INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CAMPO MAGNÉTICO
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- Felisa Nieves Espejo Miranda
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1 ITRACCIÓ LCTROMAGÉTICA CAMPO MAGÉTICO IS La Magdalna. Ailés. Asturias Dsd uy antiguo s conocida la curiosa propidad dl ián natural o agntita (1) (inral d hirro intgrado, fundantalnt, por 3 O 4 ) d atrar pquños trozos d hirro o acro. Postriornt s obsró qu algunos tals, particularnt l hirro y l acro, podían transforars n ians obtniéndos d sta anra los ians artificials. Dl studio d los ians, y d su fcto asociado, l agntiso, podos xtrar algunos datos iportants: l fcto atractio s áxio n los xtros d ián, n las zonas dnoinadas polos, y nula n la part dia,o zona dnoinada coo lína nutra. sta afiración s fácilnt coprobabl spolorando liaduras d hirro dirctant sobr l ián. l propio planta Tirra s coporta coo un gigantsco ián, ya qu una aguja iantada qu puda girar librnt s orinta n la dircción ort-sur (aproxiadant) (). Por sta razón l polo dl ián qu apunta hacia l ort gográfico s l da l nobr d polo nort () y polo sur (S) al contrario. Si nfrntaos polos dl iso nobr s rpln y si son d nobr distinto s atran. s iposibl obtnr polos agnéticos aislados. o xistn partículas fundantals (tal y coo sucd n l caso d la carga léctrica) a las qu pudan asociársls un tipo d agntiso o S. Los curpos agntizados sipr prsntan abos polos. Un ián (d fora siilar a lo qu ocurr con una asa o una carga léctrica) produc una altración d las propidads dl dio qu lo roda, d fora tal qu si s coloca otro ián n sus proxiidads, ést "sint" una acción (furza). Podos ntoncs dcir qu origina un capo agnético ().. l capo agnético s pud isualizar spolorando liaduras d hirro sobr un papl situado sobr un ián u obsrando la orintación adquirida por una aguja iantada situada n sus proxiidads. D stas xprincias concluiros qu: Las línas d capo son crradas. Saln dl polo y ntran por l S. S S La orintación d una aguja iantada n las proxiidads d un ián nos suinistra inforación acrca d la fora d las línas dl capo agnético. (1 ) l nobr proin d Magnsia (actual Turquía asiática) dond l inral ra uy abundant. ( ) La aguja iantada no apunta xactant al ort gográfico, ya qu xist una dsiación ntr st punto y l dnoinado nort agnético qu s conoc coo dclinación agnética. La dclinación aría, ntr otras cosas, con la latitud. Para Ailés (Asturias) la dclinación agnética al 0 8 ' W, lo qu significa qu una brújula apunta 0 8 ' a la izquirda dl ort (gográfico). 1
2 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias y cargas Si introducios una carga léctrica n l sno d un capo agnético no s dtcta acción alguna dl capo sobr la carga, pro si ésta s u n una dircción qu no coincida con la dl capo agnético, su trayctoria s cura idnciando la acción d una furza prpndicular a la dircción d la locidad. La furza jrcida sobr una carga n oiinto n l sno d un capo agnético s proporcional a la carga, a su locidad y a la intnsidad dl capo agnético (a cs llaado inducción agnética),. l ctor furza in dado por la xprsión: Vlocidad con qu s dsplaza la carga urza jrcida sobr la carga por l capo agnético (furza d Lorntz) Valor d la carga r r = q l ódulo d la furza in dado por: = q sn α, dond α s l ángulo forado por l ctor capo agnético y la locidad d la carga. sto iplica: Qu si la carga s dsplaza n la isa dircción dl capo no xprintará furza alguna. Qu la furza adquirirá su áxio alor cuando la carga s ua n dircción prpndicular al capo ( = q ) r ( ) Valor dl capo agnético Producto ctorial l ctor furza, por tanto, s prpndicular al plano dtrinado por los ctors locidad y capo agnético. Su sntido s d un sacacorchos qu gira d a por l caino ás corto, si la carga s positia. Si la carga s ngatia, su sntido s opusto. l producto ctorial d dos ctors s un ctor dfinido d la fora siguint: Módulo: producto dl ódulo d abos ctors por l sno dl ángulo qu foran. Dircción: prpndicular al plano dfinido por abos ctors. Sntido: l dl sacacorchos qu gira dl prin al sgundo ctor por l caino ás corto. - - Dircción y sntido dl ctor furza para una carga positia qu s dsplaza con locidad Dircción y sntido dl ctor furza para una carga ngatia qu s dsplaza con locidad
3 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias Tnindo n cunta lo antrior podos dfinir la unidad d capo agnético n l S.I. llaada tsla (T). Un tsla s la intnsidad d un capo agnético qu jrc una furza d 1 sobr una carga d 1 C qu s u prpndicularnt al capo con una locidad d 1 /s Dinsionalnt (rcordar qu I = q/t): = = MLT = MI T 1 q I T LT 1 Unidad S.I : Tsla = kg. A -1 s - = = C /s A n la práctica l tsla rsulta sr una unidad dasiado grand por lo qu frcuntnt s pla l gauss (G): 1 T = 10 4 G. ikola Tsla ( ) Ingniro inntor srbio-aricano qu ralizó iportants contribucions al studio dl lctroagntiso Sgún s ha dicho furza y locidad son sipr prpndiculars, por tanto la furza ariará la dircción dl ctor locidad, pro no su ódulo. Cuando una carga n oiinto s sotida a la acción d un capo agnético no s produc una conrsión d nrgía potncial n cinética. l capo agnético no s consratio. o obstant, y n ausncia d furzas d rozainto, la nrgía cinética d la carga pranc inariabl. Pud ocurrir qu n la rgión considrada xista, adás d un capo agnético (), uno léctrico (), n st caso la carga n oiinto intracciona con abos capos y la furza total srá: r r = q. r ( ) Supongaos una partícula con carga positia qu s u d izquirda a drcha con locidad constant. Si s cra un capo agnético prpndicular al plano dl papl y dirigido hacia abajo (l capo agnético s rprsnta por aspas), la carga intraccionará con dicho capo jrciéndos sobr lla una furza prpndicular a su locidad qu hará qu cabi continuant d dircción dscribindo una circunfrncia. La carga sigu una trayctoria circular dbido a la acción d la furza cntrípta. Dircción inicial d la carga (ants d conctar l capo agnético) La carga s orá con oiinto circular unifor: urza d Lorntz Posición d la carga cuando s concta l capo agnético = a q = R R = = q q R q q = ωr ; ω = = = R R π π π π ω = ; T = = = T ω q q 3
4 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias n l caso gnral d qu la carga pntr n l capo agnético con una locidad oblicua, podos considrar las coponnts horizontal (n la isa dircción dl capo) y rtical (prpndicular) d la locidad. l oiinto rsultant srá la coposición dl oiinto d aanc sgún l j y l circular sgún l j Y, s dcir un oiinto hlicoidal. Coponnt rtical d la locidad. l capo jrc sobr la carga una furza prpndicular al plano dl papl y qu ntra hacia él Z y x Coponnt horizontal d la locidad n la isa dircción qu l capo. La carga no xprinta furza alguna n sta dircción. Moiinto rctilíno y unifor sgún l j. Moiinto rsultant: hélic n l plano Z Y jplo 1 (Oido ) D acurdo con la ly d Lorntz, qué locidad dbría llar una partícula cargada para qu la furza áxia qu jrc sobr lla un capo agnético d 0,15 T sa igual a la qu produc un capo léctrico d k/c? Solución: l alor (ódulo) d la furza d Lorntz dpnd dl ángulo qu l ctor locidad for con l ctor capo agnético, sindo su alor áxio cuando l ángulo forado son 90 0 : r r r = q. = q sn α MA = q l alor d la furza dbida a la intracción d la carga con l capo léctrico in dada por: = q Por tanto: ( ) MA ag = q = q = = 3 10 C, 0 15 C s 1 = 1 333, 3 s 4
5 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias jplo (Oido ) n una rgión dl spacio dond xist un capo agnético unifor, s obsra la xistncia d un lctrón y un protón qu tinn trayctorias circulars con l iso radio. Srán tabién iguals los ódulos d sus locidads linals? Rcorrrán sus trayctorias con l iso sntido d giro? Razona tus rspustas. Datos Q P = 1, C; Q = 1, C; P = 1, kg; = 9, kg; Solución: r Aplicando la xprsión qu nos da la furza d Lorntz: = q r, dducios qu para qu la trayctoria sa circular la locidad y l capo agnético han d sr prpndiculars. Adás, y dbido a qu tinn carga d signo opusto, las trayctorias dl protón y dl lctrón dbrán curars n sntido contrario: P - l radio d la trayctoria lo obtndros aplicando la cuación qu rgula la dináica dl oiinto circular unifor: = a = R q = R R = q Por tanto si abos radios son iguals tndros, y tnindo n cunta qu sus cargas son (n alor absoluto) iguals, tndros: P RP = p qp q R = q = p P P p P 9, 110 kg, 31 4 p = = = P 1, kg 4 = 5, 5 10 p = q 5
6 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias jplo 3 (Oido ) n una rgión dl spacio coxistn un capo léctrico y otro agnético, abos unifors y con línas d capo prpndiculars ntr sí, cuyas agnituds rspctias son = 3, V/ y = 10 - T. Si n sta rgión s obsra qu una carga Q qu s u con locidad constant y con una trayctoria prpndicular a las línas d capo agnético, s pid: a) Rprsntar gráficant las orintacions rlatias d los ctors, y. b) Calcular la locidad d la carga Solución: Suponos qu la carga considrada tin signo positio. Para qu antnga una trayctoria rctilína n l sno d un capo léctrico y otro agnético cruzados, dbrá d cuplirs qu las furzas rsultants d la intracción con abos capos san iguals y d sntidos contrarios: = q = q = = 4 3, 4 10 C C s 10 1 = 1, s jplo 4 (Oido 001) Un protón d asa 1, kg y carga 1, C s u sgún una trayctoria circular stabl dbido a la acción d un capo agnético d 0,4 T. Dducir la xprsión d la frcuncia d dicho oiinto circular y calcular su alor nuérico n st caso. Solución: l capo agnético suinistra la furza cntrípta ncsaria para qu xista una trayctoria circular: = a = R q = R q = R Para un oiinto circular unifor: qr q = ωr ; ω = = = R R Coo: q ω q ω = π f ;f = = = π π π 19 1, C 0, 4 1 q C s f = = = 3, s = 3, Hz 7 π π 1, kg 6
7 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias Slctor d locidads Coo su propio nobr indica l slctor d locidads s un aparato qu prit slccionar hacs d partículas con idéntica locidad. Su funcionainto s basa n la intracción d las partículas con capos léctricos y agnéticos cruzados (prpndiculars). Coo s obsra n la figura l capo léctrico jrc una furza hacia abajo y l agnético n sntido justant opusto a él. Si rgulaos l alor dl capo agnético y dl léctrico d fora qu y san iguals la carga sguirá una trayctoria rcta Capo léctrico prpndicular al plano dl papl y qu ntra hacia él urza dbida a la intracción con l capo agnético l urza dbida a la intracción con l capo léctrico = q = q = Si la locidad d la partícula s suprior a la slccionada la furza agnética srá suprior a la léctrica y la trayctoria s curará hacia arriba. Si ocurr los contrario la trayctoria s cura hacia abajo ipidindo qu stas partículas rjan dl slctor. Trayctoria d una partícula con locidad suprior a la slccionada Haz d partículas idénticas con distintas locidads prpndicular al plano dl papl y qu ntra hacia él Trayctoria d una partícula con locidad infrior a la slccionada Trayctoria d una partícula con locidad igual a la slccionada Capo léctrico 7
8 ísica º achillrato. IS La Magdalna. Ailés. Asturias spctrógrafo d asas l spctrógrafo d asas prit sparar partículas con idéntica carga y distinta asa (por jplo) aprochando la intracción d las partículas cargadas con un capo agnético prpndicular: = a = R q = R R = = q q La furza dbida a la intracción con l capo agnético cura la trayctoria d las partículas n función d la rlación /q Slctor d locidads Partícula ás psada Todas las partículas saln con idéntica locidad Partícula ás ligra prpndicular al plano dl papl y salindo d él l spctrógrafo d asas prit aluar asas atóicas con gran prcisión y la sparación d isótopos d un iso lnto. Dispositio usado por Ruthrford (n 1903) para analizar la isión radiactia dl radio. La aplicación d un capo agnético pritió rsolr la radiación n trs tipos distintos qu furon dnoinados coo radiación alfa, bta y gaa. La radiación alfa staba forada por partículas psadas y con carga positia (núclos d H) La radiación bta consistía n un chorro d partículas uy ligras y con carga ngatia (lctrons) La radiación gaa no posía ningún tipo d carga, ya qu no ran dsiadas por l capo agnético 8
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