Talleres fundamentos de matemáticas área Matemáticas Estadística-José Gerardo Cardona Toro PRESENTACIÓN
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- Ángela Aguilar Salinas
- hace 6 años
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1 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro PRESENTACIÓN El áre e teáts estíst e l Uvers Lre Seol Perer, quere pleetr e los estutes l port e ls teáts e su futur profesó, por ello h etero elorr u sere e tlleres los ules us que los estutes teg terl o el ul trjr plr el verero oepto éo e rétos opetes, eás fortleer sus oeptos ete el tller tr etrlse. L oleó e ejeros v opño e u teto guí el ul epl los oeptos ás porttes el oteo e ls teáts fuetles pr los estutes e eooí, oturí stró.
2 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro ÍNDICE PÁG. CONCEPTOS BÁSICOS... TALLER No FACTORIZACIÓN... TALLER No FRACCIONES ALGEBRAICAS... TALLER No EXPONENTES Y RADICALES... RECORDANDO CONCEPTOS... PRUEBAS DE MEJORAMIENTO... TALLER No INCOGNITAS... TALLER No DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO... TALLER No TEORÍA DE ECUACIONES... TALLER No LA LÍNEA RECTA... TALLER No 8 APLICACIONES DE FUNCIÓN LINEAL... 0 TALLER No APLICACIONES DE FUNCIÓN CUADRÁTICA... TALLER No 0 FUNCIONES CONCEPTOS BÁSICOS... TALLER No FUNCIONES A TROZOS... TALLER No FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES E IRRACIONALES... 8 TALLER No FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS... BIBLIOGRAFÍA...
3 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro CONCEPTOS BÁSICOS CONJUNTOS DE NÚMEROS REALES Núeros turles CONJUNTO: Itutvete, oleó e ojetos e ulquer espee esrtos e for sufeteete lr, o el f e que o est u er e que u ojeto perteez o o l ojuto. Pr r que u ojeto perteee l ojuto se utlz el síolo Pr r que u ojeto o perteee l ojuto se utlz el síolo Notó: Se utlz geerlete ls letrs úsuls pr eotr los ojutos ls letrs úsuls pr eotr los eleetos. Desrpó: Por etesó: Cuo se he u lst e sus eleetos, sepráolos por os eerráolos e llves. { }. Ejeplo: A,,,,,,,8,,0 Esrr por etesó el ojuto e los úeros pres el l 0. P,,,8,0 Por Copresó: Cuo se eerr etre llves u frse esrptv o l oó o ooes que ee stsfer los ojetos pr perteeer l ojuto. Ejeplo: Esrr el ojuto A el ejeplo teror por opresó. P / es pr etre 0 E uto l t e eleetos u ojuto puee ser fto o fto. Ifto: uo o poeos esrr u lst oplet e los eleetos el ojuto. Fto: Cuo poeos her u lst oplet e los eleetos el ojuto. E el ejeplo teeos u lro ejeplo e ojuto fto. U ojuto fto es el ojuto e tos ls estrells el freto. Este ojutos espeles oo el ojuto Uversl (U. el ul otee l totl e los eleetos e u ojuto etero. Ejeplo el ojuto e éos. El ojuto que o tee gú eleeto se eo Vío. (. El ojuto e toos los hores ores e 00 ños.
4 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro Cojutos Nuéros. Nturles (N Los úeros turles so quellos que eotos por N. A=,,,,,,,8,,0,,, Eteros (Z: Z =,,,,,,,0,,,,,,,, Es e otr que e Z está los eteros egtvos Z - los eteros postvos Z + Roles (Q so quellos que se eot por l letr Q se puee esrr e l for: p o p q eteros q ferete e ero. q Q =, /,,/,, /,0, /,, /, Irroles (Q : se eot por Q so quellos que o puee epresrse e l for p/q o p, q Z.,,, e,, Los úeros e tee gr port e ls teáts. L rzó etre l logtu e l rufere su áetro:, Reles: Se eot por R lo ofor l reuó e Q Q. R Q Q' Se represet e l ret rel, puto le orrespoerá u úero rel úero rel u puto. Oservó: N Z Q R, Q' R R R 0 R ALGUNOS EJERCICIOS. { } { } { } { } Hllr: [ ]
5 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro GRUPO ALGEBRA TALLER No FACTORIZACIÓN A. Ftorzr hst oe se posle. B. Ftorzr hst oe se posle l l k j h g f e z z u t s r q p o l k j u h g f e z z
6 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro TALLER No FRACCIONES ALGEBRAICAS. Splfr hst su í epresó z z e ( ( ( g f ( 0 ( u u u u u u u h ( (
7 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro TALLER No EXPONENTES Y RADICALES. Splfr hst oe se posle f e g ( ( 8 j
8 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro 8. Relzr ls operoes s splfr (rolzr el eoor, / / / / / / 0 / / ( ( ( h g j j h g f e. Rolzr el eoor e: f e 0
9 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Splfr hst oe se posle 8 ( ( / / / ( 0 8 RECORDANDO CONCEPTOS. Eerre e u írulo l respuest orret. V F L ríz ur e u úero sepre es postv. V F L ríz ú e u uero egtvo es u úero rel. V F S, etoes. V F L ríz e u prouto es gul l prouto e ls ríes. e V F L ríz e u fró es gul l ríz el ueror v por el eoor. f g (. Señle l respuest orret. A U rl o ro egtvo tee vlor rel uo. El íe es pr El íe es pr El ro es u úero pr Nu / / B Al splfr l epresó / / / / / / / oteeos:
10 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro Ngu teror C Al ftorzr l epresó oteeos: ( ( ( ( ( ( Ngu teror.. Respo uál e preguts A, B, C D es ert e uero l sguete foró. A A L fró A o se puee splfr por que o este téros oues B L fró A tee oo eoor oú l splfrl se otee L fró. C L fró A tee oo eoor oú su resulto l splfrl es 0. D L fró A tee oo resulto espués e splfrl.. De uero l sguete proeeto e ftorzó ( ( Seleoe l respuest orret. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A Es flso pues o es erto que el téro ( es ftor oú. B Es erto pues l ultplr ( ( se otee l epresó l. C No es erto que o es u troo uro perfeto. 0
11 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Seleoe l respuest orret. A Ftorzr u poloo sgf overtrlo e: U prouto e ftores U prouto e tres ftores U prouto e utro ftores Ngu teror. B U sol e ls sguetes froes es orret U su l uo equvle u su e uos El ftor oú es sepre u ooo o u oo U fere e uos o equvle u fere l uo. U fere l uro equvle. C S ultplos l su e ls ríes urs e os epresoes lgers por l fere e ls ss, oteeos: U troo uro perfeto U fere l uro U su l uro U fere e uros.. Splfr l fró:. Splfr hst su í epresó.
12 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro 8. Clulr. PRUEBAS DE MEJORAMIENTO (opetes. Al rolzr el eoor e se otee:. Al ftorzr l epresó se otee: 8 ( / ( /. Al splfr l epresó / / se otee:. Al efetur se otee:. Al ftorzr se otee: ( ( ( (
13 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro ( ( Ngu teror. Al vr etre - se otee: +. El resulto e vr etre 8. Al ftorzr se otee: ( ( ( ( ( ( (. Al ftorzr se otee: ( ( ( ( Pr Pesr A José ehó u tz e gu e u rrl vío ls :00 e l ñ. A ls :, ehó os tzs ás. A ls :0, ehó utro tzs ás sí suesvete fue olo l t e gu utos. Al eo í, el rrl est opletete lleo. Supoeo que José huer oezo o os tzs, qué hor huer esto s lleo el rrl? B Dv est fgur e tres prtes gules.
14 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Coplete el sguete uro(suoko Reursos e l Iteret 0%0ftorzr Sugere vstr YouTue veos pr ftorzr, rolzr eoores splfr epresoes lgers. DF
15 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro TALLER No INCOGNITAS. Despejr l ógt. ( ; ( ( ( ; ; ;, ; ; ( ; ; ; ; / 0 0 p p p v o o p N p N p p p p R R R R TIR j f h k z k z RT g R RT PV f e VP VF C C C C C V C C C C C TALLER No DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO. Resolver ls esgules: ( 0 8
16 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Hllr el ojuto soluó gráf lítete e:. Hllr el ojuto soluó e: l k j h g f e. Hllr el ojuto soluó e g f e
17 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro l k j h Algus soluoes: { } TALLER No TEORÍA DE ECUACIONES. Resolver ls sguetes euoes. ( ( 0 ( ( ( ( ( 8 0 ( 0 8 ( k t t t t j t t t t h g f e. Hllr el ojuto soluó e los sguetes sstes: 0 0 f z z e
18 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro z g z 0 z h t 0 8t 0 t g g 8 g. RESOLVER LAS ECUACIONES CUADRTATICAS e 0 f 0. Resolver ete l fórul geerl opleto el uro e ( 0 f 0 g 0 h j , ( 0 8
19 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Resolver los sstes e euoes trzr el gráfo / / / / ( 0 h g f e f e. Duje ls euoes s, eotro el etro el ro.. Tre el gráfo el euoes 8. Ique que ó perteee euó, újel. TALLER No LA LÍNEA RECTA. Hlle l st etre los putos
20 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Deostrr que los putos so los vértes e u trágulo esleo.. Copror que los putos so los vértes e u trguló retágulo.. Copruee que los putos so los vértes e u prlelogro. Hlle su períetro.. Hllr l euó e l ret que ps por los putos. Tre el gráfo.. Hllr l euó e l ret perpeulr ps por (,. Tre el gráfo.. Hllr l euó e l ret que es prlel ps por (,. Tre el gráfo. 8. Hllr l euó e l ret que es perpeulr l ret que ps por el puto e terseó e.. Hllr l euó e l ret que ps por es pr lel l que ps por Tre el gráfo. 0. Hllr ls euoes e ls rets e peete que for o los ejes ooreos u trágulo e áre ues e superfe.. Hllr el vlor el práetro k e l euó e for que h ret fore o los ejes ooreos u trágulo e áre ues e superfe. TALLER No 8 APLICACIONES DE FUNCIÓN LINEAL.. U frte e ss tee gstos fjos esules e u osto utro e prouó e $8. El rtíulo se vee $ l u. Cuál es l fuó e ostos? Cuál es l fuó e gresos? 0
21 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro Cuál es l fuó e gs? lule l g(o pér orrespoete veles e Prouó e ues.. U opñí frte e rss e elulr, tee gstos fjos esules e $8000 u osto utro e prouó e $8. Ls rss se vee $ uo. Cuál es l fuó e ostos? Cuál es l fuó e gresos? Cuál es l fuó e gs? lule l g(o pér orrespoete l prouó e 000, rss, respetvete.. lloes se epre lelete urte 0 ños. Cuál será el vlor otle el efo e 00 0?. U opñí proutor e letes pr gfs tee gstos fjos esules e $8000 u osto utro e prouó e $8. Los letes se vee $ uo. Tre ls gráfs e l fuó e ostos l fuó e gresos, etere gráfete el puto e equlro. Señle ls zos e pér g.. U proutor e ges gtles. C ge se vee $0, los ostos fjos esules relzos por l vsó e prouó so e $0000 el osto vrle e ge es e $. Detere el puto e equlro pr l vsó e prouó. Cuál ee ser el vel e vets pr que l vsó logre u g e % sore el osto e prouó e ls ges?. Dos putos sore u fuó lel e e so Detere l fuó e e Qué preo provorá u e e 0000 ues? Detere el terepto o el eje e terprete su sgfo. Detere el terepto o el eje e terprete su sgfo.. U opñí fr tres proutos que se vee, respetvete, e $, $ $0. Los requeretos e o e or pr uo so, respetvete,.0,.0. hors por u. Supog que los ostos e o e or so $ por hor que los ostos ules fjos see $000. Costru u fuó ojut e gresos totles pr l vet e los tres proutos. Detere l fuó e osto totl ul pr l eloró e los tres proutos. Detere l fuó e utl pr los tres proutos. Ve lgo rro e est fuó? Cuál es l utl ul s los proutos se vee respetvete 0000, ues? 8. U opñí vee u prouto $00 por u. Los ostos e ls ters prs so e $0 por u, los e o e or so e $ por u, los e erque so e $0 por u los ostos fjos ules see $00000.
22 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro Detere l fuó e utl, oe eot l úero e ues ves. Cuáts ues h que veer f e oteer u utl ul e $0000? Tre el grfo e l fuó e utl.. U frte puee ofreer 000 pres e gutes l es u preo e $0 por pr e gutes, etrs que l e es 800 gutes. A u preo e $ el pr, puee ofreer 00 pres ás. S ergo, o este reeto e preo l e se reue e 00 pres. 0. U frte e zptos está e el puto e equlro s sus vets so e $80000 l ño. S los ostos fjos ules so e $000 pr e zptos se vee $0, euetre el osto vrle proeo por pr.. Ls euoes e ofert e pr erto prouto so e oe p es el preo por u e les e ólres es el úero e ues ves l es.. U opñí le uest $ prour 0 ues e erto rtíulo l í $0 prour ues el so rtíulo l í. Detere l euó e ostos, supoeo que es lel Cuáles so los ostos fjos vrles por u?. U opñí espelz ofree quetes grupos e persos l osto e $0 por perso, ás u rgo etr e $0. Euetre el osto que fjrí l opñí por persos.. El osto e u trjet el sste tegro e trsporte, vle segú l st vj. U reorro e klóetros uest $00, etrs que uo e klóetros tee u osto e $000. Detere el osto e u psje pr u reorro klóetros. TALLER No APLICACIONES DE FUNCIÓN CUADRÁTICA. El greso esul por oepto e l vet e ues e erto rtíulo está o por euros. Detere el úero e ues que ee veerse es o el propósto e zr el greso. Cuál es el orrespoete greso áo?. L utl ote por frr veer q ues e erto prouto está o por:.
23 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro Detere el úero e ues que ee prourse veerse o ojeto e zr l utl. Cuál es est utl á?. L fuó e e pr el prouto e erto frte es, e oe p es el preo (e ólres por u uo se tee u e sel e q ues. Clule el vel e prouó que z los gresos totles el frte etere el greso.. U opñí oerlzor est que eses espués e l trouó el prouto uevo e u lete, lloes e fls los estrá utlzo, pr lo ul:. Clulr el úero áo e ss e ls que se eplerá ho Prouto. Tre el gráfo.. L fuó e e pr u frte es, e oe p es el preo(e ólres por u uo este u e sel q por prte e los osuores. Oteer el vel e prouó que z los gresos totles el frte eterr hos gresos. Tre el gráfo.. U epres tee ostos fjos esules e $000 el osto vrle por u e su prouto es e $ 0. Detere l fuó e osto. Detere el úero e ues que ee veerse l es e oo que e el greso. Cuál es este greso áo? Cuáts ues ee prourse veerse l es o el propósto e oteer u utl á? Cuál es l utl á? Señle ls zos e pér g.. L e el ero e erto prouto es e q ues uo el preo fjo l osuor es e p ólres, e oe El osto (e euros e prour q ues está o por. Qué preo p por u eerá fjrse l osuor o ojeto e que l utl se á? 8. Tre el gráfo e ls sguetes fuoes uráts, señle el puto e á o í:. Euetre el puto e equlro e el ero pr ls fuoes e ofert e, señle ls zos e pér g. { { {
24 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro TALLER No 0 FUNCIONES CONCEPTOS BÁSICOS. Ir ules e los sguetes gráfos so fuoes (eplque su respuest X. Dg ules e los grs so reloes ules fuoes por qué. A B
25 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. A. S Hllr: ( B. Hllr: splfque.. A. Se. Hllr: B. s. Hllr: [ ].. Clule pr Cuál es el sgfo e este oete e feres pr u fuó u gráf se u líe ret.. Pr qué vlor e es.. Cosere l gráf que pree, pr eterr lo sguete:
26 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro 8. D l fuó:. Hllr:. Hlle el oo el rgo e ls fuoes s 0. Hlle el oo los eros e ls fuoes s este.. Hlle el oo e ls fuoes:. Hlle ls operoes s, e so hlle su oo rgo TALLER No ALGEBRA DE FUNCIONES-FUNCIÓN COMPUESTA E INVERSA. Hlle el oo e so.. Pr ls fuoes s, hlle. A. Se Euetre os fuoes g tles que:
27 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro B. Ds ls fuoes: { } { } E lustre los resultos.. Hlle l vers e l fuó, s este, so restrj el oo pr que est l vers, uje f su vers opruee que.. A. Hlle l vers e so, s este, s o este euetre el oo pr que h vers, uje el gráfo e l fuó su vers. Deuestre que B. S { }. Hllr el vlor e: TALLER No FUNCIONES A TROZOS 8. Duje ls fuoes s hlle su oo rgo: { { { {
28 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro { { TALLER No FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES E IRRACIONALES. Ftore ls fuoes polós 0. Tre l gráf e u e ls sguetes reloes etere uáles e ells so fuoes uáles o. S l reló es fuó, eprésel e l for, e que su oo su rgo.(fuoes roles e rroles. Pr u e ls sguetes fuoes: A. Detere el oo e f hlle los putos e terseó e l gráf e f o los ejes ooreos, s este estos ortes. B. Tre su gráf.. S. Hllr: 8
29 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. S. Hllr : ( (. Hlle el oo e ls fuoes:. S { } { } Hllr: e lustre los resultos.. Tre el gráfo, hlle el oo rgo e: { TALLER No FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. A. Duje ls urvs(fuoes epoel logrít ( B. Esr oo su o fere ( [ ] C. Esr oo u solo logrto 8. Resuelv ls euoes.
30 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro ( ( (. Resuelv los sstes { { { { Hlle el vlor e: 0. Se. S. Hlle el ojuto soluó e l esgul (. D l euó: Deuestre que: log 0 log 0 log 0, log 0 o, log 0 l 0 l l log 0. L opñí JG quró he ños ert pez e u áqu e $UM Su vlor tul es $UM S el vlor e revet e l áqu se sue e for epoel, Cuál será etro e o ños? 0
31 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro. Se est que e l u e Perer el poretje e vves uos httes tee oputor está o por: 0 f ( t.e 0.t (0 t Doe t se e e ños, o t = 0 orrespoete l o e 00. Qué poretje e vves teí oputores e l o e 00 0?. 0. Después e u lrg vestgó, os eoosts eotrro que s los eros e u grupo epresrl e Are e vet e versó e ero e l ol e 0 se lsfro segú el úero e vees e que uo prtp e h versó, el úero e vees, N (L l L és perso lsf que prtpó, se luló 0.( L proete ete l le N( L L e L 0 Doe L fue el úero e vees e l perso que otuvo l or Clsfó e espees e los erros. Costru l euó Supoeo L 00.. L fuó e ofert e u frte e proesores pr oputor es: (, e oe es el úero e ues ofres u preo por u. A qué preo ofreerí el frte 80 ues? 8. U portte fuó que se utlz e esoes fers e egoos es l fuó es e l struó orl, que e su for estár es. Hllr el vlor e:. L prol P e que u ll eter re lls urte erto preo e tepo está por: 0. L poló proet e l u e Bogotá está por, e oe es el úero e ños espués e 000. Cuál será l poló proet pr 0?. (too e teáts pr stró eooí e Erest Heussller, Jr./Rhr S. Pul. E u álss e l peetró e ero o uevos proutos, Hurter t rueste, he refere l fuó. [ ], E oe so osttes. Los utores fr que Etoes ( Prue est fró.. Después e ños, el úero e ues,, que se vee ulete. U euó oo está ree el ore e euó e Gopertz
32 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro esre el reeto turl e uhs áres e estuo. Despeje e est euó. Deuestre que: (. Evlur splfr. Use el o e se ; pr lulr:
33 Tlleres fuetos e teáts áre Mteáts Estíst-José Gerro Cro Toro BIBLIOGRAFÍA Alleoerfer Y Okle, Fuetos e teáts Uverstrs, M Gr Hll, Terer eó. Ar, Jgsh, Lrer, Ro W. Mteáts Apls l Astró l Eooí. Prete Hll Hspoer. Terer eó. Blor, Aurelo. Alger Brett, R. A Mteáts pr stró es soles Iterer, Méo 88. Segu eó. Cro, toro José Gerro, Rojs Duque, Luz Mrí, Steste Dv. Fuetos e Mteáts o ploes e stró, eooí oturí. Uvers lre e Perer. Glss J. Coll, Métoos teátos pr eooí. Goo, Arthur/ Hrsh Les. Alger trgooetrí o geoetrí lít. Prete Hll Heussler, Erest F, Pul Rhr s. Mteáts pr stró Eooí. Etorl grupo etorl Ieroer. Terer eó. Lethol, Lous, Mteáts Prevs l álulo. Hrl, segu eó. Pler, Clue Ir. Lee, Mser Wlso. College Alger Segu eó. M Gr- Hll. Po, Fero, Betourt l. Coeptos e teáts fuetles Uvers Nol see Mzles. 08. T, S.T Mteáts pr Astró Eooí Thoso, Austrl, Segu eó. Tlleres teáts I Uvers Teológ e Perer NOTA: ESTE MATERIAL ESTA HECHO CON FINES ACADÉMICOS, NO ES PARA LA VENTA, ES PARA QUIEN DESEE USARLO.
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POTENCIA DE UN NÚMERO.
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES
Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese
EJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número real.
RADICALES Etre los úeros reles se euetr los rdiles, ue se uede exresr oo ríz de u ídie de u úero rel. Ríz eési de u úero rel. Si R y Ν, o, direos ue l ríz eési de es u úero rel r y lo otreos sí: r, si
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES. AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES El siste e los úeros reles es u ojuto o vío eoto por o os operioes iters
- Función Polinómica f es toda función de dominio el conjunto de los números reales, tal que la imagen de cada número real x es:
POLINOMIOS Defcó: Fucó Polóc - Fucó Polóc f es tod fucó de doo el cojuto de los úeros reles, tl que l ge de cd úero rel es: f = + + + + +, dode,,,,, so ueros reles y es turl Defcó: Poloo - Poloo de vrble
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
CAPITULO N 5 CIRCUNFERENCIA 4. TEOREMAS BASICOS CIRCUNFERENCIA.
For. e Geoetrí For. e Geoetrí TRNGUO 1. TEOREM ONE ORE ETRE ) uo se trz isetries iteriores. X = 90 + ) uo se trz isetries eteriores. = 90 - ) uo se trz u iterior u eterior. Z Z =. TEOREM E E ME M N MN
TEMA 7: RENTAS VARIABLES
Mtemáts Fers Prof. Mª Merees Rojs e Gr TEM 7: RENTS VRIBLES ÍNDICE. RENTS VRIBLES EN PROGRESIÓN GEOMÉTRIC..... RENT TEMPORL, POSPGBLE, INMEDIT Y ENTER...... CÁLCULO DEL VLOR CTUL...... CÁLCULO DEL VLOR
1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /
10. Optimización no lineal
0. Optzcó o lel Coceptos báscos Prcpos y teores pr l búsqued de óptos lobles Optzcó s restrccoes e desó Optzcó s restrccoes e desó > Modelos co restrccoes de uldd Codcoes de uh-tucker Alortos uércos báscos
ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. GRADO SUPERIOR RENTAS CONSTANTES. TEMA 5 TEMA 5: RENTAS
TEMA 5: RENTA. INTRODUCCIÓN Llmmos ret u sucesó de cptles que se hce efectvos e vecmetos peródcos. Ejemplo: lquler, slros, préstmos, etc. A cd uo de estos cptles se le deom térmos o ulddes (A. Llmmos durcó
FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
. POTENCIACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS Llos poteci de u úero reltivo, l producto de torlo coo fctor tts veces coo se quier. Si es u úero reltivo culquier es u úero turl, tedreos l otció,
TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II
UED FUTD DE. EOÓIS Y ERESRIES TEÁTI DE S OERIOES FIIERS II URSO / l uevo Eme e JUIO Dí // l ho TERI UXIIR: lulo fe DURIÓ: ho. El bo X oee u pétmo hpoteo l S. Y. utí el ptl peto e el % el peo e tó el po
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
Matrices y determinantes
Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)
LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES E l epresió c, puede clculrse u de ests tres ctiddes si se cooce dos de ells resultdo de este odo, tres opercioes diferetes: º Poteci º Rdicció º Logrito c pr clculr,
Tema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles
MATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES Y DETERMINANTES EJERCICIOS RESUELTOS D l triz A, qué relión een gurr ls onstntes pr que se verifique l igul A A. Cluleos A : A. Coo se h e uplir que A A, teneos que:, por tnto se otiene el siguiente
Llamaremos términos amortizativos a las cuantías de los capitales financieros que componen la contraprestación: (a 1, a 2,, a n ).
Tem 3 mortcó e prétmo Defcó y mgtue fumetle opercó e mortcó e prétmo e u opercó fcer e l ue u pero pretmt o creeor cocert etregr otr pero prettro o euor u eterm cutí e u mometo coro y el euor e compromete
tiene dimensión 3 2. El elemento a 21 = 3.
Tem. MTRICES Defiiió e mtriz U mtriz e imesió m es u ojuto e úmeros ispuestos e fils y m olums. sí:... m... m : : : :... m L mtriz terior tmié se puee eotr por ( ) m El elemeto ij es el que oup l fil i
a es la parte real, bi la parte imaginaria.
CAPÍTULOIX 55 NÚMEROS COMPLEJOS Coocmetos Prevos Supoemos coocdo que: ) El cojuto de úmeros complejos está e correspodec buívoc co el cojuto de los putos de u plo. b) U úmero complejo expresdo e form boml
Lenguaje humano. Representación de la información. Utiliza un conjunto de símbolos alfanuméricos. Puede representar Información
Leguje humo Represetcó de l formcó Utlz u cojuto de símbolos lfumércos Crcteres lfbétcos:, B, C,.Z,, b, c,...z Símbolos umércos 9 sgos de putucó... Puede represetr Iformcó umérc lfumérc Leguje del ordedor
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m
NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones
NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.
Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO. 1. 2. 3. Introducción 4. Nomenclatura
T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos 6. 7. 8. grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb Cálculo uérco Igrí T 4: grsos lls o lls.
Matrices. Matrices especiales
UNIVERSIDD UÓNO DE NUEVO EÓN FUD DE INGENIERÍ EÁNI Y EÉRI tries triz: ojuto de eleetos ordedos e fils y olus os eleetos puede ser úeros reles o oplejos E este urso solo se osider tries o eleetos reles
Óptica geométrica R 2. f, distancia focal: punto donde convergen los rayos que vienen desde el infinito. l o. n 1 n 2. s o
Óptc geétrc Ecucó e epej eérc (prxcó prx) c, tc c: put e cverge ry que vee ee e t < : epej cócv > : epej cvex P A Q erccó e uperce eérc: rg e C Optc (CO) ( CO) ϕ θ r θ ϕ θ t v ete eg Itruccó: _ U ete e
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICO - ADMINISTRATIVAS. Ciencias Económico Administrativas 2016.
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TEMA 5: FRACCIONES. Las fracciones permiten trabajar de manera simbólica con cantidades no enteras.
Alonso Fernánez Glián TEMA FRACCIONES Ls friones permiten trjr e mner simóli on nties no enters.. CONCEPTO DE FRACCIÓN Un frión es un expresión e l form numeror enominor ( 0) Represent el resulto e iviir
ASIGNATURAS DESARROLLO DE INGENIERIA DE LA CALIDAD Y GERENCIA DE VALORACION DE EMPRESAS
UVRS TÉ MBÍ FULT S MSTRTVS Y OÓMS RRR: MSTRÓ MPRSS TÍTULO: GRO OMRL Malla urricular 009 (ctualizada gosto 01) SGTURS VL 10 0 VL 9 VL 8 VL 7 6 VL 6 4 VL 5 SRROLLO GR L L Y RSPOSBL SOL GR VLORO MPRSS RGRÍ
C n i V0 V10 V'0 V'10 1.000 10 0,05 7721,73493 12577,8925 8107,82168 13206,7872
9. lcúlese los vlores cl y fl de u ret dscret, medt, formd por térmos de cutí. y vlord u tto perodl del %. Dstgur los csos prepgble y pospgble. Solucó: 7.7,7 ;.77,9 ; (pospgble).7, ;.,79 ; (prepgble).....
CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llamamos magnitud a toda propiedad física susceptible de ser medida.
CÁLCULO VECTORIAL.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llmms mgtud td prpedd físc susceptle de ser medd. Al lr ls mgtudes físcs pdems cmprr que este ds clses e dferecds: ) Mgtudes esclres: s quells que
En imprenta: Anuario Martiano. Revista del Centro de Estudios Martianos. (La Habana, Cuba). Sección Estudios y aproximaciones
Publicado en: Revista Cubana de Filosofía. Edición Digital No. 15. Junio - Septiembre 2009. ISSN: 1817-0137 En: http://revista.filosofia.cu/articulo.php?id=549 En imprenta: Anuario Martiano. Revista del
Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
I.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque PROPIEDADES DE LA ARITMÉTICA Y ERRORES MÁS COMUNES NÚMEROS ENTEROS Elimir prétesis: Del mismo sigo, sle + De distito sigo, sle + (+) = + ( ) = + + ( ) = (+)
GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICO - ADMINISTRATIVAS
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICO - ADMINISTRATIVAS 1 ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS INTRODUCCIÓN El propósito de este temario es proveer
TEMA 5 VALORACIÓN FINANCIERA DE RENTAS (II)
Fcultd de CC.EE. Dpto. de Ecoomí Fcer I Mtemátc Fcer Dpotv TEMA 5 VALORACIÓN FINANCIERA DE RENTAS (II). Ret cotte temporle y perpetu. 2. Ret dferd y tcpd 3. Ret vrble e progreó geométrc y rtmétc Fcultd
a Los ángulos a y b suman:
Guí 1: MEDICION DE ÁNGULOS El siste sexgesil es un siste de edición que divide l ciurcunferenci en 360 prtes igules. Cd prte corresponde un grdo sexgesil (1 ). 1. Escrie l edid de los siguientes ángulos:
Resumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)
rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
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Índice alfabético. página: 565 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z. búsqueda contenido imprimir última pantalla atrás siguiente
Í é á: 565 á é ú ú á í é á: 566 A A é, 376 A, 378 379 Aé, 309 310 Aé ( ), 311 Aé, 305 308 Aé, 305 A, 463 A á B, 470 A á, 384 385 A,, Bç, 338 340 A é, 337 A, 333 334 A, 410 419 A K, 466 A, 123 A í, 205
Determinantes: un apunte teórico-práctico
Deterinntes: un punte teório-prátio Definiión d triz udrd se le soi un núero denoindo deterinnte de. El deterinnte de se denot por o por det(). Cálulo de deterinntes Pr un triz de x el deterinnte es sipleente
Modelo 5 de sobrantes de Opción A
Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que
Unidad-4: Radicales (*)
Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,
MATRICES: un apunte teórico-práctico
MRICES: un punte teório-prátio Definiión Un mtriz e tmño n x m es un rreglo e números reles oloos en n fils (o renglones) y m olumns, e l siguiente form: [ ].. n Los números se llmn elementos o entrs e
Radicación en R - Potencia de exponente racional Matemática
Rdiccio e R Poteci de eoete rciol Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z C o r r e c c i ó : P r o f. S i l v i A m i c o z z i Dto. de M t emátic
1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
SELECTIVIDAD: MATRICES. B y
SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )
POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR
TEMA POTENCIAS Y RADICALES CONCEPTO DE POTENCIA Un potni s un or rvi sriir un prouto oro por vrios tors iuls. = Los lntos qu onstitun un potni son L s l potni s l núro qu ultiplios por sí iso n st so l.
B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) ()
3. Unidad Aritmética Lógica (ALU)
3. Udd rtmétc Lógc (LU) bordremos los spectos que permte l mplemetcó de l rtmétc de u computdor, trbuto fucol de l Udd rtmétc Lógc (LU). Prmero se revstrá lo relcodo l form de represetr los úmeros como
Podemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles (
LOS NÚMEROS REALES. Los número 1,2,3 se denominan números naturales. El conjunto de los números naturales se representan con la letra N, así
LOS NÚMEROS REALES Los número,, se enominn números nturles. El onjunto e los números nturles se representn on l letr N, sí N {,,K } Si se sumn os números nturles el resulto es otro nturl, pero si se rest
RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Tabla 3 Diámetro de la Nombre Perímetro de la muñeca muñeca (aprox.) Cierre: (20 minutos) Perímetro de Nombre Tal a o
Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.-
Vectores. dij so los sigietes ectores Si ) Ejercicio º.- ( ) : Oté ls coordeds de Ls coordeds de dos ectores so ). ; ; los qe estr l figr: siedo Dij los ectores ) Ejercicio º.- ( ) : oté ls coordeds de
A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e
T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l
GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos)
Escuel Técic Superior de Iformátic Covoctori de Juio - Primer Sem Mteril Auxilir: Clculdor ficier GESTIÓN FINANCIERA 27 de Myo de 2-8, hors Durció: 2 hors. Por qué se crcteriz u operció ficier? (, putos)
INTEGRAL DEFINIDA. b A =, es decir, la tercera parte 3 1.- INTRODUCCIÓN
INTEGRAL DEFINIDA.- INTRODUCCIÓN E este tem estudremos u cocepto uevo, el de tegrl defd. Auque será ecesro defrl de form eseclmete complcd, l tegrl vee formlzr u cocepto secllo, tutvo: el de áre. Ahor
b n œ œ œ œ n œ. œ œ œ œ œ œ & b C œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ b œ &b C œ b œ œ œ œ œ # œ œ œ n œ œ œ n œ œ bœ œ œ œ œ #œ œ G b 7( # 11) A b dim 7 rubato
Livrão cdero 02 3/27/02 2:41 PM Desfido Pge 42 Off key Atoio Crlos oim Neto Medoç vers. Gee Lees rr. Atoio Crlos oim Moderto F m 7 ruto C A dim 7 C 74 ( 9) C 7 A dim 7 F m 7/A Qu do_eu vou Whe try C c
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH
CRITERIO DE ESTABIIDAD DE ROUTH INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. Criterio e etili e Routh-Hurwitz El prolem má importte e lo item e otrol liel
TEMA 1. OPERACIONES BANCARIAS A CORTO
1 E 6 TEMA 1. OPERACIONES BANCARIAS A CORTO PLAZO (I) 1.1. Itrouccó 1.2. Cuts corrts 1.3. Cuts corrts bcrs 1.4. Cuts créto 1.5. Cálculo los ttos fctvos 1. INTROUCCIÓN Toos los rchos rsrvos. Qu prohb l
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ESC. Facultad de Ciencias Económicas - Universidad de Buenos Aires
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ESC u. ZZRI re PRM Fcult e Cec Ecoóc - Uver e Bueo re lzzr@eco.u.r teju@hoo.co.r. Itrouccó E ete trjo e relz el etuo e l fucó e rouccó e eltc e uttucó cotte, ESC o CES, l cul e u
RESUMEN TEÓRICO. 8 Colaterales externos: 2 y 7, 1 y 8. Son suplementarios
RSUMN TÓRI Águlos * Águlos opleetrios so dos águlos uy su vle u águlo reto. * Águlos supleetrios so dos águlos uy su vle u águlo llo. * Águlos dyetes (1ª figur) so dos águlos oseutivos uyos ldos o oues
Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o
El tremendo error que se ha cometido no está en lo mal que se hayan hecho las operaciones, sino en
SIMPLIFICAR EXPRESIONES (OPERAR) Y DESPEJAR O RESOLVER ECUACIONES. Por qué el título enion tres oss que se estudin por seprdo o que ni siquier se estudin?. Pues no lo sé, pero tnto pr operr oo pr despejr
Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0
Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: LENGUAJE Y PRÁCTICA MUSICAL
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