x = nº pólizas Toledo y = nº pólizas Albacete z = nº pólizas Cuenca

Transcripción

1 wwwclasesalacartacom Uiversidad de Castilla la Macha AEG Juio JUNIO Opció A Dadas las matrices: A = y B = a) Calcula la matriz M = (I + A), dode I es la matriz idetidad de orde b) Calcula, si es posible, la matriz X tal que XB = I, dode I es la matriz idetidad de orde X B = I X B B = I B X I= B X = B Ua empresa de seguros tiee tres sucursales, ua e Toledo, otra e Albacete y la tercera e Cueca E total etre las tres sucursales vediero pólizas de seguro del hogar e el último mes El úmero de pólizas vedidas e la sucursal de Cueca es la media aritmética de las vedidas e Toledo y Albacete Y el úmero de pólizas vedidas e Toledo es el doble de la catidad que resulta al restar las vedidas e Albacete meos las vedidas e Cueca a) latea el sistema de ecuacioes que os permita averiguar el úmero de pólizas de seguro del hogar que se ha vedido e cada sucursal b) Resuelve el sistema plateado e el apartado aterior x = º pólizas Toledo y = º pólizas Albacete z = º pólizas Cueca or tato, ha vedido pólizas e Toledo, e Albacete y e Cueca Se cosidera la fució a) ara qué valor de t la fució f(x) es cotiua e x =? b) Calcula los extremos relativos de la fució f(x) e el itervalo (;+) c) Calcula los itervalos de crecimieto y decrecimieto de la fució f(x) e (;+ ) ara que sea cotiua E el itervalo (, +), la fució tiee la expresió f(x) = x + x f ( ) x + x + = x = f ( ) > u míimo relativo f () = or tato, existe u míimo relativo e el puto (,), pero que o perteece al itervalo (, +) Es decir, e el itervalo estudiado o existe extremos relativos Co lo que la fució ser, e ese itervalo, creciete,

2 Exame Selectividad _ Matemticas _ CCSS _ Castilla la Macha ecrec e e o co a e ara aver guar o, e u a o e go e e cho erva o:, a fució es creciete e el itervalo (, +) Calcula los valores de los parmetros a y b para que la fució f(x) = ax + bx + c, pase por el pto (, ), tega u míimo relativo e el pto de abscisa x= y el valor de la pediete de la recta tagete a la curva y=f(x) e x= sea igual a Si pasa por el pto (,) f() = c = Si tiee u míimo relativo e el pto x= = ax + bx a + b = La pe e e e a rec a age e a a curva e e : a + b m = a + b = or tato, la fució pedida es: f(x) = x x a a E ua població, el % de los habitates ve habitualmete la televisió, el % lee habitualmete y el % ve la televisió y lee habitualmete a) Se elige u habitate al azar, cul es la probabilidad de que vea la televisió o lea habitualmete o ambas cosas? b) Si elegimos u habitate al azar y ve la televisió habitualmete, cul es la probabilidad de que lea habitualmete? Suceso A = ver la televisió (A) = Suceso B = leer (B) = (AB)= La probabilidad de que vea la televisió o lea o ambas cosas es: (AB) La probabilidad de que si ve la televisió, lea: 6 Ua empresa produce dispositivos electróicos co patalla HD, la resolució de estas patallas sigue ua distribució ormal de media descoocida y desviació típica píxeles Se tomó ua muestra aleatoria de dispositivos electróicos y mediate u estudio estadístico se obtuvo el itervalo de cofiaza (768, 89) para la resolució media de las patallas elegidas al azar a) Calcula el valor de la resolució media de las patallas de los dispositivos electróicos elegidos para la muestra b) Calcula el ivel de cofiaza co el que se ha obteido dicho itervalo c) Cómo podríamos aumetar o dismiuir la amplitud del itervalo? Si calcular el itervalo de cofiaza, se podría admitir que la media poblacioal sea 768 píxeles co u ivel de cofiaza del 9%? Razoa tus respuestas,

3 wwwclasesalacartacom ara calcular el ivel de cofiaza [() ], primero obteemos el valor crítico forma que: = 96 JUNIO del sistema aterior, de (Z ) (Z ) tabla 97 = = ( ) % = () % = 9% Si queremos aumetar o dismiuir la amplitud del itervalo, podríamos variar el tamaño de la muestra, de maera que: Si aumetamos, dismiuye la amplitud del itervalo, al hacerlo el radio: Si dismiuimos, aumeta la amplitud del itervalo, al hacerlo el radio Si el ivel de cofiaza fuese del 9%, la amplitud del itervalo sería mayor que el itervalo dado al 9%, ya que se dismiuye la cofiaza or tato, el extremo izquierdo del IC sería meor que 768, co lo que la media poblacioal ( = 76,8) estaría e el iterior del IC al 9% de cofiaza Co lo que podríamos cocluir que la resolució media es de 768 px, pero co u bajo ivel de cofiaza Opció B Cosidera el siguiete problema de programació lieal: Miimiza la fució z = x y sujeta a las siguietes restriccioes: x + y x + y x y a) Dibuja la regió factible b) Determia los vértices de la regió factible c) Idica la solució óptima del problema dado y su valor B (, /) A (, ) D (, ) C (, ) Los valores que toma la fució z = x y e cada uo de los vértices: E el vértice A : z (, ) = 8 E el vértice C : z (, ) = E el vértice B : z (, /) = E el vértice D : z (, ) = or tato, la solució óptima est e el vértice A, es decir, para x= e y=, z toma u valor míimo de 8 Ua empresa gasta u total de euros para que sus empleados realice u curso de formació Establece tres cuatías segú los iveles de formació: grado, grado y grado La empresa cocede 8 euros a cada empleado que realice el de grado, euros a cada empleado del grado y euros a cada empleado del grado La catidad total que la empresa gasta e el curso de formació de grado es igual a la que ivierte e el curso de formació de grado a) latea el sistema de ecuacioes que os permita averiguar cutos empleados va a realizar el curso de formació de grado, cutos el de grado y cutos el de grado b) Resuelve el sistema plateado e el apartado aterior x = º de grado y = º de grado z = º de grado Es decir, empleados har el grado, empleados el grado y empleados el grado

4 Se cosidera la fució a) Halla el valor de t para que la fució f(x) sea cotiua e x = b) ara t=, represeta grficamete la fució f(x) c) ara que sea cotiua Exame Selectividad _ Matemticas _ CCSS _ Castilla la Macha ara t=: E ua ciudad, el registro durate cico horas de la humedad relativa del aire, medida e %, se ajusta a la fució f(t) = t t + t + 7, <t<,siedo t el tiempo medido e horas a) A qué hora se registro la mxima catidad de humedad relativa del aire y cul fue dicha catidad? b) A qué hora se registró la míima catidad de humedad relativa del aire y cul fue dicha catidad? ara que e a u e re o re a vo (t) = Adems: Si t) < : habr u mximo Si > : habr u míimo or tato: t) = 6t t + = t ) = 8 > existe u mximo relativo e t = f() = 86 ) = 8 > existe u míimo relativo e t = f() = 9 Es decir, iicialmete, la catidad era mxima (86%) y a las horas se registró la míima catidad que fue del 9% E ua empresa hay tres robots A, B y C dedicados a soldar productos El % de los productos so soldados por el robot A, el % por el B y el 6% por el C Se sabe que la probabilidad de que u producto tega u defecto de soldadura es de si ha sido soldado por el robot A, por el robot B y por el robot C a) Elegido u producto al azar, cul es la probabilidad de que tega u defecto de soldadura? b) Se escoge al azar u producto y resulta teer u defecto de soldadura, cul es la probabilidad de que haya sido soldado por el robot A? Suceso A = soldado por el robot A (A) = = Suceso B = soldado por el robot B (B) = = Suceso C = soldado por el robot C (C) = 6 = La probabilidad de que tega u defecto: (D) (D) = (A) + (B) + (C) = (D) = La probabilidad de que si est defectuoso lo haya soldado el robot A es:

5 wwwclasesalacartacom JUNIO 6 E u aeropuerto, el tiempo de espera de u viajero frete a la cita trasportadora hasta que sale su maleta sigue ua distribució ormal de media descoocida y desviació típica miutos Se tomó ua muestra aleatoria de viajeros, y se observó que el tiempo medio de espera era de 7 miutos a) Halla u itervalo de cofiaza para la media poblacioal del tiempo de espera de la maleta e ese aeropuerto co u ivel de cofiaza del 9 % b) Se puede admitir que la media poblacioal sea = 6 co u ivel de cofiaza del 9%? Cómo podríamos dismiuir la amplitud del itervalo de cofiaza si variar el ivel de cofiaza? Razoa tus respuestas Siedo la variable cotiua X tiempo de espera co ua distribució ormal: X~N(, ), el itervalo de cofiaza para la media es: Nos da u ivel de cofiaza de 9, por lo que el ivel de sigificació es =, por lo que el valor Z / ser Z : (Z < ) = (Z < 97) Z / = 96 Quedado el IC: El valor de 6 est detro del IC co u ivel de cofiaza del 9%, por lo que sí podemos cocluir que el tiempo medio de espera sea de 6 miutos Si queremos aumetar o dismiuir la amplitud del itervalo, podríamos variar el tamaño de la muestra, de maera que: Si aumetamos, dismiuye la amplitud del itervalo, al hacerlo el radio: Si dismiuimos, aumeta la amplitud del itervalo, al hacerlo el radio