EXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES Cursos ALBERT EINSTEIN - ONLINE Clle Mdrid Esqui c/ Av L Triidd LAS MERCEDES 9977 990 www. -eistei.co ALGEBRA es l prte de l teátic que estudi l ctidd e su for ás geerl, epledo pr su estudio el uso de úeros y letrs. NOTACIONES EN EL ÁLGEBRA Ls ctiddes coocids se represet por ls priers letrs del lfbeto:, b, c, etc., ietrs que ls ctiddes descoocids o icógits se represet por ls últis letrs: x, y, z. Pr o repetir, cudo hy lgu relció se puede otr ', b', c'... ó tbié, b, c, etc. TÉRMINO es u expresió lgebric que cost de uo o ás síbolos o seprdos etre sí por sigos "+" o "" Ej: x, b, x / y E los térios se observ siepre u prte uéric y u prte literl. MONOMIO es l íi expresió lgebric que tiee u solo tério lgebrico. E u ooio, x, "" es el coeficiete o prte uéric, "x" l ideterid, y "" el grdo. El GRADO es u crcterístic de l expresió lgebric dd por el expoete de sus letrs, el cul debe ser u úero excto y positivo, que su vez perite deterir el úero de solucioes que tiee u ecució. Grdo Absoluto: Es l su de los expoetes de tods ls letrs del ooio Ej: e M = x y z - el G.A.M. = +- = Grdo reltivo: Es el expoete reltivo u letr del ooio Ej: e M = x y - z w G.R.M.x = G.R.M.y = - Que se lee "grdo reltivo del ooio respecto l letr y es " SIGNOS E Álgebr, puede ser de tres clses: de operció, de relció y de grupció. SIGNOS DE OPERACIÓN: +, lee "ás"., se lee "eos" x, se lee "por", se lee "etre". Tbié se represet por u brr digol: /, es u expoete detro de u poteci que se escribe, que se lee "A l " y, se lee "ríz", y es u operció ivers l poteci SIGNOS DE RELACIÓN =, se lee "igul" >, se lee "yor que", se lee "yor o igul que" <, se lee "eor que", se lee "eor o igul que", se lee "idéticete igul ", se lee "diferete de" SIGNOS DE AGRUPACIÓN: (, lldos prétesis [ ], lldos corchetes { }, lldo llves, lldo vículo o brr
TEORÍA DE EXPONENTES L Teorí de Expoetes estudi tods ls clses de expoetes existetes y ls relcioes etre ellos. L operció que d orige l expoete es l potecició. POTENCIACIÓN Es l operció que cosiste e repetir u úero lldo bse tts veces coo fctor, tl coo lo idic otro lldo expoete. El resultdo de est operció se ll POTENCIA. Ddos u "A" coo bse y "" coo expoete, se tiee A = A x A x A x A x... A "" veces Ejeplo: = x x x = 8 EXPONENTES USUALES EXPONENTE NATURAL: =....., tts veces coo lo idic "" EXPONENTE UNO (estático: = (expoete uo sobreetedido EXPONENTE CERO (debe escribirse: 0 = EXPONENTE NEGATIVO Es igul l frcció cuyo uerdor es l uidd y el deoidor es l is ctidd pero co expoete positivo. = / EXPONENTE FRACCIONARIO / = OPERACIONES BÁSICAS CON POTENCIAS DE IGUAL BASE Producto: α β χ δ... η = α + β + χ + δ +... η Cociete: α β = α β OPERACIONES CON MOMONIOS Co el fi de operr rápidete, es ecesrio filirizrse co ls siguietes idetiddes:. =.b = (b ( = / = (/b = (b/ 6 / b = (/b 7 8 / =. b = 9 = b b.b 0 ( = =
LEYES DE LOS SIGNOS EN LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS Multiplicció: (+ x (+ = (+ b (+ x ( = ( c ( x (+ = ( d ( x ( = (+ Divisió: (+ (+ = (+ b (+ ( = ( c ( (+ = ( d ( ( = (+ Potecició: [(+] pr = (± b [(+] ipr = (+ c [(] pr = (+ d [(] ipr = ( Rdicció: pr ( + = ( ± ipr b ( + = ( + ipr c ( = ( pr d ( = ctidd igiri OPERACIONES Siplificr: ( 7 0 ( 0 Reliz ls siguietes opercioes y expres el resultdo si expoetes egtivos: 6. 7 x. x 8. 9. X 0 X. ( x y (x y ( A B ( A B x x ( x 6 6 8 y y x x 6 8 7 x Ecuetr el vlor de los siguietes productos: 7 ( X Y ( X Y 8 ( αβ ( αβχ ( βχ Siplific ls siguietes opercioes y expres el resultdo si expoetes egtivos: 9 ( 7 M N 0 ( R T 8 U ( T U Siplificr el cociete: x (x 0 0
Reliz ls siguietes divisioes y expres el resultdo si expoetes egtivos: A etre A X etre X α etre α 6 b b 7 8M MN N 8 c d x y (x y 9 (x y 0 7 b b PROBLEMAS. Clculr: A B C 7 D 9 E K = + + + 0. Reducir l expresió A / B / C / D / E / + + + E = + + +. Siplificr K = + ( + ( A / 8 B / 8 C / 8 D 7 / 8 E Nigu de ls teriores. Clculr: ( K = (8 / [ ( ] A B C 6 D 8 E 0