Variaciones de Precio y Renta. Microeconomía Douglas Ramírez

Transcripción

1 Variaciones e Precio Renta Microeconomía Douglas Ramírez

2 Las funciones e emana como objetivo El análisis e la utilia escansa en el suuesto funamental que asegura que el iniviuo frente a los recios aos limitao or un gasto total ao elige aquella combinación e bienes que ocua el lugar más elevao en su escala e referencias. Paúl Anthon Samuelson ( ) Founations of Economic Analsis (remio Nóbel e economía 1970)

3 Las funciones e emana como objetivo El roblema es encontrar un Má. U(X i ) s.a. i X i =M Cuas coniciones e rimer oren hemos visto como U i + i =0 Cua solución viene aa or las funciones e emana el equilibrio arcial e Marshall que serían i =f( 1 2 k M)

4 Las roieaes Las funciones e emana se erivan e las coniciones e equilibrio como el sistema tiene igual numero e incógnitas ecuaciones ineenientes esto nos asegura que las variables e equilibrio están eterminaas. Llegao a este unto sería osible etenerse asumir como satisfactorio estos resultaos sin embargo nos quea or eaminar las roieaes e cualitativas e la función e emana en coniciones e ótimo.

5 Proieaes Sea ( M) la función e emana orinaria o Marshalliana efinia or el vector e recios = ( 1 2 k ) or la riqueza monetaria M efinia como un escalar. D1: La emana orinaria ( M) es homogénea e grao cero si ( M)= ( M) ara cualquier M >0. La homogeneia e grao cero ara recios e ingresos significa que cuano cambia en la misma roorción M imlica que la elección el consumior no cambia a que sólo escogen canastas entro el conjunto factible.

6 Funciones Homogéneas Definición: Una función es homogénea e grao r sí al multilicar caa una e las variables ineenientes or una constante se altera el valor e la función or un múltilo e r. ( ) ( ) ( ) w f w w f w w f = + = + = ( ) ( ) ( ) w g w w w g w w g 3 2 ) 3( ) 2( ) ( ) ( = + = + = + =

7 Homogeneia lineal Definición: Una función es e homogénea e grao 1 sí al multilicar caa una e las variables ineenientes or una constante se altera el valor e la función or un múltilo e. Esta recibe el nombre e función e homogeneia lineal ( ) ( ) ( ) ( ) α α α α = = 1 1 L K A L K f L AK L K f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K L f AK L L K f L K A L K f 1 1 α α α α = = =

8 Proieaes D2: La emana Marshalliana corresoniente a (M) satisface la saturación e la restricción bajo el suuesto e no saciabilia e las referencias entonces ara too vector 0 se tiene que =M ara too (M). Esta es una versión e la Le e Walras que señala que el consumior que otimiza gasta toa su renta. Intuitivamente se uee ensar que entro e la canasta e elección se encuentra la elección e consumo futuro a través e la ecisión e ahorro.

9 Deslazamiento el equilibrio El estuio e las resuestas a los cambios el entorno económico se enomina estática comarativa Se llama comarativa orque trata e comarar os situaciones: el antes el esués e la variación el entorno económico; estática orque no interesan los rocesos e ajuste que conuce a la nueva situación e equilibrio La otimización or ser un análisis esecial el equilibrio estático también es objeto el estuio e la estática comarativa.

10 Deslazamiento el equilibrio La iea e la investigación es analizar el cambio e algún arámetro que afectará la osición e equilibrio el moelo que se refieren al valor ótimo e la función objetivo. En el caso e la función e emana sólo ha os elementos que afectan la ecisión ótima el consumior: los recios la renta. Luego entonces la estática comarativa en la teoría el consumior consiste en estuiar cómo afecta los cambios e la renta e los recios en la elección el consumior.

11 Variación e la renta Para un vector e recios fijo (= 0 ) la función el consumior ( 0 M) es llamaa Función e Engel one su imagen en R k + E 0 ={(0 M): M>0} es conocio como curva e eansión e la renta. La eniente e la función k ( 0 M)/M se conoce como efecto ingreso el bien k 1. Si k ( 0 M)/M>0; Bienes normales 2. Si 0> k ( 0 M)/M>1; Bienes e lujo 3. Si k ( 0 M)/M<0; Bienes inferiores 4. Si k ( 0 M)/M=0; Efecto renta neutro

12 Curva e Oferta Renta X 2 B M3 B M2 B M1 X( 0 M 2 ) X( 0 M 3 ) X( 0 M 1 ) Camino o curva e eansión el ingreso ara un nivel e recios aos X 1

13 Curva e Engel CD X 2 Curva e Oferta Renta M Curva e Engel e un bien normal Peniente= α i / i X 1 X 1 i ( 2 M ) 1 K k = α i M i

14 Preferencias Homotéticas Las funciones e utilia tio Cobb-Douglas Sustitutos Perfectos Comlementarios Perfectos Tio CES son funciones e utilia Homotéticas a que su relación marginal e sustitución eenen el cociente entre las cantiaes e los os bienes no e las cantiaes totales e los bienes. Esto hace que cuano aumenta la renta en una roorción θ la cantia consumia e ambos bienes aumenta en la roorción θ hacieno que la curva e Engel asuma una forma e una línea recta que asa or el origen.

15 Comlementarios Perfectos Y M Curva e Oferta Renta Curva e Engel eniente = 1/( + ) X X ( M ) = M +

16 Sustitutos Perfectos Y M Curva e Oferta Renta Curva e Engel eniente = 1/ ( M ) = M X X = = M 0 si si < < RMS RMS

17 Preferencias Cuasilineales Suongamos que un consumior tiene unas curvas e iniferencia que son traslaciones verticales unas e otras como se muestra en la figura. Esto significa que toas las curvas e iniferencias son simles traslaciones e una curva e iniferencia el tio U()=ν()+ En este caso la función es lineal en el bien ero no en el bien Y Curva e Oferta Renta Si eslazamos la renta esta no altera la emana el bien ero toa la renta aicional se estina al bien. Si las referencias son cuasilineales ecimos que el efecto renta es nulo X

18 Variación el recio El estuio e la variación el recio es más comleja e analizar ebio a que (en términos geométricos) la variación el recio entraña no sólo un cambio e la osición e la restricción resuuestaria sino también una alteración e su eniente. En consecuencia el traslao a la nueva elección maimizaora e la utilia imlica no sólo un eslazamiento a otra curva e iniferencia sino también una alteración e la RMS. Cuano varia un recio entran en juego os efectos analíticamente iferentes. Uno es el efecto sustitución otro es el efecto renta.

19 Disminución el Precio Y U2 U1 M=XP 2 +YP Y f Y i M=XP 1 +YP ES ER X i X s X f ET X Cuano el recio e X baja e P 1 a P 2 la elección maimizaora e la utilia se eslaza e X i Y i a X f Y f. Este eslazamiento uee iviirse en os efectos analíticamente iferentes: El rimero es un movimiento a lo largo e la curva e iniferencia en el que la RMS se iguala a la nueva relación e recios llamao efecto sustitución el seguno llamao efecto renta que imlica un eslazamiento a un nivel e utilia más alto (U1 U2) a que la renta real ha aumentao

20 Efecto Sustitución Renta El efecto sustitución se rouce cuano la variación el recio e un bien o servicio lleva al consumior a moificar las cantiaes emanas mantenieno constante el mismo nivel e utilia esto se trauce en un movimiento a lo largo e la curva e iniferencia cambiano la RMS a la nueva relación e recios El efecto renta se ebe a que la variación e un recio altera necesariamente la renta real el consumior éste no uee ermanecer en la misma curva e iniferencia inicial sino que ebe traslaarse a otra.

21 Aumento el Precio Y U 1 M=XP 2 +YP U 2 Y i Y f M=XP 1 +YP X f ER X s ES X i X ET Cuano el recio e X sube e P 1 a P 2 la elección maimizaora e la utilia se eslaza e X i Y i a X f Y f. Este eslazamiento se ivie en os efectos iferentes: El rimero es un movimiento a lo largo e la curva e iniferencia en el que la RMS se iguala a la nueva relación e recios llamao efecto sustitución el seguno el efecto renta imlica un eslazamiento a un nivel e utilia menor (U 1 U 2 ) a que la renta real ha isminuio

22 La araoja e Giffen Si el efecto renta e la variación el recio es e una magnitu maor al efecto renta la variación e la cantia emanaa oría ir en el mismo sentio. Rober Giffen (XIX) observó esta araoja en Irlana. Dicen que cuano aumento el recio e la atata la oblación aumento el consumo. Esto uee elicarse si las aas no sólo eran un bien inferior sino que también reresentaba una arte imortante e la renta e la oblación. Esta osibilia e que una subia e los recios e un bien rovoque un aumento e la cantia emanaa recibe el nombre e araoja e Giffen

23 Bien Giffen Y M=XP 2 +YP Y i B A M=XP 1 +YP Y f ES ER C U 1 U 2 X s X i X f X ET El efecto total e una subia el recio e X es un aumento e la cantia emanaa e X ebio al que el efecto renta ositivo or el hecho e que el bien X es un bien inferior es maor que el efecto sustitución negativo el eslazamiento e (X i Y i ) a (X f Y f ) e A a C.

24 Princiio e otimización La hiótesis e maimización e la utilia sugiere que cuano los bienes son normales. El escenso en el recio e un bien normal rovoca un aumento e la cantia comraa ebio a: 1. El efecto sustitución hace que se comre una cantia maor a meia que se mueve a lo largo e la curva e iniferencia. 2. El efecto renta hace que se comre una cantia maor a que el escenso el recio ha aumentao el oer aquisitivo el iniviuo ermitieno así que se eslace a una curva e iniferencia maor. Un aumento el recio e un bien normal conuce a un consumo menor

25 Curva e emana iniviual Y M=XP 3 +YP U 3 M=XP 2 +YP U 2 M=XP 1 +YP X 1 X 2 X 3 U 1 X X X 1 X 2 X 3

26 Comaración Demana Comensaa Orinaria h X 1 X 2 3 X h X X 1 X 2 X 3 X Las curvas e emana comensaa h orinaria X se cortan en P 2 X 2. Cuano los recios son sueriores a P 2 la renta el consumior aumenta con la curva e la emana comensaa or lo que se emana una maor cantia e que con la curva orinaria. Cuano los recios son inferiores la renta se reuce con la emana comensaa or lo que se emana una menor cantia que con la curva orinaria. La curva X es más lana orque incorora tanto el ES como el ER la curva h sólo incorora el efecto sustitución

27 Análisis e las Variaciones el Precio Analizaremos el efecto e un cambio en la cantia ebio a un cambio en el recio (X/ ). Utilizaremos rimero un enfoque inirecto en otra sesión veremos el enfoque irecto. Suonremos que solo ha os bienes X e Y utilizaremos en esecial la función e emana comensaa (h(u)) la función e gasto (G(U))

28 Enfoque inirecto 1 El gasto mínimo necesario ara obtener un eterminao nivel e utilia la escribimos como X h G ( U ) Por efinición tenemos que or ientiaes e ualia * ( ) U ( G( U ) La cantia emanaa ótima es iéntica en el caso e la función e emana comensaa como en la función e emana orinaria cuano la renta es eactamente la necesaria ara alcanzar un nivel e utilia aa

29 Enfoque inirecto 2 ( ) ( ) ( ) + = G G U G U h ( ) ( ) ( ) U G U h X * Diferenciano la ecuación resecto al recio or lo tanto: Reorenano los términos tenemos: ( ) G G U h

30 Enfoque inirecto 3 La erivaa tiene os términos el rimer termino es la eniente e la curva e emana comensaa mie el efecto sustitución que se eriva e una variación e recio ( U ) h G G El seguno término muestra como afectan las variaciones e a la emana e X a través e las variaciones en los niveles necesarios e gasto es ecir e las variaciones el oer aquisitivo. Este termino refleja el efecto renta. El signo negativo muestra que un aumento e aumenta el nivel e gasto necesario ara alcanzar un nivel ao e utilia [(G/P )>0]. Pero como la renta nominal se mantiene constante no es osible realizar estos gastos aicionales or lo que ebe reucirse X ara hacer frente al hecho el grao e reucción viene aa or (X /G)

31 Enfoque inirecto 4 X M G M G G ER Eugene Slutsk (fines XIX economista ruso) escubrió esta relación que lleva su nombre; ahora se realizará una ligera moificación ara eresar la ecuación. Eresemos el efecto sustitución como el eslazamiento a lo largo e la curva e iniferencia como: U X h ES En el caso el efecto renta se uee eresar como

32 Enfoque inirecto 5 Combinano las os ecuaciones se tiene la ecuación e Slutsk ES + ER X U X M El efecto sustitución siemre es negativo en la meia que la RMS sea ecreciente. Un aumento (escenso) el recio e X aumenta (isminue) la relación / la maimización e la utilia eige que la RMS también aumente (caiga). Pero eso solo uee ocurrir a lo largo e la curva e iniferencia. Por lo tanto el efecto sustitución X isminue al aumentar el recio o aumenta si este cae. Es ecir la eniente e la curva e emana comensaa es negativa

33 Enfoque inirecto 5 El signo el efecto renta [-X(/M)] eene el signo e (/M). Si X es un bien normal esta relación es ositiva too el efecto renta al igual que el efecto sustitución es negativo. Si X es un bien inferior el efecto renta es negativo (/M)< 0 el efecto total eenerá e la suma e los os efectos e cual reomine ET ES + ER X U X M Una subia e reuce la renta real las comras e X isminuen. Una isminución e aumenta la renta real las comras e X aumentan or tanto el efecto renta el efecto sustitución conjuntamente an la eniente negativa a la función e emana.

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