TAMAÑO DE MUESTRA. 5.1 Coeficiente de homogeneidad al interior de las escuelas

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Cristina Reyes Ortiz de Zárate
hace 5 años
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1 TAMAÑO DE MUETRA Ua de las etapas del diseño muestral es el cálculo del tamaño de la muestra (Cocra, 977, p. 7-88; Médez, 004, p ; y aro, 999, p. 39-4), ésta se lleva a cabo cosiderado el objetivo de la ecuesta de muestreo y la precisió co la que se pretede medir la característica e la muestra. Existe varios idicadores de la eficiecia del diseño muestral que a su vez proporcioa iformació sobre el tamaño de muestra adecuado para ua població, como el coeficiete de omogeeidad y el efecto de diseño (Deff). El coeficiete de omogeeidad (ärdal, 99, p. 30) es ua medida de la similitud que tiee los grupos o coglomerados (escuelas e este caso) que se muestrea. Así, etre más omogéeas sea las escuelas se requerirá mayor tamaño de muestra. El efecto de diseño (Cocra, 977, p. 85; Kis, 965, p ; ärdal, 99, p ) e muestreo, correspode el cociete de la variaza del estimador, cosiderado el diseño muestral usado y la variaza del estimador calculada como si el diseño muestral fuera aleatorio simple. Primeramete se expoe los coceptos mecioados como idicadores a posteriori sobre el diseño muestral y el tamaño de muestra, y eseguida se especifica la maera de calcular el tamaño de muestra para u estudio. 5. Coeficiete de omogeeidad al iterior de las escuelas Para levatamietos de datos posteriores se puede aalizar medidas o coeficietes de omogeeidad al iterior de coglomerados, e este caso las escuelas, los cuales sirve para medir la eficiecia de u muestreo por coglomerado A medida que el coeficiete aumeta, el diseño muestral para u tamaño de muestra fijo se vuelve meos eficiete, e otras palabras, para obteer iveles de precisió equivaletes el tamaño de muestra tedría que icremetarse a medida que el coeficiete se icremeta. Por ello es deseable que el coeficiete de omogeeidad sea pequeño. i embargo, e la práctica las escuelas se parece al iterior por características ieretes a las mismas, pero so similares etre sí e cada uo de los estrato E resume, por u lado se gaa precisió al estratificar, pero por otro se pierde al cosiderar coglomerado 5

2 Uo de los coeficietes para medir la omogeeidad detro de las escuelas es: yw δ Dode: yw I UI U Ui ( Y ( Y k k Y Y ) Ui, ), U i está formado por todos los alumos e ua escuela i U I está formado por todas las escuelas e la població Y es la media poblacioal Y U es la media correspodiete a todos los alumos e ua escuela i i úmero total de alumos e la població I úmero total de escuelas e la població El coeficiete de omogeeidad δ satisface Ν Ι δ Ν Ν Ι Es útil para arar la eficacia del muestreo por coglomerados y muestreo aleatorio simple; podría resumirse como sigue: i ο < δ la precisió del muestreo por coglomerados es iferior a la del muestreo aleatorio simple. i δ ο la precisió del muestreo por coglomerados es igual a la del muestreo aleatorio simple. ΝΙ i δ < o Ν Ν Ι la precisió del muestreo por coglomerados es superior a la del muestreo aleatorio simple. El coeficiete de omogeeidad está defiido para la població. Para las estimacioes de la població co base e la muestra es ecesario estimar los valores pertietes, como las medias e cada escuela y la media global. 6

3 5. Deff Ua vez obteidos los estimadores de la població, es coveiete calcular el efecto de diseño (Deff) e cada uo de los estratos para verificar la eficiecia del diseño muestral y los tamaños adecuados de muestra, sobre todo e los domiios de estudio El Deff proporcioa ua medida de la precisió que se a gaado por el uso del diseño muestral e cuestió, e aració co u diseño muestral aleatorio simple. El Deff es el cociete de las variazas de u estimador (media por ejemplo) bajo el diseño muestral usado y cosiderado el muestreo como aleatorio simple. El Deff e muestreos estratificados es meor que si se estratifica de maera adecuada, esto es, las subpoblacioes e las que se divide so lo más parecidas a su iterior y lo más diferetes etre ellas; mietras que e u diseño dode sólo se toma alguos grupos (coglomerados), como e este caso que se seleccioa solamete alguas escuelas, el Deff siempre es mayor que. Como e el diseño muestral usado, se seleccioa sólo alguas escuelas, pero por otro lado tambié se estratifica; o es claro qué magitud va a teer el Deff y es relevate observar cuáto se a gaado co respecto a u diseño muestral aleatorio simple. Los tamaños de muestra se puede fijar a juicio del experto o co base e iformació prelimiar, tal vez de ua ecuesta aterior o de ua muestra piloto para la misma característica, o ua similar. E Excale 005 como e alguas ecuestas por muestreo de evaluació educativa, las cuotas de alumos se fijaro a juicio de expertos e muestreo y e evaluació educativa, co base e su experiecia. e cosideraro las siguietes cuotas:. acioal: alumos. Modalidades (a ivel acioal): alumos 3. Etidades: 000 alumos 4. Modalidades detro de las etidades: 500 alumos Estas cuotas de Excale 005 fuero prelimiares: estos datos cambiaro a la ora de ajustar tamaños de muestra para domiio Para evaluacioes posteriores, co base e EXCALE 005, se puede actualizar el tamaño de muestra usado la iformació del levatamieto aterior. Primeramete se calcula el tamaño de muestra para u muestreo aleatorio simple (MA) y posteriormete se corrige por el efecto de diseño (Kis, 995) y por la o respuesta para adecuarlo al tipo de muestreo que se va a usar, así como a las particularidades de la població como la o respuesta, si es que se sabe de qué magitud es ésta. 7

4 Tamaño de muestra para u MA (Cocra, 977, p. 7-88; Médez, 004, p ). m. a. t d t + d t d m. a. t ry t + ry t ry Dode: Tamaño de muestra bajo el supuesto de que el muestreo es aleatorio simple m. a. t Cuatil de ua distribució gaussiaa (0,) que acumula (-α/) x 00% α ivel de sigificacia (cofiaza), usualmete α0.05 Y Media poblacioal, se estima de ua ecuesta aterior o de ua muestra piloto Tamaño de la població r Desviació estádar poblacioal, se estima de ua ecuesta aterior o de ua piloto Error relativo respecto a la media poblacioal d Error absoluto respecto a la media poblacioal Al fijar el error absoluto o el error relativo se determia la precisió co la cual se va a medir la característica e la població. Etre mayor error sea permitido, meor tamaño de muestra se va a requerir. Además, co el ivel de sigificacia se decide cuál es la probabilidad co la que se asegura que se tedrá esa precisió. Depediedo del tipo de error que se desee cotrolar se decide la fórmula a utilizar. E la primera fórmula se cotrola el error absoluto y e la seguda el error relativo. Haciedo uso de las expresioes, ateriores se puede calcular el tamaño de muestra defiitivo. s deff m. a.. * TR Dode: Tamaño de muestra bajo el diseño muestral lejo seleccioado TR Tasa de o Respuesta Vˆ ˆ ( Y ) deff, efecto del diseño estimado Vˆ ( ˆ ) 8 m. a. Y

5 ( ˆ ) ˆ. a. s. Y V m Variaza del estimador de la media poblacioal, Y, bajo muestreo aleatorio simple Vˆ ( Yˆ ) Variaza del estimador de la media poblacioal, Y, bajo el diseño muestral seleccioado 5.3 Tamaño de muestra por estrato ( ) Ua vez que se dispoe de ua població co u úmero fijo de estratos (por ejemplo, H estratos), es ecesario determiar cómo distribuir el tamaño de muestra e cada uo de éstos,, para,,h. (Cocra, 977, p ; Médez, 004, p. 57-6). Existe distitos métodos que permite obteer estos valores: Por ejemplo, e Excale 005 se usó ua variació de asigació proporcioal asigació proporcioal cuidado los tamaños de los domiios de estudio para distribuir el tamaño de muestra e los estrato o obstate, e años posteriores podría usarse asigació óptima. 5.4 Asigació óptima o de asigació eyma H Dode: Tamaño de muestra Total de alumos e el estrato Y media poblacioal e el estrato, se estima U,.H U ( Y k Y U ), desviació estádar poblacioal e el estrato, se estima e usa este tipo de distribució de la muestra cuado se tiee iformació de ua ecuesta aterior o de ua muestra piloto, co el fi de garatizar que e los estratos dode se tiee mayor variabilidad se asige tambié mayor catidad de uidades de muestreo, para lograr la misma precisió e todos los estratos o domiios de estudio, segú sea el caso. 9

6 5.5 Asigació proporcioal E este caso, el tamaño de muestra e cada estrato está dado por: Dode: Tamaño de muestra Total de alumos e el estrato Total de alumos e la població La asigació proporcioal de la muestra se usa para garatizar que dode aya más població se tega mayor tamaño de muestra. E geeral se usa cuado o se cueta co iformació prelimiar de la variabilidad de los datos o cuado a priori se sabe que e estratos más grades las variazas so tambié de mayor magitud. 0

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