Los Hstogramas El Hstograma es ua forma de represetacó de datos que permte aalzar fáclmete el comportameto de ua poblacó, ya sea per se, o por medo de ua muestra. U Hstograma se defe como u cojuto de barras horzotales o vertcales e las cuales cada columa represeta largo o acho proporcoal al úmero de observacoes realzadas Hstograma smple Represeta los tervalos de clase e el eje de abcsas (eje horzotal) y las frecuecas relatvas, e el eje de ordeadas (eje vertcal)
Frecueca acumulada Hstograma de ua varable e dos stuacoes dsttas.
Hstograma (cot) Que obteemos de u hstograma Muestra grades catdades de datos dfícles de terpretar e ua tabla. Muestra la frecueca relatva de los datos Revela el cetrado, varacó y forma de la dstrbucó de los datos. Permte observar de maera medata la forma de la dstrbucó de los datos. Proporcoa formacó útl para predecr el comportameto del proceso. Permte comparar al proceso co las ecesdades de los cletes.
Prcpos para la costruccó de ua dstrbucó de frecuecas. Determacó del úmero de tervalos de clase. Se recomeda etre 5 y 0 Meos de 50 de 5 a 7 De 50 a 00 de 6 a 0 De 00 a 50 de 7 a Más de 50 de 0 a 0 Muy pocos Perdda de formacó Demasados Desperdcos blacos. Determacó del tamaño de tervalos. Logtud Cat.Mayor Cat.Meor de tervalo No. tervalos deseados Prcpos para la costruccó de ua dstrbucó de frecuecas (cot.). Determacó de las froteras de clase El prmero y el últmo tervalo debe coteer todos los datos Ngú dato debe cocdr co ua frotera. Marca de clase Marca de Lmte Clase superor Lmte feror
Relacó de Costo Beefco de 5 accoes e el mercado de valores. 0.5. 7.0 5...8 6.9 5.6 9.. 5..6 8.8. 9.9 9.5 9. 8.6.7 0.8 8. 7.8. 6.8 5.9 Logtud de tervalo 9 5 6 6 9 5.0 Marca de clase.995.0 Marca de clase Froteras de clase Coteo Frecueca 7 5.0-9.00 9.0-.00 5 5.0-7.00 8 9 7.0-.00 5.0-5.00 7 5.0-9.00 5
frecueca Hstograma valor de accoes e el mercado 0 8 8 6 5 5 Sere 0 7 5 9 5 76 valor Curva de Frecueca Acumulada Puede partr de: - Dstrbucó de Frecuecas - Frecueca Relatva - Dstrbucó de porcetaje Marca de Clase Frecueca Frecueca Acumulada 7 5 8 5 8 6 9 5 7 00 6
frecueca acumulada Curva de Frecueca Acumulada 0 5 0 5 6 5 Sere 0 8 5 0 7 5 9 5 7 6 Marca de clase Problemas de la represetacó de datos. Subjetvdad e la seleccó de clases o límtes y froteras de clase.. Comparacó etre dos cojutos de datos.. Costruccó de gráfcas de dstrbucó de frecueca co tervalos de clase dsttos.. Dstrbucó de frecuecas co clases abertas. 5. Dferecas etre lmtates de clase y froteras de clase. 7
MEDIDAS IMPORTANTES EN LOS HISTOGRAMAS Meddas de Tedeca Cetral Meda Medaa Moda Meddas de Dspersó Varaza Desvacó estádar Meddas de Forma Sesgo Curtoss Meddas de Tedeca Cetral Meda 6 8
Propedades de la meda La suma de las desvacoes alrededor de la meda es cero 0 La suma de los cuadrados de las desvacoes e toro a la meda es u mímo. Mímo Se puede emplear para calcular ua catdad total de la poblacó TOTAL Tamaño de la poblacó Meda de la muestra Medaa Es la observacó que esta e el cetro cuado las observacoes se ordea e orde crecete. S la observacó es par, la medaa es el valor medo. E el ejemplo la medaa ocupa el lugar. 5.. 8. 7.8. 9. 8.8 5. 9. 9. 5.6 0.5 9.9 5.9 0.8.8 6.8..6 6.9..7 7.0. 8.6 9
Característcas de la Medaa Su valor se afecta por el úmero de observacoes, o de la magtud. Cualquer valor de la muestra tomado al azar es cas seguro que sea dstto a la medaa. La suma de las dferecas absolutas e toro a la medaa es u mímo. Medaa mímo Característcas de la Moda Puede o o estr e ua muestra (varables cotuas) Puede estr mas de ua Moda Es la úca medda de tedeca cetral que se puede usar co datos cualtatvos. 0
frecueca Frecueca frecueca frecueca Moda El valor que ocurre co mayor frecueca Marca de Clase Frecueca 7 5 5 8 9 5 7 Relacó empírca etre Meda, Medaa y Moda: MEDIA MODA = (MEDIA-MEDIANA) Dversas modas Dstrbucó s moda Dstrbucó umodal.5.5.5 0.5 0 5 6 7 marca de clase Sere 0 8 6 0 5 6 7 Marca de clase Sere Dstrbucó bmodal Dstrbucó multmodal 7 6 5 0 Sere 0 8 6 0 Sere 5 6 7 5 6 7 marca de clase Marca de clase
Colocado la Moda para ua dstrbucó de frecuecas Relacoes etre la Meda (), Medaa (Md) y Moda (Mo). La Moda Mo Md (a) Dstrbucó Smétrca Meddas de Dspersó La VARIANZA de ua muestra, dada por el símbolo S y mde el promedo del cuadrado de las dferecas etre cada observacó. S La DESVIACIÓN ESTÁNDAR es la raíz cuadrada de la varaza. S
Regla Empírca: Cosderado dstrbucó ormal ± Cotee 68% de las observacoes ± Cotee 95% de las observacoes ± Cotee cas todas las observacoes Asmetría Meddas de Forma Esta dspersó se mde a través del sesgo. Cuado la asmetría es a la derecha es postva y hay mas probabldades de obteer resultados por ecma de la meda. Cuado la asmetría es a la zquerda la mayor cdeca de datos esta por debajo de la meda.
Formas de smetría de ua curva de dstrbucó de frecuecas Curva Asmétrca a la Izquerda Curva Asmétrca a la Derecha Medcó del Sesgo (m ): m m m > 0 Derecha m < 0 Izquerda m = 0 Normal Apromacó al SESGO: MEDIA MODA MEDIA MEDIANA SESGO DESVIACIÓN ESTANDAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR
5 Curtoss ( m ) Se refere a la agudeza o aputalameto de la dstrbucó co relacó a la ormal: m 6 m La Curtoss e el aálss de curvas de dstrbucó de Frecuecas Mesocurtca Leptocurtca Platcurtca
Coefcete de Curtoss (B ) m B m S (B -)=0 S (B -)>0 S (B -)<0 Normal Leptocúrtca Platcútca Mometos de ua dstrbucó m r r r r r... r m m m m meda varaza sesgo curtoss + a la derecha - a la zquerda > leptocúrtca = ormal < platcúrtca 6
Iterpretacó de los hstogramas Cetrado. Estamos dado de más o de meos. Varacó.- Se ecuetra detro de los límtes. Forma. Tee muchos pcos? Podría ser que se está mezclado dos problemas. Capacdad del Proceso. Cumple esta dstrbucó co las egecas del mercado o de la orma. E u proceso químco para la produccó de u fármaco se usaro dos reactores, A y B. Los cletes se ha quejado de que hay mucha varacó e los lotes y los dueños cree que hay problemas co algú reactor, por lo que se tomaro los sguetes datos: Ejemplo 7
Tabla de datos de los Reactores N Reactor N Reactor N Reactor N Reactor.0 A 8.9 6.0 B 86. 5.0 B 86.6 76.0 B 85..0 A 8.8 7.0 B 87. 5.0 B 87.0 77.0 B 8.6.0 B 86. 8.0 A 8.0 5.0 B 86.7 78.0 A 8.9.0 B 85.7 9.0 B 86. 5.0 A 8.9 79.0 A 8. 5.0 A 8.9 0.0 A 8.9 55.0 A 8.7 80.0 B 85.7 6.0 B 86..0 A 8.5 56.0 B 8.7 8.0 B 86.9 7.0 B 86.8.0 B 8. 57.0 A 85. 8.0 A 8.0 8.0 B 87.0.0 B 8.7 58.0 B 85. 8.0 B 85.7 9.0 A 8.8.0 A 85. 59.0 A 8. 8.0 A 8. Logtud del Itervalo = 88.5 8.5 = 0.5 0.0 B 86.0 5.0 A 8.5 60.0 A 8. 85.0 B 86.0.0 B 86. 6.0 A 8.5 6.0 B 85.8 86.0 A 8.6.0 A 8.0 7.0 B 86. 6.0 A 85. 87.0 B 86.0.0 A 8.5 8.0 A 8. 6.0 A 8. 88.0 A 8.6.0 A 8.7 9.0 A 8. 6.0 A 8.8 89.0 B 86.5 5.0 B 85. 0.0 B 86. 65.0 B 87.0 90.0 B 87.6 6.0 B 86.7.0 A 8.9 66.0 B 86.9 9.0 A 8.7 7.0 A 8..0 A 8.8 67.0 B 85.5 9.0 A 85. Marca de Clase = 8.5 + 8.00 = 8.75 8.0 B 85.9.0 A 8.7 68.0 A 8.7 9.0 A 8.8 9.0 B 87.5.0 B 86.6 69.0 B 86.0 9.0 B 86.6 0.0 A 8.8 5.0 B 85.7 70.0 A 8.5 95.0 B 86.7.0 B 87.5 6.0 A 8.9 7.0 B 87.9 96.0 A 8..0 A 8. 7.0 B 86.9 7.0 A 8.7 97.0 A 8.7.0 A 8. 8.0 B 86. 7.0 A 8. 98.0 B 8.9.0 A 8. 9.0 B 86.0 7.0 A 8.9 99.0 B 85.8 5.0 B 86. 50.0 A 8.8 75.0 B 85.5 00.0 A 8. 8.9 8.0 8.8 8. 8.9 8.8 8.9 8.9 8.9 8. 8.9 8.5 8.7 8. 8.0 REACTOR B 8.8 85. 85. 8. 8. 8.0 8.5 8. 8.7 8.7 8.5 8.5 8. 8.9 85. 8.7 8. 85. 8.5 8.8 8. 8. 8. 8.7 8. 8.8 8.9 8.8 8.6 8.7 8. 8.8 8.7 8.6 8. REACTOR A 86. 85.9 86.6 8.7 85. 85.7 87.5 85.7 85. 8.6 86. 86. 86.9 85.8 85.7 86.8 86. 86. 87.0 86.9 87.0 87. 86.0 86.9 86.0 86.0 86. 86.6 85.5 86.0 86. 8. 87.0 86.0 86.6 85. 8.7 86.7 85.7 86.7 86.7 86. 87.9 86.5 8.9 87.5 86. 85.5 87.6 85.8 8