Asocacón Española de Ingenería Mecánca XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Efectos del error en las medcones de la fuerza de contacto pe-suelo en el análss dnámco nverso de la marcha humana R. Pàmes-Vlà, J.M. Font-Llagunes Dpto. Ingenería Mecánca. Unverstat Poltècnca de Catalunya rosa.pames@upc.edu; josep.m.font@upc.edu J. Cuadrado Dpto. Ingenería Industral II. Unversdad de La Coruña javcuad@cdf.udc.es F.J. Alonso Dpto. Ingenería Mecánca, Energétca y de los Materales. Unversdad de Extremadura fjas@unex.es Resumen Para realzar un análss dnámco nverso (ADI) de la marcha humana, es necesaro capturar el movmento del cuerpo y dsponer de un conjunto de parámetros antropométrcos (geométrcos e nercales) del sujeto. S la nformacón cnemátca es completamente conocda, el ADI permte determnar los momentos artculares y las fuerzas de contacto pe-suelo. Exsten estudos que utlzan sólo un modelo parcal del cuerpo humano (usando úncamente las pernas, por ejemplo), e ntroducen las medcones de una placa de fuerza como datos de entrada del ADI. Es conocdo que los resultados de este problema son altamente dependentes de la caldad de los datos de entrada cnemátcos y dnámcos y los datos obtendos con una placa de fuerza contenen errores expermentales. El trabajo que se presenta tene por objetvo analzar la nfluenca del error en las medcones de una placa de fuerza en los momentos artculares calculados. Se han smulado errores sstemátcos (errores de bas) y errores aleatoros (errores Gaussanos). En el prmer caso, los ndcadores utlzados para cuantfcar la propagacón del error de bas en los momentos artculares, son la raíz del error cuadrátco medo (RMSE), su valor normalzado (NRMSE) y la sensbldad de los momentos a las perturbacones en las fuerzas de contacto. En el caso de las perturbacones aleatoras, el error se ha modelzado medante una dstrbucón de probabldad Gausana smulando 1 muestras dstntas. Como ndcadores de la propagacón de este error, se calculan para cada momento y en cada nstante de tempo, la meda de los valores obtendos y su desvacón estándar. El trabajo ncluye un estudo detallado sobre la nfluenca de estos dos tpos de errores. INTRODUCCIÓN Las técncas de la dnámca de sstemas multcuerpo han sdo amplamente utlzadas en la últma década para el análss dnámco nverso (ADI) de la marcha humana [1]. El objetvo del ADI es calcular los momentos en las artculacones, resultado de la accón muscular, a partr del movmento conocdo y de los parámetros antropométrcos del modelo bomecánco del cuerpo [2]. Cuando estos momentos se han determnado, es posble calcular las fuerzas aplcadas por los dstntos grupos musculares mplcados en el proceso de la marcha utlzando técncas de optmzacón [1]. Este análss es mportante para la deteccón de patologías y para el dseño de dspostvos asstencales, como ortess o exoesqueletos. El ADI requere una gran cantdad de parámetros de entrada, concretamente, los parámetros antropométrcos del cuerpo humano y la nformacón cnemátca del movmento. Todos estos datos contenen error y estas nexacttudes afectan el resultado del análss [3, 4]. Conocer el efecto de los errores en los datos de entrada es mportante para cuantfcar la precsón del análss dnámco. Algunos estudos bomecáncos no capturan toda la nformacón cnemátca del cuerpo se centran úncamente
R. Pàmes-Vlà et al. / XVIII Congreso Naconal de Ingenería Mecánca (21) 2 en las extremdades nferores y por tanto se ven oblgados a utlzar la fuerza de contacto pe-suelo medda con una placa de fuerza como parámetro de entrada del ADI [5, 6, 7, 8]. Estos trabajos no tenen en cuenta que esta fuerza es, en realdad, un resultado del análss dnámco. Esta práctca puede conducr a resultados nconsstentes ya que los datos de la placa de fuerza pueden contener un error adconal. Un estudo prevo concluye que los momentos artculares son más sensbles a los errores en las medcones de las placas de fuerza que a los errores que puedan contener los parámetros antropométrcos del cuerpo humano [9]. Las fuentes de los errores en las placas de fuerza son múltples [1, 11]: la hstéress que presenta la placa, los errores de lnealdad de los sensores pezoeléctrcos, las nterferencas del señal, la nductanca eléctrca, las varacones de temperatura y humedad, etc. No obstante, a menudo se utlzan drectamente las medcones de estas placas sn consderar la exstenca de error en sus datos. Aunque la placa de fuerza esté calbrada los errores expermentales son nevtables. Cuando se utlza la medcón de esta fuerza para estmar los momentos artculares en el cuerpo humano, los errores se propagan a lo largo de las ecuacones del movmento afectando al resultado fnal y a la valdez del estudo. El objetvo de este trabajo es conocer el efecto de este error en el cálculo de los momentos artculares. El ADI se formula medante una metodología de dnámca multcuerpo y se utlzan funcones analítcas para defnr las restrccones reónomas que guían el movmento del cuerpo. Al conocer sn ncertdumbre la poscón, velocdad y aceleracón de cada segmento, los efectos de los errores en las medcones de la placa de fuerza se pueden analzar ndependentemente de otros posbles errores que aparecen en la captura de movmento, como los expuestos en [3]. El valor real de las fuerzas de contacto se obtene como resultado de un prmer ADI sn perturbar nngún parámetro de entrada y modelzando el contacto pe-suelo como una artculacón de revolucón. Posterormente, se añade un error a esta fuerza y se ntroduce como entrada del ADI relajando la correspondente restrccón de poscón. Los errores sstemátcos son smulados añadendo una cantdad fja a las fuerzas de contacto tangencal y normal. Para smular errores aleatoros, se añade un error Gaussano de meda cero y una desvacón estándar relaconada con el ntervalo de error de los sensores de las placas de fuerza. MODELO BIOMECÁNICO El modelo bomecánco utlzado está formado por 1 sóldos rígdos y su movmento se restrnge en el plano sagtal, Fg. (1). Los parámetros antropométrcos se han obtendo de [12] y los segmentos anatómcos se caracterzan a partr de los valores de masa, longtud, momento de nerca respecto el centro de masas y dstanca del centro de masas a la artculacón proxmal. Es un modelo de 12 grados de lbertad desarrollado con formulacón de dnámca de sstemas multcuerpo [13]. El vector de coordenadas generalzadas q está formado por trenta y dos varables: ventdós son varables de poscón defndas medante coordenadas naturales que defnen la poscón de los puntos extremos de los segmentos en el plano sagtal y las otras dez son coordenadas angulares que defnen la orentacón de los dstntos segmentos como se puede ver en la Fg. (1). El pe se modelza con un contacto puntual, y el ángulo 1 orenta de forma absoluta el segmento nferor de la perna respecto al suelo. El resto de ángulos son relatvos entre dos segmentos anatómcos. El vector de restrccones Φ ( q, t) ncluye las restrccones físcas entre las varables y las restrccones reónomas () t que conducen el movmento. Estas últmas se han defndo utlzando funcones trgonométrcas, como se explca más adelante. Las ecuacones del movmento se pueden escrbr como: T M Φ q q Q = (1) 2 Φ q λ γ 2Φ Φ donde M es la matrz de masas, Φq es el Jacobano del vector de restrccones, q es el vector de aceleracones, Q es el vector de fuerzas generalzadas, λ son los multplcadores de Lagrange, y γ contene los térmnos que son funcón de poscón, velocdad y tempo. Se ha utlzado el método de los establzadores de Baumgarte con los valores 1; 1. Una prmera smulacón permte determnar los momentos artculares verdaderos sn error y las fuerzas de contacto pe-suelo a partr de los correspondentes multplcadores de Lagrange. Para llevar a cabo el análss del error, los valores de la fuerza de contacto pe-suelo son perturbados para emular los errores exstentes en las
Efectos del error en las medcones de la fuerza de contacto pe-suelo en el ADI de la marcha 3 medcones de las placas de fuerza. En este caso, las fuerzas de contacto pe-suelo son ntroducdas en el vector Q y se relaja la restrccón correspondente del vector Φ ( q, t). 6 7 8 9 1 M 5 5 3 M 3 M 2 4 2 1 F t Fg. 1. Modelo bomecánco bdmensonal del cuerpo humano en el plano sagtal. F n El hecho de utlzar expresones analítcas para guar el movmento utlzando restrccones reónomas, permte defnr un movmento completamente conocdo que garantza la consstenca cnemátca. De esta manera, la poscón, velocdad y aceleracón de cada coordenada se puede conocer sn errores en cada nstante de tempo y las varacones en los momentos artculares serán debdos úncamente a las perturbacones de la fuerzas de contacto pe-suelo. Estas funcones trgonométrcas permten determnar analítcamente los valores de las ecuacones de restrccón Φ, la matrz jacobana Φ q y el valor de Φ en la Ec. (1). Las funcones de guado se defnen como t A cos t (2) donde la velocdad angular, la fase, y la ampltud A se escogen para obtener un movmento vsualmente realsta de la marcha humana. Todas las velocdades angulares son cero en el momento del mpacto del talón, así, cuando el pe contacta con el suelo su velocdad es cero y se evta la aparcón de fuerzas mpulsvas. El perodo de un paso en este movmento se ha fjado en 1 s. METODOLOGÍA Los errores presentes en las medcones de un sensor pueden ser dvddos en dos categorías generales: errores sstemátcos y errores aleatoros. La suma de estos dos errores es el error total de la medcón [14]. En este trabajo se smulan dos errores que pueden estar presentes en las medcones de una placa de fuerza. El error sstemátco es una cantdad fja añadda al valor real de las fuerzas de contacto. Estos errores podrían ser mnmzados con un proceso de calbrado. Sn embargo, la calbracón de fábrca puede no corregr completamente estos errores debdo a la varacón de las condcones de laboratoro [1]. El error aleatoro tenen un carácter estocástco y se puede smular utlzando una dstrbucón estadístca Gaussana de meda cero y una certa desvacón estándar relaconada con la dspersón de los datos. En un ADI prevo al análss del error, se obtene el valor real de la fuerza de contacto pe-suelo F = F,F c t n resultado equvalente a la medcón de una placa de fuerza en una stuacón expermental deal y los verdaderos valores de los momentos artculares. Posterormente, se añade un error a F c (el error que pueden contener las medcones de la placa) y se ntroduce como entrada del ADI. El análss del error es dstnto según la perturbacón ntroducda. En el caso de los errores sstemátcos (o de bas), se añaden a las fuerzas de contacto normal y tangencal una cantdad fja hasta un máxmo de 1 N, una cantdad smlar a los errores detectados en los estudos [4, 15]. Se realzan las smulacones varando el nvel de la perturbacón desde 1 N hasta +1 N de manera ndependente para cada una de las fuerzas. Los resultados de la smulacón son comparados con los momentos artculares
R. Pàmes-Vlà et al. / XVIII Congreso Naconal de Ingenería Mecánca (21) 4 orgnales y se determna la raíz del error cuadrátco medo (RMSE), el valor RMSE normalzado (NRMSE) y la sensbldad de los momentos artculares a las perturbacones en la fuerza de contacto. El valor RMSE estma la magntud global del error en los momentos artculares para cada smulacón dnámca. El valor NRMSE se obtene como el cocente entre el valor RMSE y el rango de varacón de los momentos obtendos en la smulacón sn error. Mentras que el valor RMSE evalúa el error global en cada smulacón, el parámetro NRMSE ndca el ncremento relatvo respecto a los valores sn error. Por ejemplo, un valor RMSE de 1 Nm en un momento que tene un rango de 1 Nm es más mportante que el msmo valor RMSE en un momento con un rango de varacón de 1 Nm. El parámetro NRMSE tene en cuenta estas dferencas. Fnalmente, la sensbldad M / Fj evalúa la varacón en los momentos artculares respecto la varacón ntroducda en las fuerzas de contacto. Estos parámetros se defnen como: 1 RMSE M k M k N NP P 2 ( [ ] [ ]) (3) N k 1 NRMSE RMSE M M mn NP P M M [ k] M [ k] NP P F F F j j j (4) (5) NP donde el subíndce se refere al índce de los momentos ndcados en la Fg. (1), M [ k] es el momento P artcular en el nstante k obtendo en la prmera smulacón; M [ k] es el momento artcular en el nstante k cuando las fuerzas de contacto son perturbadas y N es el número de pasos de la smulacón (N=11). M y mn NP NP P M son el valor máxmo y mínmo del vector M respectvamente. Fnalmente, Fj Fj es el ncremento de la fuerza de contacto (tangencal o normal) ntroducda en cada smulacón. Para realzar el análss del error aleatoro, se tene en cuenta que los sensores pezoeléctrcos utlzados en las placas de fuerza más habtuales pueden llegar a tener un error alrededor del 5% [2]. Este error se modelza medante una dstrbucón Gaussana de meda cero (no se ntroducen errores de bas) y una desvacón estándar,, relaconada con el máxmo error de los sensores. Así pues, se asoca el 5% del valor máxmo de la fuerza de contacto a 2. De esta manera, se asume que el 95% de los valores de la dstrbucón estarán dentro del ntervalo de error consderado. Se smulan 2 campanas de Gauss dstntas 1 para la fuerza tangencal y 1 para la normal y se llevan a cabo N sm =1 smulacones las dos fuerzas son perturbadas al msmo tempo, obtenéndose, para cada momento artcular 1 evolucones dstntas. Para cada nstante de tempo k, y para cada momento M, se calcula la meda [ k] y la dspersón de estos valores k como: 1 N sm Nsm n1 (6) P 2 k ( M [ k, n] [ k]) N 1 sm P k ( M [ k, n]) (7) N sm n1 P donde el subíndce se refere al momento lustrado en la Fg. (1), M [ kn, ] es el momento artcular en el nstante k obtendo en la smulacón n (n=1 N sm ) cuando las fuerzas de contacto son perturbadas. N sm es el número de smulacones (N sm =1). Igual que en el caso anteror, para que las desvacones estándar en los dstntos momentos sean comparables, se defne el parámetro admensonal [ k] como el cocente entre dos veces la desvacón estándar y el rango de varacón de cada uno de los momentos artculares: [ k] M 2 [ k] M mn (8)
Efectos del error en las medcones de la fuerza de contacto pe-suelo en el ADI de la marcha 5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Errores Sstemátcos Como se ha explcado anterormente se perturban de manera ndependente las fuerzas normal y tangencal del contacto pe-suelo. La Tabla (1) muestra los errores RMSE en el momento artcular consecuenca de añadr una cantdad fja ( 1N, 5N, N, +5N y +1N) a dchas fuerzas de contacto. Tabla 1. Errores RMSE en el momento artcular del tobllo de la perna de apoyo ( ). RMSE (Nm) F n 1N F n 5N F n +N F n +5N F n +1N F t 1N 8.18 7.775 7.654 7.662 7.798 F t 5N 4.414 4.9 3.827 3.899 4.212 F t +N 1.99.995.995 1.99 F t +5N 4.212 3.899 3.827 4.9 4.414 F t +1N 7.798 7.662 7.654 7.775 8.18 Al analzar la Tabla (1) se observa que los resultados presentan una smetría puntual. Por ejemplo, el valor del error RMSE obtendo para una fuerza de contacto F c =(F t +1, F n 5) es el msmo que para una perturbacón F=(F t 1, F n +5), las componentes de la matrz presentan una smetría respecto al punto donde las fuerzas de contacto no han sdo perturbadas. S las perturbacones son dos fuerzas de msmo módulo y sentdo pero dreccones opuestas, los momentos artculares se ven afectados varando su respuesta ncrementando en un caso y dsmnuyendo en el otro una msma cantdad. El valor RMSE estma la meda de los errores en módulo, y no tene en cuenta en qué sgno se producen estas dferencas, por eso los valores presentados en la Tabla (1) en poscones smétrcas respecto el punto sn perturbacón son guales. Esta tendenca se puede observar en las Fgs. (2) y (3) para los momentos y. Las zonas recuadradas en las Fgs. (2a) y (3a) son ampladas en las Fgs. (2b) y (3b) para lustrar mejor las dferencas durante los prmeros 2 ms. La curva dscontnua azul ndca el valor del momento artcular real (cuando los datos de entrada no contenen error). Las líneas rojas cuantfcan los momentos cuando la fuerza de contacto es perturbada en una cantdad postva, mentras qua las líneas verdes ndcan cantdades negatvas de perturbacón. Las curvas contnuas roja y verde ndcan los valores extremos calculados para una perturbacón máxma de F c =(F t +1, F n +1) y F c =(F t 1, F n 1), respectvamente. 4 3 2 1-1 -2-3 Fc=(+1,+1) Fc=(,) Fc=(-1,-1) -29-3 -31-32 -33-34 -35-36 -37-38 Fc=(+1,+1) Fc=(+5,+5) Fc=(,) Fc=(-5,-5) Fc=(-1,-1) -4.2.4.6.8 1 Tempo [s] (a) -39.5.1.15.2 Tempo [s] Fg. 2. Momento artcular del tobllo de la perna de apoyo para dstntas perturbacones de la fuerza de contacto. F c ndca el ncremento de esta fuerza de contacto. (b)
R. Pàmes-Vlà et al. / XVIII Congreso Naconal de Ingenería Mecánca (21) 6-1 -2-3 Fc=(+1,+1) Fc=(,) Fc=(-1,-1) -6.1-6.2-6.3-6.4 Fc=(+1,+1) Fc=(+5,+5) Fc=(,) Fc=(-5,-5) Fc=(-1,-1) -4-5 -6.5-6.6-6.7-6 -6.8-7.2.4.6.8 1 Tempo [s] -6.9.5.1.15.2 Tempo [s] (a) (b) Fg. 3. Momento artcular de la rodlla de la perna de balanceo para dstntas perturbacones de la fuerza de contacto. F c ndca el ncremento de esta fuerza de contacto. Para cada perturbacón de la fuerza normal y tangencal se han calculado los errores RMSE hallando los resultados presentados en la Tabla (2). La tabla muestra úncamente los errores para varacones postvas de la fuerzas de contacto, los valores para las cantdades negatvas smuladas pueden ser hallados sabendo que se mantene la smetría puntual que se ha comentado. Estos errores pueden ser representados como una superfce en funcón del error de bas añaddo a las fuerzas de contacto. La Fg. (4). muestra los valores NRMSE en para dstntas cantdades fjas añaddas (Fuerzas desde 1 N a +1 N con ncrementos untaros). En esta fgura se puede observar la smetría puntual comentada anterormente. Tabla 2. Errores RMSE y NRMSE en los momentos artculares de las extremdades nferores. RMSE (Nm) NRMSE (%) F n +N F n +5N F n +1N F n +N F n +5N F n +1N F t +N.995 1.99.131.261 F t +5N 3.827 4.9 4.414.53.526.58 F t +1N 7.654 7.775 8.18 1.5 1.21 1.53 M 2 F t +N.437.874.12.239 F t +5N 1.846 1.984 2.21.55.543.63 F t +N 3.692 3.87 3.967 1.11 1.42 1.86 M 3 F t +N.122.245.555 1.19 F t +5N.64.87.23.2912.396.919 F t +1N.129.93.175.5823.419.792 F t +N.32.63.5695 1.139 F t +5N.26.51.81.462.9255 1.466 F t +1N.51.75.13.925 1.3463 1.851 M 5 F t +N.167.334.297.594 F t +5N.373.54.76.665.962 1.259 F t +1N.746.913 1.8 1.33 1.627 1.924
Efectos del error en las medcones de la fuerza de contacto pe-suelo en el ADI de la marcha 7 2 1.8 1.6 1.4 NRMSE [%] 1.2 1.8.6.4.2 1 F t [N] -1 1 5 F n [N] -5-1 Fg. 4. Evolucón del NRMSE en el momento artcular de la rodlla de la perna en balanceo. En térmnos absolutos, el mayor valor RMSE se encuentra en el momento del tobllo de la perna de apoyo, con un valor de 8.182 Nm mentras que el error relatvo (NRMSE) más mportante se encuentra en M 5 con un valor del 1.924%. Es necesaro dstngur entre la perna de apoyo y la perna del balanceo. En el prmer caso, los momentos artculares de la rodlla y la cadera (M 2 y M 5 ) presentan unos valores RMSE más grandes que los momentos en las msmas artculacones de la perna del balanceo (M 3 y ). Estos resultados están de acuerdo con los publcados en [15]. Contraramente, los valores NRMSE son mayores en los momentos artculares de la perna del balanceo. La dferenca entre el error absoluto y el error relatvo se puede observar vsualmente en las Fgs. (2) y (3). Las curvas en la Fg. (2a) son más próxmas al valor orgnal, mentras que se percben más separadas en la Fg. (3a). Sn embargo, exste una dferenca mportante en el rango de varacón de dchos momentos. Aquí radca la mportanca de comparar los valores RMSE y NRMSE. La Tabla (2) muestra que los errores normalzados (NRMSE) son semejantes entre ellos la dferenca entre el valor máxmo (1.851%) y el mínmo (.12%) es pequeña. En oposcón, los valores RMSE dstan un ntervalo más amplo, de hasta dos órdenes de magntud desde.26 Nm a 8.18 Nm. Así pues, una perturbacón en la fuerza de contacto pe-suelo comporta un error relatvo (NRMSE) smlar en todos los momentos de las extremdades nferores, en cambo se aprecan dferencas sgnfcatvas en el error absoluto RMSE. El análss de sensbldad permte determnar cómo responden los momentos ante las varacones en los datos ntroducdos de la fuerza de contacto. Las Fgs. (5a) y (5b) muestran las sensbldad de los momentos M a las perturbacones en la dreccón tangencal y normal, respectvamente. Los valores de la Fg. (5a) son cas tres veces superores a los de la Fg. (5b), los momentos artculares presentan más sensbldad a las perturbacones de la fuerza tangencal que las msmas perturbacones en la fuerza normal. El momento es el que presenta una sensbldad mayor mentras que el momento es muy poco sensble a las perturbacones en las fuerzas de contacto. Estos resultados, como era de esperar, presentan una msma tendenca con los valores RMSE mostrados en la Tabla (2), donde se puede observar que es el momento artcular con un error absoluto más pequeño (los valores del error RMSE son un orden de magntud nferor). Comparando los resultados para los cnco momentos estudados, se observa que los momentos de la perna de apoyo presentan una sensbldad más grande a las perturbacones en la fuerza de contacto que los momentos artculares de la perna de balanceo.
R. Pàmes-Vlà et al. / XVIII Congreso Naconal de Ingenería Mecánca (21) 8 Sensbldad Nm/N.8.7.6.5.4.3.2.1 -.1 -.2.2.4.6.8 1 Tempo [s] (a) Sensbldad Nm/N.3.2.1 -.1 -.2 -.3.2.4.6.8 1 Tempo [s] Fg. 5. Sensbldad de los momentos artculares. (a) Sensbldad a las perturbacones en la fuerza tangencal. (b) Sensbldad a las perturbacones en la fuerza normal. (b) M 2 M 3 M 5 La sensbldad máxma es próxma a los valores publcados en [15] donde se detectaban errores máxmos de.8 Nm/N para perturbacones en la fuerza tangencal. Estos valores revelan la mportanca de los errores en los datos de entrada del ADI. Una varacón de 1 N error probable en una medcón expermental, puede producr varacones próxmas a 1 Nm en los momentos de fuerza estmados. Errores Aleatoros Además de los errores sstemátcos analzados en la sub-seccón anteror, las medcones pueden contener errores aleatoros. Estos errores son consecuenca de dferentes fuentes y se han modelzado medante una dstrbucón de probabldad Gaussana. El análss estadístco se ha hecho con 1 muestras dstntas de esta poblacón. Para comparar el efecto que las perturbacones tenen en cada uno de los momentos artculares, se ha calculado, para cada momento M, la meda y la desvacón estándar de los 1 valores en cada nstante temporal k. Ordenando en orden crecente los valores de k, se observa que las desvacones son mayores en el momento artcular segudas de las dspersones en M 2, M 5, M 3 y fnalmente. Esta tendenca se mantene temporalmente a lo largo de la smulacón y, como muestra de ello, la Tabla (3) contene los valores máxmos de estas desvacones estándares para cada momento. Esta tabla tambén contene el valor máxmo del parámetro admensonal defndo en la Ec. (8). Tabla 3. Desvacón Estándar máxma y parámetro admensonal. M 2 M 3 M 5 6.28 3.184.534.125.791 [%] 1.662 1.743 4.841 4.513 4.411 El valor máxmo de se encuentra en el momento (6.28 Nm) mentras que la desvacón máxma esperada en el momento es pequeña, tan solo de.125 Nm. No debe confundrse este análss estadístco con el análss del error de bas. El valor de es un ndcador de la varabldad en un nstante temporal k, está relaconado con el máxmo valor de dspersón. En el análss del error de bas, el valor RMSE cuantfca un error medo a lo largo de la smulacón, y no nstantáneo como. De esta manera, el valor ndca que una perturbacón Gaussana en la fuerza de contacto, puede alterar el valor del momento en una cantdad máxma de 12.56 Nm (con un ntervalo de confanza del 95%). El parámetro pone de manfesto que, en térmnos relatvos al rango del momento, las desvacones en M 3, y M 5 son más mportantes (4.841%, 4.513% y 4.411%, respectvamente). En este caso los dos momentos de la cadera presentan resultados relatvos smlares y no se observa una dferenca tan clara entre la perna de apoyo y de balanceo como pasaba en el análss de los errores sstemátcos.
Efectos del error en las medcones de la fuerza de contacto pe-suelo en el ADI de la marcha 9 Fnalmente, la Fg. (6) muestra los resultados para el momento artcular del tobllo de la perna de apoyo y para el momento de la rodlla de la perna de balanceo. En azul se ha representado la meda de las 1 smulacones, la línea contnua roja ndca el ntervalo de confanza ±2. En verde se ha representado el valor del momento obtendo en una de las 1 smulacones. Como se apreca en la magen, la osclacón del momento es mportante, y se pone de manfesto la necesdad de un fltrado a errores de alta frecuenca. 4-29 3 2 1-1 -2-3 M M 1 1 M ±2Sgma 1 ±2-3 -31-32 -33-34 -35-36 -37-38 M1±2Sgma ±2-4.2.4.6.8 1 Tempo [s] (a) -39.5.1.15.2 Tempo [s] (b) -1-2 M 4 ±2 ±2Sgma -5.9-6 -6.1-6.2 real ±2Sgma ±2 pert. -3-4 -6.3-6.4-6.5-5 -6.6-6 -6.7-6.8-7.2.4.6.8 1 Tempo [s] -6.9.5.1.15.2 Tempo [s] (c) (d) Fg. 6. Momentos artculares y el rango de varacón debdo a las perturbacones Gaussanas (a) y (b) Momento artcular, (c) y (d) Momento artcular. CONCLUSIONES En este trabajo se han aplcado técncas de dnámca multcuerpo para estudar los efectos que los errores en las medcones de la fuerza de contacto pe-suelo causan en los resultados de un análss dnámco nverso de la marcha humana. Se ha estudado el efecto de tener un error sstemátco en estas medcones añadendo una cantdad fja a la medcón orgnal y el efecto provocado por errores aleatoros smulado con una dstrbucón Gaussana. El análss de los resultados muestra que, para el caso de los errores sstemátcos, el momento más sensble a los errores en las placas de fuerza es el momento artcular en el tobllo del pe en contacto con el suelo. Los momentos más alejados de este punto son los que presentan unos errores absolutos menores meddos a partr del valor RMSE. Además, el estudo de sensbldad muestra que, pequeñas varacones en la fuerza de entrada, pueden provocar errores en los momentos artculares de hasta.8 Nm/N.
R. Pàmes-Vlà et al. / XVIII Congreso Naconal de Ingenería Mecánca (21) 1 Por otro lado, los errores aleatoros no son desprecables y pueden conducr a errores mportantes en la estmacón de los momentos. Los procesos de fltrado de alta frecuenca son necesaros s se queren utlzar las medcones de la placa de fuerza como dato de entrada del ADI. Tenendo en cuenta que los errores ntroducdos son errores realstas ncluso a veces nferores a los resultados de error publcados en algunos estudos, y sabendo que los resultados del ADI son muy sensbles a pequeñas varacones de los parámetros de entrada, la práctca de utlzar drectamente las medcones de las placas de fuerza como parámetros de entrada en el análss no es la más adecuada. Es más apropado utlzarlos como datos comparatvos de valdacón del modelo en un problema de optmzacón. Los resultados presentados son útles para conocer como los errores de las medcones de una placa de fuerza pueden alterar los momentos artculares y qué errores se pueden cometer s se utlzan dchas medcones como datos de entrada en un ADI. En este trabajo, el movmento de la marcha está mpuesto y el modelo del cuerpo humano está restrngdo a moverse en el plano sagtal (movmento bdmensonal). En trabajos futuros está prevsto utlzar un modelo realsta trdmensonal y las capturas del movmento real de la marcha. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Mnstero de Cenca e Innovacón por la fnancacón del proyecto de nvestgacón DPI29-13438-C3. REFERENCIAS [1] J. Ambróso, A. Kecskeméthy, Multbody Dynamcs of Bomechancal Models for Human Moton va Optmzaton, n Multbody Dynamcs: Computatonal Methods and Applcatons, (27), 245-272. [2] B.M. Ngg, W. Herzog (Eds.), Bomechancs of the musculo-skeletal system, Wley: West Sussex, England, (1999). [3] H. Hatze, The fundamental problem of myoskeletal nverse dynamcs and ts mplcatons, Journal of Bomechancs, 35 (22), 19-115. [4] A.D. Kuo, A least-squares estmaton approach to mprovng the precson of nverse dynamcs computatons, Journal of Bomechancal Engneerng, 12 (1998), 148-159. [5] A. Cappozzo, L. Tommaso, A. Pedott, A general computng method for the analyss of human locomoton, Journal of Bomechancs, 8 (1975), 37-32. [6] R. Dumas, E. Ncol, L. Chèze, Influence of the 3D Inverse Dynamc Method on the Jont Forces and Moments Durng Gat, Journal of Bomechancal Engneerng, 129, 5 (27), 786-79. [7] A. Forner-Cordero, H.J.F.M. Koopman, F.C.T. Van der Helm, Inverse dynamcs calculatons durng gat wth restrcted ground reacton force nformaton from pressure nsoles, Gat and Posture 23, 2 (26), 189-199. [8] S.T. McCaw, P. DeVta, Errors n algnment of center of pressure and foot coordnates affect predcted lower extremty torques, Journal of Bomechancs, 28, 8 (1995), 985-988. [9] R. Pàmes-Vlà, J.M. Font-Llagunes, J. Cuadrado, F.J. Alonso, Influence of nput data errors on the nverse dynamcs analyss of human locomoton. 1st Jont Internatonal Conference on Multbody System Dynamcs. Proceedngs CD, Lappeenranta, Fnland (21). [1] R. Barlett, Force platforms and external force measurements. In R. Barlett (Ed), Introducton to sports bomechancs, 26-227, E&FN SPON, London (27). [11] S. Psycharaks, S. Mller, Estmaton of errors n force platform data. Research Quarterly for Exercse & Sport, 77, 4 (26), 514-518. [12] R. Dumas, L. Cheze, J.P. Verrest, Adjustments to McConvlle et al. and Young et al. body segment nertal parameter,. Journal of Bomechancs 4, 3 (27), 543-553. Corrgendum Journal of Bomechancs 4, 7 (27), 1651-1652. [13] J. García de Jalon, E. Bayo, Knematc and Dynamc Smulaton of Multbody Systems. The Real-Tme Challenge, Sprnger-Verlag, New-York (1994). [14] R.S. Fglola, D.E. Beasley, Theory and Desgn for Mechancal Measurements, John Wley and Sons, tercera edcón (2). [15] M.P.T Slva, J.A.C Ambróso, Senstvty of the results produced by the nverse dynamc analyss of a human strde to perturbed nput data, Gat and Posture, 19 (24), 35-49.