, y l cg tend ceo, en este cso encontemos un dstucón de cg contnu, y sí, elzndo l ntegl podemos otene el potencl de es dstucón de cg: 9

10 íscguy 4 d DINIA D POTNIAL: L elcón ue exste ente l enegí potencl y el potencl smplemente es l cg pue ue ponemos en el punto donde petendemos conoce el potencl. A pt de uí deducemos expesones útles: U U onocemos l dfeenc de enegí potencl U U po tnto podemos otene l dfeenc de potencl: Así msmo podemos esc un expesón del potencl, semejnte l ue escmos en teoí de cmpos p l enegí potencl: P Po oto ldo, tmén podemos otene ls componentes de l ntensdd del cmpo eléctco, conocendo el potencl eléctco, utlzndo el álge de devds pcles:, y, x y ONDNSADOS Y APAIDAD: x z z Un condensdo es un dspostvo fomdo po dos conductoes cecnos y sldos ente sí. d uno de los conductoes se denomnn plcs del condensdo. Mostmos un dujo de un condensdo fomdo po plcs plno plels, conectds l esto de un ccuto:

11 íscguy d undo el condensdo está en funconmento ls dos plcs poseen el msmo vlo de cg peo de sgnos contos, y dstuds de mne supefcl, nomlmente en ls cs enfentds. L cpcdd de un condensdo vene detemndo po el potencl ue se le sumnst tvés de un teí ls plcs y l cg ue poseen ésts. sto es: es el vlo de cg en cd plc y l dfeenc de potencl ente ells. Po tnto l cpcdd seá sempe postv. Así vemos ue cunto myo es l cpcdd de un condensdo, myo es l cg ue puede lmcen. Supongmos ue tenemos un condensdo de plcs plno- plels. Pmeo clculemos l dfeenc de potencl ue pece ente ls plcs cundo el condensdo tene un cg po l expesón otend p. Po oto ldo, semos ue l ntensdd del cmpo eléctco ente dos plcs plno- plels es de l sguente fom: A Semos ue L cpcdd de un condensdo plno- plelo depende del áe de sus plcs y de l sepcón ente ells. P dseñ un condensdo plno- plelo ue teng un gn cpcdd deemos hce ue el áe de ls plcs se gnde y su sepcón peueñ. Tmén hy ue tene en cuent l pemeldd ente ls plcs, ue en nuesto cso es l del vcío. d luego A d d A ONDNSADOS:

12 íscguy Supongmos un ccuto donde los condensdoes se conectn en see. Nosotos estmos nteesdos en encont l cpcdd euvlente de este ccuto. Hy dos dtos mpotntes ue deemos de conoce: ) ) Igulmente p culue númeo de condensdoes conectdos en see. L cpcdd euvlente, ue es l ue ntentmos encont, es l cpcdd de un únco condensdo ue cundo susttuye l conjunto poduce el msmo efecto exteo. P otenelo es neceso ue este únco condensdo pose un cg en cd un de sus plcs cundo l dfeenc de potencl se. s dec: Se puede esc l msm expesón de fom más genel: entonces po tnto como e Supongmos ho un ccuto donde los condensdoes están dstudos en plelo:

13 íscguy Aho tmén se cumplen dos condcones: ) ) Po tnto, p un conjunto de dos condensdoes: semos Po tnto, otenemos: Podemos esc l msm expesón de fom genel: e OINT LÉTIA: L coente eléctc es el flujo de cg tvés de un mtel. Se defne l coente eléctc I en un ccuto como l pdez con ue ps l cg tvés de un seccón pependcul S: I d dt LY D OHM: 3

14 íscguy S plcmos un dfeenc de potencl ente los extemos de un tozo de conducto, tl como un lme metálco, se poducá un coente I en el conducto. l vlo de l dfeenc de potencl neces p poduc un coente dd depende de un popedd del tozo de conducto ptcul ue utlcemos. st popedd es su esstenc eléctc se defne como: I Tmén podemos expes est de de ot fom, dcendo ue l dfeenc de potencl es dectmente popoconl l ntensdd de l coente: I Ley de Ohm. SISTNIAS: Ls esstencs, son dspostvos ue se oponen l movmento le de los electones dento de un ccuto. undo poseemos un dsposcón de esstencs se tende usc l esstenc euvlente, ue es el vlo de un únc esstenc ue eemplzd po l comncón poduce el msmo efecto exteno. Supongmos ue tenemos un sstem de esstencs dspuests en see. n este cso se cumple dos consdecones mpotntes: omo está en see, dee ps l msm coente po ms esstencs, sí: Podemos esc est expesón de fom más genel: I como I I I I ) I I I ) encontmos I( ) e 4

15 íscguy Supongmos ho, ue ls esstencs están dspuests en plelo. n este cso se dee cumpl dos popeddes: n este cso podemos esc: ) ) I I I I I poue : I Aplcndo el zonmento esstenc euvlente I : p l Podemos esc l expesón fnl de fom más genel, cundo hy un conjunto de esstencs: e 5