Primera parte: Aritmética

Transcripción

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2 ) = ) = ) = ) = ) = Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Primer prte: Aritméti Sums ) Menionr utro ntiddes u sum se veinte ) L sum de dos ntiddes es nueve, siendo que un de ells puede ser dividid etmente entre un de ls dos, qué ntiddes son? ) Clulr el ingreso de un fmili donde el pdre gn $00, l mdre $900. el hijo $.9. 9) Un person reorrió vris delegiones, minndo ls siguientes distnis: de Gustvo A. Mdero V. Crrnz 0 km en hors; V. Crrnz Cuuhtémo 0 km en. hors; Cuuhtémo Azpotzlo km en. hors, llevr o un resumen de lo epuesto nteriormente 0) Tenemos que pesr kg solo tenemos oho pess de kg, utro pess de kg, tres pess de kg, un pes de kg, Cuál serí l ominión idel pr oupr el menor número de pess ul si se quisier oupr el mor número de ells? ) Resolver diretmente (sin despejr) ) + = ) =00 ) =0 d) 0 + = e) = f) + + = g) + = h) = i) + + = ) El menor de utro hermnos tiene ños d uno llev dos ños l que le sigue, Cuáles l sum de ls eddes? ) Pr trsldrse de un iudd otr un person h reorrido: km en uto; llo km ms que en uto; en ferrorril km ms que en uto llo en vión km, si todví le fltn km pr llegr su destino Cuál es l distni entre ls dos iuddes? ) A ómo h que vender lo que h ostdo $909 pr gnr $ Diferenis ) ).00.9 ) ) ).. )..9 ) Clulr l difereni si sustrendo=. minuendo=.. ) L difereni otenid on números menores 0 es, Cuáles son esos números? 9) Enontrr el vlor de sin despejr ) = 0 ) = ) = d) = e) 0 = f) = g) 9 = h) = i) =

3 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0) Un person tení en el no $, Clulr lo que le qued después de que el no pgo dos heques, uno de $ otro de $90. ) Un person ompró un s en $9, gsto en rreglrl $; por ontriuiones pgo $0; por vrios $; posteriormente l vendió en $., menionr que ourrió en este so ) Un person ompr un utomóvil en $00; Si el sonido le uest $00, el lim $0, volnte de mder $0, tiempo después deide venderlo en $, Qué ourrió en este so? ) Un omerinte pide 000kg de zúr, primero le mndn kg; más trde kg menos que l primer vez después ms que l primer vez, Cuánto flt por envirle? ) En uánto eede l sum de l difereni entre? ) L sum de dos números es el mor es, hllr el menor. ) El mor de dos números es 9 l difereni entre mos es, Hllr el menor. Operiones on Números Enteros ) +++9 = ) = ) ++++ = ) = ) ++++ = ) = ) ---- = ) = 9) ---- = 0) = ) = ) -- = Qué oservs on respeto los signos? Vlor Asoluto ) = ) -/ = ) = ) -9 = ) +9 = ) +-/ = ) - = ) - = 9) - = 0) - = ) - = ) - = ) = ) = ) / = Operiones on Números Enteros ) = ) = ) = d) = e) = f) = ) Se omprn js de foos que ontienen, 9 00 foos respetivmente; l revisr ls js se enuentrn fundidos, respetivmente, Cuántos foos en uen estdo hín Cunto serí l perdid en so de no venderse, siendo que d foo uest $? ) Un omerinte relizo ls siguientes operiones nris: lunes; deposito $, retiro $9, mrtes; deposito $, retiro $0 miéroles; deposito $99, retiro $9. Si tení un pitl nterior de $, Cuál es el pitl tul? ) Un person desde un punto P vnz 9/ mts. Y luego retroede en l mism direión 0/ mts A qué distni se hll del punto P?

4 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) Un móvil reorre m l dereh de un punto P, luego retroede en l mism direión rzón de m por segundo; epresr su distni del punto después de:,, segundos ) Un uto reorre 0 km l izquierd del punto P luego retroede rzón de 0 km por hor, A qué distni se hll del punto P l o de:,, hors? ) Un vión despeg de un punto P hi el norte reorriendo 0 km, l este 0 km, l sur 0 km, 0 km l oeste, 0 km l norte: Cuánto vnzo hi el norte prtir del punto P? ) Un person on su trjet nri lnz $00 de rédito, ompr $09 en miss, $9 en omid, $ en otros, Cuál es su estdo de uent finniero tul? ) En un lmén elétrio se tiene: js de lmre $ /u, 0 tps $. /u, pquetes de int de islr $. /u lámprs $.0 /u. De esto, js, 0 tps, pquetes lámprs no sirven A uánto siende l perdid? Ftorizr (Coefiientes) ) ++++ = ) = ) = d) +++ = e) + = f) ++++ = ) Un lumno dese sr el fotoopido de 0 hojs pr un totl de 0 lumnos que onformn su grupo, siendo que d hoj uest $., Cuánto pgr en totl? ) Un person pg psjes, si el osto por person es de $.0, Cuánto será el totl pgr? ) El millr de tique uest $00, si se dese omprr / millres, Cuál será el osto totl? ) Pedro ompr kg de zúr, si d kg uest $., Cuánto es l ntidd totl pgr? ) Se dese lulr uánto ostr omprr 0 liros de poesí siendo que d liro uest $. Resolver Aplindo Eponentes ) = ) = ) = ) = ) = ) = Resolver ls Potenis Potenis de Potenis ) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = 9) ( ) = 0) ( ) ) ( ) = ) ( - ) = Determinr el Simétrio ) ) ) ) 9 ) ) ) ) 9) 0) 90 ) )

5 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Uir en l Ret Numéri Menionr el Mor ), ), ), ),9 ), ),-0 ),- ).- 9),- 0), Resolver más Potenis ) = ) - = ) - = ) = ) = ) 9 9 = Eliminr Préntesis (Aplir Propiedd Distriutiv) ) +(+-) = ) (+++-) = ) ( ) = ) (+-0) = ) + (++) = ) (--9++) = ) (+9+-) = ) (--+) = ) + (--) = ) (---) = ) (-9-+-9) = ) (+--) = ) (++) = ) (+9+--) = 9) (--9++) = ) (--++) = ) (---) = 0) (--+++) = ) (+--+) = 9) (+-+) = ) (----9) = ) 9 (----) = 0) (--9-) = ) (--+) = Multipliión ).. = )..9 = ).. = d). 9.0 = e) = f) = ) Un slón est onformdo por 0 lumnos que deerán omprr d uno de ellos un liro que uest $., Cuánto es el totl pgr por el onepto de liros? ) En un j de jón eisten piezs, determinr uánts piezs eisten en js ) Pr el moilirio de un ofiin se ompr: esritorios $ /u, sills $. /u, dos mquins de esriir $. /u, Cuánto h que pgr por el moilirio? ) Un ppelerí dquirió juegos de plums de $. el juego, 0 de $., 0 de $. 00 de $., Cuánto es el totl pgr? ) Un ontrtist vendió m $9 m, m $ 0 m m m Cuánto reiió? ) Cuánto or un sstre por pntlones de mezlill de $0 /u de polester $ /u? División ) / = ) ) / = ). /. = d) 9. / 9. = e) / = f) 9. / = g) 0.00 /. = h) 0.0 /. = i) 0.0 / 0.00 = ) El dueño de un lmén de rop ompró hmrrs de ln en $., A ómo dee vender d hmrr pr pgr l quint prte del preio de ompr? ) Un llve vierte 00 lt de gu en minutos otr 00lt en 9 minutos, Si se ren ls dos llves junts, Cuánto trdn en llenr un depósito de,00 lt? ) Un joero ompro relojes igules por $,0 quiere venderlos de modo que en l vent de seis relojes oteng de gnni el preio de un reloj, A ómo dee vender d reloj?

6 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) Un meánio gstdo $, en el ño h horrdo $,00, Cuánto gno en promedio si h trjdo 9 dís del ño? ) Un vijero que v en un tren km/h oserv otro tren estiondo l trnsurrir segundos dej de verlo, Qué longitud tendrá el tren estiondo? ) En un estlo h vs que dn lehe durnte meses (0 dís) on un promedio de lt por dí Cuánto se otiene de l vent de lehe $. el litro? ) Un ilist reorrió. km en un pist de 0 m, Cuánts vuelts dio?, Cuánto tiempo empleo en dr un vuelt si trdo dos hors en totl? ) Se onstruó un esuel on slones un osto de $9,, Cuánto ostó d slón? sí por slón h 0 lumnos, Cuánto pg d lumno si se tuviese que pgrse en 0 ños? Prioridd de Operiones Jerrquí:. o Préntesis,. o Potenis ríes,. o Multipliión división. o Sums rests. ) + = ) + / = ) + / = ) + = ) + = 9) + 9 = ) + ( + ) = 0) ( + ) = ) ( ) = ) + ( + /) ( ) = ) ( ) + ( ) = ) + ( + ( ) + ( ) + + )= Criterios de Divisiilidd, Números Primos Compuestos Por Regl Ejemplo El número termin en ero o pr. L sum de sus dígitos es múltiplo de. Sus últims ifrs son ero o múltiplo de utro. L últim ifr termin en ero o es ino. Cundo es divisile entre dos tres. El último digito se multipli por. El resultdo se rest l otr prte del No. El ultimo digito de lo que qued se multipli por. El resultdo lo restmos l prte no utilizd. Es divisile entre si el resultdo es múltiplo de o ero. Si sus últims ifrs son ero o múltiplo de. 9 Si l sum de sus dígitos es múltiplo de 9. 9 Si termin en ero. Se sumn ls ifrs de los dígitos pres e impres, retándose los resultdos. Si es ero o múltiplo de será divisile por Cundo es divisile l vez por. Dígitos: se rest el uádruple de los últimos dígitos el resultdo se divide entre, si es et es divisile por. Dígitos: se rest el uádruple de los últimos dígitos, el resultdo se rest l er. Digito, Sí d ero es divisile por. Que se pr o ero se divisile por. Es divisile por, Sí l vez se divide por por.

7 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Relizr ejemplo pr onfirmr si quedo entendid l regl. Números Primos Compuestos Primo.- es el No. que es divisile entre sí mismo l unidd, eepto el. Compuesto.- es el No. que es divisile entre dos o más No. (Inluendo el l el mismo). Identifiión No. primo o ompuesto.- se divide l No. por d uno de los No. primos menores él, Si l división es et entones el No. es ompuesto, Si el oiente es un entero menor que el divisor entones es un No. primo. Cri de Ertóstenes: Método ( 00) *Suprimir el por no sr número primo. *Suprimir múltiplos de eepto el. *Suprimir múltiplos de eepto el. *Suprimir múltiplos de eepto el. *Suprimir múltiplos de eepto el. Primos ( 00):,,,,,,,9,,9,,,. Menionr por quienes son Divisiles,,,,,, 0, 9,,,,,,,, Determinr si son números primos o ompuestos ) ) ) 9 0) ) ) ) ) ) 9 ) 9 9) ) Priniples propieddes de ls operiones Asoitiv de l sum + ( + ) = ( + ) + Distriutiv de l multipliión ( + ) = ( ) + ( ) Conmuttiv de l sum Distriutiv de l división + = + - = - + ( + - ) / = / + / - / Conmuttiv de l multipliión = Neutro de l sum + 0 = Asoitiv de l multipliión ( ) = ( ) Neutro de l multipliión = Reiproo / / -/ -/ Inverso ditivo - / -/ Aplir propiedd Distriutiv 0/ ) ) 0 0/ = ) Ftorizión de un Número ) 0 ) ) 0) 9 ) ) ) 9 ) ) 9 ) ) 0 ) 0 9) ) 0 ) Enontrr el m..m., M.C.D Apliiones (M.C.D 9) ),, ),, ) 0, 0, 0 d),, e), 0, 0 f),, 0 g) 0, 0, 90 h) 0, 0, 90 ) Cuál es l máim longitud en que pueden ser dividids ls vrills de 0, m sin que sore ni flte vrill?

8 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) Se reúnen lotes de ároles, siendo estos de 0, 0 ároles, Se reprten de modo que d dueño rei l máim (los reien l mism ntidd). ) Dos ints de m de longitud se dividirán en pedzos de l máim longitud posile que demás sen igules todos los pedzos ) Se tienes tres js de 00, kg de ore, si d j está dividido en loques del mismo peso el mor posile, Cuánto pes d loque untos loques h en d j? ) Se tiene, 0 Kg de jón en tres js, de modo que d j porte l mism ntidd de jón en un pequeñ ols sin orrr ni fltr jón, Cuánto pesr d ols? ) Se tienen tres terrenos de, m de superfiie respetivmente se quieren dividir en prels igules. Cuál h de ser l superfiie de d prel pr que el número de prels en que se h dividido d terreno se el menor posile? ) Se quieren ortr pls igules de ero, u superfiie es de m en un pl en otr es de 0, Cuántos m dee ser d pl pr provehr totlmente ls lmins teniendo que deerán de ser ls divisiones lo más grnde posiles? ) H tnques de eite on un pidd de 0, 90 lt, su ontenido se trnsport en reipientes de pidd igul, Cuál será l mor pidd de ellos untos se neesitrn? 9) Se dese elorr un pes ptrón que nos sirv pr pesr ntiddes on múltiplos de,. Cul tendrá que ser es pes ptrón? 0) Hllr l menor distni que se puede medir etmente on regls de, m de lrgo ) Cuál es l menor pidd de un estnque, l ser llendo en un número eto de minutos por ulquier de llves, l. o vierte l por minuto, l. o l por minuto l. o 0l por minuto? ) utos rrnn juntos en un rrer en que l pist es ovl, Si el primero trd tres minutos en dr vuelt l pist, el segundo minutos los tereros minutos, Al o de untos minutos psrn juntos por l líne de slid uents vuelts hrá ddo d uno en ese tiempo? ) viones slen de un mism iudd: el primero d dís, el segundo d 0 dís el terero d 0, si slen juntos de ese eropuerto el dí de mrzo Cuáles serán ls fehs ms próims en que volverán slir juntos? (0 dís por mes). ) Un herrero relizr un grn ntidd de ros de ero siendo de ls medids siguientes:, m de longitud, De qué longitud tendrí que ortr los rollos de ero, pr horrr espio, sin que llegue fltr o sorr mteril del ero ortdo? ) motores son rrndos l mismo tiempo, Si el o. trd seg. en dr un revoluión, el o. seg. el último o seg. Al o de untos segundos se sinronizn por primer vez nuevmente? ) persons slen de un prdero de utouses, en utos diferentes, l. o trd en ir regresr 0 minutos, l. o 0 minutos l. o 0 minutos, A los untos minutos oinidirán otr vez? Propieddes Rionles: Todo rionl si es dividido tnto en su numerdor omo en su denomindor, por un mism ntidd, su resultdo es el mismo Todo rionl si es multiplido tnto en su numerdor omo en su denomindor, por un mism ntidd, el resultdo es el mismo En un rionl uo denomindor se ero est división no eiste.

9 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger En un rionl uo numerdor se ero se tendrá por resultdo ero Convertir Número Rionl ) ) ) ) ) ) ) ) 9) 0) ) ) Convertir Rionl de igul Denomindor ) /, /9 ) /, /0 ) /, / ) /, / ) /, / ) /, / ) /, / ) /, / Convertir Rionl ) 0. ) 0. ) 0. ) 0. ) 0. ) 0. ) 0. ) ) 0.0 0) 0.9 Rionl: Definir sí es Propio o Impropio ) / ) / ) / ) 0/ ) / ) 9/ ) / ) / 9) / 0) / Quién es mor?: Grfir en l ret numéri ) / / ) / / ) /9 /9 ) / / ) / / ) / / ) 0/ 0/ ) / / Citr reíproos e Inversos Aditivos ) ) / ) ) / ) /9 ) / Relizr ls Potenis ) (/) ) (/) ) (/) ) (/) ) ( /) ) ( /) ) ( /) ) ( /) Operiones on Rionles * 9 9 ) / + / + / = 0) / + / + / ) / + / + / = ) / + / + / ) / + / + 0/ = ) / + / + / ) / + / + / = ) / + / + / = ) / + / + / = ) /0 + / + /0 = ) / + / + / = ) / + / + / =

10 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) / + / + / = ) / + / + / = ) / + / + / = ) / + / + / = 9 ) 9 9) * relizr lo mismo pero pr rest, multipliiòn divisiòn ( ) Apliiones on Rionles ) Al ser friondo un terreno en prtes se le entreg d nuevo propietrio: tres, dos utro prtes, Cuánts prtes quedn? ) Un estnque de 00 L de pidd es llendo por llves donde un proporion l quint prte, l segund l terer prte, otr l urt prte, Cuánto tendrá que proporionr l urt llve? ) Un uto deerá ser empujdo en un totl de 0 km entre persons, ests lo empujn de l siguiente mner: 0, 0, km respetivmente, epres medinte un frión omún unto empujo del totl d uno. ) Un homre min en l semn ½km el lunes, / el mrtes, el mieroles el jueves km. Cuánto h mindo en los dis meniondos? ) homres pesn /, /, / / kg respetivmente, Cuánto pesn los utro juntos? ) Un osehero vendio (0 + ¼) kg de frijol, (0 + ¾) kg de miz 0 kg de pp, Cuánto logr reunir, Sí el kg de frijol $.0, el miz $.0 l pp $.? ) Sí un person min / hors el lunes, / el mrtes, / el mieroles, Cuánto mino en totl?, dr el resultdo en hors, minutos segundos. ) Sí tengo n /, Qué ntidd me flt pr tener $? 9) Sí deo $ pgo $ /, Cuánto me flt pr sldr l deud? 0) Un person min / el lunes, / el mrtes, Cuánto le flt pr ompletr 9/? ) Sí un orero emple / del dí, Cuánto desns? ) L urt prte del dí l emple un niño en estudir, l set prte en her ejeriios l noven prte en divertirse, Qué prte está lire? ) Un person gst mensulmente $00, gst $/ en limentos, $/ en rent $/ en otros gstos, Cuánto puede horrr del totl de su slrio? ) Un person vende / de su fin, lquil / el resto lo ultiv. Qué porión de l fin ultiv? ) Perdí / de mi dinero preste /, Qué prte de mi dinero me qued? ) Qué número se dee ñdir / pr igulr l sum de 9/ 9/9? ) Sí se vende $/ el kg de un merní, Cuánto vle el kg kg? ) Pr her un metro de un or, un orero emple hors, Cuánto emple pr her / /? 9

11 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 9) Sí el so de nrnjs uest $/0, Cuánto pgre por utro doens de sos? 0) Tengo $ gsto / de est ntidd, Cuánto me qued que psrí, sí hgo omprs por /? ) Un person es dueñ de / de un fin vende ½ de su prte, Qué prte l fin le qued? ) Un mehero onsume ¾ kg de eite por dí, Cuánto onsumirí en /? ) Si un uto nd 0km por hor, Cuánto ndrá en /, / /? ) Cuántos litros h que sr de un tonel de 0lts. pr que queden en el / del ontenido? ) De un fin de 0 hetáres se venden los / se lquiln los ¾ del resto, Cuánto qued? Friones Complejs ) ) ) 0 ) ) ) ) ) Rzones ) L produión diri de dos pozos de petróleo, uno que produe 0 el otro 0 rriles dirios. Cuál es l relión de proporión de produión de petróleo de un pozo otro? ) Cuál es l rzón? de los iertos de un emen de 00 retivos ) Un utilidd de $0 un osto de $00 Cuál es l rzón? ) Un lumno prepr un pn en el que l rzón de hrin integrl hrin ln es /. Cuánt hrin ln h en un totl de tzs? 0

12 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) En el óido férrio, l rzón de hierro oigeno, en peso es de Cuántos kg de d elemento h en 00 kg de óido férrio? ) Un vión on pidd pr psjeros tiene psjeros en primer lse en lse turist. Cuál es l rzón entre los sientos oupdos los víos? ) Un nd de rok neesit 0 hors de trjo en estudio pr grr un álum, on minutos de músi. Cuál es l rzón entre minutos de músi en el álum los minutos neesrios? ) En un tiend se tienen: js de jón, js de huevo js de foos, esrie ls posiles rzones estleer. 9) Cuánts mujeres h entre estudintes? si l rzón entre mujeres homres es de : 0) Un equipo gno 0 juegos perdió Cuál es l rzón entre juegos gndos-perdidos vievers? Proporiones ) Un orero gn $0.00 l mes Cuánto est gnndo por,,, dís? ) Un peso de gr lrg un resorte m. Qué peso lo lrg m, Sí el efeto es proporionl? ) gr de áido lorhídrio neutrlizn 0 gr de lejí. Cuántos grmos de lejí se neutrlizn on 00 gr de ido lorhídrio? ) Sí un peso de 0 kg está 0 m de l fleh de un pln A que distni de l fleh se dee olor un peso de 90 kg pr equilirrlos? ) L iluminión de un liro m de un lámpr es de ujís-metro. hllr l iluminión del liro que estrá m de l lámpr. ) Un orredor ure un distni de 0 km por d hors si es onstnte en su veloidd. Cuánto urirá en hors? ) Sí el pgo por trnsporte es de $.00 por d km Cuánto tendrá que pgrse por km? Cuánto tendrán que pgr 0 persons en totl? Determinr los porentjes ) el 0% de 00 ) el.% de. ) el.% de. ) el % de 0 ) el.% de 9 ) el.% de ) el.% de 0 ) el.0% de 9) el.00% de.0 0) que % de 0 es 0 ) que % de 0 es ) que % de 00 es 0 ) que % de es. ) que % de 00 es 00 ) que % de 0 es 0 Apliiones de porentjes ) Un metro de tel uest $, A omo se tendrá que vender pr gnr el 0%? ) Un ompñí lquil un propiedd de 0 hitiones, pgndo impuesto de % en 0 hitiones,.% en.% en el resto de ls hitiones, Cuánto tendrá que pgr en totl si d hitión tiene un osto de $0 dirios, teniendo en uent que estrá dís? ) Se venden $,0, si el % son gstos de de lo invertido, Cuál h sido l gnni? ) Un máquin uest $, si se gsto el % de su dinero. Cuánto se tení originlmente?

13 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) Un gente reie $ de omisión por l vent de utos, si su omisión es de % por d uno, Cuál er el preio de d utomóvil? ) Un mpesino vende el % de sus tierrs se qued on hetáres, Cuánts teni? ) Al vender un utomóvil en $,00 pgn $0 de omisión, Cuál es el porentje de omisión? ) Al oservr ls lifiiones de un grupo tenemos que 0% s 0, 0% s 9, 0% s 0% del totl reprue siendo estos, Cuántos h en el grupo? 9) Al vender un s en $0,000 se pierde el % del preio, Cuál es el osto rel de l s? 0) Un omerinte ompr js de jón $ /u l pgr en efetivo reie un desuento del 0% sore el totl, Cuánto pgo? ) Pr dquirir moilirio de l ofiin se tiene que dquirir esritorios $09 /u on un.% de desuento, sills $ /u on.% de desuento, mquins de esriir $9 on.% de desuento omputdors $9000 on el.% de desuento, Cuál fue el totl pgdo, si l pgr en efetivo se otiene un.%? ) Un empres onstrutor vende ss on ls siguientes rterístis en preio: ss de $9,9 on un.% de desuento, ss de $, on un.% de desuento ss de $0,9 on un.% de desuento, sí ls vende Cuál serí el pitl totl que se reudrí? Enontrr el vlor Numério Si: = /; = /; = ; d = / = ; = /; = /; d = d A d B C d D E F d d Apliiones Diverss de Aritméti 0.- Un person divide en prtes un terreno de 0m en rzón de :(/). Cuánto mide /u? 0.- Jun ompr un reloj de $0 el ul tiene un desuento del %, pgndo después el % de IVA Cuánto pgr por el reloj? 0.- Un tnque de lts. de pidd. Se ren llves l mismo tiempo pr llenr el tnque, l. o vierte lts. en, l. o lts. en l. o lts. en en que tiempo llenrn el tnque. 0.- Un v produe 0 lts. de lehe en Enero, lts. en Ferero lts. en Mrzo. Determinr: ) L rzón de produión de d mes on respeto l totl del totl respeto l mes. ) De d mes on respeto l mes de Mrzo. ) Qué porentje represent d mes de produión respeto l totl respeto mrzo? 0.- Un person vende / de su s, lquil / hit el resto Qué porión hit? 0.- foos luminosos lternn su enendido d,, 0, seg. En qué tiempo prenden todos los foos l mismo tiempo?

14 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0.- Un loque de mder de 0 0 m. Se dese dividir en loques del mor tmño posile sin desperdiir nd de mder. Cuál es l dimensión del nuevo loque? Cuántos son? 0.- Jun pg por un uderno pesos, este pgo inlue un desuento del %. Cuál es el preio norml del uderno? 09.- viones slen de un mism iudd: el. o Cd dís, el. o Cd 0 dís el. o Cd 0 dís, Sí slen el de mrzo en que feh sldrán nuevmente juntos. 0.- Se tiene un hitión de. mts. se uentn on losets de 0 0 ms. Cuánts losets se neesitn pr urir el totl de l hitión?.- Un plno de un iudd on esl de / ms. es Kms. Qué distni representn /ms?.- Pedro dese reprtir $0; / Ciro, / Súl, ¼ Súl el resto José, Qué ntidd le to José?.- Ls / del preio de un reloj (PR) restdos de 0 d / de diho preio. Cuál es el osto del reloj?.- Se tienen tnques on pidd de on piddes de 0, 90 0 lts. Que se desen trnsportr en envses más pequeños de máim pidd de tl mner que no sore ni flte liquido. De qué pidd deen ser estos envses untos deen ser pr vir el ontenido de los tnques..- persons pintn un s en / de dís. Cuánts persons l pintrn en / de dís?.- De un v srifid de / kg. de peso se entregron / gignte, / del resto sumes. Lo que quedo de l v se vendió / dinero el Kg. Cuál fue el produto de est vent? Segund prte: Lenguje lgerio Lenguje Algerio: Sum L sum de + inrementdo en + L sum de z inrementd en 0 ( + z) + 0 Cino umentdo en el dole produto de por + () El uádruplo de l sum de ( + ) Cino uniddes gregds l sum de ( + ) + L gnni de fue ino + Cino ñdido ms tres ( + ) + Lenguje Algerio: Rest Cino restdo de disminuido en tres L perdid de fue ino

15 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Oho quitdo de sustríd de rejdo en oho L sum de z disminuid en L difereni de menos es ( + z) = Dos vees Lenguje Algerio: Multipliión Tres vees l sum de w ( + w) El triple de utro () El dole de l sum de ( + ) El produto de Dos vees ms el triple de + El produto de disminuido en ino El triple de menos el dole de El dole de ms menos el dole de Lenguje Algerio: División dividido por Los tres quintos de El promedio de ms El promedio de ms ms L urt prte de entre entre Los dos terios de ( + ) / / ( + )/ ( + + )/ /; ¼ /; /; /; / Lenguje Algerio: Iguldd l sum de es ino + = equivle ino menos = un numero sumdo on d + =

16 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger de ms otenemos + = z represent los terios de ms uniddes z = ( / ) + l sum de ms es ( + )/ = el numero que multiplido por de () = el oiente de un terio de es dos / = Lenguje Algerio: Plntemientos Plntemiento Modelo Mtemátio L sum de dos números igules es + = L sum de dos números igules disminuid en es ( + ) = umentdo en el triple produto de por es + = El pgo de psje de persons es n$0 () = 0 ms entre el quíntuplo de l sum de es ( + )/ ( + ) = Un número uo terio sumdo on su mitd es 0 / + / = 0 Un número uo milésimos diiondos 00 es 900 (/) + 00 = 000 Hllr un numero que teng por difereni entre su terio su urt prte (/) (/) = Los tres urtos de un número sumdos on sus ino setos dn 9 (/) + (/) = 9 Los ino setos del preio de un fri disminuidos en n$000 equivlen n$000 (/) 000 = 000 El número que soreps sus tres urtos es (/) = Dos terios de restdos de n$ dn un resto igul los utro quintos de diho preio / = / L mitd de un número umentd en treint es igul tres urtos del mismo número umentdo en ino (/) + 0 = (/) + Triplindo un vlor dividiendo el resultdo entre siete se he perder (/) = Dos terios de un dinero se d un primer person, / un segund 00 un terer (/) + (/) + 00 = Hllr el número que disminuido en sus tres otvos equivle su duplo disminuido en (/) = Hllr el número que umentdo en sus ino setos equivle su triplo disminuido en + (/) = Cuál es el número que tiene 0 de difereni entre sus ino urtos sus siete otvos (/) (/) = 0 L quint prte de un número ms los tres otvos del mismo eede en 9 l dole de l difereni entre un seto un noveno (/)+(/) 9=(/ /9) del número De un terio un otvo de lo que tení me quedn treint nueve pesos uánto teni? (/ + /) = 9 El triple de un número eede en urent oho l terio del mismo, uál es ese número? = / En un lse l terer prte leen, l urt esrie veinte hln Cuántos lumnos son? / + / + 0 = I).- L semisum de dos reíproos ulesquier. II).- El udrdo de l sum de los udrdos de dos números ulesquier.

17 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger III).- El uo del semiproduto de dos números ulesquier. IV).- L urt prte de l semirrest de dos números ulesquier. V).- El udrdo de l sum de los reíproos de dos números ulesquier. VI).- El triple del udrdo de un número umentdo en el dole del mismo, menos el reíproo de. VII).- L semirrest de los reíproos udrdos de tres números ulesquier. VIII).- El uo de l semisum de dos números ulesquier. I).- Ríz úi, del udrdo de l difereni de los uos de dos números ulesquier. ).- L ríz úi del triple del udrdo de un número ulesquier. I).- Dos números impres onseutivos. II).- Dos números pres onseutivos. Not: Determin el Modelo Mtemátio de los plntemientos del I II Terer prte: lger Reduir Términos Semejntes (sum-rest lgeri) = + = = = = = + + = = = = = + = + + = + = + = ª = = = + = + + =

18 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Multipliión / ( / ) = + ( ) = / ( / ) = + ( ) = / ( / ) = + ( ) = ( + + ) = m ( + m + m ) = ( + + ) = m ( m + + m ) = ( + ) = ª (ª + ª ) = ( ) = ( + ) = ) ( ) ( ) ( ( ) = ) ( ( + + ) = ( ) ( + + ) = ( ) ( + + ) = ( ) ( ª ) = + ª ) ( + ) = z z ( / + + ) ( + / ) = ) ( Eliminr signos de Agrupión [ + ( + )] + = [ + ( + ) ( + ) ] = ( + ) + [ + ( ) + ] = [ [ ( + ) ] = [0 + [ ( ) + ] = [ ( ) ( + ) + ] = + + [( ) ( ) + ] = + [ ( ) + ( ) + ] = [ ( + ) ] = [ + ( + )] + = Relizr ls Potenis ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ) ) ) 9) 0) ) )

19 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Produtos Notles (PN) Ftorizión (F) Son produtos que se rigen por regls fijs uo resultdo se d por simple inspeión, es deir son produtos uo desrrollo lásio no neesit justifiión por esto se les reonoe fáilmente. Desripión (PN) Epresión (PN) Epresión (F) Desripión (F) ) Cudrdo de l sum de un inomio. ) Cudrdo de l difereni de un inomio ) Cuo de l sum de un inomio. ) Cuo de l difereni de un inomio. ) Binomios onjugdos ) Produto de inomios on un termino omún ) Produto de dos inomios on un termino semejnte el otro omún ) Produto de inomios que no tienen termino omún 9) Ftores uo produto d un sum de uos 0) Ftores uo produto d un difereni de uos 0) Sum de o más ntiddes l udrdo *Complet l tl pr fomentr el estudio independiente. Desrrollr los Produtos Notles ( + ) = ( ) = ( - ) = ( + ) = ( ) = ( - ) = (m + n ) = (+ - ) = ( + ) = ( ) = ( + ) = ( - ) = ( + ) ( ) = ( + - ) = ( ) 9 = ( + - ) = (w - w )= ( ) ( + - )= (+) ( -+9 )= ( ) ( )=. Ftorizr ) + ) + ( + ) ) + + +

20 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) + ) ( ) ( ) ) + ª + ) m + m ) + ( + ) 9) + 0) + z ) ( ) + ) + ) + ) + ( + ) ) 0 + ) ) ( +) (m n) + (m n) ) + 9 9) 0) + + ( + ) ) + 0 ) ) ( + ) + ( + ) ) + + ) + ) ) ) + 9 9) ) ) + + ) d d ) 0 9 ) ( + ) + z ( + ) ) + ) ) (n ) (n ) ) ) 0) ( + ) ) ) + ª + 0 ) + ) ) ) + ) 9ª + 90 ) + + 9) 0 + 0) 0 + ) + + ) + 0 ) + ) + ) + 0 ) + ) + ) + - 9= 9) + 0 = 0) w + w + = Dividir m m 9

21 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0 d de Y m Enontrr ls Ríes

22 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Simplifir (Ftorizr número) Sumr Simplifir l Máimo.. Introduir Coefiientes Rionlizr Denomindores = = = = Números Complejos: Reles e Imginrios ) i = ) i = ) i = ) i 9 = ) i 0 = ) i 0 = ) i = ) I = 9) -i - ( -i) = 0) - +i-(- +i) = ) (- +i) - (- +i)= ) (+i)-(-+i)-(-i)= ) (+i) + (+i) = ) (-i) (-i) = ) (-+i) (-i) = ) (i+)-(i+)-i = ) (0i) (i) = ) ( + i) = 9) (+i) = 0) (+i) (-i) = ) (i) (i ) = ) i (+i) = ) (+i) = ) (+i) =

23 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger M. C. D. ) ; = 9) + ; = ) ; = 0) ; = ) ; = ) ; = ) : ; = ) + ; + = ) ; ; ; 0 = ) + ; + = ) z ; z ; z = ) + 0 ; = m.. m. ) ; = ) ; = ) ; = ) ; + = ) ; 0 ; = 9) 9 ; = ) ; ; = 0) ; + = ) 0 ; ; 0 = ) ; ; = ) ; ; = ) ; + ; = Simplifir z ) )( ( ) (

24 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0 0 n m mn

25 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0 ) ( ) ( 0 Euiones lineles ) + = 9) 0 ) = ) + = 0) ) + = ) + = + ) ) = ) ) ) + = ) 9) ) 0) 0 ) ) ( ) ( +) = + ) ( +) = ( +) ) ) + ( +) = - ( +) ) ( +) = + ) w w w ) + ( ) = (- +) ) ) 0 ) 9) ) 9 [(+) (+ )+]= 0) [( -) (+ )-(-)]=-

26 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger Euiones Literles ) = + ) + / = + / resolver pr ) + / = / / ) e = vot ½ t + / resolver pr ) = (v)/(v+w ) ) f = (mv )/(r- - ) resolver pr v Determinntes de o. Orden 0 0 Determinntes de o.orden = Resolver ls Euiones ) = ) ( +) = ( + ) + ( +) = ( ) ) ( +) +( +) = ) ) ) ) 9) 0 0) Resolver los Sistems ) + = ; = ) 0 = ; = ) ( +) + = ; ( ) + ( +) = ( +) ) ( ) = ( ) ; = ( ) ) ( +) + = ; ( ) = + ( ) ) ; ) ; ) + + z = ; z = - ; + z = - 9) + + z = ; + z = ; + z =

27 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0) + - z = - ; - z = 0 ; + - z = - Resolver ls Euiones Cudrátis ) 9 + = 0 ) + = 0 ) 9z z + = 0 ) ( + ) = + ) (t + ) (t ) = ) = 0 ) t + = 9t ) (w ) ( + ) ( ) + = 0 9) + - 9= 0) + 0 = ) w + w + = ) = 0 Sistems de Euiones, Lineles Cudrátios ) + = ; = ) + = ; + = ) + = ; + = ) = ; + = ) + = 0 ; = + Sistems de Euiones Cudrátis ) + = ; = ) = ; = ) = ; + = ) + = ; = Euiones de o. Orden Reduiles Segundo ) + = 0 ) +00 = 9 ) = -0 ) 9 = ) + = 0 ) t 9t = -00 Apliiones ) Hllr dos números onseutivos uos udrdos tengn por difereni (+). ) Hllr un número u mitd uo terio sumdo den 0. ) Cuál es el número igul su ríz udrd multiplid por?. ) Determinr el número que restdo de su triple, su resultdo se igul ese número umentdo en. ) Enontrr un número que multiplido por nos de ómo resultdo. ) L sum de dos números es, el menor de ellos es / del mor, Cuáles son los números? ) Dígse el número de lumnos que h en un lse, siendo que l terer prte de ellos está leendo, l urt prte est esriiendo los otros 0 resolviendo prolems.

28 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger ) Cuál es el número u / umentd en 0 es igul los ¾ del mismo número umentdo en? 9) Determinr dos números que l ser sumdos den l ser restdos 00. 0) Dividiendo en prtes tles que los séptimo de un prte los quintos de l otr prte sumen. ) Enontrr números uo produto se igul su difereni se l unidd. ) El oiente de dos números su difereni 0 Cuáles son esos números?. ) Dividir 000 en prtes tles que los setos de l primer prte se rest ¼ de l segund se otiene 0 Qué vlor tiene d prte? ) El perímetro de un retángulo ( + ) es de 00 metros, l se tiene 0 metros más que l ltur: hállense ls dimensiones del retángulo. ) El udrdo de un número se greg el quíntuplo de diho número se otiene. Qué número es? ) Hllr números que tengn por produto por oiente ) L longitud de un mpo retngulr es de 0 m mor que l nhur; hállense sus dimensiones siendo que l superfiie es de 00 m ) El áre de un mpo retngulr es de m udrdos su perímetro es de 0 m, Clulr sus dimensiones 9) L sum de los tetos de un triángulo retángulo es m l hipotenus mide 0 m, Clulr l longitud de los tetos 0) Hllr números que sen entre sí, omo es, siendo que l sum de sus udrdos es 00. Apliiones Diverss De Alger. 0.- Jorge su ppá pesn Kg. juntos. El ppá pes Kg. más que el triple de Jorge. Cuánto pes Jorge? 0.- El lrgo (l) de un retángulo es de vees más el nho (), Sí el P=90 m. Cuánto mide d ldo? 0.- Hllr un No. que teng por difereni, entre su terer urt prte. 0.- Un pdre d / de su pitl l. o hijo, / l. o $ 00 l. o Cuál fue l sum reprtid? 0.- $0 se reprte entre (), () (). (), Es l / de () / de (). Que ntidd le to d uno? 0.- Amed Rúl llevron $00 un onierto, Amed gsto 9/0 ($) Rúl / ($), si les soro $00. Cuánto dinero llev d uno? 0.- Hllr ls dimensiones de un retángulo on A= m P=0 m 0.- Un udrilátero de se () ltur h=(-), sus dimensiones se inrementn en m. /u, entones su, P=m. Clulr sus dimensiones? En un tringulo isóseles su P=. m. l longitud de uno de sus ldos igules es / de l longitud de l se. Clulr l longitud de l se?

29 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger 0.- Un prism retngulr tiene de V=( - -+) h=(-). Enuentr el (l) () del prism..- Pedro ompro (n) sos de frijol por $0, Sí huier omprdo sos ms por el mismo dinero d so hrí ostdo $ menos. Cuántos sos ompro qué preio se los dieron?.- Adán es ños mor que Ev, l sum de los udrdos de sus eddes es 0. Hllr sus eddes..- Un foto de =m. l=m. Clulr el () del mro donde será puest l foto si su A=m..- Hllr números enteros pres onseutivos positivos uo produto se.- Un pstelerí produe 00 psteles l dí. Gn $.0 por pstel, Sí lo vende pierde $.0 si no lo vende (el mismo dí). Cuál es l epresión más simple pr determinr ls pérdids o gnnis totles que este en funión de los psteles vendidos?.- Qué fórmul represent el osto de 0 fotoopis de $0. /u pr (n) lumnos gráfi?.- Un retángulo de l=(0+) =(+0). Cálul el (l) el () si su P=0m..- Enontrr el (V) de un j retngulr si V= (l)h, si: l= ( + ) ; = (- ) h=( ). 9.- Un retángulo de A=( - -+) un ldo=(9 -). Cuál es l epresión del otro ldo. 0.- L sum de ls eddes de Ev An es de ños su produto 0. Hllr sus eddes..- L difereni de dos números es, ¼ de su sum es. Hllr los números..- El (l) de un terreno retngulr es el dole que el (). Si el (l) se ument en 0 m el () en m, el (A) se he el dole. Hllr el (l) () del terreno..- L sum de los udrdos de dos números onseutivos d. Cuáles son esos números?.- Jun Pedro vn l ine, Jun gsto $9, en oletos hooltes, Pedro gsto $9, en oletos hoolte (oletos/hooltes tienen preio fijo). Cuánto vle /oleto /hoolte?.- Crlos es ños mor que Jun l sum de los udrdos de ms eddes es 0 ños. Enuentr ms eddes..- Enontrr el (V) de un prism retngulr, Sí: el l=(+), =(-) h=(-).- Un ilindro reto de V=Ah. Enontrr el áre (A) si el V=( - -+) h=(-).- He 0 ños l edd de Benito (B) er el dole que l de Rúl (R) dentro de 0 ños l edd de Benito será / de l de Rúl. Hllr ms eddes 9.- Amed en su tiend vende $ el Kg. de dules $0 el Kg. de gllets. Si dese her un mezl de 0 Kg. $ el Kg. Cuntos Kg. de d lse se deen mezlr. 0.- El uo de l semi-rest de números ulesquier, ms el reiproo del o. número dividido entre el produto de números impres enteros positivos es equivlente l reiproo de Q..- En un Plz Comeril h un nunio retngulr que nuni ierto tipo de omid, donde su () está ddo por: (/ + / + )mts. Y su l=( / + / + / + ¼)mts. Clulr el (P) del nunio..- Se tiene un or rquitetóni en form de triángulo equilátero u A = ( ) h = ( - ). Determinr su perímetro.

30 Prolemrio: Unidd de Aprendizje de Álger.- Se tiene un elipse de A= donde =(+), =( + )=( ++). Epresr el (A) de l elipse en términos de ()..- Un istern ontiene ( + +) lts. De pidd se tiene l neesidd de llenr reipientes de (+) lts. Que pidd tendrá d reipiente..- Se dese onstruir un j iert l ul se reliz hiendo ortes en ls esquins de un piez de plt de l=(+) m. un =(+) m. Cuál es el volumen si d esquin se le ort (/)m?.- Enuentr números enteros pres onseutivos tles que l sum de los udrdos de los primeros es igul l udrdo del terero..- L sum de los udrdos de números onseutivos es. Enontrr dihos números..- L sum de números es 0 l rzón del número menor l mor es :. Cuáles son los números. 9.- Un terreno retngulr de l=(+)mts. su =(+) mts. si su A=00 m. Clulr el (P) del terreno. 0.- Se tiene un terreno udrdo donde d ldo mide ( ) mts. se onstrue un s dentro del terreno de ( + - ) * ( - + ) mts. Cuál es el áre lire que qued del terreno? A = áre V = volumen P = perímetro = nho l = lrgo h = ltur 9