315 M de R Versión 1 Segunda Parcial 1/8 Lapso 2008/2

Transcripción

1 5 M de R Versón Segunda Parcal /8 Lapso 8/ UNIVERSIDAD NACIONAL AIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: Investgacón de Operacones I CÓDIGO: 5 MOMENTO: Segunda Parcal VERSIÓN: FECHA DE APLICACIÓN: 5//8 MOD. II, UND. 5, OJ. 5 CRITERIO DE DOMINIO / - Aplcacón del Método Smple Revsado: Mamzar z 5 + sujeto a , Agregamos varables de holgura ( 4, 5 restrccones de la sguente forma: 6 ), quedando el conjunto de ,,, 4, 5 Forma matrcal: A Se aplca el Método Smple Revsado b c

2 5 M de R Versón Segunda Parcal /8 Lapso 8/ Prmera teracón: ase ncal: 6 4 b z Conjunto básco ncal: 5 4 Determnacón del vector entrante: Cálculo de los z j c j para las varables no báscas. Las varables no báscas son: {, 4, 5 } a c z z c -5 z c - Entra (Solucón no óptma) Determnacón del vector salente: Calculamos Mn {/ 4/, -}. Tomamos el prmero: a (r ) Segunda Iteracón : 5 4

3 5 M de R Versón Segunda Parcal /8 Lapso 8/ Nueva base: 6 4 b z c T (5,, ) a c z Determnacón del vector entrante: Cálculo de los z j c j, para varables no báscas z c -8 z c 5. Entra (Solucón no óptma) Determnacón del vector salente: Calculamos a Mn {- /, -}. Corresponde salr a a 4 Crtero de correccón: se logra el objetvo s se aplca correctamente el Método Smple Revsado, hasta dos teracones completas. No se acepta la forma tabular. El modelo de solucón aquí presentado es una smplfcacón de lo que se debe obtener según el método aprenddo del lbro. MOD. II, UND. 6, OJ. 6 CRITERIO DE DOMINIO / - Problema de Transporte A C

4 5 M de R Versón Segunda Parcal 4/8 Lapso 8/ Para obtener una SF ncal, aplcamos el Método de la Esquna del Noroeste, obtenendo la sguente solucón: 4 Costo 9 UM Para hallar una solucón mejor podemos aplcar el Método de las Pedras de Paso o el Método de los Multplcadores. Emplearemos el segundo. Multplcadores u, v j : u + v j c j u u 4 u v v v v 4 Se obtene el valor de los multplcadores, para las varables báscas u + v, hacendo u v u + v u 8 u + v 8 v u + v 5 v - u + v 6 u 9 u + v 4 8 v 4 - Evaluacón de las varables no báscas: č j c j u v j č č + 5 č 4 + č č č Como no todos los č j son postvos entonces la solucón no es óptma. Dado que el costo más negatvo corresponde a la varable, entonces esta varable entra a la base.

5 5 M de R Versón Segunda Parcal 5/8 Lapso 8/ Nueva solucón: Hallamos un crcuto que nvolucre a : Resulta en: 4 La nueva solucón es: 4 4 Costo 89 UM, lo cual muestra que es una solucón mejor. Crtero de correccón: se logra el objetvo s se obtene una SF ncal se aplca algún método conocdo para obtener una nueva solucón su costo. MOD. III, UND. 7, OJ. 7 CRITERIO DE DOMINIO / - Aplcacón del Método Smple para hallar su solucón, evtando la ocurrenca de cclaje (sólo dos teracones completas). Mamzar Sujeto a ⅓ ⅓ ( 4,,7) Se agregan las varables de holgura. Prmera teracón solucón z ⅓ -⅓ - - -

6 5 M de R Versón Segunda Parcal 6/8 Lapso 8/ Varable entrante: 5 Canddatos a salr de la base : mn{ /, / } No es únco. Utlzamos la prmera columna para verfcar s es posble: mn{ /, / } No es únco. Utlzamos la segunda columna para verfcar s es posble: mn{ /, / } Es únco, por lo tanto sale Segunda teracón: solucón z ⅓ 5 / -⅓ -4 La solucón actual es óptma: 4 * 5 * 6 * 7 * z* Este problema tene solucones F degeneradas, en todas las teracones. Crtero de correccón: se logra el objetvo s se aplca el Método Smple conjuntamente con la técnca para evtar la ocurrenca de cclos, hasta dos teracones. MOD. III, UND. 8, OJ. 8 CRITERIO DE DOMINIO / 4- Problema Lneal Complementaro: Mnmzar 6 Sujeto a + 5 -,, a) PLC Dadas las matrces A, A T :

7 5 M de R Versón Segunda Parcal 7/8 Lapso 8/ T A A la matrz M el vector q: A A M T b c q El PLC es: 5 6 z w w, z, w. z b) Para obtener las solucones del prmal del dual, se debe ntentar hallar la solucón del PLC. Aplcacón del Algortmo del Pvote Complementaro para resolver el PLC: Prmera teracón: Sale w. Entra z w w w w 4 z z z z 4 z q w - 6 w - - w w w w w w 4 z z z z 4 z q

8 5 M de R Versón Segunda Parcal 8/8 Lapso 8/ Segunda w - w z - 5 w teracón: Como saló w, entonces entra z (varable complementara). Para decdr cuál es la varable entrante: mn { /, 5/, -,-} 5, corresponde a w, por lo tanto, w sale de la base. El proceso contnúa hasta que z salga de la base o que ocurra que un vector entrante tenga componentes no postvas. En este caso no necesaramente sgnfca que el prmal /dual no tenga solucón. En la stuacón presente, al contnuar terando, en la qunta teracón z sale de la base, por lo tanto el PLC tene solucón, resultando: Prmal : *,4 *, Dual *, *, Crtero de correccón: Se logra el objetvo s se construe correctamente el PLC, se aplca el algortmo ( al menos dos teracones) se eplca el proceso a segur para hallar las solucones prmal/dual. No se ege obtener la solucón del prmal/dual. FIN DEL MODELO