Dimensionamiento de un módulo hollow fiber para ultrafiltración (UF)

Transcripción

1 Dinsionaino d un ódulo hollow fibr para ulrafilración (UF) Alan Didir Pérz Ávila Rsun S dinsionó un ódulo d ulrafilración con branas hollow fibr, ralizándos un análisis d snsibilidad d algunas d las variabls dl sisa qu s considraron qu pudn nr ayor influncia sobr l dinsionaino, y qu san d fácil anipulación n los cálculos. S oaron daos rporados n la liraura para rsolvr l odlo qu dscrib l fnóno. S siuló l procso, para un flujo d agua pura sin nr n cuna l nsuciaino. S obsrvó qu a ayors flujos d agua alinada s rquir una nor longiud dl ódulo y una ayor prsión dl fluido d alinación favorc la canidad d flujo filrado a ravés d la brana. Palabras clav: Ulrafilración, dinsionaino, hollow fibr.. Inroducción Cuando la cnología d ulrafilración fu dsarrollada, s disñaron ódulos ubulars y d placas qu furon uy uilizados n un principio, pro ahora n l rcado innovador d nuvas cnologías, s han dsarrollado ódulos spiral wound y hollow fibr. En l prsn rabajo s dinsiona un ódulo d ulrafilración con branas hollow fibr, basándos n l odlo osrado por Chrisoph Srra []. La furza ipulsora dl sisa d ulrafilración s l gradin d prsions [2], nr la prsión dl lado d la coraza y la prsión n l lado inrno d las fibras. S uiliza un flujo d agua para l dinsionaino, y coo si la brana suvira lipia, s dcir, sin la rsisncia producida por l nsuciaino, fouling, por lo qu s considra adcuado uilizar un facor d sobrdinsionaino d la brana para viar fcos d nsuciaino posriors. S raliza un análisis d snsibilidad para dos variabls por apar, coo lo son la prsión inicial n l lado d la coraza y l flujo voluérico d alino. Para las prsions s basa n un rango d prsions rcondad por Yh n [3], y para l flujo voluérico d alinación y paráros adicionals dl ódulo (coo l coficin d prabilidad hidráulica, diáro xrno d la fibra, fracción vacía, nr oros) s basó n los daos osrados n []. 2. Modología Para l dinsionaino d la brana hollow fibr s dfinn paráros coo diáro inrno y xrno d la fibra, l diáro dl ódulo, la fracción vacía n l ódulo, l coficin d prabilidad hidráulica, l flujo voluérico, la viscosidad y la dnsidad dl fluido qu pasa por la coraza y la rsisncia hidráulica d la brana. Para drinar dicha ára d brana s ncsario conocr abién la variación d la prsiona a lo largo dl j axial, ano n l lado d la coraza coo n l inrior d la fibra, al igual qu l flujo qu pasa por la coraza. 2.. Variación d la prsión n l lado d la coraza Fijándos un valor d flujo voluérico a raar, s drina l nuro adinsional d Rynolds, para l cual s obin l facor d fricción d faning dado por l haz d ubos [4]. f xp log R ()

2 Obnido l valor d faning s drina l paráro g, qu sá dado para l arrglo goérico d las fibras [Crisoph]. g R f (2) Tabién s dbn calcular l diáro hidráulico y n núro d fibras qu conforan l haz d fibras, con las siguins xprsions. d d h (3) d d 2 d 2 d n (4) La cuación difrncial qu dscrib la variación d la prsión n l lado d la coraza dpnd d los paráros anrior n calculados con las cuacions (-4), y dl flujo voluérico n s iso lado dl sisa. Dond: dp c dz Qc (5) n 8ng (6) 2 d d d h 2.2. Variación dl flujo voluérico n l lado d la coraza y dl flujo voluérico filrado D acurdo a la cuación d coninuidad s in para l lado dl acoraza un flujo voluérico para l agua, d la siguin anra: dq c dz n P (7) Sindo P la furza ipulsora y γ un paráro qu dpnd d la rsisncia d la brana. P P c P (8) d R 2.3. Variación d la prsión n l inrior d las fibras Dicha variación sa dad por la cuación d Hagn-Poisuill. (9) dp dz xq (0)

3 P Q c, [ 3 /s] P c 28 x 4 d i () 2.4. Flujo voluérico n l inrior d la fibra Ans d drinar l flujo voluérico n l inrior d la fibra hay qu drinar l flujo voluérico d filrado por dio d un balanc. Q f Q Q (2) c z c zz Q Q Q (3) z f 3. Rsulados y discusión Las cuacions (-3) s rsulvn con las siguins spcificacions: Tabla. Paráros dl ódulo hollow fibr para UF. P,o d d d /d i Lp ε, ,85 3 3,75 0,36 /h kpa kpa /Pa s D acurdo a los valors osrados n la abla s obin los siguins rsulados, osrándos l coporaino d la brana para un flujo d agua a ravés dl ódulo, para su posrior análisis n l dinsionaino:.5 x x x Figura. Variacions n al prsión dl lado d la coraza, n la par inrna dl ubo y n l flujo n l lado d la coraza, a lo largo dl ódulo. En la figura s obsrva qu dspués d una longiud d 0 c d hollow fibr, no hay furza ipulsora (gradin d prsions), y dbido a llo l flujo a ravés d la coraza s hac nulo

4 Q c, [ 3 /s] P c indicando abién qu no s filra ás fluido a ravés d la brana. Para sa longiud d brana s in un haz d 2878 fibras, quivalns a un ára d suprfici oal d c Análisis d snsibilidad Para l análisis d snsibilidad s probaron dos variacions iporans, n l sisa. La prira variación fu n l flujo d alinación a raar y la sgunda fu la prsión inicial n l lado d la coraza. En las figuras (2-4), s prsnan los rsulados obnidos para la prira variación..45 x = /h = /h = 3 /h =. 3 /h Figura 2. Caída d prsión n l lado d la coraza a difrns valors d. 3. x Q c = /h = /h = 3 /h =. 3 /h Figura 3. Variación dl flujo n l lado d la coraza a difrns valors d.

5 P c P.006 x = /h = /h = 3 /h =. 3 /h Figura 4. Variación d la prsiona lo largo dl j axial n la par inrna d la fibra, a difrns valors d. S obsrva n las figuras (2-4) qu a un nor flujo d alinación d fluido a raar s rquir d una ayor ára, y so s dbido a qu un ayor flujo conribuy al auno d la prsión, n l lado d la coraza, dándos así un sucsivo auno n la furza ipulsora dl procso, sin bargo no dbría sr dasiado lvado s flujo d alinación puso qu podría ocurrir dsprndiino dl arial d la brana o una sobrprsión dl ódulo qu puda llvar a fracuras n la brana ocasionando una falla absolua n l sisa d sparación. Al obsrvar las figuras (2) y (4), s noa coo l gradin d prsión disinuy a lo largo d la longiud d la brana, dond para flujos bajos n l lado d la coraza, la caída d prsión s nor y s rquir qu l flujo rcorra una ayor disancia n la brana..45 x = 5 kpa = 30 kpa = 45 kpa Figura 5. Caída d prsión n l lado d la coraza a difrns valors d.

6 P Q c, [ 3 /s] D acurdo a las figuras (5-7), s obsrva qu a una ayor prsión d nrada n l flujo d alino s rquir una ayor longiud d brana, y por nd una ayor ára, sin bargo l flujo n l lado d la coraza disinuy n una proporción ayor cuando la prsión a la nrada s ala, dándos así un ayor flujo filrado, qu s lo qu s dsa x = 5 kpa = 30 kpa = 45 kpa Figura 6. Variación dl flujo n l lado d la coraza a difrns valors d. x 05 = 5 kpa = 30 kpa = 45 kpa Figura 7. Variación d la prsiona lo largo dl j axial n la par inrna d la fibra, a difrns valors d En rsun s obsrva qu para un auno n la prsión dl flujo alinación l flujo d filrado auna, al igual qu al longiud d brana, y para un auno n l flujo d alinación la longiud d brana rqurida disinuy.

7 4. Conclusions Un objivo n l procso s nr al ayor canidad posibl d flujo filrado y d acurdo a los rsulados obnidos por l odlo s rquir prsions inicials n l flujo d alino ayors pro so a su vz conllva a una ayor longiud dl ódulo rqurida (puso qu s alina ayor canidad d líquido), lo qu auna l coso d capial d la brana, pro si s rabaja a un flujo lvado d alino s rqurirá nor brana, por lo qu sría adcuado rabajar a valors lvados d prsión y flujo d alino, d odo qu no s aun l coso por bobo dl fluido. 5. Rfrncias [] Chrisoph Srra, Michal J. Clifon, Philipp Moulin, Jan-Chrisoph Rouch, Philipp Apl. Dad-nd ulrafillraion in hollow fibr oduls: Modul dsign and procss siulaion. Journal of Mbran Scinc 45 (998) [2] Richard W. Bakr. Mbran Tchnology and applicaions. 2ª Ed. WILEY (2004). [3] H.M. Yh, H.H. Wu. Mbran ulrafilraion in cobind hollow-fibr odul syss. Journal of Mbran Scinc 24 (997) [4] Sadik Kakaç, Hongan Liu. Ha Exchangrs: Slcion, raing, and hral dsign. 2 d. CRC Prss (2002).