NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or el otro. - - Números eteros y deimles - SUMA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN - Pr sumr dos úmeros del mismo sigo, se sum sus vlores solutos y se oe el sigo que llev: 7 0 - Pr sumr dos úmeros de distito sigo, se rest sus vlores solutos y se oe el sigo del de myor vlor soluto: 7 - Pr sumr úmeros ositivos y egtivos, se sum ositivos or u ldo y egtivos or otro o de izquierd dereh: - Regl de los sigos: + + = + + - = - - + = - - - = + - Regl de los sigos: + : + = + + : - = - - : + = - - : - = + - Al dividir úmeros eteros: 7 0 7 - Pr quitr u rétesis reedido de +, se quit + y el rétesis, y lo de detro del rétesis se qued omo est: - Pr quitr u rétesis reedido de -, se quit - y el rétesis, y lo de detro del rétesis se mi todo de sigo: - Pr quitr u rétesis multilido or u úmero, se li l roiedd distriutiv del roduto reseto l sum: 6 D = d + r D d r d k D dividedo d divisor oiete r resto
- Pr sumr frioes o el mismo deomidor, se sum los umerdores y se dej el mismo deomidor: - Pr sumr frioes o distito deomidor, se redue omú deomidor, referetemete usdo el mí..m. de los deomidores omo deomidor omú, y se termi omo se h idido teriormete: 9 9 6 6 6 6 7 6 - Frioes SUMA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN d : d d d Coviee simlifir l Coviee simlifir l máximo tes de her máximo tes de her ls multiliioes del ls multiliioes del umerdor y del umerdor y del deomidor. deomidor. 6 6 6 : 6 9 - Números e otió ietífi SUMA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Pr sumr vrios úmeros e otió ietífi, se s Pr multilir o dividir vrios ftor omú l otei de diez uyo exoete se meor úmeros e otió ietífi, se e vlor soluto y se sum los úmeros deimles que multili o divide etre sí ls qued detro del rétesis. Se oe el resultdo e otió rtes deimles y lo mismo se he ietífi: o ls oteis de diez. Se oe el 6 0 6 0 0 0 6 resultdo e otió ietífi: 0 0'0 6 `9 0 0 0 '6 0 6 6 0 0 - Algus roieddes útiles r el álulo OPERACIONES PROPIEDADES EJEMPLOS - Comuttiv: - Asoitiv: 7 7 Sum - El ouesto de u úmero es, y se umle que 0 9 9 0 - Comuttiv: o - Asoitiv: 0 0 - El iverso de u úmero Multiliió es, y se umle que o El ero o tiee iverso. - Distriutiv del roduto reseto l Sum y sum: o 7 7 multiliió - Sr ftor omú: o 7 7,, so úmeros reles
- Poteis DEFINICIÖN... vees úmero rel úmero turl úmero rel úmero turl 7 7 PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS y úmeros reles; y q úmeros rioles 0 0.-, 6, q.- (mism se) m m úmero rel m y úmeros turles Ejemlos - q q.- : (mism se) q q q : q.- 7.- (mismo exoete) 6.- : (mismo exoete) 6 6 : ; úmero turl es el rdido; es el ídie de l ríz y es myor o igul que dos. es el sigo rdil; es l ríz eésim de. ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS RADICALES.- - Rdiles DEFINICIÓN m m 6.- (mismo ídie) 9 7 - Si es imr tiee el mismo sigo que es ositiv si es ositivo - Si es r o es rel si es egtivo Ejemlos.- : (mismo ídie) : 7.- m m.- 6 6
Se llm riolizió l roedimieto medite el ul hemos desreer los rdiles del deomidor de u rzó. Exresioes más freuetes Proedimieto Multilimos umerdor y deomidor or m o m Multilimos umerdor y deomidor or m Multilimos umerdor y deomidor or l exresió ojugd del deomidor Multilimos umerdor y deomidor or l exresió ojugd del deomidor - Logritmos DEFINICIÓN Si 0 y, se llm logritmo e se de P, y se desig log P, l exoete l que hy que elevr l se r oteer P: log P x PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Proieddes Ejemlos.- log log.- log x log x x P.- Si P Q log P log Q Si y P Q log P log Si 0 y P Q log P log.- No existe el logritmo de los úmeros meores o igules que 0.- log 0 log 0 Q Q log log log log log log 6.- log P Q log P log Q log log log 7.- log P : Q log P log Q : log log log.- log P log P log 9 log 9 9.- log P log 6 log P log 6 0.- log P log P (mio de se) log log log log LOGARITMOS MÁS USUALES Logritmos deimles (=0): log P 0 Logritmos eerios (=e= 7 ): LP
Resoluió de euioes exoeiles: - Prourr que e los dos miemros rez u otei de l mism se, lido ls roieddes de ls oteis. - Si ls oteis que ree e los dos miemros tiee ses distits, lir logritmos. - Si o se d iguo de los dos sos, ror u mio de vrile. RECOMENDACIONES Resoluió de euioes logrítmis: - Si l euió es de l form logritmo igul u úmero, her desreer el logritmo lido l defiiió. - Si los dos miemros so logritmos de l mism se, estos desree or l roiedd - E los otros sos, sr los sos teriores lido ls roieddes de los logritmos, o, si lo terior o es osile ror u mio de vrile.