Capítulo 2 MAGNETOSTÁTICA EN LA MA- TERIA. 2.3 Potencial Vectorial en la Materia: 2.1 Introducción: 0 ( r') =M n (2.5) 2.2 Vector Magnetización:

Transcripción

1 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe Cpítulo AGETOTÁTICA E LA A- TERIA..1 Intoduccón: En el cptulo nteo consdeos el cpo gnétco poducdo po l lld coente eléctc lbe; p ntene l consstenc, los fenóenos gnétcos en l te se consden debdos ls llds "coentes lgds" escl olecul/tóc, eplcbles po el odelo tóco de oh. L nfestcón tel ás potnte del gnetso (el feognetso) sólo puede eplcse coectente dento del co de l Físc del Estdo óldo l ecánc Cuántc. Cuepo tel átoos : oento dpol gnétco equvlente, lldo oento gnétco obtl de un electón. Cg eléctc Ie Peodo de Revolucón áe ced po l óbt. 3 1 Fg.1b Cuepo tel odeldo coo un egón vcí contenendo dpolos gnétcos.. Vecto gnetcón: P cuntfc este odelo se defne un gntud vectol lld gnetcón (); su defncón teátc es l sguente: l (.1) V V 1 Donde: V, se debe entende en sentdo coscópco. Es dec que V es pequeño en copcón con el voluen del cuepo peo gnde copdo con ls oléculs/átoos (odelo coscópco) Luego: d dv (.1)b Unddes Apeo/eto e - + odelo del átoo Fg..1 + I e I e e -.3 Potencl Vectol en l te: El potencl dfeencl da en el punto P es: da d ( ') d R, 4 π ' ( ) 3 3 ( ) RdV' da ( ) el cuepo tene un voluen totl V: o ( ) RdV' A ( ) 4π (.) V P que est epesón se consstente con los esultdos del cpítulo nteo se tnsfo l ec. (.) sí: ' ( ') dv' A( ) 4 π + V -' (.3) ( ') nd' 4 π -' endo l fonte de V, copndo l ec. (.3) con ls ec. (1.11) b obsevos que: ) ( '), hce el ppel de un densdd voluétc de coente ) o ' dv' ( ') (') -' Fg.. n, hce el ppel de un densdd supefcl de coente. da () Luego, defnos: J (.4) Coo densdd voluétc de coente de gnetcón J n (.5) Coo densdd supefcl de coente de gnetcón. En consecuenc se clcul gul que en el cptulo 1, ec. (1. 7) (1.8) (Ve plccones).4 Potencl Escl en l te: Igul que en seccón.3 usos los conceptos del cpítulo 1 l ec. (.). o ' dv' (') -' Fg..3 dv () 11

2 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe dv d( -') RdV ' 4 π -' ( ') ( ) 3 3 P un cuepo de voluen totl V ( ') RdV ' V( ) (.) V 3 odfcndo (.6) po dentddes vectoles se puede lleg l epesón ( ') d' ' ( ') dv ' R V + ( ) V (.3) De donde puede estblecese un nlogí fol ente los potencles electostátco escl gnétco, defnendo: ρ ' (.4) Coo densdd voluétc de cg gnétc (polo gnétco) σ n (.9) Coo densdd supefcl de cg gnétc (polo gnétco) Lo que esult u útl p l solucón de pobles..5 Cpo gnétco en l te: puede hllse coo se djo en.3 dento fue del voluen del cuepo. Puede deostse que se hll en bse V, sí: V (.1) V + (.1).5.1 Intensdd de Cpo : L ec. (.4) sugee l ntoduccón de un tece gntud vectol lld "ntensdd de cpo gnétco", defndo po: V (.11) Con gules unddes que (Apeo/eto) Luego l ec. (.9) to l fo: [ + ] (.1) ( ) ( ) Relcón consttutv ótese que ( ) fue del cuepo tel..5. Ecucones fundentles: Ests ecucones epesn el hecho fundentl que el cpo es poducdo tnto po ls cg eléctcs lbes coo po ls coentes de gnetcón (coentes lgds) ( J+J) (.13) J (.5)b Que se ntepet en el sentdo que l ntensdd de cpo se puede clcul sólo consdendo l coente eléctc. Ls fos ntegles coespondentes son: Γ dl ( J+J ) d ( I + I ) (.13)c dl d I Γ J (.13)d En funcón del concepto de "polos gnétcos" están ls sguentes ecucones dfeencles: Η (.6) ρ V ρ (.14)b De donde se tene l fo ntegl: d ρdv Q V (.14)c ot nlogí con l le de Guss. Ejeplo.1: Un án penente ecto puede odelse coo un clndo de do longtud L, con gnetcón unfoe en l deccón l. ll V en puntos del eje sí coo olucón: ρ ' ' L σ n ρ' + ' + L upeposcón: 1 ( πρ' dρ') V 4 π ρ' ( L) + ρ' Fg..4 Fg..4 b 1 - ( πρ' dρ' ) 4 π ρ' ( + ) + ρ' V L ( ) + ρ' ρ' L L ( + L) + ρ' ρ' ' L + Eleento (nllo) de do ρ' espeso dρ' 1

3 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe { + V ( L) L + L L ( ) ( L) + ( + L) + + L > L V ( L) + ( + L) + + < L ( L) + ( + L) + L < L ot l contnudd de V. Clculeos peo : } dv d V Aho puede hllse usndo: > L ( + ) < L L + L + L > ( L) + ( + L) + L + L + L < ( L) + ( + L) + Ejeplo.: Un gneto clíndco de gn longtud do está gnetdo pependculente su eje longtudnl; l gnetcón es popoconl l dstnc l eje pependcul l deccón dl. bendo que 1-4 en l supefce hll l epesón de en coodends clíndcs ctesns; clcul ls densddes de coente de gnetcón los cpos. Fg..5 olucón: 4 egún enuncdo: kρ' 1 ρ' Tnsfondo coodends: 4 1 ρ'(cos ϕ' sn ϕ' ) 4 1 ( ' ' ) De ls ec..4.5: ö j j ö d d d d' d' d' 4 4 J ' 1 1 ' ' 4 4 J n ρ' 1 1 ö ñ Usndo l ec..13 c: P: < dl Γ Jd 4 πρ ( 1 )( πρ ) ρ ö 4 (1 1 ) P: > : πρ π π 4 4 ( 1 )( ) (1 )( ) Aho se puede clcul : el espco Fg..5, en todo Ejeplo.3: Ceto gneto (en fo de esfe huec), posee k. ll: ) Densddes de polo gnétco b) en todo el espco. Fg..6 olucón: ' De l fg..6 se tene: n + ' b 1 d ρ ' ( ' ') 3 k k ' d' k ' σ n + kb ' b Usndo l le de Guss: dq ( en) P < : Q J J b 13

4 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe < < b : d 4π setí esféc π π 3 Q k k Q 3 k ( )( ) k 4 Igulndo: 4π < : Q 3k ( 3 π)( b ) k 4π + kb 4πb Q (epe l Q totl de un cuepo es ceo) P hll : ( + ) que es ceo en el eteo del gneto tbén en el nteo poque llí. ( ) ( ' ) Ejeplo.4: e fbc un án en fo de segento esféco, con un gnetcón unfoe pependcul l bse del segento. Encont en el cento de l esfe l cul petenece el segento cuo do es. Fg..7 Fg..7 b d olucón: J ' n J n sn θ ' ö n J De l ec. 1.7 : t R d d' 4π R sn θ ' ö ( ) d sn θ ' dϕ ' dθ ' 4π d sn θ '( è ) dϕ' dθ ', po setí 4π sólo este l necesdd de consde d : 3 sn ' ' ' θ dϕ dθ d 4π θ π sn 3 4 ' d ' d ' θ ϕ θ π θ' ϕ' 3 3cosθ + cos θ 6 o q q q j 14 Ejecco: Repet este poble usndo cgs gnétcs le de Coulob..6 Clsfccón de l te po sus popeddes gnétcs:.6.1 teles dgnétcos: En un tel dgnétco los átoos no poseen gnetcón penente en usenc de cpo eteo. Dos electones en óbts gules gndo en sentdos opuestos con déntc velocdd F ev χ es un constnte negtv ucho eno que l undd, ccteístc de cd tel o sustnc. Ejeplos: teles c suto Plt Oo χ ( χ )(4 π) KA Fg..8 Cd electón epeent l fue F, un de ells uentá l ot dsnuá, entonces coscópcente, esto esult en un gnetcón nducd opuest : χ (.15) gusno.6. teles pgnétcos: us átoos tenen gnetcón penente, peo no están lnedos, de tl fo que en usenc de cpo eteno su gnetcón es ceo. Fg..9 Teócente, los dpolos debeín g hst se plelos ; debdo ots nteccones no gnétcs ello sólo ocue pclente. Vle l ec..15, peo χes postvo ví con l tepetu. Ejeplos: F F

5 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe teles c gneso Aluno Tungsteno De ls ec. (.1) (.15) (1 + χ ) (1 + χ ) (..16) 1+ χ (.16)b P los teles quí ttdos (no gnétcos) es podente constnte..7 Feognetso los teles gnétcos: Tes sustncs Fe, Co, o lecones con estos eleentos tenen átoos que poseen gnetcón penente, peo tl gnetcón no es obtl sno que se debe l PI electónco. Así pueden tene gnetso sn eteo ( espontáne) Enegí de Intecbo: depende de l nteccón PI- PI. De cuedo con el pncpo de eclusón dos electones con gul PI no pueden ocup l s egón del espco. Fg..1 P ntplelo ( neto ) P plelo ( neto ) Los electones de ls cps etens de átoos dcentes tenden fo pes ntplelo; not que en el cso del Fe los electones feognétcos están en ls cps nteoes, lo que les pde fo dchos pes. Est enegí es ín cundo ls son plels. Enegí gnetostátc: Est enegí está en el cpo que poduce el tel fue de él (Cp. 5); es ín cundo ls línes de fue de son contnus. + - Fg..1 PI ω -e Ped de loch PI puede se hc b (UP) o hc bjo (DOW); se puede gn l electón coo un esfe cgd en otcón. K L 4e - no pedos 1s s p 6 3s 3p 6 3d 4s Fg..11 Confgucón electónc del átoo de Fe (6 electones) po cps ot los electones feognétcos los electones de conduccón..7.1 Teoí de los Donos: egún el odelo de l fg.1b en un tel feognétco ls con gul deccón detenn egones llds "donos gnétcos" (su voluen es del oden de contene de átoos). L focón de tles donos es consecuenc del blnce ente cuto enegís con el fn de tene un sste en el estdo de enegí ín totl: Fg..13 Fg..13c Fg..13b Aeglo de teles gnétcos en lo cedo (dono contnuo) Un bloque unfoeente gnetdo (PIs plelos) n l enegí de ntecbo peo el cpo l U gnetostátc. Fg..13 L dvsón en donos n l U gnetostátc. Enegí nsotópc: L nsotopí gnétc es l pefeenc de los oentos gnétcos p lnese con los ejes del cstl. Un cstl de Fe colocdo ente los polos de un án se lne plelo lguno de sus ejes [1] p n l enegí Fg..14 P n l enegí nsotópc l confgucón de.13c, dquee donos dscetos. Fg..14b U totl U ntecbo +U gnétc +U nsotópc +U gnetoestccón 15

6 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe [1] Fácl Fg..14 Cstl..C. de Fe [11] ed [111] Du Fg..18 st 1 st 3 Fg..14b Cuv de gnetcón típc del Fe + pete hll l coespondente. ( ) El to de 1 es cs lnel. Enegí de gnetoestccón: Este fenóeno consste en l defocón de un cstl p lv el esfueo ecánco que epeent en un cpo gnétco; s un cstl es copdo su gnetcón tbén se fect. o gnetdo Tccón Resultdo fnl del blnce gnétco p lcn el íno..7. Cuv de gnetcón: P un elcón páctc ente en los teles feognétcos ltente no lneles se us l gáfc conocd con este nobe. Asuendo seccón ect pequeñ copd con ρ (do edo): I Φ πρ ρ Fg..15 Copesón uest de Fe en fo toodl (nllo de Rowlnd) Fg..17 Un fluíeto pete ed Φ clcul ; sí se obtene pes de vloes (,) p cd vlo de I dc. El nllo debe se pevente clentdo (ecocdo) p segu que ncl 16 () (b) (c) (d) Fg..18 b (), (b) st el punto se tene l gnetcón po cecento del dono. (poceso evesble), egón de fácl gnetcón. (c) A pt del punto se poduce l gnetcón po otcón de dono (evesble), dfícl gnetcón (d) Al lleg l punto 3 lcn st. (Wb/ ) Fg..18 c 1.5 P el Fe l 1.1 (96% Fe 4% ) Lo de stéess: L ectcón del nllo de Rowlnd con I c se obtene el lldo "lo de hstéess". c Fg..19 Cuv pncpl (de stucón) Cuvs secunds Cuv de gnetcón nol nduccón etentv o enente c ntensdd coectv (A/) Este poceso de gnetcón peódc consue enegí, que se nfest coo clo (pédds po hstéess); se ttá en el cpítulo 5.

7 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe p Fg.. de pltud nceentl l ncl Ejeplo.5: Deten l de un cásc clíndc de Fe coldo (CAT IRO) u lg, en el sste de l fg..1 Fg..1 (Wb/ ) I El cpo es: ρ.3 478A/ πρ Tnto en el e coo en el feo. De l cuv en l Fg.1 b p 478 A/ teneos:.31 Wb/ ; entonces: π1 478 (T) 1 1 Ejeplo.6: Ccutos gnétcos con nes penentes b 5 I 9A 1 1. c Fg..1b A: eccón ect de P (A/) 3 c (A/) bc dl dl ótese que en el to bc vle un elcón lnel: Φ A cte dl Φ d bc A l cd Φ l bc bc cd ( ) A l De l fg.. : l lg l g bc A + A g A g pes poles gp ( ) lag Reeplndo () en (): la g Rect desgnetnte ot l detencón del "punto de tbjo" usndo l ect desngnetnte sobe l "cuv de desgnetcón" del P.. L cf o fgu de éto potnte p un P.. es el poducto ; debe se lo o posble. P el Alnco 5 á P consev ben un P.. Fg..b Fg. c 3,J 3, p 1T Ejeplo.7: Un tnsfodo de pode dseñdo coectente p ope 11V, 44. opeá ben 11V, 6? Fe dulce (keepe) Así el desgnetnte decece P.. d c Fg.. I 1 + V 1 - l Fg..3 Φ olucón: d l bcd Asuos: Φ Φ sen ωt 17

8 Rdcón Popgcón Electognétc I U..I. Edudo Olve / cl Lópe dφ fe ωφ cosωt dt ( π f ) Φ VR 4.44f á Coo el V R no cb, luego s l fec. decece á debe uent en el fcto de 44/ Al tnsfo le flt Fe p funcon 6 ; debe uentse Fg..3 Así Φ I, equvlente l le de Oh l L constnte de popoconldd ente Φ I se ll peenc gnétc P l u ecípoco es l eluctnc gnétc 1 l R P El poducto I es nálogo un voltje eléctco se denon fue gnetoot F I Con unddes A Vuelt. I Fg En el cso opuesto (ben dseñdo p 6 ), á debe decece el so fcto, el tnsfo "tene ucho Fe" p 44, debe educse I e el sguente un ccuto gnétco 4 Apéndce: (Wb/ ) / o ( ) (.7) b ( ) e obsev que el poceso no es lnel es funcón de () nolente es tod coo l pendente de l cuv ( ) d d / o (A/) Fg..4 Cuv de gnetcón del tel + _ Φ 1 1 I 1 R 1 Fg.6b R l Ls lees de Kchof son: n F RΦ n 1 1 (ll gnétc) n R 1 Φ + I - (odo gnétco) Φ R 3 R 4 Con este étodo se clculn los vloes poedos de ls gntudes. Cte Fg..5 Aplccón de lten un tel gnétco: I Φ, donde π l (l longtud π ed del nllo) 18