FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios ÍNDICE UNIDAD Cojutos Nuérios... Itroduió.....- Los úeros turles.....- Los úeros eteros.....- Los úeros rioles.....- Los úeros irrioles.....- Los úeros reles....6.- Represetió gráfi de los úeros reles....7.- Vlor soluto de u úero rel....8.- Itervlos e l ret rel... 6.9.- Operioes o úeros reles... 7.9..- Su... 7.9..- Produto... 7.9..- Coiete... 8.9..- Poteiió... 8.9..- Rdiió... 8.0.- Propieddes de ls operioes defiids e R... 8.0..- Propieddes de l su... 8.0..- Propieddes del produto... 9.0..- Propiedd distriutiv que oi ls operioes de su y produto... 9.0..- Propieddes de l poteiió y de l rdiió... 9..- Riolizió de deoidores... 0..- Los úeros oplejos......- Represetió gráfi de los úeros oplejos......- Opuesto de u úero oplejo......- Núeros oplejos ojugdos... ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº....- Cojutos....- Operioes o Núeros Reles. Apliió de propieddes....- Situioes Proleátis... 9.- Notió Cietífi y Uiddes... 0.- Situioes Proleátis usdo Notió Cietífi... 6.- Aproiió y Redodeo... 7.- Períetros, Áres, Volúees y Desidd... 8.- Núeros Coplejos...
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ UNIDAD Cojutos Nuérios Itroduió E este pítulo se trjrá o los ojutos uérios y ooidos. E prier lugr se preset u sítesis que r oeptos ásios reliodos o ellos. Adeás se propoe tividdes de predizje pr ejeritr ls operioes y l pliió de propieddes. Ddo que e el título de l Uidd pree l plr ojutos y osiderdo que se eesit lgus oioes er de este te, se iluye l otió y ls defiiioes priiples e el Apédie A que pree l fil del liro. Allí tié se preset otros Apédies que otiee los siguietes tes: Siste de Uiddes; Notió Cietífi; Aproiió y redodeo; Cifrs Sigifitivs y Fóruls ás usds pr el álulo de períetro, áre y volue...- Los úeros turles Los úeros turles so quellos que se us pr otr y uerr. Este ojuto uério preset el oo prier eleeto, pero o tiee últio eleeto. L otió que se eple pr idetifir el ojuto de úeros turles es: N,,,K. { } Algus propieddes iporttes so: N es u ojuto disreto porque etre dos úeros turles siepre hy u úero fiito de úeros turles. Todo úero turl, tiee su suesor. Tto l su oo el produto de úeros turles es u úero turl, e io o suede lo iso o l rest y l divisió. U úero turl se puede epresr oo produto de otros úeros turles, que se ll ftores o divisores del priero. Ejeplo: 8 7..- Los úeros eteros El ojuto de los úeros eteros es u pliió del ojuto de los úeros turles. L eesidd de restr 8, por ejeplo, justifió l reió de los úeros egtivos. Al ojuto fordo por los úeros turles, sus orrespodietes egtivos y el ero se lo ll ojuto de los úeros eteros. Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios Núeros turles : N 0(ero) Núeros egtivos Núeros eteros : Z L otió que se us pr idetifir l ojuto de los úeros eteros es: Z K,,,, 0,,,, K. { } Propieddes iporttes: Z o tiee priero i últio eleeto, d úero tiee u teesor y u suesor. Z es u ojuto disreto. Todo úero etero tiee su opuesto, tl que ( ) 0. Al relizr ls operioes de su, rest y ultipliió de úeros eteros, siepre se otiee oo resultdo u úero etero...- Los úeros rioles L eesidd de relizr l divisió 8, por ejeplo, e l que el dividedo o es últiplo del divisor, justifió l reió de los úeros friorios. Pr idir l operió 8 se us l frió 8 y se lee tres otvos. E u úero friorio, dode y so eteros y 0 ; reie el ore de uerdor y se ll deoidor. Al ojuto fordo por los úeros eteros y los friorios se lo ll ojuto de los úeros rioles y se lo desig o el síolo Q. Núeros turles : N 0(ero) Núeros egtivos Núeros eteros : Z Núeros friorios Núeros rioles :Q Los úeros rioles so quellos que se puede esriir oo oiete de dos úeros eteros. L úi odiió es que el deoidor se distito de ero. Estos úeros se puede epresr de distits fors, por ejeplo: 0, 8 K, 0 K Curso de Igreso
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ 0 0 0 0 K 0,K 0, K 9 0, ;, ; 0, ; K se ll epresioes deiles de u úero riol. Algus de ests epresioes preset u úero fiito de ifrs deiles ietrs que otrs tiee u desrrollo deil periódio. Propieddes iporttes de este ojuto uério: Etre dos úeros rioles eiste ifiitos rioles, por eso se die que Q es u ojuto deso. Coo oseuei de esto, o puede hlrse de úeros rioles oseutivos. Q o tiee priero i últio eleeto...- Los úeros irrioles Hy úeros que se rteriz porque tiee ifiits ifrs deiles o periódis. Estos úeros se ll irrioles, y que o se puede epresr u oo oiete o rzó de dos úeros eteros. So úeros irrioles: Ls ríes de ídie pr de úeros turles que o d oo resultdo u úero turl. Por ejeplo:,, 8. Ls ríes de ídie ipr de úeros eteros que o d oo resultdo u 7 úero etero. Por ejeplo:,,. Núeros de gr iporti e Mteáti, oo el úero, que se utiliz pr lulr l logitud de l iruferei; el úero e, se de los logritos turles; et. El ojuto de los úeros irrioles se desig o l letr I...- Los úeros reles Al ojuto fordo por los úeros rioles y los irrioles se lo ll ojuto de los úeros reles y se lo desig o R. Por lo tto, R Q I, dode el síolo idi l operió uió etre ojutos (Ver Apédie A Cojutos). Núeros turles : N 0(ero) Núeros egtivos Núeros eteros : Z Núeros friorios Núeros rioles : Q Núeros irrioles : I Núeros reles : Curso de Igreso R
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios A otiuió se preset u digr de Ve que uestr gráfiete l relió eistete etre los ojutos uérios vistos. R Q N Z I.6.- Represetió gráfi de los úeros reles El ojuto de los úeros reles se represet gráfiete sore u ret que se ooe o el ore de ret rel o ret uéri. Se fij u puto orige que represet el úero 0 y se estlee u segeto uidd. Los úeros reles positivos qued represetdos l dereh del ero y los reles egtivos l izquierd, tl oo se uestr e l figur. -7/ - 0 / A d úero rel le orrespode u úio puto de l ret y d puto de l ret represet u úio úero rel. Por esto se die que eiste u orrespodei iuívo etre los putos de l ret y los úeros reles..7.- Vlor soluto de u úero rel Pr idir vlor soluto de u úero rel, se us l otió. Se defie si 0 si < 0 Geoétriete, el vlor soluto de es l disti etre el puto de l ret represettivo del úero y el orige (ero). Ejeplo: ( ) - 0 Otr for de epresr el vlor soluto de u úero rel es: Curso de Igreso
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Ejeplo: Si 6, 6 Result 6 y por lo tto: 6 o 6..8.- Itervlos e l ret rel L represetió de los úeros reles e l ret uéri perite visulizr que este ojuto es totlete ordedo. Ddos dos úeros reles distitos y, siepre se puede estleer etre ellos u relió de eor o yor. Es deir, se verifi lgu de ls siguietes desigulddes:. < o o > o Co freuei, es eesrio trjr o suojutos de los úeros reles, epresdos de uerdo o lgu relió de orde, por ejeplo: los úeros reles yores que y eores que. L epresió terior puede esriirse epledo l siguiete desiguldd: < <. El suojuto l que se he referei es { R < < } Cojutos). A (Ver Apédie A uy represetió gráfi es l que se uestr e l figur. El itervlo es ierto porque o otiee los etreos y, lo que se idi o el uso de prétesis. Este suojuto tié puede idirse trvés del itervlo ierto (, ) ( ) 0 E l siguiete tl se uestr lgus desigulddes o los orrespodietes itervlos Desigulddes Itervlo Tipo de itervlo Represetió gráfi < < (, ) [, ] < [, ) [, ) Aierto Cerrdo Seiierto Ifiito ( ) [ ] [ ) [ 6 Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios < < < (, ) Aierto ( ) - o (, ] [, ) Uió de itervlos ifiitos ] [ - E l otió (, ], el prétesis ( idi que o perteee l itervlo, ietrs que el orhete ] idi que sí perteee l itervlo..9.- Operioes o úeros reles Dd l iporti que tiee operr orretete o úeros reles y e vist de los ioveietes que suele presetrse e este setido, se reuerd lgus regls ásis pr relizr operioes, espeilete quells que ivolur úeros friorios..9..- Su Co igul deoidor o 0 Ejeplo: 7 Co distito deoidor: d d d o 0 y d 0 O ie ( : ) ( : d) d o 0 y d 0 dode es el últiplo oú eor de y d. Ejeplo: 9 0 9 6.9..- Produto Ejeplo: d 7 d 8 o 0 y d 0 Curso de Igreso 7
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ.9..- Coiete Ejeplo: d d o 0, d 0 y 0 d 7 7.9..- Poteiió 8 6 Se reuerd que K, N. vees El úero reie el ore de se, y es el epoete., 0, 0.9..- Rdiió si y sólo si, N El úero reie el ore de rdido, es el ídie y el síolo se ll rdil. E l rdiió de úeros reles, si el ídie es pr, el rdido dee ser yor o igul que ero, de lo otrrio el resultdo o es u úero rel. Se reuerd que: Si es ipr: Si es pr:.0.- Propieddes de ls operioes defiids e R Se preset otiuió u listdo de ls priiples propieddes de ls operioes o úeros reles..0..- Propieddes de l su Couttiv: Asoitiv: ( ) ( ) Eleeto eutro: 0 (ero) tl que 0 Opuesto ditivo: d úero rel tiee su opuesto ditivo ( ) tl que ( ) 0 8 Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios Curso de Igreso 9.0..- Propieddes del produto Couttiv: Asoitiv: ) ( ) ( Eleeto eutro: (uo) tl que Reíproo: d úero rel 0 tiee su iverso ultiplitivo o reíproo tl que.0..- Propiedd distriutiv que oi ls operioes de su y produto ) ( ) ( ) ( ) ( : : : ) ( Est iguldd, osiderdo el reíproo de, tié puede epresrse oo produto, del siguiete odo: ) ( : : ) : ( o ie ) (.0..- Propieddes de l poteiió y de l rdiió ( ) ( ) 0, : :, 0 0, :, 0 ( ) 0, : :, 0 N Z,,. E prtiulr.
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ 0 Curso de Igreso..- Riolizió de deoidores A vees, udo se resuelve álulos o proles se otiee frioes o úeros irrioles e los deoidores, oo por ejeplo ; ; ; ; et. Pr trsforr ests frioes e otrs equivletes pero o deoidores rioles, se us u proediieto lldo riolizió. A otiuió se reordrá lgus regls pr riolizr deoidores, uque tulete se utiliz d vez eos este proediieto deido que se uet o luldors y oputdors que filit los álulos. Se osiderrá los siguietes sos:. El deoidor es u rdil úio irreduile de ídie. Ejeplo: Se ultipli uerdor y deoidor de l frió por el iso rdil del deoidor.. El deoidor es u rdil úio irreduile de ídie distito de. Ejeplo: E geerl, pr riolizr u frió de l for, o 0, se proede oo sigue:. El deoidor es u ioio de l for ± ó ± ó ±. Pr opreder el proediieto usr e este so, se dee teer e uet que ( ) ( ) q p q p q q p p q p q p, o R q p,. Ejeplo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios Se puede oservr que se h ultiplido el uerdor y el deoidor de l frió por l epresió ojugd del deoidor...- Los úeros oplejos Si se quisier oteer el vlor de 9, serí eesrio eotrr u úero que elevdo l udrdo se igul 9. Pero se se que el udrdo de ulquier úero rel es yor o igul que ero, por lo tto o es posile lulr 9 e el ojuto de los úeros reles R. Pr que este tipo de operioes pued resolverse, se itrodue los úeros igirios. Se defie el úero i oo uidd igiri. De este odo, 9 9 ( ) 9 i, dode i es u úero igirio. L itroduió de los úeros igirios d orige u uev pliió del po uério y de este odo pree el ojuto de los úeros oplejos que se desig o el síolo C. Los úeros oplejos tiee l for iói e i es l uidd igiri. Si z es u úero oplejo, etoes: z i, dode y so úeros reles i es l prte rel de z es l prte igiri de z U úero oplejo tié puede epresrse oo u pr ordedo de úeros reles z (, ). Por ejeplo, e el úero oplejo i, es l prte rel y Este úero epresdo oo pr ordedo result (, ). es l prte igiri. El ojuto R de los úeros reles está iluido e el ojuto C de los úeros oplejos. Bst osiderr u úero rel oo u úero oplejo o l prte igiri ul. C R N Q Z I Curso de Igreso
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ...- Represetió gráfi de los úeros oplejos Pr represetr gráfiete los úeros oplejos es eesrio reurrir l plo oplejo, y que l ret uéri quedó oplet o los úeros reles. El úero i se represet e el plo edite el puto de oordeds (, ). El orige de oordeds ( 0,0) represet el oplejo 0 0i 0. Todos los putos del eje de siss tiee oordeds de l for (,0) y orrespode úeros reles 0 i. Por este otivo el eje de ls siss reie el ore de eje rel. Todos los putos del eje de ordeds tiee oordeds de l for ( 0, ) y orrespode úeros igirios puros 0 i i. El eje de ordeds, por lo tto, reie el ore de eje igirio. De est for, d úero oplejo le orrespode u puto del plo y d puto del plo le orrespode u úero oplejo. Eje igirio ( 0, ) (, ) ( 0,0) (,0) Eje rel E l siguiete figur se uestr l represetió gráfi de los úeros oplejos: z i z i i Eje igirio z z z z z z...- Opuesto de u úero oplejo El opuesto del úero oplejo z i, es el úero z i. Por ejeplo, el opuesto de 7i es 7i....- Núeros oplejos ojugdos El ojugdo del úero oplejo z i, es el úero z i. Se oserv que los úeros oplejos ojugdos tiee l is prte rel y ls prtes igiris de igul vlor soluto, pero de sigos opuestos. So oplejos ojugdos: z 9i y z 9i. Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº.- Cojutos.. Ddos: { es u úero etero} Q { / es u úero riol} Z / { es u úero irriol} R { / es u úero rel} I / B C { / es u úero turl pr eor que } { / es u úero turl divisor de8}. Defiir por etesió los ojutos B y C. Deterir B # C y B - C. Elegir etre los ojutos ddos los que orrespod pr opletr ls siguietes proposiioes i. KK $ Z ii. KK # KK % iii. I & KK iv. R ' KK v. KK KK R... Defiir por etesió el ojuto A fordo por todos los úeros turles divisores de 0 eores que 0.. Copletr idido verddero (V) o flso (F) segú orrespod. $ A 7 A {,,7} A 0 ( A {,,6} ) A.. S T { es úero turl divisor de 6} { es úero turl últiplo de,eor o igul que 8}. Epresr por etesió los ojutos ddos. Deterir: i. S T ii. S # T iii. S T iv. T S. Idir verddero (V) o flso (F) pr d proposiió plted: T $ S T T ( S T) Curso de Igreso
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ % ) S 8 $ ( S # T) ( ( S # T) S ( S # T) $ T E el so que l proposiió se fls (F), odifirl pr que resulte verdder (V)... Ddos los ojutos A y B, tl que A $ B.. Represetr gráfiete: i) A B ii) A # B iii) B A. Deterir: i) A B ii) A # B.. Mrr o u ruz el ojuto uério o los ojutos uérios los que perteee d uo de los siguietes úeros. N 0, 0, 7 9 8 Z Q I R.6. Pr d ite, epresr por etesió el ojuto fordo por los úeros eteros:. yores que y eores que.. yores o igules y eores que..7. Ddos los siguietes itervlos: [,,,0 ] (, 0,)., -, ( 7,8, ) Idir uál o ules de ellos perteee d uo de los úeros que se preset otiuió.. 0,. 0,. d. e. 6 f., g. 8, h. 7, 80 Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios.8. Ddos los siguietes suojutos de los reles: A { R / }, R / < D { R / }, { R / < } B, { R /, < < } C, E y F R /. Epresr d uo de ellos oo itervlos.. Represetrlos gráfiete e l ret uéri.- Operioes o Núeros Reles. Apliió de propieddes... Idir si so verdders o flss ls siguietes proposiioes:. ( ) y y.. ( ) d. e. f... U luo del Curso de Igreso resolvió los siguietes ejeriios y h sido orregidos oo CORRECTOS. Justifir l lifiió e d so.. ( y) ( y) y. y r s y r s y 6r 8s.. Pr d u de ls siguietes epresioes, deterir el ojuto de vlores de pr los ules el resultdo orrespode u úero rel.... d. g. e. ( ) f. ( ) h. ( ) Curso de Igreso
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ 6 Curso de Igreso.. Pr los siguietes ejeriios idir o u ruz uál es el resultdo orreto. Mostrr los álulos relizdos pr deterirlo.. 7 9. / 0, -. :. / / 0,, -. / / 0,, -. 0 8 7.. : d. / 0, -. 6 : e. 6 6.. Aplir ls propieddes deuds y eotrr l for ás siple posile pr epresr el resultdo de:. ( ) ( ). p p p. 0 7 9. ( ) ( ) /0,-. 8.u u u d. ( ) ( ) 6 9 8 y y
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios 9 e. f. ( ) g. h..6. Mrr l opió que orrespod 0, i. ( ) ( ). 0. 8. 9 / d. Otro resultdo ii.... Curso de Igreso 7 d. Nigu de ls teriores es orret.7. Idir uáles de los siguietes álulos so orretos y uáles o. Cudo o se orretos, orregirlos.. 6 6 6 6. 6. 6 8
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ. 7.8. U luo del Curso de Igreso resolvió los siguietes ejeriios y h sido orregidos oo CORRECTOS. Mostrr óo llegó d resultdo.. 8 8..9. Idir o u ruz uál es el resultdo orreto justifido l respuest o l pliió de propieddes.. ( 8 ) siedo u úero rel positivo. 6. 7 7 6.0. Ddos los úeros irrioles y q, deterir el vlor eto pr el resultdo de ls siguietes operioes. No trjr o deiles.. q. q... Idir si ls siguietes igulddes so orrets o iorrets. Justifir e d so l respuest... 6 6 6. d. 0 e. 6 8 Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios.. Idir o u ruz uál es el resultdo orreto y ostrr óo llegr él. 6 6 6 6.. Oteer u epresió equivlete si rdiles e el deoidor: (Riolizr los deoidores)...- Situioes Proleátis.. U po retgulr tiee u superfiie de 80 hetáres. Ls tres quits prtes de ese po está serds de íz. L superfiie serd o soj es igul l itd de l serd o íz. El resto del po se desti l vivied del ptz y los orrles de iles.. Cuáts hetáres está serds de íz?. Cuáts hetáres está serds o soj? Qué prte del po represet?. Cuáts hetáres se desti l vivied del ptz y los orrles de iles? Qué poretje del áre del po represet?.. E u juego de oputdor de tll ére, los eeigos le ptur Mrtí l itd de sus vioes, le derri de los que qued y los resttes vuelve l se. Si Mrtí teí 60 vioes l oezr el juego:. Cuátos fuero derridos?. Cuátos vioes volviero l se?. Qué frió del totl represet los vioes que volviero l se?.. Al iiirse u jord de trjo (8h) se les sig Rirdo y Griel u tre idéti. Al filizr l jord Rirdo opletó de su tre y Griel de l suy. 0 9. Qué epledo es ás efiiete?. Cuáts jords de trjo oup d uo de los epledos pr terir l tre sigd?. Si trj jutos durte 8h, qué poretje de l tre opletrá e ese tiepo? Curso de Igreso 9
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ.. Se oro $87,0 por u ptló y u is, iluido el IVA (%). Cuál es el preio si IVA?.. El preio de list de u televisor es de $860. Si se o l otdo uest $80. Cuál es el poretje de desueto e est for de pgo?.6. De u totl de 0 spirtes el 0% o proó l evluió y luos otuviero lifiió superior oho. Deterir uátos luos o proro y que poretje de luos proro o lifiió superior oho..7. E u iudd l polió uetó e u 0% de 97 98. Cuál er l tidd de hittes e el ño 97, si e 98 hí.000 hittes?.- Notió Cietífi y Uiddes.. Epresr e otió ietífi:. 0 000 000. 0,. 0 000 d. 0,00 e. 0,000 f. 0,000 00 g. 89,678 h. 0,000 000 09 8..- Y que se pretede usr l otió ietífi oo u herriet pr gilizr álulos, se sugiere relizr ls siguietes operioes si luldor, epresr el resultdo e otió ietífi:. 0 ( 0 0 ). 0,000. 0 0 d. ( 0,000 0 0 ) 6 0 8 0 e. 7 0 6 0 f. 0,0, 0.. Clulr utilizdo poteis de diez, si usr l luldor (Coprorá que es ás rápido):.,6 0. 0,000 0 Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios., 0 d. 7 000 000 0,008 e. 0,00 9 000 0,9 0,08 800 70 0,7.. Copletr:..... 0,... d. 00... k d. 00... µ e. 0,k... f.,... d g.,... h.... i. 0,00... j. l... k. 0 l... l l. 0,00 l..... Copletr:... d. g kg, 6 LLL L kg g l LLL 0 0 s k LLL h g kg 0, LL L.6. Si u pédulo trd 6i s e relizr 96 osilioes, uáto tiepo trdrá e relizr 68 osilioes?.7. Si el rdio de u tuo pilr ide 0,000 00. Cuál o uáles de ls siguietes logitudes orrespode l vlor del diáetro?. 0, 8 0. 8 0. 0,00008 7 d. 8 0 Epresr el resultdo orreto e otió ietífi..8. U surtidor pierde gu rzó de 0 gots por iuto. Si el volue estido de u got es de,, epresr dih pérdid e litros por es. Curso de Igreso
Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ.- Situioes Proleátis usdo Notió Cietífi.. Se h eotrdo que kg de re otiee 6,0.0 gros de re. Cuál es l s e gros de 8,069.0 8 gros de re?.. E u gro de ró hy 0 átoos. Clulr l s (e gros) de d átoo y epresrl e otió ietífi. 6.- Aproiió y Redodeo 6.. Redoder l etésio:. LL 6 7. LL 9. LL 8 d. 0,8 LL e. 0,8 LL f. 0,9 LL g., 9 LL h.,9 LL i. LL 7.- Períetros, Áres, Volúees y Desidd 7.. Cuál es el períetro de u retágulo uy se ide 8 y su ltur es ( )? Cuál es l edid de su áre? 7.. Hllr el vlor eto del períetro de l figur ) y del áre de d u de ls siguietes figurs geoétris. (Ls edids está dds e )... 0 7.. U fotogrfí ide 6, por,. Se quiere plifir de er que el ldo yor id 6 Cuál es l logitud del períetro de l fotogrfí plifid? 7.. L Atártid tiee u for si seiirulr o u rdio de 000k. El espesor proedio de l p de hielo es de 000. Cuátos etíetros úios de hielo otiee l Atártid? (Despreie l urvtur de l Tierr). 7.. U uidd de áre, eudo usd l epresr áres de terreo, es l hetáre (h), que se defie oo h. U i de ró ielo ierto osue 77h de Curso de Igreso
FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios terreo o u profudidd de 6 d ño. Qué volue de tierr, e kilóetros úios, es retird e este tiepo? 7.6. U vso ilídrio que otiee gu pur tiee u rdio de. E dos hors el ivel del gu j. Clulr, e gros por hor, l rpidez de evporió del gu. kg Cosidere: H O d 7.7. U pisi pr s de fili tiee ls siguietes diesioes: de ho,, 8, de lrgo y, de profudidd.. Si el ivel de gu que otiee l pilet lleg hst 0 tes del orde: i. Cuál es el volue de gu que posee? Eprese el resultdo e hl. ii. Si se etre gu rzó de,9 litros por segudo, uáto deorrá e virse l pisi?. Si hor se dese ller uevete l pilet 7hl de gu, hst qué ltur llegrá el ivel de gu?. 7.8. Cuáto deor e llerse de eite u tque ilídrio de 0 d de rdio y de ltur hst el 90% de su pidd: ) si etr rzó de litro/s; ) si el flujo de suiistro es de 0,7kg/s? Cosiderr que el eite tiee u desidd de 0,9g/. 7.9. Cuátos gros de ore se requiere pr ostruir u sró esfério hueo o u rdio iterior de,7 y u rdio eterior de,7? L desidd del Cu es: 8,9 kg/d. 7.0. U perso dult requiere,00 g de viti B por dí. Cuátos kg de queso deerí oer diriete si ést fuer l úi fuete de viti B, siedo que el queso otiee,0 µg por g? 7.. Ju dee pitr el iterior y el eterior del tque ustrlio de su quit. Se que está eterrdo hst l itd, que tiee u profudidd de,; l logitud de su iruferei es de y que o u litro de pitur puede pitr 8.. Cuál es l edid del áre que tiee que pitr?. Cuátos litros de pitur eesit?. Cuáto gstrá si l pitur se vede friod e lts de litros ($0) y de litros ($)? d. Cuáto deorrá e llerse de gu (hst u 7% de su ltur) si ést etr rzó de 0,8kg/s? e. Cosidere que el gu tiee u desidd de,0g/. 8.- Núeros Coplejos 8.. Ddos los siguietes úeros oplejos: z i z 8 i z i z i z i. Esriir el oplejo ojugdo y el opuesto de d uo.. Represetr gráfiete d uo de los úeros oplejos ddos. Curso de Igreso
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