º de ESO Cpítulo : Potecis y ríces www.putesmreverde.org.es Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
1 Potecis y ríces. º de ESO 1. OPERACIONES CON POTENCIAS 1.1. PRODUCTO DE POTENCIAS 1.. COCIENTE DE POTENCIAS 1.. POTENCIA DE UN PRODUCTO 1.. POTENCIA DE UN COCIENTE 1.. POTENCIA DE OTRA POTENCIA Ídice. POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES.1. OPERACIONES CON BASE RACIONAL. NOTACIÓN CIENTÍFICA. RAÍCES.1. GRANDES Y PEQUEÑOS NÚMEROS.. OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA.1. RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.. RADICALES DE ÍNDICE CUALQUIERA.. POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL.. EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL.. OPERACIONES CON RADICALES Resume E este cpítulo utilizmos los grdes úmeros, ls potecis, que os permite describir de mer más fácil l imesidd del Uiverso, epresr sus distcis, l ms de los cuerpos celestes, el úmero de glis, estrells y plets. Tmbié os fijremos e los pequeños úmeros, el mudo microscópico epresdo e form de poteci de epoete egtivo. Utilizremos l otció cietífic pr grdes y pequeños úmeros. Repsremos ls opercioes co potecis de epoete u úmero turl, itroduciedo ls potecis co epoetes egtivos y rcioles. Y coocemos ls potecis de bse u úmero turl, hor usremos ls misms ides utilizdo bses de úmeros egtivos y rcioles. Y cooces los rdicles, hor veremos que u rdicl es u poteci de epoete u úmero frcciorio y que podemos utilizr ls propieddes de ls potecis co ellos. º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO 1. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de bse u úmero turl y epoete turl es u producto de fctores igules l bse: =... fctores... ( > 0) El fctor que se repite es l bse y el úmero de veces que se repite es el epoete. Al resultdo se le llm poteci. Y cooces ls propieddes de ls opercioes co potecis, que vmos repsr. E este cpítulo veremos que si el epoete o si l bse es u úmero egtivo o frcciorio, ess propieddes se mtiee. epoete = 6 bse poteci Recuerd: 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m pr ( 1) = 1 impr 0 = 0 = 1 1.1. Producto de potecis Co l mism bse El producto de potecis de l mism bse es otr poteci co l mism bse y de epoete, l sum de los epoetes. b m b b p = b m++p ( ) ( ) ( ) ( ) 6 = ( ) +(-) + +(-6) = ( ) = 1/( ) = 1/ -1 Co el mismo epoete El producto de potecis co el mismo epoete es otr poteci cuy bse se clcul multiplicdo ls bses, elevd l mismo epoete. m b m c m = ( b c) m ( ) () ( 1) ( ) = [( ) () ( 1) ( )] = (+60) = 600 1.. Cociete de potecis Co l mism bse El cociete etre dos poteci de l mism bse es otr poteci co l mism bse y su epoete se clcul restdo los epoetes. ( 1) 7 : ( 1) = ( 1) 7 = ( 1) c m : c = c m- º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO Co el mismo epoete Pr dividir potecis co el mismo epoete, se divide ls bses y el resultdo se elev l mismo epoete. 18 : = (18/) = 6 () : ( 1) = (/ 1) b b Potecis de epoete etero egtivo U poteci de bse rel 0, y epoete turl < 0 es el iverso de l mism co epoete positivo. 1 L epresió puede ser el resultdo de dividir dos potecis de l mism bse, y que: : y = y si < y ( y) < 0. 6 : 6 8 = 6 8 = 6 = 1/6 1.. Poteci de u producto L poteci de u producto puede clculrse relizdo primero el producto y elevdo el resultdo dich poteci o bie, elevdo cd uo de los fctores dich poteci y relizdo después el producto. ( b c d) = b c d [( ) (+) ( )] = (+0) = +6000 = ( ) (+) ( ) = ( 8) (+1) ( 6)= +6000 1.. Poteci de u cociete L poteci de u cociete puede clculrse efectudo primero el cociete y elevdo el resultdo dich poteci, o bie elevr dividedo y divisor l poteci y después efectur el cociete. ( : b) m = m : b m [( ) : ( )] = (/ ) = ( 1,) = +1,6 = () : ( ) = : 16 = 1,6 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO 1.. Poteci de otr poteci Al elevr u poteci otr poteci obteemos u poteci co l mism bse y cuyo epoete es el producto de los epoetes: ((-) ) 6 = (-) 6 = (-) 18 Actividdes resuelts ((d) m ) = d m Se cuet que el ivetor del jedrez se lo mostró l rey Shirhm de l Idi, que se etusismó tto que le ofreció reglrle lo que quisier. El ivetor pidió u gro de trigo pr l primer csill, dos pr l segud, pr l tercer, y sí duplicdo l ctidd e cd csill. Cuátos gros de trigo hbrí que poer e l últim csill, e l 6? Observmos que el úmero de gros de trigo de l csill es -1 por lo que debemos clculr 6. Clculmos =. Luego: ( ) = = 16 (( ) ) = 8 = 16 16 = 6 ((( ) ) ) = ( 8 ) = 16 = 6 6 = 66 (((( ) ) ) ) = ( 16 ) = = 66 66 = 996796 ((((( ) ) ) ) ) = ( ) = 6 = 996796 996796 = 1867077091616 Y hor, pr clculr 6 podemos dividir potecis de l mism bse: 6 = 6 / = 9706877808 gros de trigo, u úmero eorme y difícil de mejr. Pr clculr el úmero totl de gros de trigo observmos que l sum de gros hst l csill es por lo que etoces debemos clculr 6, que estimdo 100 gros por kg d poco más de 1 billoes de Tm y eso correspode l producció mudil de 168 ños. Imposible que el rey tuvier tto trigo! Actividdes propuests 1. Determi el sigo de ls potecis: ( 1) 9 () 1 ( 1) (8). Epres e form de u úic poteci: ( 7) ( 7) ( 7) ( 7) 6 () () 7 () () (). Epres e form de poteci: ( 6) () ( 1) ( ). Epres e form de poteci: Alg mri (fotogrfí microscópic) º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO ( 8) 9 : ( 8) ( ) : ( ) 7. Epres e form de poteci: (+7) : ( ) ( ) 8 : ( 8) 8 6. Epres e form de poteci: (( ) ) 6 ((7) ). POTENCIA DE BASE RACIONAL L poteci de u úmero rciol es otro úmero rciol cuyo umerdor y deomidor qued elevdos dich poteci. b b 16 6.1. Potecis de bse rciol y epoete egtivo El resultdo de elevr u úmero rciol u poteci egtiv es otr poteci cuy bse es el úmero rciol iverso, elevdo l mismo epoete, positivo. b b (/9) = (9/).. Producto de potecis de bse rciol Se mtiee ls propieddes de ls potecis de bse u úmero turl. Co l mism bse El resultdo de multiplicr potecis co l mism bse es otr poteci co l mism bse y epoete l sum de los epoetes. (/b) m (/b) (/b) p = (/b) m++p (/) (/) (/) - (/) = (/) +1+(-)+ = (/) º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
6 Potecis y ríces. º de ESO Co el mismo epoete El resultdo de multiplicr potecis co el mismo epoete es otr poteci cuy bse es el producto de ls bses, elevd l mismo epoete. (/b) m (c/d) m (e/f) m = [(/b) (c/d) (e/f)] m ( /) (1/) (/) = [( /) (1/) (/)] = ( 6/60) = ( 1/10) Actividdes propuests 7. Clcul: ) (/) b) ( /7) c)( 1/6) d) ( /) 8. Epres como úic poteci: ) ( /) ( /) (( /) 8 b) (1/8) (1/8) (1/8) 9. Epres como úic poteci: ) (/) 6 ( /) 6 ( 1/7) 6 b) ( /) ( /8) ( 1/).. Cociete de potecis de bse rciol Co l mism bse El resultdo de dividir potecis co l mism bse es otr poteci co l mism bse y el epoete l difereci de los epoetes. ( 1/) : ( 1/) = ( 1/) = ( 1/) 1 (/b) m : (/b) = (/b) m Co el mismo epoete El resultdo de dividir potecis co el mismo epoete es otr poteci cuy bse es el cociete de ls bses, elevd l mismo epoete. (/b) m : (c/d) m = [(/b) : (c/d)] m ( /) : (7/8) = [( /) : (7/8)] = ( /8) = ( 6/7) = ( 7/6) º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
7 Potecis y ríces. º de ESO.. Opercioes combids co potecis ( ( 8 ) ) ( 6 ( ) ) ( ) ( ) 1 8 6 ( ( ) ) 1 ( ) 1 ( ) ( 1 ) 1 7 ( (9 ) ) ( ) ( ) ( ) 0 0 6 ( ) 1 = 106. Actividdes propuests 10. Clcul: ) ( /) : ( /) 7 b) (/8) : (/8) 11. Clcul: ) (1/) : (/9) b) ( 6) : (-/9) 1. Clcul: ) ( ) 1 6 b) 6 8 8. NOTACIÓN CIENTÍFICA.1. Epresioes e otció cietífic U úmero epresdo e otció cietífic está formdo por u úmero deciml cuy prte eter está etre 1 y 9, multiplicdo por10, siedo u úmero etero positivo o egtivo. 10 siedo 1 9 Si el epoete es positivo se utiliz pr epresr úmeros grdes y si el epoete es egtivo pr epresr úmeros pequeños 0000000000 =, 10 1 0,00000000007 =,7 10 11 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
8 Potecis y ríces. º de ESO Actividdes resuelts E l leyed del jedrez utilizmos úmeros muy grdes. Si o os iteres tt proimció sio hceros u ide úicmete de los grdes que so, podemos usr l otció cietífic. U proimció pr el úmero de gros de trigo de l csill 6 es 9 10 18, co lo que os hcemos u ide mejor de lo eorme que es que co el úmero: 97068778089706877808 que d u poco de mreo. Escribe e otció cietífic: 16, y 6 16 = 66 6, 10 = 996796 = 10 9 6 = 1867077091616 = 1,8 10 19.. Opercioes co otció cietífic Sum o difereci Pr relizr sums y rests, co epresioes e otció cietífic, se trsform cd epresió deciml de mer que se igule los epoetes de 10 e cd uo de los térmios Pr clculr 10 8 +, 10 6 6, 10 epresmos todos los sumdos co l mism poteci de 10, eligiedo l meor, e este cso 10 : 000 10 + 10 6, 10 Scmos fctor comú: 10 (000 + 6,) = 016, 10 =,016 10 8 Producto El producto de epresioes e otció cietífic es el resultdo de multiplicr los úmeros decimles y sumr los epoetes de bse 10., 10 1,6 10 6 = (, 1,6) 10 +6 =, 10 11 Cociete El cociete de dos epresioes e otció cietífic es el resultdo de dividir los úmeros decimles y restr los epoetes de bse 10., 10 9 : 10 7 = (, : ) 10 9 7 = 1, 10 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
9 Potecis y ríces. º de ESO Actividdes resuelts Pr hcer el cociete pr clculr 6 dividiedo 6 etre e otció cietífic: 6 = 6 / = 1,8 10 19 / = 0,9 10 19 = 9 10 18. Us l clculdor Ls clculdors utiliz l otció cietífic. Muchs clculdors pr escribir 9 10 18 escribe 9e+18. 1. Utiliz tu clculdor pr obteer 16, y 6 y observ cómo d el resultdo. 1. Utiliz l clculdor pr obteer tu edd e segudos e otció cietífic. Actividdes propuests 1. Efectú ls opercioes e otció cietífic: ) 0,0007 + 1, 10 b) 00000000, 10 6 + 8, 10 16. Efectú ls opercioes e otció cietífic: ) (1, 10 ) (6,1 10 ) b) (,7 10 8 ) ( 10 6 ) (, 10 ) 17. Efectú ls opercioes e otció cietífic: ) ( 10 8 ) : (1, 10 ) b) (, 10 ) ( 10 ) : (6,1 10 7 ) 18. Se estim que el volume del gu de los océos es de 18600000 km y el volume de gu dulce es de 000000 km. Escribe ess ctiddes e otció cietífic y clcul l proporció de gu dulce. 19. Se sbe que e u átomo de hidrógeo el úcleo costituye el 99 % de l ms, y que l ms de u electró es proimdmete de 9,109 10 1 kg. Qué ms tiee el úcleo de u átomo de hidrógeo? (Recuerd: U átomo de hidrógeo está formdo por el úcleo, co u protó, y por u úico electró) 0. A Ju le h hecho u álisis de sgre y tiee milloes de glóbulos rojos e cd mm. Escribe e otció cietífic el úmero proimdo de glóbulos rojos que tiee Ju estimdo que tiee litros de sgre. º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
0 Potecis y ríces. º de ESO. RADICALES.1. Rdicles de ídice culquier L ríz eésim de u úmero es u úmero que l elevrlo, d como resultdo. =. Recuerd: = ídice de l ríz = rdicdo = ríz L ríz cudrd de u úmero rel o egtivo es u úico úmero o egtivo que elevdo l cudrdo os de :, 0, 0. Observció No cofuds resolver u ecució, = 9, que tiee dos ríces, y, co clculr u ríz, como 9 que es úicmete. Imgi que lío t horrible serí clculr 9 + 1 + si el resultdo pudier ser: + 1 + = 6, o bie, 1 = 0, o bie + 1 =, o bie 1 + = L ríz eésim de u úmero e el cmpo rel o o eiste o es úic. Observ que 1 o eiste e el cmpo rel. Nigú úmero rel l elevrlo l cudrdo d u úmero egtivo. Sólo podemos clculr ríces de epoete pr de úmeros positivos. Si embrgo 1 = 1, pues ( 1) ( 1) ( 1) = 1. Actividdes resuelts Cuáto mide el ldo de u hbitció cudrd embldosd co 1 bldoss de cudrds de cm de ldo? Cd ldo tedrá 1 = 1 bldoss, que mide cm, luego medirá 1 = 00 cm = m de lrgo. E u depósito cúbico cbe 1000 cubos de 1 dm, cuáto mide su rist? Y si cbe 1167 cubos? Clculmos 1000 = 10. L rist mide 10 dm. Clculmos hor 1167 =. L rist mide dm porque = 1167. Clcul 6 ; 8 ; 7 ; 1000. Ls ríces de rdicdo egtivo e ídice impr, si eiste: 6 = ; 8 = ; 7 = ; 1000 = 10. º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
1 Potecis y ríces. º de ESO.. Potecis de epoete frcciorio Se defie 1 como : 1 = m Por tto, l poteci puede epresrse e form de rdicl, de mer que será el ídice de l ríz y m el epoete del rdicdo. m = m / = Ls propieddes de ls potecis de epoete frcciorio coicide co ls de ls potecis de epoete u úmero turl. Actividdes resuelts Simplific los rdicles 1 10 1, 7 usdo potecis de epoete frcciorio. Escribimos el rdicl como poteci de epoete frcciorio y simplificmos ls frccioes: 1 1 8. 7 10 1 7 1 10 7 7 7 7 Clcul 8 y 7000 fctorizdo previmete los rdicdos 8 11 11 7000 0 Clcul 0, ; y 6 1 0, 8 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO 6 6 7.. Etrcció de fctores de u rdicl Teemos m = m co m >, pr etrer fctores de l ríz relizmos el cociete: m dividido etre tiee de cociete p y de resto r: m = p + r. El resultdo es p r r p m p r = p r. Si m >, m = m = p r. = = = = 1 1 Actividdes propuests 1. Clcul tods ls solucioes: ) 11 b) 8 c) 10000 d) 1 e) 7 1. Epres e form de rdicl ) ( ) / b) 8 1/ c) /. Etre los fctores posibles e cd rdicl: ) 6 b b) 6 6 c) 9.. Opercioes co rdicles Como los rdicles se puede escribir como potecis, tiee ls propieddes que y cooces de ls potecis...1. Ríz de u producto L ríz de u producto es igul l producto de ls ríces de los fctores y z y z 8 7 6 = 7 6 8 = = º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO... Ríz de u cociete L ríz de u cociete es igul l cociete de l ríz del dividedo y l ríz del divisor y y =... Ríz de u ríz Recuerd Hy opercioes co rdicles que NO está permitids. 10 = 100 = 6 6 que es distito de: 6 + 6 = 8 + 6 = 1. L ríz de u ríz es igul otr ríz co el mismo rdicdo y cuyo ídice es el producto de los ídices. m m 6 6 6 6 6 6.. Opercioes combids / y 1/ = y y 7 7 Actividdes propuests. Epres e form de producto o de cociete: ) 7 b b) 7 c) 6. Epres e form de úic ríz: ) 18 b) 6. Epres e form de poteci: ) b) 7. Simplific l epresió: d) y º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO ) b) 11 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
Potecis y ríces. º de ESO CURIOSIDADES. REVISTA Céluls solres de silicio de tmño microscópico El progrm de Tecologí Solr del Deprtmeto de Eergí de Estdos Uidos, e su objetivo de coseguir myor eficieci e l producció de eergí solr, h credo céluls microscópics de silicio. Ests céluls utiliz 100 veces meos mteril de silicio policristlio de 0 micrómetros de grosor co u sigifictivo coste meor de fbricció. Ests céluls covierte csi u 1 % de l luz solr e eergí eléctric. L cruz de Eistei Sbís que ls opercioes e otció epoecil tmbié se ls llm de com flotte" porque el epoete equivle l posició del deciml? E los ordedores, l poteci de cálculo se mide e mflops, o miles de opercioes e com flotte por segudo, e igles flotig poit opertios per secoud, brevido "flops". Tu ordedor igul puede hcer u milló de ests opercioes por segudo, u "gig flops"! Albert Eistei hbí ucido, prtir de su teorí de l reltividd geerl, el llmdo espejismo cósmico o "lete grvitciol". Este efecto puede eplicr l formció de cutro o más imágees prtir de u sol fuete muy distte. L cruz de l imge resultó ser u solo quásr situdo uos 10.000 milloes de ños-luz l que se llmó Cruz de Eistei, cuy luz qued curvd e su tryectori por u gli-lete situd diez veces más cerc. º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
6 Potecis y ríces. º de ESO L preseci de ls bcteris Se estim que eiste 100 milloes de bcteris, de 600 especies diferetes, por cd milímetro cúbico de sliv y 0 milloes de bcteris e u grmo de tierr. Alguos cietíficos clcul que e el iterior de l Tierr podrí hber hst 100.000 billoes de toelds de bcteris, de mer que si tods estuvier sobre l superficie, cubrirí uestro plet hst u ltur de 1 metros. Hy much más vid e el iterior que e el eterior. E el Ppiro de Ajmeed (160.C.) se muestr cómo los egipcios etrí ríces cudrds. E l tigu Idi, e los muscritos del Budhy Sulb Sutr Arybht (800-00.C.) se ot u método pr clculr ríces cudrds. E Europ, o se h ecotrdo referecis tes de Cteo (16). El símbolo de l ríz cudrd fue itroducido e 1 por el mtemático Christoph Rudolff, y es u form estilizd de l r miúscul. º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
7 Potecis y ríces. º de ESO RESUMEN Producto y cociete de potecis Poteci de u producto y de u cociete POTENCIAS Y RAÍCES E el producto de potecis co l mism bse se sum los epoetes. E el cociete se rest los epoetes Co el mismo epoete: E el producto, se multiplic ls bses y se elev el resultdo l mismo epoete. E el cociete se divide ls bses y se elev el resultdo l mismo epoete L poteci de u producto es igul l producto de cd uo de los fctores elevdos dich poteci ( b c d) = b c d L poteci de u cociete es igul l cociete del dividedo y el divisor elevdos dich poteci c m : c = c m- Ejemplos ( ) ( ) = ( ) 6 : 7 = 7 = 1 ( ) : () =( /) ( ) = ( 7/) 6 = 7 6 /( ) 6 Poteci de otr poteci Poteci de bse rciol Poteci de epoete egtivo Notció cietífic: opercioes 10 siedo 1 9. + pr grdes úmeros pr pequeños úmeros ((d) m ) = d m (( ) ) = ( ) 1 (/b) = /b (6/) = 6 / = 1/ 8 = 1/8 0000000 =, 10 8 0,0000000009 = 9 10 10 Rdicles: ríces de ídice culquier Potecis de epoete rciol 9 7; 16 6 ; 6 ; 81 ; U poteci co epoete rciol puede epresrse e form de ríz cuyo ídice es el deomidor del epoete y el rdicdo qued elevdo l umerdor del epoete: m m 8 / = 8 Etrcció de fctores de u rdicl Si m = c+ r etoces m c r 8 7 8 8 Opercioes co rdicles y z y z ; y y = 1 7 1 7 = 1 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
8 Potecis y ríces. º de ESO Potecis 1. Epres e form de úic poteci: ) ( -) ( 1) b) ( 1) ( 1) 8 (1) c) ( ) ( 1) d) ( ) ( ) ( ) e) ( 9) 9 9 9 f) ( 18) : ( ) g) ( 6) : (6) h) ( ) : ( ). Epres e form de úic poteci: ) 6 ( 1) 6 b) [() 7 : (-) 7 ] ( ) ( ) EJERCICIOS Y PROBLEMAS. c) [ ( ) 6 ] : [( ) 8 ( ) ] 9 6 9 : 9 d) ( ) (10) : ( ) 7 : 7. Epres e form de poteci de epoete positivo: ) ( ) b) (9) c) ( ) : ( ) 9 d) ( ) ( ) : ( ) 6. Epres e form de úic poteci: ) (() ) b) ((-) - ) c) ((-1) ) d) (() ) /. Epres e form de úic poteci: ) ( /) b) ( /9) c) (1/) d) (/) 6. Epres e form de úic poteci: ) (/) ( /) (/) b) (1/6) (/) ( 6/7) c) ( /) : ( /) d) ( /9) : (/9) e) (( /) ) f) ((/7) 1 ) 7. Epres e form de úic poteci: ) ( /) ( 1/) ( /9) (1/) ( 1/) ( 1/) ( 1/) ( 1/) º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
9 Potecis y ríces. º de ESO b) (( 1/) ) / ( /) 1/6 c) ( /) 1/ (/) / ( /) 1/6 (7/8) : (1/6) 8. Epres e form de otció cietífic: ) 10000000 b) 800 c) 71000000000000000 d) 0,000007 e) 18000000 f) 0,000000000 g) 0,009 h) 0,00000000007 9. Busc iformció epresd e otció cietífic sobre: ) L distci etre l Tierr y l Lu b) Uidd de ms tómic c) Km que correspode u ño luz d) U gúgol e) L logitud de od de los ryos cósmicos 10. Reliz ls opercioes y epres el resultdo e otció cietífic: ) 10 +, 10 6 1,7 10 10 b), 10, 10 + 6 10 c) 10, 10 d) 1,8 10 : 10 8 11. L estrell Sirio está uos 8,611 ños luz de uestro plet. Epres e metros, medite otció cietífic l distci que recorrerí u ve espcil que relizr u tryecto de id y vuelt Sirio. (Recuerd: U ño luz, l logitud que recorre l luz e u ño, es proimdmete igul 9,6 10 1 km (9 60 70 7 80,8 km co más proimció)) 1. L ms de u electró e reposo se estim e 9,11 10-1 kg, l de u protó es de 1,67 10 7 kg, y l de u eutró 1,6 10 7 kg. Clcul l ms de u átomo de crboo 1 (C 1 ) formdo por seis protoes, seis electroes y 6 + = 8 eutroes. (El C 1 es u isótopo que tiee dos eutroes más que el crboo orml y que se utiliz pr Grfito dtr). 1. Clcul y epres e otció cietífic: ) 0,0089 + 10 + 7, 10 6, 10 b) 10 6,8 10 7 10 c) 10 10 + 1, 10 d) 10 (,7) 10 +, 10 6 1. Epres el resultdo de est operció e otció cietífic: º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
60 Potecis y ríces. º de ESO, 10 1, 10 ) 0,0 10 1, 10 10 b) 6 10, 10 1. Se estim que eiste 0 milloes de bcteris e u grmo de tierr. Epres e otció cietífic de form proimd el úmero de bcteris que eiste e uos cmioes que está descrgdo 0 toelds métrics de re e u ply. 16. Si = 0000 y = 0,0008 z = 7, 10 6 Cultivo de Escherichi coli Clcul y epres e otció cietífic ) y b) + y 10 7 c) y 17. Arquímedes, e su trtdo El rerio cuet u mer pr epresr úmeros muy grdes, como el úmero de gros de re que hy e tod l Tierr. Vmos estimrlos hor por otro procedimieto. Estimmos cuátos gros de re ecesitmos pr teer u grmo de re. Te prece que 0 gros de re. Se estim que l ms de l Tierr es de: M T = 980 000 000 000 000 000 000 000 000 g = 98 10 g Clcul de form proimd el úmero de gros de re que hy e tod l Tierr. 18. Vemos e Iteret que l ms de Mrte es de 69E1 kg, que l ms de Júpiter es de 1,898E7 kg, y que l ms de l Tierr es de,97e kg. ) Clcul cuáts veces cbrí l Tierr e el plet Júpiter. b) Clcul l relció etre l ms de l Tierr y l de Mrte. Ríces 19. Clcul: ) 1100 b) 0, 008 c) 1 d) 1 e) 0, 9 0. Clcul: ), 076 b) 0, 00001 c) 60000 d) 6,7 10 1. Epres e form de ríz: ) ( ) / b) 7 1/6 c) (1) 1/ d) ( ) /. Epres e form de poteci: ) 6 b) ( 7) c) d) ( 0). Etre los fctores posibles de estos rdicles: ) 10 b) 6 9 c) 11 y d) 6. Etre los fctores posibles de estos rdicles: ) 7 b c 6 b) 6 c) : 6 8 8 10 d) º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
61 Potecis y ríces. º de ESO. Simplific: ) b) 6. Epres e form de producto: c) 8 y y d) 1 : ) 0 1 b) 6 c) 8 9 7. Epres e form de cociete: d) 8 b c 6 ) 1 b) 7 c) 9 d) 1 8. Epres e form de úic ríz: ) 8 b) 0 c) 9000 d) 1 9. Simplific ls opercioes: ) b) 0. Simplific ls opercioes: ) : b) 1. Simplific ls opercioes: 1 8 7 c) : d) 10 : 1 6 6 10 c) ( ) ( ) d) 1 7 10 ( 6) : ( 6) ) 6 : b) : c) 1 7 7 7 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF
6 Potecis y ríces. º de ESO AUTOEVALUACIÓN 1. El resultdo de ls opercioes siguietes es: ( 6) (-6) - ( 6) y (1) 7 : (1) ) 6 y 1 b) 1/6 y 1 c) 1/6 y 1. El resultdo de ls opercioes siguietes es: ( ) ( 1) (6) y (-8) 7 : () 7 ) ( 0) y ( ) 7 b) 0 y ( 8/) 7 c) 0 y ( ) 7. El resultdo de ls opercioes siguietes es: (( ) ) ; (( 1) ) 7 y (( ) / ) 6 ) ( ) 1 ; ( 1) y () 8/ b) 1 ; ( 1) y c) ( ) 1 ; ( 1) y ( ). El resultdo de ls opercioes siguietes es: (8) - ; ( ) - y (10 ) - ) 1/1; 1/16 y 1/10 10 b)1/8 ; - 1/ y 1/10 10. El resultdo de ls opercioes siguietes es: ( /7) ; (-1/) - y (- /) ) /7 ; 1/ y - / b) /7 ; y / 6. El resultdo de ls opercioes siguietes es: (/) (/) (/) - ) 1 b) / c) / d) (/) ( /) 7. Ls epresioes,1 10 8 y 0,000000009 correspode : ) 100000000 y 9, 10-10 b)10000000 y 9, 10-10 c)10000000 y 9, 10-9 8. El resultdo de est operció es: (0,00098 + 10-6, 10 - ), 10 ) 1, b) 07, c) 107, d) 10,7 9. El resultdo de ls opercioes siguietes es: 11 ; 6 y 1 ) 11, 16, 1 b) 11, 16, 1 c) 11, 16, 1 10. Ls siguietes epresioes correspode : ( ) / ; () 1/ y ( ) / ) ; y b) ; y c) ; y 11. El resultdo de etrer fctores de estos rdicles es: y ) ( ) y b) ( ) y 0 10 c) ( ) y (-) (-) 1. Ls opercioes siguietes puede epresrse: : 1 y 18 ) 1 y 9 18 b) y 6 18 c) 1 y 9 18 1 º ESO. Cpítulo : Potecis y ríces Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez www.putesmreverde.org.es Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF