Análisis estructural estático y dinámico probabilista de edificios de hormigón armado. Aspectos metodológicos y aplicaciones a la evaluación

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS Departamento de Ingenería del Terreno, Cartográfca y Geofísca Programa de doctorado: Ingenería Sísmca y Dnámca Estructural Análss estructural estátco y dnámco probablsta de edfcos de hormgón armado. Aspectos metodológcos y aplcacones a la evaluacón del daño. Tess doctoral presentada para optar al grado de doctor por la Unverstat Poltècnca de Catalunya Yeudy F. Vargas Alzate Drectores Dr. Lus G. Pujades Dr. Alex H. Barbat Dr. Jorge E. Hurtado Barcelona, 22 de mayo de 2013

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3 Esta Tess ha sdo fnancada por una beca en el marco de un conveno entre el Insttuto Geológco de Cataluña y la Unversdad Poltécnca de Cataluña, BarcelonaTech. Este trabajo ha sdo tambén parcalmente fnancado por el Goberno de España y por la Comsón Europea con fondos FEDER, a través de los proyectos de referencas SISPYR INTERREG POCTEFA /73/08, CGL /BTE, CGL

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5 Acta de calfcacón de tess doctoral Nombre y apelldos Yeudy Felpe Vargas Alzate DNI / NIE / Pasaporte X Y Programa de doctorado Ingenería Sísmca y Dnámca Estructural Undad estructural responsable del programa Ingenería del Terreno,. Carftográfca y Geofísca Curso académco: Resolucón del Trbunal Reundo el Trbunal desgnado a tal efecto, el doctorando / la doctoranda expone el tema de la su tess doctoral ttulada: Análss estructural estátco y dnámco probablsta de edfcos de hormgón armado. Aspectos metodológcos y aplcacones a la evaluacón del daño. Acabada la lectura y después de dar respuesta a las cuestones formuladas por los membros ttulares del trbunal, éste otorga la calfcacón: APTA/O NO APTA/O (Nombre, apelldos y frma) (Nombre, apelldos y frma) Presdente/a Secretaro/a (Nombre, apelldos y frma) (Nombre, apelldos y frma) (Nombre, apelldos y frma) Vocal Vocal Vocal, de de El resultado del escrutno de los votos emtdos por los membros ttulares del trbunal, efectuado por la Escuela de Doctorado, a nstanca de la Comsón de Doctorado de la UPC, otorga la MENCIÓN CUM LAUDE: SÍ NO (Nombre, apelldos y frma) (Nombre, apelldos y frma) Presdenta de la Comsón de Doctorado Secretara de la Comsón de Doctorado Barcelona a de de

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7 Agradecmentos Quero expresar los más snceros agradecmentos a ms tutores. A Lluís cuya sabduría, sensatez y partcular forma de entender las cosas ha sdo una fuente de nspracón para materalzar esta tess. A Alex por los buenos consejos, tanto profesonales como personales, que sempre me ha brndado. A Jorge Eduardo por orentarme hacía el mundo de la nvestgacón y por sus genales deas. A los tres muchas gracas por todo lo que me han enseñado. Esta tess ha sdo fnancada en el marco de un acuerdo entre el Insttuto Geológco y la Unversdad Poltécnca de Cataluña. Quero agradecer al personal del Insttuto sus numerosas sugerencas y apoyo. En partcular a los Doctores Xaver Goula, Teresa Susagna y Anton Roca por el materal proporconado, por sus consejos y por el segumento del desarrollo de este trabajo en el marco del proyecto SsPyr. A los profesores del Doctorado en ngenería sísmca y dnámca estructural de la UPC por el conocmento que gracas a ellos he adqurdo. En especal al profesor Ramón Gonzales Drgo a quen tambén agradezco su gran amstad A m famla por su pacenca, motvacón e ncondconaldad, especalmente a m madre a m hermana y a m abuela. A Alejandra por su amor, dedcacón y entrega durante esta etapa. A ms amgos Vladmr Ernesto Merchán James, Manuel Alejandro Graldo Lopez, Emlano Camou, John Fernando Botero Idárraga, Alejandro Castañeda Agurre, Jorge Avla Haro, Rcardo Cardona, Maro Tamayo, Jaro Andrés Valcárcel, Marana Rodríguez, Pablo Enrque Vargas, Nuba Aurora González, Maurco Tapas, Dan Tarragó, Teresa Yubero, Mabel Crstna Marulanda y a otros muchos por los buenos momentos y por su valosa amstad.

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9 Resumen Esta tess propone una metodología de evaluacón del daño sísmco basada en el método del espectro de capacdad pero con un enfoque probablsta que se apoya en smulacones Monte Carlo. Así la accón sísmca, la estructura y el daño esperado se consderan y se analzan como varables aleatoras. La metodología, que se valda medante el análss dnámco ncremental, es una nueva, robusta y potente herramenta de análss de resgo tanto a nvel de edfcos ndvduales como a nvel urbano y regonal. La valdacón medante el análss dnámco, de hecho, ha supuesto crear tambén una metodología probablsta basada en el análss dnámco ncremental. El daño esperado puede obtenerse para cualquer ntervalo de confanza permtendo así, a los gestores de la proteccón cvl la eleccón de los nveles prortaros o de nterés. Como el análss dnámco ncremental requere acelerogramas, se ha optado por usar regstros de terremotos y se ha dseñado una técnca que, para una determnada base de datos, permte optmzar, mnmzando la dspersón, el número de acelerogramas compatbles con un determnado espectro de respuesta; de esta forma la ncertdumbre en la accón sísmca se consdera de una manera adecuada. Aunque a efectos metodológcos, se ha estmado sufcente y adecuado consderar como varables aleatoras gaussanas sólo las propedades resstentes del hormgón y el acero, con todo se ha ntroducdo tambén una nueva e nteresante forma de ncorporar la varabldad espacal de la resstenca de vgas y columnas. Los desarrollos metodológcos se lustran con numerosos casos de estudo de edfcos exstentes y ben documentados. En partcular, se han estudado los edfcos de hormgón armado con forjados retculares, clasfcados en altos, de altura medana y bajos. Este estudo se ha realzado consderando accones sísmcas compatbles con los espectros prevstos en el eurocódgo EC8 para terremotos tpo 1 y tpo 2 y para suelos A, B, C, D y E. La aplcacón del método a edfcos rregulares ha confrmado la nsufcenca de modelos 2D en estructuras asmétrcas. Así, el método probablsta se ha aplcado a dos edfcos de especal mportanca para escenaros sísmcos de nterés. El prmero es el hosptal de Velha, para la accón sísmca con un perodo de retorno de 475 años; el segundo es un edfco del Barro de San Fernando en Lorca, que fue severamente dañado por el terremoto del mes de mayo de En este segundo caso la accón sísmca se ha defndo de forma determnsta medante las dos componentes horzontales de aceleracón regstradas en la cudad. En los análss 3D se ha ncorporado el efecto de drecconaldad, concluyendo que edfcos del msmo tpo stuados en un msmo lugar pueden sufrr daños sgnfcatvamente dstntos dependendo sólo de su orentacón azmutal. Los resultados obtendos en el caso de Lorca son compatbles con los daños observados lo que contrbuye a valdar el método probablsta y los desarrollos mplementados en esta tess.

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11 Summary Ths dssertaton proposes a methodology for sesmc damage assessment based on the capacty spectrum method but wth a probablstc approach whch s supported on Monte Carlo smulaton. The sesmc acton, the structure and the expected damage are consdered and analyzed as random varables. The method, whch s valdated through ncremental dynamc analyss, s a new, robust and powerful tool for rsk analyss that can be appled to ndvdual buldngs, but also at urban and regonal scales. In fact, the valdaton through dynamc analyses has nvolved creatng also a probablstc method for damage assessment, based on ncremental dynamc analyss. The expected damage can be obtaned for any confdence nterval thus allowng the cvl protecton managers choosng the levels of prorty or nterest. As ncremental dynamc analyses requre accelerograms, the use of earthquake records has been preferred and t has been developed a specfc technque that, for a gven database, mnmzes the dsperson and optmzes the number of accelerograms compatble wth a gven response spectrum; n ths way, the uncertantes n the sesmc acton are consdered n an approprate manner. Although for methodologcal purposes t was estmated suffcent and adequate to consder only the strength propertes of concrete and steel as Gaussan random varables, yet a new and nterestng way to ncorporate the spatal varablty of the strength of beams and columns has been also proposed. The methodologcal developments are llustrated wth numerous case studes of exstng and well documented buldngs. Specfcally, renforced concrete buldngs wth waffle slabs, classfed as low-rse, md-rse and hgh-rse, have been studed. Ths study has been conducted consderng sesmc actons compatble wth the response spectra foreseen n the Eurocode EC8 for type 1 and type 2 earthquakes and sol classes A, B, C, D and E. The applcaton of the method to rregular buldngs confrmed the nsuffcency of 2D models for asymmetrc structures. Thus, the probablstc method has been appled to two buldngs of specal mportance for sesmc scenaros of nterest. The frst one s the hosptal of Velha consderng the sesmc acton wth a return perod of 475 years; the second one s a buldng located n the neghborhood of San Fernando n Lorca, whch was severely damaged by the earthquake of May In ths second case the sesmc acton has been defned determnstcally by means of the two horzontal accelerograms recorded n the cty. In 3D analyses the drectonalty effect s consdered, concludng that buldngs of the same type located n the same place can suffer sgnfcantly dfferent damages dependng only of ther azmuthal angle. The results obtaned n the case of Lorca are compatble wth the observed damage. Ths fact supports the valdty of the probablstc method as well as that of the developments mplemented n ths thess.

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13 ÍNDICE Resumen... Summary... ÍNDICE... v LISTA DE FIGURAS...x LISTA DE TABLAS... xv 1. INTRODUCCIÓN Introduccón Antecedentes y motvacón Objetvos del trabajo Objetvo general Objetvos específcos Metodología Resultados esperados Estructura de la memora DEMANDA SÍSMICA Introduccón Espectros de respuesta Concepto y defncón Espectros de dseño Representacón sa-sd Acelerogramas Acelerogramas sntétcos Acelerogramas reales Acelerogramas híbrdos Espectros compatbles y bases de datos La base de datos El método Un ejemplo. El caso EC8 1A Efecto de drecconaldad Resumen y conclusón v

14 3. CAPACIDAD ESTRUCTURAL A PARTIR DEL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL El análss estátco no lneal y la curva de capacdad El espectro de capacdad Los estados de daño Las curvas de fragldad El índce de daño esperado El punto de capacdad por demanda Aproxmacón lneal equvalente Procedmento que consdera la ductldad de la estructura (PA-8) Resumen y conclusón EL ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL Introduccón Ecuacones del movmento La matrz de masa La matrz de amortguamento La matrz de rgdez Métodos de ntegracón para la ecuacón dnámca de equlbro Índces de daño estructural basados en el ADNL El análss dnámco ncremental Resumen y conclusón EVALUACIÓN PROBABILISTA DEL DAÑO Introduccón El método de Monte Carlo Antecedentes Un ejemplo sencllo: el número π El muestreo El hpercubo latno Tests estadístcos Consderacones prevas Un caso de estudo: el edfco Omega Longtud de los acelerogramas Varabldad espacal Hpótess de correlacón total, nula y parcal Muestreo con correlacón parcal La accón sísmca Análss dnámco ncremental probablsta Desplazamentos y cortantes máxmos Daño esperado Método basado en el espectro de capacdad Varables aleatoras El espectro de capacdad El espectro de capacdad blneal Curvas de fragldad e índce de daño v

15 Modelado de los parámetros Nveles de confanza Índce o grado de daño medo Punto de capacdad por demanda (Performance pont) Aproxmacón lneal equvalente (ALE) El método PA Comparacón de resultados El daño. Dscusón Comparacón de índces de daño Nuevo índce de daño Eleccón del índce Id D Puntos crítcos de los estados de daño para el índce Id SD Curvas de fragldad Nuevo índce de daño Id SD Comparacón entre los índces Id D e Id SD Aplcacón a edfcos de hormgón armado con forjados retculares Los edfcos Comparacón entre los índces Id D e Id SD Aplcacón del método smplfcado a un edfco de vgas y plares de hormgón armado Generalzacón de la accón sísmca Resumen y conclusón EFECTOS DE LA DIRECCIONALIDAD DEL TERREMOTO SOBRE LAS ESTRUCTURAS Introduccón Enfoque probablsta El modelo estructural Casos de estudo El Hosptal de Velha El Barro de San Fernando en Lorca Modelzacón 3D. Aspectos generales Caso 1: Hosptal de Velha El edfco La accón sísmca Grupo S Grupo I Análss dnámco Acelerogramas del Grupo S Acelerogramas del Grupo I Dscusón Caso 2: El barro San Fernando El edfco La accón sísmca Análss dnámco Dscusón v

16 Efectos combnados de drecconaldad y resstenca El índce de daño Resumen y conclusón Hosptal de Velha San Fernando en Lorca RESUMEN, CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS Resumen Las accones sísmcas Los edfcos El daño Estudo de correlacón Conclusones Las accones sísmcas El edfco El daño Líneas de nvestgacón futuras Accón sísmca Edfco El daño Otras recomendacones Anexo A Curvas de daño para edfcos de hormgón armado con forjados retculares Edfcos FR y espectro 1A Edfcos FR y espectro 1B Edfcos FR y espectro 1C Edfcos FR y espectro 1D Edfcos FR y espectro 1E Edfcos FR y espectro 2A Edfcos FR y espectro 2B Edfcos FR y espectro 2C Edfcos FR y espectro 2D Edfcos FR y espectro 2B REFERENCIAS v

17 LISTA DE FIGURAS Fgura 2-1 Representacón gráfca de un sstema de vbracón de un grado de lbertad Fgura 2-2 Regstros de aceleracón de las componentes N-S y E-W del ssmo de Lorca Fgura 2-3 a) Espectros de respuesta para las componentes N-S y b) E-W del ssmo de Lorca varando el amortguamento Fgura 2-4 Espectros de respuesta para la meda geométrca de los acelerogramas N-S y E-W del terremoto de Lorca Fgura 2-5 Espectros de respuesta elástca, 5% amortguada, del EC8 en formato sa-t y sa-sd Fgura 2-6 Envolventes comúnmente usadas para acelerogramas sntétcos. a) Envolvente constante; b) Envolvente trapezodal de Hou; c) Envolvente exponencal de Lu; d) Envolvente compuesta de Jennngs Fgura 2-7 a) Espectro del acelerograma real y espectro del acelerograma smulado de la componente E-W del terremoto de Lorca y b) acelerograma real y acelerogramas smulados Fgura 2-8 Espectro de la componente E-W del ssmo de Lorca orgnal y escalado para concdr con las aceleracones espectrales en los Fgura 2-9 perodos 0.5 s y 1 s del espectro del EC8 tpo 1 suelo C Espectro de la componente N-S del ssmo de Lorca orgnal y escalado por bandas para que cumpla la condcón mpuesta por la ecuacón Fgura 2-10 Componente N-S del regstro de Lorca y b) acelerograma obtendo después de usar el método del escalado ntelgente o por bandas Fgura 2-11 Espectros de respuesta de las componentes horzontales de aceleracón de los ssmos de la base de datos de Ambraseys et al. (2004) Fgura 2-12 a) Hstograma de frecuencas del PGA y b) Funcón de densdad cumulatva Fgura 2-13 Espectros de respuesta de las componentes horzontales de aceleracón normalzados de los ssmos de la base de datos de Ambraseys et al. (2004). a) dreccón X o componentes E-W. b) Dreccón Y o componentes N-S Fgura 2-14 Evolucón del error cuadrátco medo acumulado de los espectros de los acelerogramas reales de la base de datos de Ambraseys et al. (2004), en ambas componentes, respecto al acelerograma objetvo tpo 1 suelo tpo A del EC Fgura 2-15 Espectros de los acelerogramas reales compatbles con los espectros tpo 1 y todos los tpos de suelo del EC8. Se han selecconado 20 acelerogramas por cada componente x

18 Fgura 2-16 Espectros de los acelerogramas reales compatbles con los espectros tpo 2 y todos los tpos de suelo del EC8. Se han selecconado 20 acelerogramas por cada componente Fgura 2-17 a) Meda geométrca de los regstros de la base de datos de Ambraseys sn normalzar y b) normalzados por el PGA Fgura 2-18 Espectros de los acelerogramas reales compatbles con los espectros tpo 1 tpo 2 para todos los tpos de suelo, consderando la meda geométrca Fgura 2-19 Espectros de las componentes horzontales gradas desde 0 hasta 180, cada Fgura 2-20 Aceleracón espectral en ambas componentes en funcón del ángulo de gro θ para a) el PGA y los perodos b) 0.5, c) 1 y d) 2 segundos Fgura 2-21 a) Aceleracón espectral del ssmo de Lorca para la componente N-S y b) Aceleracón espectral del ssmo de Lorca para la componente E- W. En ambos casos se muestra la varacón de la sa en funcón del ángulo de gro θ para los perodos comprenddos entre 0 y 4 segundos Fgura 2-22 Medas geométrcas de los espectros para las componentes horzontales gradas, además se muestra GMRotD00, GMRotD50, GMRotD100 y GMNoRot Fgura 2-23 Aceleracón espectral de la meda geométrca en funcón del ángulo de gro θ para a) el PGA y los perodos b) 0.5, c) 1 y d) 2 segundos Fgura 2-24 a) Aceleracón espectral obtenda a partr de la meda geométrca del ssmo de Lorca. Se muestra la varacón de la sa en funcón del ángulo de gro θ para los perodos comprenddos entre 0 y 4 segundos Fgura 2-25 Ángulo de gro en el que se da la aceleracón espectral máxma en funcón del perodo (meda geométrca) Fgura 2-26 a) meda geométrca en funcón del ángulo de gro θ para todos los perodos consderados, normalzada por GMRotD50 y b) desvacón estándar en funcón del ángulo de gro θ Fgura 2-27 GMRotD50, GMRotI50 y GMNoRot para el ssmo de Lorca Fgura 3-1 Modelo consttutvo elasto-plástco Fgura 3-2 a) Dagrama momento flector-curvatura para la vga descrta en la Tabla 3-1 b) Dagrama momento flector-esfuerzo axl para la columna descrta en la Tabla Fgura 3-3 Edfco Omega del campus norte de la Unversdad Poltécnca de Cataluña Fgura 3-4 Modelo bdmensonal del edfco Omega Fgura 3-5 Curvas de capacdad obtendas para varos patrones de carga en la altura Fgura 3-6 Comparacón entre las curvas de capacdad obtendas con varos patrones de carga y el procedmento adaptatvo Fgura 3-7 Modelo estructural del edfco Omega y su modelo dnámco de masas concentradas x

19 Fgura 3-8 Modos de vbracón obtendos a partr del modelo estructural del edfco Omega Fgura 3-9 Modo fundamental de un sstema de múltples grados de lbertad y su equvalente sstema de un grado de lbertad Fgura 3-10 Espectro de capacdad obtendo a partr de la curva de capacdad calculada con el procedmento adaptatvo Fgura 3-11 Curvas de fragldad para el edfco Omega Fgura 3-12 Superfce que muestra la solucón que mejor aproxma una curva de fragldad para cada estado de daño Fgura 3-13 Varacón de la desvacón estándar en funcón de la ductldad últma obtenda a partr de la curva de capacdad Fgura 3-14 Relacón entre µ u y β ds para calcular las curvas de fragldad. Además, se muestra la correccón de la dscontnudad en la relacón que exste entre µ u y β ds Fgura 3-15 Índce de daño obtendo como funcón del desplazamento espectral a partr de las curvas de fragldad del edfco Omega Fgura 3-16 Evolucón de las probabldades de cada estado de daño como una funcón del desplazamento espectral Fgura 3-17 Representacón gráfca de la aproxmacón lneal equvalente Fgura 3-18 Forma blneal para el punto selecconado como prmer paso de la teracón en el PA Fgura 3-19 Punto de cruce entre el espectro de demanda reducdo y el espectro de capacdad Fgura 3-20 Punto de capacdad por demanda obtendo con el PA Fgura 3-21 Matrces de probabldad de daño para los desplazamentos espectrales esperados obtendos con la ALE y con el PA Fgura 3-22 Relacón entre el PGA y el desplazamento espectral esperado usando metodologías smplfcadas Fgura 3-23 Curvas de daño del edfco Omega s estuvera ubcado en una zona sísmca compatble con el espectro del EC-8 tpo 1 y suelo tpo D Fgura 4-1 Modelo de amortguamento proporconal de Raylegh Fgura 4-2 a) Modelo consttutvo blneal que consdera endurecmento y ablandamento; Fgura 4-3 a) Modelo consttutvo de Takeda modfcado b) Modelo consttutvo de Sna. Ambos tenen en cuenta la degradacón de la rgdez por cclos de hstéress Fgura 4-4 Modelo de aceleracón constante de Newmark Fgura 4-5 Desplazamento según el método de las dferencas centrales Fgura 4-6 Relacón entre el PGA y el desplazamento en el techo para el edfco Omega consderando 20 acelerogramas Fgura 4-7 Relacón entre el cortante máxmo y el desplazamento máxmo en el techo obtenda medante el análss dnámco ncremental. Se muestra tambén la curva de capacdad Fgura 4-8 Relacón entre el desplazamento espectral y los índces de daño de deformacón y de Park y Ang x

20 Fgura 4-9 a) Meda del índce de daño de deformacón y de Park y Ang y b) desvacón estándar del índce de daño de deformacón y de Park y Ang Fgura 4-10 Contrbucón al índce de daño de Park y Ang del térmno que consdera los cclos de hstéress Fgura 4-11 Comparacón entre los índces de daño con base en el método estátco y el método dnámco Fgura 5-1 Estmacón del número π usando el método de Monte Carlo Fgura 5-2 Funcón de densdad de probabldad y funcón cumulatva de probabldad de la varable aleatora unformemente dstrbuda en el ntervalo Fgura 5-3 Ruleta para generar muestras aleatoras en donde la probabldad de ocurrenca de x 1 es 2/3 y de x 2 es 1/ Fgura 5-4 Pruebas de la efcenca en el muestreo del método hpercubo latno. a) Hstograma de la varable aleatora τ NM y b) Hstograma de la varable aleatora τ lh Fgura 5-5 Vsta general del edfco Omega. Campus Nord. UPC Fgura 5-6 a) Intensdad de Aras acumulada y normalzada. b) Longtud temporal útl del regstro de aceleracón de Lorca Fgura 5-7 Desplazamento en el techo a) y cortante en la base b) usando todo el regstro y sólo el tempo útl Fgura 5-8 a) Desplazamento y cortante máxmos. b) Hstogramas de frecuencas del desplazamento máxmo en el techo. Se muestran los casos de correlacón total y nula Fgura 5-9 Hstogramas del índce de daño de Park y Ang según las hpótess de correlacón total y nula Fgura 5-10 Comparacón del desplazamento y del cortante máxmo usando el modelo de smulacón de dependenca e ndependenca absoluta así como el método de dependenca parcal Fgura 5-11 Comparacón del Índce de daño de Park y Ang usando el modelo de smulacón de dependenca e ndependenca absoluta así como el método de dependenca parcal Fgura 5-12 Resultados del cálculo dnámco ncremental consderando la ncertdumbre de la accón sísmca y de las propedades resstentes de los materales Fgura 5-13 Índces de daño para el edfco Omega, en funcón de máxmo desplazamento en el techo Fgura 5-14 Índces de daño para el edfco Omega en funcón del PGA Fgura 5-15 Índces de daño, en funcón del PGA, consderando que valores mayores a 1 serán guales a Fgura 5-16 Curvas de capacdad consderando la ncertdumbre de las propedades mecáncas de los materales Fgura 5-17 a) Correlacón entre du y fy. b) Correlacón entre Ko y fc Fgura 5-18 Umbrales Rsk-UE de los estados de daño Fgura 5-19 Curvas de fragldad calculadas tenendo en cuenta la ncertdumbre de las propedades mecáncas de los materales x

21 Fgura 5-20 Hstograma de las varables aleatoras asocadas a los estados de daño. Además se muestra la funcón cumulatva de probabldad Fgura 5-21 Hstograma de los valores de β y correspondentes funcones cumulatvas observadas y ajustadas Fgura 5-22 a) Curvas de fragldad medas y para nveles de confanza de 16% y 84%. b) Varacón de la desvacón estándar como funcón del desplazamento espectral Fgura 5-23 Índce de daño que tene en cuenta la ncertdumbre de las propedades mecáncas de los materales Fgura 5-24 a) Hstograma del índce de daño para un desplazamento espectral de 0.2m y b) Hstograma del índce de daño para un desplazamento espectral de 0.4m Fgura 5-25 Aproxmacón lneal equvalente consderando la ncertdumbre en la accón sísmca y en las propedades mecáncas de los materales Fgura 5-26 Relacón entre el PGA y el desplazamento espectral esperado medo Fgura 5-27 Índce de daño en funcón del PGA y desvacones estándar. Las curvas corresponden al Edfco Omega y espectro EC08 tpo 1, suelo D y se han obtendo usando la ALE Fgura 5-28 a) Desplazamentos espectrales medos en funcón del PGA para los métodos ALE, PA-8 y ADNL. b) Desvacones estándar Fgura 5-29 a) Índce de daño en funcón del PGA usando el método PA-8. b) Nveles de confanza del 16%, del 84% y la desvacón estándar Fgura 5-30 Índces medos de daño A) y desvacones típcas B). Se comparan los dos índces obtendos en el ASNLusando la ALE, el PA-8 y los ses obtendos u8sando el ADNL Fgura 5-31 Porcentaje de daño asocado a la energía dspada en el Índce de Park y Ang Fgura 5-32 Ilustracón de la defncón de los nuevos estados de daño. a) Rgdez espectral. b) Valor medo de la rgdez espectral. c) Espectro de capacdad. d) Dervadas de la rgdez espectral Fgura 5-33 Hstogramas de frecuenca de los puntos crítcos ds C y los umbrales ds Rsk-UE de los estados de daño Fgura 5-34 Curvas de fragldad calculadas usando los nuevos puntos crítcos Fgura 5-35 a) Índce de daño Id SD en funcón del desplazamento espectral y b) Índce de daño Id SD en funcón del PGA Fgura 5-36 a) Comparacón de los índces de daño Id D e Id SD b) Comparacón de las desvacones estándar Fgura 5-37 Edfcos representatvos de hormgón armado con forjados retculares. a) Edfco bajo b) Edfco de altura medana. c) Edfco alto Fgura 5-38 Comparacón de los índces de daño Id D e Id SD para: a) edfcos bajos, c) de altura meda y e) altos. Las fguras b), d) y f) a la derecha, muestran las correspondentes desvacones estándar Fgura 5-39 a) Índces de daño Id D e Id SD para edfcos bajos stuados suelo de clase A y expuestos a terremotos tpo 2. b) Desvacones estándar correspondentes ds x

22 Fgura 6-1 Cudad de Barcelona y seccón del barro de l Example. Se observa una alneacón de los edfcos. (Fuente: Google Earth) Fgura 6-2 Dagrama de nteraccón de los momentos flectores en ejes prncpales para una vga Fgura 6-3 Dagrama de nteraccón propuesto por Mrza et al para el hormgón armado consderando la nteraccón de los momentos en los ejes prncpales con la carga axal Fgura 6-4 Vsta en planta de la planta baja del hosptal Velha Fgura 6-5 Modelo estructural en 3D del hosptal de Velha Fgura 6-6 Espectros de respuesta en roca y suelo correspondentes a los acelerogramas utlzados para caracterzar la amenaza sísmca en Velha para un perodo de 475 años Fgura 6-7 Espectros de los acelerogramas selecconados a partr del crtero de la meda geométrca Fgura 6-8 PGA de los acelerogramas rotados en funcón del ángulo θ Fgura 6-9 Índce de daño en funcón del ángulo de gro a partr de los acelerogramas dados por el IGC Fgura 6-10 Índce de daño de Park y Ang para el hosptal de Velha. En este caso se han usado como accón sísmca regstros que cuentan con las dos componentes y se han consderado ncertdumbres asocadas a las propedades mecáncas de los materales Fgura 6-11 Hstograma del índce de daño de Park y Ang meddo al hosptal de Velha consderando la accón sísmca y las propedades mecáncas de los materales como varables aleatoras Fgura 6-12 PGA de las componentes rotadas de los regstros selecconados para evaluar el resgo sísmco del hosptal de Velha Fgura 6-13 PGA de la meda geométrca de las componentes de los regstros selecconados para evaluar el resgo sísmco del hosptal de Velha Fgura 6-14 Edfco ubcado en el barro San Fernando (Lorca) afectado por el terremoto ocurrdo en mayo de Fgura 6-15 a) Planos estructurales del edfco del barro San Fernando y b) Vsta en planta del modelo estructural empleado Fgura 6-16 Vsta en planta de los edfcos ubcados en el barro de San Fernando ndcando el daño ocurrdo en cada uno. Verde ndca que el edfco no ha sdo dañado, amarllo que el daño es reparable y rojo que hay nmnente resgo de colapso Fgura 6-17 Modelo estructural en 3D de un edfco tpo del barro de San Fernando en Lorca Fgura 6-18 Varacón del índce de daño consderando el ángulo de gro del terremoto y las ncertdumbres asocadas a las propedades mecáncas de los materales Fgura 6-19 Evolucón del PGA y de la aceleracón espectral para un período de 0.5 s en las dreccones x e y, en funcón del ángulo de gro Fgura 6-20 Hstograma del daño esperado para los edfcos del barro San Fernando. Se ndcan los nveles de daño leve (0.2) y no reparable (0.4) xv

23 Fgura 6-21 Funcones de densdad de probabldad gaussanas del daño para los ángulos 40 y Fgura 6-22 Comparacón entre los daños observados y calculados Fgura A- 1 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 1 y suelo tpo A Fgura A- 2 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 1 y suelo tpo B Fgura A- 3 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 1 y suelo tpo C Fgura A- 4 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 1 y suelo tpo D Fgura A- 5 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 1 y suelo tpo E Fgura A- 6 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 2 y suelo tpo A Fgura A- 7 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 2 y suelo tpo B Fgura A- 8 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 2 y suelo tpo C Fgura A- 9 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 2 y suelo tpo D Fgura A- 10 Curvas de daño medas e ncertdumbre asocada como una funcón del PGA para los edfcos bajos, medos y altos de forjados retculares. Se ha consderado como amenaza sísmca el espectro del Eurocódgo 8 para tpo 2 y suelo tpo E xv

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25 LISTA DE TABLAS Tabla 2-1 Parámetros de los espectros de respuesta del EC8 tpo Tabla 2-2 Parámetros de los espectros de respuesta del EC8 tpo Tabla 2-3 Intervalos y coefcentes de amplfcacón usados en el escalado por bandas Tabla 3-1 Característcas de las seccones para obtener los dagramas de la Fgura Tabla 3-2 Dstrbucón de probabldades para los ds Tabla 3-3 Umbrales de los estados de daño y desvacones estándar para defnr las curvas de fragldad Tabla 3-4 Resumen de resultados obtendos usando la ALE y el PA Tabla 4-1 PGA medo y desvacón estándar para los índces de daño 0.2 y Tabla 4-2 ID medo y desvacón estándar para los PGA 0.16g y 0.32g Tabla 5-1 Valor medo y desvacón estándar de fc, y de fy, supuestas varables gaussanas Tabla 5-2 Ejemplos de matrz de correlacón para la resstenca del hormgón de las columnas y vgas de un msmo pso Tabla 5-3 Matrz de correlacón entre las varables de entrada y de salda Tabla 5-4 Momentos prncpales de los estados de daño como varables aleatoras Tabla 5-5 Momentos prncpales de la aceleracón espectral asocada a cada estado de daño Tabla 5-6 eometría de los edfcos estudados Tabla 6-1 Momentos prncpales de las propedades resstentes de los materales Tabla 6-2 Momentos prncpales de las varables aleatoras que representan las propedades mecáncas de los materales Tabla 6-3 Momentos prncpales de los índces de daño para θ = 40 y θ = xv

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27 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Introduccón A pesar de los esfuerzos llevados a cabo para dsmnur las consecuencas desastrosas que traen los terremotos sobre la socedad, sguen ocurrendo catástrofes a nvel mundal que muestran la necesdad de segur nvestgando en esta área. En general, la prncpal causa de pérddas humanas y económcas es el daño y colapso de las estructuras cvles bajo la accón de un terremoto. Por esta razón sgue sendo mportante mejorar el comportamento ante accones sísmcas de las estructuras que se van a construr y, además, desarrollar metodologías para evaluar la necesdad de reforzar las exstentes (Crowley et al. 2005; Bommer y Crowley 2006; Borz et al. 2008; Vamvatskos y Fragadaks 2010; Vamvatskos y Dolcek 2011). Por esta razón, en esta tess se desarrolla una metodología smplfcada de evaluacón del resgo sísmco, basada en el cálculo estátco ncremental no lneal, la cual permta nclur la ncertdumbre asocada a las varables mplcadas en el proceso. Para valdar un método smplfcado que permta estmar la respuesta estructural se suele usar el análss dnámco no lneal como referenca (Mwafy y Elnasha 2001; Poursha et al. 2009; Km y Kuruma 2008). Sn embargo, metodologías de evaluacón del daño esperado en estructuras, que permtan nclur ncertdumbres y que tengan su base en el cálculo dnámco no lneal, no han sdo desarrolladas aún. No obstante, el uso de metodologías probablstas basadas en cálculos estátcos (Fragadaks y Vamvatskos 2010; Vargas et al. 2010) o ncluso dnámcos (Vamvatskos y Fragadaks 2010; Dolsek 2010) han sdo propuestas para el dseño estructural. Sn embargo, en estas nvestgacones se han estmado varables de nterés en el campo del dseño y del reforzamento de estructuras pero no han sdo mplementadas como herramentas de evaluacón del daño esperado. Por esta razón, s se quere valdar la metodología smplfcada que aquí se propone, resulta tambén necesaro desarrollar una metodología de referenca que tenga su base en el análss dnámco no lneal que es el método más sofstcado para smular el comportamento de una estructura ante cargas sísmcas. Otra alternatva puede ser comparar los resultados obtendos usando la metodología smplfcada con daños observados. En este trabajo se ha optado por la prmera 1

28 alternatva, aunque se ha poddo analzar un caso de estudo basado en los daños causados por el terremoto de Lorca de mayo de 2011 en un barro de la cudad. Veremos cómo, en este caso muy ben documentado, se halla un excelente acuerdo entre el daño esperado y el observado. Esto contrbuye a una valdacón ndrecta del método smplfcado. Vamvatskos y Cornell (2001) proponen una herramenta para estmar la respuesta dnámca de una estructura como una funcón de una varable ncremental que represente la amenaza sísmca. Este procedmento ha sdo nombrado como análss dnámco ncremental (IDA). Este procedmento es análogo al método del espectro de capacdad, al que nos referremos como análss Pushover (Pushover analyss o PA) ya que la carga actuante se ncrementa y se mde la respuesta de la estructura. Cabe destacar que en térmnos computaconales el coste del IDA es mucho mayor que el del PA. Tambén lo es la nformacón que entrega. S el IDA se ncluye dentro de una plataforma probablsta, que permta medr la ncertdumbre asocada a las propedades mecáncas de los materales así como de la accón sísmca, se puede decr que ésta sería la herramenta numérca más sofstcada que exste para estmar la respuesta de una estructura expuesta a un terremoto. No obstante, en térmnos computaconales, es bastante costoso llevar a cabo estos cálculos. Sn embargo, en esta tess se desarrolla esta metodología y se usa como referenca para estmar la valdez de otra menos costosa en térmnos computaconales y que tene su base en el PA. Para desarrollar estas metodologías se usan dversas herramentas numércas, las cuales tenen su base en múltples nvestgacones. En este trabajo se ntegran todas estas para formar dos poderosas herramentas de evaluacón del daño de estructuras que, por otra parte, pueden ser extenddas y usadas para el dseño. 1.2 Antecedentes y motvacón Para estmar el daño que se va a producr en una estructura es necesaro consderar dos varables fundamentales, la amenaza sísmca a la que está expuesta y el comportamento de la estructura ante cargas horzontales. Con este propósto se han desarrollado dversos métodos. Uno es el método del índce de vulnerabldad en el cual se defne la accón medante ntensdades macrosísmcas y el comportamento estructural medante un índce de vulnerabldad (Barbat et al. 1996; Barbat et al. 1998). Otro método altamente 2

29 dfunddo tene su base en el espectro de capacdad. En éste, la accón sísmca se defne medante espectros de respuesta elástca y la vulnerabldad del edfco medante el espectro de capacdad; este últmo se calcula a partr del PA. Esta metodología ha sdo aplcada en varos estudos anterores (Barbat et al. 2008; Lantada et al. 2009; Pujades et al 2012). Sn embargo, estos trabajos no tenen en cuenta las ncertdumbres en los parámetros que descrben el problema. En los análss de daño, es fundamental tener en cuenta que las varables mplcadas están afectadas de ncertdumbre y, en consecuenca, deben tratarse como aleatoras. Los crteros de dseño actuales reconocen esta ncertdumbre y buscan salvarla usando coefcentes de segurdad que aumentan las accones, en algunas ocasones hasta el doble, y dsmnuyen la resstenca de los materales hasta menos del 60%. Con todo, el dseño de estructuras basado en este enfoque resulta en un modelo estructural cuyo comportamento es excesvamente mprobable que ocurra, respondendo ante unas cargas actuantes de ocurrenca poco probable, aunque en el caso de accones sísmcas su probabldad de ocurrenca puede ser sgnfcatva. Es ben sabdo que la accón sísmca es la prncpal fuente de ncertdumbre en el cálculo del daño esperado. Este uso de coefcentes de segurdad pone de manfesto que la metodología de dseño no estma con la confabldad adecuada la respuesta estructural ya que habtualmente se basa en cálculos lneales. Estos crteros de dseño se propuseron ncalmente buscando smplfcar el cálculo de la estructura. No obstante, con la capacdad de los ordenadores actuales es posble abordar el análss estructural consderando no solo el comportamento no lneal sno tambén las ncertdumbres de las varables mplcadas. Por otra parte, respecto a la evaluacón del daño sísmco de estructuras exstentes carece de sentdo trabajar con accones aumentadas y resstencas dsmnudas de los materales. En este caso hay que ser realstas tratando las varables como aleatoras, reproducendo con la máxma fdeldad las accones probables y la resstenca de los edfcos ncluyendo la máxma nformacón y documentacón dsponble pero tambén las ncertdumbres. Muchas de las metodologías de evaluacón de resgo de estructuras hacen hpótess de los valores de daño esperado y de la ncertdumbre asocada a los msmos, extrapolando estudos hechos en otras zonas. Probablemente esto puede nducr a subvalorar o a sobrevalorar el daño que puede ocurrr. Por esta razón, se propone dseñar una metodología de evaluacón de resgo sísmco, valdada con resultados obten- 3

30 dos a partr del cálculo dnámco no lneal, que permta cuantfcar la ncertdumbre y que su coste computaconal sea razonable. 1.3 Objetvos del trabajo Objetvo general El prncpal objetvo de este trabajo es: desarrollar una herramenta smplfcada y válda que permta evaluar el daño sísmco esperado en estructuras consderando las ncertdumbres de las varables mplcadas en el problema. En la evaluacón del daño sísmco los resultados obtendos usando el cálculo dnámco no lneal deben ser tomados como referenca. Por esta razón, antes de plantearse el dseño de una herramenta smplfcada, hay que dsponer de resultados obtendos a partr del cálculo dnámco no lneal. Además, como se ha descrto prevamente, en la estmacón del daño sísmco de estructuras ntervenen dos varables: la capacdad y la demanda sísmca. Estas varables son ncertas y deben ser tratadas como varables aleatoras para establecer la confabldad de los resultados obtendos. La mayoría de métodos smplfcados para estmar la respuesta dnámca de una estructura tenen su base en el cálculo estátco no lneal. Esta tess no es la excepcón. Por tanto, la metodología smplfcada se desarrolla a partr de los métodos estátcos. Para esto, es necesaro trazarse una sere de objetvos específcos que, una vez artculados, permtan ncorporar el enfoque probablsta al análss de daño sísmco usando técncas y métodos basados en el espectro de capacdad Objetvos específcos Consderar de manera adecuada la ncertdumbre asocada a la accón sísmca medante el tratamento de bases de datos de terremotos. Estmar la ncertdumbre asocada a la respuesta estructural consderando las propedades mecáncas de los elementos que consttuyen la estructura como varables aleatoras. 4

31 Consderar la varabldad espacal de las propedades mecáncas de los materales, es decr, el grado de correlacón que debe exstr entre la resstenca de los elementos estructurales debdo a la proxmdad que exste entre ellos. Combnar adecuadamente las ncertdumbres asocadas a la demanda sísmca y a la capacdad de la estructura medante el método de Monte Carlo. Esto permte obtener curvas de daño las cuales pueden ser usadas para efectuar estudos probablstas masvos en zonas urbanas. Desarrollar una herramenta que consdere las ncertdumbres de la demanda y la capacdad sísmca, cuya base sea el cálculo dnámco no lneal, la cual permta medr el daño esperado en una estructura que ha sdo afectada por un terremoto. Este objetvo se orenta a valdar el método probablsta basado en la curva PA. A partr del análss estátco no lneal de estructuras, consderando las ncertdumbres menconadas, desarrollar una herramenta smplfcada que permta aproxmar adecuadamente los resultados obtendos medante el cálculo dnámco lneal. Comparar los resultados obtendos a partr de ambas metodologías con el fn de valdar la metodología smplfcada. En el caso de estructuras rregulares para las que el análss estátco lneal resulta nadecuado, un objetvo complementaro de esta tess ha sdo tambén, evaluar el efecto de la drecconaldad que tenen los terremotos sobre estructuras asmétrcas. Veremos cómo los resultados obtendos son relevantes y de gran nterés pues son capaces de explcar la causa de que edfcos del msmo tpo y stuados en un msmo sto sometdos a un msmo ssmo, pueden tener dstntos grados de daño. Aunque se aplca a estructuras rregulares, los resultados pueden ser extrapolados fáclmente tambén a edfcos regulares. 5

32 1.4 Metodología No exste una metodología estándar para el análss probablsta del daño sísmco. Esta tess, de hecho, consttuye una propuesta metodológca. Obvamente no parte de la nada, sno que usa e ntegra, bajo un nuevo enfoque, las técncas y métodos cláscos de análss estructural. Más concretamente, el análss estátco no lneal y el análss dnámco ncremental, orentados a la estmacón del daño esperado. Tres son los aspectos que hay que conclar en el análss de daño: 1) la demanda; es decr la accón sísmca; 2) la estructura; es decr su capacdad de resstr fuerzas horzontales y 3) la nteraccón entre la demanda y la capacdad para determnar las funcones que permten estmar el daño a partr de la severdad de la accón sísmca y de la capacdad del edfco para resstrla. Los dos prmeros aspectos consttuyen las varables de entrada el tercero es la varable de salda. El solver 1 que permte estmar la salda a partr de las varables de entrada es el análss estructural estátco y dnámco. El programa Ruaumoko se usa como solver tanto para el análss estructural estátco como para el dnámco. Pero, tanto la accón como la estructura son de una complejdad extraordnara y las ecuacones para estmar la respuesta estructural no son n lneales n analítcas por lo que, en certo modo, no son predecbles las ncertdumbres en la salda a partr de las ncertdumbres en las varables de entrada. Problemas parecdos han sdo abordados en la lteratura medante el Método de Monte Carlo. Este método se ha elegdo aquí por su versatldad y robustez. Una vez defndas las varables del problema, entrada y salda, y la estratega a segur, hay que defnr estas varables como varables aleatoras. Es decr, el terremoto y el edfco se han de defnr de forma probablsta, elgendo las varables más relevantes capaces de captar su aleatoredad. Obvamente, la salda tendrá que analzarse e nterpretarse bajo la msma óptca probablsta. En referenca al terremoto, es sabdo que en el método del espectro de capacdad éste se defne medante espectros de respuesta lneal 5% amortguada pero en el análss dnámco se necestan acelerogramas. Para evaluacón de daño suele aconsejarse el uso de acelerogramas de terremotos reales. La comparacón entre 1 Se adopta aquí la palabra nglesa solver en su sgnfcado de dspostvo, mecansmo, software o conjunto de algortmos que resuelven un determnado problema. En este sentdo, el solver puede ser, en nuestro caso, cualquer software que permta el análss estructural no lneal. 6

33 los resultados del análss estátco y del dnámco requere que las accones sean compatbles. Así, una prmera aportacón metodológca de esta tess consste en la propuesta de una técnca que permte optmzar el número de acelerogramas de una base de datos que son compatbles con un espectro de respuesta dado, de forma que se pueda tratar la accón sísmca desde una perspectva probablsta, pero mnmzando la dspersón en funcón de la base de datos dsponble. Se consgue así que el grupo de regstros selecconados represente de forma adecuada la varabldad del ssmo esperado en la zona donde se halla la estructura. En cuanto al tratamento de la ncertdumbre en la capacdad resstente del edfco, para el propósto de esta tess se ha consderado sufcente y adecuado, consderar que las propedades resstentes del hormgón y el acero son varables aleatoras gaussanas. Además se propone una forma orgnal que permte ncorporar al análss, tambén la varabldad espacal de los elementos resstentes del edfco: vgas y columnas. Esta varabldad espacal de la resstenca de los elementos estructurales se defne establecendo certo grado de correlacón entre ellos según la proxmdad. Por ejemplo, para cada pso, se consdera que los materales de columnas contguas tenen una alta semejanza y correlacón. Esta correlacón dsmnuye con la dstanca. Así, el método de Monte Carlo, mplca resolver el problema un número n de veces sufcente que garantce un buen muestreo de las varables mplcadas. Exsten técncas que permten optmzar este número crítco. El hpercubo latno es un método estadístco que permte optmzar el número de muestras que representan de manera plausble los parámetros de una dstrbucón multdmensonal. Este método de muestreo se aplca a menudo al análss de ncertdumbre y se ha elegdo para mplementar el muestreo en esta tess. Además, en funcón del objetvo del estudo partcular, pueden tratarse determnadas varables como determnstas y otras como probablstas, lo que permte analzar, con más detalle, la mayor o menor nfluenca de las ncertdumbres de las dferentes varables de entrada sobre las de salda. Se verá cómo la mayor ncertdumbre provene de un conocmento pobre de la accón sísmca, dada su altísma varabldad. En referenca a la varable de salda se ha escogdo el daño. En el método basado en el espectro de capacdad, el daño se calcula sguendo las drectrces del proyecto Rsk-UE, donde los umbrales de los 4 estados de daño no nulos consderados, 1: Leve, 2: moderado, 3: Severo y 4: completo, se defnen a partr de la forma blneal del espectro de capacdad 7

34 por opnón experta. La hpótess de que el daño se dstrbuye de forma bnomal permte hallar las curvas de fragldad, las matrces de probabldad de daño y, fnalmente, un índce de daño, que, cuando se normalza, defne el parámetro de la dstrbucón bnomal. En el análss dnámco se ha elegdo el índce de daño de Park y Ang (1985) que representa el nvel de deteroro estructural global. Ambos índces de daño tenen sentdos dstntos y, en consecuenca, son de dfícl comparacón. Para establecer el nexo entre el análss estátco y dnámco, se defne un nuevo índce de daño basado en la dervada del espectro de capacdad, es decr en la degradacón de la rgdez tangente. Este nuevo índce, se ha calbrado de forma que concde con el índce de daño de Park y Ang. Así, veremos cómo los resultados del análss dnámco no lneal ncremental se pueden reproducr ben a partr del método, más sencllo y smplfcado, estátco no lneal. El método probablsta se aplcará a dferentes edfcos, ben documentados, que se usan como casos de estudo guía de los dferentes elementos metodológcos y, fnalmente, se aplcarán al desarrollo de funcones de daño para edfcos de hormgón armado con forjados retculares clasfcados en tres categorías: altos, de altura medana y bajos. El análss se efectuará para los espectros de respuesta prevstos en el eurocódgo 8 EC8, consderando terremotos tpo 1 y tpo 2 y suelos de tpo A, B, C, D y E, obtenendo así resultados probablstas de gran nterés, dado que pueden ser usados drectamente para aplcacones a estudos de resgo sísmco masvos, a nvel regonal o urbano. Fnalmente se ha explorado el uso del método para estructuras de alta rregulardad, para las que no son adecuados modelos 2D. El uso de modelos 3D, ha oblgado a afnar la defncón de la accón sísmca medante las dos componentes horzontales, lo que ha sugerdo un análss detallado de la drecconaldad. Veremos cómo este efecto es mportante y, su aplcacón a un barro de la cudad de Lorca, severamente dañado por el terremoto de mayo del 2011, es capaz de explcar el hecho de que edfcos de las msmas característcas estructurales y stuados en el msmo lugar sufren nveles de daño muy dstntos, hallándose una excelente acuerdo entre los daños calculados y los observados. Vale la pena hacer notar tambén que los efectos de drecconaldad son relevantes tambén en edfcos regulares que admten modelos 2D. 8