ELC-333 Teorí de Control Anexo. Modelción Mtemátic de Sitem Fíico Prof. Frncico M. Gonzlez-Longtt fglongtt@ieee.org http://www.gielec.org/fglongtt/teoricontroli.html TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico Obtener un modelo dinámico pr el item de fuerz trncionl en l dirección verticl que e muetr coniderndo que l entrd fuerz f(t, Slid x (t x (t B / k B / M x k M x f TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico B / k B / B M x x x k Slid Elongción M x Slid f Entrd TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico Con l poicione de referenci determind tl como e h epecificdo. Un deplzmiento inicil del reorte uperior produce un fuerz igul y opuet M gg M g. Y un deplzmiento inicil del reorte inferior produce un fuerz que compen M g. TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico Se efectú un digrm de cuerpo libre: B dx F B F R K x B dx FB M Fuerz Piv e dirigen en entido opueto l deplzmiento x F R K [ x x ] [ x x ] F R K M x f TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico Del cuerpo M e tiene: [ x x ] F R K Aplicndo l d Ley de ewton: f M FR M x f Sutituyendo l repectiv fuerz e tiene: d x ( t M K [ x x ] f TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico Del cuerpo M e tiene: B dx K x FB F B dx FB F R M x Aplicndo l d Ley de ewton: M F R F B F B F R [ x x ] F R K TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico B dx FB F R K x B dx FB M x Sutituyendo l repectiv fuerz e tiene: [ x x ] F R K d x M K [ x x ] K x ( t B dx TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Modelo Mtemático de Sitem Fíico El modelo dinámico del item qued ddo por l iguiente ecucione diferencile: M d x dx [ ( (] ( K x t x t Kx t B d x ( t K [ x x ] f M TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci Pr l combinción de circuito con fuente dependiente, tl y como e muetr en l iguiente Figur. R v ( k i t i L R C v k v v 3 Determinr l función de trnferenci V 3 (/V (. TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci Se procede etblecer l ecucione circuitle que definen l ml de l entrd R v k i i L R C v k v v 3 di ( ( v in t R i t L TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci En l egund red copld, y e plic l ley de corriente de Kirchoff: dv corriente de Kirchoff: R i c C v k i i L R C v k v v 3 k i v R i c v dv ( k i t C R TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci De l tercer mll e tiene: R v k i i L R C v k v v 3 k v v out TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci El modelo dinámico del circuito reult er: v ( ( ( t dv t k i t C R v out k v R i di v in L Se procede plicr trnformd de Lplce en mbo ldo de cd ecución, coniderndo l condicione inícile nul. TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci Aplicndo trnformd de Lplce reult: di R i( t L V ( R I LI in v in dv v ( k i t C R R k v v out V ( k I CV R ( k V V out ( TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci Se depej I : V I R V ( V ( in ( I k V R in L L V Se oper mtemáticmente: V out k CV R ( C R k ( RkV in ( R L( R C TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
. Función de Trnferenci Finlmente l función de trnferenci reult: V V out in k L R k R C ( R ( TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Pr el item de control motrdo en l Figur. T W ( Θ R ( Θ ( I E V ( K L R K T J eq B eq Ω M Ω y Θ y K b. Determine lrepreentción en ecución deetdod TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Pr determinr l repreentción de etdo del item e tiene que l entrd y lid. Pr l vrible intermedi e tiene: v θ θ ( t L { V } ( { ( } i t L I ω L { Ω ( } m M ω L Ω ( θ c L { Θ } Θ R ( c Θ ( I E K V L R y K T T W K b. R J eq B eq θ y { } Ω M y Ω y Θ y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Tomndo en cuent et ección del digrm de T bloque: W I ( V ( L R K T Θ R Θ I E V ( K L R K b I. K T J eq B eq Ω M Ω y Θ y ( K b Ω M v di ( t L R i K ω b m TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Pr otr porción del item reult: W ( T W Θ R Θ I E V ( K L R K T T W J eq B eq Ω M Ω y Θ y K b K T I Ω M J eq B eq. K T i dω ( ( m t TW t J EQ BEQωm TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Pr l prte de l entrd e tiene: T W Θ R Θ I E V ( K L R K T J eq B eq Ω M Ω y Θ y ( K b. Θ R ( Θ E ( K V ( Θ y ( v [ ] K θ θ r y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Pr l prte de l lid: T W Θ R Θ I E V ( K L R K T J eq B eq Ω M Ω y Θ y ( K b Ω M ( Ω y Θ y. ω m d θ y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Finlmente el conjunto de ecucione que definen l dinámic on: v K di TW dθ y ( t L R i K ω T i ( ( m t t J EQ BEQωm ω m b m dω v [ ] K θ θ r y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
3. Función de Trnferenci Se contruye l preentción de modelo de etdo: k k k R o o b L k i B K L k L k L R i θ & W r EQ y m EQ EQ EQ T y m T J J B J K θ θ ω θ ω & & y y Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8 TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico
3. Función de Trnferenci L ecucione lgebric reultn er: i r m e T i θ ω θ θ W y y T θ θ Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8 TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico
Θ R ( 4. Reducción de Digrm de Bloque Determine el digrm de bloque equivlente reducido del iguiente item. 55 5 5 5. 5 Θ y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
Θ R ( 4. Reducción de Digrm de Bloque Se modific l poición de un punto de bifurcción. 5 55 5 5. Se modific l poición iió de unpunto de bifurcción, ió y e efectú un implificción de ccd. Θ R ( ( ( 5 55 5 5 5. 5 Θ y Θ y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
4. Reducción de Digrm de Bloque Se implific otr ccd. Θ R ( ( ( 5 55 5 5 5 ( Θ y. Seimplific lumtori Θ R ( 55 5 5 ( ( 5 ( Θ y. TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8
4. Reducción de Digrm de Bloque Afectndo um y implificndo: Θ R ( 55 5 Finlmentereult: lt ( 5. 9 999 ( 5( Θ y Θ ( ( 554 55 5( 9 999 R ( 7 6 5 4 455 46339 44443 97975 899476 6885 999 3 Θ y TEORÍA DE COTROL Ejemplo de Modelción de Sitem Fíico Dr. Frncico M. Gonzlez-Longtt, fglongtt@ieee.org Copyright 8