CONSULTAR la Gran Idea. Pizzería (pág. 34) Fiesta de graduación (pág. 23) Gastos de un café (pág. 16) Bicicleta montañera (pág. 7) Natación (pág.

Transcripción

1 1 Funciones lineales 1.1 Funciones madre transformaciones 1. Transformaciones de funciones lineales de valor absoluto 1.3 Representar con funciones lineales 1. Resolver sistemas lineales Pizzería (pág. 3) Fiesta de graduación (pág. 3) CONSULTAR la Gran Idea Gastos de un café (pág. 1) Bicicleta montañera (pág. 7) Natación (pág. 1)

2 Mantener el dominio de las matemáticas Evaluar las epresiones Ejemplo 1 Evalúa la epresión 3 (3 ) 3. Evalúa. 3 (3 ) 3 = 3 (9 ) 3 Evalúa las potencias dentro del paréntesis. = Multiplica dentro del paréntesis. = 3 Divide. = 1 Resta (3 + ) ( + ). 1 ( + 18) Transformaciones de figuras Ejemplo Refleja el rectángulo negro en el eje. Luego traslada el nuevo rectángulo 5 unidades hacia la izquierda 1 unidad hacia abajo. A B Mueve cada vértice 5 unidades hacia la izquierda 1 unidad hacia abajo. D C D C D C Toma el opuesto de cada coordenada. A B A B Haz una gráfica de la transformación de la figura. 7. Traslada el rectángulo 1 unidad hacia la derecha unidades hacia arriba. 8. Refleja el triángulo en el eje. Luego traslada unidades hacia la izquierda. 9. Traslada el trapecio 3 unidades hacia abajo. Luego refleja en el eje RAZONAMIENTO ABSTRACTO Da un ejemplo para mostrar por qué el orden de las operaciones es importante cuando se evalúa una epresión numérica. El orden de las transformaciones de las figuras es importante? Justifica tu respuesta. Soluciones dinámicas disponibles en BigIdeasMath.com 1

3 Prácticas matemáticas Los estudiantes que dominan las matemáticas usan herramientas tecnológicas para eplorar conceptos. Usar una calculadora gráfica Concepto Esencial Ventanas de visualización estándar cuadrada La pantalla típica de una calculadora gráfica tiene una razón de altura a ancho de a 3. Esto significa que cuando usas la ventana de visualización estándar de 1 a 1 (en cada eje), la gráfica no estará en su perspectiva verdadera. Para ver una gráfica en su perspectiva verdadera, necesitas cambiar a una ventana de visualización cuadrada, en donde las marcas en el eje están espaciadas la misma distancia que las marcas en el eje. VENTANA Xmin=-1 Xma=1 Xscl=1 Ymin=-1 Yma=1 Yscl=1 VENTANA Xmin=-9 Xma=9 Xscl=1 Ymin=- Yma= Yscl=1 Esta es la ventana de visualización estándar. Esta es una ventana de visualización cuadrada. Usar una calculadora gráfica Usa una calculadora gráfica para hacer la gráfica de = 3. SOLUCIÓN En la ventana de visualización estándar nota que las marcas en el eje están más cerca que las marcas en el eje. Esto implica que la gráfica no se muestra en su perspectiva verdadera Esta es la gráfica en la ventana de visualización estándar. En una ventana de visualización estándar nota que las marcas en ambos ejes tienen el mismo espaciamiento. Esto implica que la gráfica no se muestra en su perspectiva verdadera. Monitoreo del progreso Usa una calculadora gráfica para hacer la gráfica de la ecuación usando la ventana de visualización estándar la ventana de visualización cuadrada. Describe cualquier diferencia en las gráficas. 1. = 3. = + 3. = + 1. = 1 5. = 3. =.5 3 Determina si la ventana de visualización es cuadrada. Eplica , , , 8 1., , , 3 3 Esta es la gráfica en una ventana de visualización cuadrada. Capítulo 1 Funciones lineales

4 1.1 Funciones madre transformaciones Pregunta esencial Cuáles son las características de algunas de las funciones madre básicas? Identificar funciones madre básicas JUSTIFICAR CONCLUSIONES Para dominar las matemáticas, necesitas justificar tus conclusiones comunicarlas claramente a los demás. Trabaja con un compañero. Abajo se muestran las gráficas de ocho funciones madre básicas. Clasifica cada función como constante, lineal, de valor absoluto, cuadrática, de raíz cuadrada, de raíz cúbica, recíproca o eponencial. Justifica tu razonamiento. a. b. c. d. e. f. g. h. Comunicar tu respuesta. Cuáles son las características de algunas de las funciones madre básicas? 3. Escribe una ecuación de cada función cua gráfica se muestra en la Eploración 1. Luego usa una calculadora gráfica para verificar que tus ecuaciones estén correctas. Sección 1.1 Funciones madre transformaciones 3

5 1.1 Lección Vocabulario Esencial función madre, pág. transformación, pág. 5 traslación, pág. 5 refleión, pág. 5 alargamiento vertical, pág. encogimiento vertical, pág. Anterior función dominio rango pendiente diagrama de dispersión Qué aprenderás Identificar familias de funciones. Describir transformaciones de funciones madre. Describir combinaciones de transformaciones. Identificar familias de funciones Las funciones que pertenecen a la misma familia comparten características clave. La función madre es la función más básica en una familia. Las funciones de la misma familia son transformaciones de su función madre. Concepto Esencial Funciones madre Familia Constante Lineal Valor absoluto Cuadrática Regla f() = 1 f() = f() = f() = Gráfica: BUSCAR UNA ESTRUCTURA También puedes usar reglas de las funciones para identificar las funciones. El único término variable en f es un término, entonces es una función de valor absoluto. Dominio Todos los Todos los Todos los Todos los números reales números reales números reales números reales Rango = 1 Todos los números reales Identificar una familia de funciones Identifica la familia de funciones a la que pertenece f. Compara la gráfica de f a la gráfica de su función madre. SOLUCIÓN La gráfica de f tiene forma de V, entonces f es una función de valor absoluto. La gráfica está desplazada hacia arriba es más angosta que la gráfica de la función de valor absoluto madre. El dominio de cada función es todos los números reales, pero el rango de f es 1 el rango de la función de valor absoluto madre es. f() = + 1 Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com 1. Identifica la familia de funciones a la que pertenece g. Compara la gráfica de g con la gráfica de su función madre. 1 g() = ( 3) Capítulo 1 Funciones lineales

6 RECUERDA La forma de pendiente e intersección de una ecuación lineal es = m + b, donde m es la pendiente b es la intersección con el eje. Describir Transformaciones Una transformación cambia el tamaño, la forma, la posición o la orientación de una gráfica. Una traslación es una transformación que desplaza una gráfica horizontalmente /o verticalmente pero no cambia su tamaño, forma u orientación. Hacer una gráfica describir traslaciones Haz una gráfica de g() = su función madre. Luego describe la transformación. SOLUCIÓN La función g es una función lineal con una pendiente de 1 una intersección con el eje de. Entonces, dibuja una línea a través del punto (, ) con una pendiente de 1. La gráfica de g es unidades por debajo de la gráfica de la función lineal madre f. Entonces, la gráfica de g() = es una traslación vertical unidades hacia abajo de la gráfica de la función lineal madre. f() = (, ) g() = Una refleión es una transformación que invierte una gráfica sobre una línea llamada la línea de refl eión. Un punto reflejado es la misma distancia desde la línea de refleión que el punto original pero en el lado opuesto de la línea. Hacer una gráfica describir refleiones RECUERDA La función p() = está escrita en notación de función, donde p() es otro nombre para. Haz una gráfica de p() = su función madre. Luego describe la transformación. SOLUCIÓN La función p es una función cuadrática. Usa una tabla de valores para hacer una gráfica de cada función. = = p() = f() = La gráfica de p es la gráfica de una función madre invertida sobre el eje. Entonces, p() = es una refleión en el eje de la función cuadrática madre. Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com Haz una gráfica de la función de su función madre. Luego describe la transformación.. g() = h() = ( ). n() = Sección 1.1 Funciones madre transformaciones 5

7 Otra manera de transformar la gráfica de una función es multiplicando todas las coordenadas por el mismo factor (distinto de 1). Cuando el factor es maor que 1, la transformación es un alargamiento vertical. Cuando el factor es maor que menor que 1, se trata de un encogimiento vertical. Hacer una gráfica describir alargamientos encogimientos Haz una gráfica de cada función de su función madre. Luego describe la transformación. a. g() = b. h() = 1 RAZONAR DE MANERA ABSTRACTA Para visualizar un alargamiento vertical, imagínate estar tirando de los puntos alejándolos del eje. Para visualizar un encogimiento vertical, imagínate estar empujando los puntos hacia el eje. SOLUCIÓN a. La función g es una función de valor absoluto. Usa una tabla de valores para hacer una gráfica de las funciones. g() = = = f() = La coordenada de cada punto en g es dos veces la coordenada del punto correspondiente en la función madre. Entonces, la gráfica de g() = es un alargamiento vertical de la gráfica de la función de valor absoluto madre. b. La función h es una función cuadrática. Usa una tabla de valores para hacer la gráfica de las funciones. f() = = = h() = Capítulo 1 Funciones lineales La coordenada de cada punto en h es la mitad de la coordenada del punto correspondiente en la función madre. Entonces, la gráfica de h() = 1 es un encogimiento vertical de la gráfica de la función cuadrática madre. Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com Haz una gráfica de la función de su función madre. Luego describe la transformación. 5. g() = 3. h() = 3 7. c() =.

8 Combinaciones de transformaciones Puedes usar más de una transformación para cambiar la gráfica de una función. Describir combinaciones de transformaciones Usa una calculadora gráfica para hacer la gráfica de g() = 5 3 su función madre. Luego describe la transformación. SOLUCIÓN 8 La función g es una función de valor absoluto. f La gráfica muestra que g() = 5 3 es una refleión en el eje seguida de una traslación 5 unidades a la izquierda 3 unidades hacia abajo de la gráfica de la función de valor absoluto madre. 1 g 1 1 Representar con matemáticas Tiempo (segundos), Altura (pies), La tabla muestra la altura de una bicicleta montañera segundos después de saltar de una rampa. Qué tipo de función puedes usar para representar los datos? Calcula la altura después de 1.75 segundos. SOLUCIÓN 1. Comprende el problema Te piden identificar el tipo de función que pueda representar la tabla de valores luego hallar la altura en un momento específico.. Haz un plan Crea un diagrama de dispersión de los datos. Luego usa la relación mostrada en el diagrama de dispersión para calcular la altura después de 1.75 segundos. 3. Resuelve el problema Crea un diagrama de dispersión. 3 Los datos parecen pertenecer a una curva que se asemeja a una función cuadrática. Dibuja la curva. Entonces, puedes representar los datos con una función cuadrática. La tabla muestra 1 que la altura es alrededor de 15 pies después de 1.75 segundos Verifícalo Para verificar que tu solución sea razonable, analiza los valores de la tabla. Nota que las alturas disminuen después de 1 segundo. Ya que 1.75 está entre 1.5, la altura debe estar entre pies 8 pies. 8 < 15 < Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com Usa una calculadora gráfica para hacer la gráfica de la función su función madre. Luego describe las transformaciones. 8. h() = d() = 3( 5) 1 1. La tabla muestra la cantidad de combustible en una sierra eléctrica con el paso del tiempo. Qué tipo de función puedes usar para representar los datos? Cuándo estará vacío el tanque? Tiempo (minutos), 1 3 Combustible restante (onzas líquidas), Sección 1.1 Funciones madre transformaciones 7

9 1.1 Ejercicios Soluciones dinámicas disponibles en BigIdeasMath.com Verifi cación de vocabulario concepto esencial 1. COMPLETAR LA ORACIÓN La función f() = es el(la) de f() = 3.. DISTINTAS PALABRAS, LA MISMA PREGUNTA Cuál es diferente? Halla ambas respuestas. Cuáles son los vértices de la figura después de una refleión en el eje, seguida por una traslación unidades hacia la derecha? Cuáles son los vértices de la figura después de una traslación unidades hacia arriba unidades hacia la derecha? Cuáles son los vértices de la figura después de una traslación unidades hacia la derecha, seguida por una refleión en el eje? Cuáles son los vértices de la figura después de una traslación unidades hacia arriba, seguida por una refleión en el eje? Monitoreo del progreso Representar con matemáticas En los Ejercicios 3, identifica la familia de funciones a la que pertenece f. Compara la gráfica de f con la gráfica de su función madre. (Consulta el Ejemplo 1). 3.. f() = f() = 5 f() = + 3 f() = 3 7. REPRESENTAR CON MATEMÁTICAS A las 8: a.m., la temperatura es 3 F. La temperatura aumenta F cada hora por las próimas 7 horas. Haz una gráfica de las temperaturas con el paso del tiempo t (t = representa las 8: a.m.). Qué tipo de función puedes usar para representar los datos? Eplica. 8. REPRESENTAR CON MATEMÁTICAS Compras un auto en un concesionario por $1,. El valor de cambio del auto cada año después de la compra está dado por la función f() = 1, 5. Qué tipo de función representa el valor del cambio? En los Ejercicios 9 18, haz una gráfica de la función su función madre. Luego describe la transformación. (Consultar los Ejemplos 3). 9. g() = + 1. f() = 11. f() = 1 1. h() = ( + ) 13. g() = 5 1. f() = h() = 1. g() = 17. f() = f() = 8 Capítulo 1 Funciones lineales

10 En los Ejercicios 19, haz una gráfica de la función su función madre. Luego describe la transformación. (Consulta el Ejemplo ). 19. f() = 1. g() = 3 1. f() =. h() = h() = 3. g() = 3 5. h() = 3. f() = 1 En los Ejercicios 7 3, usa una calculadora gráfica para hacer una gráfica de la función su función madre. Luego describe la transformación. (Consulta el Ejemplo 5). 7. f() = h() = h() = f() = g() = 1 3. f() = f() = ( + 3) g() = 1 1 ANÁLISIS DE ERRORES En los Ejercicios 35 3, identifica corrige el error cometido al describir la transformación de la función madre La gráfica es una refleión en el eje un encogimiento vertical de la función cuadrática madre. La gráfica es una traslación 3 unidades hacia la derecha de la función de valor absoluto madre, entonces la función es f() = + 3. CONEXIONES MATEMÁTCIAS En los Ejercicios 37 38, halla las coordenadas de la figura después de la transformación. 37. Traslada unidades 38. Refleja en el eje. hacia abajo. B A C D A C B USAR HERRAMIENTAS En los Ejercicios 39, identifica la familia de funciones describe el dominio el rango. Usa una calculadora gráfica para hacer verificar tu respuesta. 39. g() = + 1. h() = g() = 3 +. f() = f() = 5. f() = + 5. REPRESENTAR CON MATEMÁTICAS La tabla muestra las velocidades de un auto a medida que viaja a través de una intersección con una señal de pare. Qué tipo de función puedes usar para representar los datos? Calcula la velocidad del auto cuando está a ardas después de la intersección. (Consulta el Ejemplo ). Desplazamiento desde la señal (ardas), Velocidad (millas por hora), ESTIMULAR EL PENSAMIENTO En el mismo plano de coordenadas, dibuja la gráfica de la función cuadrática madre la gráfica de una función cuadrática que no tiene intersecciones con el eje. Describe la(s) transformación(es) de la función madre. 7. USAR LA ESTRUCTURA Haz una gráfica de las funciones f() = g() =. Son equivalentes? Eplica. Sección 1.1 Funciones madre transformaciones 9

11 8. CÓMO LO VES? Considera las gráficas de f, g h. h f g a. La gráfica de g representa un alargamiento vertical o un encogimiento vertical de la gráfica de f? Eplica tu razonamiento. b. Describe cómo transformar la gráfica de f para obtener la gráfica de h. 9. ARGUMENTAR Tu amigo dice que dos traslaciones distintas de la gráfica de la función lineal madre pueden dar como resultado la gráfica de f() =. Tiene razón tu amigo? Eplica. 5. SACAR CONCLUSIONES Una persona nada a una velocidad constante de 1 metro por segundo. Qué tipo de función puede usarse para representar la distancia que recorre el nadador? Si la persona tiene una ventaja inicial de 1 metros, qué tipo de transformación representa esto? Eplica. 51. RESOLVER PROBLEMAS Estás jugando básquetbol con tus amigos. La altura (en pies) de la pelota por encima del suelo t segundos después de que el tiro sale de tu mano está representada por la función f(t) = 1t + 3t a. Sin hacer la gráfica, identifica el tipo de función que representa la altura de la pelota. b. Cuál es el valor de t cuando se suelta la pelota de tu mano? Eplica tu razonamiento. c. A cuántos pies por encima del suelo está la pelota cuando la suelta tu mano? Eplica. 5. REPRESENTAR CON MATEMÁTICAS La tabla muestra la duración de una batería de computadora con el paso del tiempo. Qué tipo de función puedes usar para representar los datos? Interpreta el significado de la intersección con el eje en esta situación. Tiempo (horas), Batería restante, 1 8% 3 % 5 % % 8 % 53. RAZONAR Compara cada función con su función madre. Indica si contiene una traslación horizontal, una traslación vertical, ambas o ninguna. Eplica tu razonamiento. a. f() = 3 b. f() = ( 8) c. f() = + + d. f() = 5. PENSAMIENTO CRÍTICO Usa los valores 1,, 1 en el recuadro correcto para que la gráfica de cada función se interseque con el eje. Eplica tu razonamiento. a. f() = b. f() = Mantener el dominio de las matemáticas c. f() = + 1 d. f() = Repasar lo que aprendiste en grados lecciones anteriores Determina si el par ordenado es una solución de la ecuación. (Manual de revisión de destrezas) 55. f() = + ; (1, 3) 5. f() = 3; (, 5) 57. f() = 3; (5, ) 58. f() = ; (1, 8) Halla la intersección con el eje la intersección con el eje de la gráfica de la ecuación. (Manual de revisión de destrezas) 59. =. = = 1. = 8 1 Capítulo 1 Funciones lineales

12 1. Transformaciones de funciones lineales de valor absoluto Pregunta esencial Cómo se comparan las gráficas de = f() + k, = f( h) = f() con la gráfica de la función madre f? USAR HERRAMIENTAS ESTRATÉGICAMENTE Para dominar las matemáticas, necesitas usar herramientas tecnológicas para visualizar los resultados eplorar las consecuencias. Trabaja con un compañero. Compara la gráfica de la función = + k con la gráfica de la función madre f() =. Transformaciónes de la función madre de valor absoluto Transformación Función madre Transformaciónes de la función madre de valor absoluto Trabaja con un compañero. Compara la gráfica = de la función = h con la gráfica de la función madre f() =. Transformación Función madre = = + = + 3 = = Transformación de la función madre de valor absoluto Trabaja con un compañero. Compara la gráfica de la función = = con la gráfica de la función madre f() =. Transformación Función madre = Comunicar tu respuesta. Cómo se comparan las gráficas de = f () + k, = f( h) k() = f() con la gráfica de la función madre f? 5. Compara la gráfica de cada función con la gráfica de su función madre f. Usa una calculadora gráfica para verificar que tus respuestas estén correctas. a. = b. = + c. = d. = + 1 e. = ( 1) f. = Sección 1. Transformaciones de funciones lineales de valor absoluto 11

13 1. Lección Qué aprenderás Escribir funciones que representen traslaciones refleiones. Escribir funciones que representen alargamientos encogimientos. Escribir funciones que representen combinaciones de transformaciones. Traslaciones refleiones Puedes usar la notación de funciones para representar transformaciones de gráficas de funciones. Concepto Esencial Traslaciones horizontales La gráfica de = f( h) es una traslación horizontal de la gráfica de = f(), donde h. = f() = f( h), h < Traslaciones verticales La gráfica de = f() + k es una traslación vertical de la gráfica de = f(), donde k. = f() + k, k > = f() = f( h), h > Restar h de las entradas antes de evaluar la función desplaza la gráfica hacia la izquierda cuando h < hacia la derecha cuando h >. = f() + k, k < Sumar k a las salidas desplaza la gráfica hacia abajo cuando k < hacia arriba cuando k >. Escribir traslaciones de funciones Imagina que f() = + 1. a. Escribe una función g cua gráfica sea una traslación 3 unidades hacia abajo de la gráfica de f. b. Escribe una función h cua gráfica sea una traslación unidades hacia la izquierda de la gráfica de f. SOLUCIÓN a. Una traslación 3 unidades hacia abajo es una traslación vertical que suma 3 a cada valor de salida. g() = f() + ( 3) Suma 3 a la salida. = ( 3) Sustitue + 1 por f(). = Simplifica. Verifica h 5 f g La función trasladada es g() =. b. Una traslación unidades hacia la izquierda es una traslación horizontal que resta de cada valor de entrada. 5 5 h() = f( ( )) Resta de la entrada. = f( + ) Suma el opuesto. 5 = ( + ) + 1 Remplaza con + en f(). = + 5 Simplifica. La función trasladada es h() = Capítulo 1 Funciones lineales

14 CONSEJO DE ESTUDIO Cuando reflejas una función en una línea, las gráficas son simétricas alrededor de esa línea. Concepto Esencial Refleiones en el eje La gráfica de = f() es una refleión en el eje de la gráfica de = f(). = f() = f() Refleiones en el eje La gráfica de = f( ) es una refleión en el eje de la gráfica de = f(). = f( ) = f() Multiplicar las salidas por 1 cambia sus signos. Multiplicar las entradas por 1 cambia sus signos. Escribir refleiones de funciones Imagina que f() = a. Escribe una función g cua gráfica sea una refleión en el eje de la gráfica de f. b. Escribe una función h cua gráfica sea una refleión en el eje de la gráfica de f. SOLUCIÓN a. Una refleión en el eje cambia el signo de cada valor de salida. g() = f() Multiplica la salida por 1. = ( ) Sustitue por f(). = Propiedad distributiva La función reflejada es g() = Verifica 1 b. Una refleión en el eje cambia el signo de cada valor de entrada. h() = f( ) Multiplica la entrada por 1. 1 f h 1 = Reemplaza con en f(). = ( 3) + 1 Descompone en factores 1. g = Propiedad del producto de valor absoluto 1 = Simplifica. La función reflejada es h() = Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com Escribe una función g cua gráfica represente la transformación indicada de la gráfica de f. Usa una calculadora gráfica para verificar tu respuesta. 1. f() = 3; traslación 5 unidades hacia arriba. f() = 3; traslación unidades hacia la derecha 3. f() = + 1; refleión en el eje. f() = 1 + 1; refleión en el eje Sección 1. Transformaciones de funciones lineales de valor absoluto 13

15 CONSEJO DE ESTUDIO Las gráficas de = f( a) = a f() representan un alargamiento o encogimiento una refleión en el eje o eje de la gráfica de = f(). Alargamientos Encogimientos En la sección anterior, aprendiste que los alargamientos encogimientos verticales transforman gráficas. También puedes usar alargamientos encogimiento horizontales para transformar gráficas. Concepto Esencial Alargamientos encogimientos horizontales La gráfica de = f(a) es un alargamiento o encogimiento horizontal por un factor de 1 a de la gráfica de = f(), donde a > a 1. Multiplicar las entradas por a antes de evaluar la función alarga la gráfica horizontalmente (alejándose del eje ) cuando < a < 1 encoge la gráfica horizontalmente (hacia el eje ) cuando a > 1. Alargamientos encogimientos verticales La gráfica de = a f() es un alargamiento o encogimiento vertical por un factor de a de la gráfica de = f(), donde a > a 1. Multiplicar las salidas por a alarga la gráfica verticalmente (alejándose del eje ) cuando a > 1 encoge la gráfica verticalmente (hacia el eje ) cuando < a < 1. = f(a), a > 1 = f() = f(a), < a < 1 La intersección con el eje permanece igual. = a f(), a > 1 = f() = a f(), < a < 1 La intersección con el eje permanece igual. Escribir alargamientos encogimientos de funciones Imagina que f() = 3 5. Escribe (a) una función g cua gráfica es un encogimiento horizontal de la gráfica de f por un factor de 1 (b) una función h cua 3 gráfica es un alargamiento vertical de la gráfica de f por un factor de. SOLUCIÓN a. Un encogimiento horizontal por un factor de 1 multiplica cada valor de entrada por 3. 3 g() = f(3) Multiplica la entrada por 3. Verifica 1 g h f 1 = Reemplaza con 3 en f(). La función transformada es g() = b. Una función vertical por un factor de multiplica cada valor de salida por. h() = f() Multiplica la salida por. = ( 3 5 ) Sustitue 3 5 por f(). 1 = 3 1 Propiedad distributiva La función transformada es h() = 3 1. Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com Escribe una función g cua gráfica representa la transformación de la gráfica de f. Usa una calculadora gráfica para verificar tu respuesta. 5. f() = + ; alargamiento horizontal por un factor de. f() = 3; encogimiento vertical por un factor de Capítulo 1 Funciones lineales

16 Combinaciones de transformaciones Puedes escribir una función que represente una serie de transformaciones de la gráfica de otra función aplicando las transformaciones una a la vez en el orden indicado. Combinar transformaciones Imagina que la gráfica de g es un encogimiento vertical por un factor de.5 seguido por una traslación 3 unidades hacia arriba de la gráfica de f() =. Escribe una regla para g. SOLUCIÓN Verifica 1 Paso 1 Primero escribe una función h que represente el encogimiento vertical de f. h() =.5 f() Multiplica la salida por.5. f =.5 Sustitue por f(). g Paso Luego escribe una función g que represente la traslación de h. 8 1 g() = h() + 3 Suma 3 a la salida. 8 = Sustitue.5 por f(). La función transformada es g() = Representar con matemáticas Diseñas un juego de computadora. Tus ingresos por descargas está dado por f() =. Tu ganancia es $5 menos que el 9% del ingreso por descargas. Describe cómo transformar la gráfica de f para representar la ganancia. Cuál es tu ganancia por 1 descargas? SOLUCIÓN 1. Comprende el problema Te dan una función que representa tu ingreso un enunciado verbal que representa tu ganancia. Te piden hallar la ganancia por 1 descargas.. Haz un plan Escribe una función p que represente tu ganancia. Luego usa esta función para hallar la ganancia por 1 descargas. 3. Resuelve el problema ganancia = 9% ingreso 5 p() =.9 f() 5 Encogimiento vertical por un factor de.9 Traslación 5 unidades hacia abajo =.9 5 Sustitue por f(). ( ) = Simplifica. f p Para hallar la ganancia por 1 descargas, evalúa p cuando = 1. p(1) = 1.8(1) 5 = 13 = Tu ganancia es $13 por 1 descargas. X=1 Y=13 3. Verifícalo El encogimiento vertical disminue la pendiente la traslación desplaza la gráfica 5 unidades hacia abajo. Entonces, la gráfica de p está por debajo no es tan inclinada como la gráfica de f. Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com 7. Imagina que la gráfica de g es una traslación unidades hacia abajo seguida de una refleión en el eje de la gráfica de f () =. Escribe una regla para g. Usa una calculadora gráfica para verificar tu respuesta. 8. QUÉ PASA SI? En el ejemplo 5, la función de tu ingreso es f() = 3. Cómo afecta esto tu ganancia por 1 descargas? Sección 1. Transformaciones de funciones lineales de valor absoluto 15

17 1. Ejercicios Soluciones dinámicas disponibles en BigIdeasMath.com Verifi cación de vocabulario concepto esencial 1. COMPLETAR LA ORACIÓN La función g() = 5 es un horizontal de la función f() =.. CUÁL NO CORRESPONDE? Cuál transformación no pertenece al grupo de las otras tres? Eplica tu razonamiento. Traslada la gráfica de f() = + 3 unidades hacia arriba. Alarga la gráfica de f() = + 3 verticalmente por un factor de. Encoge la gráfica de f() = + 5 horizontalmente por un factor de 1. Traslada la gráfica de f() = unidad hacia la izquierda. Monitoreo del progreso Representar con matemáticas En los Ejercicios 3 8, escribe una función g cua gráfica represente la transformación indicada de la gráfica de f. Use una calculadora gráfica para verificar tu respuesta. (Consulta el Ejemplo 1). 3. f() = 5; traslación unidades hacia la izquierda. f() = + ; traslación unidades hacia la derecha 1. RESOLVER PROBLEMAS Abres un café. La función f() = representa tu ingreso neto esperado (en dólares) después de estar abierto semanas. Antes de abrir, incurres en un gasto etra de $1,. Cuál transformación de f es necesaria para representar esta situación? Cuántas semanas te tomará pagar completamente el gasto etra? 5. f() = ; traslación unidades hacia abajo. f() = 9; traslación unidades hacia arriba 7. f() = f() = + 5 f g 9. ESCRIBIR Describe dos traslaciones diferentes de la gráfica de f que den como resultado la gráfica de g. g f En los Ejercicios 11 1, escribe una función g cua gráfica represente la transformación indicada de la gráfica de f. Usa una calculadora gráfica para verificar tu respuesta. (Consulta el Ejemplo ). 11. f() = 5 + ; refleión en el eje 1. f() = 1 3; refleión en el eje f() = 5 g() = 13. f() = ; refleión en el eje 1. f() = 1 + 3; refleión en el eje 15. f() = ; refleión en el eje 1. f() = + 1; refleión en el eje 1 Capítulo 1 Funciones lineales

18 En los Ejercicios 17, escribe una función g cua gráfica represente la transformación indicada de la gráfica de f. Usa una calculadora gráfica para verificar tu respuesta. (Consulta el Ejemplo 3). 17. f() = + ; alargamiento vertical por un factor de f() = + ; encogimiento vertical por un factor de f() = + ; encogimiento horizontal por un factor de 1. f() = + 3 ; alargamiento horizontal por un factor de En los Ejercicios 7 3, escribe una función g cua gráfica represente las transformaciones indicadas de la gráfica de f. (Consulta el Ejemplo ). 7. f() = ; alargamiento vertical por un factor de seguido de una traslación 1 unidad hacia arriba 8. f() = ; traslación 3 unidades hacia abajo seguida de un encogimiento vertical por un factor de f() = ; traslación unidades hacia la derecha seguida de un alargamiento horizontal por un factor de 1. f() = + (, ) (, 1) 3. f() = ; refleión en el eje seguida por una traslación 3 unidades hacia la derecha 31. f() = 3. f() = g f 8 f 8 f. f() = g (, ) 1 g g f 8 ANÁLISIS DE ERRORES En los Ejercicios 33 3, identifica corrige el error cometido al escribir la función g cua gráfica representa las transformaciones indicadas de la gráfica de f. ANALIZAR RELACIONES En los Ejercicios 3, une la gráfica de la transformación de f con la ecuación correcta mostrada. Eplica tu razonamiento. f 33. f () = ; traslación 3 unidades hacia la derecha seguida de una traslación unidades hacia arriba g() = f () = ; traslación unidades hacia abajo seguida de un alargamiento vertical por un factor de 5 g() = ARGUMENTAR Tu amigo afirma que cuando escribe una función cua gráfica represente una combinación de transformaciones, el orden no es importante. Tiene razón tu amigo? Justifica tu respuesta. A. = f() B. = f() C. = f( + ) D. = f() + Sección 1. Transformaciones de funciones lineales de valor absoluto 17

19 3. REPRESENTAR CON MATEMÁTICAS Durante un período de tiempo reciente, las ventas de las librerías han estado decaendo. Las ventas (en miles de millones de dólares) pueden representarse mediante la función f(t) = 7 5 t + 17., donde t es el número de años desde. Supón que las ventas decaeron al doble de la tasa. Cómo puedes transformar la gráfica de f para representar las ventas? Eplica cómo las ventas en 1 se ven afectadas por este cambio. (Consulta el Ejemplo 5). CONEXIONES MATEMÁTICAS En los Ejercicios 37, describe la transformación de la gráfica de f a la gráfica de g. Luego halla el área del triángulo sombreado. 37. f() = f() = f g g. CÓMO LO VES? Considera la gráfica de f() = m + b. Describe el efecto que cada transformación tiene en la pendiente de la línea las intersecciones de la gráfica. f a. Refleja la gráfica de f en el eje. b. Encoge la gráfica de f verticalmente por un factor de 1 3. c. Alarga la gráfica de f horizontalmente por un factor de. Mantener el dominio de las matemáticas 39. f() = +. f() = 5 g f 1. RAZONAMIENTO ABSTRACTO Las funciones f() = m + b g() = m + c representan dos líneas paralelas. a. Escribe una epresión para la traslación vertical de la gráfica de f a la gráfica de g. b. Usa la definición de pendiente para escribir una epresión para la traslación horizontal de la gráfica de f a la gráfica de g. f Evalúa la función para el valor de dado. (Manual de revisión de destrezas). f() = + ; = 3 7. f() = 1; = 1 8. f() = + 3; = 5 9. f() = ; = 1 Crea un diagrama de dispersión de los datos. (Manual de revisión de destrezas) g f 3. RAZONAR La gráfica de g() = + es una refleión en el eje, un alargamiento vertical por un factor de una traslación unidades hacia abajo de la gráfica de su función madre. Elige el orden correcto para las transformaciones de la gráfica de la función madre para obtener la gráfica de g. Eplica tu razonamiento.. ESTIMULAR EL PENSAMIENTO Estás planeando un paseo en bicicleta a campo traviesa de 3 millas. Tu distancia d (en millas) desde el punto medio puede representarse mediante d = 7 3, donde es el tiempo (en días) = representa el 1 de junio. Tus planes son modificados de tal manera que el modelo sea ahora un desplazamiento hacia la derecha del modelo original. Da un ejemplo de cómo puede suceder esto. Dibuja tanto el modelo original el modelo desplazado. 5. PENSAMIENTO CRÍTICO Usa el valor correcto, o 1 con a, b c para que la gráfica de g() = a b + c sea una refleión en el eje seguida de una transformación una unidad hacia la izquierda una unidad hacia arriba de la gráfica de f() = + 1. Eplica tu razonamiento. Repasar lo que aprendiste en grados lecciones anteriores f() f() Capítulo 1 Funciones lineales

20 Qué aprendiste? Vocabulario Esencial función madre, pág. transformación, pág. 5 traslación, pág. 5 refleión, pág. 5 alargamiento vertical, pág. encogimiento vertical, pág. Conceptos Esenciales Sección 1.1 Funciones madre, pág. Describir transformaciones, pág. 5 Sección 1. Traslaciones horizontales, pág. 1 Traslaciones verticales, pág. 1 Refleiones en el eje, pág. 13 Refleiones en el eje, pág. 13 Alargamientos encogimientos horizontales, pág. 1 Alargamientos encogimientos verticales, pág. 1 Prácticas matemáticas 1. Cómo puedes analizar los valores dados en la tabla del Ejercicio 5 de la página 9 para audarte a determinar qué tipo de función representa los datos?. Eplica cómo redondearías tu respuesta en el Ejercicio 1 de la página 1 si el gasto etra es de $13,5. Destrezas de estudio Asumir el control de tu tiempo en clase 1. Siéntate donde puedas ver oír fácilmente al profesor, donde el profesor pueda verte a ti.. Presta atención a lo que dice el profesor sobre las matemáticas, no solamente a lo que está escrito en la pizarra. 3. Haz una pregunta si el profesor está avanzando demasiado rápido por el material.. Trata de memorizar nueva información mientras la aprendes. 5. Pide una aclaración si no entiendes algo.. Piensa tan intensamente como si fueras a tomar una prueba sobre el material al final de la clase. 7. Preséntate como voluntario cuando el profesor pida que alguien se acerque a la pizarra. 8. Al final de la clase, identifica los conceptos o problemas para los que todavía necesitas una aclaración. 9. Usa las guías didácticas en BigIdeasMath.com si deseas auda adicional. 19

21 Prueba Identifica la familia funciones a la que pertenece g. Compara la gráfica de la función con la gráfica de su función madre. (Sección 1.1) 1. 1 g() = g() = + 1 g() = ( + 1) Haz una gráfica de la función su función madre. Luego describe la transformación. (Sección 1.1). f() = 3 5. f() = 3. f() = ( 1) 7. f() = f() = f() = 1 Escribe una función g cua gráfica represente las transformaciones indicadas de la gráfica de f. (Sección 1.) 1. f() = + 1; traslación 3 unidades hacia arriba 11. f() = 3 ; encogimiento vertical por un factor de 1 1. f() = ; refleión en el eje 13. f() = 1 3 ; traslación unidades hacia la izquierda 3 Escribe una función g cua gráfica represente las transformaciones indicadas de la gráfica de f. (Sección 1.) 1. Imagina que g es una traslación unidades hacia abajo un encogimiento horizontal por un factor de de la gráfica de f() = Imagina que g es una traslación 9 unidades hacia abajo seguida de una refleión en el eje de la gráfica de f() =. 1. Imagina que g es una refleión en el eje un alargamiento vertical por un factor de seguido de una traslación 7 unidades hacia abajo 1 unidad hacia la derecha de la gráfica de f() =. 17. Imagina que g es una traslación 1 unidad hacia abajo unidades hacia la izquierda seguida de un encogimiento vertical por un factor de 1 de la gráfica de f() =. 18. La tabla muestra la distancia total que recorre un auto nuevo cada mes después que lo compran. Qué tipo de función puedes usar para representar los datos? Calcula el millaje después de 1 año. (Sección 1.1) Tiempo (meses), 5 9 Distancia (millas), , El costo total de un pase anual más campamento por días en un Parque Nacional puede representarse mediante la función f() = + 8. Los adultos maores pagan la mitad de este precio reciben un descuento adicional de $3. Describe cómo transformar la gráfica de f para representar el costo total para un adulto maor. Cuál es el costo total para que un adulto maor vaa de campamento por tres días? (Sección 1.) Capítulo 1 Funciones lineales

22 1.3 Representar con funciones lineales Pregunta esencial Cómo puedes usar una función lineal para representar analizar una situación de la vida real? Representar con una función lineal REPRESENTAR CON MATEMÁTIAS Para dominar las matemáticas, necesitas interpretar rutinariamente tus resultados dentro del conteto de la situación. Trabaja con un compañero. Una compañía compra una fotocopiadora por $1,. La hoja de cálculo muestra cómo se deprecia la fotocopiadora en un período de 8 años. a. Escribe una función lineal para representar el valor V de la fotocopiadora como una función del número t de años. b. Dibuja una gráfica de la función. Eplica por qué este tipo de depreciación se conoce como depreciación de línea recta. c. Interpreta la pendiente de la gráfica en el conteto del problema. Representar con funciones lineales Trabaja con un compañero. Une cada descripción de la situación con su gráfica correspondiente. Eplica tu razonamiento. a. Una persona la da $ por semana a un amigo para repagar un préstamo de $. b. Un empleado recibe $1.5 por hora más $ por cada unidad producida por hora. c. Un representante de ventas recibe $3 por día por concepto de alimentación más $.55 por cada milla que maneja. d. Una computadora que se compró por $75 se deprecia $1 cada año A Año, t B Valor, V $1, $1,75 $9,5 $8,5 $7, $5,75 $,5 $3,5 $, A. B C. D Comunicar tu respuesta 3. Cómo puedes usar una función lineal para representar analizar una situación de la vida real?. Usa el Internet u otro tipo de referencia para hallar un ejemplo de la vida real de depreciación de línea recta. a. Usa una hoja de cálculo para mostrar la depreciación. b. Escribe una función que represente la depreciación. c. Dibuja una gráfica de la función. Sección 1.3 Representar con funciones lineales 1

23 1.3 Lección Vocabulario Esencial línea de ajuste, pág. línea de mejor ajuste, pág. 5 co eficiente de correlación, pág. 5 Anterior pendiente fo rma de pendiente e intersección forma de punto pendiente diagrama de dispersión Qué aprenderás Escribir ecuaciones de funciones lineales usando puntos pendientes. Hallar líneas de ajuste líneas de mejor ajuste. Escribir ecuaciones lineales Conceptos Esenciales Escribir una ecuación de una línea Dada la pendiente m la intersección b con el eje Usa la forma de pendiente e intersección: = m + b Dada la pendiente m un punto Usa la forma de punto pendiente: ( 1, 1 ) 1 = m( 1 ) Dados los puntos dados Primero usa la fórmula de pendiente ( 1, 1 ) (, ) para hallar m. Luego usa la forma de punto pendiente con cualquiera de los puntos dados. Distancia (millas) Asteroide 1 DA1 1 8 (5, ) Tiempo (segundos) RECUERDA Una ecuación de la forma = m indica que están en una relación proporcional. Escribir una ecuación lineal a partir de una gráfica La gráfica muestra la distancia que recorre el asteroide 1 DA1 en segundos. Escribe una ecuación de la línea e interpreta la pendiente. El asteroide llegó dentro de 17, millas de la Tierra en febrero de 13. Aproimadamente cuánto se demora el asteroide en recorrer esa distancia? SOLUCIÓN A partir de la gráfica, puedes ver que la pendiente es m = =.8 la intersección 5 con el eje es b =. Usa la forma de pendiente e intersección para escribir una ecuación de la línea. = m + b Forma de pendiente e intersección =.8 + Sustitue.8 por m por b. La ecuación es =.8. La pendiente indica que el asteroide viaja a.8 millas por segundo. Usa la ecuación para hallar cuánto se demora el asteroide en recorrer 17, millas. 17, =.8 Sustitue 17, por Divide cada lado entre.8. Ya que ha 3 segundos en 1 hora, al asteroide le toma alrededor de 1 hora recorrer 17, millas. Monitoreo del progreso 1. La gráfica muestra el saldo restante en un préstamo de auto después de hacer pagos mensuales. Escribe una ecuación de la línea e interpreta la pendiente la intersección con el eje. Cuál es el saldo restante después de 3 pagos? Auda en inglés español en BigIdeasMath.com Saldo (miles de dólares) 18 1 Préstamo de auto (, 18) (1, 15) Número de pagos Capítulo 1 Funciones lineales

24 Representar con matemáticas Lakeside Inn Número de alumnos, Costo total, 1 $15 15 $18 15 $1 175 $ $7 Dos locales para la fiesta de graduación cobran una tarifa de alquiler más una tarifa por alumno. La tabla muestra los costos totales para números diferentes de alumnos en Lakeside Inn. El costo total (en dólares) para alumnos en Sunview Resort está representado por la ecuación = 1 +. Qué local cobra menos por alumno? Cuántos alumnos deben asistir para que los costos totales sean los mismos? SOLUCIÓN 1. Comprende el problema Te dan una ecuación que represente el costo total en un local una tabla de valores mostrando los costos totales en otro local. Necesitas comparar los costos.. Haz un plan Escribe una ecuación que represente el costo total en Lakeside Inn. Luego compara las pendientes para determinar qué local cobra menos por alumno. Finalmente, iguala las epresiones de costos resuelve para determinar el número de alumnos para los cuales los costos totales son los mismos. 3. Resuelve el problema Primero halla la pendiente usando dos puntos cualquiera de la tabla. Usa ( 1, 1 ) = (1, 15) (, ) = (15, 18). m = = = 3 5 = 1 Escribe una ecuación que represente el costo total en Lakeside Inn usando la pendiente de 1 un punto de la tabla. Usa ( 1, 1 ) = (1, 15). 1 = m( 1 ) Forma de punto pendiente 15 = 1( 1) Sustitue por m, = 1 1 Propiedad distributiva = Suma 15 a cada lado. Iguala las epresiones de costos resuelve. 1 + = Iguala las epresiones de costo. 3 = Combina los términos semejantes. 15 = Divide cada lado entre. Comparando las pendientes de las ecuaciones, Sunview Resort cobra $1 por alumno, lo cual es menos que los $1 por alumno que cobra Lakeside Inn. Los costos totales son los mismos para 15 alumnos.. Verifícalo Nota que la tabla muestra que el costo total para 15 alumnos en Lakeside Inn es $1. Para verificar que tu solución está correcta, verifica que el costo total en Sunview Resort sea también $1 para 15 alumnos. = 1(15) + Sustitue 15 por. = 1 Simplifica. Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com. QUÉ PASA SI? Maple Ridge cobra una tarifa de alquiler más una tarifa de $1 por alumno. El costo total es $19 por 1 alumnos. Describe el número de alumnos que deben asistir para que el costo total en Maple Ridge sea menor que los costos totales en los otros dos locales. Sección 1.3 Representar con funciones lineales 3

25 Hallar líneas de ajuste líneas de mejor ajuste Los datos no siempre muestran una relación lineal eacta. Cuando los datos en un diagrama de dispersión muestran aproimadamente una relación lineal, puedes representar los datos con una línea de ajuste. Conceptos Esenciales Hallar una línea de ajuste Paso 1 Crea un diagrama de dispersión de los datos. Paso Dibuja la línea que parece seguir de más cerca la tendencia dada por los puntos de datos. Debería haber tantos puntos por encima de la línea como por debajo de ella. Paso 3 Elige dos puntos de la línea calcula las coordenadas de cada punto. Estos puntos no tienen que ser puntos de datos originales. Paso Escribe una ecuación de la línea que pasa a través de los dos puntos del Paso 3. Esta ecuación es una representación para los datos. Hallar una línea de ajuste Longitud del fémur, Altura, La tabla muestra las longitudes (en centímetros) alturas (en centímetros) de fémures de varias personas. Los datos muestran una relación lineal? Si es así, escribe una ecuación de una línea de ajuste úsala para calcular la altura de una persona cuo fémur tiene 35 centímetros de largo. SOLUCIÓN Paso 1 Crea un diagrama de dispersión de los datos. Los datos muestran una relación lineal. Paso Dibuja la línea que parece seguir más de cerca el ajuste de los datos. Se muestra una posibilidad. Paso 3 Elige dos puntos de la línea. Para la línea mostrada, podrías elegir (, 17) (5, 195). Altura (centímetros) Esqueleto humano 3 Longitud del fémur Paso Escribe una ecuación de la línea. (centímetros) Primero, halla la pendiente. m = = 1 5 = 5 1 =.5 Usa la forma de punto pendiente para escribir una ecuación. Usa ( 1, 1 ) = (, 17). 1 = m( 1 ) Forma de punto pendiente 17 =.5( ) Sustitue por m, =.5 1 Propiedad distributiva = Suma 17 a cada lado. Usa la ecuación para estimar la altura de la persona. 1 8 (, 17) (5, 195) 5 Capítulo 1 Funciones lineales =.5(35) + 7 Sustitue 35 por. = Simplifica. La altura aproimada de una persona con un fémur de 35 centímetros es de centímetros.

26 La línea de mejor ajuste es la línea que pertenece tan cerca como sea posible a todos los puntos de datos. Muchas herramientas tecnológicas tienen una función de regresión lineal que puedes usar para hallar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos. El coeficiente de correlación, denotado por r es un número de 1 a 1 que mide cuán bien se ajusta una línea a un conjunto de pares de datos (, ). Cuando r está cerca a 1, los puntos están cerca a una línea con una pendiente positiva. Cuando r está cerca a, los puntos no están cerca a una línea con pendiente negativa. Usar una calculadora gráfica húmero Usa la función de regresión lineal en una calculadora gráfica para hallar una ecuación de la línea de mejor ajuste para los datos del Ejemplo 3. Calcula la altura de una persona cuo fémur mide 35 centímetros de largo. Compara esta altura con tu cálculo del Ejemplo 3. fémur SOLUCIÓN Paso 1 Ingresa los datos en dos listas. L1 L L1(1)= L3 Paso 3 Haz una gráfica de la ecuación de regresión con el diagrama de dispersión. 1 Paso Usa la función de regresión lineal. La línea de mejor ajuste es = El valor de r está más cerca de 1. RegLin =a+b a= b=.9987 r = r= Paso Usa la función trazar para hallar el valor de cuando = =. + 5 PRESTAR ATENCIÓN A LA PRECISIÓN Asegúrate de analizar los valores de los datos para audarte a seleccionar una ventana de visualización apropiada para tu gráfica X=35 Y=15 1 La altura aproimada de una persona con un fémur de 35 centímetros es 15 centímetros. Esto es menor que el cálculo hallado en el Ejemplo 3. Monitoreo del progreso Auda en inglés español en BigIdeasMath.com 3. La tabla muestra las longitudes (en centímetros) alturas (en centímetros) de húmeros de varias mujeres. 55 Longitud del húmero, Altura, a. Los datos muestran una relación lineal? Si es así, escribe una ecuación de una línea de ajuste úsala para calcular la altura de una mujer cuo húmero tiene centímetros de largo. b. Usa la función de regresión lineal en una calculadora gráfica para hallar una ecuación de la línea de mejor ajuste para los datos. Calcula la altura de una mujer cuo fémur mide centímetros de largo. Compara esta altura con tu cálculo de la parte (a). Sección 1.3 Representar con funciones lineales 5

27 1.3 Ejercicios Soluciones dinámicas disponibles en BigIdeasMath.com Verifi cación de vocabulario concepto esencial 1. COMPLETAR LA ORACIÓN La ecuación lineal = se escribe en forma de.. VOCABULARIO Una línea de mejor ajuste tiene un coeficiente de correlación de.98. Qué puedes concluir acerca de la pendiente de la línea? Monitoreo del progreso Representar con matemáticas En los Ejercicios 3 8, usa la gráfica para escribir una ecuación de la línea e interpreta la pendiente. (Consulta el Ejemplo 1). 3. Propina. Tanque de gasolina Propina (dólares) (1, ) 8 1 Costo de la comida (dólares) 5. Cuenta de ahorros Saldo (dólares) (, 3) 1 Tiempo (semanas) 7. Velocidad de tipeo Palabras tipeadas (1, 55) (3, 15) Tiempo (minutos). 8. Combustible (galones) 8 9 (9, 9) 3 1 Distancia (millas) Crecimiento de un árbol Altura de un árbol (pies) Volumen (pies cúbicos) Piscina Edad (años) (3, 3) (5, 18) Tiempo (horas) 9. REPRESENTAR CON MATEMÁTICAS Dos periódicos cobran una tarifa por publicar un aviso publicitario en su periódico más una tarifa basada en el número de líneas del aviso. La tabla muestra los costos totales para avisos de distinta longitud en el Dail Times. El costo total (en dólares) para un aviso que tiene líneas en el Greenville Journal se representa mediante la ecuación = +. Qué periódico cobra menos por línea? Cuántas líneas debe haber en un aviso para que los costos totales sean los mismos? (Consulta el Ejemplo ). Dail Times Número de líneas, Costo total, RESOLVER PROBLEMAS Durante una vacación en Canadá, notas que las temperaturas las informan en grados Celsius. Sabes que ha una relación lineal entre Fahrenheit Celsius, pero olvidas la fórmula. De la clase de ciencias recuerdas que el punto de congelación del agua es C o 3 F, su punto de ebullición es 1 C o 1 F. a. Escribe una ecuación que represente los grados Fahrenheit en términos de grados Celsius. b. La temperatura eterior es C. Cuál es esta misma temperatura en grados Fahrenheit? c. Reescribe tu ecuación de la parte (a) para representar grados Celsius en términos de grados Fahrenheit. d. La temperatura del agua de la piscina del hotel es 83 F. Cuál es esta misma temperatura en grados Celsius? Capítulo 1 Funciones lineales