Ejemplo práctico de obtención de l resistenci pndeo de los soportes de cero Apellidos, nombre Gurdiol Víllor, Arinn (gurdio@mes.upv.) Deprtmento Centro Mecánic del Medio Continuo Teorí de Estructurs Escuel Técnic Superior de Arquitectur de Vlenci
1 Resumen de ls ides clve En este documento se clcul l resistenci pndeo, Nb,Rd de un serie de soportes de cero diseñdos con un perfil de l serie IPE distints condiciones de enlce, siguiendo los criterios del Documento Básico, Seguridd Estructurl, Acero, del Código Técnico de l Edificción (DB-SE-A del CTE). 2 Introducción L resistenci pndeo de un brr de cero, Nb,Rd, depende del tipo de enlce de sus extremos, de su esbelte, l, de l geometrí de l sección del tipo de cero. Con objeto de vlorr como influen ls vribles nteriores en l resistenci pndeo de l brr, en el ejemplo práctico desrrolldo en este documento se clcul l resistenci pndeo de cinco soportes dimensiondos con el mismo perfil, que tienen distints condiciones de enlce diferente orientción de l sección. 3 Objetivos El principl objetivo de este documento es mostrr l lumno el proceso de obtención del xil resistente pndeo en compresión, de un soporte de cero, pie simple, clse 1, 2 ó 3, siguiendo los criterios del DB-SE- Acero del CTE. Así pues, un ve que el lumno se le con detenimiento este documento, será cp de: Determinr l longitud de pndeo de los soportes de cero pr los csos cnónicos. Determinr l esbelte esbelte reducid de los soportes de cero pr pndeo en cd uno de los ejes considerdos Elegir l curv de pndeo correspondiente en función de l form de l sección, espesor de sus chps, tipo de cero plno de pndeo Obtener el vlor de los coeficientes reductores por pndeo de cd uno de los plnos considerdos Clculr el vlor de l resistenci pndeo de cd uno de los soportes de cero propuestos. Es importnte señlr que no se trt de dimensionr los soportes, sino de evlur l resistenci pndeo en compresión simple de un serie de soportes de cero. Estos soportes no se encuentrn solicitdos (no h crg plicd), trtándose, por tnto, de un cso de peritción del dimensiondo propuesto. Al finl de este documento se propone l lumno un vrinte del ejercicio propuesto con objeto de que profundice en el tem se enfrente ls posibles dificultdes que puede presentr el proceso, tomndo ls decisiones pertinentes. Arinn Gurdiol Víllor 2
4 Obtención de l resistenci pndeo de los soportes de cero 4.1 Plntemiento del problem Ddos los soportes de l figur 1, considerndo que hn sido dimensiondos con un perfil IPE 140 de cero S 275, teniendo en cuent ls condiciones de enlce mostrds, se pide: Determinr l máxim crg que got l perfil en compresión simple, o lo que es lo mismo, l resistenci pndeo de los soportes de l figur. Indicr que soporte es equivlente l brr A, que soporte es equivlente l brr B. 4 5 B 3 A 1 4 m 2 Figur 1. Esquem de l estructur Sbiendo que el IPE 140 de cero S 275 es clse 1 en compresión simple, que sus propieddes geométrics son: A = 1640 mm 2 ; i = 57,4 mm; i = 16,5 mm; tf = 6,9 mm 3 Arinn Gurdiol Víllor
4.2 Cálculo del xil resistente pndeo en compresión simple, Nb,Rd El xil resistente pndeo de un brr de cero, pie simple, sección clse 1,2 o 3 es igul : Nb,Rd min A fd siendo A el áre de l sección brut f d f 275 N / mm 1,05 2 M1 El coeficiente reductor por pndeo orientción de l sección. min depende de ls condiciones de enlce l Su vlor se obtiene en l correspondiente curv de pndeo prtir de l esbelte reducid de l brr pr cd plno de pndeo pr cd uno de los soportes: SOPORTE 1: Se debe considerr el pndeo en los dos posibles plnos de pndeo. El soporte 1 se modeli como birticuldo en los dos plnos, siendo l longitud de pndeo Lk, Lk, igul : Pndeo en el plno perpendiculr l eje : L L 1 4.000 4.000 mm k, Pndeo en el plno perpendiculr l eje : L L 1 4.000 4.000 mm k, Lk, 2800 173 i 16,18 mm i i L esbelte en cd uno de los plnos será igul : Lk, 4000 Pndeo en el plno perpendiculr l eje : 69,7 i 57,4 Pndeo en el plno perpendiculr l eje : L 4.000 k, i 16,5 242,4 Arinn Gurdiol Víllor 4
Siendo l esbelte reducid: Pndeo en el plno perpendiculr l eje : R 69,7 86,8 0,80 2 Pndeo en el plno perpendiculr l eje : 242,4 2,79 2 esbelte no dmisible min b,rd R 86,8 0 N 0 Por tnto, el soporte 1 no tiene cpcidd resistente compresión simple l exceder l esbelte que estblece el DB-SE- Acero pr los elementos principles. RESTO DE SOPORTES El proceso de cálculo de l resistenci pndeo del resto de los soportes es igul l del soporte 1, siendo l únic diferenci ls condiciones de enlce de l brr, en lgunos csos l orientción de l sección. Teniendo en cuent l orientción de ls secciones ls condiciones de enlce de los soportes de l figur 1, se clcul, pr cd uno de ellos, los coeficientes β, ls longitudes de pndeo (Lk, Lk,) ls esbelteces (, ) ls esbelteces reducids (, ). En l tbl 2 del Anejo 1, se eligen ls curvs de pndeo teniendo en cuent l relción entre el cnto el ncho de l sección: h 1 b, que el espesor del l es inferior 40 mm. (curv pr pndeo perpendiculr l eje curv b pr pndeo perpendiculr l eje ). Finlmente se obtienen los coeficientes reductores por pndeo ( ; ; min) en l tbl 3 del Anejo 1 (curvs de pndeo) sustituendo operndo, se obtiene l resistenci pndeo de cd un de ls brrs (Nb,Rd) Los resultdos obtenidos se recogen en l tbl 1 5 Arinn Gurdiol Víllor
Soporte IPE 140 pndeo l eje L k (mm) curv min pnde l eje N b,rd (N) 1 1 4000 69.69 0.80 0.8 1 4000 242.42 2.79 >2 b 0.11 0.11 0 2 = A 2 8000 139.37 1.61 0.3 2 8000 484.85 5.59 >2 b 0 0 0 3 0,7 2800 48.78 0.56 0.89 2 8000 484.85 5.59 > 2 b 0 0 0 4 0,7 2800 48.78 0.56 0.89 0,7 2800 169.70 1.96 b 0.21 0,21 90200 5 = B 2 8000 139.37 1.61 0.3 0,7 2800 169.70 1.96 b 0.21 0,21 90200 Tbl 1. Resistenci pndeo de los soportes de l figur 1 5 Conclusión En l tbl 1 se observ que los soportes 1,2,3, A no se pueden diseñr con un IPE 140, pues no cumplen l limitción de esbelte de l norm. Por otro ldo, los soportes 4 5 tienen l mism resistenci pndeo, pesr de que ls condiciones de enlce son diferentes. El motivo es que mbos soportes pnderín en el plno perpendiculr l eje, pr es situción, si que tienen l mism longitud de pndeo. L conclusión es que l resistenci pndeo de los soportes no depende sólo de ls propieddes de l sección, sino de ls condiciones de enlce de l brr de l orientción de l sección, hbiendo disposiciones ms decuds que otrs. 6 Ejercicio propuesto Con objeto de finr los conocimientos dquiridos, se propone l lumno obtener l resistenci pndeo de los soportes nteriores considerndo que son perfiles HEB140 de cero S 275, siendo A = 4300 mm 2, i = 59,3 mm, i = 35,8 mm, tf = 12 indicndo cul de ellos es el más resistente. L solución dicho ejercicio se encuentr en el Anejo 1 Arinn Gurdiol Víllor 6
7 Bibliogrfí 7.1 Libros: [1] MINISTERIO de l VIVIENDA: Documento Básico Seguridd Estructurl, Acero, Código Técnico de Edificción. Disponible en: http://www.codigotecnico.org [2] Monfort Lleonrt, J.: Estructurs Metálics en Edificción dptdo l CTE Editoril Universidd Politécnic de Vlenci ISBN 84-8363-021-4 [3] Ejemplos prácticos resueltos en Problems de estructurs metálics dptdos l Código Técnico cpítulos 3 7. Autores: Monfort Lleonrt, J. Prdo Ros, J.L., Gurdiol Víllor, A. Ed. Universidd Politécnic de Vlenci. ISBN 978-84-8363-322-9 7.2 Otrs fuentes: [1] Polimedi Cálculo de brrs de cero solicitds Compresión Simple Autor: Arinn Gurdiol Víllor. Disponible en: http://hdl.hndle.net/10251/30422 7.3 Tbls figurs El contenido de l tbl 1 h sido clculdo por Gurdiol Víllor, A. con ls expresiones indicds. EL contenido de ls tbls 2 3 corresponde l CTE DB SE Acero Todos los dibujos incluidos en este documento hn sido relidos por Gurdiol Víllor, A. ANEJO 1 Tbl 2. Curv de pndeo en función de l sección trnsversl Tipo de sección Tipo de cero S235 S355 S450 Perfiles lmindos doble T Pndeo eje h h/b >1,2 t f 40 mm 40 mm< t f 100 mm b b c 0 0 b t f h/b 1,2 t f 100 mm t f > 100 mm b d c d c c 7 Arinn Gurdiol Víllor
Tbl 3. Coeficientes reductores de pndeo Curv de pndeo 0 b c d 0,2 0,3 0,4 0,99 0,97 0,98 0,95 0,96 0,93 0,95 0,90 0,92 0,85 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 (1) 2,1 (1) 2,2 (1) 2,3 (1) 2,4 (1) 2,5 (2) 2,6 (2) 2,7 (2) 2,8 (2) 2,9 (2) 3,0 (2) 0,95 0,93 0,90 0,85 0,80 0,73 0,65 0,57 0,51 0,45 0,40 0,35 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18 0,16 0,92 0,89 0,85 0,80 0,73 0,67 0,60 0,53 0,47 0,42 0,37 0,32 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20 0,19 0,17 0,16 0,88 0,84 0,78 0,72 0,66 0,60 0,54 0,48 0,43 0,38 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18 0,16 0,84 0,79 0,72 0,66 0,60 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35 0,31 0,28 0,26 0,23 0,21 0,20 0,18 0,17 0,78 0,71 0,64 0,58 0,52 0,47 0,42 0,38 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18 0,16 0,09 0,09 (1) esbelte no ceptble en los elementos principles (2) esbelte no ceptble incluso en elementos de rriostrmiento SOLUCIÓN AL EJERCICIO PROPUESTO L resistenci pndeo de los soportes de l figur 1 diseñdos con un perfil HEB 140 de cero S 275 es: Soporte 1: Nb,Rd = 439.214 N Soporte 2: 2 Nb,Rd = 0 N Soporte 3: Nb,Rd = 439.214 N Soporte 4: Nb,Rd = 675.714 N (es el ms resistente) Soporte 5: Nb,Rd = 349.119 N Ls curvs utilir son: curv b pr pndeo perpendiculr l eje curv c pr pndeo perpendiculr l eje. Arinn Gurdiol Víllor 8