RELACIONES DE EQUIVALENCIA

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Veronica Acuña Reyes
hace 6 años
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1 RLIONS D QUIVLNI jemplos 1. ompruebe que la ongruenia e triángulos es una relaión e equivalenia en geometría plana. Soluión Dos triángulos son ongruentes si tienen ongruentes sus tres laos homólogos y sus tres ángulos orresponientes. D La relaión es reflexiva porque too triángulo es ongruente on él mismo. triángulo es ongruente on otro, entones ese otro triángulo también es ongruente on el primero. triángulo es ongruente on otro y este otro a su vez es ongruente on un terero, entones el primero es ongruente al terero. Se tiene que la relaión e ongruenia e triángulos es reflexiva, simétria y transitiva por lo ual se omprueba que es una relaión e equivalenia. DF DF DF DF DF MPQ MPQ Si DF DF 3. Si DF DF MPQ MPQ

2 2. Se efine R omo la relaión que se a entre os números si ambos perteneen al onjunto e los números naturales. s una relaión e equivalenia? Soluión D sta relaión tiene omo oniión para que os números estén relaionaos que ambos pertenezan al onjunto e los números naturales. La relaión es reflexiva porque si un número pertenee al onjunto e los números naturales se relaiona onsigo mismo. número se relaiona on otro ambos perteneen al onjunto e los números naturales. número se relaiona on otro ambos perteneen al onjunto e los números naturales. Si este otro a su vez se relaiona on un terero entones ese terero también es un número natural y, por lo tanto, el primero se relaiona on el terero. Se tiene que la relaión R es reflexiva, simétria y transitiva por lo ual se omprueba que es una relaión e equivalenia. Si a b a R b Si a a R a Si a b a R b b R a a, b,

3 jeriios 1. onsiere la siguiente relaión R: Si la suma e os números enteros es un número entero, entones los os números se relaionan. s una relaión e equivalenia? 2. onsiere la siguiente relaión R: Si el prouto e os números reales es un número raional, entones los os números se relaionan. s una relaión reflexiva?, es una relaión simétria?, es una relaión transitiva?, es una relaión e equivalenia? Soluiones 1. Se analizan las araterístias e la relaión. sta relaión tiene omo oniión para que os números enteros estén relaionaos que la suma e ambos é omo resultao un número entero. La relaión es reflexiva porque si un número pertenee al onjunto e los números enteros al sumarlo onsigo mismo el resultao es un número entero. La relaión es simétria porque si un número se relaiona on otro es porque la suma e ambos a omo resultao un número entero y la suma es onmutativa en el onjunto e los números enteros. Si a, b a R b a b Si a a a 2a a R a Si a R b a b b a b R a

4 D La relaión es transitiva porque si un número se relaiona on otro es porque al sumarlos a un número entero. Si este otro a su vez se relaiona on un terero entones esa suma también a un número entero y, por lo tanto, el primero se relaiona on el terero. Se tiene que la relaión R es reflexiva, simétria y transitiva por lo ual se omprueba que es una relaión e equivalenia. a b k b a k a 2 k 2 a k 2 2. Se analizan las araterístias e la relaión. sta relaión tiene omo oniión para que os números reales estén relaionaos que el prouto e ambos sea un número raional. La relaión no es reflexiva porque si un número pertenee al onjunto e los números reales no neesariamente se relaiona onsigo mismo. número real se relaiona on otro número real, es porque su prouto pertenee al onjunto e los números raionales y la multipliaión es onmutativa en el onjunto e los números reales. Si a, b a R b a b Si a a a k k k Si a R b a b b a b R a

5 D número se relaiona on otro su prouto pertenee al onjunto e los números raionales. Si este otro a su vez se relaiona on un terero entones ese prouto también es un número raional y, por lo tanto, el primero se relaiona on el terero. k e a b b f e k a f 2 e k a f 2 fk a e Se tiene que la relaión R es simétria y transitiva, pero no es reflexiva, por lo ual se omprueba que no es una relaión e equivalenia.

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