"Relaciones Analíticas para la Predicción de la Deflexión en los Anillos de un Sello de Gas Seco"

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1 Tem A1 Mteiles: Mecánic de sólidos. "Relciones Anlítics p l Pedicción de l Deflexión en los Anillos de un Sello de Gs Seco" Alfedo Chávez, Osc De Sntigo, M. Eugeni Quintn. CIATEQ AC.,Av. Retblo No 150, Col. Constituyentes Fovissste, Queéto, CP 76150, México. ETU Tubo i+d, Cuuhtémoc 3,Industil Sn Pedito Peñuels, Queéto, CP 76148, México. ITQ, Av. Tecnológico, Col.Cento, Queéto, CP 76000, México. *Auto contcto.diección de coeo electónico: lchvez@citeq.mx RESUMEN El desempeño de los sellos de gs seco está influencido po l deflexión de su nillo gitoio y estcionio, l cul puede se del mismo oden de mgnitud que el espeso de l películ de fluido fomd ente los nillos del sello. L pedicción de l deflexión de los nillos en l fse de diseño es necesi poque existen difeentes mecnismos que poducen l distosión de los mismos. El pesente estudio se enfoc en obtene elciones nlítics p pedeci l deflexión de los nillos bjo condiciones de cg existentes en l opeción del sello. Ls expesiones nlítics deivds en el pesente tbjo ojn esultdos muy cecnos los obtenidos po pedicciones numéics. Ls defomciones del nillo estcionio pueden fect el desollo de l películ lubicnte en ls cs de selldo. ABSTRACT The pefomnce of dy gs sels is influenced by the deflection of the oty nd sttiony ings which my be the sme ode of mgnitude s the thickness of the fluid film fomed between the sel ings. Pedicting ing deflection in the design pocess is impotnt becuse thee e diffeent mechnisms poducing ing distotion. The study pesented in this ticle focuses on obtining nlyticl eltionships to pedict deflection of the ings unde ensuing lod conditions in the opetion of the sel. Deived nlyticl expessions ende vey close esults to numeicl pedictions. Sttic ing deflections cn ffect the development of the lubicnt film between the seling fces. Págin 0030

2 Tem A1 Mteiles: Mecánic de sólidos. "Relciones Anlítics p l Pedicción de l Deflexión en los Anillos de un Sello de Gs Seco" R E S U M E N El desempeño de los sellos de gs seco está influencido po l deflexión de su nillo gitoio y estcionio, l cul puede se del mismo oden de mgnitud que el espeso de l películ de fluido fomd ente los nillos del sello. L pedicción de l deflexión de los nillos en l fse de diseño es necesi poque existen difeentes mecnismos que poducen l distosión de los mismos. El pesente estudio se enfoc en obtene elciones nlítics p pedeci l deflexión de los nillos bjo condiciones de cg existentes en l opeción del sello. Ls expesiones nlítics deivds en el pesente tbjo ojn esultdos muy cecnos los obtenidos po pedicciones numéics. Ls defomciones del nillo estcionio pueden fect el desollo de l películ lubicnte en ls cs de selldo. Plbs Clve: Sello de gs seco, Deflexión en nillos. A B S T R A C T The pefomnce of dy gs sels is influenced by the deflection of the oty nd sttiony ings which my be the sme ode of mgnitude s the thickness of the fluid film fomed between the sel ings. Pedicting ing deflection in the design pocess is impotnt becuse thee e diffeent mechnisms poducing ing distotion. The study pesented in this ticle focuses on obtining nlyticl eltionships to pedict deflection of the ings unde ensuing lod conditions in the opetion of the sel. Deived nlyticl expessions ende vey close esults to numeicl pedictions. Sttic ing deflections cn ffect the development of the lubicnt film between the seling fces. Keywods: Dy gs sel, Ring deflection. Nomencltue σ Esfuezo noml dil (P) σ Esfuezo noml ngul (P) σ z Esfuezo noml xil (P) σ z Esfuezo cotnte en plno z (P) E Módulo de elsticidd (P) v Relción de Poisson (--) T(, z) Gdiente de tempetu (K/m) α Coeficiente de expnsión témic (1/K) (u, v, w) Vecto de desplzmiento del componente (m) Rdio inteio del nillo (m) b Rdio exteio del nillo (m) 1. Intoducción Los sellos son componentes básicos en equipos otodinámicos tles como tubins, compesoes y bombs, p evit l fug del fluido de poceso hci el mbiente o el pso del fluido ente ls cviddes intens del mismo equipo. Los sellos de gs seco son elementos mecánicos empledos p contene el fluido de poceso dento de l ccs del equipo y pueden se empledos de fom h Espeso del nillo (m) (,, z) Vecto de posición del elemento (m) γ y μ Constnte de elsticidd de Lmé (P) ω Velocidd ngul (d/s) P Pesión plicd l sello (P) P o Pesión mnométic del fluido de opeción o poceso (P) P i Pesión mnométic del medio mbiente (P) J v (x) Pime función de Bessel (--) Y v (x) Segund función de Bessel (--) I v (x) Pime función de Bessel modificd (--) K v (x) Segund función de Bessel modificd (--) simple, en eglos tándem o en eglos doble-opuesto p segu que ls fugs de los fluidos peligosos no se poduzcn. El sello de gs seco está fomdo po l ccs (que es utilizd p sopot los componentes intenos del sello) y po un nillo estcionio y uno gitoio, que son los elementos pinciples utilizdos p l contención del fluido. P cumpli con su objetivo, los nillos estcionio y gitoio pesentn un c de tbjo medinte l cul se copln p evit l fug. Ls cs Págin 0031

3 de tbjo deben pesent ccteístics geométics p l decud opeción del sello ls cules son: l ugosidd, l plnicidd y nus con geometís definids. Sellos secundios tles como o-ings o nillos de gfito son empledos p evit l fug de fluido ente los componentes del sello, como se obsev en l Fig. 1. Resotes de compesión son empledos en el sello p contol l posición o petu ente ls cs de tbjo del nillo gitoio y pimio (estcionio). Un mng gitoi y un estcioni se emplen p sopot los componentes del sello y copllo con el equipo. Figu 1. Esquem de sello de gs seco. L opeción del sello de gs seco se divide en dos estdos: el pime estdo se pesent cundo el movimiento eltivo ente los nillos es ceo, po lo que mbos nillos se encuentn copldos y no pemiten l fug. El segundo estdo ocue cundo se pesent movimiento eltivo ente los nillos. El segundo estdo pesent tes fses en su opeción. L pime fse pece cundo inici el movimiento eltivo ente los nillos; el contcto ente los nillos es diecto genendo clo y poduciendo desgste de los mismos. En l segund fse se inici l fomción de l películ lubicnte con contcto intemitente (égimen mixto de lubicción). L películ de fluido se fom cundo el movimiento eltivo de los nillos y ls nus del nillo gitoio impulsn el fluido ente ls nus hst l epes del nillo gitoio, poduciendo de est mne un pesión hidodinámic que sep ls cs de tbjo, y po consiguiente un películ de fluido que educe el clo genedo. L tece fse es l condición noml de opeción del sello de gs seco, cundo l películ ente los nillos se encuent desolld po completo y el clo genedo po el contcto se elimin. El espeso de l películ se encuent en el oden de micómetos, suficiente p elimin el contcto ente los nillos y po tnto el desgste. L dinámic del fluido en l películ induce un gdiente de pesión ente l pesión de poceso u opeción y l del medio mbiente evitndo l fug del fluido tvés de l películ. Lebeck [1] obsev que el desempeño del sello de gs seco es fectdo po el desplzmiento o distosión del nillo estático y gitoio (debido que ls mgnitudes poducto de l distosión de l c de tbjo del nillo pueden se del mismo oden que el espeso de l películ gened ente los nillos). L distosión de los nillos es poducid po l pesión estátic del fluido de poceso que ctú sobe los nillos, sí como po l pesión hidodinámic en l películ fomd ente ls cs de los mismos. L distibución de tempetu en los nillos tiene un efecto consideble en el desempeño del sello de gs seco. Un fuente genedo de clo es l inteelción de l viscosidd del fluido de l películ y el movimiento eltivo de los nillos del sello dunte su opeción continu. Ot fuente de clo es el contcto que se poduce en el sello dunte el nque o po del equipo otodinámico. Geen [2] eliz un estudio po medio de simulción numéic p defini el compotmiento de un sello mecánico de no contcto dunte el nque y po del equipo, y obsev que el clo poducido dunte poceso tnsitoio de nque del sello pesent un efecto heeditio que influye en el desempeño del mismo. Gliench [3] estudi el compotmiento de un sello de no contcto po medio del método numéico de elementos finitos. En él copl el cmpo de pesión de l dinámic del fluido en l películ y l defomción elástic esultnte en los nillos ocsiond po l pesión del fluido. Gliench [3] obsev que l deflexión po pesión en los nillos tiene un influenci consideble en el compotmiento del sello. Zhou [4] tmbién emple el método de elementos finitos y obsev el compotmiento de un sello con nus en espil considendo el cmpo de tempetu, poducto de l dinámic del fluido y l defomción elástic de los nillos po el efecto de l tempetu. Djm [5] obtiene el compotmiento de un sello con nus cicules emplendo un simulción numéic y coplndo tnto el cmpo de tempetu como el de pesión del fluido en l películ p detemin el efecto que estos cmpos inducen en l defomción de los nillos del sello. Bunetiee [6,7] nliz el compotmiento temoelástico e hidodinámico de los nillos del sello po medio de un estudio seminlítico, obteniendo dos pámetos dimensionles que socin l defomción del nillo po tempetu. Estos pámetos dimensionles pemiten el mejomiento del diseño del sello. Doust [8] pedice l distosión poducid po l tempetu y pesión en un sello mecánico (no de gs) utilizndo el método de elemento l fonte, coelcionndo estos esultdos con dtos obtenidos de mne expeimentl. L pedicción de l deflexión de los nillos del sello en tbjos pevios es obtenid tvés de métodos numéicos. Este tbjo se enfoc en obtene elciones nlítics p pedeci l distibución de esfuezos y ls defomciones que pesentn los nillos del sello de gs seco l se sometidos cgs de supeficie y cuepo existentes en l opeción noml del sello, sí como l distosión de los nillos cundo éstos pesent un gdiente de tempetu. L ventj de cont con elciones nlítics p l pedicción de ls defomciones es que son fáciles de pogm y yudn consideblemente educi el tiempo de nálisis y diseño del sello. P l obtención de ls elciones nlítics se sume que el Págin 0032

4 sistem se compot de fom linel y que ls popieddes de los mteiles que confomn los nillos son isotópics e independientes de l pesión y l tempetu. 2. Análisis de defomción de los nillos de selldo. Ls elciones nlítics que definen el compotmiento de distosión o deflexión de los nillos del sello se enfocn en ls condiciones de cg que se poducen en l tece fse de l opeción del sello de gs explicd nteiomente. El nillo estcionio y gitoio se encuent sometido l pesión noml del fluido de poceso en l supeficie del diámeto exteio y en l c opuest l c de tbjo de los nillos (no se conside el diámeto de blnce en el nillo estcionio, Mülle [9]). L supeficie del diámeto inteno del nillo se somete l pesión estátic del medio mbiente que ode el sello. El nillo gitoio se somete l fuez de cuepo esultdo de l velocidd ngul del mismo. En ls cs de tbjo de los nillos se poduce un distibución de pesión, esultdo de l educción de pesión estátic del fluido de poceso y l pesión hidodinámic de l películ de fluido ente los nillos. L Fig. 2 ()-(b) muest el esquem del nillo gitoio y estcionio con ls pesiones inducids. ) Gitoio. b) Estcionio. Figu 2. Distibución de pesiones en () nillo gitoio, (b) nillo estcionio. Los nillos estcionio y gitoio pesentn un gdiente de tempetu en el cuepo inducido po el clo genedo po l dinámic del fluido en l películ, sí como el clo disipdo po convección l fluido de poceso que ode el nillo y el clo disipdo po conducción los elementos que tienen contcto con los nillos. El tbjo expeimentl de De Sntigo, et l [10] muest l distibución de tempetu en l c de tbjo del nillo estcionio. El gdiente de tempetu esultnte en l c tiene un compotmiento dil con un máximo en el diámeto exteio y dececiendo hci el diámeto inteio. Lebeck [1] tmbién obsev l existenci de un gdiente de tempetu xil en los nillos. L distosión o deflexión que pesent un nillo se obtiene po l combinción linel de l distosión que se poduce po ls cgs de supeficie y de cuepo en el nillo, sí como l distosión poducid po el gdiente de tempetu en el mismo cuepo. L deflexión totl del nillo se obtiene l combin l deflexión de los siguientes csos de cg que pesent el nillo: Deflexión del nillo po difeenci de pesión ente el diámeto exteio e inteio. Deflexión del nillo po celeción noml (solo en nillo gitoio). Deflexión del nillo po distibución de pesión en ls cs xiles del nillo. Distosión en el nillo po gdiente de tempetu dil. Distosión en el nillo po gdiente de tempetu xil. L deivción de ls elciones p cd cso de cg definido pte de l ley de Hooke (1), en l que se define l elción ente el esfuezo noml, el cmbio de tempetu y l defomción del cuepo en l diección coespondiente. ε = 1 E [σ v(σ + σ z )] + αt ε = 1 E [σ v(σ + σ z )] + αt ε z = 1 E [σ z v(σ + σ )] + αt ε = (1 + v) σ E ; ε z = (1 + v) σ z E ; ε z = (1 + v) σ z E El compotmiento de l deflexión del cuepo y l defomción p un sistem de coodends cilíndics cuyo eje de coodends xil coincide con el eje xil del nillo, se elcionn de l siguiente mne. ε = u ; ε = 1 v + u ; ε z = w z ε = 1 2 (1 u + v v ); ε z = 1 2 ( u + w ); (2) z ε z = 1 2 (1 w + v ) z El sistem de ecuciones que define el compotmiento de los esfuezos inducidos dento del cuepo del nillo es: σ + 1 σ + σ z z + σ σ θ + R = 0 σ + 1 σ + σ z z + 2σ (3) + Φ = 0 σ z σ z σ z z + σ z + Z = 0 El desplzmiento (u, v, w) de un punto en el cuepo poducido po el cmbio de tempetu, po ls fuezs extens y de cuepo se obtiene l combin ls expesiones (1), (2) y (3). El sistem de ecuciones que define el desplzmiento en coodends cilíndics es: (1) Págin 0033

5 (γ + 2μ) e 2μ (1 ω z ω T ) (3γ + 2μ)α z + R = 0 (γ + 2μ) 1 e 2μ ( ω z ω z ) (3γ + 2μ) α T (γ + 2μ) e z 2μ e = 1 (u) + Φ = 0 ( (ω ) ω + Z = v + w z ) (3γ + 2μ)α T z ω z = 1 2 ( (v) u ) ω = 1 2 ( u z w ) ω = 1 2 (1 w v z ) En el estudio se sume que l geometí tnsvesl del nillo gitoio y estcionio es un sección ectngul. Adicionlmente, ls cgs plicds l nillo son constntes lo lgo del eje de coodends ngul. Esto pemite que el modelo tidimensionl del nillo se pued simplific modelos en dos dimensiones Deflexión del nillo po difeenci de pesión en el diámeto exteio e inteio. L distibución de esfuezos nomles en el nillo p l difeenci de pesión ente el diámeto exteio e inteio es un elción existente en l litetu [11]. L pesión plicd es l difeenci ente l pesión mnométic del fluido de poceso u opeción y l pesión mnométic del mbiente (P = P o P i ). Ve l Fig. 3. (4) 2.2. Deflexión del nillo po celeción noml. El compotmiento de los nillos po l fuez de cuepo es obtenido de l ecución (4) bjo ls condiciones y consideciones siguientes: El esfuezo noml dil en el diámeto exteio e inteio es ceo El desplzmiento dil con especto l posición ngul es constnte. El desplzmiento ngul con especto l posición ngul es constnte. L defomción ngul es nul como esultdo de l simetí del cuepo y de l cg plicd. El esfuezo cotnte en el plno dil-ngul es ceo. L velocidd ngul del nillo se epesent como l fuez de cuepo dd po: R = ρω 2 El esfuezo noml en el nillo gitoio ocsiondo po l velocidd ngul es: σ = EA 8 ( 3 + υ (1 υ ) (2 2 b b 2 (9) σ = EA 8 ( 1 (1 υ ) (2 (3υ + 1) ( 2 + b (3 + υ) 2 b 2 (3 + υ) A = ρω2 (γ + 2μ) υe E γ = y μ = (1+υ)(1 2υ) 2(1+υ) Y l deflexión del nillo es: (10) (11) (12) u 2 = A 8 (3 (2 + b (3 + υ) 2 b 2 (3 + υ) 1 + υ (υ 1) ) (13) w 2 = υ(σ + σ )z (14) E 2.3. Deflexión del nillo po distibución de pesión en ls cs xiles. Figu 3. Condición de cg y dimensiones del nillo po difeenci de pesión ente su c exten y su c inten. σ = Pb2 ( 2 2 (b 2 σ = Pb2 ( (b 2 L deflexión del nillo poducto del difeencil de pesión se obtiene l combin ls ecuciones (5) y (6) con l ley de Hooke (1). u 1 = P E ( b2 2 b 2 w 1 = υ(σ + σ θ )z E υ) 2) [(1 + 2 (1 + υ) ] (5) (6) (7) (8) En el estudio de l deflexión poducid po l pesión xil se conside un pesión con distibución tingul sobe l c de tbjo del nillo y un condición de pesión unifome en l c opuest l c de tbjo. Se debe hce not que est distibución es un simplificción de l distibución el de l pesión. El modelo empledo p el nálisis es del tipo simético, cuyo eje coincide con el eje xil del nillo, según l Fig 4. Págin 0034

6 Figu 4. Condición de cg xil y dimensiones del nillo estcionio. Supuestos p el nálisis: L pesión en l c de tbjo de nillo es de fom tingul, con un mgnitud de pesión mnométic del medio mbiente en el diámeto inteio y con vlo máximo en el dio exteio. L pesión mnométic del fluido de opeción es unifome en l c opuest l c de tbjo. El desplzmiento xil es nulo en los elementos del nillo loclizdos en z = 0. El esfuezo cotnte en el diámeto inteio y exteio es ceo. El desplzmiento dil con especto l posición xil es ceo. El desplzmiento dil con especto l posición dil es ceo. El esfuezo noml xil en l c de tbjo y opuest es igul l pesión plicd en l c. El nillo debe de cumpli con l condición de equilibio ente ls pesiones plicds en ls cs xiles del nillo. P = 2P o( ) (15) P b i L distibución de esfuezos en el nillo poducto de l pesión xil es (ve Apéndice): σ z Ec 2 c 4 Ω (2 b )cosh ( Ωh = 2(1 + v) CJ 1 ( Ω ( (2 + b 3)senh ( Ωh cosh(ωz) + senh(ωz)) [J 1 ( Ω Y 1 ( Ω J 1 ( Ω ] Ec 2 c 4 Ω (2 b )cosh ( Ωh σ z = (1 v J 1 ( Ω ( (2 + b 3)senh ( Ωh senh(ωz) + cosh(ωz)) [J 1 ( Ω Y 0 ( Ω (16) (17) J 0 ( Ω ] σ = vσ z (18) c 2 c 4 P(1 v (2 + b )J 1 ( Ω = Ω EΩcosh ( Ωh [J 1 ( (b ) Y 0 ( Ω (19) J 0 ( Ω 1 ] (1 2v) (20) C = 2(1 v) L vible (Ω) que pece en ls ecuciones se obtiene plicndo l pime y segund función de Bessel J v (x) y Y v (x), p v = 1 y cumpliendo l iguldd siguiente: J 1 ( Ω Y 1 ( Ωb J 1 ( Ωb = 0 (21) L deflexión que se poduce en el nillo po l pesión xil es: 2 w u 3 = 2(1 v) z w 3 = c 2c 4 (2 b )cosh ( Ωh J 1 ( Ω ( (2 + b 3)senh ( Ωh cosh(ωz) 2 + senh(ωz)) [J 1 ( Ω Y 0 ( Ω J 0 ( Ω ] (22) (23) 2.4. Distosión en el nillo po gdiente de tempetu dil. Los esfuezos nomles en el nillo bjo un gdiente de tempetu en el cuepo dil es [12]: σ = αe 2 b (24) 2 [2 b 2 2 T() d T() d] σ = αe [2 b 2 2 T() d b + T() d T() 2 ] (25) L distosión del nillo po el gdiente de tempetu dil es: u 4 (26) = α ((1 + υ) T() d + (1 υ)2 + (1 + υ) 2 b b T() d) w 4 = 1 E [ v(σ + σ )]z + αt()z (27) 2.5. Distosión en el nillo po gdiente de tempetu xil. L distibución de esfuezos y de desplzmiento en el nillo inducido po el gdiente de tempetu xil se Págin 0035

7 obtiene pti de l ecución (4) bjo ls consideciones y esticciones siguientes, Fig. 5. diección xil debido que es en est diección en l que se fom l películ de gs hidodinámic. L deflexión totl en diección xil no debe de conside l deflexión po fuez de cuepo p el sello estcionio. 5 (32) w T = w i i=1 3. Evlución del sello de gs seco con ls elciones nlítics. Figu 5. Gdiente xil de tempetu en el nillo. Supuestos p el nálisis: El desplzmiento xil con especto l posición dil es constnte. El desplzmiento ngul con especto l posición ngul es constnte. El desplzmiento ngul con especto l posición dil es constnte. El desplzmiento xil de los elementos del nillo en l c opuest de tbjo es nulo. El gdiente de tempetu en el nillo es función de su posición xil. El esfuezo noml xil y dil en el nillo es nulo debido que no existe un esticción físic en el nillo que evite su expnsión témic. El esfuezo cotnte poducido po el gdiente de tempetu xil es: E dt(z) (28) σ z = α( ) 2(1 + v) dz El desplzmiento del nillo se obtiene pti de l siguiente elción (29) u 5 = α T()d = αt(z)( ) w 5 = α h/2 z T(z)dz (30) Po el supuesto de supeposición linel, l deflexión totl que se poduce en el nillo gitoio en l diección dil es l sum de ls deflexiones individules. Es impotnte coment que el nillo estcionio no pesent l condición de cg po velocidd ngul, po lo que l deflexión totl no debe inclui l deflexión po l fuez de cuepo. 5 (31) u T = u i i=1 De l mism mne l deflexión totl del nillo gitoio en diección xil es l sum de ls deflexiones individules. Se hce not que l deflexión que influye en el compotmiento del sello de gs seco es l poducid en L evlución de l deflexión xil del nillo gitoio y estcionio se eliz p un sello de gs seco con 12 nus de espil de 15 [10]. L Tbl 1 indic ls ccteístics dimensionles que tienen los nillos, sus popieddes mecánics y popieddes témics. Tbl 1. Ccteístics de nillos, dimensiones, mteil y popieddes. Anillo gitoio Anillo estcionio Diámeto exteio de nillo (m) Diámeto inteio de nillo (m) Espeso de nillo (m) Cbuo de Mteil de nillo tungsteno Gfito Densidd (kg/m 3 ) 14,950 2,230 Módulo de elsticidd (GP) Relción de Poisson Coeficiente de expnsión témic (1/K) 5.2x x10-6 L evlución de l deflexión en el nillo gitoio y estcionio se eliz con los tes csos de cg indicdos en l Tbl 2. Ls mgnitudes plicds en los tes csos de cg son vloes tomdos bjo un compotmiento de cg que se puede pesent en el sello de gs seco. Tbl 2. Condiciones de cg empleds p l evlución. Condición de cg Cso 1 Cso 2 Cso 3 Pesión mnométic del fluido de opeción (P) 101, ,950 1,013,250 Pesión mnométic del mbiente (P) Velocidd de gio (pm) 2,000 7,000 15,000 Gdiente de tempetu dil (K) 2( ) b 6( ) b 10( ) b (2z h) 3(2z h) 5(2z h) Gdiente de tempetu xil (K) h h h Tempetu diámeto exteio (K) Tempetu diámeto inteio (K) L solución de ls ecuciones p obtene l deflexión del nillo en el dominio que define el cuepo del nillo se eliz en MATLAB, fcilitndo l obtención de ls funciones de Bessel p l deteminción del compotmiento de l deflexión del nillo po l pesión en ls cs xiles. En el intevlo de evlución de l vible Ω se obtienen 6 puntos donde se stisfce l Págin 0036

8 elción (21), Fig. 6. Al incement el intevlo de evlución de l vible se obtienen "n" puntos que stisfcen l elción debido que l ecución fluctú lededo de ceo. ) b) Figu 6. Compotmiento de l ecución (21) vs l vible Ω, p el nillo gitoio con elción de Poisson de 0.22 y p el nillo estcionio con elción de Poisson de L solución de ls ecuciones p obtene l deflexión po l pesión xil en el nillo se eliz utilizndo los 6 puntos que stisfcen l ecución (21) p el nillo gitoio y estcionio. Ls Tbls 3 y 4 muestn el compotmiento de l deflexión xil de los nillos del sello como función de l vible Ω (gitoio y estcionio, espectivmente). Tbl 3. Deflexión xil (w 3 ) del nillo gitoio en el diámeto inteio y exteio p pesión en ls cs xiles ( m). c) d) Figu 7. Deflexión del nillo gitoio ( m) en el cso 2, () pesión dil, (b) pesión xil, (c) tempetu xil y (d) tempetu dil. L deflexión que se poduce en el nillo estcionio con ls difeentes condiciones de cg y p el cso 2 de cg se muest en l Fig. 8()-(d). Cso 1 Cso 2 Cso 3 Ω Di. Inteio Di. Exteio Di. Inteio Di. Exteio Di. Inteio Di. Exteio Tbl 4. Deflexión xil (w 3 ) del nillo estcionio en el diámeto inteio y exteio p pesión en ls cs xiles ( m). Cso 1 Cso 2 Cso 3 Di. Di. Di. Di. Di. Di. Ω Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio L deflexión que se poduce en el nillo gitoio con cuto difeentes condiciones de cg (excepto defomción po gio) y p el cso 2 de cg (ve Tbl 2) se muest en l Fig. 7()-(d). Es impotnte ecod que l deflexión totl del nillo es l combinción linel de ls deflexiones de cd condición de cg. ) b) c) d) Figu 8. Deflexión del nillo estcionio ( m) en el cso 2, () pesión dil, (b) pesión xil, (c) tempetu xil y (d) tempetu dil. Págin 0037

9 L Tbl 5 povee un esumen de l deflexión xil del nillo gitoio y estcionio p tods ls condiciones de cg y los tes csos estudidos. Es impotnte not que sólo se muest l deflexión xil (w) de los nillos debido que est flexión es l de inteés p el diseño y evlución del desempeño del sello de gs seco. Tbl 5. Deflexión xil ( m) del nillo gitoio y estcionio p tods ls condiciones y csos de cg según l definición de l Tbl 2. xil del gitoio Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio w 1 (µm) w 2 (µm) w 3 (µm) Tbl 3 Tbl 3 Tbl 3 Tbl 3 Tbl 3 Tbl 3 w 4 (µm) w 5 (µm) w T (µm) xil del estcionio Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio w 1 (µm) w 2 (µm) w 3 (µm) Tbl 4 Tbl 4 Tbl 4 Tbl 4 Tbl 4 Tbl 4 w 4 (µm) w 5 (µm) w T (µm) Po medio de nálisis de elemento finito tipo estático estuctul y témico estble se deteminó l deflexión del nillo estcionio y gitoio p los tes csos de cg pesentdos nteiomente y p ls cinco solicitciones mencionds. El estudio es elizdo en el softwe comecil Ansys vesión L Tbl 6 muest los esultdos de l deflexión xil de los nillos. Tbl 6. Resumen de deflexiones xiles ( m) en el nillo gitoio y estcionio p ls difeentes condiciones y csos de cg definidos en l Tbl 2. Pedicciones po el método de elementos finitos. xil del gitoio Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio w 1 (µm) w 2 (µm) w 3 (µm) w 4 (µm) w 5 (µm) w T (µm) xil del estcionio Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio w 1 (µm) w 2 (µm) w 3 (µm) w 4 (µm) w 5 (µm) w T (µm) L Tbl 7 pesent l vición de l deflexión xil que se obtiene de ls elciones nlítics deteminds y l clculd tvés de elementos finitos. L deflexión xil del nillo bjo l cg de pesión xil tiene un vición hst del 10% con especto l vlo obtenido po el método de elemento finito p l condición de l vible Ω de en el nillo gitoio y Ω de en el nillo estcionio. El eo de est mism condición se incement p los otos vloes de Ω obtenidos. Tbl 7. Vición pocentul ente esultdos de ecuciones nlítics y simulción po método de elemento finito (Csos definidos en l Tbl 2). xil de gitoio Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio w 1 0% 0% 0% 0% 0% 0% w 2 7% 4% 7% 4% 7% 4% w 3 1% 1% 1% 1% 1% 1% w 4 3% 0% 3% 0% 4% 0% w 5 12% 12% 12% 12% 12% 12% xil de estcionio Inteio Exteio Inteio Exteio Inteio Exteio w 1 0% 0% 0% 0% 0% 0% w w 3 8% 9% 10% 9% 8% 9% w 4 8% 0% 8% 0% 9% 0% w 5 11% 11% 11% 11% 11% 11% L Tbl 7 muest que el eo que se pesent ente el esultdo de l ecución nlític y l pedicción numéic p el cso de gdiente de tempetu xil (w 5) es el más gnde en compción con el esto de ls defomciones, indicndo que se equiee más tbjo p entende mejo est condición de cg témic. L Fig. 9()-(b) muest l deflexión totl del nillo gitoio y estcionio p el segundo cso de cg. ) b) Figu 9() Deflexión totl de los nillos del sello p el cso 2 de cg (ve Tbl 2) (), nillo gitoio de cbuo de tungsteno (b) nillo estcionio de gfito. L deflexión xil del nillo estcionio es eltivmente gnde compd con el espeso de películ fomd ente Págin 0038

10 los nillos del sello de gs seco, indicndo l impotnci de conside est defomción dunte el diseño de los sellos. L difeenci gnde de ls defomciones ente el nillo gitoio y estcionio se debe pinciplmente l difeenci del módulo de elsticidd del mteil. 4. Conclusiones. Los esultdos de ls ecuciones nlítics p obtene l deflexión o distosión de los nillos tienen un buen poximción con los esultdos obtenidos po el método de elemento finito p l condición de pesión difeencil ente el diámeto inteio y exteio de los nillos estudidos, sí como po celeción noml y tempetu dil. P el cso de cg donde l pesión se plic en ls cs xiles del nillo, l poximción de los esultdos es stisfctoi, peo es impotnte coment que l elción obtenid es p un condición de pesión con un decemento linel desde su diámeto exteio, y que p oto tipo de distibución de pesión no stisfce l ecución obtenid. L vición ente los esultdos obtenidos de l ecución nlític p l condición del gdiente de tempetu xil y los obtenidos tvés de l simulción es consideble, peo se puede not que el sistem pesent el compotmiento linel y que el eo en los tes csos evludos es el mismo. Se puede defini un constnte "K" y obtene un poximción stisfctoi en l pedicción de l deflexión de los nillos pti de l ecución nlític. L deteminción de l defomción po l cg de pesiones xiles equiee el uso de funciones de Bessel. En est función, l elción stisfce p l obtención de l vible Ω oj un conjunto de soluciones p l deflexión del nillo po l pesión. P los csos de cg estudidos y l elción de Poisson, sí como su geometí se obsevó que del conjunto de vloes de solución, el vlo de Ω de myo mgnitud oj un mejo coelción ente los esultdos nlíticos y numéicos. 5. Refeencis. [1] Lebeck, A., Pinciples nd Design of Mechnicl Fce Sels, A Wiley-Intescience publiction, (1991). [2]Geen, I., A Tnsient Dynmic Anlysis of Mechnicl Sels Including Aspeity Contct nd Fce Defomtion, Tibology Tnsctions, Vol. 45, Num. 3, (2002), pp [3] Glienicke, J., Lunet, A., Schlums, H. nd Kohing, B., Non Contction Gs Lubiction Fce Sels High PV Vlues, NASA collection Mechnicl Engineeing, (1994), pp [4] Jinfeng Z., Boqin, G. nd Ye, C., An Impove Design Spil Goove Mechnicl Sel, Chinese J. Mechnicl engineeing, 15, (2007), pp [5] Djmi, A., Bunettiee, N., nd Touneie, B., Numeicl Modeling of Themoelstohydodynmic Mechnicl Fce Sel, STLE Tibology, Vol. 53, (2010), pp [6] Bunetiee, N., Thoms, S., nd Touneie, B., The Pmetes Influencing High Pessue Mechnicl Gs Fce Sel Behvio in Sttic Opetion, Tibology Tnsctions, 52, (2009), pp [7] Bunetiee, N., An Anliticl Appoch of the Themoelstohydodinmic Behviou Opeting of Mixed Lubiction, Institution of Mechnicl Enginnes, Jounl Tibology, 224, (2010), pp [8] Doust, T. G., nd Pm, A., An Expeimentl nd Theoeticl Study of Pessue nd Theml Distotions in A Mechnicl Sel, ASLE Tnsctions, Vol. 29, Num. 2, (1986), pp [9] Mülle, H., Nu, B., Fluid Seling Technology Pinciples nd Applictions, (1998), Mcel Dekke. [10] De Sntigo. O., Chávez, A., Gci, J., y Sos, B., Mesuements of Dynmic Pessue nd Tempetue in Dy Gs Sel Fces fo Stem Tubines, XIV Congeso y Exposición Ltinomeicn de Tubomquini, (2014), [11] Shigley, J., nd Mischke, C., Diseño en Ingenieí Mecánic, Quint edición, (1989), Mc Gw Hill. [12] Boley, B., nd Weine, J., Theoy of Theml Stesses, (1960), Dove Publictions, Inc. Apéndice Deducción de ls ecuciones p el cso de cg de pesión xil. Deflexión de nillo po pesión xil en ls cs. Ptiendo de ls ecución (4) y plicndo ls esticciones se obtienen ls ecuciones simplificds: (γ + 2μ) (1 (u) + w z ) μ 2 w z = 0 (1) (γ + 2μ) z (1 (u) + w z ) + μ w ( ) = 0 (2) Recomodndo ls ecuciones nteioes: 2 w z = 2(1 v) u (3) 2 2 w z 2 + C ( w ) = 0 (4) (1 2v) (5) C = 2(1 v) L ecución difeencil pcil (4) se esuelve tvés del método de sepción de vibles. P ello l ecución w = RZ es sustituid en (4), donde R es un función dependiente de l posición dil y Z es un función dependiente de l posición xil. 2 w 2 = Z 2 R 2 (6) 2 w z 2 = R 2 Z (7) z 2 1 d 2 Z z dz 2 = C R (dr d + d2 R (8) d2) = λ Se pesentn tes csos, λ = 0, λ = -α 2 y λ = α 2, y l sustitui los tes csos en l ecución (8) y esolviendo ls ecuciones en función de Z. Págin 0039

11 Z = c 1 z + c 2 (9) Z = c 1 cosh(ωz) + c 2 senh(ωz) (10) Z = c 1 cos(ωz) + c 2 sen(ωz) (11) El compotmiento de l función R p el pime cso está dd po l siguiente elción (Ecución de Cuchy-Eule). R = c 3 + c 4 ln () (12) P el segundo y tece cso, l solución de ls ecuciones se obtiene pti de l función de Bessel. El compotmiento de R p el segundo y tece cso es: R = c 3 J 0 (x) + c 4 Y 0 (x) (13) R = c 3 I 0 (x) + c 4 K 0 (x) (14) L pime y segund función de Bessel J v (x) y Y v (x), sí como l pime y segund función de Bessel modificds I v (x) y K v (x) p v = 0 y 1. x = Ω C (15) J v (x) = ( 1)k (x/2) v+2k k! Γ(v + k + 1) k=0 Y v (x) = J v (x) cos(vπ) J v(x) sen(vπ) I v (x) = (x/2)v+2k k! Γ(v + k + 1) k=0 (16) (17) (18) K v (x) = π(i v (x) I v(x)) (19) 2 sen(vπ) Al tom ls elciones de Hooke (1), ls elciones de defomción (4) y l plic l función R y Z (ecución 6 y 7), se obtienen: el compotmiento del esfuezo cotnte, el esfuezo noml xil y el esfuezo noml dil en el nillo: σ z = G (Z dr d ) (20) E (21) G = 2(1 + v) σ Z = ER dz (22) (1 v dz σ = vσ z (23) L ecución (12) del pime cso que define el compotmiento de R, sí como l ecución (14) p el tece cso no stisfcen ls condiciones de fonte, ni el compotmiento físico del sistem. Al plic el segundo cso (ecución (13)) y l elción de Hooke (1) se obtiene l solución del sistem. P ello se tiene que cumpli con l condición siguiente (Ω es l vible). J 1 ( Ω Y 1 ( Ωb J 1 ( Ωb = 0 (24) Ls constntes de integción obtenids son: c 2 c 4 = P(1 v (2 + b )J 1 ( Ω Ω EΩcosh ( Ωh [J 1 ( (b ) Y 0 ( Ω J 0 ( Ω ] 1 (25) c 3 = c 4 Y 1 ( Ω J 1 ( Ω (26) (2 b ) cosh ( Ωh c 1 = c (27) 2 (2 + b 3) senh ( Ωh El esfuezo noml xil y cotnte en el nillo se obtiene de l ecución (20) y (22), l plic l solución de l ecución difeencil pcil (10) y (13), sí como ls constntes de integción: σ z = Gc 2c 4 Ω (2 b )cosh ( Ωh CJ 1 ( α ( (28) (2 + b 3)senh ( Ωh cosh(ωz) σ z + senh(ωz)) [J 1 ( Ω Y 1 ( Ω J 1 ( Ω ] Ec 2 c 4 Ω (2 b )cosh ( Ωh = (1 v J 1 ( Ω ( (2 + b 3)senh ( Ωh senh(ωz) + cosh(ωz)) [J 1 ( Ω Y 0 ( Ω J 0 ( Ω ] (29) Finlmente, el desplzmiento xil del nillo poducido po l pesión es: w = c 2c 4 (2 b )cosh ( Ωh J 1 ( Ω ( (30) (2 + b 3)senh ( Ωh cosh(ωz) + senh(ωz)) [J 1 ( Ω Y 0 ( Ω J 0 ( Ω ] Págin 0040