Giovanni Bianco Accardi. Departamento de Estructuras. Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad de Carabobo

Transcripción

1 REVISTA INGENIERíA UC, VOL. 6, NO. 2, AGOSTO ropusta para l cálculo d las tnsions normals, n l caso d prtnsado con armadura postsa con adhrncia postrior, mplando la rgla dl dsplazaminto dl sfurzo d comprsión d prtnsado por fcto d un momnto flctor Giovanni Bianco Accardi Dpartamnto d Estructuras. Escula d Ingniría Civil d la Univrsidad d Carabobo En l concrto prtnsado, l comportaminto d la scción bajo la condición d no acptar tracción n l concrto, o la d acptar tracción pro no la fisuración, pospuso la búsquda d solucions rigurosas o confiabls para la dtrminación dl stado d tnsión normal sobr los trs matrials concrto, armadura pasiva y activa cuando la scción, n condición d srvicio, s ncuntra fisurada. La rglamntación modrna acpta, dsd hac timpo, la fisuración bajo cirtas condicions ambintals y d carga, pro l fnómno conduc a incrmntos notabls d traccions n las armaduras y d comprsión n l concrto qu condicionan l uso d la piza y qu por nd ha aclrado la búsquda d solucions razonabls tndints a la obtnción dl stado d tnsión normal. Dsd hac timpo l problma ha sido rsulto n l caso d armadura prtsa, pro n l caso d la armadura postsa las solucions han sido rlativamnt más rcints y aproximadas. Esta propusta, aunqu s válida n pr ostfisuración, tin sntido práctica n postfisuración; prtnd sr xacta y trata n problma como uno común d flxión comprsión, hacindo uso d rlacions dl tipo monomio para l concrto y la armadura pasiva, muy poco usadas y mncionadas n la rfrncia []. alabras clav: Sccions prtnsadas fisuradas, tnsions normals n sccions fisuradas con armadura postsa, Cálculo d tnsions normals n postfisuración roposal for th calculation of th normal tnsions, in th cas of prstrssd with armor in traction aftr th hardning of th concrt with latr adhrnc, using th rul of th displacmnt of th comprssion ffort of prstrssd for ffct of a flxion momnt Rsumn.- Abstract.- In th prstrssd concrt, th bhavior of th sction undr th condition of not accpting traction in th concrt, or th on of accpting tractions but not th crackd, postpond th sarch of rigorous or rliabl solutions for th dtrmination of th stat of normal tnsion on th thr spcifid matrials concrt, passiv and activ armor in condition of srvic, it is crackd. Th modrn rgulation accpts th cracking, undr crtain nvironmntal conditions and of load, but th phnomnon lads to rmarkabl incrmnts of tractions in th armors and of comprssion in th concrt that you/thy condition th us of th pic and in consqunc it has acclratd th sarch of solutions rigorous or satisfactory guidd to th obtaining of th stat of normal tnsion. For som tim th problm has bn solvd in th cas of in armor prviously in traction, but in th cas of th armor with latr traction th solutions hav bn rlativly mor rcnt and mor approximat. This proposal, although is valid bfor or aftr th cracking, h/sh maks practical sns in cracking condition, it sks to b xact and it is in problm lik an about flxion comprssion, making us of rlationships of th typ monomial, vry littl usd and alrady mntiond in th rfrnc [] Kywords: Cut crackd prstrssd, Tns normal in crackd sctions with armor put latr on in traction, Calculation of normal tnsions in crackd sctions. Gnralidads rmisas Corro-: gbianco-a@cantv.nt Giovanni Bianco Accardi En l caso dl prtnsado con armadura postsa, dspués d la obtnción dl stado d tnsión normal sobr l concrto y las armaduras n la fas d carga Rvista Ingniría UC

2 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, pr + M at = 0 fas d obligatoria vrificación, y su rspctiva inycción dl conducto con lchada d cmnto, s pud hacr dpndr l studio dl stado d tnsión normal, para todas las otras condicions d carga, dl ára homognizada, A, y d sus caractrísticas gométricas conscunts. ara llo s rqurirá dl mplo d un oportuno artificio, qu admás prmitirá tratar n todos los casos y d la manra habitual, la rgla dl dsplazaminto dl sfurzo j por fcto d un momnto flctor, a psar d la limitación implícita para la obtnción dl corrcto valor d la tnsión normal sobr la armadura activa limitación obviada por intrmdio dl análisis ral dl problma. D sa manra s podrá obtnr para l stado d tnsión n pr o postfisuración, rsultados tóricamnt xactos, también n st tipo d prtnsado, cuando s hac uso d la rgla dl dsplazaminto dl sfurzo d comprsión por prtnsado. Admás, l procdiminto mplado prmit tratar l prtnsado con armadura postsa con adhrncia postrior, d la misma forma qu l prtnsado con armadura prtsa, cuando s prtnd conocr l stado d tnsión normal sobr l concrto y la armadura pasiva, mintras para la armadura activa, habrá qu rcurrir a un oportuno y vidnt artificio. En l caso d la armadura prtsa, la rgla dl dsplazaminto dl sfurzo j por fcto d un momnto flctor gnérico M stá subordinada a dos condicions: constancia n l timpo dl sfurzo j y constancia n l timpo d la gomtría y ára d la scción. El artificio usualmnt mplado por l autor para obviar la primra condición s, para cada timpo, l d suponr l sfurzo j aplicado n la armadura d prtnsado n isostaticidad y a partir d allí suponr la intrvnción d momnto flctor gnérico M, M + M 2, M + M 2 + M q ; con rspcto a la sgunda condición constancia n l timpo d la gomtría y ára d la scción, no hay qu aplicar ningún artificio ya qu la scción prtnsada con armadura prtsa sí cumpl con sa condición n sccions simpls, como las actualmnt tratadas. En l caso actual d scción con armadura postsa con adhrncia postrior, la sgunda condición no s cumpl, por la inycción postrior dl conducto. El critrio dsarrollado n l caso d la armadura prtsa podrá sr mplado solo para l cálculo d las tnsions normals sobr l concrto y sobr la armadura pasiva, por cuanto la flxión comprsión por prtnsado no afcta a la armadura activa: ésta srá afctada solo por la flxión producida por M 2 y M q. a Justificación y rsumn d objtivo ara l cálculo d las tnsions normals sobr l concrto y las armaduras activa asiva, n los casos n qu s rquira una mayor prcisión d los rsultados, sobrtodo cuando l ára d los conductos supra la limitación dl 2 % d A g lo qu n la práctica constructiva no s inusual, convin hacr uso dl siguint procdiminto d cálculo, tóricamnt xacto, si s dsprcia l fcto insignificant dl aumnto d tracción n las armaduras por l pso propio d la lchada, qu s basa: En la rgla dl dsplazaminto dl sfurzo j por fcto d un momnto flctor; En l mismo trataminto dado al prtnsado con armadura prtsa, hacindo una oportuna salvdad cuando s rfir a la tnsión normal sobr la armadura activa, ya qu para lla, la primra fas ral d carga pr+m at = 0, s difrnt a la primra fas ral d carga pr + M at = 0 n l caso d la armadura postsa. S prcisará cuál s l artificio a mplar para obtnr también la tnsión normal sobr la armadura activa. b Obtnción dl sfurzo d prtnsado ficticio y d la xcntricidad ficticia d dicho sfurzo La primra fas ral d carga pr+m at = 0, sobr la scción d solo concrto, con caractrísticas gométricas A c,, i 2 c, p, y, y 2,, A s,, y s, tc., squmatizada n la Figura, s rprsnta por las rlacions: σ c = i A c + i p + M σ p = σ st,i = S st,i σ s = α i A c + i p p + M p n dond M s driva dl ára d solo concrto, A c, y l pso por unidad d volumn dl concrto, γ c incluyndo las armaduras pasivas, supusto igual a N/m 3. Supóngas qu la inycción dl los conductos s raliza inmdiatamnt o poco timpo dspués d la prsolicitación por razons qu caractrizan a st tipo d prtnsado. or simplicidad d xposición, y sin prdr la gnralización d la ida, s hará coincidir con l timpo inicial, t = 0, la culminación d la inycción dl conducto. Inmdiatamnt dspués d la inycción, Rvista Ingniría UC

3 50 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, Figura : Esquma quivalnt cuando pr + M s la primra fas ral d carga n la scción. a El sfurzo i, aplicado n l baricntro dl conducto, supusto sin armadura activa, conjuntamnt con l momnto flctor M por pso propio; b Armadura aislada s armadura activa supusta sin prvia tracción somtida al sfurzo S st. l producto d inycción, por no star ndurcido, no contribuy al incrmnto dl ára activa d la scción ni n sus otras caractrísticas gométricas, razón por la qu l stado d tnsión sobr la scción gnérica s xprsa: σ c = i A c + i p + M { para y = y σ c para y = y 2 σ c2 σ p = σ st,i = S st,i 2 σ s = α i A c + i p p + M + M s 3 sindo M l incrmnto dl momnto flctor por pso adicional d la lchada d cmnto inyctada. Es stado d tnsión s rprsnta n la Figura 2 y s prcisa qu n la hipótsis, por absurdo, d no xistir pérdidas d prtnsado s dcir, sin rtracción, ni fluncia y ni rlajaminto, ni incrmnto d carga, s stado d tnsión no cambia n l timpo, a psar dl invitabl ndurciminto dl producto d inycción y su conscunt solidaridad con la scción. El momnto M + M s causado por l pso propio dl lmnto, n la scción considrada, y s driva dl squma stático d la viga cargada por g ; sta carga s obtin como producto dl ára d la scción bruta, A g, y l pso por unidad d volumn dl concrto, γ c incluyndo la armadura pasiva y activa, supusto igual a N/m 3. El modlo rprsntativo dl stado d tnsión, por l hcho d qu M actúa ants dl ndurciminto d la lchada, s concptualmnt idéntico al d la fas pr+ M at = 0, ntndida ahora como fas pr+m + M at = 0. Considérs ahora una análoga scción prtnsada con armadura prtsa, con las mismas dimnsions d Figura 2: Modlo para la rprsntación dl stado d tnsión normal sobr l concrto y las armaduras pasiva y activa n las condición corrspondint al prtnsado ostrior inycción dl conducto con lchada d cmnto. a Scción somtida a i xcéntrico más l momnto flctor M corrspondint a la pso propio dl lmnto con conducto no inyctado + M corrspondint a la inycción dl conducto; b Aislaminto dl sfurzo d tracción prvio, S st,i, prsnt n la armadura activa; c Tnsión normal sobr l concrto. la scción antrior, la misma armadura activa asiva adhrida al concrto, con ára A obtnida como conscuncia d la homognización d la scción y su conscunt nuvas caractrísticas gométricas I, I 2,, y, y 2, tc.; supóngas admás qu la scción sté somtida a un momnto flctor por carga xtrior M+ M dfinido antriormnt. ara qu l concrto tnga l mismo stado d tnsión normal, caractrizado n sus bords por las tnsions normals δc y δc 2 drivadas d las rlacions, s dbrá obtnr Rvista Ingniría UC

4 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, los valors y qu satisfagan l sistma d cuacions σ c = i A + M pr,i I y + M + M I y σ c2 = i A + M pr,i I y 2 + M + M I y 2. 4 ara facilitar la búsquda d la solución, s hac M pr,i = i p,i, por lo qu l sistma antrior d cuacions s xprsa: σ c = i A + M pr,i I y + M + M I y σ c2 = i A c + M pr,i y 2 + M + M I y 2. La solución d st sistma s: 5 M pr,i = σ c σ c2 I M + M y y 2 y y 2 6 i = A I [ σc I M + M y M pr,i ] d dond: 7 p,i = M pr,i i = p scción homognizada. 8 Los términos i y p,i así obtnidos s han d ntndr, rspctivamnt, como l sfurzo ficticio d comprsión por prtnsado y la xcntricidad ficticia dl sfurzo i qu actuando sobr la scción homognizada A, con sus caractrísticas gométricas conscunts, rproducn sobr los bords xtrmos d la scción, y sobr la armadura pasiva, las mismas tnsions normals xistnts n la fas pr + M + M at = 0 sobr la scción con conducto inyctado y matrial d inycción ndurcido. Sin mbargo, dichos valors i y p,i no pudn producir l mismo stado d tnsión sobr la armadura activa por la génsis d ambos tipo d prtnsado; para obviar st inconvnint, s rcurra al artificio mostrado n l modlo convncional d la Figura 3, qu consist n rstarl al squma rprsntativo ya conocido para l studio d las tnsions normals n las sccions prtnsadas con armadura prtsa, un término qu sí xist n l prtnsado con armadura prtsa y qu no xist n l prtnsado con armadura postsa, xprsado por la Ec. 9 α i A + i p,i I p + M + M I p = α i A +,i i 2 p = α σ cp calculado n la fas pr + M + M at = 0 9 n dond: a = M + M i ;,i = a + p,i. 0 Entoncs, s pud afirmar qu l término d la Ec. 9 s la difrncia físico matmática qu spara l studio d las tnsions normals d las sccions prtnsadas con armadura postsa con adhrncia postrior a partir dl ndurciminto dl producto d inycción, dl studio d las tnsions normals sobr sccions prtnsadas con armadura prtsa. Es dcir: todo studio riguroso y global para l concrto, armadura pasiva y armadura activa dl stado d tnsión normal sobr la scción prtnsada con armadura postsa con adhrncia postrior qu s quira asimilar al studio d una quivalnt scción d concrto prtnsado con armadura prtsa, y qu s ralic mplando l critrio dl dsplazaminto dl sfurzo d comprsión por prtnsado, j, no podrá sr ralizado si no s toma n cunta l término d Ec. 9 qu afcta solamnt a la armadura activa. Obsrvacions. En cada timpo d análisis t = 0,..., t = j,..., t =, s dbrán obtnr los valors dl sfurzo d comprsión por prtnsado i,..., j,..., para lugo obtnr los rspctivos valors ficticios i,..., j,..., y p,i,..., p, j,..., p. 2. El término Ec. 9 también db sr tomado n cuanta n cada timpo t scogido para l análisis. 3. Rsulta, p = p,i = p, j = p, para los difrnts timpos; ntoncs l valor gnérico j s pud obtnr dspjándolo dirctamnt n una d las dos rlacions Ec. 4, prvia sustitución dl valor d la tnsión normal obtnida n la rlación Ec.. 4. Si no intrsa l studio d la tnsión normal sobr la armadura activa, n todo l análisis s pud prscindir d la xistncia y dl fcto dl término Ec., ya qu l mismo no intrvin n l cálculo d las tnsions normals sobr l concrto y sobr la armadura pasiva. 5. En prfisuración, la aplicación d la propusta hac falta solamnt cuando por alguna razón s ha d mplar la rlación dl tipo binomio o dl tipo monomio; d lo contrario s alarga injustificadamnt la solución dl problma, ya qu por otra vía, como por jmplo por intrmdio dl Rvista Ingniría UC

5 52 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, Figura 3: Modlo para la obtnción dl stado d tnsión normal n l caso d prtnsado con armadura postsa n la fas M + M at = 0. La tnsión normal α cp *, ntndida como tnsión sobr la fibra idal d concrto qu ocupa la posición d la armadura activa, s calculada n la fas pr + M + M, at = 0 y s, admás, igual y opusta a la tnsión normal sobr la armadura activa obtnida n l squma a procdiminto d suprposición d fctos, dicha solución sría más xpdita. 6. En postfisuración con comportaminto lástico linal d los matrials rsistnts, l control d acptación d la scción dpnd también d la tnsión d tracción sobr las armaduras, por nd la propusta u otra quivalnt, s d ncsaria aplicación. Ella srá mplada para aqulla condición d carga dtrminant bajo condición d srvicio ELS qu stá rlacionada con la fisuración, y qu gnralmnt corrspondint al timpo t, con valor d sfurzo ficticio d comprsión por prtnsado y bajo la combinación d accions infrcunts gnralmnt asimilabl a la fas d carga pr + g + q a t =. 2. Aplicación d la propusta n l cálculo d las tnsions normals n prfisuración aaplicación d las rlacions dl tipo binomio. Fas pr + M + M at = 0, Figura 4 S rquirn, admás d las caractrísticas gométricas d la scción homognizada A, los siguints valors: i y p,i, obtnidos mdiant las Ec. 7 y 8. Tnsión normal sobr l concrto a,i = M + M i ;,i = a + p,i { σ c = i + +,i para y = y σ c i 2 para y = y 2 σ c2 2 Tnsión normal sobr la armadura pasiva Figura 4: Modlo rprsntativo para l studio d las tnsions normals n la fas pr + M + M a t = 0. Tnsión normal sobr la armadura activa s dcir: σ p = α i + +,i i 2 p + S st,i 9 σ p = α i + +,i i 2 p + S st,i α i + t=0 +,i i 2 p = S st,i 4 σ c = α i + +,i i 2 s 3 Como ra d sprars, para sta fas d carga, no s ncsario rcurrir al artificio, ya qu las rlacions Ec. 3 rsulvn l problma. Rvista Ingniría UC

6 Fas pr + M + M + M 2 at = j G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, Es análoga a la Figura 4, n j dond stá más dsplazado hacía arriba. S rquirn, admás d las caractrísticas gométricas d la scción homognizada A, los siguints valors: j y p, j obtnidos mdiant las rlacions Ec. 7 y 8. Tnsión normal sobr l concrto a,2 = M + M +M 2 j ; 2, j = a,2 + p, j 5 { σ c = j + + 2, j para y = y σ c i 2 para y = y 2 σ c2 6 Tnsión normal sobr la armadura pasiva σ c = α j + + 2, j i 2 s 7 Tnsión normal sobr la armadura activa σ p = α j + + 2, j i 2 p + S st,i 4, 7 9 t= j Figura 5: Modlo para la obtnción dl stado d tnsión normal n l caso d prtnsado con armadura postsa n la fas pr + M + M + M 2 + M q at =. La tnsión normal σ cp *, ntndida como tnsión sobr la fibra idal d concrto qu ocupa la posición d la armadura activa, s calculada sobr n la fas pr + M + M, a t = s dcir: σ p = α j + + 2, j i 2 p + S st, j α j + +, j i 2 p 8 Tnsión normal sobr la armadura pasiva σ c = α i 2 s 22 sindo ahora:,i = a, j + p, j ; a, j = M + M j 9 Fas pr + M + M + M 2 + M q at =, Figura 5 S rquirn, admás d las caractrísticas gométricas d la scción homognizada A, los siguints valors: y p, obtnidos mdiant las Ec. 7 y 8. Tnsión normal sobr l concrto a,2,3 = M + M +M 2 +M q ; 3 = a,2,3 + p 20 { σ c = para y = y σ c i 2 para y = y 2 σ c2 2 Tnsión normal sobr la armadura activa s dcir: σ p = α i 2 p + S st 9 sindo ahora: σ p = α i 2 p + S st α + + i 2 p = a + p ; a, j = M + M t= Rvista Ingniría UC

7 54 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, b Aplicación d las rlacions dl tipo monomio ara cada fas d carga considrada, s procd a: Ubicar la posición dl sfurzo i j o, sgún l caso, dspués d su dsplazaminto a causa dl momnto flctor; Dtrminar Ec. 8; por intrmdio d la rlación Aplicar la rlación d tipo Ec. 4 a 6. En la última d éstas, s dbrá rstar la tnsión normal xprsada por la rlación Ec. 9. Fas pr + M + M a t = 0, Figura 4 σ c = i M + M y n,c 25 σ s = α σ cs = α i M + M y n,s 26 i M + M α p = α y n,p + σ st,i i M + M α y n,p = σ st,i 27 Fas pr + M + M + M 2 a t = j σ c = j M + M + M 2 y n,c 28 σ s = α σ cs = α j M + M + M 2 y n,s 29 j M + M + M 2 α p = α y n,p + σ st, j j M + M α y n,p 30 sindo l último d stos términos más fácilmnt calculado por l último término d la rlación Ec. 8; s dcir: j M + M α y n,p = α j S A + n o también: α j M + M = α j A + y n,p +, j i 2 p +, j i 2 p + M + M I 3a 3b Fas pr + M + M + M 2 + M q a t =,Figura 5 σ c = M + M + M 2 + M q y n,c 32 σ s = α σ cs = α M + M + M 2 + M q y n,c 33 M + M + M 2 + M q α p = α y n,p + σ st, j M + M α y n,p 34 n dond: M + M α y n,p = α S A + + i 2 p n o también: Obsrvacions M + M α y n,p S n = α A + p i p + M + M I 35a 35b. La xprsión dntro paréntsis dl tipo qu acompaña l valor dl sfurzo ficticio d comprsión por prtnsado, convncionalmnt quir indicar y rcordar qu la posición d s sfurzo s función d las variabls indicadas dntro d s paréntsis. 2. El procdiminto qu hac uso d las rlacions dl tipo binomio s más rápido qu l otro n dond s mpla la rlación dl tipo monomio, por la razón qu, n st último, para cada condición d carga hay qu dtrminar l momnto d manra gnralmnt itrativa. 3. No s ha d olvidar qu la prcisión d los rsultados rquridos obliga a la scogncia dl procdiminto a mplar. En prfisuración, y sobr todo n las primras fass d carga, no s frcunt qu s rquira l conociminto d las tnsions normals sobr las armaduras. Rvista Ingniría UC

8 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, Aplicación d la propusta n l cálculo d las tnsions normals n postfisuración En postfisuración y comportaminto lástico linal, l mplo d las rlacions dl tipo monomio y dl tipo binomio scción fisurada homognizada s d manra rlativamnt rápida, fundamntalmnt por l hcho antriormnt sñalado sobr l intrés qu xist n valuar las tnsions n una sola d las condicions d carga, qu gnralmnt corrspond a la combinación d las accions infrcunts. 3.. a Aplicación d la rlación tipo monomio Una vz dfinida la posición dl sfurzo para la condición d scción fisurada, Figura 6, con los mismos símbolos y significados d la rlación d tipo monomio mplado n l caso d la armadura prtsa y suponindo, por jmplo, qu la fisuración s bajo la combinación d accions infrcunts: Figura 6: Modlo para la obtnción dl stado d tnsión normal n l caso d prtnsado con armadura postsa n la fas pr + M + M + M 2 + M q at =, scción fisurada. La tnsión normal σ cp *, ntndida como tnsión sobr la fibra idal d concrto qu ocupa la posición d la armadura activa, s calculada sobr n la fas pr + M + M, a t =. El punto d aplicación d pud star dntro o fura d la scción. ara l concrtosuponindo qu l bord suprior s l comprimido: σ c,2 = M + M + M 2 + M q y n,p 36 n dond s obtin d la rlación Ec. 7 calculada para t =. La posición d con rspcto a p calculada d la rlación Ec. 8, para t =, s: 3 = a,2,3 + p ; a,2,3 = M + M + M 2 + M q 37 Dspués s procd a dtrminar la posición dl j nutro d flxión comprsión, y los valors d y l d y n,2, para lugo aplicar la rlación Ec. 36. Así procdindo rsulta: ara la armadura pasiva: M + M + M 2 + M q σ s = α y n,s 38 ara la armadura activa: n dond: α p = α σ cps + S st α A α + A i 2 = α M + M + M 2 + M q + S st + i 2 S n α + A i 2 = α + p + M + M A I I y n,p 39a 39b 3.2. b rocdiminto simplificado n la aplicación d la rlación dl tipo monomio En l caso n qu l ára d los conductos n la scción no supr l valor prcisado dl 2 % d A g, o n aqullos otros casos n dond s quir simplificar l procdiminto y acptar rsultados aproximados, s pud procdr d la manra siguint. S supon qu l ára d la scción transvrsal s simpr constant igual a A g. D lla s drivan las caractrísticas gométricas d la scción y l pso propio M, suponindo γ c = 25,000N/m 3 ; El sfurzo d comprsión por prtnsado, dspués d las pérdidas, s. El stado d tnsión normal n la fas pr + M + M + M 2 + M q a t =, o bajo la combinación d accions infrcunts, sobr la scción supusta fisurada, s dtrmina d la siguint manra: Rvista Ingniría UC

9 56 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, Sobr l concrto S mpla la rlación Ec. 36 scrita d la siguint forma: Sobr la armadura pasiva La rlación Ec. 38 asum la forma: α p = α σ cps + S st = α y n,p + S st α c,2 = S n y n,2 40 α s = α y n,s 4 α A g sindo admás: α + A g i 2 g α A g + i 2 g = α + p + M + M A I I + i 2 g 42a 42b Los significados d S n,y n,s, y n,p han sido dfinidos con antrioridad; s rcurda qu ahora s = a + p n dond a = M / y p rprsnta la xcntricidad d la armadura activa contnida n l ára A g. La posición d n la scción s obtin como: Sobr la armadura activa: Ec. 46 σ p = α σ cps + σ st α A + = α A + p I y p + σ st = α + A I I 46 sindo dfinido como n la rlación Ec. 9. El procdiminto s más ngorroso qu l antrior aplicación d la rlación dl tipo monomio, por cuanto, admás d dtrminar S n I n s dbrán obtnr l baricntro d la scción fisurada homognizada y l momnto d inrcia I d la misma. 4. Estudio d un caso particular: viga con armadura postsa con adhrncia postrior, cálculo n prfisuración y n postfisuración comportaminto lástico ara la scción d la Figura 7, s dsa dtrminar l stado d tnsión normal n las trs fass siguints d carga: pr + M, a t = 0, pr + M + M 2, a t = j r + M + M 2 + M q, a t =, mplando la rgla dl dsplazaminto d j por fcto d un momnto xtrior gnérico M. a Estado d tnsión normal n 3 = M + M 2 + M q a partir d la armadura activa, n isostaticidad c Aplicación d la rlación tipo binomio Las rlacions son: σ c = A + p I y c = A + p y i Sobr la armadura pasiva: Ec. 45 σ s = α σcs, j = α A + p I = α + p i 2 y s y s 45 prfisuración Figura 7: Scción para l caso d studio Rvista Ingniría UC

10 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, Datos, scción bruta: A g = mm 2 ; Ig = mm 4 ; i 2 g = 69,658mm 2 ; h = 70 mm; b w = 20 mm; a = 70 mm; a 2 = 20 mm; b = 360, 7mm; b 2 = 464, 0 mm; c p = 30 mm; y = 590, 5 mm; y 2 = 579, 5 mm; p = = 460, 5 mm; A s =,03, 6 mm 2 8 Φ /2 c s = 35 mmrcubriminto tórico d la armadura pasiva d s = 35 mmaltura útil con rspcto a la armadura pasiva; y s = 555, 5 mm = 283, mm 2 a n = 3 cordons con F u individual d N; d p = h = 040 mm altura útil con rspcto a la armadura activa; α = 0 inclinación dl tndón n la scción ara la scción considrada s tin qu: M = , 5 N m ; M + M = , 9 N m; M w = N m M 2 = N m ; M q = N m S st,i = 808, 929 N σ st,i = F st,i / = 409, 80 Ma incluy l fcto d roc S st = 48334, 4 N σ st,i = F st,i / = 099, 65 Ma incluy la totalidad d las pérdidas difridas Coficint d pérdidas difridas: η = 0,82 i = N; j = N = 48334,4 N; Dtrminación d las caractrísticas gométricas d la scción ral n l momnto d la prsolicitación scción nta o d concrto, para la condición d carga pr + M a t = 0. ara alojar los 3 cordons s pudn mplar dos conductos con diámtro xtrior d 7 mm c.u. Las caractrísticas gométricas d la scción nta d concrto son: A c = mm 2 ; = mm 4 ; y = 607, 4 mm; y 2 = 562, 6 mm; p = 477, 4 mm; y s = 572, 4 mm; Las caractrísticas gométricas d la scción homognizada son: A = 222,38 mm 2 ; I = mm 4 ; y = 590, 9 mm; y 2 = 579, mm; p = 460, 9 mm; y s = 555, 9 mm; Estado d tnsión normal n pr + M Lista d símbolos A : Ára d la scción. A c : Ára d la scción nta d concrto. A : Ára homognizada d la scción. A c : Ára d la scción nta d concrto. : Ára d la scción transvrsal d la armadura activa. s : Armadura activa supusta sin prvia tracción. A s : Ára d la scción transvrsal d la armadura pasiva. G : Baricntro d la scción. I : Momnto d inrcia d la scción con rspcto a su j baricéntrico. I : Momnto d inrcia d la scción homognizada n concrto. I n : Momnto d inrcia d la scción homognizada n concrto con rspcto al j nutro d flxión comprsión. M :Momnto flctor. M : Momnto flctor por pso propio dl lmnto qu actúa con l prtnsado. M : Incrmnto d M por la lchada d cmnto inyctada. M 2 : Momnto flctor por carga prmannt difrnt al pso propio dl lmnto. M q : Momnto flctor por sobrcarga q. M w : Momnto flctor por carga w = g 2 + q. : Esfurzo d comprsión por prtnsado final. i : Esfurzo d comprsión prtnsado inicial. j : Esfurzo d comprsión por prtnsado al timpo t = j. S : Esfurzo d tracción por prtnsado igual y opusto al sfurzo d comprsión Rvista Ingniría UC

11 58 G. Bianco / Rvista Ingniría UC, Vol. 6, No. 2, agosto 2009, por prtnsado, S st,i, s l sfurzo inicial; S st, j, s l sfurzo al timpo gnérico t = j; S st s l sfurzo final o a t =. : Momnto stático d la scción ractiva con rspcto al j nutro d flxión comprsión, para sccions no fisuradas. : Momnto stático d la scción ractiva con rspcto al j nutro d flxión comprsión, para sccions fisuradas. a : Espsor dl ala infrior d una scción. a 2 : Espsor dl ala suprior d una scción. b : Anchura dl ala infrior d una scción. b 2 : Anchura dl ala suprior d una scción. b w : Anchura dl alma d una scción. c p : Rcubriminto tórico dl tndón rsultant con rspcto al bord xtrior más crcano d la scción, mdido n dircción dl brazo mcánico. c s : rcubriminto tórico d la armadura pasiva. g : Carga prmannt qu produc l momnto M o l momnto M + M. g 2 : Carga prmannt qu produc l momnto M 2. h : Altura d la scción. i : Radio d giro. k : Distancia, n valor absoluto, ntr l j nutro d flxión comprsión y l bord comprimido d la scción fisurada homognizada. l : Luz d la viga. q : Sobrcarga. w : Carga constituida por aqulla prmannt difrnt dl pso propio dl lmnto y la sobrcarga. η : Coficint d pérdida total d prtnsado. α : Coficint d homognización d acro a concrto, igual a 6. σ c : Tnsión normal sobr l concrto σ c, sobr l bord infrior d la scción, σ c,2 sobr l bord suprior la scción. σ cs : Tnsión normal sobr la fibra idal d concrto qu ocupa la posición d la armadura pasiva. σ cp : Tnsión normal sobr la fibra idal d concrto qu ocupa la posición d la armadura activa. : Magnituds con s sobr índic qu no stén dntro paréntsis, s rfirn a la scción fisurada homognizada. Rfrncias [] G. Bianco A. Rlacions útils conocidas, poco usadas y nuvas para dtrminar las tnsions normals n flxióncomprsión n régimn d pr o postfisuración con comportaminto lástico linal dl concrto prtnsado Rvista Ingniría UC. Año 6 N o, pp , Valncia. Vnzula. Junio 999. [2] C. Cstlli Guidi. Cmnto Armato rcomprsso. Hopli, Milano, Italia. Sttima dizion,.987. Rvista Ingniría UC