I. Fundamentos de Vibración

Transcripción

1 I. Fudametos de Vibració Objetivos: 1. Idicar la importacia del estudio de la vibració. 2. Discutir alguos coceptos básicos de la vibració: qué es la vibració?, cuáles so las partes elemetales de u sistema vibratorio?, qué so grados de libertad y coordeadas geeralizadas?, qué diferecia existe etre sistemas discretos y cotiuos? 3. Discutir las varias clasificacioes de la vibració. 4. Establecer los pasos ivolucrados e el aálisis de la vibració. 5. Itroducir los elemetos pricipales ivolucrados e el estudio de la vibració: elásticos, ierciales, disipadores, fuetes exteras de eergía. 6. Realizar u breve repaso del movimieto harmóico. 7. Itroducir SIMULINK de MATLAB. 1. Importacia del estudio de la vibració La mayoría de las actividades humaas ivolucra vibració de ua forma u otra. Recietemete muchos ivestigadores ha estado motivados al estudio de las aplicacioes igeieriles de la vibració: diseño de máquias, fudacioes, estructuras, y sistemas de cotrol. La mayoría de los elemetos sujetos a movimieto, preseta desbalace iherete y está sujetos a rotació. PPT elaborado por Arturo Arosemea 1

2 I. Fudametos de Vibració 1. Importacia del estudio de la vibració Cuado ua frecuecia atural de ua máquia u estructura coicide co la frecuecia de ua excitació extera, ocurre u feómeo llamado resoacia que lleva a deflexioes excesivas y a fallas. Las vibracioes puede ser usadas para aplicacioes idustriales y comerciales. Tambié las vibracioes puede mejorar la eficiecia de ciertos procesos como la soldadura. La trasmisió de vibracioes a seres humaos, resulta e discoformidad, perdida de eficiecia, e icluso daño a la salud. 2

3 I. Fudametos de Vibració 2. Coceptos básicos de vibració Qué es vibració? Cualquier movimieto que se repita después de u cierto itervalo de tiempo es llamado vibració u oscilació. Número de grados de libertad y coordeadas geeralizadas. Ua coordeada es ua variable depediete del tiempo que es usada para seguir el movimieto de ua partícula. Dos partículas so ciemáticamete idepedietes si o hay ua relació geométrica o ciemática, que límite el movimieto relativo de ua partícula co respecto a otra. Cuáles so las partes elemetales de los sistemas vibratorios? La vibració de u sistema ivolucra la trasferecia de su eergía potecia a eergía ciética, y viceversa, de forma alterativa. Por lo tato, u sistema vibratorio tiee u medio para almacear eergía potecial (resorte o medio elástico), y u medio para almacear eergía ciética (masa o ierciaresistecia de u objeto a cambiar su estado de movimieto-). El sistema tambié puede teer u medio de disipació de eergía (amortiguador). 3

4 I. Fudametos de Vibració 2. Coceptos básicos de vibració Número de grados de libertad y coordeadas geeralizadas. El úmero míimo de coordeadas ciemáticas idepedietes ecesarias para especificar el movimieto de cada partícula e u sistema e u istate de tiempo defie el úmero de grados de libertad de ese sistema. Cualquier cojuto de úmero de coordeadas ciemáticas idepedietes para u sistema de grados de libertad es llamado cojuto de coordeadas geeralizadas. x = r 2 θ, y = r 1 θ = r 1 r 2 x La teoría de vibracioes estudia el movimieto de partículas, cuerpos rígidos, y cuerpos deformables. Ua sola partícula libre de moverse e el espacio tiee tres grados de libertad, u cuerpo rígido si restriccioes tiee seis grado de libertad (su cetro de masa puede moverse idepedietemete e tres direccioes mietras que el cuerpo puede rotar idepedietemete sobre tres ejes). 4

5 I. Fudametos de Vibració 2. Coceptos básicos de vibració Número de grados de libertad y coordeadas geeralizadas. 3. Clasificació de la vibració a) Libre y forzada. Sistemas discretos y sistemas distribuidos U gra úmero de sistemas puede ser descritos usado u úmero fiito de grados de libertad, a estos se les cooce como sistemas discretos. Otros sistemas, especialmete aquellos que ivolucra miembros elásticos cotiuos, tiee u úmero ifiito de grados de libertad. A estos se les cooce como sistemas cotiuos. b) Vibració amortiguada y o amortiguada. c) Vibració lieal y o lieal. d) Vibració determiística y aleatoria. 5

6 I. Fudametos de Vibració 4. Procedimieto de aálisis de la vibració El procedimieto típico a seguir e el aálisis es el siguiete: Paso 1: Modelado matemático. Paso 2: Derivació de las ecuacioes que gobiera el problema. Paso 3: Resolver las ecuacioes que gobiera el feómeo. Paso 4: Iterpretació de los resultados. 6

7 I. Fudametos de Vibració 5. Elemetos elásticos o de rigidez: resortes U resorte es u elemeto mecáico flexible que ue dos partículas e u sistema mecáico. E la realidad u resorte es u elemeto cotiuo, si embargo e la mayoría de las aplicacioes se supoe que su masa y su capacidad de amortiguamieto so despreciables. E vista de que el resorte está hecho de u material elástico, la fuerza F para que el resorte cambie su logitud e proporció a x debe ser algua fució cotiua de x. F = f(x La logitud de u resorte cuado o está sujeto a fuerzas exteras se cooce como logitud o deformada. F x + a = F a + df a dx x a 1! + df2 a x a 2 dx 2 + df3 a x a 3 2! dx 3 + 3! a = 0 F x = k 0 + k 1 x + k 2 x 2 + k 3 x 3 + Dode: k 0 = F 0, k 1 = df 0, k dx 2 = df2 0 1, k dx = df 3 0 dx 3 1 6, 7

8 I. Fudametos de Vibració 5. Elemetos elásticos o de rigidez: resortes E vista de que x represeta el cambio de logitud e el resorte medido desde su posició o deformada, cuado x = 0, F = 0, y cosecuetemete k 0 = 0. Cuado x es egativa se cosiderará que el resorte está e compresió. Muchos materiales tiee las mismas propiedades tato e tesió como e compresió. Esto sigifica que si para elogar el resorte e cierta magitud se requiere de ua fuerza e tesió, para comprimirlo, se requerirá de la misma fuerza solo que e direcció opuesta. F x + F x = 0 F x = k 1 x + k 3 x 3 + k 5 x 5 + De lo aterior se puede cocluir que iheretemete todos los resortes so o lieales. Si el valor de x es lo suficietemete pequeño los térmios o lieales será cosiderablemete pequeños e comparació co k 1 x y por lo tato F x k 1 x El trabajo hecho (W) por este resorte al elogarse e ir de u puto a a u puto b estaría dado por W a b = a b F x dx = b k 1 x dx = k 1 x 2 a k 1 x 2 b 2 2 a E. P. = 1 2 k 1x 2 E caso tal de que se trate de u resorte sujeto a rotació, la eergía potecial puede expresarse como E. P. = 1 2 k tθ 2 Dode k t es la costate de elasticidad o rigidez torsioal del resorte y θ el desplazamieto agular. 8

9 I. Fudametos de Vibració 5. Elemetos elásticos o de rigidez: resortes - Costate de u resorte helicoidal sujeto a tesió o compresió. k 1 d4 G 8D 3 N Dode D es el diámetro de la espiral de alambre, d el diámetro del alambre, G es el módulo de rigidez al cortate, y N es el úmero de vueltas activas. - Costate de ua barra elástica e catiléver sujeta a ua fuerza axial de tesió o compresió. Dode: σ es el esfuerzo ormal, A el área de secció trasversal a la direcció de la fuerza F, ε la deformació uitaria, δ el cambio e la logitud de la barra al elogarse, l la logitud o deformada de la barra, y E el módulo de Youg. **Alguas expresioes de la costate de elasticidad (k 1 ) para elemetos elásticos ate diferetes tipos de carga, puede ecotrarlas detrás de la portada delatera y trasera de su libro de texto. F = k 1 δ, σ = F A, ε = δ l, E = σ ε σa = k 1 σl E k 1 = AE l 9

10 I. Fudametos de Vibració 5. Elemetos elásticos o de rigidez: resortes - Combiació de resortes. a) Resortes e paralelo. Los resortes e paralelo preseta la misma deflexió ate ua fuerza aplicada. b) Resortes e serie. E el caso de resortes e serie se tiee la misma fuerza, pero diferete elogació. W = F 1 + F 2 = k 1 δ st + k 2 δ st = (k 1 + k 2 δ st W = k eq δ st k eq = k 1 + k 2 k eq = k 1 + k 2 + k k = k i W = k 1 δ 1 = k 2 δ 2 = k eq δ st, δ st = δ 1 + δ 2 W = W + W 1 = k eq k 1 k 2 k eq k 1 k 2 1 k eq = 1 k k k k 10

11 I. Fudametos de Vibració 6. Otras fuetes de eergía potecial Cualquier fuerza coservativa (fuerza co la propiedad de que hará el mismo trabajo etre dos putos co idepedecia de la trayectoria seguida) tiee asociada ua fució de eergía potecial. a) Gravedad. La fuerza de u cuerpo producto de la presecia de su masa m e u campo gravitatorio es mg; dode g es la aceleració gravitatoria. Esta es ua fuerza coservativa. El trabajo W está dado por dw = F d r F = 0i mgj + 0k Aquí la direcció y se ha tomado positiva hacia arriba. E. P = 0i mgj + 0k E. P. x = 0, E. P. y = mg, E. P. = 0 z E. P. = mgy Dode y es el cambio de posició del cetro de masa. W = F d r Dode F es el vector fuerza y r = x, y, z el vector posició. W = E. P. x 1, y 1, z 1 E. P. x 2, y 2, z 2 dw = de. P. = E. P. x dx E. P. E. P. dy dz = E. P d r y z 11

12 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas a) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para partículas o masas putuales. Como recordará para ua partícula la seguda ley de Newto puede ser expresada como F = d mv dt = m a Dode F represeta la sumatoria de todas las fuerzas exteras actuado sobre la partícula, V la velocidad de la partícula, a la aceleració de la partícula, y m la masa de la partícula. Sí r es el vector posició de la partícula, la expresió aterior podría re escribirse como El mometo agular H o de ua partícula sobre u puto o está defiido como H o = r m r = mr 2 r r r 2 = Iω Dode r es la orma euclidiaa de r, I = mr 2 el mometo de iercia de la partícula o masa putual, ω = θ la velocidad agular, y θ el desplazamieto agular. El mometo de ua fuerza sobre u puto es igual a M = r F Dode r es u vector que va del puto hacía la aplicació de la fuerza. Aplicado lo aterior a la seguda ley de Newto sobre el puto o: M o = r F = r m r F = m r H o = d dt r m r = m r r + r r = r m r Los dos putos represeta que a = d2 r dt 2 H o = M o = I θ 12

13 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas a) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para partículas o masas putuales. Fialmete la eergía ciética para ua partícula estaría dada por E. C. = 1 2 mv V = 1 2 m r r b) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para sistemas de partículas. Cosidere u sistema de partículas. Sea r i el vector posició de ua i esima partícula cuya masa es m i. Sí F i es la sumatoria de todas las fuerzas exteras actuado sobre la partícula, etoces aplicado la seguda ley de Newto se tiee F i = m i r i El diagrama de cuerpo libre de ua partícula e u sistema ilustra las fuerzas etre la partícula i y todas las otras partículas e el sistema. Dejado que f ij sea la fuerza actuado sobre la partícula i desde la partícula j. A partir de la tercera ley de Newto tambié es evidete que la fuerza f ji, actuado sobre la partícula j desde la i, es f ij. A partir de lo aterior F i = F i + j=1,j i Dode F i es la sumatoria de todas las fuerzas exteras al sistema actuado sobre la partícula i. Para todo el sistema, de acuerdo a la seguda ley de Newto se tedría F i + F i = j=1,j i f ij = m i r i f ij m i r i 13

14 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas b) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para sistemas de partículas. j=1,j i F i + j=1,j i f ij = m i r i f ij = 0, e vista de que f ij + f ji = 0 F i = m i r i El cetro de masa para el sistema de partículas está dado por el vector r r = m i r i = 1 m m i m i r i H o = d dt H o = r i m i r i r i m i r i = m i r i r i + r i r i = r i m i r i F i + f ij = m i r i H o = r i F i + j=1,j i j=1,j i La expresió aterior cotiee térmios de la forma r i f ij + r j f ji = r i f ij r j f ij = r i r j f ij = 0 f ij F i = m r = m a El mometo agular H o de u sistema de partículas sobre u puto o es 14

15 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas b) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para sistemas de partículas. r i j=1,j i f ij = 0 H o = r i F i = M o Co respecto a la eergía ciética E. C. = 1 2 m i V i V i = 1 2 r i = r + r i G m i r i Dode r i/g es el vector posició ua partícula i co respecto al cetro de masa del sistema de partículas G. E. C. = 1 2 E. C. = 1 2 m i V i V i = 1 2 m i r r + 2 r m i r + m i r i G + r i G r i r + r i G m i r i G r i G m i r i G = m r G = 0 Dode r G es el vector velocidad del cetro de masa del cuerpo rígido co respecto a su cetro de masa, y cosecuetemete es cero. E. C. = 1 2 m i r r + m i r i G r i G El primer térmio e la ecuació es la eergía ciética del cetro de masa del sistema, mietras que el segudo es la eergía ciética producto del movimieto de las partículas relativo a su cetro de masa. 15

16 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas c) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para cuerpos rígidos. U cuerpo rígido es u sistema e el cuál la masa tiee ua distribució cotiua, existe u cetro de masa, y a medida que el movimieto ocurre, cada partícula matiee su posició relativa al cetro de masa. La derivació de las ecuacioes de movimieto para u cuerpo rígido es similar a la de u sistema de partículas. Supoiedo que el cuerpo rígido este compuesto de ua úmero de partículas de masa m i F = lim m i r i = m r dm Dode F represeta la sumatoria de fuerzas exteras sobre el cuerpo rígido. r = 1 m lim m i r i = 1 m m r dm r = 1 m m r dm H o = lim r i m i r i = m r r dm La ecuació de la velocidad relativa es usada para determiar la velocidad de cualquier partícula e el cuerpo rígido e térmios de la velocidad del cetro masa: d r A dt r A = r B + r A B = d r B dt d r A B dt r A = + d r A B dt = ω r A B r B + ω r A B Sea A u puto arbitrario y B el cetro de masa del cuerpo rígido F = m r r = r + ω r G 16

17 I. Fudametos de Vibració H o = 7. Elemetos ierciales: masas c) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para cuerpos rígidos. r = r + ω r G Dode ω es el vector de velocidad agular, r el vector velocidad de u puto arbitrario e el cuerpo rígido, r el vector velocidad del cetro de masa del cuerpo rígido, y r G = r r H o = m r m r + r ω H o = r + r G m r m r + r G dm + m r + ω r G m dm r G dm r + r G ω r G dm m r G ω r G dm Sí el puto de rotació o fuera el cetro de masa del cuerpo, siedo dicho puto la referecia, r = 0, y por lo tato el mometo agular e toro al cetro de masa del cuerpo estaría dado por H o = H G = m r G ω r G dm De lo cotrario, el cetro de masa sobre cualquier putoo estaría dado por H o = r m r + H G E el caso de que se trate de u movimieto bidimesioal, las expresioes ateriores quedaría como H G = ω m ω = ωk r G = xi + yj x 2 + y 2 dmk = Iωk Dode I es el mometo de iercia cetroidal del cuerpo rígido sobre el eje z. La tasa de cambio de mometo agular estará dada por H G = M G = I ω = I θk 17

18 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas c) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para cuerpos rígidos. Los mometos de iercia de ciertos cuerpos tridimesioales se muestra a cotiuació Cuado el mometo o se toma sobre el cetro de masa se tiee M o = r m r + r m r + I θk = r m r + I θk Co respecto a la eergía ciética E. C. = 1 2 lim m i r r + m i r i G r i G E. C. = 1 2 m r r + m r G r G dm E. C. = 1 2 m r r + m ω r G ω r G dm Para el caso bidimesioal E. C. = 1 2 m r 2 + ω 2 I z 18

19 I. Fudametos de Vibració 7. Elemetos ierciales: masas c) Seguda ley de Newto, mometo agular, y eergía ciética para cuerpos rígidos. Los mometos de iercia de ciertos cuerpos tridimesioales se muestra a cotiuació 8. Elemetos disipadores de eergía: amortiguadores E muchos sistemas prácticos, la eergía de la vibració es gradualmete covertida e calor o soido, y producto de esta reducció e la eergía, la respuesta del sistema (como lo es el desplazamieto por ejemplo) evetualmete decrece. El mecaismo por el cuál la eergía vibratoria es evetualmete covertida e calor o soido se cooce como amortiguamieto. U amortiguador se supoe o tiee masa i elasticidad. Hay diferetes tipos de amortiguamieto: d) Masas equivaletes. Para determiar la masa equivalete e sistemas co traslació pura o e rotació y traslació simplemete ha de sumarse la eergía ciética de cada uo de los compoetes del sistema e igualarla a ua eergía ciética equivalete co ua masa equivalete y ua velocidad lieal o agular equivalete. Vea secció 1.8 del libro de texto. a) Amortiguamieto viscoso. Este es el tipo de amortiguamieto más comú. Se da cuado u sistema mecáico vibra e u fluido, y la resistecia ofrecida por el fluido al movimieto causa que este disipe eergía. E la disipació viscosa la fuerza de amortiguamieto es proporcioal a la velocidad del cuerpo que vibra. 19

20 I. Fudametos de Vibració 8. Elemetos disipadores de eergía: amortiguadores a) Amortiguamieto viscoso. Ejemplos típicos de amortiguamieto viscoso icluye: ua película de fluido etre dos superficies paralelas dode ua se está deslizado, u fluido fluyedo alrededor de u pistó e u cilidro, u fluido fluyedo a través de u orificio, y u fluido detro de u cojiete. Película de fluido etre dos superficies paralelas dode ua se está deslizado Supoiedo que el fluido sea Newtoiao, de su clase de mecáica de fluidos, recordará que el esfuerzo cortate τ es proporcioal al gradiete de velocidad ( du dy, u = τ = μ du dy Dode μ es la viscosidad del fluido Newtoiao. Para este caso e particular se cooce que la variació de la compoete vertical de la velocidad, u, es lieal y que solo es fució de y u = f y = ay + b Teiedo presete que u 0 = 0, y que u h = v u = v h y du dy = v h Recordado que τ = F/A, Dode F es la fuerza de amortiguamieto, y A el área sujeta al esfuerzo cortate F = μa h v = μa h x 20

21 I. Fudametos de Vibració 8. Elemetos disipadores de eergía: amortiguadores a) Amortiguamieto viscoso. Película de fluido etre dos superficies paralelas dode ua se está deslizado Aquí c = μa h F = c x es la costate de amortiguamieto. E la secció 1.9 de su libro de texto o e la parte trasera de su portada delatera o trasera puede apreciar otras expresioes para c cuado se tiee otras casos de amortiguamieto viscoso. Lo aterior hace evidete que cuado existe amortiguamieto viscoso la fuerza asociada co la disipació de eergía preseta ua depedecia lieal co respecto a la velocidad. El trabajo hecho por la fuerza de amortiguamieto estará dado por W.c.,viscoso = c x d x Dode W.c. es el trabajo o coservativo asociado a la disipació viscosa. Ha de decirse que la fuerza de disipació viscosa siempre se opoe al movimieto. E el caso uidimesioal: W.c.,viscoso = c xi dxi = c x dx = c x 2 dt Este trabajo coservativo es igual a la eergía disipada. La potecia cosecuetemete será la tasa de cambio de esta eergía disipada co respecto al tiempo. P = dw.c.,viscoso dt = c x 2 21

22 I. Fudametos de Vibració 8. Elemetos disipadores de eergía: amortiguadores b) Amortiguamieto de Coulomb o fricció seca. Este amortiguamieto se da etre superficie e cotacto, ya sea e seco o co aquellas superficies co poca lubricació. Aquí la fuerza de amortiguamieto es costate e magitud pero e direcció opuesta al movimieto. c) Amortiguamieto material. Cuado u material es deformado, se absorbe y disipa eergía por el material. d) Amortiguadores e serie y e paralelo. De forma aáloga a los resortes, se puede teer amortiguadores e serie o e paralelo y se puede determiar ua costate de amortiguamieto equivalete (c eq ). Amortiguadores e paralelo e movimieto de traslació c eq = Amortiguadores e serie e movimieto de traslació c i c eq = 1 c i 9. Fuetes exteras de eergía Las fuetes exteras de eergía está costituidas por el trabajo efectuado por todas aquellas fuerzas o coservativas. Recuerde que dichas fuerzas so aquellas e dode el trabajo sí depede de la trayectoria recorrida. La eergía disipada producto del amortiguamieto viscoso es u ejemplo de este tipo de fuetes de eergía. E térmios geerales el trabajo hecho por ua fuerza o coservativa estará dado por Y la potecia por 1 W.c. = F d x = F xdt P = dw.c. dt = F x 22

23 I. Fudametos de Vibració 10. Movimieto harmóico U movimieto oscilatorio puede repetirse de forma regular o o. Sí el movimieto se repite después de itervalos de tiempo iguales, es llamado movimieto periódico. El más simple de los movimietos periódicos es el harmóico y se caracteriza por ser descrito por medio de fucioes seoidales y/o coseoidales. a) Defiicioes y termiología. - Ciclo: Movimieto de u cuerpo vibratorio desde su posició de equilibrio o o perturbada hasta su posició extrema e ua direcció, luego a su posició de equilibrio, después a su posició extrema e la otra direcció, y fialmete de regreso a su posició de equilibrio. - Amplitud: Desplazamieto máximo de u cuerpo vibratorio desde su posició de equilibrio. - Periodo de oscilació, τ: Tiempo que toma completar u ciclo de movimieto. τ = 2π ω ω es la frecuecia circular o velocidad agular. 23

24 I. Fudametos de Vibració 10. Movimieto harmóico a) Defiicioes y termiología. - Frecuecia de oscilació, f: Es el úmero de ciclos poruidad de tiempo. b) Represetació vectorial del movimieto harmóico. f = 1 τ = ω 2π - Diferecia de fase, φ: Cosidere los movimietos x 1 y x 2 x 1 = A 1 si ωt, x 2 = A 2 si ωt + φ Dichos movimietos so llamados sicróicos porque tiee la misma velocidad agular. Aquí φ represeta la diferecia de fase etre estos dos movimietos. - Frecuecia atural: Sí u sistema, después de ua perturbació iicial, es dejado que vibre por sí mismo, la frecuecia co la cuál oscila si la acció de fuerza exteras se cooce como la frecuecia atural. U sistema vibratorio de grados de libertad tedrá frecuecias aturales de vibració. El movimieto harmóico puede ser represetado por u vector X = OP girado a ua velocidad agular ω, si embargo para poder ser descrito e el plao x y requiere de la descripció tato de su compoete vertical como horizotal. 24

25 I. Fudametos de Vibració 10. Movimieto harmóico b) Represetació vectorial del movimieto harmóico. X = A cos ωt i + A si ωt j c) Represetació compleja del movimieto harmóico. Cualquier vector X e el plao x y puede ser represetado como u úmero complejo. X = a + ib, i = 1 X = A cos θ + ia si θ A = a 2 + b 2 X = A cos θ + i si θ = Ae iθ Sí iicialmete X = Ae iθ, etoces la parte real de este vector represeta la posició; la parte real de su primera derivada la velocidad, y la parte real de su seguda derivada la aceleració. d) Aálisis harmóico. Favor revisar e la secció 1.11 la parte asociada a expasió e series de Fourier, y series complejas de Fourier. 11. SIMULINK de MATLAB MATLAB es u software que permite maipular matrices, graficar fucioes y datos, implemetar algoritmos, crear iterfaces, e iteractuar co programas escritos e otros leguajes (C, C++, Java, Forta, etc). θ = ta 1 b a 25

26 I. Fudametos de Vibració 11. SIMULINK de MATLAB SIMULINK (itegrado a MATLAB) por su parte es u etoro de programació visual por medio de diagramas de bloques que simula, geera códigos de forma automática, prueba y verifica sistemas diámicos. 26