Addison-Wesley s Repso de Mtemátic Básic Números Propieddes Importntes NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS {, 2, 3, 4, 5, } {0,, 2, 3, 4, } NÚMEROS ENTEROS {, 3, 2,, 0,, 2, } Rect Numéric 5 4 3 2 0 2 3 4 5 Enteros negtivos Enteros positivos NÚMEROS RACIONALES Son todos los números que pueden ser escritos en l form /, donde y son números enteros y 0 NÚMEROS IRRACIONALES Son los números reles que no pueden ser escritos como el cociente de dos enteros pero que pueden ser representdos en l rect numéric NÚMEROS REALES Incluyen todos los números que pueden ser representdos en l rect numéric, es decir, todos los números rcionles e irrcionles Números Reles Cero PROPIEDADES DE LA ADICION Propiedd Aditiv del Cero: 0 Propiedd del Inverso Aditivo: ( ) 0 Propiedd Conmuttiv: Propiedd Asocitiv: ( c) ( ) c PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Propiedd del Cero: 0 0 Propiedd Identidd Multiplictiv:, cundo 0 Propiedd del Inverso Multiplictivo:, cundo 0 Propiedd Conmuttiv: Propiedd Asocitiv: ( c) ( ) c PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN 0 Propiedd del Cero:, cundo 0 0 Propiedd del Uno: cundo, cundo 0 Propiedd Identidd del Uno: Números Irrcionles 5 3, 2,, etc Números Rcionles 3, 24, 4_ 5, 0, 06,, etc Enteros 3, 2,, 0,, 2, 3 Números No Negtivos 0,, 2, 3 Números Nturles, 2, 3, Vlor Asoluto El vlor soluto de un número es siempre 0 Si > 0, Si < 0, Por ejemplo, 5 5 y 5 5 En mos csos, l respuest es positiv NÚMEROS PRIMOS Un número primo es un número myor que, que tiene sólo sí mismo y como fctores 2, 3, y 7 son números primos NÚMEROS COMPUESTOS Un número compuesto es un número que es no primo Por ejemplo, 8 es un número compuesto y que 8 2 2 2 2 3 ISBN 0-32-43858-2
Plrs Clves y sus Símolos Ls siguientes plrs y símolos se usn en ls siguientes operciones Adición Sum, totl, incremento, más sumndo sumndo resultdo Sustrcción Diferenci, reducción, menos minuendo sustrendo diferenci Multiplicción Producto, de, veces,, ()(), fctor fctor producto División Cociente, dividido por dividendo divisor cociente Orden de Operciones -: Préntesis Simplificr tod expresión dentro del préntesis 2 -: Exponentes Resolver todos los exponentes 3 -: Multiplicción y división Resolver tod multiplicción y división, efectuándols de izquierd derech 4 -: Adición y sustrcción Ests operciones se resuelven l finl, de izquierd derech Por ejemplo, 5 2 3 (30 3) 3 2 Enteros > 5 2 3 27 9 5 6 3 2 SUMANDO Y RESTANDO CON VALORES NEGATIVOS ( ) ( ) ( ) 3 7 ( 3) ( 7) 20 9 4 4 9 5 Enteros (continución) MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO VALORES NEGATIVOS Frcciones -3 # 5 = -5-72-62 = 42-242>-82 = 3 8 2 36 - # = - - # - = - - = -, = - ó 36 2 8 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO El MCM (LCM en inglés) de un grupo de números es el menor número que es múltiplo de todos los números ddos Por ejemplo, el MCM de 5 y 6 es 30, y que 5 y 6 no tienen fctores en común MÁXIMO FACTOR COMÚN El MFC (GCF en inglés) de un grupo de números es el número más grnde por el que puede ser dividido exctmente cd uno de los números ddos Por ejemplo, el MFC de 24 y 27 es 3, ddo que 24 y 27 son divisiles por 3, pero mos no son divisiles por ningún número myor que 3 FRACCIONES Ls frcciones son otr mner de expresr división El número en l prte superior es llmdo el numerdor y el número en l prte inferior es llmdo el denomindor SUMANDO Y RESTANDO FRACCIONES Ls frcciones deen tener el mismo denomindor ntes de que puedn ser sumds o restds, con d Z 0 d + d = + d, con d Z 0 d - d = - d Si ls frcciones tienen diferentes denomindores, encuéntreles sus frcciones equivlentes con un denomindor común Luego sume o reste los numerdores, mnteniendo el mismo común denomindor Por ejemplo, 2 3 + 4 = 8 2 + 3 2 = 2 2
Frcciones (continución) Ls frcciones Equivlentes se hlln multiplicndo el numerdor y denomindor de l frcción por el mismo número En el ejemplo previo, 2 3 = 2 # 4 3 # 4 = 8 2 y 4 = # 3 4 # = 3 3 2 MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES Cundo multiplicmos y dividimos frcciones, no se necesit un común denomindor Pr multiplicr, hlle el producto de los numerdores y el producto de los denomindores: # c d = # c # = c d d Pr dividir frcciones, inviert l segund frcción y luego multiplique los numerdores y los denomindores:, c d = # d c = d c 3 # 2 5 7 = 6 35 5 2, 2 = 5 # 2 2 = 0 2 = 5 6 REDUCCION DE FRACCIONES Pr reducir un frcción, divid tnto el numerdor y el denomindor por fctores en común En el último ejemplo, 0 2 = 0, 2 2, 2 = 5 6 NÚMEROS MIXTOS Un número mixto tiene dos prtes: l prte enter y l prte frccionri Un ejemplo de un número mixto es 5 3 8 Este represent 5 + 3, 8 el cul puede ser escrito como: 40 8 + 3 8 = 43 8 Similrmente, un frcción impropi puede ser escrit como un número mixto Por ejemplo, 20 puede escriirse como 6 2 3, 3 y que 20 dividido por 3 es igul 6 con un residuo de 2 Tss, Rzones, Proporciones, y Porcentjes TASAS Y RAZONES Un ts es un comprción de dos cntiddes con diferentes uniddes Por ejemplo, un uto que vij 0 mills en 2 hors se trsld un ts de 0 mills/2 hors o 55 mph Un rzón es un comprción de 2 cntiddes con ls misms uniddes Por ejemplo, un clse con 23 estudintes tiene un rzón estudinte-profesor de 23: ó PROPORCIONES Un proporción es un enuncido en el cul dos rzones o tss son igules Un ejemplo de un proporción es el enuncido: 30 dólres es 5 hors como 60 dólres es 0 hors Esto se escrie sí: $30 5 hr = $60 0 hr Un prolem típico de proporciones tiene un cntidd desconocid, tl como mill x mills 20 min 60 min Podemos resolver est ecución plicndo l multiplicción en cruz: 20x = 60 # x = 60 20 = 3 Por lo tnto nos tomrí 60 minutos cminr 3 mills PORCENTAJES Un porcentje es el número de prtes por cd cien Pr escriir un porcentje como un frcción, divid entre 00 y elimine el signo de porcentje Por ejemplo, 57% = 57 00 Pr escriir un frcción como porcentje, primero verifique si el denomindor es 00 Si no lo es, escri l frcción con 00 como denomindor Luego el numerdor se convierte en el porcentje Por ejemplo, 4 5 = 80 00 = 80% Pr hllr el porcentje de un cntidd, multiplique el porcentje por l cntidd Por ejemplo, el 30% de 5 es 30 # 5 = 50 00 00 = 3 2 23 3
Addison-Wesley s Repso de Mtemátic Básic Números Decimles Los números que precen después del punto deciml representn frcciones con denomindores que son potencis de 0 El punto deciml sepr l prte enter de l prte frccionri 9 Por ejemplo, 09 represent Gráfico de Vlor Posición illones SUMANDO Y RESTANDO NÚMEROS DECIMALES Pr sumr o restr números decimles, escri los números de mner que los puntos decimles estén linedos Luego sume o reste de l mner usul, mnteniendo el número deciml en l mism posición Por ejemplo, 23-037 = 2300 037 2263 MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO NÚMEROS DECIMALES Pr multiplicr números decimles, multiplique los números como si fuern números enteros El número de posiciones decimles en el producto finl es l sum de los números de posiciones decimles en los fctores Por ejemplo, 372 45 es 372 45 6740 decens de mil uniddes de mil centens decens centens de mil centens de millón decens de millón uniddes de millón 9 327604985326894 Prte enter 0 uniddes décims centésims milésims diezmilésims Prte deciml cien milésims 2 posiciones de decimles posición de decimles millonésims 3 posiciones de decimles Pr dividir números decimles, primero segúrese que el, divisor se un número entero Si no lo es, muev el punto deciml l derech (multiplicr por 0, 00, etc) pr hcer de éste un número entero Luego, muev el punto deciml el mismo número de lugres en el dividendo Por ejemplo, 042, 2 = 42, 2 035 2 420 El punto deciml en l respuest es colocdo directmente sore el nuevo punto deciml en el dividendo De Porcentjes Decimles y de Decimles Porcentjes Pr cmir un número de porcentje deciml, divid entre 00 y elimine el signo porcentul: 58% 58/00 058 Pr cmir un número de deciml porcentje, multiplique por 00 y gregue el signo porcentul: 073 73 00 73% Interés Simple Ddo el cpitl (cntidd de dinero ser prestd o invertid), ts de interés, y el período de tiempo, el monto de interés puede ser hlldo usndo l fórmul: I p r t donde: I interés (monto en dólres) p cpitl r ts porcentul de interés t período de tiempo Por ejemplo, hllr el monto de interés simple en un préstmo de $3800 un ts nul de 55% por 5 ños: p $3800 r 55% 0055 t 5 ños I (3800)(0055)(5) 045 El interés (en dólres) es $045 Notción Científic L notción científic es un mner conveniente de expresr números muy grndes o muy pequeños Un número en est form es escrito como 0 n, donde 0 y n es un entero Por ejemplo, 362 0 5 y 2 0 4 están escritos en notción científic Pr cmir un número escrito en notción científic un número sin exponentes, oserve el exponente del número 0 Si el exponente es positivo, muev el punto deciml l derech Si el exponente es negtivo, muev el punto deciml l izquierd El exponente le indicrá cuántos lugres dee mover el punto deciml Por ejemplo, 397 0 3 3970 Pr cmir un número notción científic, muev el punto deciml hst que esté l derech del primer dígito diferente de cero Si se mueve el punto deciml n lugres l izquierd, y esto hce el número más pequeño, n es positivo; de lo contrrio, n es negtivo Si el punto deciml no se mueve, n es 0 Por ejemplo, 0000026 26 0 5 4
Notción Científic (continución) MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Pr multiplicr o dividir números en notción científic, podemos cmir el orden y grupr, de mner que primero multiplicmos o dividimos los decimles y luego los exponentes de 0 Por ejemplo, (37 0 3 ) (25 0 8 ) (37 25) (0 3 0 8 ) 925 0 5 Estdístic Existen vris forms de nlizr un list de dtos Medi ritmétic, o promedio, es l sum de todos los dtos divididos por el número de vlores en l list Medin es el número que sepr l list de dtos en dos prtes igules Pr hllr l medin, liste los dtos en orden scendente (de menor myor) Si el número de dtos es impr, l medin es el número en el centro de l list Si el número de dtos es pr, l medin es el promedio de los dos números en el centro de l list de dtos Mod es el número en l list que se repite con myor frecuenci Puede her más de un mod Por ejemplo, considere l siguiente list de puntjes de exámenes: {87, 56, 69, 87, 93, 82} Pr encontrr l medi ritmétic, primero sume: 87 56 69 87 93 82 474 Luego divid entre 6: 474 6 = 79 L medi ritmétic es 79 Pr hllr l medin, ordene l list de dtos: 56, 69, 82, 87, 87, 93 Y que el número de dtos en l list es pr, clculmos el promedio de 82 y 87: 82 + 87 = 69 2 2 = 845 El vlor de l medin es 845 L mod es 87, y que este número prece dos veces y cd uno de los otros prece sólo un vez Fórmul de Distnci Ddos l ts o velocidd l cul usted se trsld y el período de tiempo empledo en trsldrse, l distnci recorrid puede hllrse usndo l fórmul d r t donde d distnci r ts (velocidd) t tiempo Medids Uniddes de Medids de Estdos Unidos in pulgd ft pie min minuto sec segundo gl glón yd yrd pt pint Uniddes Métrics mm milímetro cm centímetro km kilómetro m metro ml mililitro cl centilitro L litro kl kilolitro mg miligrmo cg centigrmo g grmo kg kilogrmo oz onz c tz mi mill hr hor l lir qt curto T toneld CONVERSIONES DE UNIDADES MÉTRICAS Y DE ESTADOS UNIDOS Estdos Unidos 2 pulgds pie 3 pies yrd 760 yrds mill 5280 pies mill 2 tzs pint tz 8 onzs 4 curtos glón 2 pints curto 2000 lirs toneld 6 onzs lir Métrics 000 mm m 00 cm m 000 m km 00 cl L 000 ml L 00 cg g 000 mg g 000 g kg 000 m mm 00 m cm 000 g mg 00 g cg 000 L ml 00 L cl 5
Geometrí El perímetro de un figur geométric es l distnci lrededor de l mism o l sum de ls longitudes de sus ldos El perímetro de un rectángulo es 2 veces el lrgo más 2 veces el ncho L W P = 2L + 2W El perímetro de un cudrdo es 4 veces l longitud de un ldo: s Áre es siempre expresd en uniddes cudrds, y que ést es idimensionl L fórmul del áre de un rectángulo es: A L W L fórmul del áre de un cudrdo es: A s s o A s 2 El áre de un triángulo es l mitd del producto de l ltur y l se: s P = 4s Geometrí (continución) TEOREMA DE PITÁGORAS En culquier triángulo rectángulo, si y son ls longitudes de los ctetos y c es l longitud de l hipotenus, entonces 2 2 c 2 CÍRCULOS Áre: A r 2 Circunferenci: C d 2 r donde d es el diámetro, r es el rdio, o l mitd del 22 diámetro, y es proximdmente 34 ó Un círculo tiene un ángulo de 360 grdos Un líne rect tiene un ángulo de 80 grdos c d r 7 L sum de los ángulos en culquier triángulo siempre equivle 80 grdos x A = 2 # h y x + y + z = 80 Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 L hipotenus de un triángulo rectángulo es el ldo opuesto l ángulo recto h z hipotenus Términos Algeráicos Vrile: Un vrile es un letr que represent un número porque el número es desconocido o porque éste puede cmir Por ejemplo, el número de dís previos sus vcciones cmi dirimente, por ello puede ser representdo por un vrile, x Constnte: Un constnte es un término que no cmi Por ejemplo, el número de dís en un semn, 7, no cmi, por lo tnto es un constnte Expresión: Un expresión lgeráic consiste de constntes, vriles, numerles, y l menos un operción Por ejemplo, x 7 es un expresión Ecución: Un ecución es ásicmente un enucido mtemático que indic que dos expresiones son igules Por ejemplo, x 7 8 es un ecución Solución: Un número que hce un ecución verdder es un solución un ecución Por ejemplo, usndo l ecución mostrd nteriormente, x 7 8, nosotros semos que el enuncido es verddero si x 90 6