LA ATMÓSFERA EN REPOSO

Transcripción

1 LA AMÓSFERA EN REPOSO Las roieaes e la atmósfera cambian más ráiamente en la vertical que en la horizontal, or lo que merecen articular atención. Para tratar este caitulo suonremos que la atmósfera está en reoso con resecto a la suerficie e la ierra que ira, es ecir, la atmósfera está en rotación sólia con la ierra, y que es un sistema en equilibrio mecánico, or lo que fuerza neta que actúa sobre él cero. Una arcela e fluio unitaria en el camo ravitacional tiene enería otencial φ, ebio a que ebe hacer trabajo contra la fuerza e ravea ara cambiar su enería otencial, en un cambio e osición r, se tiene r r φ r. La fuerza e ravea se uee reresentar or un otencial φ en la forma r r φ, entonces φ φ es iferencial exacta, que físicamente sinifica que el trabajo es ineeniente e la trayectoria. Como r r h φ En eneral ( ϕ, ), ero ara una latitu ϕ fija φ ( ) ς v u V V? x y R R Q m f f h te isminuye aumentarart Interano entre y, se obtiene φ φ ( ).

2 En eneral interesan más las variaciones e enería que su valor absoluto, or lo que se uee eleir or convención que en o, el nivel meio el mar, como nivel e referencia, one o, así la enería e la arcela unitaria or unia e masa en el nivel sobre el NMM es se llama el otencial el camo e ravea ó: φ φ ( ) ( ) z, φ o Geootencial: En la enería requeria ara elevar una masa unitaria ese el nivel el mar a la altura. Las suerficies φ te se llaman suerficies equíotenciales. No tienen l a mismas altura eométrica sobre el NMM; la línea e acción e r es siemre erenicular a φ cte. Dos arcelas e aire que están a la misma altura eométrica sobre el NMM, ueen estar sobre os suerficies eootenciales iferentes, or lo tanto tienen iferentes enería otencial. Por lo tanto, la conición mecánica e la arcela no uee esecificarse comletamente or su altura eométrica. Qué hacemos? Suonamos que una masa unitaria se eleva en la vertical una istancia e m en un luar one 9.8m / s cte. El cambio en φ e la masa unia es m s φ 9.8 m 9.8m / s (unia e enería) Se uee efinir una nueva cantia Φ iviieno φ or el valor meio e m / s al NMM: φ Φ 9.8m m / s m / s / s

3 Esta nueva cantia con imensiones e lonitu y e valor casi iual a se llama metro eootencial m ; reresenta / la enería requeria ara elevar la masa unitaria una istancia e cm eométrico contra la fuerza e ravea. Se uee escribir Φ( m ) ( ) o Llamaa altura eootencial, meia en m. Su valor numérico es casi iual a la altura eométrica sobre el NMM. En meteoroloía es e articular interés la iferencia e eootencial entre os suerficies eootenciales, se llama esesor eootencial o simle % esesor, y es: φ φ ( ) O en metros eootenciales (m) Φ Φ ( ) one y son las alturas eométricas e las suerficies eootenciales φ y φ resectivamente. Se ebe tener siemre en mente que altura eootencial realmente sinifica enería otencial ravitacional. La manitu e se uee aroximar or:, a raio terrestre ( + / a) y al NMM 3

4 Reemlazano en Φ e interano se obtiene Φ ~ ( + / a) 9.8 en m La altura eométrica en m es Φ / (9.8665Φ / 9.8Φ ~ a) Por ejemlo en la latitu one m / s, en 5a, one 56m; se tiene Φ 5595m. Formulas barométrica e hisométricas Para una arcela e aire en reoso resecto a la ierra, en equilibrio mecánico, Vr 3. Como la fuerza e fricción es función e la erivaa e V r, entonces F r R ; y la fuerza e Coriolis Ω r V r 3. Las fuerzas que ermanecen eben anularse ara mantener el equilibrio mecánico, que es V r r / t, así la ecuación e mov. se reuce + o, como ρ 3 r h, ρ que es la ecuación hirostática. Como aquí nos interesan sólo las variaciones verticales, se uee obviar la erivaa arcial y escribir: 4

5 ρz ρφ ρ φ Interano la entre al NMM one y en el toe e la atmósfera one ρ z Una arcela e aire e área unitaria tiene masa M ρ, y su eso es M ρ. De la última ecuación se observa que la resión en su suerficie es ebio al eso e la columna e aire e área unitaria que se extiene ese suerficie hasta el toe e la atmósfera. En eneral la resión a aluna altura sobre el NMM es iual al eso e la columna e aire sobre ese nivel. La ensia el aire no es una variable que se mia en las estaciones meteorolóicas, sino que es la temeratura y humea (entre otras). Se uee usar la ecuación e estao ara aire húmeo se efinen (entre otras variables): umea esecífica (µ ): es la razón entre la masa e vaor e aua M V y la masa total e aire húmeo M M V + M (one M es la masa e aire seco). Entonces M V V µ (se mie en r./k.) M M V M + M emeratura virtual (): En la temeratura que una arcela e aire seco tenría si su resión y ensia fueran la e una arcela e aire húmeo. Matemáticamente su valor es: ( +,68µ ) La ecuación e estao ara aire húmeo es: 5

6 ρr En la atmósfera, µ no excee e 4r/k, y la iferencia entre y nunca es mayor que 7k; eneralmente es menor que k. Se uee escribir ahora la ecuación hirostática en la forma: z φ z R R R Interánolas R y φ φ R P Que se llaman esesor eométrico y eootencial, resectivamente. En m es Φ Φ R Si en eneral se uee consierar constante, estas últimas se llaman ecuaciones hisométricas. Si en luar el esesor queremos la resión en el nivel (o en el eootencial φ ) se uee interar la ecuación: ex R R 6

7 Se llama la fórmula barométrica. Para cte., y suonieno que en el esesor se uee tomar un valor meio ara, se obtiene: ( / R )( ) l one Atmósferas eseciales: El raiente vertical e temeratura / se llama tasa e caía (lasse rate). Mie la tasa a la cuál la temeratura isminuye con la altura, se errota or, y matemáticamente es: Para aire húmeo., es a menuo más imortante que /. Si > o (<o) la temeratura isminuye (aumenta) con la altura. Existe un número e atmósfera eseciales que se ueen caracterizar or su raiente e temeratura..- La atmósfera isotérmica. En este caso la temeratura virtual (ó ) no cambia con la altura, te y. Esto uee ocurrir en una caa o reión e atmósfera, y en otras artes e la atmósfera. Para está atmósfera (ó caa ó reión) se tiene: l ( ) R R lm Y el esesor eootencial (en m) es: 7

8 Φ Φ lm 9,8 R Se observa que una atmósfera isotérmica tiene extensión vertical infinita, ya que (or efinición en el toe e la atmósfera) cuano. Se consiera al NMM, aquí y, y si en arbitrario la resión es, z / R se tiene: l observar que la cantia / R que es cte. iene imensiones e lonitu. Se efine la altura e escala ara la atmósfera isotérmica, como aquella altura one la resión se reuce a un valor / l e su valor en suerficie. Esto es en, entonces: l l l R R / R Para valores e tíicos en la atmósfera (~73k) ~8km..- Atmósfera con raiente constante Si te, la temeratura es una función lineal e la altura, en este caso: ( ) one es la temeratura virtual en el nivel. De la formula barométrica; calculano rimero la interal en la caa e esesor, con cte.: z lm lm ( ) ( ) entonces se tiene: 8

9 9 R lm R / ex ecuación que ermite calcular conocia en ese nivel. Reemlazano la exresión e se uee obtener en función e : R z z / ) ( y la solución ara el esesor - es: R / Al NMM con, y, el valor e la resión a una altura es: R / Se observa que la atmósfera con > cte, tiene una altura finita. En el toe e la atmósfera,, se tiene: D D se llama rofunia e la atmósfera con cte, eene e la temeratura virtual en suerficie y e (a veces también se llama altura e escala). De aquí se euce que la rofunia e una atmósfera isotérmica, one

10 , es infinita, como se vio anteriormente. Si <, tal atmósfera también uee ser e extensión vertical infinita. 3.- Atmósfera aiabática En esta atmósferas la temeratura otencial el aire húmeo no saturao es constante con la altura. Esto uee arse en aluna caa e atmósfera, y los resultaos son sólios ara esa caa. La temeratura otencial en este caso se uee aroximar or: K θ, con k R / c entonces: θ θ z z k z Como la atmósfera o caa es aiabática, θ / z y se reuce a z k z Usano las ecuaciones hirostática y e estao ara aire húmeo, quea: z k K R R C suonieno que, es ecir consiar aire seco e temeratura, que es G constante: c En alunos casos conviene efinir una temeratura otencial virtual θ ara aire húmeo no saturao:

11 θ k con c 4,64J / km, el valor numérico e es 9,8 C / km. Reemlazano este valor en la exresión ara la resión, se obtiene: / k y ara el esesor e la caa: k Para una temeratura virtual al NMM e ~ C, la rofunia atmósfera aiabática es: D θ e la D θ ~ 93k 9,8k / km ~ 3km. 4.- Atmósfera homoénea En una atmósfera en la cual la ensia es constante con la altura; uee ocurrir en una caa o reión e atmósfera. De la ecuación e estao ara aire húmeo: lm lm lmρ lmr ρr z ρ z ρ ρ z

12 ero ρ / z y ρ / z / z ρ z ( ρ) ρ ρr R así el raiente e temeratura ara una atmósfera homoénea, constante, es: / R Se llaman atmósferas estánar, y eneralmente son atmósferas secas. La atmósfera más amliamente usaa es la Atmósfera Estánar US (976). asta una altura e km se efine como siue: emeratura en suerficie Presión en suerficie Graiente e t en la troosfera rooausa en Φ Baja estratosfera isotérmica con : 5 C 88,5k : 3,5 a : m/s cte. C : 6,5 cte. km : km (6,3a) : -56,5 C 6,6 k Los soneos atmosféricos e atos e aire suerior muestran que la atmósfera real no tiene una estructura térmica que se ajuste a aluna e las atmósferas eseciales, aunque en alunas caas se uea ar. En un emarama que es una iarama termoinámica (lm), un soneo tíico tiene la forma e la fiura. Para los valores e y R, su valor numérico es ~34 C/km. Este es el mayor raiente vertical e temeratura que se uee encontrar en la atmósfera. Para valores mayores que este, que ueen arse en reiones locales y en cortos erioos, la ensia el aire es rane en y el esesor se tiene:

13 z z Para una D es 73k al NMM, la rofunia e la atmósfera homoénea D R ~8km similar a la altura e escala e la atmósfera isotérmica, Las atmósferas eseciales iscutias anteriormente son artificiales. 3