PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció B Reserva 4, Ejercicio 4, Opció A Septiembre, Ejercicio 4, Opció B

2 Ua empresa cosultora quiere estudiar alguos aspectos de la vida laboral de los trabajadores de ua ciudad. Para ello seleccioa ua muestra aleatoria de 500 trabajadores, de los que 118 afirma residir e otra ciudad. Co u ivel de cofiaza del 93%, a) Calcule u itervalo de cofiaza para la proporció de trabajadores que reside fuera. b) Calcule el error cometido e el itervalo aterior. SOCIALES II. 010 JUNIO. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 118 p 0' '93 0'965 1'81 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'36 0'764 0'36 0'764 IC.. 0'36 1'81, 0'36 1'81 (0'0;0'7) b) 0'360'764 E 1'81 0'

3 a) E ua població de 000 hombres y 500 mujeres se quiere seleccioar ua muestra de 135 persoas mediate muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal, cuál sería la composició de la muestra?. b) Dada la població { 6, 8, 11, a }, cuáto debe valer a sabiedo que la media de las medias muestrales de tamaño 3, obteidas mediate muestreo aleatorio simple, es 10.3? SOCIALES II RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 4500 persoas 000 hom bres 135 x 4500 persoas 500 mujeres 135 x x 60 hom bres x 75 mujeres La muestra debe estar formada por 60 hombres y 75 mujeres. b) La media de las medias muestrales es la misma que la media de la població, luego: a 10'3 a 16' 4

4 De ua muestra aleatoria de 350 idividuos de ua població, 50 so adultos. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al 98%, para la proporció de adultos de esa població. b) Puede admitirse, a ese ivel de cofiaza, que la proporció de adultos de esa població es 15?. SOCIALES II RESERVA. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 50 1 p '98 0'99 z '33 Luego, sustituyedo, teemos: IC.. '33, ' (0'0993;0'1863) b) Si, ya que 0'133 (0'0993;0'1863) 15

5 Se desea estimar la proporció de votates a u determiado partido político mediate ua muestra aleatoria. a) Si de ua muestra de 500 persoas 00 dice que lo vota, calcule co u ivel de cofiaza del 97% u itervalo para la proporció de votates a ese partido e la població. b) Si la proporció de votates e otra muestra ha sido 0. y el error cometido e la estimació ha sido iferior a 0.05, co u ivel de cofiaza del 99%, calcule el tamaño míimo de dicha muestra. SOCIALES II RESERVA 3. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 00 p 0' '97 0'985 z '17 Luego, sustituyedo, teemos: 0'40'6 0'40'6 IC.. 0'4 '17,0'4 '17 (0'355;0'4475) b) 1 0'99 0'995 z '575 0' 0'8 '575 0' 0'8 E 0'05 '575 44' '05

6 Se sabe que el tiempo de reacció a u determiado estímulo se distribuye segú ua ley Normal de media descoocida y desviació típica 0. segudos. a) Observada ua muestra aleatoria de tamaño 5 se ha obteido ua media muestral de 0.3 segudos. Obtega u itervalo de cofiaza para la media de la població co u ivel de cofiaza del 94%. b) A u ivel de cofiaza del 90%, cuál será el tamaño muestral míimo si el error cometido es iferior a 0.05?. SOCIALES II RESERVA 3. EJERCICIO 4. OPCIÓN B 0' 5 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 0'3, N 0'3,0'04 Como el ivel de cofiaza es del 94%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z 1 0'94 0'97 z 1'88 IC.. (0'31'880'04) (0'48 ; 0'375) b) 1 0'90 0'95 z 1'645 0' 1'6450' E 0'05 1'645 43'9 44 0'05

7 E los idividuos de ua població, la cocetració de ua proteía e sagre se distribuye segú ua ley Normal de media descoocida y desviació típica 0.4 g/dl. Se toma ua muestra aleatoria de 49 idividuos y se obtiee ua media muestral de 6.85 g/dl. a) Obtega u itervalo de cofiaza, al 96%, para estimar la cocetració media de la proteía e sagre de los idividuos de esa població. b) Es suficiete el tamaño de esa muestra para obteer u itervalo de cofiaza, al 98%, co u error meor que 0.15 g/dl?. SOCIALES II RESERVA 4. EJERCICIO 4. OPCIÓN A 0'4 49 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 6'85, N 6'85,0'06 Como el ivel de cofiaza es del 96%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z 1 0'96 0'98 z '055 IC.. (6'85 '0550'06) (6'767 ; 6'9733) b) 1 0'98 0'99 z '33 0'4 '330'4 E 0'15 '33 61'9 6 0'15 Luego, o es suficiete el tamaño de la muestra.

8 a) La altura de los alumos de ua Uiversidad sigue ua distribució Normal de media descoocida y desviació típica 11 cm. Calcule el tamaño míimo que ha de teer ua muestra aleatoria de esos alumos para que el error cometido al estimar la altura media sea iferior a 1 cm, co u ivel de cofiaza del 98%. b) Dada la població {10, 1, 17}, escriba todas las muestras de tamaño mediate muestreo aleatorio simple y calcule la media y la desviació típica de las medias muestrales. SOCIALES II SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) 1 0'98 0'99 '33 z 11 E 1 '33 656' b) Las muestras posibles so: (10,10) (10,1) (10,17) (1,10) (1,1) (1,17) (17,10) (17,1) (17,17) Costruimos la tabla para las medias muestrales: xf i i 117 Media = 13 f 9 i x f x f x f xi fi 1560 Desviació típica = x 13 '08 f 9 i