Plan de clase (1/5) Escuela: Fecha: Profr(a).:

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1 Plan de clase (1/5) Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Que los alumnos utilicen y amplíen sus conocimientos sobre la lectura, la escritura, el orden y la comparación de números naturales. Consigna: Resolver los problemas que se plantean en la ficha Tarjetas Numéricas del FAD. Matemáticas. Educación Secundaria. Págs. 10 y 11. Plan de clase (2/5) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Que los alumnos utilicen las características o propiedades del sistema de numeración egipcio y romano y las contrasten con las del sistema decimal. Consigna: De manera individual, anoten los números que hacen falta en las siguientes tablas: Sistema de Num. egipcio Sistema de Num. decimal Sistema de Num. romano DCCIX MMCMLXIII Sistema de Num. decimal * Libro para el Maestro, Educación Secundaria, Matemáticas. pág. 66

2 Plan de clase (3/5) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Que los alumnos infieran y describan las características del sistema de numeración maya y las comparen con el sistema decimal. Consigna: A continuación voy a anotar en el pizarrón una sucesión de números utilizando el sistema de numeración maya. Con esta información ustedes, trabajando en equipos, van a tratar de responder a estas preguntas: 1. Cuántas y cuáles son las cifras que se utilizan para escribir números en el sistema de numeración maya? 2. Hasta cuántas veces puede repetirse cada cifra? 3. Como pueden ver, los números mayas se escriben de abajo hacia arriba y en cada nivel las cifras adquieren un valor distinto. Cuánto vale el punto en el primer nivel? Y en el segundo nivel? Y en el tercer nivel? 4. Cuánto vale la raya en el primer nivel? Y en el segundo nivel? Y en el tercer nivel? 5. Cuál es el mayor número que se puede escribir usando una sola vez las tres cifras? Y cuál es el menor? 6. Anoten una característica del sistema maya en la que coincida con el sistema decimal. 7. Anoten una característica del sistema maya en la que no coincida con el sistema decimal. Consideraciones previas: Antes de dar la consigna se anotarán las preguntas en el pizarrón. Una vez que se da la consigna, se empiezan a anotar los números del 1 al 25, el 100, el 105, el 400, el 420 y el 421. Cada vez que se anota un número, se dice y se anota su valor en el sistema decimal. Es necesario discutir ampliamente las respuestas a las preguntas planteadas. Si la actividad presenta dificultad, habrá que utilizar material para representar números de manera concreta. Un pedazo de cartón de forma rectangular dividido en cuatro partes para representar los niveles, botones grandes del mismo color para representar el cero botones chicos del mismo color para representar al 1 y palitos de paleta para representar al 5.

3 Plan de clase (4/5) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Que los alumnos identifiquen las propiedades del sistema de numeración binario y conozcan su aplicación. Consigna 1: Organizados en equipos, agrupen con colores distintos, siempre de en dos, el siguiente conjunto de puntos, esto es, primero elementos sueltos, después grupos de dos elementos, después grupos de dos por dos y así sucesivamente. Cuando terminen de agrupar, anoten en la tabla el resultado de la agrupación. Grupos de 16 Grupos de 8 Grupos de 4 Grupos de 2 Elementos sueltos a) Cuántos grupos de 2 x 2 x 2 x 2 hay? b) Cuántos grupos de 2 x 2 x 2 se formaron? c) Cuántos de 2 x 2? d) Cuántos de 2? e) Cuántos elementos sueltos quedaron? f) Qué numeral se formó? g) Dado que los cambios se hacen de dos en dos, en qué base está expresado el número? Consigna 2.

4 Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. * Juan y Alicia viven en edificios cuyas ventanas dan una frente a la otra. Cierta vez acordaron llamarse por teléfono a la hora que Alicia lo indicara mediante unos listones azules y rojos colocados en la ventana. Juan y Alicia saben que el listón azul representa el uno y el listón rojo representa el cero en un sistema de base dos. Alicia colocó los listones como se muestra en la figura adjunta. A qué hora se llamarán por teléfono? A R R A A Plan de clase (5/5) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales. Que los alumnos conozcan las propiedades de los sistemas de numeración e identifiquen las características de los sistemas de numeración posicional y no posicional. Consigna 1: Trabajen en equipo y anoten en la tabla las cantidades que se piden de acuerdo con el sistema numérico indicado. CANTIDAD NÚMERO DECIMAL NÚMERO ROMANO NÚMERO EGIPCIO NÚMERO MAYA NÚMERO BASE 2 Días que tiene un año Edad de uno de ustedes

5 NUM. ROMANA NUM. EGIPCIA PRINCIPIO ADITIVO PRINCIPIO SUSTRACTIVO PRINCIPIO MULTIPLICATIVO PRINCIPIO POSICIONAL NUM. MAYA NUM. DECIMAL NUM. BASE 2 Núm. de alumnos en el grupo Año en que vivimos Consigna 2: Anoten en la tabla una palomita () si el sistema numérico cumple con la propiedad indicada o una cruz ( x ) si no cumple. Por qué consideras que a través de la historia de la humanidad el sistema de numeración decimal se ha universalizado?

6 Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales. Consigna 1: Organizados en parejas, utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 1 4 y Consigna 2: Organizados en parejas, ubiquen en las siguientes rectas numéricas la fracción 5 3 considerando los puntos dados en cada recta. Recta A 1 Recta B 1 5 2

7 Consigna 3: Cada miembro de la pareja represente en la siguiente recta numérica las fracciones y 3 2, después comparen sus resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero. 9 4 Consigna 4: En la siguiente recta numérica, representen una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error

8 Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden, la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica. Consigna 1: Organizados en parejas, utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y Consigna 2: Organizados en parejas, ubiquen en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta. Recta A 1 3 Recta B

9 Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas I Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico a la recta numérica. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la siguiente recta numérica representa los números 3/5, 1.3, 0.6 y Consigna 2: En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha. 0 5

10 Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr(a). Curso: Matemáticas I Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas. Que los alumnos sepan identificar el comportamiento de los términos en una sucesión de figuras y encontrar algunos términos en ellas. Consigna 1: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Profr(a). Curso: Matemáticas I Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas. Que los alumnos identifiquen el comportamiento de los términos en una sucesión numérica al relacionar la posición de cada término con la regla general; determinen algunos términos de una sucesión numérica a partir de la regla dada en lenguaje común y expresen por escrito, en lenguaje común, la regla general que permite determinar cualquier término de una sucesión numérica.

11 Consigna 1: El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente. ENTRADA MÁQUINA SALIDA Posición 1, 2, 3, 4, 5,... Regla general: Al número de la posición se multiplica por tres. Sucesión 3, 6, 9, 12, 15,... Consigna 2: De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición. ENTRADA MÁQUINA Regla general: SALIDA Posición 1, 2, 3, 4, 5, Sucesión 3, 7, 11, 15, 19,...

12 Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Profr(a). Curso: Matemáticas I Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas. Que los alumnos expresen en lenguaje común, la regla general de sucesiones numéricas y de figuras. Consigna 1: En equipo, escribir la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión: Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Consigna 2: Escribir la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones: a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla: b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla: c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla: d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla:

13 Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.4 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Explicar en lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas, interpretando las literales como número generales, con los que es posible operar. Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Dado el siguiente marco cuadrado 15 cm 15 cm a) Cómo se puede saber el perímetro del marco? b) Y si el marco fuera de 20 cm de lado? c) Y si fuera de 35 cm? d) Escribe con tus propias palabras, cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: Consigna 2: Ahora resuelvan el siguiente problema: Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho: a) De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada? b) Y si el mantel midiera 80 por 60 cm? c) Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño? d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo

14 Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.4 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Explicar en lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas, interpretando las literales como número generales, con los que es posible operar. Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado. a) De qué manera calcularían el área? b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), cómo calcularían el área? c) Sin importar la medida de cada lado, cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado? d) Y cuál sería la expresión general que la represente? Consigna 2: Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla Figura Expresión verbal Fórmula P = A = P = A = P = P = P = A = P = A =

15 Consigna 3: Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Figura Fórmulas Datos Perímetro Área a P = 6 l A = Pa/2 l = 3 cm a = 2 cm l = 8 cm a = 5 cm l = 10 cm a b P = 2a + 2b A = ah a = 7 cm a = 10 cm b = 8 cm h = 5 cm a = 15 cm b = 9 cm h = 7 cm a = 23 cm b = 14 cm h = 10 cm

16 Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.5 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Construir figuras simétricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje. Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas. A m B O P m m a) Qué figura se formará en el tercer dibujo? b) A qué distancia de m estará el punto B en la primera figura? c) Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? d) Cuánto medirá el ángulo B? e) Cuál va a ser la medida de los ángulos O y P en la segunda figura? f) Qué figura se formó en cada caso? g) Las figuras anteriores tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos. h) Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

17 Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.5 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Construir figuras simétricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades. Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas. q q q q a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. b) Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original?

18 Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos. Que los alumnos identifiquen conjuntos de cantidades que son directamente proporcionales y utilicen de manera flexible procedimientos tales como: el cálculo del valor unitario, cálculo de las razones internas o sumas correspondientes al resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante y reconozcan las propiedades de una relación de proporcionalidad. Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: La tabla contiene diferentes cantidades de litros de gasolina y sus respectivos precios. Complétenla y realicen lo que se india posteriormente. Litros de gasolina Total a pagar Expliquen cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de la tabla. Si usaron más de un procedimiento, anótenlos. Consigna 2: Ahora resuelvan este problema: Rubén recorrió en automóvil 315 km en 3 horas, cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas, suponiendo que la velocidad es constante?

19 Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos. Que los alumnos utilicen procedimientos personales al resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, en los cuales el valor unitario no es entero. Consigna: Formen parejas para resolver el siguiente problema: Para pintar una barda, mezclé 8 litros de pintura amarilla con 18 litros de pintura azul, pero la mezcla fue insuficiente. Si me sobraron 3 litros de pintura amarilla, con cuánta pintura azul debo mezclarla para obtener el mismo tono? Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos. Que los alumnos identifiquen el factor constante entero o fracción unitaria, al resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante. Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Para preparar una clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 6 kg de cacao. Cuánto cacao hay que comprar para 2, 5, 10 y 25 kg de azúcar? Escriban sus respuestas en la siguiente tabla y respondan las preguntas posteriores.

20 kg. de azúcar kg de cacao a) Existe un número que al multiplicarse por cualquier cantidad de kilogramos de azúcar se obtengan los kilogramos de cacao correspondientes? Cuál es? b) Cuántos kilogramos de cacao se necesitan por cada kilogramo de azúcar? c) Qué relación encuentran entre el factor constante que identificaron en a) y el número de kilogramos de cacao por cada kilogramo de azúcar? d) Utilicen el factor constante para calcular los kilogramos de cacao necesarios para 7, 18, 35, 42 y 64 kilogramos de azúcar? Consigna 2: Ahora resuelvan el problema siguiente. Para preparar otra clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 9 kg de cacao. Cuántos kilogramos de azúcar se deben comprar para 6, 15 y 27 kg de cacao? Escribe tus respuestas en la siguiente tabla y responde a las preguntas posteriores. Kg. de cacao Kg de azúcar a) Existe un número que al multiplicarse por cualquier cantidad de kilogramos de cacao se obtengan los kilogramos de azúcar correspondientes? Cuál es? b) Cuántos kilogramos de azúcar se necesitan por cada kilogramo de cacao? c) Qué relación encuentras entre el factor constante que identificaste en a) y la cantidad de kilogramos de azúcar por cada kilogramo de cacao? d) Utiliza el factor constante para calcular los kilogramos de azúcar necesarios para 30, 48, 57 y 75 kg de cacao.

21 Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional. Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: Van a trabajar en equipos para resolver el siguiente problema: Tres amigos obtienen un premio de $ en la lotería, cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00? Consideraciones previas: Como se explica en los comentarios, es probable que algunos resultados no correspondan a un reparto proporcional, dado que la consigna no lo establece. En tal caso, habrá distintos resultados que pueden ser correctos, siempre y cuando se expliquen los criterios bajo los cuales se obtuvieron. Después de la puesta en común de los procedimientos y resultados al problema anterior se planteará uno más cambiando los datos y precisando que el reparto del premio debe hacerse proporcionalmente a lo que cada amigo aportó. Por ejemplo, se puede decir: en vez de 1000 pesos ahora el premio es de 5000 pesos y las cantidades aportadas son: $35.00, $20.00 y $25.00 Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas I Apartado: 1.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional. Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: Van a trabajar en equipos para resolver el siguiente problema: Cuatro amigos ganaron un premio de $ en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $ Al primero le tocó $ , al segundo $ , al tercero $ y al cuarto el resto de los $ Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

22 Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas I Bloque: 1.8 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales. Que los alumnos encuentren algún procedimiento sistemático para resolver problemas de conteo. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Considerando las cifras 1,3, 5, 7 y 9, cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar? Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas I Bloque: 1.8 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales. Que los alumnos utilicen diagramas de árbol o algún procedimiento sistemático para resolver problemas de conteo. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Considerando nuevamente las cifras 1,3, 5, 7 y 9, cuántos números diferentes de tres, cuatro y cinco cifras distintas es posible formar?

23 Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas I Bloque: 1.8 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales. Que los alumnos utilicen diagramas de árbol o algún procedimiento sistemático para resolver problemas de conteo. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Con las cifras 0, 1, 2, 3, 4 y 5: a) Cuántos números diferentes de tres cifras sin repetir se pueden formar? b) De los anteriores, cuántos son pares? c) Si se ordenan de mayor a menor, qué lugar ocupa el 234?