PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció B Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció B Reserva 3, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció B Reserva 4, Ejercicio 4, Opció A Reserva 4, Ejercicio 4, Opció B Septiembre, Ejercicio 4, Opció A Septiembre, Ejercicio 4, Opció B

2 La altura de los estudiates de º de Bachillerato de u cetro sigue u ley Normal de media 165 cm y desviació típica 10 cm. a) Qué distribució sigue la altura media de las muestras de tamaño 5?. b) Se elige al azar ua muestra de 5 estudiates y se le mide la altura. Cuál es la probabilidad de que la altura media de esa muestra supere los 160 cm?. SOCIALES II. 017 JUNIO. EJERCICIO 4 OPCIÓN A 10 5 a) N165, N165, b) Calculamos la probabilidad: p( x 165) p z p( z '5) p( z '5) 0'9938

3 La putuació obteida por los participates e ua prueba es ua variable aleatoria que sigue ua distribució Normal co desviació típica 6 putos. Se toma ua muestra aleatoria de 64 participates e esa prueba, resultado ua putuació media de 35 putos. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al 95%, para la calificació media del total de participates e la citada prueba. b) Halle el tamaño míimo de la muestra ecesaria para estimar la putuació media del total de participates, co u error iferior a 0 5 putos y u ivel de cofiaza del 99%. SOCIALES II. 017 JUNIO. EJERCICIO 4 OPCIÓN B 6 64 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 35, N 35, 0'75 Como el ivel de cofiaza es del 95%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'95 0'975 1'96 IC.. (35 1'960'75) (33'53 ; 36'47) b) Calculamos el tamaño míimo de la muestra Como el ivel de cofiaza es del 99%, podemos calcular z z 1 0'99 0'995 '575 6 '5756 E 0'5 ' ' '5

4 Se desea estimar la proporció de jóvees que ve ua serie de televisió. Para ello, se toma ua muestra aleatoria de 100 jóvees, de los que 36 ve la serie. a) Determie u itervalo de cofiaza, al 96 %, para la proporció de jóvees que ve la serie. b) Co el mismo ivel de cofiaza, si queremos que el error máximo sea iferior a 0.03, qué tamaño muestral míimo debemos tomar? SOCIALES II. 017 RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 36 p 0' '96 0'98 z '06 Aplicado la fórmula, teemos: 0'36 0'64 IC.. 0'36 '06 0'36 0'098 0'6;0' b) Aplicado la fórmula, teemos: 0'36 0'64 '06 0'36 0'64 E 0'03 ' , '03

5 El peso de los paquetes de levadura de ua marca sigue ua ley Normal de desviació típica 0.3 g. Se desea costruir u itervalo de cofiaza, al 98 %, para estimar la media. Para ello, se toma ua muestra aleatoria de 9 paquetes. a) Qué amplitud tedrá dicho itervalo? b) Obtega el itervalo sabiedo que los pesos, e gramos, de los paquetes so: SOCIALES II. 017 RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Como el ivel de cofiaza es del 98%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'98 0'99 '33 0'3 E '33 0'33 A E 0'33 0'466 9 b) Calculamos la media que será: 10 9'9 10'04 9'5 10'1 9'8 10' 10 10'3 9'98 9 El itervalo de cofiaza de la media poblacioal viee dado por: Luego sustituyedo los datos, teemos: I. C. z, z 0'3 0'3 I. C. z, z 9'98 '33,9'98 '33 (9'747;10'13) 9 9

6 Se desea estimar la proporció de bares y restaurates que e el camio de Satiago oferta el meú del peregrio co u precio máximo de 1. Para ello se elige aleatoriamete 10 establecimietos que ofrece este meú, de los que 80 tiee u precio máximo de 1. a) Co u ivel de cofiaza del 9 %, obtega el itervalo de cofiaza para proporció de establecimietos que tiee u precio máximo de 1. b) Si aumetamos el ivel de cofiaza al 99 %, qué efecto se produce e el error de estimació? c) Cuátos establecimietos, como míimo, deberíamos seleccioar para que, co u ivel de cofiaza del 99 %, el error de la estimació o sea superior a 0.04? SOCIALES II. 017 RESERVA. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 80 p '9 0'96 z 1'76 Aplicado la fórmula, teemos: 1 IC.. 1' '66 0'0757 0'5909;0' '99 b) 0'995 z '575 Si aumetamos el ivel de cofiaza, el error aumeta c) Aplicado la fórmula, teemos: 1 1 '575 E 0'04 ' '9 91 0'04

7 El precio de u determiado producto se distribuye segú ua ley Normal de desviació típica 5 y media descoocida. Se toma 10 comercios al azar y se observa e ellos el precio de este producto, resultado los siguietes valores e euros: a) Cuál es la distribució del precio medio del producto e las muestras de tamaño 10? b) Determie u itervalo de cofiaza, al 97 %, para la media poblacioal. c) Co el mismo ivel de cofiaza, cuál debe ser el tamaño míimo de la muestra de esa població para que el error cometido sea meor que? SOCIALES II. 017 RESERVA. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Calculamos la media que será: La distribució es: N 10; 5 10 b) Como el ivel de cofiaza es del 97%, podemos calcular z z 1 0'97 0'985 '17 El itervalo de cofiaza de la media poblacioal viee dado por: Luego sustituyedo los datos, teemos: I. C. z, z 5 5 I. C. z, z 10 '17,10 '17 (98'569;105'431) c) Aplicado la fórmula, teemos: E '17 5 9'43 30

8 Se desea estimar el porcetaje de alumos de u determiado istituto que lleva gafas. Para ello se elige 300 alumos, de los que 10 lleva gafas. a) Calcule el itervalo de cofiaza para la proporció de alumos que lleva gafas, co u ivel de cofiaza del 97 %. b) Si por estudios e otros istitutos se sabe que la proporció de alumos que lleva gafas es del 70 %, determie el tamaño míimo de la muestra ecesario para que, co ua cofiaza del 97 %, el error máximo que se cometa sea iferior a SOCIALES II. 017 RESERVA 3. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 10 p 0' '97 0'985 z '17 Aplicado la fórmula, teemos: 0'7 0'3 IC.. 0'7 '17 0'7 0'0574 0'646;0' b) Aplicado la fórmula, teemos: 0'7 0'3 '17 0'7 0'3 E 0'06 '17 74' '06

9 El iter Se sabe que el peso de los tarros de mermelada que fabrica ua empresa sigue ua distribució Normal co desviació típica 5 g. Co objeto de estimar el peso medio de los tarros fabricados por esa empresa se seleccioa ua muestra aleatoria de 100 tarros de esa fábrica obteiédose u peso medio de 30 g. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al 96 %, para la media de la població. b) Qué error máximo se ha cometido e el itervalo aterior? c) Determie el tamaño muestral míimo para que el error máximo cometido al costruir u itervalo de cofiaza, co el mismo ivel de cofiaza, sea g. SOCIALES II. 017 RESERVA 3. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Como el ivel de cofiaza es del 96%, podemos calcular z z 1 0'96 0'98 '06 El itervalo de cofiaza de la media poblacioal viee dado por: Luego sustituyedo los datos, teemos: I. C. z, z 5 5 I. C. z, z 30 '06, 30 '06 (4'85; 35'15) b) El error cometido es: 5 E '06 5' c) Aplicado la fórmula, teemos: 5 E '06 663'06 664

10 E u cetro docete hay 160 alumos matriculados e 1º de ESO, 10 e º, 10 e 3º, 80 e 4º, 40 e 1º de Bachillerato y 00 e º. Se quiere costituir ua comisió e la que todos los cursos esté represetados de forma proporcioal. a) Cuátos alumos debe haber e la comisió y cuátos de cada curso si dicha comisió está formada por el 5 % del total del alumado? b) Cuál sería la composició de la comisió si queremos que haya 9 alumos de º de ESO? SOCIALES II. 017 RESERVA 4. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) Calculamos los alumos de la muestra: alumos 100 Vamos haciedo proporcioes y teemos que: 1º º 3º 4º 1º BACH º BACH TOTAL Nº alumos colegio Nº alumos muestra b) Si queremos que e la comisió haya 9 alumos de º ESO, etoces la comisió estará formada 9 por: alumos 10 Vamos haciedo proporcioes y teemos que: 1º º 3º 4º 1º BACH º BACH TOTAL Nº alumos colegio Nº alumos muestra

11 El tiempo diario, e horas, que dedica los alumos de ua Facultad a las redes sociales sigue ua ley Normal de desviació típica horas. Se toma ua muestra aleatoria de 10 alumos co los siguietes tiempos e horas a) Determie el itervalo de cofiaza, al 90 %, para el tiempo medio diario dedicado por los alumos de esa Facultad a las redes sociales. b) Utilizado el mismo ivel de cofiaza aterior, calcule el tamaño muestral míimo ecesario para estimar el tiempo medio diario, para u error de estimació máximo de 0.1 horas. SOCIALES II. 017 RESERVA 4. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Como el ivel de cofiaza es del 90%, podemos calcular z z 1 0'90 0'95 1'645 Calculamos la media que será: 6'5 7 6'5 7 5'5 7'5 6'75 6'5 6 6'5 6'5 10 El itervalo de cofiaza de la media poblacioal viee dado por: Luego sustituyedo los datos, teemos: I. C. z, z I. C. z, z 6'5 1'645, 6'5 1'645 (5'4597;7'5403) b) Aplicado la fórmula, teemos: E 0'1 1' '

12 El tiempo de vida de ua determiada especie de tortuga es ua variable aleatoria que sigue ua ley Normal de desviació típica 10 años. Se toma ua muestra aleatoria simple de 10 tortugas y se obtiee los siguietes valores: a) Determie u itervalo de cofiaza, al 95%, para la vida media de dicha especie de tortugas. b) Calcule el tamaño míimo que debe teer ua muestra para que el error de estimació de la vida media o sea superior a 5 años, co u ivel de cofiaza del 98%. SOCIALES II SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4. OPCION A a) Calculamos la media que será: '5 10 Aplicado la fórmula, teemos: 1 0'95 0'975 1'96 z 10 IC.. 37'5 1'96 (37'5 6'198) (31'30 ; 43'698) 10 b) 1 0'98 0'99 z '33 10 E 5 '33 1'71 Tortugas

13 E ua muestra, elegida al azar, de 100 estudiates de ua Uiversidad, se ha observado que 5 desayua e la cafetería del campus. a) Determie, co u ivel de cofiaza del 95%, u itervalo de cofiaza para estimar la proporció de estudiates de esa Uiversidad que desayua e la cafetería. b) Si la proporció de estudiates de esa Uiversidad que desayua e la cafetería del campus e ua muestra aleatoria es de 0, y el error cometido e la estimació ha sido iferior a 0 03, co u ivel de cofiaza del 9 5%, calcule el tamaño míimo de la muestra. SOCIALES II. 017 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN B a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 5 p 0' '95 0'975 1'96 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'5 0'75 0'5 0'75 IC.. 0'5 1'96, 0'5 1'96 (0'165;0'3348) b) p 0' 1 0'95 0'965 1'78 z 0'0'8 E 0'03 1'78 563'7 564 estudiates