Métodos de la Química Cuántica - I
|
|
|
- Domingo Castellanos Martínez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Métodos de l Químc Cuántc - I us Seo Deptmento de Químc Unvesdd Autónom de Mdd T g o n 0 0 6
2 Contendos. Funcones multelectóncs. poxmcón de Htee-Fock HF) 3. Métodos post-htee Htee-Fock p l coelcón electónc Inteccón de Confgucones CI) [Teoí de Petucones PT)] [Métodos Coupled Cluste CC)] 4. [Teoí del Funconl de l Densdd DFT)] Bses tómcs Potencles Efectvos de Coe Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo
3 Blogfí Químc Teóc y Computconl,, Eds. J. Andés y J. Betán, Sev. Pulccones U. Jume I, Cstellón de l Pln, 000). Moden Quntum Chemsty,, A. Szo nd. S. Ostlund, Dove, ew Yok, 989). Intoducton to Computtonl Chemsty,, F. Jensen, Wley, Sussex, 999). Molecul Electonc-Stuctue Theoy,, T. Helgke, P. Jogensen, J. Olsen, Wley, Sussex, 000). Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 3
4 El polem electónco Apoxmcón de Bon-Oppenheme Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 4
5 El polem electónco Apoxmcón de Bon-Oppenheme Hmltonno electónco molecul no eltvst Ec. de Schödnge electónc dd un confgucón nucle H H el el Φ el h + E el Φ > el Ec. de Schödnge del movmento nucle A T A + Eel + A B> A ZAZ R AB B Φ nuc E TOT Φ nuc Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 5
6 Métodos geneles más comunes de cálculo de l Estuctu Electónc Molecul Ec. Schödnge Ec. Dc) Apox. Bon-Oppenheme Densdd electónc Funcón de ond cálculo otl Teoí del funconl de l densdd DFT Htee-Fock monoconfguconl) HFSCF Htee-Fock multconfguconl) MCSCF, CASSCF del desollo multelectónco Teoí de Petucones PT Inteccón de Confgucones CI Teoís de Coupled-Cluste CC MP, MP4 CASPT CIS), CISD) MRCISD) FCI CCSD, CCSDT) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 6
7 Métodos geneles más comunes de cálculo de l Estuctu Electónc Molecul Ec. Schödnge Ec. Dc) Apox. Bon-Oppenheme Densdd electónc Funcón de ond cálculo otl Teoí del funconl de l densdd DFT Htee-Fock monoconfguconl) HFSCF Htee-Fock multconfguconl) MCSCF, CASSCF del desollo multelectónco Teoí de Petucones PT Inteccón de Confgucones CI Teoís de Coupled-Cluste CC MP, MP4 CASPT CIS), CISD) MRCISD) FCI CCSD, CCSDT) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 7
8 Funcones multelectóncs Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 8
9 . Funcones multelectóncs Contendos Funcones de ond de electón Funcones de ond de electones Detemnntes de Slte Funcón de ond exct Inteccón de Confgucones CI) Elementos de mtz de CI: Regls de Slte Integles de epulsón electónc Opedoes de Coulom y de ntecmo Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 9
10 Un poxmcón sstemátc ls funcones de ond multelectóncs Funcones monoelectóncs ϕ Otles Espínotles f ch Funcones multelectóncs Φ Poductos ntsmétcos de espnotles o Detemnntes de Slte) Comncones lneles de Detemnntes de Slte ps f Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 0
11 Funcones de ond de electón. Otles. { ) } ϕ ϕ { } Funcones de ls coodends espcles de un electón Fomn un se de un espco de funcones f ) Pueden elegse de modo ue sen otonomles espco el K ϕ ) ϕ ) dv ϕ ϕ δ * ϕ ) c s petenece ese espco Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo
12 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo Funcones de ond de electón. Espnotles. Funcones de ond de electón. Espnotles. Funcones de ls coodends espcles y de espín de un electón + x x ϕ ϕ ω α ϕ α ) ) ) ) x x ϕ ϕ ω β ϕ β ) ) ) ) δ α α ϕ ϕ ϕ ϕ + + msmo espín 0 + β α ϕ ϕ ϕ ϕ dstnto espín os espnotles coespondentes un conunto otonoml de otles tmén son otonomles
13 Funcones de ond de electones Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles x,, ) ) P { x ) x ) x )} x!! poducto de Htee electones en oden ntul) o Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 3
14 Funcones de ond de electones Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles x,, ) ) P { x ) x ) x )} x!! poducto de Htee electones en oden ntul) opedo de pemutcón o Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 4
15 Funcones de ond de electones Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles x,, ) ) P { x ) x ) x )} x!! pdd poducto de Htee electones en oden ntul) opedo de pemutcón o Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 5
16 Funcones de ond de electones Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles x,, ) ) P { x ) x ) x )} x! cte. de nomlzcón s los espnotles son otonomles)! pdd poducto de Htee electones en oden ntul) opedo de pemutcón o o Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 6
17 Funcones de ond de electones Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles x,, x ) ) P { } ) ) ) Α x x o x! cte. de nomlzcón s los espnotles son otonomles)! opedo de ntsmetzcón poducto de Htee electones en oden ntul) o Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 7
18 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 8 Detemnntes de Slte Detemnntes de Slte { } ) ) ) ) 3 o k e x x x x Π Π Π oden ntul! Poductos de Htee: espnotles: o k { } ) ) ) ) 3 o k x x x x Π { } ) ) ) ) o k k e x x x x Π Π Π { } ) ) ) ) 3! m n o x x x x Π Detemnnte de Slte: o
19 Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles! x ) x ) x ) x o x ) ) x ) o M M M x ) x ) o x ) e e electones e espnotles o Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 9
20 Detemnntes de Slte Poductos ntsmétcos de espnotles x ) x ) x ) x o x ) ) x ) o M M M x ) x ) o x ) e e ntecmo de dos electones x x, x ) x, x, ), x Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 0
21 Detemnntes de Slte Con espnotles sólo se puede constu un detemnnte de Slte de electones ndependente confgucón) m n n m Eemplo: 3 espnotles y 3 electones ) espnotles + s,s, s + detemnntes de Slte de 3 electones + s s + + s s + s s s s s + + confgucones de 3 electones + s s nos efemos él como: l confgucón el detemnnte de Slte ndependente el detemnnte de Slte únco el detemnnte de Slte Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo s +
22 Funcón de ond exct Desollo en un se complet de confgucones Supongmos conocd un se complet de espnotles { } x), Un funcón t de electón con gules condcones de contono) ) x Φ x ) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo
23 Funcón de ond exct Desollo en un se complet de confgucones Un funcón t de ptículs Φ x, x) x) x) y como x x ) ) plc lo nteo cd vlo de x Φ, x) x) x, x ) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 3
24 Funcón de ond exct Desollo en un se complet de confgucones Un funcón t de electones Φ Φ, x) x) x, Φ x, x) Φ x, x) x ) 0, [ ] x ) x) x) x ) x, x) > Φ x, x) > c El conunto de confgucones de electones fomds pt de un conunto completo de espnotles consttuye un se complet del espco de funcones de electones. Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 4
25 Funcón de ond exct Desollo en un se complet de confgucones Un funcón t de electones Φ I I c I El conunto de confgucones de electones fomds pt de un conunto completo de espnotles consttuye un se complet del espco de funcones de electones. Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 5
26 Inteccón de Confgucones CI) Desollo en un se complet de confgucones Un funcón t de electones Φ I I c I El conunto de confgucones de electones fomds pt de un conunto completo de espnotles consttuye un se complet del espco de funcones de electones. Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 6
27 Inteccón de Confgucones CI) Un conunto fnto de espnotles { }, M Método vconl lnel H c c E M Un conunto fnto de confgucones de electones espco de confgucones) { } I I, D M D ) I J δ ve más delnte) Φ I I c I IJ Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 7
28 Inteccón de Confgucones CI) H c c E ecucón de utovloes de H) H IJ mtz de CI coefcentes de l epesentcón funcón CI del Hmltonno complet en el espco de full CI) confgucones) D I H FCI Φ J I Enegí full CI) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 8 I c I del estdo fundmentl Hy un solucón full-ci p cd conunto fnto de espnotles más coectmente, p cd espco defndo po un conunto de espnotles)
29 Inteccón de Confgucones CI) H c ce E H C CE cc cc estdo H c ce E E O O estdo E Φ Φ FCI FCI D I D I I I Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 9 C C I I Φ FCI FCI E Φ H Φ FCI FCI E Φ H
30 Inteccón de Confgucones CI) El espco de confgucones odencón de los espnotles K K + s M ocupdos vtules Colocmos pmeo uellos espnotles cuyo detemnnte de Slte se l meo poxmcón de oden ceo l funcón de ond exct. os llmmos ocupdos. Al detemnnte coespondente lo llmmos de efeenc. Colocmos contnucón los estntes espnoles. os llmmos vtules. Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 30
31 Inteccón de Confgucones CI) El espco de confgucones odencón de los espnotles K + odencón de ls confgucones o s st c K K K K K K K K s K K s K K t K K s efeenc M smple exctcón dole exctcón tple exctcón Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 3
32 Inteccón de Confgucones CI) o,,, +, M s < <s, st c, < < c < s < t full CI FCI Φ c0 c, < < s s c s + HF Φ HF 0 CISD) CISDT) Φ Φ CI SD) CI SDT ) ,, Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo s < < s s s s st + c < < s < < s st c
33 Inteccón de Confgucones CI) Ĥ o s st c o s st c 0 s st c H 0 0 H 0 H 0 H H s H s s H Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 33
34 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Estuctu del hmltonno H h ) + > Ο + Ο Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 34
35 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y ntegles ente poductos gules { } { } O Ο [p.e. l pme pemutcón), sn pédd de geneldd] { ) ) } h) + h) + { ) ) } ĥ) ĥ) + + h 3 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 35 k h k k h h k 3 h gul esultdo p todos los poductos de Htee
36 ĥ) ĥ) Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y ĥ3) ntegl ente poductos con un pemutcón de dos electones { } { } O s { } { } { } { } O ) ) h) + h) + ) ) h k k 3 + h k k 3 + h + 0 k 3 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 36 k Ο [p.e. sn pédd de geneldd] un pemutcón de dos electones en un poducto de Htee es euvlente un pemutcón de dos espnotles
37 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 37 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Elementos de mtz CI: Regls de Slte I I O Integles ente detemnntes de Slte y Ο { } { } s s P P s O!! ) )! { } { } s s P P O s ) )!!! { } { } P P O ) )!! h!! Elemento dgonl dgonl h h O
38 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente detemnntes de Slte y Elemento dgonl I O I h enegí cnétc y tccón nucle de los electones cd e. descto como l densdd de cg de un espnotl) Cuál seí el esultdo s ussemos un poducto de Htee en lug de un detemnnte de Slte como funcón de ond? cuál es el efecto de l ntsmetí nte el ntecmo de electones o ntsmetí de Pul) soe l enegí cnétc de los electones y l tccón ente núcleos y electones? Eecco: Utlzd ls técncs de ls egls de Slte p clcul l constnte de nomlzcón de un detemnnte de Slte constuído con espnotles otonomles. h Ο Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 38
39 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y ntegles ente poductos gules { } { } O { } ) ) { ) ) } Ο [p.e. l pme pemutcón), sn pédd de geneldd] 3, k 3 k 3 + k k > 3 > gul p todos los poductos de Htee Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 39
40 Integles de epulsón electónc cd dx dx * * ) ) ) ) c d e e ntegl de Coulom ente ls densddes de cg del espnotl y el ) * * dx dx ) ) ) ) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 40
41 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y ntegles ente poductos gules { } { } O > Ο epulsón culomn ente los -)/ pes de electones cd e. descto como l densdd de cg de un espnotl) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 4
42 3 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y ntegl ente poductos con un pemutcón de dos electones { } { } O s { } { } [p.e., sn pédd de O geneldd] { } ) ) { ) ) } + k k k 3 k 3 Ο 3, 3 + ntegl de ntecmo ente los espnotles pemutdos Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 4
43 Integles de epulsón electónc cd dx dx * * ) ) ) ) c d e e ntegl de Coulom ente ls densddes de cg del espnotl y el ) ntegl de ntecmo * * dx dx ) ) ) ) * * dx dx ) ) ) ) Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 43
44 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y Ο ntegles ente poductos gules { } { } O > epulsón culomn ente los -)/ pes de electones cd e. descto como l densdd de cg de un espnotl) ntegl ente poductos con un pemutcón de dos electones { } O { } Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 44 nteccón de ntecmo ente los espnotles pemutdos
45 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente poductos de Htee y Ο ntegl ente poductos con un pemutcón tple { } { } O s { } { } O 3 ) { } ) ) 3) { ) ) 3) } 0 k k k 3, k 3 [p.e., sn pédd de geneldd] Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 45
46 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 46 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Elementos de mtz CI: Regls de Slte I I O O Integles ente detemnntes de Slte y Ο { } { } s s P P O s ) )!!! { } { } P P O ) )!! Elemento dgonl { } { } P P P O + > ) ) )!! s s
47 Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 47 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Elementos de mtz CI: Regls de Slte I I O O Integles ente detemnntes de Slte y Ο Elemento dgonl >!! { } { } P P O ) )!! { } { } P P P O + > ) ) )!! s s > +! )! P
48 I Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente detemnntes de Slte y Elemento dgonl O I O Ο!! > +!! > ) P!! >!! > ) > Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 48
49 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente detemnntes de Slte y Elemento dgonl I O I Ο ) > epulsón culomn menos nteccón de ntecmo ente los -)/ pes de electones cd e. descto como l densdd de cg de un espnotl) ndstnguldd electónc ntsmetí nte el ntecmo de electones nteccón de ntecmo Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 49
50 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente detemnntes de Slte y Ο Elemento dgonl I O I ) > > > Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 50
51 Opedoes de Coulom y de ntecmo Opedo de Coulom dx dx dx * ) * ) ) * dx ) dx ) ) J * ) * ) ) ) J ) J J ) dx * ) ) opedo locl evlule en cd punto del espco) ntegl de Coulom potencl de Coulom cedo en el punto po un electón el ) descto como l densdd de cg del espnotl Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 5
52 Opedoes de Coulom y de ntecmo Opedo de ntecmo * * dx ) ) dx dx * ) ) ) K K ) ) K ntegl de ntecmo K ) dx * ) ) opedo no locl u opedo ntegl sn nálogo clásco Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 5
53 Opedoes de Coulom y de ntecmo Opedo de Coulom locl) J ) J ) dx * ) ) ) potencl de Coulom cedo po l densdd epulsón de Coulom ente ls densddes y Opedo de ntecmo no locl o ntegl) K ) K ) * ) ) dx ) * ) ) dx ) defndo pt de l funcón soe l ue ctú nteccón de ntecmo ente ls densddes y Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 53
54 Opedoes de Coulom y de ntecmo J J J K K K J K J K J K Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 54
55 Elementos de mtz CI: Regls de Slte Integles ente detemnntes de Slte y Elemento dgonl I O I Ο ) J K J ) K Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 55
56 Elementos dgonles de l mtz CI E I I H I I O + O h + J ) K h + ) J K I los índces y ecoen los espnotles del detemnnte de Slte Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 56
57 Elementos de mtz CI: Regls de Slte J 0 0 ) h h h J 0 > J K ) J s 0 s st c 0 0 Eecco: Demostd ue dos detemnntes de Slte ue dfeen l menos en un espnotl son otogonles s los espnotles son otonomles. Eecco: Compod ue son coects ls expesones de los elementos no dgonles. Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 57
58 Inteccón de Confgucones CI) Ĥ o s st c o s st c 0 s st c H 0 0 H 0 H 0 H H s H s s H Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 58
59 Inteccón de Confgucones CI) El espco de confgucones odencón de los espnotles K K s + M ocupdos vtules Colocmos pmeo uellos espnotles cuyo detemnnte de Slte se l meo poxmcón de oden ceo l funcón de ond exct. os llmmos ocupdos. Al detemnnte coespondente lo llmmos de efeenc. Colocmos contnucón los estntes espnoles. os llmmos vtules. Cómo clculmos los espnotles ocupdos? Y los vtules? Métodos de l Químc Cuántc - I T g o n us Seo 59
Métodos de la Química Cuántica
Métodos de l Químc Cuántc us Seo Deptmento de Químc Unvesdd Autónom de Mdd http://www.um.es/qumc/mp T g o n 6 Contendos. Funcones multelectóncs. poxmcón de Htee-Fock (HF) 3. Métodos post-htee-fock p l
Sistemas de Conductores.
Electcdd y gnetsmo uso 005/006 stems de onductoes. os sstems de conductoes epesentn l páctc myoí de los polems ue se pueden encont en los sstems de telecomunccón. e cctezn po: Un númeo de de conductoes
Sistemas de Conductores.
Electcdd y Mgnetsmo uso 009/00 stems de onductoes - ondensdoes Eym E- stems de onductoes. Los sstems de conductoes epesentn l páctc myoí de los polems ue se pueden encont en los sstems de telecomunccón.
La aproximación de Hartree-Fock HF. Métodos de la Química Cuántica - I T a r r a g o n a Luis Seijo 60
L proxmcón de Hrtree-ock H Métodos de l Químc Cuántc - I T r r g o n 6 Lus Seo 6 Contendos. L proxmcón de Hrtree-ock (H) Descrpcón generl Teorem de Brlloun Operdor de ock y mtrz de ock Trnsformcones untrs
Hacia la universidad Geometría
Hc l unvesdd Geomeí OPCIÓN A Solucono ) Clcul es vecoes que sen pependcules u ) peo que no sen plelos ene sí. b) Clcul un veco que se pependcul l ve u l pmeo que hs ddo como eemplo del pdo neo. ) Los vecoes
Campos Eléctricos estáticos
Cpos éctcos estátcos cucones de Mxwe p e cso estátco. S os cpos son estátcos s funcones ue os descben no dependen de be tepo t ueo se efc en todos os csos ue s cones de os sos seán nus es dec ue t ntoducendo
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Dr. CARLOS MOSQUERA
1 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTRIALES D. CARLS MSQUERA 2 Mgntudes escles y vectoles Defncones; popeddes y opecones En los conceptos de mecánc que desollemos, nos encontemos con dos dfeentes tpos de mgntudes:
TEMA 1 Revisión de fundamentos de análisis tensorial
EMA 1 Revsón de fundmentos de nálss tensol ESAM 1. 1. Intoduccón Escles, vectoes exsten ndependentemente de un sstem de efeenc Repesentcón: - sstem de efeenc - componentes que dependen del sstem de efeenc
Estructura de la materia 3 Serie 2 Modelo de Thomas-Fermi y Sistemas Atómicos Cátedra: Jorge Miraglia. Segundo cuatrimestre de 2013
Estuctua de la matea See Modelo de homas-fem y Sstemas Atómcos Cáteda: Joge Magla Segundo cuatmeste de Modelo de homas-fem en átomos En el modelo de homas-fem, la enegía potencal de un electón lgado a
Se le define como toda situación física producidapor una masa men el espacio que lo rodeay que es perceptible debido a la fuerza que ejerce sobre una
Cpo vtconl Se le defne coo tod stucón físc poducdpo un s en el espco que lo ode que es peceptble debdo l fuez que ejece sobe un s colocd en dco espco. Dd un s en el espco un s en dfeentes poscones lededo
Unidad I - Electroestática
Undd I - Electoestátc Intoduccón ues de nteccón: ccones dstnc ues Electomgnétcs ues Eléctcs Un poco de hsto El témno eléctco, tene su ogen en ls expeencs elds en l ntgüedd donde se obsevo ue cundo se fotd
Examen de Física-1, 1 Ingeniería Química Enero de 2011 Cuestiones (Un punto por cuestión).
Exmen de Físc-1, 1 Ingenerí Químc Enero de 211 Cuestones (Un punto por cuestón). Cuestón 1: Supong que conocemos l poscón ncl x y l velocdd ncl v de un oscldor rmónco cuy frecuenc ngulr es tmén conocd;
X X 1. MECÁNICA GENERAL 1.4. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS TENSORIAL. 1.4.1. Introducción
Fndmentos y eoís Físcs ES Aqtect. MECÁNCA GENERAL.4. FUNDAMENOS DE ANÁLSS ENSORAL.4.. ntodccón L myoí de ls mgntdes físcs y elcones mtemátcs ente ls msms qedn pefectmente defnds tbjndo con escles y ectoes.
TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO VECTORES: MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES VECTORES
TALLER VERTICAL DE MATEMÁTICA VECTORES Cets mgntudes, que quedn pefectmente defnds po un solo númeo el su medd o módulo) se denomnn MAGNITUDES ESCALARES pudendo epesentse po segmentos tomdos soe un ect.
No entraremos en detalle ni en definiciones demasiado formales sino que veremos únicamente aquellos conceptos que necesitaremos durante el curso.
Técncs Computconles, Cuso 007-008. Pedo Sldo.- Álgeb lnel o entemos en detlle n en defncones demsdo fomles sno que eemos úncmente quellos conceptos que necestemos dunte el cuso.. Espcos ectoles Un espco
LA RIOJA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
LA RIOJA / JUNIO 1. LOGS / FÍSICA / XAMN COMPLTO l luno elegá un de ls opcones de pobles y cuto de ls cnco cuestones popuests. Cd poble puntú sobe tes puntos y cd cuestón sobe uno. Opcón de pobles 1 A.
Métodos post-hf para la correlación electrónica. Métodos de la Química Cuántica - I T a r r a g o n a Luis Seijo 120
Métodos post-hf para la correlación electrónica Métodos de la Qímica Cántica - I T a r r a g o n a 2 6 Lis Seijo 2 Contenidos 3. Métodos post-hartree Hartree-Fock para la correlación electrónica Interacción
Flujo Potencial ( ) ( ) Flujos irrotacionales. Función n potencial: Campos conservativos. Campos de velocidades Conservativos y Solenoidales
Flujo Potencl Clse I) Regones no vscoss de un flujo Defncón: Regones donde ls fuezs vscoss son despecbles s se ls comp ls fuezs de pesón y/o nec ~0 s Re mpotnte Ecucón de Eule Los efectos de l vscosdd
Para especificar la posición de un punto en el espacio, se utilizan sistemas de referencia. Esta posición se define en. sistema de referencia.
P especfc l poscón de un puno en el espco, se uln ssems de efeenc. Es poscón se defne en fom elv lgún deemndo ssem de efeenc. 1 En un ssem de efeenc cesno, esen es ees denomndos ees cesnos X, Y, Z oogonles
r f W = F dr r i F = F(r ) [2] c) Como consecuencia, el trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo, W = F(r )dr )dr = q ref ref
![r f W = F dr r i F = F(r ) [2] c) Como consecuencia, el trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo, W = F(r )dr )dr = q ref ref](/thumbs/77/75785649.jpg "r f W = F dr r i F = F(r ) [2] c) Como consecuencia, el trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo, W = F(r )dr )dr = q ref ref")
letos Físc p Cencs e Ingeneí 1 8.04-1 Intoduccón El concepto de potencl electostátco suele ntoducse en los textos de Físc, de dos foms dfeentes: I.- En un nvel elementl se estlece, en pme lug, el concepto
Física y Mecánica de las Construcciones ETS Arquitectura/ Curso
Físc y Mecánc de ls Constccones ES Aqtect/ Cso 8-9 AMLACÓN DE MECÁNCA DEL SÓLDO. FUNDAMENOS DE ANÁLSS ENSORAL.. ntodccón L myoí de ls mgntdes físcs y elcones mtemátcs ente ls msms qedn pefectmente defnds
Análisis Poblacional de Mulliken y Löwdin
nálss Poblconl de Mullken y Löwdn Densdd de Mtrz de crg (defncón): consderemos el cso de cp cerrd entonces sbemos que l probbldd de encontrr un electrón en l poscón r en el entorno dr que est en un orbtl
Regla del Triángulo. (a) (b) (c) 1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0101) Repaso de Vectores
1 Físc Genel I Plelos 5. Pofeso RodgoVeg R 11) Repso de Vectoes 1) Repso de Opecones Vectoles Us l sum ectol, usndo l egl del tángulo l del plelogmo. Clcul l mgntud deccón de l sum usndo teoem del seno
Universidad de Chile Facultad de Ciencias Departamento de Física Electromagnetismo
Univesidd de Chile Fcultd de Ciencis Deptmento de Físic Electomgnetismo Pue 1 de Cáted Pofeso: José Rogn C. 15 de Ail del 2005 Ayudntes: Mí Tees Ced G. Gemán Vs S. 1. Un distiución de cg esféicmente simétic
MICROTÚBULOS, FUNCIONES CEREBRALES Y LA MECÁNICA CUÁNTICA
MICROTÚBULOS, FUNCIONES CEREBRALES Y LA MECÁNICA CUÁNTICA Dr. José A. Peñlbert Unversdd de Puerto Rco en Croln Deprtmento de Cencs Nturles Introduccón Hn surgdo un sere de teorís sobre el funconnmento
SISTEMAS DE REFERENCIA
SISTEMS DE REERENCI P especfc l poscón de un puno en el espco, se uln ssems de efeenc. Es poscón se defne en fom elv lgún deemndo ssem de efeenc. 1 En un ssem de efeenc cesno, esen es ees denomndos ees
Cartesiano Curvilíneas generalizadas: cilíndrico y esférico.
Electc Mgnetsmo - Gupo 2. uso 2/2 Tem : Intouccón oncepto e cmpo Repso e álge vectol Sstems e cooens tesno uvlínes genels: clínco esféco. Opeoes vectoles. Gente Dvegenc Rotconl Dev tempol omncón e opeoes:
Cálculo con vectores
Unidd didáctic 1 Cálculo con vectoes 1.- Mgnitudes escles vectoiles. Son mgnitudes escles quells, como l ms, l tempetu, l enegí, etc., cuo vlo qued fijdo po un númeo (con su unidd coespondiente). Gáficmente
NÚMEROS COMPLEJOS. El vector así representado define un número complejo, y a dicha representación se le llama afijo de un número complejo.
educgu.com NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIÓN Se llm númeo complejo un p odendo de númeos eles (, ). Los númeos eles y se llmn componentes del númeo complejo. A l componente se le desgn pte el y l componente
Cu +2 + Zn Cu + Zn +2
Termodnámc. Tem 16 Sstems electroquímcos 1. Defncones Electrodo. Metl en contcto con un electrolto (Sstem físco donde se produce un semreccón redox) Un sstem electródco está consttudo por un conductor
Distribuciones de corriente axiales con simetría de revolución.
Electc Mgnetsmo 1/11 Mgnetostátc Defncón. El potencl vecto mgnétco. Meos nefnos. Popees. Le e ot vt. Le e Ampèe. mpo en puntos lejos. Momento mgnétco. ompotmento en el nfnto. oentes lgs. Enegí Mgnétc.
Distribuciones de corriente axiales con simetría de revolución.
Electc Mgnetsmo 1/11 Mgnetostátc Defncón. El potencl vecto mgnétco. Meos nefnos. Popees. Le e ot vt. Le e Ampèe. mpo en puntos lejos. Momento mgnétco. ompotmento en el nfnto. oentes lgs. Enegí Mgnétc.
Ejemplo de Parcial Física 3 abril 1, EcyT UNSAM. Nombre: Carrera:
Ejemplo de cil Físic 3 il 1, 11 - EcyT UNSAM Nome: Ce: e-mil: 1. Un cg Q se encuent en el cento de un cscón metálico que tiene un cg -Q/ de dio inteio y eteio (>). i) indique l diección y sentido del cmpo
Electromagnetismo II
Electomgnetismo II Semeste: 215-1 EXAMEN PARCIAL 2: Solución D. A. Reyes-Coondo Poblem 1 (2 pts.) Po: Jesús Cstejón Figueo ) Escibe ls cuto ecuciones de Mxwell en fom difeencil, escibiendo el nombe de
EJERCICIOS DE REPASO TODA LA MATERIA (Ficha 2)
IES ÁFRIC º BCHILLERTO CCNN EJERCICIOS DE REPSO TOD L MTERI (Fich ) Ejecicio nº.- Un estdo comp biles de petóleo tes suministdoes dieentes que lo venden 7,8 y dóles el bil, espectivmente. L ctu totl sciende
0.1 Introducció. Mètode científic
Tem 0. Intouccó 0.1 Intouccó. Mètoe centíc 0.2 Mgntu ísc. Mesu. Sstem untts 0.3 Repesentcó un vecto 0.4 Opecons àsques m vectos 0.5 Càlcul eencl 0.5.1. Concepte e ev 0.5.2. Integl nen 0.5.3. Integl en
FUNDAMENTOS TICOS TEMA 5: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE UNA Y DOS VARIABLES
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS TICOS TEMA 5: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE UNA Y DOS VARIABLES CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Integrl defnd Dd un funcón f, exste otr F tl que F = f? Integrcón
CAPÍTULO VI CINÉTICA DEL RÍGIDO
CÍULO CÉC DEL RÍDO CEMÁC Un cuepo ígdo puede consdese coo un sste de ss puntules cuys dstncs se ntenen constntes dunte el oento. Coenceos detenndo el núeo de coodends ndependentes necess p especfc su confgucón
La energía eléctrica y el potencial eléctrico
L enegí eléctic y el potencil eléctico Leyes de l fuez eléctosttic y gvitcionl Q Q F 2 ˆ 2 2 2 4πε 0 2 Atctiv o epulsiv / 2 muy fuete m m F G 2 ˆ 2 2 2 Siempe tctiv / 2 muy déil 2 Tnto l fuez gvitcionl
F ba CAMPOS ELÉCTRICOS LEY DE COULOMB. CAMPO ELÉCTRICO:
íscguy AMPOS LÉTIOS LY D OULOMB. AMPO LÉTIO: n l ntulez exsten vs nteccones ue gen cómo deen de compotse los sstems físcs, y soe todo ue elcón exstá ente unos y otos. Un de ls cuto nteccones fundmentles
a a a P P r r ( razones de simetría) Circulación del campo eléctrico (Campo central conservativo) r 4πε = = 4 r En efecto:
3..- Ciculción del cmpo eléctico Tem 3..-- ottenciill ellécttiico q = e (Cmpo centl consevtivo) n efecto: e d q e d q d q d= = = = q q = = ( ) = 4 πε L ciculción del cmpo ente dos puntos es independiente
PRODUCTO ESCALAR. r r r
PRODUCTO ESCALAR Defncón de pdct escl de ectes. Se denmn pdct escl de ds ectes (, ) y (, ), l núme: cs α y l epesentms p En el pdct escl se mltplcn ds ectes, pe el esltd es n núme (escl). S ls ectes petenecen
Tema 10: Variables aleatorias
Análss de Dtos I Esquem del Tem Tem : Vrbles letors. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS FUNCIÓN DE PROBABILIDAD, f(x ) FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN, F(x ) CARACTERÍSTICAS DE LAS VARIABLES DISCRETAS UNA VARIABLE:
Determinación de Estructuras: Difracción de ondas por cristales: Ley de Bragg. 2d sen θ = n λ
Deteminción de Estuctus: Difcción de onds po cistles: Ley de Bgg. d sen θ n λ Análisis de Fouie: L densidd electónic es invinte bo un tnslción de ed: n ( T) n ( ) o en un dimensión n ( x ) n (x ) Desollo
APÉNDICE 1 1. Sistemas de coordenadas
APÉNDICE. Sstemas de coodenadas El naldad de un sstema de coodenadas es la de consegu una adecuada descpcón de un punto de una cuva o de una supece en el espaco. De los dstntos tpos de sstemas de coodenadas
11.1. CAMBIO DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES.
Integcón ol lccones CÁLCUL DIFEENCIL E INTEGL I.. CMBI DE CDENDS ECTNGULES LES. Cooens oles El lno Euclno tene socs os ects eencules un hozontleje e ls scss X ot vetcleje e ls oens Y con nteseccón en un
Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación:
Repesent ls dos poyecciones y l tece poyección de los puntos ddos continución: pto. lej. cot A + 0 B + = + C + < + D 0 + E - > + F - = + G - > + H - 0 I - > - J - = - K L - 0 < - - M + < - N + = - + >
INSTITUTO DE FÍSICA MECÁNICA NEWTONIANA
INSTITUT DE FÍSIC MECÁNIC NEWTNIN Cuso 009 áctco I Cnemátc de l tícul y Movmento eltvo NT: Los sguentes eeccos están odendos po tem y, dento de cd tem, en un oden cecente de dfcultd lgunos eeccos se encuentn
Introducción a la Química Computacional
Intoduccón a la Químca Computaconal LA TEORÍA DE LOS FUNCIONALES DE LA DENSIDAD Resevados todos los deechos de epoduccón. Lus A. Monteo Cabea, Unvesdad de La Habana, Cuba, 009. Intoduccón a la Químca Computaconal
Si las cargas se atraen o repelen significa que hay una fuerza entre ellas. LEY DE COULOMB
Cuso: FISICA II CB 3U Ley de Coulomb (1736-186). Si ls cgs se ten o epelen signific que hy un fuez ente ells. LEY DE COULOMB L fuez ejecid po un cg puntul sobe ot Está diigid lo lgo de l líne que los une.
5.- Ajuste de curvas. para M = 2 un ajuste parabólico, etc..
écncs Computconles Cuso 7-8. Pedo lvdo 5.- juste de cuvs El juste de cuvs es un poceso mednte el cul ddo un conjunto de pes de puntos { } sendo l vble ndependente e l dependente se detemn un uncón mtemátc
Problema 4 del primer parcial de FT1-2do cuatri 2014
Poblem 4 del pime pcil de FT - 2do cuti 204 Solución po imágenes Usulmente cundo nos plnten lgun geometí de conductoes tie, lo más común es pens en el método de imágenes, más que nd cundo se tt de lgun
Momento cuadrupolar eléctrico
Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna S el pomedo tempoal de la dstbucón de caga dento del núcleo se desvía de la smetía esféca,
EL ESPACIO AFÍN. Respecto del sistema de referencia, las coordenadas del punto A= a, a, a
Geometí Anlític: El Espcio Afín Pofeso:Mí José Sánchez Queedo. EL ESPACIO AFÍN SISTEMA DE REFERENCIA EN EL ESPACIO AFÍN Un sistem de efeenci del espcio fín está compuesto po un punto fijo O del espcio
TEMA 10: INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES.
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR E INGENIERÍA EPARTAMENTO E MATEMÁTICA APLICAA TITULACIONES Ingenieí Industil GITIGITI+AE Ingenieí de Telecomunicción GITTGITT+AE CÁLCULO Cuso 5-6 TEMA : INTEGRALES OBLES Y TRIPLES.
( ) ( ) ( ) i j ij B (1.1) Y que su volumen se expresa en términos del producto punto de vectores como: ( )
Te de Estdo Sólido 5/Septiembe/008 Min Eugeni Fís Anguino. Pob que, b b, b π π π Donde los vectoes b i cumplen l siguiente elción: b πδ i j ij Po constucción geométic, los dos conjuntos de vectoes y b
, , ia Prestación real del acreedor Contraprestación real para el acreedor 0, ,6701
Determnr los tntos efectvos e un préstmo smple e 0.000 euros, mortzr los ños con un tpo e nterés nul el %, s en l opercón ncen ls sguentes crcterístcs comercles: Gstos crgo el euor en el orgen y l fnl
PRODUCTO ESCALAR. r r r
PRODUCTO ESCALAR Defnón de pdt esl de vetes. Se denmn pdt esl de ds vetes ( ) y ( ) p l núme: s y l epesentms En el pdt esl se mltpln ds vetes pe el esltd es n núme (esl). S ls vetes peteneen l esp vetl
8. 3 2a = 0 a = 3 / 2 3b 4 = 0 b = 4 / 3. Página a) (2, 4) b) (4, 1) c) ( 3, 4) d) (5, 0)
TEMA. NÚMEROS COMPLEJOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 9 55 Págn 9. S x es un número dferente de 0, x > 0. S x 0, x 0. Por lo tnto, no exste nngún número rel cuyo cudrdo se.. Debe ser menor que 0.
2. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
REPSO DE GEOMETRÍ MÉTRIC PLN. Hll el siético del punto (, - ) especto de M(-, ).. Clcul ls coodends de D p que el cudiláteo de vétices: (-, -), B(, -), C(, ) D; se un plelogo.. Ddos los vectoes (, k) (,
Intercambio (a) Ferromagnetismo
Intecambo (a) Feomagnetmo Oden magnétco de coto alcance. Inteaccón de ntecambo Electone y de do átomo vecno,. pn-tattc theoem Wolfgang Paul 900-958 Fez Paul chwnge Feynman El etado de un tema de patícula
Sistemas de Reacciones Múltiples
stems de eccones Múltples eccones Químcs mples Un sol ecucón cnétc Múltples En ee En Plelo EJEMPLO. Poduccón de nhíddo ftálco pt de o-xleno: o toluldehdo O, O o xleno ftld nhíddo ftálco Esto se puede epesent
Universidad Técnica Federico Santa María
Unversdd Técnc Federco Snt Mrí Vrles Aletors Cpítulo 5: Vrles Aletors Dstrucones stdístc Computconl II Semestre Profesor : Héctor Allende Págn : www.nc.nf.utfsm.cl/~hllende e-ml : hllende @nf.utfsm.cl
Universidad Técnica Federico Santa María
Unversdd Técnc Federco Snt Mrí Unversdd Técnc Federco Snt Mrí Deprtmento de Informátc ILI-8 Cpítulo 5: Vrles Aletors Dstrucones Estdístc Computconl I Semestre 6 Profesor : Héctor Allende Profesor : Crlos
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
letos Físc p Cencs e Ingeneí 4.1 4.1 Potencl electostátco Al estud el cmpo electostátco, se demostó que se tt de un cmpo consevtvo, y, po tnto, l ccón de ls uezs electostátcs se puede susttu, cundo conveng,
Verónica Ferraresi Curotto
Verónc Ferrres Curotto -0- Verónc Ferrres Curotto ÍNDICE INTRODUCCIÓN FUNDMENTOS DE L TEORÍ DEL ORBITL MOLECULR. Mecánc cuántc y l funcón de ond. El operdor Hmltonno. Crcterístcs generles. El prncpo vrconl.3
10 1 deca da 10 2 hecto h 10 3 kilo k 10 6 Mega M 10 9 Giga G Tera T Peta P Exa E Zetta Z Yotta Y
Un mgntud es culquer cos que puede ser medd medr no es más que comprr un mgntud con otr de l msm espece que se tom como referenc. Ls mgntudes se epresn con un número uns unddes. En lguns ocsones el número
Sistemas de ecuaciones lineales
Tem : Sstems de ecucones lneles A Condconmento del prolem. Cá álculo umérco Tem : Resolucón de sstems lneles B Métodos terdos: Jco, Guss-Sedel Reljcón C Métodos drectos: Fctorzcón LU Fctorzcón QR D Sstems
Capítulo 2 MAGNETOSTÁTICA EN LA MA- TERIA. 2.3 Potencial Vectorial en la Materia: 2.1 Introducción: 0 ( r') =M n (2.5) 2.2 Vector Magnetización:
Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe Cpítulo AGETOTÁTICA E LA A- TERIA..1 Intoduccón: En el cptulo nteo consdeos el cpo gnétco poducdo po l lld coente eléctc lbe; p ntene l consstenc,
Matemáticas I - Anaya
! 50 "# Si α, qué elción tienen con los númeos α80º y 60º-α?! α80º [ cos( α 80º) i sen ( α 80º) ] (-cosα isenα ) -[(cosα isenα)] -( α ) -, luego son opuestos.! 60º-α [ cos( 60º- α) i sen (60º- α ) ] (cosα
la integral de línea de B alrededor de un trayecto cerrado
LEY DE AMPERE L ley de Guss de los cmpos elécticos implic el flujo de E tvés de un supeficie ced; estlece que este flujo es igul l cociente de l cg totl enced dento de l supeficie ente l constnte ε. En
Introducción a los campo de fase
Intoducción los cpo de fse Físic y Mteátics: dos cs de un is oned José Mnuel Roeo Enique Univesidd de Sevill 7 de julio de 15 Concepto de fse n n n n n L tei se puede encont en divesos estdos o fses, en
Números Reales y Complejos
Apéndce C Números Reles y Complejos C.. Los números reles Suponemos conocdo el conjunto de los números reles. Vmos defnr y estudr en lgunos conceptos como relcones de orden, ntervlos, cots y vlor bsoluto.
TEORÍA (3 p). (a) Calcular el momento de inercia de una esfera homogénea de masa M y radio R
EM 1 ( p) Un b delgd de longtud está tculd en el punto fo mednte un psdo lededo del cul g en sentdo nthoo con elocdd ngul (ése fgu 1). En el punto está und ot b delgd de longtud cuyo extemo se deslz lo
OPCIÓN A. Colegio La Presentación Granada MATEMATICAS II. Examen de Matemáticas GLOBAL DE GEOMETRÍA
Colegio L Pesentción Gnd OPCIÓN A 1- () [1 punto] Sen u y v dos vectoes otogonles y de módulo 1 Hll los vloes del pámeto p que lo vectoes u + v y u v fomen un ángulo 60º (b) [1 punto] Hll un vecto z de
Capítulo 4 CORRIENTE ELÉCTRICA
Capítulo 4 CORRIENTE ELÉCTRICA 4. Coente eléctca y movmento de cagas. (5.) 4. Resstenca y Ley de Ohm. (5.) 4. La enegía en los ccutos eléctcos. (5.) 4.4 Combnacones de esstencas. (5.4) BIBLIOGRAFÍA. Conduccón
DAD Y MAGNETISMO OPERADOR NABLA.
qwetuiopsdfghjklcvbnmqwetui opsdfghjklcvbnmqwetuiopsdfgh jklcvbnmqwetuiopsdfghjklcvb nmqwetuiopsdfghjklcvbnmqwe tuiopsdfghjklcvbnmqwetuiops NTECEDENTE DE ELECTRICIDD Y MGNETIMO OERDOR NBL. dfghjklcvbnmqwetuiopsdfghjkl
Fuerzas Magnéticas entre distribuciones de corriente.
Electicidd y Mgnetismo / Mgnetostátic efinición. El potencil vecto mgnético. Medios indefinidos. Popieddes. Ley de iot y Svt. Ley de Ampèe. Cmpo en puntos lejdos. Momento mgnético. Compotmiento en el infinito.
TEMA IV PLANO VECTORIAL. PRODUCTO ESCALAR. APLICACIONES. Un vector fijo es un segmento cuyos extremos vienen dados en un cierto orden.
VECTOR FIJO TEM IV PLNO VECTORIL. PRODUCTO ESCLR. PLICCIONES. Un vecto fijo es un segento cuyos exteos vienen ddos en un cieto oden. Ejeplo: El segento de exteos y (en este oden). Se not con (, ) ó con.
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROTACIÓN
Uel Fcult e Cencs Cuso e Físc I p/lc. Físc y Mtemátc Cuso CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE OTACIÓN. Momento e otcón- Un cuepo ígo se muee en otcón pu s c punto el cuepo se muee en tyecto ccul. Los centos e estos
Soluciones 1er parcial de Fisica II Comisión B1 - Sábado
Soluciones e pcil e Fisic II Comisión B - Sáo 6 e julio e 05. Ley e Coulom.. Enuncio Do el siguiente ipolo eléctico, confomo po os cgs e vloes y, seps po un istnci, espon: + P - x Figu : Dipolo. ) Oteng
ò ò ò a a a ( razones de simetría) Circulación del campo eléctrico (Campo central conservativo) r 4pe En efecto: b
Tem 3..-- ottencii eécttiico 3.1.- Cicución de cmpo eéctico 1 Q = e (Cmpo cent consevtivo) n efecto: Q e d Q d é 1ù d= = = - = ê ë úû Q æ1 1ö Q =- - =-( -) = ç çè ø Q e d d L cicución de cmpo ente dos
1) CURVAS DE PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE IMANES PERMANENTES. CRITERIOS DE SELECCIÓN.
) CUAS D A-LOCDAD D U MOO D CO COUA D MAS MAS. COS D SLCCÓ. ) Cuvs de p-velocdd. Ls cuvs de p-velocdd de un oo de coene connu descben l cpcdd de poduccón de un p esáco del oo especo l volje plcdo y l velocdd
a) El sistema puede ser visto como dos capacitores en paralelo, donde cada capacidad es de la forma C i = ε i A i /d i. Entonces se obtiene:
Julio 8 Exmen de Electomgnetismo Solución Poblem ) El sistem puede se visto como dos cpcitoes en plelo, donde cd cpcidd es de l fom C i ε i i /d i. Entonces se obtiene: ( ε ε ) L ε L ε L + C C + C + 4d
TEMA 3. ENERGÍA MAGNÉTICA.
TEMA 3. ENEGÍA MAGNÉTIA. POLEMA. ENEGÍA MAGNÉTIA EN UN ILO ONDUTO. POLEMA. ENEGÍA MAGNÉTIA EN UN INDUTO. POLEMA 3. INDUTANIA TOOIDE. POLEMA 4. ENEGÍA ALMAENADA EN EL AMPO MAGNÉTIO DE UN TOOIDE. POLEMA
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO
8 CÍULO. MRCO EÓRCO.. Robótc L obótc es l cenc o estudo de ls tecnologís báscs socds con los obots. El estudo nclue tnto l nvestgcón teóc como l plcd, dvdéndose en el dseño del obot, su mecánc, l plnecón
(periódica) Características: valor máximo (amplitud), frecuencia (50 Hz), fase,... Ventajas: producción, transmisión, transformadores,...
3..- orrene lern. Te 3.- - orrene orrenee lern () ( ) con ( ) ( + T) snusodl (rónc): (peródc) π sen( ω+ ϕ) con ω πν T w rceríscs: lor o (plud), frecuenc (5 Hz), fse,... enjs: produccón, rnssón, rnsfordores,...
Tema 4: Potencial eléctrico
1/38 Tem 4: Potencil Eléctico Fátim Msot Conde Ing. Industil 2007/08 Tem 4: Potencil Eléctico 2/38 Índice: 1. Intoducción 2. Enegí potencil eléctic 1. de dos cgs puntules 2. de un sistem de cgs 3. Intepetción
Se le define como toda situación física producida por una masa m en el espacio que lo rodea y que es perceptible debido a la fuerza que ejerce sobre
Cpo vitcionl Se le define coo tod situción físic poducid po un s en el espcio que lo ode y que es peceptible debido l fuez que ejece sobe un s colocd en dicho espcio. Dd un s en el espcio y un s en difeentes
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO. , r a
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CURSO: TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS PROFESOR: Ing. JORGE MONTAÑO PISFIL
ECUACIONES DE LA RECTA
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA P hll l ecución de un ect en el espcio necesito: Dos puntos Un punto su vecto diecto Not: Nosotos utiliemos siempe un punto A(,, ) un vecto v (,b,c).
Coordenadas Generales.
oodenadas eneales. k cte. j cte. cte. Base catesana Base cíndca. j k cos, cos, φ cte. cte. cte. Base esféca Base geneal. cos cos En una base geneal, un elemento de aco está detemnado po llamando ds ds
4πε. r 1. r 2. E rˆ La carga puntual q 1
.3 L cg puntul q -5. nc está en el oigen l cg puntul q 3 nc está sobe el eje de ls en 3 cm. l punto P está en 4 cm. ) Clcule los cmpos elécticos debidos ls dos cgs en P. b) Obteng el cmpo eléctico esultnte
Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Curso de Mecánica Cuántica. Enero-Mayo de 2017
Curso de Mecánic Cuántic. Enero-Myo de 7 Tre Ejercicios del cpítulo (págin 76) del libro Quntum Mechnics. Concepts nd pplictions. Second edition. Nouredine Zettili........6..9 6.. 7.. 8..7 9..9....8..
q 1 q 2 Resp.: V A = 1800 V; V B = 0 V; W A - B = 450*10-7 Joul. 13 cm 13 cm 6 cm 4 cm 4 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA COMPLEJO DOCENTE EL SABINO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA II PROFESORA CARMEN ADRIANA CONCEPCIÓN 1. Un potón (q potón
TEORÍA DIFRACCIONAL DE LA FORMACIÓN DE IMÁGENES (II): ANÁLISIS EN FRECUENCIAS DE LOS SISTEMAS ÓPTICOS
TEORÍA DIFRACCIONAL DE LA FORMACIÓN DE IMÁGENES (II: 1.- Introduccón.- Respuest fecuencl de los sstems coherentes frecuencl de los sstems ncoherentes θ f( Jun Lus Neves Dpto. Óptc. Fc. Cencs Unversdd de
Magnetostática: Definición
Electicidd y Mgnetismo / Mgnetostátic Definición. El potencil ecto mgnético. Medios indefinidos. Popieddes. Ley de iot y t. Ley de Ampèe. Cmpo en puntos lejdos. Momento mgnético. Compotmiento en el infinito.