SELECTIVIDAD. JUNIO-2013 OPCIÓN B

Transcripción

1 Selectividad juio-0 Opció B SELECTIVIDAD. JUNIO-0 OCIÓN B CUESTIÓN B Ua pastelería dispoe de 00 kg de masa, 0 kg de crema de chocolate y kg de ata. Co estos igredietes elabora dos tipos de tartas: la tarta de chocolate, que requiere para su elaboració kg de masa y kg de crema de chocolate, y la tarta de chocolate y ata, que requiere kg de masa, kg de crema de chocolate y kg de ata. or cada tarta de chocolate se obtiee u beeficio de 0 euros, y de euros por cada ua de chocolate y ata. Supoiedo que vede todas las tartas, cuátas tartas de cada tipo debe preparar para maimizar su beeficio?, cuál es el beeficio máimo? Masa Crema Nata Beeficio/u. T. chocolate 0 0 T. mita Dispoibilidad 00 0 Variables: Llamaremos: úmero de tartas de chocolate y úmero de tartas de chocolate y ata Fució objetivo: f, y) 0 y ediete de las rectas de ivel: m Restriccioes: 0 ❶ 0 ❷ y 0 ❸ y 00 ❹ y 0 ❺ y Rectas asociadas: ❶ 0 ❷ y 0 ❸ y 00 ❹ y 0 ❺ y Represetació gráfica:

2 Selectividad juio-0 Opció B Gráficamete se observa claramete que la solució "máima" está e el puto C. Cálculo de vértices: Vértice A Obviamete, el vértice A viee determiado por la recta ª y el eje OY A 0, ) Vértice B Este vértice está e la itersecció de las rectas ª y ª,por lo que la ordeada es. Sustituyedo e la ª: B, ) Vértice C El vértice C viee determiado por la itersecció de la recta ª y la ª, por lo que resolviedo el sistema: y 00 y 0 a)multiplicado la primera ecuació por y restádole la seguda: y 00 y y 0 0 y 0 b)multiplicado la seguda ecuació por y restádole la primera: y 00 y C 0,0 ) Vértice D Como ates, el vértice D viee determiado por la recta ª y el eje OX D 0,0 ) Valor de la fució objetivo e los vértices: Vértice A

3 Selectividad juio-0 Opció B f 0,) Vértice B f,) 0 0 Vértice C f 0,0) Vértice D f 0,0) Tal y como se había previsto gráficamete, el máimo se alcaza e el puto C Valor de la fució objetivo e los vértices: Será ecesario elaborar 0 tartas de chocolate y 0 de chocolate y ata para obteer u beeficio máimo de 0 euros. CUESTIÓN B Dada la fucióf ) a b, hallar a y b sabiedo que e la fució tiee u etremo relativo u máimo o u míimo relativo) y que f ) Se trata de u máimo o de u míimo relativo? Si tiee u etremo relativo e, la primera derivada se aula e dicho puto: f ) a b f') a a 0 a Además, f ) a b b a La fució es f ) or último, la seguda derivada es: f ') a f'') que siempre es positiva, por lo que el puto de abscisa es u míimo CUESTIÓN B Dadas las parábolas f ) y g) cuyas gráficas se preseta a cotiuació, hallar el área de recito acotado ecerrado etre ambas. Formamos la fució diferecia, que a partir de la gráfica, es coveiete restar: h) g) - f) ) ) utos de corte co OX:

4 Selectividad juio-0 Opció B h) ± ± La superficie buscada es: u 0 7 ) ) ) d ) d ) A CUESTIÓN B E ua clase hay chicos y chicas que va a realizar el siguiete eperimeto aleatorio: se tiee ua caja azul co 0 bolas umeradas de a 0 y ua caja verde co bolas umeradas de a, se elige al azar ua persoa de la clase, si es ua chica, etrae ua bola de la caja azul, y si es u chico, etrae ua bola de la caja verde. a) Cuál es la probabilidad de etraer u úmero par? b) Si el úmero etraído ha sido par, cuál es la probabilidad de que haya sido etraído por ua chica? Sea los siguietes sucesos: M "La persoa elegida es chico" ; 0 M) H "La persoa elegida es chica" ; 0 H) A "La bola etraída de la caja azul es par " ; 0 ) A AI "La bola etraída de la caja azul es impar " ; 0 ) A I

5 Selectividad juio-0 Opció B V " La bola etraída de la caja verde es par " ; V ) VI " La bola etraída de la caja verde es impar " ; El árbol de probabilidades es: V I ) a) Sea X "Etraer úmero par" or el teorema de la probabilidad total, como {M,H} forma u sistema completo de sucesos: X H A) M V) Además, los sucesos H A )ym V ) so icompatibles pues es imposible que eligiedo ua persoa al azar, resulte ser chico y chica a la vez. X) H A ) M V ) H A ) M V ) H) ) A / H) M) V / M) 0 0 b)el suceso a calcular su probabilidad es teorema de Bayes: Y H X) 0 Y) H / X) X) 0 0 H / X. Aplicado el CUESTIÓN B El tiempo de espera para ser atedido e la caja de u establecimieto sigue ua distribució ormal de desviació típica miutos. Calcular el tamaño míimo de la muestra para estimar, co u ivel de cofiaza del %, el tiempo medio de espera co u error que o sea superior a medio miuto. Cuál es dicho tamaño míimo para u ivel de cofiaza del %?

6 Selectividad juio-0 Opció B El error máimo cometido al estimar la media por itervalos es σ E zα a) Valores críticos: α) 0, z z α α), 0,7 Buscado e la tabla de la ormal: z ) 0,7 z, E zα σ, 0, α, ) 0, El tamaño míimo ecesario será de clietes b) Valores críticos: α) 0,,0 0,, ), α z z α 0, z,7) 0,,7, zα,7 z,) 0, σ,7 E zα,7 0,,7,0 0, El tamaño míimo ecesario será de clietes 0,