II.- ESTRUCTURA FORMAL. Lección 13ª: Tercer Principio

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1 II.- ESRUCURA FORMAL Lección 13ª: ercer Princiio 1.- Introducción....- Necesidad del ercer Princiio: Enunciados Consecuencias deducidas del ercer Princiio... 7 a) Coeficientes térmicos y energéticos en el cero absoluto... 7 b) Evaluación de entroías absolutas... 9 c) Inaccesibilidad del cero absoluto Degeneración del gas ideal... 1 PROBLEMAS... 1

2 Lección 13ª.- ercer Princiio 1.- Introducción En esta lección vamos a exoner el ercer Princiio con lo que comletaremos la estructura formal de la ermodinámica. Entre las diversas formas de introducir este nuevo Princiio seguiremos el desarrollo histórico que consideramos más aroiado desde un unto de vista didáctico con lo que, al mismo tiemo, quedará atente el tio de roblemática que condujo a su introducción. En la exosición de este tema seguiremos el texto ermodinámica de F. ejerina, (1976) ágs Necesidad del ercer Princiio: Enunciados al como hemos indicado, seguiremos el orden histórico de las investigaciones que condujeron al enunciado del ercer Princiio de la ermodinámica. A rinciios del siglo XX los científicos trataron de exlicar la razón or la que unas sustancias reaccionaban fácilmente mientras que otras lo hacían con dificultad o bien no llegaban a roducir una reacción química entre ellas. En 19 el físico belga héohile E. de Donder ( ) introdujo con ese fin el conceto de Afinidad Química, A. No vamos a abordar en rofundidad la definición de este término ya que ello nos exigiría lantear toda la teoría termodinámica de las reacciones químicas; nos limitaremos tan solo a señalar que la afinidad química es una función del roceso cuyo signo coincide con el de la velocidad de la reacción corresondiente de forma que la condición necesaria y suficiente ara que exista equilibrio en la reacción es que A = 0 (excetuando el caso de falso equilibrio en el que A 0 ero con una velocidad de reacción v = 0, como or ejemlo una mezcla de H y O cuya reacción uede iniciarse mediante un catalizador). Si A > 0 significa que los reactivos tienden a reaccionar ara roducir los roductos, mientras que A < 0 indica que la reacción no uede realizarse desde el unto de vista termodinámico. Planteado así el roblema solo quedaba ver la manera de determinar exerimentalmente esta roiedad, lo cual no era tarea sencilla or lo que se lantearon diferentes alternativas. En rimer lugar el químico francés Pierre E. Berthelot ( ) rouso identificar la afinidad con el calor de reacción cambiado de signo en esa éoca se emleaba en el camo de la Química un convenio de signos ouesto al actual. eremos más adelante que esta rouesta es arcialmente correcta, ero a riori significaba que las reacciones exotérmicas (-Q reac. >0) oseerían una afinidad ositiva, es decir, favorecidas termodinámicamente, mientras que las reacciones endotérmicas (-Q reac. <0) tendrían afinidades negativas y, or tanto, no se realizarían lo cual no es cierto. En las Lecciones sobre Potenciales ermodinámicos hemos constatado que las variaciones de esas funciones eran útiles a la hora de analizar la tendencia al equilibrio en determinados rocesos y las condiciones de equilibrio, que es justamente el roblema que estaba lanteado con las reacciones químicas. Por ello el holandés Jacobus H. an t Hoff ( ), rimer Premio Nobel de Química en 1901, rouso identificar la afinidad de una reacción química con la variación que exerimenta en la misma el otencial termodinámico que la rige. odas las reacciones químicas se suonen que transcurren a temeratura constante ( = cte) y bien a volumen constante ( = cte) o a resión constante ( = cte). En los rocesos a y constante es la energía de Helmholtz (A) la que da cuenta de la tendencia al equilibrio, y en los rocesos a y constante la energía de Gibbs (G), or ello identificaremos las afinidades a volumen constante (A ) y a

3 Lección 13ª.- ercer Princiio 3 resión constante (A ) con las corresondientes variaciones exerimentadas or esos otenciales en el trascurso de la reacción química: A = A A = A 1 A = G G = G 1 (1) donde, como los otenciales tienden a un mínimo, las afinidades se han definido de forma que sean ositivas cuando la tendencia al equilibrio esté favorecida, es decir, la reacción sea viable termodinámicamente. Una vez lanteada correctamente la solución al roblema de oder redecir a riori si ciertas sustancias reaccionarán o no, debemos abordar la cuestión de determinar (exerimentalmente) las afinidades definidas or las ecuaciones (1). Para ello odemos artir de las ecuaciones de Gibbs- Helmholtz deducidas en la Lección 1ª que surgían de las transformadas de Legendre de los otenciales A y G resecto de la temeratura, que en forma de diferencias eran: A U= A G H= G () (3) con lo que obteníamos: U A = H G = (4) (5) Ahora si sustituimos las exresiones de las afinidades, dadas or las ecuaciones (1), así como identificamos las variaciones de U y H en términos de los calores de reacción a volumen y resión constante, resectivamente: U= Q H= Q (6) obtenemos que: Q A = Q A = (7) (8)

4 Lección 13ª.- ercer Princiio 4 cuya integración roorciona finalmente las exresiones de las afinidades: Q A = d + φ ( ) (9) Q A = d + Φ ( ) (10) Por tanto, ara evaluar afinidades recisamos medir exerimentalmente los calores de reacción en función de la temeratura, Q () y Q (), ero nos encontramos con el grave roblema de no conocer las funciones indeterminadas φ() y Φ() que surgen del roceso de integración. Para solventar esta dificultad el alemán Walter H. Nernst ( ), Premio Nobel de Química en 190, realizó una extensa serie de exerimentos llegando a la conclusión de que el término AoP AoP era un número finito y que el roducto cuando nos aroximamos al 0 K op op disminuía más ráidamente de lo que cabía eserar or la deendencia lineal con. Por ello concluyó que AoP el factor debía tender a cero al tomar el límite hacia el 0 K: op A lim = 0 (11) 0K es decir, la afinidad de las reacciones químicas a volumen o resión constante es indeendiente de la temeratura en las roximidades del cero absoluto, lo cual constituye el denominado Postulado de Nernst que uede considerarse como un rimer enunciado del ercer Princiio. De este ostulado odemos obtener diversas consecuencias. Así si artimos de las exresiones () y (3) exresadas en términos de afinidades y calores de reacción: op A Q A = + A Q A = + (1) (13) constatamos que Berthelot al rooner los calores de reacción como medida de la afinidad tenía razón... ero tan solo en el cero absoluto!. Por otra arte odemos desejar de las ecuaciones (1) y (13) las derivadas arciales de la afinidad y tomar el límite cuando la temeratura tiende al cero absoluto, obteniendo: A A + Q lim = lim = 0 0K 0K (14)

5 Lección 13ª.- ercer Princiio 5 A A + Q = = lim lim 0 0K 0K Los límites de los segundos miembros resentan una indeterminación 0 0 (15) ya que hemos señalado que, de acuerdo con las ecuaciones (1) y (13), las afinidades coinciden en el cero absoluto con los calores de reacción cambiados de signo. Esta indeterminación uede eliminarse fácilmente mediante la regla de L Hôital con lo que deducimos un nuevo e imortante resultado con referencia a los calores de reacción: Q = lim 0 0K Q = lim 0 0K (16) (17) es decir, los calores de reacción a volumen y a resión constante son indeendientes de la temeratura en las roximidades del cero absoluto. Con estos resultados obtenidos a artir del Postulado de Nernst ya odemos resolver la roblemática generada or la aarición de las funciones indeterminadas φ() y Φ() en las exresiones de las afinidades. En efecto, los calores de reacción se suelen exresar en función de la temeratura en forma de un desarrollo en serie de otencias: Q Q a b c 3 = (18) ero de acuerdo con la ecuación (16) el término lineal de esta ecuación debe ser nulo, a = 0, con lo que Q Q b c 3 = (19) exresión que sustituida en la ecuación (9) de la afinidad A nos ermite deducir que 1 ( ) 3 A = Q0 + b + c + + φ (0) Pero a su vez el Postulado de Nernst, ecuación (11), exige que el término lineal de esta ecuación sea también nulo con lo que concluimos que φ() = 0 (1) y de forma análoga odemos demostrar que la función indeterminada en la exresión de la afinidad A debe ser nula Φ() = 0 ()

6 Lección 13ª.- ercer Princiio 6 Con estos resultados concluimos que la afinidad de una reacción, que nos informa sobre la caacidad que tiene la misma de roducirse desde un unto de vista termodinámico, uede evaluarse mediante las exresiones siguientes: Q A = d (3) Q A = d (4) odo lo tratado hasta ahora hace referencia a reacciones químicas y arece restringido a este camo esecífico, sin embargo, su alicación es mucho más extensa como vamos a ver a continuación. Así el Postulado de Nernst uede exresarse en términos de la entroía ya que A = A A = ( ) = A G 1 G lim = lim = lim( S S1) = lim lim lim S S (5) (6) resultado que nos indica que cualquier transformación isócora o isóbara exerimentada or cualquier sistema condensado 1 en las roximidades del cero absoluto se verifica sin variación de entroía (isoentróica). Nernst generalizó este resultado a cualquier tio de roceso no solamente los isócoros o isóbaros con lo que estableció que 0 ( ) lim S S = 0 (7) 1 que constituye la formulación del ercer Princiio tal como la rouso Nernst (1906). El enunciado anterior nos da información sobre el comortamiento de la entroía de un sistema condensado en las roximidades del cero absoluto señalando que no varía. Sin embargo, recordemos que de la misma éramos caaces solamente de calcular variaciones roducidas entre dos estados, ero no valores absolutos ara un determinado sistema. Ello era consecuencia de la aarición de la constante de integración al integrar la exresión del º Princiio. emos que este roblema es semejante al que acabamos de abordar de la ecuación de la afinidad donde teníamos igualmente una función indeterminada roducto de un roceso de integración. Pues bien, el físico alemán Max Planck ( ), Premio Nobel de Física en 1918, amlió el enunciado del ercer Princiio afirmando que no solo las transformaciones en el cero absoluto son isoentróicas, sino que una sustancia ura, cristalina y erfectamente ordenada osee una entroía nula en el 0 K: S =0K = 0 (Sustancia ura, cristalina y erfectamente ordenada) (8) 1 La restricción a sistemas condensados (líquidos y sólidos) se imone ara evitar la resencia,.e., de gases ideales cuya entroía no tiende a cero o incluso se hace ilimitadamente grande (Aartado 4).

7 Lección 13ª.- ercer Princiio 7 que constituye el enunciado de Planck del ercer Princiio. Este Princiio así establecido tiene un carácter comletamente general y uede alicarse a cualquier tio de sistema termodinámico. De forma concreta fija un origen en la escala de entroías con lo que, tal como mostraremos osteriormente, se ueden evaluar entroías absolutas de los estados de equilibrio de un sistema y no tan solo variaciones de dicha función entre estados. Las condiciones que se imonen a la sustancia en dicho enunciado son claramente necesarias. En efecto, si consideramos una sustancia que resenta alguna imureza su entroía total sería la suma de la entroía de la sustancia ura, más la de la imureza, más la entroía de mezcla de ambas. Si enfriamos hasta el 0 K la entroía de la sustancia ura y la de la imureza ueden tender a cero, ero la de la mezcla no necesariamente tengamos en cuenta la interretación microscóica de la entroía como medida del desorden o del número de osible microestados. Las condiciones de cristalinidad y ordenamiento interno erfecto surgen también como necesidad de ese orden total que imlica la entroía nula. 3.- Consecuencias deducidas del ercer Princiio El establecimiento del ercer Princiio entraña una serie de consecuencias sobre el comortamiento de algunas roiedades energéticas y térmicas en el cero absoluto, sobre la osibilidad de evaluar entroías absolutas en un estado de equilibrio y la inaccesibilidad del cero absoluto, que constituye el corolario más llamativo de este nuevo rinciio. amos a analizar cada una de ellas. a) Coeficientes térmicos y energéticos en el cero absoluto Dado que el ercer Princiio hace referencia al comortamiento de la función entroía en el cero absoluto, si queremos analizar los coeficientes térmicos en ese rango de temeratura deberemos relacionarlos reviamente con dicha función entroía. Para ello emlearemos las relaciones de Maxwell deducidas en la Lección 1ª. Así ara un sistema (,,) se define el coeficiente de dilatación isobárica como: 1 α= (9) y emleando la relación de Maxwell que surge de la diferencial de la energía de Gibbs, G (,): S = (30) obtenemos finalmente que 1 S α= (31) De forma análoga ara el coeficiente iezotérmico odremos escribir emleando la relación de Maxwell que surge de la diferencial de la energía de Helmholtz, A (,) que:

8 Lección 13ª.- ercer Princiio S β= = (3) eniendo en cuenta ahora que or el Postulado de Nernst la entroía se hace indeendiente de las variables de estado, cuando la temeratura se anula, concluimos que: lim α= 0 lim β= 0 (33) 0K 0K es decir, los coeficientes de dilatación térmica y iezotérmico se anulan en el cero absoluto. Para analizar el comortamiento de las caacidades caloríficas C y C en el cero absoluto odemos artir de las ecuaciones de Gibbs-Helmholtz en la forma: de donde deducimos que A U= A G H= G (34) (35) A A U lim = lim 0K 0K G G H lim = lim 0K 0K (36) (37) y como A U = S, así como G H = S, ambos límites de los segundos miembros resentan una indeterminación 0 0 que odemos eliminar mediante la regla de L Hôital obteniendo: A A U A U A lim = lim = lim = lim lim C 0K 0K 0K 0K 0K (38) G G H G H G lim = lim = lim = lim lim C 0K 0K 0K 0K 0K (39) con lo que finalmente concluimos que lim C = 0 lim C = 0 (40) 0K 0K es decir, las caacidades caloríficas a volumen y resión constantes se anulan en el cero absoluto.

9 Lección 13ª.- ercer Princiio 9 b) Evaluación de entroías absolutas Hemos señalado anteriormente que el ercer Princiio estable un origen de entroías or lo que odemos evaluar las entroías absolutas de un sistema. En efecto, de acuerdo con el º Princiio e integrando la exresión de la diferencial de la entroía entre un estado a la temeratura 0 K y otro a la temeratura obtenemos: C S = S0 + d (41) 0K donde S 0 reresenta la entroía de la sustancia a 0 K, que suoniendo que es ura, cristalina y erfectamente ordenada será nula, S 0 = 0, con lo que C S = d (4) 0K de forma que si se conoce la deendencia de la caacidad calorífica de la sustancia en función de la temeratura, C = C(), se uede obtener la entroía absoluta. La caacidad calorífica uede determinarse teórica o exerimentalmente con el concurso de calorímetros y en el roceso de integración de la exresión (4) es necesario tener en cuenta osibles cambios de fase o transformaciones de otra índole que lleven asociado un cambio de entroía. En las clases rácticas trataremos esta cuestión con detalle. c) Inaccesibilidad del cero absoluto Una de los corolarios más llamativos del ercer Princiio es el que hace referencia a la inaccesibilidad del cero absoluto (0 K). Para disminuir la temeratura de un sistema el método más elemental consiste en colocarlo en contacto térmico con otro que osea una temeratura menor. De esta forma odremos alcanzar la temeratura más baja que exista en nuestro entorno. Para oder disminuir aún más la temeratura se han ideado métodos consistentes en general en someter al sistema a una exansión adiabática mediante la que se cede energía al exterior en forma de trabajo y, en consecuencia, disminuye su temeratura. Así el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes ( ), Premio Nobel de Física en 1913, rouso la evaoración ráida (adiabática) de He 4 mediante una bomba de vacío consiguiendo temeraturas del orden de 0,7 K. Emleando el He 3 se odía alcanzar 0,3 K. S Desimanación Adiabática Figura 1 1 ~1K B=0 Imanación Isoterma B En 196 William F. Giauque ( ), Premio Nobel de Química en 1949, y Meter J. W. Debye ( ), Premio Nobel de Química en 1936, sugirieron la utilización de dicho método emleando sales aramagnéticas, or lo que ahora cabe hablar de un roceso de desimanación adiabática. El método a seguir está indicado en el diagrama de la Figura 1 en el que hemos reresentado la entroía de un subsistema de iones magnéticos en función de la temeratura ara dos valores del camo magnético alicado a la muestra: B = 0 y B fijémonos que al alicar el camo el subsistema de esines se ordena con lo que su entroía debe disminuir

10 Lección 13ª.- ercer Princiio 10 or lo que la curva ara el camo B está siemre or debajo de la corresondiente a camo nulo, B = 0, a cualquier temeratura. El unto de artida es una muestra que mediante evaoración de He se mantiene a temeratura constante de ~1 K. A continuación se rocede a imanarla isotérmicamente alicando un camo externo B. El roceso seguido corresonde al 1 de la Figura. A continuación se aísla la muestra y se anula el camo alicado con lo que se roduce una desimanación adiabática disminuyendo fuertemente la temeratura desde el estado 3. Este cambio de la temeratura recibe el nombre de efecto magnetocalórico y con él se ueden alcanzar temeraturas del orden de 0,01 K. Llegados a esta temeratura y alicando camos mucho menos intensos del orden de 50 a 100 koe con camos intensos se roduciría inmediatamente un calentamiento de la muestra volviendo a las temeraturas de artida se uede conseguir la olarización de los imanes nucleares que son tres órdenes de magnitud menos intensos que los atómicos. Oerando de manera similar se uede reetir la secuencia anterior de una imanación isoterma (3 4) y una desimanación adiabática (4 5) con lo que se ueden alcanzar temeraturas muy róximas al 0 K. Esta temeratura corresonde lógicamente al subsistema de esines nucleares los cuales se mantendrán en dicha temeratura solo un brevísimo intervalo de tiemo del orden de segundos dado que inmediatamente interaccionarán térmicamente con la red atómica de la muestra. Exerimentos de este tio fueron realizados or rimera vez or Giauque en USA y roseguidos osteriormente or Kurti y Simon en Inglaterra y or De Hass y Wiersma en Holanda. La temeratura más baja jamás obtenida (Low emerature Lab, Helsinki University of echnology; 000) ha sido de 100 K (es decir, K) en un subsistema de esines de una ieza de metal de rodio siguiendo básicamente la técnica antes descrita que, como hemos indicado, ermite mantener esa temeratura un intervalo muy corto de tiemo. Emleando otros métodos que estabilizan la temeratura durante eriodos más rolongados se han conseguido temeraturas del orden de 1, K. La medida de estas temeraturas se lleva a cabo mediante termómetros de RMN de Pt que miden la olarización de estos átomos. emos que existen métodos ara disminuir la temeratura hasta estados muy róximos al 0 K, sin embargo, el ercer Princiio que acabamos de enunciar nos imone la limitación de que el cero absoluto no es alcanzable. eámoslo. Suongamos que mediante un roceso de enfriamiento adiabático una sustancia A que está a la temeratura 1 se transforma en la sustancia B a la temeratura. En el suuesto más real de haber realizado una desimanación adiabática, la sustancia A estaría imanada y B desimanada. De acuerdo con la exresión (4) las entroías absolutas de ambas serían: S ( ) A 1 S ( ) B 1 CA = d (43) 0 CB = d (44) 0 donde hemos alicado el ercer Princiio tomando el origen de entroías en el 0 K. Ahora de acuerdo con el º Princiio deberá cumlirse que ( ) ( ) S S (45) A 1 B

11 Lección 13ª.- ercer Princiio 11 según que el roceso sea reversible o irreversible. Sustituyendo las exresiones (43) y (44) en esta última obtenemos 1 CA CB d d (46) 0 0 Suongamos que tras varios rocesos de enfriamiento adiabático llegamos a uno en el que finalmente alcanzamos el 0 K, es decir, = 0 K. Con ello la integral del segundo miembro de la ecuación (46) será nula y or tanto 1 CA d 0 (47) 0 ero como C A y son ositivos el integrando también lo será y, además, el límite de integración 1 es mayor que cero or lo que la anterior integral tiene que ser necesariamente ositiva. De esta forma concluimos que la exresión (47) no uede ser cierta y or ende la temeratura final no uede ser el cero absoluto. Queda así justificada la inaccesibilidad el cero absoluto. De una forma más gráfica odemos constatar que el ercer Princiio imone dicha inaccesibilidad. En efecto, en la Figura (a) hemos reresentado en el diagrama -S dos transformaciones de una sustancia, or ejemlo dos isóbaras ( > 1 ), las cuales no cumlen el ercer Princiio ues a = 0K la entroía no se anula. Suongamos que queremos disminuir la temeratura del sistema mediante una sucesión de comresiones isotermas y exansiones adiabáticas (or sencillez las suonemos reversibles). emos que al cabo de un número finito de las mismas odríamos alcanzar el cero absoluto. Sin embargo, en la Figura (b) hemos reresentado las mismas transformaciones ero acordes con el ercer Princiio. Si ahora quisiéramos mediante la misma combinación de transformaciones alcanzar el cero absoluto necesitaríamos un número infinito de asos, lo cual es equivalente a decir que el cero absoluto es inaccesible. 1 1 Figura (a) S Figura (b) S Aunque, siguiendo a la gran mayoría de textos de ermodinámica, hemos indicado que la Inaccesibilidad del Cero Absoluto es una consecuencia del ercer Princiio, hemos de señalar que algunos autores como P.. Landsberg y J.C. Wheeler han uesto de manifiesto la no equivalencia de ambos asertos y han rouesto considerarlos como enunciados comlementarios.

12 Lección 13ª.- ercer Princiio Degeneración del gas ideal Hemos visto que el ercer Princiio nos informa sobre el comortamiento de la función entroía de cualquier sistema en las roximidades del cero absoluto. Ahora bien, si reasamos el comortamiento termodinámico de uno de los sistemas que con más frecuencia hemos alicado en nuestros estudios, es decir, el gas ideal, odemos constatar con sorresa que... no cumle dicho Princiio!. En efecto, recordemos que dos de las exresiones de la entroía de un gas ideal eran las siguientes: S = ns0 + nc,m ln + nr ln (48) S = ns0 + nc,m ln nr ln que divergen a cuando la temeratura tiende al 0 K en contra de lo establecido or el ercer Princiio. Evidentemente este resultado exige algún tio de exlicación. En rimer lugar odemos aducir que el modelo de gas ideal no es válido a bajas temeraturas donde todos los sistemas son sólidos, salvo el helio. Por ello la discreancia con el ercer Princiio no sería ningún inconveniente ara seguir emleando dicho modelo a altas temeraturas donde sí existen sistemas en estado gaseoso. De todas formas odemos adelantar algunos resultados, que se justificarán en el marco de la Mecánica Estadística, indicando que la ecuación de Claeyron no es nada más que una aroximación al modelo de gas ideal válida en el rango de altas temeraturas y bajas densidades (límite clásico) y que si mantenemos la validez de dicho modelo a temeraturas más bajas debemos introducir correcciones cuánticas lo que da origen a los denominado gases ideales cuánticos de bosones o fermiones los cuales son acordes con el ercer Princiio de la ermodinámica. A la discreancia del modelo clásico de gas ideal ecuación de Claeyron con el comortamiento a bajas temeraturas es lo que se denomina degeneración del gas ideal o bien que los gases ideales cuánticos son degenerados. PROBLEMAS 89º.- A temeratura ambiente un sistema cumle la siguiente ecuación: U = + k siendo k una constante. eniendo en cuenta el ercer Princiio de la ermodinámica, uede seguir siendo válida esta ecuación al tender la temeratura absoluta a cero?. 90º.- Demostrar que en el cero absoluto la tensión suerficial de un líquido, la f.e.m. de una ila y la suscetibilidad aramagnética de una sustancia que cumle la ley de Curie (J = χ H) no deenden de la temeratura. 91º.- Suuesto que el calor esecífico de un sistema admite la siguiente deendencia con la temeratura: C = a + b + c +, analice el comortamiento de esta magnitud en el cero absoluto. (Sol.: limc = 0 ) 0 9º.- La variación de la función entalía del roceso de transformación S (rómbico) S (monoclínico) deende de la temeratura según la ley: H = 10, , J mol -1. Determinar: i) la afinidad química del roceso anterior en función de la temeratura,

13 Lección 13ª.- ercer Princiio 13 ii) los intervalos de temeratura en los que es estable una u otra forma alotróica del azufre. (Sol.: A =-10,87+15, J/mol. Para t < 96,4 ºC es estable el azufre rómbico y ara t > 96,4 ºC es estable el monoclínico) 93º.- Jones y Giauque han determinado calorimétricamente la caacidad calorífica del nitrometano (CH 3 NO ) en el intervalo de temeraturas K, obteniendo los valores que se indican en la tabla adjunta. Calcular la entroía molar del nitrometano gaseoso a 1 atm y 5 C. Datos: unto de fusión 44,7 K; calor latente de fusión 970,7 J mol -1 ; a 98,15 K el calor latente de vaorización y la resión de vaor son, resectivamente, 3871,1 J mol -1 y 36,66 mm Hg. (K) C,m (J K -1 mol -1 ) (K) C,m (J K -1 mol - 1 ) (K) C,m (J K -1 mol - 1 ) 15 3, , ,35 0 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,07 (Sol.: S(5 ºC; 1 atm) = 74,9 J/K mol) 94º.- Una masa de sustancia aramagnética de volumen unidad tiene una suscetibilidad C J magnética que obedece la ley de Curie, es decir, χ= = H, siendo C una constante. Su energía interna 4 está dada or la exresión U = a, donde a es una constante ositiva, y su volumen no varía como consecuencia de la alicación de un camo magnético. i) Se incrementa de forma reversible e isoterma ( 1 = cte) la intensidad magnética desde 0 hasta un C valor H 1 (Imanación isoterma). Determinar el calor de magnetización. (Sol.: Q= H1 ) 1 ii) A continuación, se disminuye la intensidad magnética de forma adiabática reversible desde un valor H 1 hasta un valor nulo (Desimanación adiabática). Calcular la temeratura final de la sustancia aramagnética. (Sol.: 3C H = 8a