Estudio experimental de la evolución temporal de la erosión local en pilas de puente circular

Transcripción

1 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO 2.1. NOCIONES DE HIDRÁULICA FLUVIAL Una e las ificultaes e la hiráulica fluvial es que los parámetros característicos e un río no son constantes. El caual varía según el régimen hirológico e la cuenca, la planta y sección el cauce no es fija ni en el espacio ni en el tiempo, y la rugosia es un parámetro ifícil e efinir. Too esto en conjunto, hace que los cálculos en hiráulica fluvial no sean el too precisos. Sin embargo, se ispone e herramientas suficientes para preecir, en líneas generales, el comportamiento e un río Transporte e seimentos Según el origen el seimento, el transporte puee iviirse en material muy fino en suspensión ( washloa ) y material e lecho, que se transporta por arrastre o en suspensión según el tamaño e las partículas y su velocia. En el campo e la ingeniería fluvial lo que nos interesa es el transporte por arrastre, pues etermina los aspectos morfológicos e erosión y seimentación. La propiea más característica e un lecho granular es el peso e las partículas. Éste tiene poca variación y su valor meio es γ s = 2.65 T/m 3. Poemos clasificar las partículas según su tamaño e la siguiente manera: iámetro (mm) D< D>25.6 clasificación Arcilla Limos Arenas Gravas Cantos Bolos Normalmente, los lechos granulares están compuestos por una mezcla e istintos tamaños. La manera e cuantificar si los tamaños son muy iferentes entre ellos es meiante el cálculo e su esviación típica σ. Si σ > 3 se ice que el material es bien grauao. Si σ < 3 se ice que la granulometría es uniforme o que el material está mal grauao. El comportamiento e uno y otro lecho es iferente, sieno el acorazamiento la propiea más estacaa e los primeros. El umbral e inicio e movimiento se alcanza para un valor crítico e la tensión e corte que, para un lecho plano, viene ao por el criterio e Shiels Umbral o principio e movimiento El criterio e Shiels se usa para conocer la tensión e fono que hace que la partícula el lecho el cauce esté a punto e iniciar su movimiento ebio a la acción el flujo. La acción el agua sobre el fono puee caracterizarse por una tensión cortante en el fono τ que prouce el inicio el movimiento. La resistencia e la partícula a ser movia puee relacionarse con el peso específico sumergio (γ s -γ ) y con el tamaño D que caracteriza el peso. Con estas tres variables se forma el parámetro aimensional τ, tensión cortante aimensional, e la siguiente manera: 5

2 τ τ = (2.1) ( γ γ ) D Como primera aproximación, la tensión existente en el fono, τ 0, se expresa como: s τ 0 = γ R (2.2) h S f one R h es el raio hiráulico y S f la peniente motriz. El inicio el movimiento se prouce en el momento en que τ 0 = τ c. La acción el agua sobre el fono puee representarse meiante una velocia llamaa velocia e corte u. Esta se efine a partir e τ 0 como: τ 0 u = ρ (2.3) one ρ es la ensia el agua, y a partir e ella se puee eucir fácilmente el número e Reynols granular como: u D Re = (2.4) El número e Reynols granular mie la turbulencia a nivel e grano, one v es la viscosia cinemática. El ábaco e Shiels (figura 2.1) muestra la relación funcional existente entre τ y Re, y efine el inicio el movimiento. Fue obtenio por Shiels en 1936 a partir e atos experimentales, utilizó cuatro tipos e seimento para partículas uniformes e tamaño entre 0.36 y 3.44 mm. Done X cr representa el número e Reynols granular e Y cr es la tensión aimensional e Shiels,τ. ν 6

3 Figura 2.1 Ábaco e Shiels, según Howar H. Chang, (1982) En el gráfico se pueen istinguir tres zonas, flujo laminar, zona e transición y flujo turbulento. En la zona laminar el número e Reynols granular Re es menor que 2 one el tamaño e las partículas es inferior que el espesor e la capa laminar y por tanto, el movimiento se ebe a las fuerzas viscosas. En la zona e transición el tamaño el seimento es similar al e la capa laminar y por consiguiente el movimiento está parcialmente influenciao por las fuerzas viscosas. El valor τ tiene un valor mínimo e 0.03 con Re c equivalente a 10. En la zona turbulenta e Reynols granes (Re c >400) el valor e τ tiene un valor constante e inepenientemente el valor el número e Reynols. Valores inferiores e τ han sio sugerios por otros investigaores como Zeller (1963), que a un valor e en la zona turbulenta. El iagrama e Shiels contiene la tensión crítica como una variable implícita que no se puee obtener irectamente, para solucionar este problema, el ASCE Seimentation Manual (1975) utiliza un tercer parámetro aimensional D γ s gd υ γ 1 2 (2.5) Que aparece como una familia e líneas paralelas en el iagrama. Del valor e esta tercera variable se obtiene la tensión crítica e Shiels ( τ c ), a partir e la intersección e esta recta con la curva e Shiels. 7

4 Hay que aclarar que el inicio el movimiento no es una línea bien efinia sino una nube e ispersión entorno a esta línea, esto es ebio a que epene el tipo e grano y a que la teoría e Shiels se eujo en base a atos experimentales. El iagrama e Shiels ha tenio mucha aceptación, sin embargo tiene algunas limitaciones. En el flujo turbulento existe momentáneamente una tensión cortante que puee consierarse iferente el valor meio. Por otro lao, no tiene en cuenta la temperatura el agua, en seimentos e pequeño tamaño (e 0.1 a 0.5 mm) el efecto en la tensión crítica es mucho mas pronunciao. Otra e las limitaciones e la teoría e Shiels es que se eujo para materiales granulares finos e granulometría uniforme. Cuano el lecho e un cauce está constituio por material e istintos tamaños, la corriente teóricamente tiene más facilia para esplazar los finos que los gruesos, con lo que al cabo el tiempo se observará una acumulación e gruesos en la superficie, esto es lo que se conoce como acorazamiento el lecho Ampliación e la aplicación e la ecuación e Shiels a estribos y puentes Aunque el marco básico el criterio e Shiels se acepta actualmente, se critica la inexactitu al preecir el inicio el transporte el seimento, principalmente porque la velocia e corte no puee ser eterminaa irectamente. Willi H. Hager et al. (2002) realizaron una serie e experimentos en cuya investigación pretenía mejorar esta esventaja, usano variables hiráulicas básicas para efinir la conición el inicio e movimiento para seimento no uniforme. El seguno propósito era ampliar el ominio actual el uso e la ecuación e Shiels a los estribos y pilas e puentes. Si cualquiera e los os elementos se inserta en un canal rectangular recto, se espera que el inicio ocurra previamente a la efinición e Shiels, epenieno e la anchura e la pila o el estribo. El iagrama e Shiels no se puee utilizar irectamente para establecer si un lecho uniforme e seimento sigue sieno estable o no. Actualmente, muchas ecuaciones están isponibles para explicar la curva el inicio e movimiento e Shiels, muchas e las cuales son muy complicaas. Por lo tanto, Hager y Del Giuice (2000) iviió el ominio e interés en tres zonas, epenieno el tamaño aimensional el seimento D. D = ( g 2 1/ 3 '/ ν ) (2.6) Done g' = [( ρ s ρ) / ρ]g 8

5 Las tres zonas a saber son: τ 1/ 2 =, D D Régimen viscoso (2.7) 1/ 6 τ = 0.026D, 10 D 1 Zona intermeia (2.8) τ = 0.060, D 1 Régimen turbulento (2.9) Done τ es la tensión inicial e corte aimensional. τ = S h / ρ 0 R ' (2.10) Régimen turbulento Zona intermeia Régimen viscoso Poemos efinir el número ensimétrico e Froue para el inicio el transporte e seimento como: F i 1/ 2 1/ 6 = 6.75 τ ( Rh / ) (2.11) Para los tres ominios e D previamente efinios, existe una relación entre el número ensimétrico e Froue, la tensión e corte aimensional y la profunia e flujo relativa ( R h / ) por lo tanto: Insertano la ecuación (2.7) para el régimen viscoso con D 10 obtenemos: F i = 2.33D (2.12) / 6 ( Rh / ) Insertano la ecuación (2.8) para la zona e transición con 10 < D < 1 Fi = 1.08D (2.13) 1/12 1/ 6 ( Rh / ) 9

6 Insertano la ecuación (2.9) para el régimen turbulento, tenemos: F 1.65( R / ) 1/ 6 i = h (2.14) A partir e los ensayos realizaos con seimentos no uniformes, Willi H. Hager et al. (2002) efinieron un número ensimétrico e Froue para seimento mixto como: F V g σ 1/3 m = /( ' ) (2.15) En cuanto a la presencia e elementos (pilas o estribos) sobre el lecho, observaron que prouce un efecto geométrico, es ecir, la erosión comienza para un número ensimétrico e Froue inferior al que se tenría si no hubiese ningún elemento. Estos resultaos se aplican a la estabilia e lechos e ríos, y a las pilas o a estribos el puente que experimentan erosión, o no. Para el régimen uniforme (calao y caual constantes) la peniente geométrica y la peniente motriz son iguales. La peniente motriz S f se puee calcular meiante la ecuación e Manning S f 2 2 n Q = (2.16) 2 A R 4 / 3 h one Q es el caual en m 3 /s, A el área e la sección el flujo consierao en m 2, R h el raio hiráulico en metros y n, el coeficiente e rugosia e Manning obtenio a partir e la fórmula e Strickler, para fonos granulares uniformes 1/ 6 n = (2.17) 21 one es el iámetro meio el grano y se expresa en metros TIPOS DE FLUJO: AGUAS CLARAS Y LECHO MÓVIL La relación existente entre la velocia meia el flujo (V) y la velocia crítica meia e inicio e movimiento (V c ) es una meia e la intensia el flujo, y etermina si se prouce el movimiento e las partículas en el lecho el cauce. En función e la relación V/Vc, poemos clasificar el flujo en: Aguas claras: para V/V c < 1 existen coniciones e aguas claras tanto para seimentos uniformes como no uniformes. El flujo no alcanza la velocia 10

7 crítica y como no tiene la suficiente fuerza para movilizar partículas, no existe transporte generalizao. Tan sólo poría proucirse erosión si el flujo se encontrase un obstáculo, por lo que la única erosión posible es la local. Lecho móvil: si V/V c > 1. Aquí la velocia el flujo ya tiene la fuerza suficiente como para mover seimento uniforme, es ecir σ < 1. 3 y por eso será capaz e erosionar el lecho el río. g Según toos los estuios realizaos, la máxima erosión se a justo cuano u / u c = 1, que son precisamente las coniciones e inicio el movimiento. Por esta razón se han realizao los ensayos justo en estas coniciones, en aguas claras para valores e u /u c comprenios entre 0.9 y 1. En la figura 2.2 poemos apreciar la iferencia entre ambos tipos e flujo. En aguas claras se alcanza la máxima erosión, aunque se tara mucho más tiempo. En cambio en lecho móvil es posible alcanzar granes erosiones con menos tiempo, aunque éstas fluctúan alreeor e un valor e equilibrio que es ligeramente inferior al máximo, la razón por la que no se alcanza un equilibrio absoluto es ebio a que la cavia e erosión es rellenaa por el seimento que transporta el flujo. Figura2.2. Comparación e la evolución e erosión-tiempo en lecho móvil y aguas claras, según W. Jr. Miller (2003) En la figura 2.3 se puee ver aemás, la relación e lo anterior con la velocia el flujo, cuanto mayor sea menos tiempo se requiere para alcanzar la erosión e equilibrio. La zona sombreaa e negro muestra claramente como se, que es la erosión e equilibrio, es mayor para el punto e la frontera entre aguas claras y lecho móvil, como se ha icho. 11

8 Figura2.3. Variación e la erosión local respecto a la velocia el flujo y al tiempo, según Melville y Chiew (1999) PROCESO DE EROSIÓN LOCAL EN PILAS DE PUENTE La construcción e obras hiráulicas sobre un curso e agua, ya sea con fines e aprovechamiento, protección o comunicación, genera una interferencia en la corriente. La perturbación es particularmente significativa en el entorno e la estructura, conucieno generalmente a un proceso e erosión local el lecho en esa zona. La causa principal e la erosión local en pilas e puente es ebio a la aceleración el flujo que provoca la formación e vórtices, más conocios como vórtices e herraura (horseshoe vortex), ver figura 2.4. La erosión local puee esarrollarse tanto en aguas claras como en lecho vivo. Figura 2.4. Formación e vórtices alreeor e una pila, HEC 18 (2001) 12

9 En la parte frontal e la pila se genera un flujo escenente que provoca, por un lao, una sobre elevación e la lámina e agua en la cara e aguas arriba e la pila y por otro lao la formación e los vórtices e herraura que actúan en el lecho el cauce tanto en la parte frontal como lateral e la pila esplazano el material. A meia que la profunia e erosión se incrementa la fuerza e los vórtices isminuye, con lo que el transporte e seimentos ecrece. En aguas claras la erosión cesa cuano la tensión cortante que provocan los vórtices e herraura se iguala a la tensión e corte crítica el seimento en el foso e erosión. Aemás e los vórtices e herraura, aguas abajo e la pila se forman los vórtices e estela (wake vortex), como consecuencia e la separación el flujo. Estos vórtices interactúan con los e herraura aumentano el poer erosivo el flujo. La capacia e aspiración e toos estos vórtices y un incremento local e la tensión cortante en el fono es lo que provoca la formación el foso alreeor e la pila. Este foso consta e os partes: un foso e mayor peniente y muy poca profunia, situao e forma ayacente a la pila, y otro e forma cónica con la peniente igual al ángulo e fricción en reposo el seimento. El primero se ha formao por la acción irecta e los vórtices e herraura, mientras que el seguno se va formano a meia que la erosión local va progresano. Melville (1975) iviió el proceso en tres fases: 1. El flujo se acelera ebio a la istorsión e las líneas e corriente causaa por el obstáculo. 2. Separación el flujo y esarrollo el vórtice e herraura al mismo tiempo que el foso se va erosionano. 3. Deslizamiento el material e las parees el foso hacia el fono cuano éste ya es suficientemente grane para contener el vórtice e herraura. Aemás Melville llegó a la conclusión que el ángulo e la pare el foso es el ángulo e reposo el seimento y por lo tanto se mantiene constante en too el proceso FACTORES QUE INFLUYEN EN LA EROSIÓN LOCAL Los factores que afectan la magnitu e la erosión local en pilas e puente según el ocumento HEC-18, Evaluating Scour at Briges (2001) son: 1. La velocia el flujo afecta a la profunia e erosión local. Cuanto mayor es la velocia, más profuna es la erosión. 2. La profunia e flujo también tiene una influencia en la profunia e la erosión local. Un aumento el calao puee aumentar la profunia e erosión en un factor e 2 o más para pilas. Con los estribos, el aumento es aproximaamente e 1.1 a 2.15 epenieno e la forma el estribo. 3. El ancho e la pila tiene una influencia irecta en la profunia e erosión local, pues cuanto mas ancha sea mayor será la profunia e erosión. Sin 13

10 embargo hay un límite, pilas muy anchas (alreeor e 10 m) experimentan profuniaes e erosión inferiores a las preichas por las ecuaciones existentes. 4. La longitu e la pila no tiene ningún efecto apreciable en la profunia e erosión local mientras esté alineaa con el flujo. Cuano la pila no está alineaa con el flujo, si se oblase la longitu e esta, la profunia e erosión se incrementaría e un 30 a un 60% epenieno el ángulo el ataque. 5. La forma e la base e la pila puee tener una influencia en la profunia e erosión. Una pila e base cuaraa tenrá profuniaes máximas e erosión cerca e un 10 por ciento mayor que una pila cilínrica. 6. Según el tipo e material, el tiempo que se tara en alcanzar la erosión máxima varía. Así, en lechos e seimentos e arenas el tiempo para alcanzar la máxima profunia e erosión se mie en horas mientras que en lechos e seimentos cohesivos se tarará mucho más tiempo en alcanzar la profunia máxima e erosión. 7. La configuración el lecho cuano el seimento es arena afecta a la magnitu e la erosión local. Las formas el lecho escritas por Richarson se clasifican en ripples, unas, lecho plano o antiunas. La configuración el lecho epene el tamaño el seimento, las características hiráulicas y la viscosia el fluio. Puee cambiar e unas a lecho plano o antiunas urante un incremento el flujo en una inunación, o por un cambio e la temperatura el agua, o un cambio en la concentración e arcillas en el material e suspensión. El tipo e configuración el lecho y sus posibles cambios afectan a la velocia el flujo y en consecuencia al transporte e seimentos y a la erosión local. 8. La graación el seimento, un seimento uniforme (σ = 0), ocasiona una erosión máxima, según Raukivi y Ettema (1977). Aemás para un seimento uniforme, con 0.7 < < 6 mm, la erosión es inepeniente el tamaño e grano. 9. El ángulo que forma la pila con el flujo incie e forma significativa en la erosión local. 10. La influencia el tamaño el seimento en la profunia e erosión en pilas circulares con seimento uniforme, fue estuiao por Ettema (1980) para aguas claras y Chiew (1984) para lecho vivo. Sus atos mostraron que la erosión e equilibrio se crece con el tamaño relativo e los seimentos b/, one b es el iámetro e la pila, hasta b/ =, y que a partir e ese valor es inepeniente el tamaño el seimento. 11. Para que no influya el tamaño el seimento en la erosión máxima se necesita un calao mínimo tal que : y 14

11 2.5. EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA EROSIÓN Muchas han sio las investigaciones sobre la erosión local en pilas e puente. Las ecuaciones comúnmente usaas para el cálculo e erosión e pilas, fueron esarrollaas entre otros, por Hancu (1971), Melville y Sutherlan (1988), HEC-18 (2001). Estas ecuaciones fueron propuestas únicamente para estimar la profunia e equilibrio e erosión. Otros autores en cambio, han esarrollao métoos para preecir la evolución temporal e la erosión local, tales como Ettema (1980), Melville y Chiew (1999), Farruque y Hirishi (2003) etc. Algunos investigaores como Breusers et al. (1977); sugirieron que el tiempo para alcanzar la profunia e equilibrio era infinito o ilimitao ya que tenía un comportamiento asintótico con el tiempo. Melville y Chiew (1999) encontraron que entre el -80% e la profunia e erosión se alcanza espués el 10% el tiempo al equilibrio Estimación e la erosión local en pilas e puente La erosión local es un proceso que epene el tiempo, la máxima profunia e erosión se le enomina profunia e equilibrio. Se istinguen tres fases: Fase inicial: se caracteriza por la rápia evolución e la erosión. Fase principal: en la cual la erosión sigue aumentano aunque a un menor ritmo. Fase e equilibrio: one la erosión tiene a estabilizarse. A continuación se presentan algunas e las ecuaciones más usaas para preecir la profunia e equilibrio e erosión: Breusers-Hancu (1971): En un ocumento el Departamento e Transporte e U.S realizao por Davi S. Mueller y Cha R. Wagner se cita la ecuación para la preicción e la erosión local en pilas e puentes e Breusers-Hancu. s 2 2 V V c = 2.42 b 2 1 para 0.05 V c 0. 6 (2.18) Vc gb gb V c = 1.2 g D [( ρ ) ρ] s / 0.2 y ρ (2.19) D one V es la velocia el flujo y V c, la velocia crítica. Para coniciones e aguas 2V claras, el término 1 = 1.La ecuación (2.18) no es aplicable para relaciones V/V c V c

12 Bruce y Melville (1997): Desarrollaron un moelo e erosión basao en extensos ensayos e laboratorio, y lo expresaron e la forma s = K K K K Kθ K (2.20) yb l s g Done los factores K se obtienen a partir e gráficas o ecuaciones y epenen el calao, e la intensia el flujo, tamaño el seimento, forma e la pila, la alineación y geometría el cauce. HEC-18 (2001): La ecuación (2.21) fue esarrollaa a partir e atos e laboratorio y se recomiena tanto para coniciones e aguas claras como e lecho móvil. En el HEC-18 se recomiena que el valor límite e s /y sea 2.4 para F<0.8 y 3.0 para F>0.8. s 0.65 b 0.43 = 2.0 y K1 K 2 K 3 F (2.21) y Done los factores K epenen el ángulo e ataque, forma e la pila, y tipo e seimento; b, es el ancho e la pila y F, el número e Froue Variación temporal e la erosión en pilas e puente A continuación se presentan algunos e los esarrollos más importantes e evolución temporal e la erosión realizaos hasta el momento. Ettema (1980): Describió la evolución temporal e la erosión alreeor e una pila cilinrica meiante una fórmula logarítmica. u t ν s = K + b b b u b 1 log log K 2 (2.22) one b es el iámetro e la pila, t el tiempo, s la profunia e erosión en el tiempo t, u la velocia e corte,ν la viscosia cinemática, y K 1 y K 2 coeficientes empíricos. Ettema obtuvo los valores e estos coeficientes en la fase principal y e equilibrio para iferentes valores e /b y en las coniciones e inicio e movimiento. 16

13 Franzetti et al. (1982): Davi S. Mueller y Cha R. Wagner citan la ecuación e Franzetti et al. Estuiaron la influencia e la uración el ensayo en la profunia e erosión y sugirieron una expresión e tipo exponencial: s se a ut = 1 exp a1 L 2 (2.23) one u es la velocia meia el flujo aguas arriba e la pila, a 1 y a 2 son constantes empíricas y L la longitu característica, para pilas cilínricas a 1 =-0.028, a 2 = 1/3 y L = b. Melville y Chiew (1999): Realizaron una serie e ensayos encaminaos a estimar el tiempo e equilibrio. Para ello utilizaron una serie e pilas cilínricas con iámetros comprenios entre los 16 y 1 mm, iversos tamaños e seimentos comprenios entre los 0.80 y los 5.35 mm e iámetro meio. Los ensayos se realizaron en coniciones e aguas claras, seimento uniforme, y con relaciones V/V c comprenios entre 0.5 y 1. Encontraron el tiempo t e e equilibrio en aguas claras, que lo efinieron como el tiempo en que la variación en la profunia e erosión es menor el 5% el iámetro e la pila en 24 horas. Aemás efinieron un factor e escala temporal t =Vt e /D. Experimentalmente hallaron que t e y t sólo epenían e V/V c, D/ y y 0 /D. En sus estuios relacionaron t con caa uno e los parámetros inepenientes. Demostraron que: t=2,510 6 si y 0 /D>6 ó D/ >100 t = 1,610 6 { y 0 /D} 0,25 si y 0 /D 6 (2.24) t = 9,510 5 {D/ } 0,21 si D/ 100 Sus experimentos sólo son válios en aguas claras (0,4 V/V c 1) one: t = 4, {V/V c 0,4} (2.25) De estas relaciones sacaron el tiempo e equilibrio t e : D V t ( ) = 48,26 0, 4 e ías V Vc si y 0 /D > 6 (2.26) D V y t ( ) 30,89 0,4 e ías = si y 0 /D 6 V Vc D 0,25 17

14 y también la ecuación e la erosión en función el tiempo: s se Vc = exp 0,03 V Ln t t e 1,6 (2.27) Done D es el iámetro e la pila, V la velocia meia el flujo, V c es la velocia crítica meia e inicio e movimiento, y calao meio, s profunia e erosión en el instante t, y se profunia e erosión e equilibrio. De las ecuaciones se puee observar que el tiempo e equilibrio tiene a incrementar si se incrementa la intensia el flujo V/V c, mantenieno las emás variables constantes. Esto es ebio a os factores. Primero, al incrementar la intensia el flujo el seimento es movio más rápiamente y por esto tiene a isminuir el tiempo e equilibrio. En seguno lugar la profunia e equilibrio es mayor si hay más intensia el flujo y por eso se necesita más tiempo para llegar al equilibrio. Este estuio eujo que el seguno factor es ominante sobre el primero y por eso al tener más intensia el flujo el tiempo e equilibrio es mayor. Faruque y Hiroshi (2003): El objetivo e este estuio fue elaborar un métoo computacional para evaluar la evolución temporal e la erosión local en pilas circulares para seimento uniforme y coniciones el flujo e inicio e aguas claras. La teoría el transporte e seimentos e Yalin (1977) fue aplicaa para calcular el volumen e erosión, y fue moificaa para incorporar la variación temporal e la velocia e corte en la base e la pila. La velocia e corte isminuye con el tiempo a meia que el foso e erosión crece. Asumió que la forma el foso no cambiaba y se poía aproximar a un cono truncao invertio con un ángulo aproximaamente igual al ángulo e reposo el seimento. Las ecuaciones 2.28 y 2.29 permiten calcular el transporte e seimento por unia e ancho y la profunia e erosión en cualquier instante 1 q st = 1.80 u t S t ( ) qst = 1.8 u t St 1 Ln 1+ as (2.28) t ast Para cualquier paso e tiempo n, el término q vt se expresa como: q vtn = n i= 0 q sti Con lo que la ecuación para calcular la profunia e erosión en cualquier instante puee ser expresaa como: 18

15 st tgφ 9 D tg φ 3 D tgφ = qvt + (2.29) π 16 4 Este métoo también proporciona el tiempo requerio para alcanzar la tensión e corte crítica en el foso e erosión. Puesto que la profunia e erosión no progresa cuano se alcanza la tensión e corte crítica, se puee encontrar la profunia e erosión e equilibrio y el tiempo necesario para alcanzarla. Shepar et al. (2004): La mayoría e los estuios e erosión local realizaos en las cuatro últimas écaas, habían sio para pilas relativamente pequeñas, hasta cerca e 0.15 m e iámetro. Por esta razón uno e los objetivos principales e esta investigación fue ampliar a valores más granes e D/D utilizano pilas e mayor iámetro. Varios investigaores (Ettema 1980; Chiew 1984; Melville y Sutherlan 1988; Sheppar et al.1995; Sheppar 1999; Melville y Chiew 1999) encontraron que la profunia normalizaa e erosión e equilibrio ( se /D), para seimento uniforme y cohesivo en pilas circulares y flujo constante, se puee expresar en función e tres cantiaes aimensionales: (1) intensia el flujo V/Vc; (2) cociente e aspecto (calao iviio por el iámetro e la pila) y 0 /D ; (3) el iámetro e la pila iviio por el iámetro meio el seimento D/D. Los valores e los os primeros parámetros se pueen hacer coinciir en el laboratorio y en el campo. Sin embargo el tercer parámetro suele iferir en el laboratorio e la situación real. Esta iferencia no era consieraa un problema puesto que se pensaba que la epenencia e la profunia normalizaa e la erosión cesaba para los valores e D/D mayores e según (Melville y Chiew 1999). Los atos e Sheppar (Sheppar et el al. 1995) incluyeron valores levemente mayores e D/D (hasta 1260).Encontró que la epenencia el se /D con D/D isminuía para valores e D/D superiores a 45. Los ensayos e esta investigación fueron hechos en aguas claras y para coniciones e flujo e inicio e movimiento. El criterio para parar los ensayos, fue el propuesto por Melville y Chiew (1999), se alcanza la profunia e equilibrio cuano la profunia e erosión no excea el 5% el iámetro e la pila urante un perioo e 24 horas. La profunia e erosión e equilibrio se obtuvo para ensayos con tres tipos e pilas circulares e 0.11, 0.31 y 0.91 m e iámetro, el rango el tamaño meio el seimento 0.22<D <2.90 mm y valores e D/D inferiores a La ecuación que preice la erosión local en aguas claras publicaa por Sheppar (1995) fue actualizaa: 19

16 se = 2. 5 f D 1 y D 0 f 2 V V c f 3 D D (2.30) Done y 0 y f1 = tanh D D V V f 2 = ln (2.31) Vc V c D f 3 D = 0.4( D / D ) D 1/ 2 / D ( D / D ) 0.13 Done D es el iámetro efectivo (D = k s w); en pilas circulares k s = 1 y w es el iámetro, en pilas cuaraas k s =1.23 y w es el ancho e la pila. Para mostrar la epenencia funcional e se con D e los ensayos y obtuvieron la siguiente gráfica: D D ibujaron los atos obtenios Figura 2.6. Depenencia funcional e se /D con D/D. Shepar, Oeh, y Glasser (2004) Este ibujo muestra claramente como isminuye la profunia normalizaa e equilibrio al aumentar la relación D/D. Hay que recalcar que esto ifiere e lo 20

17 encontrao por otros investigaores (Ettema 1980; Melville an Chiew 1999). Melville encontró que la epenencia acaba para valores e D/D superiores a. Por otro lao encontraron que la profunia e erosión e equilibrio parece ser relativamente insensible a la temperatura el agua, pero en cambio es sensible al seimento suspenio en la columna el agua. Las razones e la reucción e la profunia e erosión están sieno investigaas actualmente, pero se sospecha que es ebio a la reucción inucia, por el seimento fino en suspensión, en la tensión e corte sobre el lecho. Fig Diagrama el rango el tiempo e erosión que muestra los efectos el material en suspensión sobre profuniaes e erosión. Shepar, Oeh, y Glasser (2004) Oliveto y Hager (2005): Oliveto y Hager (2002) presentaron una ecuación para la erosión one la profunia e erosión era en función el tiempo. Realizaron 200 experimentos e larga uración e hasta un mes en aguas claras y lecho plano. Para simplificar los cálculos asumieron una analogía entre la erosión local y la resistencia que ofrece un cuerpo rígio en el flujo e un fluio no viscoso. La erosión ocurre ebio a que las fuerzas hiroinámicas en el grano son mayores que las fuerzas que se oponen al movimiento. Encontraron que el parámetro que gobierna el proceso e erosión es el número ensimétrico e Froue, que incluye parámetros hiráulicos y granulométricos F V = (2.32) ρ s ρ g ρ F = V / (g ) 1/2 (2.33) 21

18 Done V es la velocia e aproximación el flujo, g = (( ρ s- ρ ) / ρ ) es la aceleración gravitacional relativa, ρ ensia el agua, ρ s ensia el seimento, tamaño meio el seimento. Poemos efinir un tiempo e referencia como: t r = z r / (σ 1/3 (g ) 1/2 ) (2.34) Este número aimensional tiene en cuenta tanto la profunia el flujo como el iámetro e la pila, y nos permite hallar una ecuación para la profunia e erosión aimensional. Z= z / z r = 0.038N σ -1/2 F 1.5 Log(T) (2.35) Done z r = ( h o D 2 ) 1/3 para pilas cilínricas, N = 1 para pilas cilínricas, σ = ( 84 / 16 ) 1/2 es la esviación estanar el seimento, T es el tiempo relativo =t / t r Las principales limitaciones e este moelo son: -El tamaño el seimento >0.80 mm con el fin e evitar efectos viscosos -La geometría el canal -La profunia relativa el flujo para escartar los efectos e las macrorugosiaes -Erosión bajo conición e flujo en aguas claras El umbral e velocia fue efinio por Oliveto y Hager (2002) para el régimen turbulento rugoso como: V t = 1.65 ( g ) 1/2 σ 1/3 (R h / ) 1/6 (2.36) Y para la transición el régimen como: V t = 1.08 (g ) 1/2 σ 1/3 D 1/12 (R h / ) 1/6 (2.37) Done D = (g υ 2 ) 1/3 es el tamaño aimensional el seimento. El umbral el número e Froue se expresa como F t = V / V t La ecuación (2.36) puee ser aplicaa en flujos totalmente turbulentos one la rugosia tiene un efecto ominante. Para valores el umbral el número e Froue pequeños, la preicción e la profunia e erosión es bastante conservaora. La principal razón e este efecto se atribuye a la viscosia el fluio, al número e Reynols y al número e Froue. En contraste con las conclusiones e Oliveto y Hager (2002) one los efectos viscosos eran ebios al pequeño tamaño el seimento se ha visto que se eben al flujo el fluio. En consecuencia, la aplicación e la ecuación (2.36) ebe ser limitao a umbrales el número e Froue que no sean pequeños, se ebe usar para F t < 0.6. Oliveto y Hager (2002) restringieron la ecuación a un umbral superior a F t =1.2, con lo cual la ecuación es aplicable para 0.60 < F t <