Mecánca Clásca Alternatva II Alejandro A. Torassa Lcenca Creatve Commons Atrbucón 3.0 (2014) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com - versón 1 - Este trabajo presenta una mecánca clásca alternatva que es nvarante bajo transformacones entre sstemas de referenca y que puede ser aplcada en cualquer sstema de referenca sn necesdad de ntroducr fuerzas fctcas. Sstema de Referenca Unversal En este trabajo, el sstema de referenca unversal S es un sstema de referenca fjo al unverso, cuyo orgen concde con el centro de masa del unverso. La poscón unversal r a, la velocdad unversal v a y la aceleracón unversal å a de una partícula A respecto al sstema de referenca unversal S, son como sgue: r a. = (ra ) v a. = d(ra )/dt å a. = d 2 (r a )/dt 2 donde r a es la poscón de la partícula A respecto al sstema de referenca unversal S. Nueva Dnámca 1] Una fuerza sempre es causada por la nteraccón entre dos partículas. 2] La fuerza neta F a que actúa sobre una partícula A de masa m a produce una aceleracón unversal å a según la sguente ecuacón: F a = m a å a 3] S una partícula A ejerce una fuerza F b sobre una partícula B entonces la partícula B ejerce sobre la partícula A una fuerza F a gual y de sentdo contraro (F b = F a ) 1
Defncones Para un sstema de N partículas, las sguentes defncones son aplcables: Masa M. = m Momento Lneal Momento Angular P. = m v L. = m r v Trabajo W. = 1 F d r = 1 / 2 m ( v ) 2 Energía Cnétca K. = 1 / 2 m ( v ) 2 Energía Potencal Ů. = 1 F d r Lagrangano L. = K Ů Prncpos de Conservacón S un sstema de N partículas es aslado entonces el momento lneal P del sstema de P = constante d( P)/dt = m å = F = 0 ] S un sstema de N partículas es aslado entonces el momento angular L del sstema de L = constante d( L)/dt = m r å = r F = 0 ] S un sstema de N partículas está sujeto sólo a fuerzas conservatvas entonces la energía mecánca E del sstema de E. = K +Ů = constante E = K + Ů = 0 ] 2
Transformacones La poscón unversal r a, la velocdad unversal v a y la aceleracón unversal å a de una partícula A respecto a un sstema de referenca S, están dadas por: r a = r a R v a = v a ω (r a R) V å a = a a 2ω (v a V) +ω ω (r a R)] α (r a R) A donde r a, v a y a a son la poscón, la velocdad y la aceleracón de la partícula A respecto al sstema de referenca S. R, V y A son la poscón, la velocdad y la aceleracón del centro de masa del unverso respecto al sstema de referenca S. ω y α son la velocdad angular y la aceleracón angular del unverso respecto al sstema de referenca S. La poscón R, la velocdad V y la aceleracón A del centro de masa del unverso respecto al sstema de referenca S, y la velocdad angular ω y la aceleracón angular α del unverso respecto al sstema de referenca S, son como sgue: M. = all m R. = M 1 all V. = M 1 all A. = M 1 all ω. = I 1 L α. = d(ω)/dt I. = all m r m v m a m r R 2 1 (r R) (r R)] L. = all m (r R) (v V) donde M es la masa del unverso, I es el tensor de nerca del unverso (respecto a R) y L es el momento angular del unverso respecto al sstema de referenca S. 3
Observacones Generales La mecánca clásca alternatva de partículas presentada en este trabajo es nvarante bajo transformacones entre sstemas de referenca y puede ser aplcada en cualquer sstema de referenca sn necesdad de ntroducr fuerzas fctcas. Este trabajo consdera que s todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) entonces el sstema de referenca unversal S es sempre nercal. Por lo tanto, un sstema de referenca S es tambén nercal cuando ω = 0 y A = 0. Sn embargo, s una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débl) entonces el sstema de referenca unversal S es no nercal y el sstema de referenca S es tambén no nercal cuando ω = 0 y A = 0. Por lo tanto, s una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débl) entonces la nueva dnámca y los prncpos de conservacón son falsos. Sn embargo, este trabajo consdera, por un lado, que todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) y, por otro lado, que todas las fuerzas son nvarantes bajo transformacones entre sstemas de referenca (F = F) Bblografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classcal Mechancs wthout Absolute Space (1995) J. Barbour, Scale-Invarant Gravty: Partcle Dynamcs (2002) R. Ferraro, Relatonal Mechancs as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre La Mecánca Clásca (1996) A. Torassa, Mecánca Clásca Alternatva (2013) A. Torassa, Una Reformulacón de la Mecánca Clásca (2014) A. Torassa, Un Nuevo Prncpo de Conservacón de la Energía (2014) 4
Apéndce Para un sstema de N partículas, las sguentes defncones son tambén aplcables: Momento Angular L. = m ( r r cm ) ( v v cm ) Trabajo W. = 1 F d( r r cm ) = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 Energía Cnétca K. = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 Energía Potencal Ů. = 1 F d( r r cm ) Lagrangano L. = K Ů donde r cm y v cm son la poscón unversal y la velocdad unversal del centro de masa del sstema de partículas. m 1 å d( r r cm ) = 2 m 1 (å å cm ) d( r r cm ) = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 S un sstema de N partículas es aslado entonces el momento angular L del sstema de L = constante d( L )/dt = m ( r r cm ) (å å cm ) = m (r r cm ) å = r F = 0 L. = m ( r r cm ) ( v v cm ) = m (r r cm ) v ω (r r cm ) v cm ] S un sstema de N partículas es aslado y está sujeto sólo a fuerzas conservatvas entonces la energía mecánca E del sstema de E. = K +Ů = constante E = K + Ů = 0 K. = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 = 1 / 2 m v ω (r r cm ) v cm ] 2 Ů. = 1 F d( r r cm ) = 1 F d(r r cm ) = 1 F dr donde r cm y v cm son la poscón y la velocdad del centro de masa del sstema de partículas respecto a un sstema de referenca S y ω es la velocdad angular del unverso respecto al sstema de referenca S. 5
Mecánca Clásca Alternatva II - versón 1 - Todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) El sstema de referenca unversal S es un sstema de referenca fjo al unverso, cuyo orgen concde con el centro de masa del unverso. Por lo tanto, el sstema de referenca unversal S es sempre nercal y un sstema de referenca S es tambén nercal cuando ω = 0 y A = 0. - versón 2 - Todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débl) El sstema de referenca unversal S es un sstema de referenca no rotante ( ω S = 0) cuyo orgen concde con el centro de masa del unverso. Por lo tanto, el sstema de referenca unversal S es sempre nercal y un sstema de referenca S es tambén nercal cuando ω S = 0 y A = 0.
( ω S Mecánca Clásca Alternatva II Alejandro A. Torassa Lcenca Creatve Commons Atrbucón 3.0 (2014) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com - versón 2 - Este trabajo presenta una mecánca clásca alternatva que es nvarante bajo transformacones entre sstemas de referenca y que puede ser aplcada en cualquer sstema de referenca sn necesdad de ntroducr fuerzas fctcas. Sstema de Referenca Unversal En este trabajo, el sstema de referenca unversal S es un sstema de referenca no rotante = 0) cuyo orgen concde con el centro de masa del unverso. La poscón unversal r a, la velocdad unversal v a y la aceleracón unversal å a de una partícula A respecto al sstema de referenca unversal S, son como sgue: r a. = (ra ) v a. = d(ra )/dt å a. = d 2 (r a )/dt 2 donde r a es la poscón de la partícula A respecto al sstema de referenca unversal S. Nueva Dnámca 1] Una fuerza sempre es causada por la nteraccón entre dos partículas. 2] La fuerza neta F a que actúa sobre una partícula A de masa m a produce una aceleracón unversal å a según la sguente ecuacón: F a = m a å a 3] S una partícula A ejerce una fuerza F b sobre una partícula B entonces la partícula B ejerce sobre la partícula A una fuerza F a gual y de sentdo contraro (F b = F a ) 1
Defncones Para un sstema de N partículas, las sguentes defncones son aplcables: Masa M. = m Momento Lneal Momento Angular P. = m v L. = m r v Trabajo W. = 1 F d r = 1 / 2 m ( v ) 2 Energía Cnétca K. = 1 / 2 m ( v ) 2 Energía Potencal Ů. = 1 F d r Lagrangano L. = K Ů Prncpos de Conservacón S un sstema de N partículas es aslado entonces el momento lneal P del sstema de P = constante d( P)/dt = m å = F = 0 ] S un sstema de N partículas es aslado entonces el momento angular L del sstema de L = constante d( L)/dt = m r å = r F = 0 ] S un sstema de N partículas está sujeto sólo a fuerzas conservatvas entonces la energía mecánca E del sstema de E. = K +Ů = constante E = K + Ů = 0 ] 2
Transformacones La poscón unversal r a, la velocdad unversal v a y la aceleracón unversal å a de una partícula A respecto a un sstema de referenca S fjo a una partícula S, están dadas por: r a = r a R v a = v a + ω S (r a R) V å a = a a + 2 ω S (v a V) + ω S ω S (r a R)] + ᾰ S (r a R) A donde r a, v a y a a son la poscón, la velocdad y la aceleracón de la partícula A respecto al sstema de referenca S. R, V y A son la poscón, la velocdad y la aceleracón del centro de masa del unverso respecto al sstema de referenca S. ω S y ᾰ S son la velocdad angular dnámca y la aceleracón angular dnámca del sstema de referenca S. La poscón R, la velocdad V y la aceleracón A del centro de masa del unverso respecto al sstema de referenca S, y la velocdad angular dnámca ω S y la aceleracón angular dnámca ᾰ S del sstema de referenca S, son como sgue: M. = all m R. = M 1 all V. = M 1 all A. = M 1 all m r m v m a ω S. = ± (F 1 /m s F 0 /m s ) (r 1 r 0 )/(r 1 r 0 ) 2 1/2 ᾰ S. = d( ωs )/dt donde F 0 y F 1 son las fuerzas netas que actúan sobre el sstema de referenca S en los puntos 0 y 1, r 0 y r 1 son las poscones de los puntos 0 y 1 respecto al sstema de referenca S y m s es la masa de la partícula S (el punto 0 es el orgen del sstema de referenca S y el centro de masa de la partícula S) (el punto 0 pertenece al eje de rotacón dnámca y el segmento 01 es perpendcular al eje de rotacón dnámca) (el vector ω S es colneal con el eje de rotacón dnámca) (M es la masa del unverso) 3
Observacones Generales La mecánca clásca alternatva de partículas presentada en este trabajo es nvarante bajo transformacones entre sstemas de referenca y puede ser aplcada en cualquer sstema de referenca sn necesdad de ntroducr fuerzas fctcas. Este trabajo consdera que s todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débl) entonces el sstema de referenca unversal S es sempre nercal. Por lo tanto, un sstema de referenca S es tambén nercal cuando ω S = 0 y A = 0. Sn embargo, s una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma débl) entonces el sstema de referenca unversal S es no nercal y el sstema de referenca S es tambén no nercal cuando ω S = 0 y A = 0. Por lo tanto, s una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma débl) entonces la nueva dnámca y los prncpos de conservacón son falsos. Sn embargo, este trabajo consdera, por un lado, que todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débl) y, por otro lado, que todas las fuerzas son nvarantes bajo transformacones entre sstemas de referenca (F = F) Bblografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classcal Mechancs wthout Absolute Space (1995) J. Barbour, Scale-Invarant Gravty: Partcle Dynamcs (2002) R. Ferraro, Relatonal Mechancs as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre La Mecánca Clásca (1996) A. Torassa, Mecánca Clásca Alternatva (2013) A. Torassa, Una Reformulacón de la Mecánca Clásca (2014) A. Torassa, Un Nuevo Prncpo de Conservacón de la Energía (2014) 4
Apéndce Para un sstema de N partículas, las sguentes defncones son tambén aplcables: Momento Angular L. = m ( r r cm ) ( v v cm ) Trabajo W. = 1 F d( r r cm ) = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 Energía Cnétca K. = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 Energía Potencal Ů. = 1 F d( r r cm ) Lagrangano L. = K Ů donde r cm y v cm son la poscón unversal y la velocdad unversal del centro de masa del sstema de partículas. m 1 å d( r r cm ) = 2 m 1 (å å cm ) d( r r cm ) = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 S un sstema de N partículas es aslado entonces el momento angular L del sstema de L = constante d( L )/dt = m ( r r cm ) (å å cm ) = m (r r cm ) å = r F = 0 L. = m ( r r cm ) ( v v cm ) = m (r r cm ) v + ω S (r r cm ) v cm ] S un sstema de N partículas es aslado y está sujeto sólo a fuerzas conservatvas entonces la energía mecánca E del sstema de E. = K +Ů = constante E = K + Ů = 0 K. = 1 / 2 m ( v v cm ) 2 = 1 / 2 m v + ω S (r r cm ) v cm ] 2 Ů. = 1 F d( r r cm ) = 1 F d(r r cm ) = 1 F dr donde r cm y v cm son la poscón y la velocdad del centro de masa del sstema de partículas respecto a un sstema de referenca S y ω S es la velocdad angular dnámca del sstema de referenca S. 5