CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció iri que est coford por tres prtes, ser: BASE (), EXPONENTE () y POTENCIA (p). p BASE (): Es el úero que se ultiplic tts veces por sí iso, tts veces co los idique el epoete. EXPONENTE (): Es el úero de veces e que se ultiplic l se por sí is, pr oteer l poteci. POTENCIA (p): Es el resultdo de ultiplicr l se por sí is tts veces coo lo idic el epoete. Ejeplo: Por que Por que L potecició stisfce cutro codicioes, que so: CONDICIÓN SIMBOLOGÍA EJEMPLO Si l se es u úero etero positivo, y el epoete es u úero pr positivo, l poteci es u úero etero positivo Si,,, es pr,, p 0 8 Si l se es u úero etero positivo, y el epoete es u úero ipr positivo, l poteci es u úero etero positivo Si,,, es ipr,, p 0 Si l se es u úero etero egtivo, y el epoete es u úero pr positivo, l poteci es u úero etero positivo Si,,, es pr,, p 0
Si l se es u úero etero egtivo, y el epoete es u úero ipr positivo, l poteci es u úero etero egtivo Si,,, es ipr,, p 0 Epoetes Eteros Positivos Recordeos que u epresió lgeric cost de estos eleetos: sigo, coeficiete y prte vrile. Ejeplo: ²y³ ; cost de dos vriles y y. e ² represet l epresió ; y³ represet l epresió yyy. podeos decir, por lo tto, que el epoete es el úero que idic ls veces que l se se to coo fctor. Regls pr los epoetes Regl : Cosidere el siguiete cso (y³) (y²)= (yyy) (yy) que idic que l y (se) se h todo (epoete) veces coo fctor sí: y³y² = yyyyy = y Se dice que pr ecotrr el producto de potecis de igul se, se elev dich se u poteci igul l su de los epoetes, esto es: ⁿ ⁿ = Regl : Cosidere los siguietes csos: i. (³)² = ³ ³ (³ dos veces coo fctor) ii. ( k )³ = = () () = (³)² = k k k ( k tres veces coo fctor) =(kkkkk) (kkkkk) (kkkkk) =( k )³ = k Oserve que pr elevr u poteci otr poteci ultiplicos los epoetes etre sí: ( )ⁿ = Regl : E l siguiete epresió lgeric, l se es u producto: ( ) = () () () () =() () = por propiedd socitiv = Luego ( ) = = Oserve que cd fctor de l se fue elevdo l epoete cosiderdo. E tério geerles, podeos firr que pr elevr u producto o u poteci, se elev cd uo de los fctores dich poteci. ( )ⁿ = ⁿ ⁿ Regl : Cosidere l siguiete epresió:
( y / ) = (/y) (/y) (/y) = ((/yyy)) (por producto de frccioes) = / y. Oserve que os eleetos de l frcció, fuero elevdos l is poteci, e este cso. E geerl, se dice que pr elevr u cociete u poteci, se elev tto el uerdor coo el deoidor de l frcció dich poteci; esto es: ( / )ⁿ = ⁿ / ⁿ pr o Regl : Oserve cd uo de los siguietes csos prticulres: ( / ) = ( / ) = Siplificdo: ( / ) = = = ( / ) = / = / k / k = kkk / kkk = Geerlizdo, que pr ecotrr el cociete de dos potecis de igul se, se elev dich se u poteci igul l diferecis de los epoetes, esto es: ( / ) = pr y 0; e geerl se tiee que pr ecotrr el cociete de dos potecis de igul se, (co epoete yor que el divisor) se coloc dich se e el deoidor y se elev l se u poteci igul l difereci de los epoetes, estos es: ( / ) = / pr Pr el cso ( k / k ) ote que ls epresioes so igules; por tto podeos firr que el cociete de dos potecis de igul se y de igul epoete es igul, es decir: ( / ) = pr = Regl : Epoete cero y epoete egtivos 0 0 o se lter. Podeos defiir etoces, que pr culquier úero rel distito de cero se tiee que: º = Cosidere l siguiete defiició pr los csos dode los epoetes so eteros egtivos: Si frecueci cio de /, luego: = / ( veces coo fctor) = ( /) (/) (/) (/) / = (/) (/) = /
si es u úero rel diferete de cero y es u etero positivo se tiee que: ˉⁿ = / ⁿ Se puede firr que ls leyes de los epoetes positivos se cuple pr el cso de los epoetes egtivos. RESUMEN PROPIEDAD OPERACIÓN EJEMPLO POTENCIA DE IGUAL BASE POTENCIA DE UNA POTENCIA 0 0 POTENCIA DE UN PRODUCTO POTENCIA DE UN COCIENTE POTENCIA DE UN COCIENTE DE IGUAL BASE, 8 8 POTENCIA DE UN COCIENTE DE IGUAL BASE, EJERCICIOS DE POTENCIAS. QUE SIGNO TIENEN LAS SIGUIENTES POTENCIAS? B) C) H) I) J) D). CALCULA LAS SIGUIENTES POTENCIAS F) G) B) C) D) F) G) H) ) REALIZA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS, UTILIZANDO LAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS: B) C)
D) ) ( ) ( ) ( ) CALCULA LOS SIGUIENTES COCIENTES: B) C) D) F) G) H) I) 8 J) ) REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES UTILIZANDO LAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS: ) ( B) C) D) F) ) ESCRIBE CON EXPONENTE POSITIVO B) C) D) F) ) EXPRESA COMO POTENCIA LOS SSIGUINETS PRODUCTOS: B) C) D)(+)(+)(+) () 8) REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES, APLICANDO LAS PROPIEDADES: 0 ) 8 8 C) 8 8 D) 0
TALLER DE POTENCIACION PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE POTENCIAS.- Hy css: e cd cs hy gtos, cd gto t rtoes, cd rtó se coió espigs de trigo. Cuáts espigs de trigo se coiero e totl los rtoes?.. E u hotel hy pisos y e cd piso hy hitcioes. Si e cd hitció hy lojds persos y cd u hce llds telefóics, cuts llds hce e totl?. Vivi coleccio postles de los puelos que h visitdo. Tiee postles co pisjes de otñ. Los pisjes de otñ los h colocdo e álues. E cd álu h copletdo págis co postles cd u Cuáts postles tiee?. Adre coleccio sellos de otros píses. Tiee 8 sellos de Alei. Los del Reio Uido los tiee e otoes co sellos cd uo. Adeás tiee álues co sellos de Portugl. E cd álu h lledo págis co sello0s cd u. Cuál de ls siguietes epresioes hy que resolver pr ser cuátos sellos tiee Adre? ). ). c). d). 8 8 8 8