Ingeniería. Investigación y Tecnología ISSN: Universidad Nacional Autónoma de México. México

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1 Ingnría. Invstgacón y Tcnología ISSN: t.rvsta@gmal.com Unvrsdad Naconal Autónoma d Méxco Méxco Castllo-Sora, Francsco Rubén; Sánchz-García, Jam; Parra-Mchl, Ramón; Flors- Troncoso, Jorg; Frnándz-Torrs, Gustavo La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón Ingnría. Invstgacón y Tcnología, vol. VXII, núm., abrl-juno, 06, pp Unvrsdad Naconal Autónoma d Méxco Dstrto Fdral, Méxco Dsponbln: Cómo ctar l artículo Númro complto Más nformacón dl artículo Págna d la rvsta n rdalyc.org Sstma d Informacón Cntífca Rd d Rvstas Cntífcas d Amérca Latna, l Carb, España y Portugal Proycto académco sn fns d lucro, dsarrollado bajo la ncatva d accso abrto

2 Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM (artículo arbtrado) La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón Spatal Modulaton, a Comparson of Basc Transmsson Tchnqus Castllo-Sora Francsco Rubén Cntro d Invstgacón Cntífca y d Educacón Supror d Ensnada Baja Calforna Dpartamnto d Elctrónca y Tlcomuncacons Corro: fcastll@ccs.du.mx Sánchz-García Jam Cntro d Invstgacón Cntífca y d Educacón Supror d Ensnada Baja Calforna Dpartamnto d Elctrónca y Tlcomuncacons Corro: jasan@ccs.mx Parra-Mchl Ramón Cntro d Invstgacón y Estudos Avanzados dl IPN Campus Guadalajara Dpartamnto d Ingnría Eléctrca Corro: rparra@gdl.cnvstav.mx Flors-Troncoso Jorg Unvrsdad Autónoma d Zacatcas Programa d Ingnría n Comuncacons y Elctrónca Corro: jflorst@uaz.du.mx Frnándz-Torrs Gustavo Unvrsdad Naconal Autónoma d Méxco Dpartamnto d Ingnría Cvl Facultad d Estudos Suprors (FES) Aragón Corro: gusfr@cmat.mx Informacón dl artículo: rcbdo: julo d 05, rvaluado: agosto d 05, acptado: sptmbr d 05 Rsumn En st trabajo s prsnta un marco gnral para l análss d los squmas d transmsón Multpl Input-Multpl Output (MIMO) monousuaro con modulacón spacal (SM). S prsnta un análss comparatvo d los cuatro squmas SM báscos consdrando l dsmpño n tasa d bts rrónos (BER), compljdad n la dtccón, fcnca spctral y cantdad total d antnas transmsoras utlzadas. Los rsultados mustran qu los sstmas qu utlzan un solo transmsor RF tnn un mjor dsmpño mntras qu las vrsons gnralzadas tnn una mjor fcnca spctral. S mustra qu todos los squmas SM tnn una compljdad d dtccón mnor n comparacón con l squma convnconal d multplxajspacal (SMux) qu usa canclacón sucsva d ntrfrncas (SIC), sn mbargo la cantdad d antnas d transmsón utlzadas para los sstmas SM s sgnfcatvamnt mayor qu la rqurda por l squma convnconal SMux. Adconalmnt s analza un squma qu combna las técncas SM y SMux. Estos rsultados pudn sr útls como crtros d dsño n sstmas d comuncacons nalámbrcas d la sgunt gnracón. Dscrptors: modulacón spacal MIMO SM-MIMO dtccón

3 La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón Abstract Ths papr ntroducs a gnral framwork for th analyss of sngl usr Multpl Input-Multpl Output (MIMO) transmsson schms usng Spatal Modulaton (SM). W prsnt a comparatv analyss for th four basc SM schms consdrng: Bt Error Rat (BER) prformanc, dtcton complxty, spctral ffcncy and total amount of transmt antnnas usd. Rsults show that sngl RF chan schms hav bttr prformanc whl gnralzd vrsons hav bttr spctral ffcncy. Rsults also show that all SM schms hav rducd dtcton complxty whn compard to th convntonal Spatal Multplxng/Succssv Intrfrnc Canclaton (SMux/SIC) schm, howvr th amount of transmt antnnas usd for SM schms s sgnfcantly hghr than th rqurd by th convntonal SMux schm. Addtonally, a schm whch combns SM and SMux tchnqus s analyzd. Ths rsults can b usful as dsgn crtra for th nxt gnraton of wrlss communcaton systms. Kywords: spatal modulaton MIMO SM-MIMO dtcton Introduccón La crcnt dmanda d srvcos d comuncacón nalámbrca xg d las futuras rds mayor capacdad d transmsón y mjors fcncas spctral y nrgétca. Una d las tcnologías amplamnt rconocda para la mplmntacón d las futuras rds s conoc como Multpl Input-Multpl Output (MIMO). Esta técnca consstn l uso d múltpls antnas tanto n l transmsor como n l rcptor. Rcntmnt una nuva técnca d modulacón conocda como modulacón spacal (SM) s proponn la mplmntacón d sstmas d transmsón MIMO. La da básca dtrás d la modulacón spacal s qu s consdra a un arrglo d antnas transmsoras como una constlacón spacal, dond cada antna transmsora (Tx) rprsnta un punto dsa constlacón. Idalmnt, dsd cada antna Tx hasta cada antna rcptora (Rx) xst la únca hulla d canal, qu dntfca a snlac, por lo tanto, asumndo qul canal camba d forma rlatvamnt lnta y qul rcptor conocl stado dl canal, l rcptor pud dtrmnar cuál s la antna Tx qu sncuntra actva n un momnto dado. En un squma d transmsón SM básco, úncamnt una antna Tx s actva n un tmpo dado. Dpndndo dl símbolo qu s ds transmtr s actvará una antna dfrnt, dsa manra, adconalmnt a la transmsón d un símbolo modulado n ampltud y fas (símbolo QAM), s trasmt nformacón n la constlacón spacal. En gnral, s ls dnomna squmas SM monousuaro a aqullos sstmas qu utlzan la modulacón spacal para trasmtr nformacón dsd un únco transmsor haca un únco rcptor. El squma SM más smpl s dnomna Spatal Shft Kyng (SSK), (Jganathan t al., 009). Estsquma utlza l únco transmsor RF y solo usa la constlacón spacal para modular, sn mbargo, una dsvntaja dl squma SSK s qul tamaño d la constlacón spacal s dtrmna por la cantdad d antnas Tx, sta caractrístca mpon un límtn las mplmntacons práctcas para constlacons grands. Para suprar sta lmtant s han propusto vrsons gnralzadas a los squmas SM, n las cuals varas antnas d transmsón s actvan smultánamnt. Adconalmnt, la capacdad dl sstma s pud ncrmntar al consdrar la transmsón d símbolos QAM n cada antna transmsora actva. Estos squmas xtndn la constlacón spacal a una constlacón trdmnsonal ampltud-fas-spaco (AFE), lo qu los hac más fcnts spctralmnt. En la tabla s mustra una clasfcacón d los sstmas SM-MIMO monousuaro. Como s obsrva n la tabla, las técncas qu solo utlzan modulacón spacal son: Spac Shft Kyng (SSK) y SSK gnralzado (GSSK), mntras qu las técncas qu utlzan una constlacón AFE son; Phas Spac Shft Kyng (PSSK) la cual s conoc como SM, y PSSK gnralzado (GPSSK). Adconalmntxstn propustas d sstmas d transmsón qu combnan los squmas SM con los sstmas convnconals qu utlzan multplxajspacal (SMux). Las técncas d transmsón SM s consdran como una altrnatva n l dsño d futuros sstmas d comuncacón MIMO (Chng t al., 04), por lo qu actualmnt xst un gran ntrés n l studo y dsarrollo d sstmas d transmsón SM-MIMO. El curso actual d las nvstgacons sobrl tma, abarca n su gran mayoría aspctos d optmzacón d los squmas d transmsón monousuaro, sn mbargo, xstn todavía aspctos dl sstma qu dbdo a su compljdad no s nvstgan compltamnt, n partcular, cuando s 74 Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM

4 Castllo-Sora Francsco Rubén, Sánchz-García Jam, Parra-Mchl Ramón, Flors-Troncoso Jorg, Frnándz-Torrs Gustavo Tabla. Clasfcacón d sstmas SM-MIMO monousuaro Un solo Tx Varos Tx Sólo usan constlacón spacal SSK GSSK Usan constlacón AFE PSSK GPSSK trata dsqumas multusuaro y mult-célula (D Rnso t al., 04). En st artículo s prsnta un análss comparatvo d los squmas SM-MIMO monousuaro. Con st análss s prtndsclarcr las vntajas y dsvntajas qu tn cada una d las técncas SM MIMO báscas comparadas ntrllas. S prsnta un modlo gnral para rprsntar los squmas SM-MIMO báscos y s compara l dsmpño n tasa d bts rrónos (BER), la compljdad d los dtctors, la fcnca spctral y l númro d transmsors d RF d las cuatro técncas báscas SM y dl squma convnconal SMux qu utlza canclacón sucsva d ntrfrncas (SIC). Adconalmnt s analza l squma qu combna ambas técncas. Fnalmnt s dscutn las tndncas n l ára. En st artículo s utlza la sgunt notacón. Las ltras n ngrta y mnúsculas dnotan vctors, mntras qu las ltras n ngrta y mayúsculas dnotan matrcs. Las notacons ( ) T, ( ) H, (:) y F dnotan transposcón, transpusta conjugada, cofcnt bnomal y norma d Frobnus d un vctor o matrz. CN(m,σ ) s utlza para rprsntar la dstrbucón gaussana complja d una varabl alatora, tnndo dstrbucons ndpndnts n la part ral magnara dnotados por N(m, σ /), con mda m y varanza σ /, P( ) rprsnta la probabldad dvntos. La spranza matmátca rspcto a x s dnota como Ex[ ]. Modlo d sstma La fgura mustra l modlo d sstma para los squmas SM-MIMO monousuaro. El sstma consst d un nlac nalámbrco MIMO con N t antnas transmsoras, N r antnas rcptoras y N a antnas actvas. El transmsor rcb una scunca alatora d bts a= [a, a,... a k ], dond grupos d n bts son mapados a un vctor d constlacón x = [x, x,... x Nt, qu ndca cuál s la poscón d las antnas actvas n un momnto dado. x C s un punto d la constlacón qu pud sr úncamnt spacal, o bn, una constlacón C ompusta AFE. El vctor d constlacón x s transmt sobr un canal plano H con dsvancmntos tpo Ralgh d dmnsons N r N t. La sñal rcbda stá dada por y = b Hx + z Dond y = [y, y,... y Nr = vctor d sñals rcbdas z = rudo blanco Gaussano adtvo o AWGN (Addtv Wht Gaussan Nos) b = rlacón sñal a rudo o SNR (Sgnal to Nos Rato) promdo n cada antna rcptora S asum qu tanto H como z son varabls ndpndnts déntcamnt dstrbudas (d) con valors CN (0,). En lo sucsvo, ndpndntmnt d la cantdad d antnas transmsoras, la potnca total d transmsón stá normalzada. S asum sncronía prfcta ntr transmsor y rcptor, admás d qu la nformacón dl stado dl canal (CSI) s conoc compltamntn l rcptor. Transmsón En la transmsón cada uno d los cuatro squmas báscos tn una rgla d asgnacón dfrnt. En sta sccón s proporconan jmplos d rglas d asgnacón para los cuatro squmas báscos, consdrando trs bts por uso d canal (bpcu). Spatal Shft Kyng (SSK) () En SSK (Jganathan y Ghrayb, 009), l domno spacal s l únco utlzado para transmtr nformacón, la cantdad d antnas transmsoras actvas n un momnto dado s gual a uno (N a = ), lgda d un total d N t antnas transmsoras. La cantdad d bts n por uso d canal qust sstma s capaz d transmtr s Fgura. Modlo gnral d sstma SM-MIMO monousuaro n SSK = log (N t ) bpcu () Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM 75

5 La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón En la tabla s mustra un jmplo d asgnacón para l squma SSK. En st caso s rqurn N t = 8 antnas d transmsón y cada símbolo rprsnta log (N t ) = 3 bts. Tabla. Rgla d mapo para l sstma SSK a = [a a a 3 ] j x = [x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 [0 0 0] [ [0 0 ] [ [0 0] 3 [ [0 ] 4 [ [ 0 0] 5 [ [ 0 ] 6 [ [ 0] 7 [ [ ] 8 [ Gnralzd Spatal Shft Kyng (GSSK) El squma GSSK (Jganathan y Ghrayb, 008b), s la vrsón gnralzada d SSK. En st caso un númro fjo d antnas transmsoras N a s actvan smultánamnt d un total d N t antnas Tx dsponbls. El númro d puntos d la constlacón spacal M N t s calcula como la combnacón M ' dond M N slg como M = k a, k ntro. Por lo tanto, la cantdad d bts n por uso d canal qu pudn transmtrsn GSSK s n GSSK = log (M ) bpcu (3) En la tabla 3 s mustra un jmplo d asgnacón para l squma GSSK. En stjmplo s usan N a = antnas actvas d un total d N t = 5 antnas transmsoras dsponbls. Tabla 3. Rgla d mapo para l sstma GSSK a = [a a a 3 ] j x = [x x x 3 x 4 x 5 [0 0 0] (,) [ [0 0 ] (,3) [ [0 0] (,4) [ [0 ] (,5) [ [ 0 0] (,3) [0 0 0 [ 0 ] (,4) [0 0 0 [ 0] (,5) [0 0 0 [ ] (3,4) [0 0 0 Phas Spatal Shft Kyng (PSSK) ' t En la ltratura s conoc como SM al squma SSK, l cual transmt smultánamnt un símbolo modulado n ampltud y fas (Mslh t al., 006). D acurdo con la clasfcacón d la tabla, y para vtar confusón, n st artículo s dnomnó como PSSK a stsquma, rsrvando l térmno SM para rfrrs a la técnca d modulacón n gnral. En PSSK, l rcptor db dtctar tanto l símbolo modulado n ampltud y fas (M-QAM), como l índc d la antna Tx actva. La cantdad d bts n por uso d canal qu pudn transmtrs usando sta técnca s n PSSK = log (N t ) + log (M) bpcu (4) dond M s l ordn d la constlacón M-QAM. Por jmplo, cuando s utlzan N t = 4 antnas Tx, cada antna rprsnta bts, y s s utlza BPSK (M = ), s agrga un bt más, por lo qu cada símbolo dtctado n l rcptor rprsnta 3 bts. La tabla 4 mustra un jmplo d asgnacón para l squma PSSK. En st caso, s utlzan 4 antnas transmsoras n combnacón con un squma d modulacón BPSK con fass y ampltuds dfndas como: ϕ = 0 y ϕ = p. Los valors d x s dfnn: x {0, ϕ, ϕ }. Tabla 4. Rgla d mapo para l sstma PSSK a = [a a a 3 ] j, símbolo BPSK x = [x x x 3 x 4 [0 0 0] (,0) [ [0 0 ] (,) [ π [0 0] (,0) [0 0 0 [0 ] (,) [0 π 0 0 [ 0 0] (3,0) [0 0 0 [ 0 ] (3,) [0 0 π 0 [ 0] (4,0) [0 0 0 [ ] (4,) [0 0 0 π Gnralzd Phas Spatal Shft Kyng (GPSSK) La vrsón gnralzada d PSSK s conoc como Gnralzd Phas Spac Shft Kyng (GPSSK), (Ramírz t al., 0). Al gual qun GSSK, N a s l númro fjo d antnas d transmsón actvas. La cantdad d bts n por uso d canal qu s pud transmtr usando sta técnca s n GPSSK = log (M ) + log (M) bpcu (5) N dond M, y M slg como M = k, k ntro Na y M s l tamaño d la constlacón M-QAM. La tabla 5 mustra un jmplo d asgnacón para GPSSK, qu utlza N a = y N t = 4 n combnacón con un squma d modulacón BPSK con fass y ampltuds dfndas como: ϕ = y ϕ = 0 p. Los valors d - 76 Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM

6 Castllo-Sora Francsco Rubén, Sánchz-García Jam, Parra-Mchl Ramón, Flors-Troncoso Jorg, Frnándz-Torrs Gustavo x s dfnn: x {0, ϕ, ϕ }. Todas las antnas transmtn l msmo símbolo ϕ. Como n todos los casos, s utlzó una transmsón d 3 bpcu. Tabla 5. Rgla d mapo para l sstma GPSSK a = [a a a 3 ] j, símbolo BPSK x = [x x x 3 x 4 [0 0 0] [(,),0] [ 0 0 [0 0 ] [(,),] [ 0 0 [0 0] [(,3),0] [ 0 0 [0 ] [(,3),] [ 0 0 [ 0 0] [(,4),0] [ 0 0 [ 0 ] [(,4),] [ 0 0 [ 0] [(,3),0] [0 0 [ ] [(,3),] [0 0 Rcpcón Consdrmos la matrz d canal H formada por vctors H = [H ; H ;... H Nr ], dond cada vctor fla H contn l valor d todos los canals para cada antna rcptora. Entoncs la sñal rcbda por la -ésma antna rcptora s y = b Hx+ z (6) dondl vctor d transmsón x s dfn dfrnt para cada uno d los squmas báscos nvarablmnt ncluy la poscón d la o las antnas transmsoras. En l rcptor, cada antna rcptora calcula l vctor síndrom S = y bhx, dond x C s un símbolo d la constlacón AFE. La stmacón ML s llva a cabo dspués d sumar los síndroms d cada antna rcptora d la sgunt manra Fnalmnt, la dtccón s ralza por aˆ = Qx ( ) dond Q( ) s la funcón d dslzamnto, qu dtrmna un punto n la constlacón AFE. Análss d dsmpño l, F Nr x=arg mn = y bhx F Exstn dvrsos métodos analítcos para l cálculo d la probabldad drror para los dfrnts squmas SM- MIMO monousuaro. Estos métodos s proponn por D Rnso t al. (0); Jganathan t al. (008a), Mslh (7) (8) (008) Ikky y Mslh (0), ntr otros. En gnral, la probabldad drror para dvrsos squmas SM s pud drvar utlzando la técnca d cota supror. Consdrmos la dtccón como l problma d dcdr ntr M sñals ortogonals. S E rprsnta l vnto: C(r, s ) > C (r, s l ), dond C( ) s la corrlacón ntr la sñal rcbda r y la sñal s m ; m =, 3... M, l, ntoncs la probabldad drror d símbolo s pud calcular como n la cuacón 9 (Proaks, 00, p ) (9) Utlzando st prncpo, la probabldad drror n bts para l squma PSSK s acota como la suma d las contrbucons d cada antna y cada símbolo d la sgunt manra (Jganathan t al., 008b) dond los índcs j y q rprsntan l índc d la antna transmsora actva, l símbolo d la constlacón M- ara. N (q, q ) l númro d bts rrónos ntrl símbolo x q y x q, y P(x jq x jq ) dnota la probabldad drror d una parja (PEP) para dcdr por l vctor x dado qu jq s transmt x jq. El PEP condconal consdrando l canal d rudo gaussano s P (x jq x ) H = Q( ), dond v = h jq v E b /N 0 s la nrgía fctva dl rudo. Consdrando l canal con dsvancmntos H, la probabldad drror total s calcula como la spranza matmátca dl PEP condconal, s dcr Px ( x ) EPx [ ( x ) ] Q ( vp ) ( vdv ) jq = H jq jq jq = v= 0 k () dond p k (v) s la funcón dnsdad d probabldad (pdf) d la varabl alatora ya qu h tn una dstrbucón Raylgh, h tn dstrbucón ch-cuadrada con dos grados d lbrtad y la varabl k db tnr dstrbucón ch-cuadrada. Esta ntgral, tn la sgunt solucón crrada (Aloun, y Goldsmth, 999) Nr N N + k r r Px ( x ) = γ [ γ] jq jq k= 0 k dond M ( = ) PM = P E P( E ) M = P E NqqPx (, ) ( x ) = Nt M Nt M, PSSK x jq jq jq, j= q= j= q = t () σ γ = (3) σ + En Jganathan (008b) s dfn σ para constlacons rals como k Nqq (, )P(x x ) jq jq NM (0) Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM 77

7 La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón b( x + x q σ = 4 q (4) dond b s la rlacón sñal a rudo promdo. Para b BPSK s tn: σ =. Susttuyndo () n (0) s obtn la xprsón analítca para la probabldad d rror d bts n PSSK N N N M (5) D forma smlar, para SSK la probabldad drror s drva al consdrar n (0) una constlacón úncamnt spacal. Consdrando una constlacón spacal M, la cuacón (0) s rduc d la sgunt manra Njj (,) P E Njj (, )P(x x = Px ( x) ), PSSK x j j j j j j j M ' (6) b El PEP, P(x j x ) s calcula como n () y (3) y σ =. j Un procdmnto smlar s pud utlzar para l squma GSSK dond s dfn (Jganathan t al, 008a) bdjj (,) σ = N 4 a (7) dondl parámtro d (j, j ) s la dstanca Eucldana ntr los vctors d la constlacón qu s dfn como l númro d columnas dstntas ntr hj y h j. Rsultados Fgura. Comparacón dl dsmpño n tasa d bts rrónos d los squmas SM-MIMO monousuaro y la técnca convnconal SMux qu usa SIC/V-BLAST Fgura 3. Efcnca spctral n bpcu consdrando M=6 Para las smulacons s consdró una trasmsón d 3 bpcu con SNR varando d 0 db a 4 db. El tamaño d la constlacón fu M=8. La cantdad d antnas rcptoras N r = 4, para todos los sstmas. La cantdad d antnas Tx y antnas actvas s la qu s ndca n la tabla 6. La potnca d transmsón fu normalzada y s asum complto conocmnto dl stado dl canal n l rcptor. La fgura mustra l dsmpño d los cuatro squmas SM báscos y dl squma convnconal SMux usando la técnca SIC conocda como V-BLAST (Wolnansky t al., 998). Los rsultados mustran qu todos los squmas SM supran la técnca convnconal para tasas drror mdas y bajas. Los squmas PSSK y SSK tnn una gananca aproxmada d db para tasas drror d 0-4, comparado con sus vrsons gnralzadas, GPSK y GSSK, rspctvamnt. Por su part, las técncas qu agrgan una modulacón QAM, tnn ganancas mnors a db n comparacón con sus contraparts. Esas ganancas tndn a ncrmntars para SNR mayors. La fgura tambén mustra qu los rsultados analítcos para PSSK obtndos n (9)-(5) mpatan d forma ajustada a los rsultados d la smulacón, mntras qu los rsultados analítcos obtndos para SSK d la cuacón (6) prsntan una cota supror con una dsvacón mnor a db para tasas d rror mdas y bajas. La fgura 3 mustra una comparacón d la fcnca spctral n bts por uso d canal (bpcu) para los squmas analzados. En sta comparacón no solo s consdraron las antnas actvas sno l total d antnas. Como pud obsrvars, los squmas báscos SM tnn una fcnca spctral mnor n comparacón con l squma d convnconal SMux. Los squmas 78 Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM

8 Castllo-Sora Francsco Rubén, Sánchz-García Jam, Parra-Mchl Ramón, Flors-Troncoso Jorg, Frnándz-Torrs Gustavo gnralzados prsntan una mjora n fcnca spctral n comparacón con los squmas qu usan un solo transmsor RF. La compljdad (δ) n los rcptors s calcula como la suma d opracons compljas (CO) ralzadas consdrando dtccón ML, usando (7) y (8). Adconal a las opracons artmétcas, s consdra una comparacón como una opracón complja. La tabla 6 mustra una comparacón d la compljdad d los cuatro squmas báscos y dl squma convnconal SMux qu usa SIC mdantl algortmo V-BLAST d Wolnansky t al. (998) para una transmsón d 3 bpcu. Tabla 6. Compljdad (δ) d los dtctors SM monousuaro y l squma SIC (V-BLAST) Esquma SSK GSSK PSSK GPSSK V-BLAST Antnas Tx N a /N t /8 /5 /4 /4 3/3 Compljdad (δ), [CO] Los rsultados obtndos mustran qu los squmas báscos basados n SM supran n dsmpño a la técnca convnconal SMux/V-BLAST. Adconalmnt s obsrva qu los squmas SM tnn una compljdad d mplmntacón rducda. Los squmas qu combnan la modulacón d fas y modulacón spacal (PSSK y GPSSK) mostraron un dsmpño lgramnt supror a sus contraparts, qu solo usan una constlacón spacal (SSK y GSSK). Estas técncas no aumntan la compljdad y no aumntan l númro d transmsors RF ncsaros. Las vrsons gnralzadas (GSSK y GPSSK) tnn una mayor fcnca spctral a xpnsas d un dsmpño mnor; admás, la compljdad dl dtctor s ncrmnta y s rqurn más transmsors RF para su mplmntacón n comparacón con sus rspctvas contraparts SSK y PSSK. La prncpal dsvntaja d los squmas con modulacón spacal s su baja fcnca spctral n comparacón con l squma convnconal SMux. SM y SMux combnados Como s obsrva n la fgura, los squmas báscos SM tnn un mjor dsmpño, admás d una mnor compljdad n comparacón con l squma convnconal qu usa SIC/V-BLAST. Sn mbargo, como s obsrva n la fgura 3, la fcnca spctral s consdrablmnt mayor n l squma convnconal para un númro lmtado d antnas Tx. Una posbldad para l dsño d sstmas s la combnacón d los squmas SM y SMux. Estos squmas combnados s proponn rcntmnt y s ls conoc como SM gnralzados (Rajab t al., 03). Tabla 7. Rgla d mapo para l sstma combnado SM-SMux a = [a a a 3 a 4 ] j, símbolos BPSK x = [x x x 3 x 4 [ ] [(,),0] [ 0 0 [0 0 0 ] [(,),] [ 0 p 0 0 [0 0 0] [(,),] [ p [0 0 ] [(,),3] [ p p 0 0 [0 0 0] [(,3),0] [ 0 0 [0 0 ] [(,3),] [ 0 p 0 [0 0] [(,3),] [ p [0 ] [(,3),3] [ p 0 p 0 [ 0 0 0] [(,4),0] [ 0 0 [ 0 0 ] [(,4),] [ 0 0 p [ 0 0] [(,4),] [ p [ 0 ] [(,4),3] [ p 0 0 p [ 0 0] [(,3),0] [0 0 [ 0 ] [(,3),] [0 p 0 [ 0] [(,3),] [0 p 0 0 [ ] [(,3),3] [0 p 0 La cantdad d bts n por uso d canal qu s pudn transmtr utlzando l squma combnado SM- SMux s n SM SMux = Log (M ) + n t Log (M) bpcu (8) p dond M = (N t / N a ), s la combnacón N a d N t y rprsnta l tamaño d la constlacón spacal, con la condcón: M k, dond k s un númro ntro postvo. En la tabla 7 s mustra un jmplo d asgnacón para l squma SM-SMux. En st caso l númro d antnas transmsoras s N t = 4, l númro d antnas actvas s N a = y l tamaño d la constlacón M-QAM s M =. Para l jmplo qu s mustra n la tabla 7 s utlzó modulacón BPSK con fass y ampltuds dfndas como ϕ = y ϕ =. Los valors d x s dfnn como: x {0, ϕ, ϕ. La dtccón d sñals SM-SMux s pud llvar a cabo con l procdmnto gnral analzado n (6)-(8). Como pudsprars, la técnca SM-SMux hrda las vntajas y dsvntajas d cada una d las técncas báscas qu la conforman. En la fgura 3 s obsrva la mjora n fcnca spctral qu ofrcstsquma combnado. En (Castllo t al., 05b) s pudncon- p Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM 79

9 La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón trar una comparacón d dsmpño dstsquma y l squma convnconal. Tndncas Actualmntxst una gran cantdad d publcacons dond s proponn mjoras a los squmas SM-MIMO analzados. Por jmplo, n Mslh t al., (00) proponn un squma SM con codfcacón d Trlls (TCM); n la publcacón d Shnya t al. (0) s propon un nuvo squma STSK (Spac Tm Shft Kyng), dond s planta l uso d matrcs d dsprsón para optmzar l sstma. En Luna (03) l squma d Tx utlza una cantdad varabl d antnas actvas; Mslh (05) propuso una técnca conocda como Quadratur Spatal Modulaton (QSM); Castllo t al. (05b) plantaron un squma qu mjora la dtccón d sñals combnadas SM-SMux. En Srafmovsk t al. (03) s pudncontrar una mplmntacón práctca dl sstma SM-MIMO. Dsdl surgmnto n 006 y basados prncpalmnt n los squmas monousuaro, múltpls nvstgacons han mostrado qu la modulacón spacal tn vntajas sobr las técncas convnconals d modulacón basadas n constlacons ampltud-fas. Aunqul concpto d modulacón spacal ha llgado a un crto grado d madurz, s rqur mayor nvstgacón sobr la mplmntacón dsta técnca n squmas multusuaro y mult-célula. Algunos trabajos ponros n squmas multusuaro sncuntran n Srafmovsk t al. (0); Kadr t al. (03) y Castllo t al. (05a), ntr otros. Ants d qu la técnca SM s mplmntn sstmas práctcos, s rqur avanzar n las nvstgacons consdrando scnaros más compljos. Algunas áras qu prmancn como tmas abrtos d nvstgacón n sta ára son: D Rnso t al., 04: vntajas y dsvntajas dl uso d transmsor RF únco n futuras rds con tcnologías vrds, comuncacons SM- MIMO multusuaro y mult-célula, y stratgas d bamformng para sstmas SM d onda mlmétrca, ntr otras. Conclusons En st artículo s prsntó un marco gnral para l análss d las técncas d transmsón MIMO monousuaro qu utlzan modulacón spacal. Basados s s marco gnral s ralzó una comparacón d las técncas báscas d transmsón SM-MIMO monousuaro. En gnral, la modulacón spacal xtnd la constlacón ampltud-fas a una constlacón trdmnsonal ampltud-fas-spaco, adaptándos d manra natural a los squmas d comuncacón MIMO masvo, brndando vntajas n dsmpño y una rduccón d la compljdad n la dtccón d sñals, n comparacón con la técnca convnconal SMux/SIC. Cuando s combnan los squmas SM y SMux s tn una mayor flxbldad n l dsño dl sstma d comuncacón, al msmo tmpo qu s hrdan las vntajas y dsvntajas d ambos squmas. Aunqu las técncas SM-MI- MO prtncn a un campo d nvstgacón todavía n dsarrollo, son una altrnatva promtdora n la mplmntacón d los futuros sstmas d comuncacón nalámbrca. Agradcmntos Agradcmos al CONACYT Méxco por l apoyo brndado para l dsarrollo dst artículo. Rfrncas Aloun M.S. y Goldsmth A.J. A unfd approach for calculatng rror rats of lnarly modulatd sgnals ovr gnralzd fadng channls. IEEE Transactons on Communcatons, volumn 47 (númro 9), 999: Castllo-Sora F.R., Sánchz-García J., Rodríguz-Abdala V.I., Parra-Mchl R. Multusr MIMO Downlnk Transmsson usng Spatal Modulaton. IEEE Latn Amrca Transactons, volumn 3 (númro ), 05a: Castllo-Sora F.R., Sánchz-García J., Macl-Barboza F.M. Improvd Dtcton of SM-SMux Sgnals for MIMO Channls. IEEE Latn Amrca Transactons, volumn 3 (númro ), 05b: Castllo-Sora F.R., Sánchz-García J., Rodríguz-Abdala V.I., Parra-Mchl R. Multusr MIMO Downlnk Transmsson usng Spatal Modulaton., n: VI IEEE Latn Amrcan Confrnc on Communcatons, Cartagra d índas, Colomba, 04. Chng-Xang W., Hadr F., Xq G., Xao-Hu Y.,Yang Y., Dongfng Y., Aggoun H., Haas H., Fltchr S., Hpsaydr E. Cllulararchtctur and ky tchnologs for 5G wrlss communcaton ntworks. IEEE Communcatons Magazn, volumn 5 (númro ), 04: -30. D Rnzo M., Harald H., Ptr M.G. Spatal modulaton for multpl-antnna wrlss systm: a survy. IEEE Communcaton Magazn, volumn 49 (númro ), 0: 8-9. D Rnzo M., Haas H., Ghrayb A., Sugura S., Hanzo L. Spatal Modulaton for Gnralzd MIMO: Challngs, Opportunts, and Implmntaton. Procdngs of th IEEE, volumn 0 (númro ), 04: Ikk S.S. y Mslh R. A gnral framwork for prformanc analyss of spac shft kyng (ssk) modulaton n th prsnc of gaussan mprfct stmatons. IEEE Communcatons Lttrs, volumn6 (númro ), 0: Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM

10 Castllo-Sora Francsco Rubén, Sánchz-García Jam, Parra-Mchl Ramón, Flors-Troncoso Jorg, Frnándz-Torrs Gustavo Jganathan J., Ghrayb A., Szczcnsk L. Gnralzd spac shft kyng modulaton for MIMO channls, n: Proc. IEEE 9th Intrnatonal Symp. Prsonal, Indoor Mobl Rado Communcatons, Canns, Franca, 008b. Jganathan J., Ghrayb A., Szczcnsk L. Spatal modulaton: optmal dtcton and prformanc analyss. IEEE Communcatons Lttrs, volumn (númro 8), 008a: Jganathan, J., Ghrayb A., Szczcnsk L., Cron A. Spac shft kyng modulaton for MIMO channls. IEEE Transactons on Wrlss Communcatons, volumn 8 (númro 7), 009: Kadr M., L L., Chn S., Hanzo L. Succssv-rlayng-add dcod-and-forward cohrnt vrsus noncohrnt coopratv multcarrr spac-tm shft kyng. IEEE Trans. Vh. Tchnol., volumn 6 (númro 6), 03: Luna-Rvra J.M., Campos-Dlgado D.U., Gonzalz-Prz M.G. Constllaton dsgn for spatal modulaton. Procda Tchnol., volumn 7, 03: Mslh R. Spatal Modulaton. IEEE, Transactons on Vhcular Tchnology, volumn 57 (númro 4), 008: Mslh,R., Haas H., Chang-Wook A., Sangboh Y. Spatal modulaton-a nw low complxty spctral ffcncy nhancng tchnqu, Frst Intrnatonal Confrnc on Communcatons and Ntworkng, ChnaCom, 006, pp.-5, 5-7. Mslh R., Ikk S.S., Aggoun H.M. Quadratur spatal modulaton. IEEE Transactons on Vhcular Tchnology, volumn 64 (númro 6), Mslh R., D Rnzo M., Haas H., Grant P.M. Trlls Cod Spatal Modulaton. IEEE Transactons on Wrlss Communcatons, volumn 9 (númro 7), 00: Proaks G.J. Dgtal Communcatons, 4a d., Nuva York, Mc Graw Hll, 00. Rajab M.L., Roshdy H.M.H., Marsland I.D. A Novl Spatal Modulaton Usng MIMO Spatal Multplxng, n: Communcatons, Intrnatonal Confrnc on Sgnal Procssng, and thr Applcatons (ICCSPA), 03, pp. -4. Ramrz-Gutrrz R., L Z., Elmrghan J., Ru F. Gnralzd Phas Spatal Shft Kyng Modulaton for MIMO Channls, n: Vhcular Tchnology Confrnc (VTC Sprng) IEEE 73rd, Hungary, 0. Srafmovsk N., Youns A., Mslh R., Chambrs P., D Rnzo M., Wang C.X., Grant P.M., Bach M.A., Haas H. Practcal mplmntaton of spatal modulaton. IEEE Trans. Vhcular. Tchnology, volumn 6 (númro 9), 03: Srafmovsk N., Snanovc S., D Rnzo M., Haas H. Multpl accss spatal Modulaton, EURASIP J. Wrlss Commun. Ntw., volumn 99, 0. Shnya S., Shng C., Lajos H. Gnralzd Spac-Tm Shft Kyng Dsgnd for Flxbl Dvrsty-Multplxng and Complxty-Tradoffs. IEEE Transactons on Wrlss Communcatons, volumn 0 (númro 4), 0: Wolnansky P., Foschn G., Goldn G., Valnzula R. V-BLAST: an archtctur for ralzng vry hgh data rats ovr th rchscattrng wrlss channl, Proc. ISSSE 98, Itala, 998, pp Est artículo s cta: Ctacón stlo Chcago Castllo-Sora, Francsco Rubén, Jam Sánchz-García, Ramón Parra-Mchl, Jorg Flors-Troncoso, Gustavo Frnándz-Torrs. La modulacon spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón. Ingnría Invstgacón y Tcnología, XVII, 0 (06): Ctacón stlo ISO 690 Castllo-Sora F.R., Sánchz-García J., Parra-Mchl R., Flors-Troncoso J, Frnándz-Torrs G. La modulacon spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón. Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM 8

11 La modulacón spacal, una comparacón d las técncas báscas d transmsón Smblanzas d los autors Francsco Rubén Castllo-Sora. Rcbó l grado d ngnro n comuncacons y lctrónca y l grado d mastro n cncas n tlcomuncacons por l Insttuto Poltécnco Naconal n Méxco (999 y 004, rspctvamnt). Rcbó l grado d doctor n cncas n lctrónca y tlcomuncacons por l Cntro d Invstgacón Cntífca y d Educacón Supror d Ensnada n Baja Calforna, Méxco n 05. Sus prncpals áras d ntrés son procsamnto d sñals n sstmas MIMO-OFDM y modulacón spacal. Jam Sánchz-García. Rcbó l grado d ngnro n comuncacons y lctrónca dl Insttuto Poltécnco Naconal, Méxco n 976. Es M n C n lctrónca y tlcomuncacons por l CICESE n 979 y doctorado n cncas n ngnría léctrca por la Unvrsdad d Gorg Washngton n 00. Dsd 979 s nvstgador n l Dpartamnto d Tlcomuncacons dl CICESE n Méxco. Sus prncpals áras d ntrés ncluyn rds nalámbrcas, rado dfndo por softwar, codfcacón spaco-tmpo, OFDM y MIMO. Ramón Parra-Mchl. Rcbó l grado d mastro n cncas n ngnría léctrca, spcaldad n comuncacons por l CINVESTAV-IPN, Guadalajara, n 998 y l grado d doctor n ngnría léctrca con spcaldad n procsamnto d sñals dgtals para las comuncacons por l CINVESTAV IPN, Cudad d Méxco, n 003. Ha colaborado con varas mprsas tals como Smns, Lucnt, Mab, Mxbaal, Hwltt-Packard Intl. Dsd juno d 006, s profsor ttular dl CIN- VESTAV Guadalajara. Sus ntrss d nvstgacón ncluyn l modlado, smulacón, stmacón d canal y la mplmntacón dgtal d algortmos DSP para sstmas d comuncacón. Jorg Flors-Troncoso. Rcbó l grado d ngnro n lctrónca por la Unvrsdad d Zacatcas. El grado d mastro n cncas y doctor n lctrónca y tlcomuncacons n l Cntro d Invstgacón Cntífca y d Educacón Supror d Ensnada n Baja Calforna, Méxco. Actualmnts profsor-nvstgador n la UAZ y coordnador dl Cntro d Invstgacón y Dsarrollo n Tlcomuncacons Espacals. Sus prncpals áras d ntrés son codfcacón para sstmas MIMO y OFDM. Gustavo Frnándz-Torrs. Lcncado n físca y matmátcas por la Escula Supror d Físca y Matmátcas dl Insttuto Poltécnco Naconal (ESFM-IPN). Obtuvo la mastría n cncas por l Cntro d Invstgacón n Matmátcas (CIMAT). Actualmnt studa l doctorado n cncas n la Facultad d Cncas d la Unvrsdad Naconal Autónoma d Méxco (FC-UNAM). Las áras d nvstgacón son: análss numérco, análss funconal n toría d opradors y álgbras d opradors ntgrals sngulars. Es profsor ordnaro d carrra n la Facultad d Estudos Suprors (FES) Aragón d la Unvrsdad Naconal Autónoma d Méxco. 8 Ingnría Invstgacón y Tcnología, volumn XVII (númro ), abrl-juno 06: 73-8 ISSN FI-UNAM