Divide y vencerás: distorsión de la Comunicación en Redes y Poder Político

Transcripción

1 Dvde y vencerás: dstorsón de la Comuncacón en Redes y Poder Polítco WILSON PÉREZ OVIEDO Cornell Unversty - Banco Central del Ecuador Resumen En una socedad compuesta por un dctador y los cudadanos, cuáles son los determnantes del equlbro polítco? Cuáles son las condcones bajo las cuales un levantamento cudadano tene éxto? Qué tpos de estrategas emplean los gobernos para prevenr tales levantamentos? La stuacón en este tpo de socedades puede ser vsta como un juego en el que partcpan un líder y un grupo de cudadanos. El líder debe determnar la dstrbucón del ngreso agregado mentras que el grupo de cudadanos tene la oportundad de protestar s se senten descontentos con la dstrbucón otorgada. La accón coordnada de los ndvduos es posble ya que forman nodos dentro de una red de comuncacón. La comuncacón en la red, sn embargo, es dstorsonada y podría evtar el surgmento de accón colectva. La estructura de la red y el nvel de dstorsón determnan, por tanto, el equlbro polítco y la dstrbucón de rqueza. El modelo explca como un dctador puede utlzar propaganda, cooptacón y represón para ncrementar su utldad esperada; es lustrado a través de una aplcacón a los casos de Ngera y Zare/Congo. Abstract In a socety composed of a dctator and ts ctzens, what are the determnants of the poltcal equlbrum between these two? What are the condtons for a successful ctzens' revolt? What nd of strateges do governments follow to prevent such revolts? The stuaton of these types of socetes can be understood as a game played between a leader, who has to decde the dstrbuton of the aggregate ncome, and a group of ctzens who have the opportunty to revolt f they are unhappy wth the dstrbuton. Coordnated acton by ctzens s possble because they form nodes n a communcaton networ. However, communcaton through the networ s dstorted, whch could preclude the emergence of collectve acton among ctzens. The networ structure and the dstorton level are determnants of the poltcal equlbrum and wealth dstrbuton. The model explans how the dctator could use propaganda, cooptaton, and represson to ncrease hs expected utlty. Fnally, the model s llustrated by applyng t to cases n Ngera and Zare/Congo. El autor agradece a Kaush Basu, Erc Thorbece, Davd Easley, Larry Blume, Stephen Coate, Stephen Younger, Stergos Sarpedas, Rob Mason y partcpantes del Cornell Unversty TWIPS Semnar, de la Reunón Latnoamercana de la Socedad Econométrca 2003, de la Conferenca Académca de la Red de Desarrollo Europeo 2003, de la 3era Conferenca del Banco Mundal sobre Pobreza y Desgualdad y de la Reunón Norte Amercana de la Socedad Econométrca 2006 por sus útles comentaros y sugerencas. Agradece tambén a Davd Sahn y a la CFNPP por su amable hosptaldad.

2 8 UESTIONES ECONÓMICAS Introduccón En una socedad compuesta por un dctador y los cudadanos, cuáles son los determnantes del equlbro polítco? Cuáles son las condcones bajo las cuales un levantamento cudadano tene éxto? Qué tpo de estrategas emplean los gobernos para prevenr estos levantamentos? En esta ntroduccón se argumenta que estas son preguntas de gran relevanca dentro de la economía polítca y el desarrollo. Se sostene que el concepto de las redes es una herramenta muy poderosa para analzar este problema y se presentan las característcas clave del modelo, basado en la teoría de juegos. Se explca que el equlbro polítco en una socedad depende de las característcas de la red de comuncacón que conecta a sus cudadanos y de la dstorsón presente en dcha red. Aunque el modelo es smple, nos permte analzar la manera en la que la propaganda, la represón y la cooptacón pueden ser utlzadas por el dctador para realzar su poder polítco. Nos permte tambén nvestgar la manera en que la dstrbucón del ngreso depende del equlbro polítco. Exsten muchos ejemplos hstórcos y actuales de gobernos dctatorales cuya exstenca y duracón ha dado lugar al surgmento de una gran cantdad de preguntas tanto polítcas como polítco-económcas. 2 Como Acemoglu, Robnson y Verder (2004) explcan, estos regmenes sobrevveron a pesar de haber mplementado desastrosas polítcas económcas y haber carecdo del apoyo polítco del grupo de cudadanos al que representaban. Muchos estudos polítcos y socológcos 3 señalan que los dctadores no dependen solo de la represón drecta de la oposcón polítca y socal, sno tambén de la cooptacón, de la represón selectva y de la propaganda. Es crucal que el dctador fomente la ncapacdad cudadana de generar accón colectva báscamente a través de estrategas dvde y vencerás. Esto es certo ncluso en un sentdo más general. Según Castells (2000), por ejemplo, Áfrca expermentó esta stuacón durante la colonzacón europea: Por un lado había el estado legal como entdad racsta bajo el control de los europeos, por el otro estaba el poder tradconal de las estructuras de poder natvo como entdad étnca. La undad de la prmera y la fragmentacón de la segunda fueron los mecansmos esencales de control bajo las admnstracones colonales.... Pero ya que los levantamentos se dan, lo que se debe preguntar es: cuáles son las condcones bajo las cuales un levantamento tene éxto? Se necestará determnar la mejor respuesta del dctador a todas estas condcones. La mportanca de las redes nterpersonales ha sdo resaltada en los análss polítcos de los levantamentos populares. Gould (995) encuentra que las redes de 2 3 Entre estos ejemplos se encuentra: Zare bajo el poder de Mobutu ( ), Hatí bajo los Duvalers ( ), Ncaragua bajo los Somozas ( ), Paraguay bajo Strossner ( ) y Repúblca Domncana bajo Trujllo (930-96). Gould (995); Castells (2000); Acemoglu et al (2004).

3 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 9 vecndad e nter-vecndad en París fueron un elemento sgnfcatvo de la movlzacón popular en las nsurgencas de848 y 870. Opp y Gern (993), en su análss de la Revolucón de Alemana del Este señalan que [l]as redes socales son de mportanca central al explcar los movmentos socales y la protesta polítca. La estructura de la red es crucal para comprender como surge la accón colectva. Gould (995) señala que prestar atencón a la densdad de la red y a su centralzacón permte obtener una ventaja al momento de hacer predccones sobre los desenlaces de una movlzacón. Los regmenes represvos (o dctatorales en un sentdo más amplo) han sdo cautelosos con las redes que facltan la comuncacón entre cudadanos o subordnados. Chwe (2000) reporta, por ejemplo, que los agrcultores Hawaanos contrataban trabajadores que no hablaban la msma lengua. Durante los peores momentos de algunas de las dctaduras latnoamercanas, a las personas no se les permtía reunrse en grupos muy numerosos. Los regmenes comunstas, por su parte, tuveron mucho cudado en mpedr que los cudadanos tengan lbre acceso a medos de comuncacón como rados, transmsores y fotocopadoras. Para tratar estos asuntos se ha desarrollado un modelo con n+ agentes (un dctador y n cudadanos) quenes tenen una funcón de utldad U ( ), la cual depende del consumo de un solo ben. Los cudadanos se conceptualzan como nodos en una red de comuncacón. La estructura de la red es exógena y puede ser comprendda como el resultado de las restrccones geográfcas (como barreras naturales entre pueblos o vínculos naturales como ríos navegables), de las condcones culturales (dstntos domas, castas o clases socales, el regonalsmo y las normas socales de nclusón y exclusón) y de las accones del dctador (represón). El estado de los cudadanos se defne por sus dotacones; los agentes emten mensajes sobre su dotacón de manera automátca a través de la red. La comuncacón entre agentes, sn embargo, puede ser dstorsonada, en el sentdo de que es posble que el receptor obtenga nformacón verdadera o falsa con una determnada probabldad. Las razones por las cuales se presentan estas dstorsones podrían ser culturales, la falta de confanza entre cudadanos o grupos étncos 4 y representar una smplfcacón de la dstorsón presente en todo proceso de comuncacón. 5 Otra posble nterpretacón del estado de los cudadanos es la smpatía que pueden tener haca el dctador. Como Opp y Gern (993) señalan al hacer referenca a la comuncacón entre los cudadanos de las democracas occdentales, la comuncacón crítca haca el goberno o sstema polítco en vgenca puede ser ntercambada sn temor a represón severa. Estas condcones no se cumplen en socedades autortaras. Comuncar opnones crítcas a amgos y 4 5 La falta de confanza entre dos personas que pertenecen a dstntos grupos étncos ha sdo documentada por Alesna y Ferrara (2002). Ver Shannon (948).

4 0 UESTIONES ECONÓMICAS allegados tambén resulta pelgroso. Este estudo, sn embargo, sgue específcamente la nterpretacón relaconada con la asgnacón de la rqueza. Gracas al modelo del banddo estaconaro (McGure y Olson, 996) se ha determnado que la dstrbucón de rqueza entre un dctador y los cudadanos se restrnge por la exstenca de efectos ncentvo-dstorsón en la trbutacón. Este estudo demuestra que exsten razones polítcas para que el dctador dstrbuya la rqueza de certa manera. En otras palabras, exsten barreras polítcas que evtan que el soberano haga un retro excesvo. Para dejar clara la dferenca entre barreras económcas y barreras polítcas es mejor asumr que el monto total de benes de consumo dsponble es exógeno, como sería el caso de un país en el que el ngreso naconal provene prncpalmente de la extraccón de recursos naturales o nclusve en la forma de ayuda nternaconal. Por esta suposcón, en el presente modelo la extraccón de rqueza por parte del goberno dependerá sólo del equlbro polítco ya que no hay espaco para un efecto ncentvo-dstorsón como en el modelo de Olson. 6 El dctador y los cudadanos partcpan en un juego no repetdo en dos etapas. En la prmera, el goberno puede utlzar propaganda para cambar las dstrbucones a pror 7 de los agentes y/o represón para cambar la red de comuncacón y elmnar un subconjunto de cudadanos. El dctador debe, además, dstrbur el monto total de los benes de consumo entre su persona y los cudadanos que sobrevven a la represón. El dctador escogerá de un conjunto fnto de nveles de ngreso para dspensar a cada cudadano; sumas que tendrán un valor postvo mínmo. La dotacón de cada cudadano será conocda solo por el soberano y el cudadano; sn embargo, cada cudadano obtendrá nformacón sobre el ngreso de otros cudadanos a través de la red de comuncacón dstorsonada. Por supuesto, al dctador le gustará asgnar un nvel bajo de ngreso a la mayor cantdad de cudadanos posble, pero deberá consderar que una vez realzada la asgnacón, los cudadanos tendrán el turno de escoger su jugada. Es decr, cada agente deberá decdr de manera prvada y smultánea s desea revelarse contra del dctador o no. Para que una rebelón sea extosa, un número mayor o gual al número mínmo de agentes (fjados de manera exógena) deberán revelarse de manera smultánea. No obstante, como los agentes obtenen la nformacón uno de otro a través de una red de comuncacón dstorsonada, nngún agente sabrá con certeza el pago de los demás agentes. Esto 6 7 Ver Seccón VI.I para una nterpretacón de este modelo hecha en referenca a Repúblca Domncana bajo Trujllo, cuando el ngreso naconal no se basa n en recursos naturales n en ayuda extranjera. Los agentes pueden usar sus dstrbucones a pror para tomar decsones, razón por la cual puede tener sentdo que el dctador quera cambarlas.

5 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO complca el surgmento de accón colectva, pero no hace que una nsurgenca sea mposble. Las condcones exactas para que un levantamento se dé y sea extoso se explcan en la sguente seccón. El hecho de que el problema del polzón puede evtar el surgmento de la accón colectva de un grupo de cudadanos contra de un dctador, es algo que ha sdo amplamente reconocdo. No se desea aportar nada a ese análss, sno probar que la falta de conocmento común sobre la dstrbucón de rqueza entre cudadanos tambén puede mpedr el surgmento de accón colectva. Para hacerlo se ha asumdo que solamente los partcpantes de una nsurgenca vctorosa obtendrán algún benefco de la msma, lo cual elmna del modelo el efecto polzón. Este estudo contrbuye a la pequeña pero crecente lteratura sobre cambos de régmen. Chwe (2000) conecta los conceptos de accón colectva y redes, tratando de modelar las decsones ndvduales ncorporadas a una estructura socal. Los agentes en ese modelo decden s partcpar o no en la accón colectva empleando la regla Iré s tú vas. El levantamento puede, por tanto, surgr en grupos dependendo del número de membros y del umbral que cada membro mantene para decdr su partcpacón. Este del concepto de red de comuncacón es bastante restrctvo; además, el dctador no posee accones con las cuales puede evtar la nsurgenca. Ateson (2000) y Angeletos, Hellwg y Pavan (2006) utlzan Juegos Globales para modelar el cambo de régmen; en el segundo caso, dentro de un juego repetdo. En estos modelos los agentes obtenen una señal prvada sobre la fuerza del goberno. Pueden atacar al régmen, pero son extosos sólo s la medda de los agentes que decden atacar es mayor o gual a la fuerza del goberno. Al gual que, Ateson, el dctador no puede hacer nada para prevenr el que la rebelón suceda. Edmond (2005) utlza de gual manera la perspectva de los juegos globales, pero en su análss el dctador puede añadr una señal costosa a la nformacón prvada que los agentes obtenen acerca de la fuerza del goberno. Esta señal tene el potencal de ayudar al dctador a prevenr la nsurgenca. En estos modelos, sn embargo, no se consdera estructura socal alguna; además, la represón selectva y la cooptacón no juegan nngún papel. Todos los modelos, ncluyendo el de Chwe (2000) y el presentado en este estudo, se abstraen del problema del polzón 8. No obstante, como se dscute en la conclusón, hay razones para pensar que adoptando una perspectva de redes se puede resolver este problema e nclur nuevamente al polzón dentro de la ecuacón. 8 La abstraccón del problema del polzón es un elemento común de estos modelos. Ver Debs (2006).

6 2 UESTIONES ECONÓMICAS Lohman (994) ncorpora el problema del polzón en su modelo de cascadas de nformacón, donde las personas partcpan en manfestacones costosas para derrocar al régmen. Quenes protestan tenen éxto s el número de personas que se unen a la manfestacón es mayor o gual a un umbral que se determna de manera exógena. Los agentes que decden manfestar asumen un costo de emsón de señales para con su nformacón prvada nfluencar la decsón de las demás personas sobre actuar o abstenerse en el futuro. Como Lohman (2000) reconoce, el régmen no se consdera un partcpante estratégco en el modelo; lo cual se puede consderar la lmtacón prncpal de aquel análss. Acemoglu et al. (2004) proponen un modelo con dos grupos de productores y un dctador. Para derrotar el dctador ambos grupos de productores deben estar de acuerdo. Asumen una secuenca donde un grupo (y solamente uno) debe proponer la accón colectva contra el dctador. S el otro grupo acepta, el dctador será derrocado. Después de la propuesta, el dctador tene la oportundad de ofrecer una compensacón al otro grupo de manera que no acepte la propuesta. Antcpando esto, nngún grupo propone la accón y así sobrevve el dctador. La prmera objecón a este modelo es la poco usual secuenca del juego. En segundo lugar, no queda claro como el modelo se puede extender a más de dos grupos de cudadanos y a casos en que la unanmdad no sea necesara para vencer al dctador. El presente estudo muestra que las redes brndan la estructura socal para analzar estos problemas de una manera más realsta. Desde una perspectva de teoría de juegos, el presente modelo puede ser consderado una extensón del juego del e-mal (Rubnsten, 989) ya que más de dos agentes están conectados a través de una red dstorsonada. La formalzacón del juego se logra utlzando conceptos como p-creencas y estrategas p-domnantes (Monderer y Samet, 989; Morrs, Rob y Shn, 995; y Morrs y Shn, 2003). La prmera contrbucón de este estudo es nclur nuevamente al dctador dentro de un juego que puede potencalmente tener muchos jugadores. Al dctador se le otorga un conjunto de accones que ncluyen la represón, la cooptacón, la represón selectva y la propaganda. Se encuentra una condcón precsa bajo la cual se orgna un levantamento extoso dada la estructura de la red, la asgnacón de la dstrbucón y la dstorsón que exste en la comuncacón a través de la red. La mejor respuesta del dctador se encuentra descrbendo la manera en que él defne quén debe ser cooptado, quén debe ser elmnado y cuánto gastar en propaganda. El nvel máxmo de utldad esperada que puede obtener el dctador depende del nvel de dstorsón, de la estructura de la red, del costo de la propaganda y de la represón. En partcular, a mayor nvel de dstorsón y mentras menos conectada la red, mayor la utldad esperada del dctador. En muchos casos esto mplcará que un mayor número de cudadanos estará en desventaja. Exsten, además, ejemplos mportantes

7 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 3 que muestran que puede ser del nterés del dctador otorgar un nvel más alto de ngreso a algunos cudadanos, en partcular a quenes tenen un mayor número de conexones. El modelo se lustra medante aplcacones a países como Congo y Ngera. La documentacón de este estudo se organza de la sguente manera: la seccón II desarrolla y explca el modelo; la seccón III aplca el modelo a algunos ejemplos de redes; la seccón IV presenta una dscusón de los resultados; y la seccón V concluye el análss. I. El Modelo Esta seccón ntroduce alguna notacón y formalza el juego. Prmero se presenta una versón smplfcada del juego donde el conjunto de estrategas que dspone el goberno ncluye solamente las dstntas maneras en que se puede asgnar el ngreso agregado entre cudadanos (.e., la propaganda y la represón no se permten en esta etapa). Los cudadanos tendrán la opcón de atacar o no. Incalmente el juego básco se analza en un ambente de nformacón completa. Luego se procede a analzar la manera en la que funcona el juego bajo un escenaro de nformacón ncompleta y asmétrca; se determnan las condcones bajo las cuales surge la rebelón en contra del dctador y se explca la manera en la que esto afecta la mejor respuesta del dctador. Fnalmente, se estuda el juego completo, el cual permte que el goberno utlce represón y propaganda en un ambente de nformacón ncompleta y asmétrca. II.I El Juego Básco Se consdera prmero el conjunto de n+ agentes: el agente 0, el dctador, y la cudadanía que consste del conjunto N= {,..., n}. Cada agente tene una funcón crecente y cóncava de utldad U ( x), la cual depende sólo de su consumo x ( x 0). Normalzamos la funcón de utldad de manera que U ( 0) = 0. Entre estos ndvduos exsten relacones blaterales y smétrcas llamados vínculos de comuncacón. El vínculo entre y j, s exste, se denota como j. N Entre tanto, Γ = { j / N, j N} representa el conjunto de posbles enlaces entre los agentes en N. Γ denota el conjunto específco de vínculos (.e. N Γ Γ ). La red de comuncacón es un gráfco no orentado ( N,Γ) donde los jugadores son nodos conectados por vínculos blaterales en Γ. El sendero más

8 4 UESTIONES ECONÓMICAS corto entre dos agentes y j se denomna el geodésco 9, mentras que el número de vínculos a lo largo de aquel sendero se denomna el grado de separacón entre y j y se denota como d(j). La estructura de la red es de conocmento común entre los agentes. Se procede con la defncón del juego no repetdo en dos etapas. En la prmera etapa, el dctador dstrbuye el monto total de benes de consumo, fjado exógenamente 0 como T, y asgna un monto no negatvo X de benes a cada cudadano. Por facldad se asumrá que exste un conjunto fnto de posbles nveles X,.e. X Q = { Y0, Y, Y2, Y3,...} donde Y l < Y l+ para l = 0,,2,..., y llamaremos a L = Y0. Por lo tanto, el conjunto de estrategas del agente 0 será S { X } { Y Q} = =, 0,2,..., n. En la segunda etapa, es el turno de los cudadanos de actuar. Cada uno tene dos estrategas dsponbles: S { A, C} aceptar = para =,2,..., n donde C representa X sn pelear contra el dctador (la estratega de cooperacón) y A representa no aceptar X y atacar al dctador (la estratega de ataque). Se debe tomar en cuenta que los desenlaces del juego dependerán no sólo de la decsón de cada ndvduo sno de la decsón de todos los cudadanos. En partcular, es necesaro que un grupo de al menos f ˆ > ndvduos peleen contra el dctador para poder vencerlo. El umbral fˆ es exógeno en el modelo; es la nformacón públca y representa la capacdad represva del goberno. S una coalcón de este tpo llega a surgr, el dctador será vencdo y obtendrá un nvel de consumo gual a cero. Qué obtendrán los membros del grupo trunfador? Los cudadanos que ataquen contra el goberno y ganen obtendrán una redstrbucón M, fjada de manera exógena. Los cudadanos que no partcpen en la nsurgenca (ya sea extosa 9 0 S hay más de un geodésco desde hasta j, se escoge uno de manera aleatora para transmtr la nformacón desde hasta j y vceversa. Por lo tanto el geodésco sempre se utlza para hablar de la conexón entre dos agentes. Como se mencona antes (en la ntroduccón), el monto total de los benes de consumo se fjó de manera exógena para que el enfoque sea sobre las barreras polítcas de la extraccón de rqueza por parte del dctador. Los conjuntos contables o fntos sempre se suponen para asegurar la exstenca de un equlbro en el juego.

9 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 5 o derrotada) no se verán afectados 2 y mantendrán su utldad al nvel U ( ) X. Por supuesto, el nvel de ngreso obtendo al atacar y trunfar será mayor que el nvel mínmo de ngreso que puede ser otorgado por el dctador,.e. M > L. Por otro lado, s la coalcón que ataca tene menos de fˆ membros, el dctador permanecerá en poder, los membros del grupo nsurgente perderán toda su dotacón y obtendrán una utldad nula. Se asume que sempre que el goberno sea capaz de vencer a una nsurgenca (.e. cuando menos de fˆ agentes decdan revelarse) deberá gastar L para vencer a la rebelón. Esto mplca que el monto total del goberno no cambará luego de una rebelón no extosa s personas con una dotacón de L se revelan. En consecuenca el pago de los cudadanos se defne de la sguente manera: U U = 0 U ( X ) ( M ) s s s C A y f < fˆ A y f fˆ Cada cudadano escogerá su estratega de manera prvada y smultánea. Los jugadores maxmzarán su utldad esperada. La utldad del dctador será n U T X s no es vencdo y 0 s es vencdo. 3 =, = son de conocmento común y f fˆ X = L, entonces exste un equlbro de Nash donde una S las dotacones { X,2,..., n} cudadanos recben coalcón surge y vence al dctador. Es de conocmento común entre los f cudadanos que está en el mejor nterés de todos el pelear contra el dctador y U M U L. En esta stuacón, lo mejor que un dctador obtener una utldad ( ) ( ) 2 3 En la ntroduccón se explcó que bajo el supuesto de que solo los rebeldes se benefcan o son castgados por sus accones, se enfatzará la falta del conocmento común como razón para la falta accón colectva dado que el efecto del polzón se mantene fuera del análss. Como se señala en la ntroduccón, es nteresante notar que en el modelo de cambo de régmen de Angeletos et al (2006) solamente los agentes que atacan al régmen obtenen una redstrbucón fja, evtando así que surja el problema del polzón. Lo msmo ocurre en Edmond (2005). Se necesta mponer un supuesto obvo sobre T para asegurar que exsta utldad postva para el dctador (ver en la parte nferor).

10 6 UESTIONES ECONÓMICAS puede hacer es asgnar el menor Y Q de manera que Y > M para n fˆ + cudadanos (llamaremos H a aquel Y ) y los otros f ˆ agentes recben L. De este modo n fˆ + cudadanos recbrán una utldad U ( H ) y no partcparán en rebelón alguna, mentras que los agentes restantes recbrán una utldad U ( L), pero no podrán consoldar una coalcón lo sufcentemente fuerte como para vencer al dctador. 4 En consecuenca, el dctador puede asegurar una utldad gual a U ( T ( n fˆ + ) H ( fˆ ) L). Se asume que T es lo sufcentemente alta como para argumentar que esta funcón de utldad es postva. En este entorno de nformacón completa, s al menos fˆ cudadanos recben X = L, habrá un equlbro de Nash en el que nade rete al dctador. Este equlbro le permtrá al dctador asgnar X = L a todos los cudadanos, pero es un caso poco nteresante ya que resulta dfícl pensar que un dctador se confará de un equlbro de estas característcas para defnr su mejor respuesta. II.II El Juego de nformacón ncompleta Se asume que la dotacón X es conocda tan solo por el dctador y que para adqurr conocmento sobre la dotacón de los demás cada agente debe confar en la red de comuncacón. Del análss del juego con nformacón completa se tene que la nformacón relevante sobre un agente es saber s obtuvo como dotacón H o L. H, L donde: Resulta útl defnr la funcón Ξ ( ) con domno { } Ξ 0 0 ( H ) = y Ξ( L ) = X Supondremos adconalmente que la comuncacón se dstorsona. Esto mplca que cuando tene dotacón X Q, el agente j (quen está a un vínculo de dstanca de ) recbrá una señal Xˆ, la cual consttuye una varable aleatora con dstrbucón ΠΞ ( X ) donde: j 4 Se supone que la no redstrbucón de las dotacones (en cualquer stuacón) es posble entre cualquer grupo de agentes, lo cual es lógco en el entorno no-cooperatvo.

11 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 7 a Π = a a a Esto sgnfca que el agente j obtendrá nformacón verdadera sobre X con probabldad a (llamaremos a este parámetro la probabldad de exacttud) y falsa con probabldad a. Como se menconó antes, las razones por las que se presentan tales dstorsones pueden ser culturales (como normas en contra de ostentar la rqueza de uno y la falta de confanza entre cudadanos 5 o grupos étncos) y representan una smplfcacón de la dstorsón presente en todo proceso de comuncacón. La nformacón sobre la dotacón de debe vajar a través de la red sendo expuesta a posbles dstorsones a lo largo del camno. Para lustrar esto se utlzará un ejemplo en el que se consdera al agente r y se supone que el geodésco 6 entre y r es { j, jr}. Esto mplca que j recbrá una mensaje confuso Xˆ j sobre X y que r recbrá una señal confusa Xˆ r sobre la nformacón que j recbó sobre X. La dstrbucón de Xˆ r será por tanto Π 2 Ξ( X ). En general, la señal Xˆ s que el agente s recbe sobre la dotacón de, dado el grado de separacón de los d s agentes ( d (s) ), sgue una dstrbucón Π ( ) Ξ( X ). Se debe notar que la trayectora que sgue la señal a través del geodésco es una cadena de Marov. Adconalmente debemos establecer las señales de orgen dstnto son estocástcamente ndependentes, lo cual sgnfca que { X ˆ j } y { } N Xˆ son N ndependentes s j. El cálculo se hace más sencllo s se asume que a / 2, lo cual no representa un supuesto exagerado s se consdera que a representa la probabldad de que un mensaje no sea dstorsonado al vajar a través de un vínculo. De esta forma Π deberá tener dos propedades útles que se detallan a contnuacón. 5 6 La falta de confanza entre dos personas de dstntos grupos étncos ha sdo documentada por Alesna y La Ferrara (2002). A pesar de que el agente obtendrá nformacón a través de geodéscos y no geodéscos, por smplcdad, se asume que solamente la nformacón provenente a través de geodéscos se utlza por los agentes para actualzar sus dstrbucones a pror.

12 8 UESTIONES ECONÓMICAS Π / 2 / 2 / 2 / 2 cuando a( ) a2 ( ) y utlzando la notacón Π =, a2( ) a22 ( ) a ) > a ( + ) / 2,,2,... ( = Esta últma propedad mplca que la nformacón que lleva la señal decrece de manera monótona con cada vínculo por el que pasa. S a =, exstrá conocmento común sobre las dotacones. Por el contraro, s el nvel de dstorsón es el mayor posble (.e. /2), las señales no llevarán nnguna nformacón útl con la que los agentes puedan actualzar su dstrbucón a pror. Dada la estructura de comuncacón, la dotacón { defne la dstrbucón de probabldad de las X } n = señales que cada agente recbrá. Más precsamente un espaco de probabldad se puede defnr como { Ω, R, Ρˆ } en el que, empleando la convencón X ˆ = X, se tene que: Ω = j=,... n { ω = { Xˆ j } ; Xˆ j Q} =,..., n El símbolo R es el conjunto de potencas de Ω, = { Λ Λ Ω} la dstrbucón de probabldad: Pˆ j=,..., n ({ Xˆ j } { X } ; a; ( Γ, Ν) ) =,... n =,..., n Los parámetros a y (, N ) R /, y Pˆ es Γ han sdo añaddos como argumentos de Pˆ para enfatzar la dependenca respectva de esta probabldad en el nvel de exacttud y la estructura de la red. Esta probabldad será conocda solamente por el dctador ya X. =,... que él es la únca persona que conoce las dotacones { } n Al tomar el punto de vsta de los cudadanos, se asume un juego de nformacón n { } n n ncompleta ( ˆ ) ( ) ( U ) Ω donde Pˆ es la dstrbucón de, P, Ψ = =, = probabldad a pror de sobre omega. Esta dstrbucón Pˆ se defne de la msma

13 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 9 forma que Pˆ, la cual depende de la dstrbucón de las dotacones { Γ, N exacttud de la probabldad a y la estructura de la red ( ) X } n =, la. El problema radca en que el cudadano no conoce las dotacones y por tanto depende de su dstrbucón a pror sobre las dotacones de los demás agentes. Sguendo a Morrs y Shn (2003), se puede asumr que esa dstrbucón a pror es unforme 7 8, lo cual sgnfca que: P Ψ ( X = L) = P ( X = H ) = / 2 j =,2,..., n y j σ j j. Ψ es la partcón de del espaco estado Ω. S = σ N \{ } y j=,..., n { Xˆ } / ˆ, ˆ s σ, ˆ j X j Q X j = L j X j = H s j σ } =,..., n partcón de será Ψ = { Ψ σ N señales que él recbe, { σ, \{ } } X } n j=, la. Como el agente solamente ve las, dos eventos ω y ω ' se encontrarán en su msmo conjunto de partcón s le generan la msma acumulacón de señales. Se abusa de la notacón al llamar al conjunto en la partcón de al que ω pertenece; por lo tanto Ψ ( ω) = Ψ ( ω') s y solo s ω y ω' está dentro del msmo conjunto de partcón de. Fnalmente, S = S S... U 0 S n y las estrategas y pagos antes descrtos. : S Ω R es la funcón de pagos de con II.III El surgmento de coalcones La nformacón que los agentes recben es ncompleta (ya que cada cudadano recbe una señal mprecsa sobre la dotacón de los demás agentes) y asmétrca (ya que cada agente conoce con precsón el monto de su dotacón. En consecuenca cada agente puede tan sólo nferr cuáles son las dotacones y señales que sus 7 8 Morrs y Shn (2003) llaman a esta dstrbucón a pror el Laplacano por segur la sugerenca de Laplace que señala el que uno debe aplcar una dstrbucón a pror unforme sobre los eventos desconocdos por el prncpo de razón nsufcente. Ver op ct p. 57. Luego se relajará este supuesto; se permtrá que la razón de dstrbucones a pror P ( X j = H ) P ( X j = L) sea dstnta de y que el goberno pueda cambarla usando propaganda. Ver Seccón II.III.

14 20 UESTIONES ECONÓMICAS concudadanos han recbdo para establecer las estrategas que debe adoptar. Mentras, no exstrá conocmento común de los pagos del juego entre cudadanos. La meta será entonces llegar a comprender la manera en que la accón colectva puede surgr en este entorno. Como Morrs et al. (995) señalan: Cuando los pagos de un juego no son de conocmento común, el desenlace del msmo dependerá no sólo de lo que los jugadores creen acerca de los pagos, sno tambén de lo que creen sobre lo que los demás creen sobre los pagos, de lo que creen sobre lo que los demás creen sobre sus propas creencas y de esta manera hasta el nfnto. Para abordar el problema utlzamos los conceptos de operadores p-belef (pcreenca) creados por Moderer y Samet (989) y de p-domnance y p-domnant equlbrum (p-domnanca y equlbro p-domnante) desarrollados por Morrs et al. (995) y Morrs y Shn (2003). Recorreremos brevemente la defncón de operadores p-belef. S un evento es E Ω, el evento p-cree E se denota como B p ( E) y se defne como p p B E = B E. El evento p será una p-creenca común en el estado ω s ( ) ( ) I j N j se p-cree que es p-creído y así sucesvamente hasta un número arbtraro de nveles. C P E. Se denota al conjunto de tales ω como ( ) Sguendo a Morrs y Shn (2003) 9, dejaremos que g sea un juego con nformacón completa y pagos dados por g ( s), =,..., n. Defnremos a g como el conjunto de estados en el juego de nformacón ncompleta donde los pagos están dados por g : g j=,..., n n { ω Ω U ( s, ω) = U ( s, { X } ) = U ( s, { X } ) = g ( s), s S, n} = /,..., n = = =,..., Se puede establecer que s { X } j=,..., n n ( ) U ( s { X } ) U, n,,..., = = porque los pagos = dependerán sólo de las estrategas y dotacones. Un equlbro de Nash de estratega pura s de un juego con nformacón completa, g, se defne como un equlbro p- 9 La notacón de Morrs y Shn (2003) se ha alterado un poco para poder ser adaptada a esta notacón.

15 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 2 domnante s para todo, s es la mejor respuesta 20 de sempre que éste asgne una probabldad mayor o gual a p a que sus oponentes escojan de acuerdo a λ s S ( s ) g ( s, s ) λ( s ) g ( s, s ) para todo,..., ; s S = n s S, λ S tal que ( ) p s s : y para toda dstrbucón de probabldad λ sobre. En este punto, se necesta establecer lo sguente: Lema 4.2 de Morrs y Shn (2003). S s es un equlbro p-domnante en un juego de nformacón completa g, cada juego de nformacón ncompleta n n n {,( Pˆ ), ( Ψ ) ( U ) } = =, = probabldad sobre el evento C P ( g ). Ω tene un equlbro donde s se juega con Se tene así un nstrumento con en cual resolver el juego. Para hacerlo se utlza la nduccón haca atrás de la sguente manera: Suponemos que el dctador ha defndo { X } n = tal que al menos fˆ cudadanos recbrán L. Ya que la meta del régmen es medr el evento en el que un grupo de al menos fˆ cudadanos decdrán atacar con probabldad, una vez defnda la asgnacón {, el dctador X } n = podrá calcular la utldad esperada que le generará tal asgnacón. El goberno escogerá su respuesta reptendo este ejercco para cada posble asgnacón. Para proceder dentfcamos los eventos que el dctador se debe consderar como atacado por al menos fˆ agentes. 2 En prmer lugar se debe notar que la utldad esperada de atacar de cada cudadano es pu ( M ) + ( p) U ( 0) = pu ( M ) U ( L). En segundo lugar, se debe notar que aunque rebelones de más de fˆ cudadanos se pueden dar, desde el punto de vsta del dctador basta con tomar en cuenta los eventos en que fˆ cudadanos 20 2 Como sempre, S = S S... S n s = s0, s,..., s, s +,..., s n. Se debe recordar que en un juego de nformacón perfecta exste un Equlbro de Nash donde al 0 y { } menos fˆ agentes obtenen L, pero nade se revela. Ese equlbro se ha descartado porque resulta muy dfícl creer que un dctador confaría en un equlbro así al decdr como dstrbur la rqueza.

16 22 UESTIONES ECONÓMICAS decden atacar. Por tanto, de ahora en adelante σ denotará a σ N con # es el número de elementos del conjunto. 22 # σ = fˆ donde () Para facltar las cosas, se asume que U ( L) / U ( M ) > / 2. Esto sgnfca que la recompensa de un levantamento extoso no puede ser tan grande como para fomentar rebelones bajo práctcamente cualquer crcunstanca. Como la meta es dentfcar cuándo un grupo específco σ de cudadanos en desventaja se rebelarán, todo lo que debemos hacer es consderar los eventos en que Xˆ j = L, j σ. Para ver esto se puede consderar el caso en que algún s σ recbe una señal H sobre P σ, de manera que X s = H ( X = L, Xˆ = H ) = a2 ( d( s) ) < / 2 s ˆ. Sabemos que, lo cual mplca que la probabldad que el agente s le asgne al evento todos en σ recben L es menor a un medo. Bajo estas crcunstancas atacar jamás será una estratega p-domnante para s, ya que para sea p-domnante se necestaría que p / 2. Podemos por tanto enfocarnos en el evento E = { ω Ω / Xˆ j = L;, j σ }. En este evento, cada cudadano en σ obtendrá L y recbrá una señal Xˆ j = L de cada membro del grupo. Se pretende determnar la condcón bajo la cual E puede ser comúnmente p-creído por σ, lo cual se establece en el lema a contnuacón. Lema. La condcón necesara y sufcente para que E = { ω Ω / Xˆ = L;, σ} sea comúnmente p-creída en E (.e. C p (E) ) es que ( Xˆ = L, X = L;, t σ ) p Pˆ. t Bajo estas crcunstancas es posble afrmar que la rebelón de fˆ cudadanos ocurrrá. 22 El conjunto ω donde exste un σ con # σ fˆ que atacan, está contendo en un conjunto ω donde exste un σ con # σ = fˆ que atacan. Por lo tanto, el goberno necestará consderar tan solo el últmo conjunto.

17 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 23 Proposcón. S para algún σ N con fˆ membros, tal que X = L para todo σ Pˆ Xˆ = L, X = L;, t σ para algún, se sostene que ( ) p ( L) U ( M ) t p U, los agentes de σ en el evento E = ω Ω / Xˆ = L;, σ escogerán atacar con probabldad. { } Para demostrar esto se debe notar que s en algún N todo σ recbe X = L, en un juego de nformacón completa σ atacará en uno de los dos Equlbros de Nash. Para algún p U ( L) U ( M ), este será tambén el equlbro p-domnante. Utlzando el supuesto de que Pˆ ( Xˆ t = L, X = L;, t σ ) p, el Lema y el Lema 4.2 de Morrs y Shn (2003) se puede conclur que σ jugará atacar con probabldad en el evento E = Ω / Xˆ = L;,. Lo cual completa la demostracón. { ω σ } σ con fˆ membros Como Pˆ decrece a medda que los agentes más dstantes se ncluyen en la coalcón potencal, cada agente buscará una coalcón en su vecndad. Por tanto, sólo la nformacón sobre su vecndad será relevante al tomar su decsón. En este sentdo, a pesar de que se supuso que los agentes conocen la estructura la red en su totaldad, se necestará tan solo de conocmento local. El dctador puede así determnar cuáles son los eventos en que una coalcón de X. Tal evento será: al menos fˆ membros atacará dadas las dotacones { Φ = ω Ω/ σ σ : Max } N { Xˆ = L}, Pˆ ( Xˆ = L X = L; t, σ ) j j σ El agente 0 maxmza su utldad esperada de la sguente manera: n [ -Pˆ ( Φ; a, ( Γ, N ){, X } )] U T n { X } s.a. X Q =,2,..., n = t n = = X U U ( L) ( M ) El máxmo exste porque el conjunto de estrategas factbles es fnto. Dada la estructura en dos etapas del juego y la manera en que los cudadanos defnen sus

18 24 UESTIONES ECONÓMICAS estrategas una vez realzada la asgnacón, el dctador puede utlzar la nduccón haca atrás para encontrar la mejor estratega. Se denota como U ((, N ), a) ~ Γ a la utldad esperada máxma que puede obtener el dctador dada la estructura de la red y el nvel de exacttud. El sguente corolaro explca que mentras más (menos) conectada sea la red y mentras más alto (bajo) sea el nvel de exacttud, menor (mayor) será la utldad esperada que el dctador obtenga en este juego. Corolaro : S Γ Γ2 y a < a2, entonces: U ~ ~, (( Γ, N ), a) U ((, N ) a) y U (( Γ, N ), a ) U (( Γ, N ) a ) 2 Γ ~ ~ ~ 2, Demostracón: Asumendo que U (( Γ, N ), a2 ) > U (( Γ, N ), a ), donde { } n la asgnacón con un máxmo en U ~ (( Γ, N ), a ) se tene que: U ~ n n [ ( )] U T X (( Γ, N ), a ) = -Pˆ Φ; a, ( Γ, N ){, X } 2 2 = ~ = ~ X Al aplcar tal asgnacón a un juego con menor a, se puede obtener un conjunto de eventos donde atacar se juega por un número de cudadanos menor a fˆ cuando el nvel de dstorsón es mayor: ( ( ){ ~ n a, Γ, N, } ) = Φ 2 Φ = Φ X = De esta forma, s ω Φ, entonces σ N de manera que Pˆ ( Xˆ t = L, X = L;, t σ ;( Γ, N ), a ) p. Por lo tanto para este grupo de cudadanos. P( Xˆ t = L, X = L;, t ;( Γ, N ), a2 ) p Más aún, Pˆ ( Φ ; a ) > Pˆ ( Φ a ) ˆ σ, lo cual sgnfca que ω Φ 2 por lo que 2; 2 = es

19 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 25 n [ -Pˆ ( Φ ; a )] U T X ~ > -Pˆ ( Φ ; a ) = Bajo nuestro supuesto ncal esto sgnfca que: n [ ˆ ( )] ~ -P Φ ; a U T X > U ~ (( Γ, N ) a ), = n [ ] U T X ~ 2 2 Lo cual no es posble dado que el lado derecho de la desgualdad representa el nvel de utldad máxmo que el dctador puede obtener con a. Como la prueba para redes con dstnta conectvdad es smlar, se concluye así la demostracón del Corolaro. = Corolaro 2: Para cualquer estructura de red completamente conectada 23 (, N ) Γ y cualquer grupo σ (con fˆ membros) que recbe una asgnacón L, exste un nvel de exacttud a tal que los agentes de σ jugarán atacar con una probabldad de E = ω Ω / Xˆ = L;, σ. De manera paralela sempre habrá en el evento { } un nvel de exacttud a tal que los agentes de σ jamás jugarán atacar. Demostracón: Para cualquer estructura de red (, N ) Γ y cualquer coalcón σ en Pˆ Xˆ = L, X = L; t σ es que fˆ membros recban una asgnacón L, ( ) t, una funcón contnua y crecente de a que toma el valor de s a = y un valor menor o gual a /2 s a = / 2. Al aplcar la proposcón 2 se puede conclur con la demostracón de este corolaro. II.IV Interpretacón de las proposcones Al asgnar la rqueza entre cudadanos, el dctador debe enfrentar un tradeoff entre el monto de benes de consumo que guarda para sí msmo y el resgo a ser derrocado. Dentro del juego, el dctador utlza la nduccón haca atrás para decdr como dstrbur la dotacón socal. Es decr, consdera cada posble alternatva de dstrbucón de rqueza y establece la probabldad de que una nsurgenca se dé con 23 Una red es totalmente conectada s para cada par de nodos sempre hay un camno de vínculos que los conecta.

20 26 UESTIONES ECONÓMICAS cada asgnacón. Una vez realzado este análss el dctador escogerá la dstrbucón que maxmce su utldad esperada. Para comprender el juego se necesta encontrar las condcones bajo las cuales un levantamento extoso puede suceder dada una asgnacón partcular de benes de consumo. Eso se establece en la proposcón. En prmer lugar, es necesaro que un grupo de fˆ cudadanos (denotemos a tal grupo como σ ) recban un ngreso bajo. En segundo lugar, las señales que cada agente del grupo recba sobre la dotacón de los demás membros deberá decrle que todos están recbendo un nvel de dotacón bajo. Como la red de comuncacón es dstorsonada, podría suceder que aunque todos en σ recban un ngreso bajo, alguen en el grupo recbe una señal equvocada sobre la dotacón del grupo. 24 Esto hará que el levantamento o nsurgenca del grupo σ sea mposble ya que el agente que recba la señal equvocada sobre el ngreso de los demás pensará que es mposble que se dé tal levantamento y por lo tanto no se revelará. 25 No obstante, el cumplmento de estas dos condcones no asegura que un levantamento se dé. Se necesta adconalmente que todos en σ p-crean que todos en el grupo p-creen que todos en el grupo p-creen...que todos en σ recben un nvel bajo de ngresos. Es decr, el hecho de que todos los membros de σ recban un ngreso bajo debe ser comúnmente p-creído para que p sea lo sufcentemente alto como para que los agentes se arresguen a revelarse. La Proposcón asegura que una rebelón ocurrrá cuando la sguente desgualdad se cumpla: Pˆ ( Xˆ = L, X = L;, t σ ) t U p U ( L) ( M ) Esta desgualdad nos ofrece un nstrumento precso con el cual analzar la red ya que la probabldad del lado zquerdo de la desgualdad depende de la estructura de la red y del nvel de exacttud. De manera más específca, se puede establecer que mentras menor el nvel de exacttud, menor será la probabldad. Una socedad donde los conflctos étncos, la polarzacón socal y el regonalsmo dfcultan la comuncacón y reducen el nvel de confanza entre cudadanos se caracterzará por tener un a bajo que dfcultará o podría llegar a hacer mposble que surjan p Un agente en σ puede recbr una señal que le ndca que uno de los membros de σ ha recbdo un nvel alto de ngresos. Esto no excluye la posbldad que se dé una nsurgenca extosa por parte de orto grupo o por parte de un subconjunto grande de σ. Nuestra metodología consdera precsamente a cada posble conjunto de cudadanos e ncluye solamente a los apropados (en el sentdo establecdo en la Proposcón ) dentro del conjunto Φ.

21 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 27 creencas, como se establece en el Corolaro 2. En este entorno, el dctador se sentrá más seguro de aproparse de una mayor porcón del ngreso total ya que será dfícl que surja accón colectva en su contra. La fragmentacón étnca y el regonalsmo, entre otros factores, no solamente harán que la comuncacón entre cudadanos se dstorsone, sno que se rompan algunos vínculos y se evte la formacón de nuevos. Mejores tecnologías (como las líneas férreas, telefóncas y el Internet) pueden ncrementar la conectvdad de la red. Sn embargo, la probabldad del lado zquerdo de la desgualdad no depende tan sólo del número de vínculos sno de la estructura de la red. Pero, como el Corolaro nos dce, s los vínculos dentro de una red se elmnan (dejando el resto de la estructura nalterada) el dctador podrá obtener una mayor utldad esperada. Esta es justamente la razón por la cual el dctador estaría nteresado en utlzar la represón para elmnar a algunos de los agentes y a sus respectvos vínculos de la red; la manera en la que lo hace se explca detalladamente en la sguente seccón. II.V El Juego extenddo En esta seccón se añaden dos accones al conjunto de estrategas del dctador. La prmera le dará al goberno la oportundad de moldear la red antes de hacer la asgnacón, lo cual mplcará elmnar un subconjunto de nodos y a sus respectvos vínculos. Esta opcón se denomnará represón. La segunda le permtrá al dctador cambar las prordades de los cudadanos, lo cual se denotará como propaganda ; el sgnfcado formal de esta accón se aclarará más adelante. En la red orgnal (, N ) Γ, el dctador podría escoger un conjunto R N de cudadanos tal que los agentes N R se elmnen de la red y no recban dotacones (.e. X = 0, N R ). Después de la represón la red sería ( Λ, R) en lugar Γ, N y Λ = { j / j Γ, R, j R} Γ. de ( ) Ya que es realsta asumr que exste un costo para el goberno cuando reprme a sus cudadanos, asumremos que cada nodo elmnado producrá una pérdda para el dctador equvalente a ϕ undades del ben de consumo. Por tanto, el, N Λ, R le costará al dctador #( N R)ϕ movmento de la red orgnal ( Γ ) a ( ) undades de benes de consumo, donde ( N R) serán elmnados de la red orgnal. # es el número de agentes que

22 28 UESTIONES ECONÓMICAS Luego de moldear la red, el goberno tene otra opcón: cambar la dstrbucón a pror de los cudadanos utlzando propaganda. 26 Para formalzar esto, relajamos los supuestos sobre los Laplacanos a pror, donde la razón de las dstrbucones a pror P ( X j = H )/ P ( X j = L) debe ser gual a, permtendo que sea gual cualquer valor no negatvo. 27 Suponemos tambén que el goberno puede escoger entre K posbles nveles 28 de gasto en propaganda, lo cual se denota por { G } K = 0 donde G G K > 0, =,...,. S el dctador gasta G en propaganda, puede cambar las dstrbucones a pror de los cudadanos a una razón P ( X j = H ) dstnta ρ =, j R, j, R, P X = L ( ) j donde ρ > ρ, K =,... K. Esto mplca que mentras más gaste el dctador en propaganda, mayor será la razón de dstrbucones a pror de los cudadanos y en consecuenca mayor la probabldad a pror que los agentes asgnen a que otros cudadanos están recbendo H. El dctador tendrá la opcón de no gastar recursos en publcdad o propaganda, lo cual hará que las dstrbucones a pror de los cudadanos permanezcan nalteradas. Esta stuacón de se denota como G 0 = 0. S 0 La nueva estratega del dctador será: { R, R N}{, G, = 0,..., K}, { X } X Q } =, R El pago del dctador será U T X G ϕ# ( N R) s no es R vencdo y 0 s lo es. Después de que el goberno haya decddo el conjunto de N R nodos que desea elmnar, el nvel de propaganda y las dotacones { X } R a asgnar, los cudadanos en R tendrán la oportundad de actuar. 29 Las estrategas y pagos de los cudadanos serán guales que en el caso anteror. Además, para decdr que accón El autor le debe esta dea a Ngar Hashmzade. Sé a todo momento que las dstrbucones a pror son las msmas para todos los cudadanos. Como se menconó antes, asummos conjuntos fntos para asegurar la exstenca del equlbro. Los cudadanos en N-R no tendrán oportundad de actuar.

23 PÉREZ: DIVIDE Y REINARÁS: DISTORSIÓN DE LA COMUNICACIÓN EN REDES Y PODER POLÍTICO 29 tomar, los agentes en R necestarán actualzar su dstrbucón a pror ρ X j utlzando señales { }, j R Max R, ˆ de la msma manera que lo explca en la Seccón II.II. Por lo tanto el problema del dctador será: [ -Pˆ ( Φ; a, ( Λ, R' ){, X } )] U T X G ϕ# ( N R) n { X } s.a. R N,0 K, X Q R = R R ' Se puede, por tanto, reestablecer la Proposcón de la sguente manera: Proposcón. S para algún σ R con fˆ membros, donde X = L para todo, es certo que σ Pˆ ( Xˆ t = L X = L;, t σ ) [ a( d( ) ) + ρ a ( d( ) )] σ ( ) ( ) U L p para algún p, U M entonces atacar será jugado con probabldad por los agentes de σ en E = ω Ω / Xˆ = L;, σ. { } Para que sea posble el surgmento de accón colectva en contra del dctador, es crucal que se cumpla la sguente desgualdad: Pˆ ( Xˆ t = L X = L;, t σ ) [ a( d( ) ) + ρ a ( d( ) )] σ U U ( L) ( M ) La parte zquerda de la desgualdad depende de la probabldad de exacttud a, la estructura de la red (como en la Proposcón ) y ahora tambén de ρ, la razón de dstrbucones a pror. Mentras mayor sea ρ mayor será la probabldad que los cudadanos le asgnen al evento otros cudadanos recben nveles altos de

24 30 UESTIONES ECONÓMICAS ngreso. Además, mentras mayor sea ρ menor será el térmno a la zquerda de la desgualdad y por tanto más dfícl que surja accón colectva en contra del dctador. En resumen, s un cudadano les asgna a los demás cudadanos una probabldad a pror alta de recbr altos ngresos, será más dfícl que la nformacón provenente de la red le haga cambar de parecer sobre el levantamento. Esta es justamente la razón por la cual el dctador podría estar nteresado en gastar dnero en propaganda para cambar las dstrbucones a pror de los cudadanos. Con la elmnacón de algunos de los cudadanos ben conectados la red se hará menos conectada y se tendrá el msmo efecto que una reduccón en la expresón del lado zquerdo de la desgualdad. Por esta razón podría ser de nterés para el dctador elmnar algunos cudadanos utlzando represón. Dscusón IV.I Fragmentacón étnca y gobernos rentstas El mísero desempeño económco de la mayoría de países afrcanos del Sub- Sahara ha sdo una preocupacón de los economstas por décadas (ver por ejemplo, Coller y Gunnng (999) y las referencas allí ctadas). Easterly y Levne (997) argumentan que el conflcto étnco que ha prevalecdo en estos países, sobre todo desde su ndependenca de Europa, es uno de los factores que explcan tal desempeño. Plantean como hpótess que las nsttucones y polítcas que perjudcan el crecmento a largo plazo se pueden mantener en un ambente de dversdad étnca s tales polítcas generan rentas para el grupo en el poder al costo de los demás grupos. Alesna, Devleeschauwer, Easterly, Kurlat, y Waczarg (2002) confrman que exste un fuerte vínculo entre la fragmentacón étnca y lngüístca, la mala caldad de las nsttucones y el bajo crecmento. A pesar de que estos estudos dan varos ndcos sobre el problema, es dfícl aceptar que exste una relacón undmensonal, undrecconal y monótona entre la fragmentacón etno-lngüístca y del desempeño económco (ver Eastman y Herrng (2000)), especalmente dado que estas conclusones se basan en un análss de corte transversal. No obstante, los estudos de caso pueden ayudar a comprender la relacón entre estas varables. Con esta meta presente, en esta seccón se aplca el modelo de dstrbucón y comuncacón dstorsonada en redes a los casos de Ngera y Congo/Zare. En prmera nstanca se debe recalcar que la mayor parte del ngreso de ambos países provene de rentas naturales, no de produccón. Este elemento es fundamental ya que ambos países poseen un subsuelo muy rco pero un ambente