se cumple que: a = b = c ó si a + b + c = 0 Desigualdades e Inecuaciones 1. Si: x 2 < a a < x < a a > 0 2. Si x 2 > a x > a ó x < - a a > 0

Transcripción

1 Exlusiv Uiversidd grri Exlusiv Uiversidd grri + + = se umple que: = = ó si + + = 0 Leyes de Expetes. m. = m + m m. =. 0 = 4. - = 5. = 6. (.) =. 7. = 8. ( m ) = ( ) m = m 9.. =. 0. = m m m. = = m. m =. x = y x = y 4. x = y = 0 5. x x = x = Prduts Ntles. ( + ) + +. ( ) +. ( + ) ( ) 4. ( + ) + ( ) ( + ) 5. ( + ) ( ) 4 6. ( + + ) ( + ) ( ) + 9. ( + ) + + ( + ) 0. ( ) ( ). ( + ) ( + ) +. ( ) ( + + ). ( + + ) ( + ) ( + ) ( + ) 4. (x + ) (x + ) x + ( + )x + 5. (x + ) (x +) (x + ) x + ( + + )x + ( + + ) x + 6. ( + + ) ( + ) ( + + ) ( + + ) Si: + + = = = + + ó Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. Desigulddes e Ieuies. Si: x < < x < > 0. Si x > x > ó x < - > 0. Si: Si: 0 0 Vlr slut. x 0. x = - x. x = x = x 4. - x x x 5. x = x 6. x. y = x y x x 7. = y y 8. x + y x + y 9. x = x = x = - 0. x =, 0 x = x = -. x =, < 0 x. x, > 0 - x. x x x - Fries lgeris Prpiedd:. Frió Prpi:. Frió Imprpi: Fries Priles.. (MCM) (MCD) P(x). Q(x) x x + 4 x + x x + 4 x x + x N = + ( x + )( x + ) ( x + ) ( x + ) N P Q R = + + ( ) ( x + ) x + ( x + ) ( x + ) Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg.

2 Exlusiv Uiversidd grri Exlusiv Uiversidd grri. N x + C = + ( x ) x ± ± ( x m x + ) Rdiió Rilizió Cs Expresió Ftr rilizte I II III ± m IV ± m + V m + ± Rdiles Dles S ± P = m ±, Dde: S = m + P = m.. Númers Cmplejs. i = i. i = -. i = -i 4. i 4 = 5. ( + i) = i 6. ( i) = -i + i 7. = i i i 8. = i + i 9. ( + i) 4 = ( i) 4 = -4 Euies Lieles Si: x = = 0 x = 0 Si: 0 Euió mptile determid Númer Rel + i = + di d Númer imgiri pur + i = + di d Si: = 0 = 0 Euió mptile idetermid Si: = 0 0 Euió imptile Oservió: Td euió mptile es sistete y td euió imptile es isistete. Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. Euies de Segud Grd Frm: x + x + = x = 4, x = Disusió de sus Ríes Se: Δ = 4 Disrimite 4 ) Δ > 0 x x R ) Δ = 0 x = x R ) Δ < 0 Ls ríes s mplejs jugds. Prpieddes de sus ríes. S = x + x =. P = x. x =. D = x x = 4 Cstruió de u euió de segud grd x Sx + P = 0 Sistem de Euies Lieles Se: x + y = mx + y = p. Sistem Cmptile Determid m. Sistem Imptile surd = m p Euies Plimiles Euió iudrd: x 4 + x +. Sum de ríes: x + x + x + x 4 = 0. Sum de prduts iris: x. x + x. x 4 =. Prdut de ríes: x. x. x. x 4 =. Sistem Cmptile Idetermid = = m p Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 4

3 Exlusiv Uiversidd grri Exlusiv Uiversidd grri Terem de Crd Viete x + x - + x - + Dx z Sum de ríes x + x + x + x = Sum iri x x + x x +.. = Sum Teriri x x x + x x x 4 + = Prdut de ríes z x x x. x = ± es pr (+) es impr (-) d Lgritms. Lg N = x N = x. Lg x = x LgN. N = 4. Lg = m m 5. Lg =. Lg 6. Lg =. Lg 7. Lg (x.y) = Lg x + Lg y 8. Lg (x/y) = Lg x Lg y 9. Lg = Lg Lg 0. Lg = Lg. Lg = Lg. Clg = - Lg. tilg N = N 4. Lg tilg N = N 5. tilg Lg N = N 6. L (x) = Lg e x 7. Si: Lg x = Lg y x = y 8. Si: M = N Lg M = Lg N CONJUNTOS Extesió: Eumer ls elemets Cmpresió: Sit. = {x/x N} Perteei: elemet Cjut Ilusió: su jut jut # Su juts: [P()] = () # Su juts prpis: () # Cjuts mprles # Cjuts distits # Cjuts equivletes # RDICL F = D Frió Prpi: N < D Frió Imprpi: N > D Frió Mixt: 5, 7 7 Frió equivlete k = 5 5k () = () = # Cjuts igules elemets igules e igul tidd Uió: Iterseió: Deiml periódi pur: 0, = 999 Deiml periódi mixt: 0,d = () = () d 9900 C = = {, 4} U 4 Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 5 Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 6

4 Exlusiv Uiversidd grri Exlusiv Uiversidd grri RZONES Y PROPORCIONES r = rzó gemétri r =. rzó ritméti: dde: = teedete = seuete Prprió gemétri ) P.G. disret ( d). = d Prmedis d = y d extrems y medis d = 4t prpril P.. = ) P.G. tiu (medis igules) = =. Prpieddes: d = = = = k m p q = mk; = k = pk d = qk d = k m + + p + q = terer prpril = medi prpril ó medi gemétri... d 4 = k ; m.. p. q dde 4 es el úmer de rzes MGNITUDES PROPORCIONLES Dp = k Ip. = k Reprt Prpril Diret: d.p,, # Z N (+) + + N k = + + r prte + + d prte + + r prte + + Ivers: I.P D.P.,,, # Z / N / / m..m. (,, ) =.. DP (.. ) (.. ) + (.. ) + + N k = + + r prte + + d prte + + r prte + + L mpuest: (ls ds) P.G. =.... PH = P.. > P.G. > P.H. MH = MG = M. MH + ( ) M MG = 4( M + MG) + M = MG = REGL DE Diret Vl sles x 4.0.8(500) x = = Ivers: Orers dís x x = 0.0 = 40 dís 5 Cmpuest Orers dís rs 0 0 /5 x 0 /5 x 0. 0 = 0 = 5 rers Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 7 Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 8

5 Exlusiv Uiversidd grri Exlusiv Uiversidd grri PORCENTJES El 7% de Divisió: D = dq + r geerl D = dq d + rd D = dq e re Pv = P + G Pv > P rd + re = d r mi = Pv = P P Pv < P Pv = Pl rej ó desuet G rut = G et + Gsts + 0% - 0% 0 0% 70% % l que pg 00 00% - 77% % desuet CUTRO OPERCIONES Sum: t, t, t, t t = t + ( )r t = t + r qe qd = r mx = d Cmplemet ritméti C( ) = 0 4 C ( d) = 0 d C ( ) (9 )(9 )(0 ) C ( de) (9 )(9 )(9 )(9 d)(0 e) Divisiilidd, 4, 8, 6 de 5, 5, 5, e de de t + t S = Rest: N S = D x y z y = 9 x + z = 9 - = x + Multipliió: M m = P m m () m () prdut Prduts priles de # PRIMOS Y COMPUESTOS N = α. β Z φ # divisres tles (D ) D = (α + ) (β + ) (φ + ) # divisres prims (Dp)... Z # divisres simples (Ds) Ds = Dp + 4 de = 8 5 Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 9 Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg. 0

6 Exlusiv Uiversidd grri Divisres mpuests (D) D = D Ds Sum de divisres (S) α + β + φ+ Z S =.... Z Sum de Dp + + Z Sum de Ds + + Z + S Ds = S Dp + MCD y MCM N =. 5. MCD =. 5 M = MCM = lgritm de Eulides ó métd de suesivs (MCD) MCD 0 0 residus Prpieddes. y s PESI MCD = MCM =.. = MCDq = MCDq.. = MCD. MCM 4. MCDq q = MCM + x 5. N N = mm ( + x ) + x + x Grup de Estudi PROMEDIO telf. / / Pg.