Introducción. Ejemplos:

Transcripción

1 Itroducció Las técicas del muestreo se utiliza frecuetemete cuado se quiere coocer cuáles so las características geerales de ua població. Ejemplos: Aspectos demográficos y sociales: Prevalecia de la drogadicció e ua ciudad o país. Cuáles so los igresos medios de las persoas que trabaja Niveles de escolaridad e los habitates de ua ciudad o país. Ciecias biológicas: Catidad de ejemplares de ua determiada especie que se ecuetra e ua asociació vegetal. Coteido de ua sustacia e las hojas de u árbol. Proporció de semillas efermas e u lote de semilla. Catidad de impurezas presetes e u furgó de ferrocarril cargado de trigo. Idustria: Cotrol de calidad, el cual se basa e el muestreo de los lotes de producció para determiar si se cumple co las especificacioes requeridas e el proceso.

2 Paorama del Muestreo Las ecuestas por muestreo so u tipo de ivestigacioes que tiee como propósito coocer algo respecto a ua determiada població humaa, y estudia sólo ua parte de ésta. Tambié deomiada Demoscopía, es decir, la disciplia o grupo de ellas que pretede coocer algú aspecto de ua població o cojuto de seres humaos. Paorama del Muestreo Para esto se requiere u trabajo iterdiscipliario etre: demógrafos, ecoomistas, sociólogos, admiistradores, psicólogos, estadísticos, etcétera. Las formas de obteer iformació e la Demoscopía so a través de cesos, registros admiistrativos y ecuestas por muestreo. Paorama del Muestreo Paorama del Muestreo El efoque cietífico cosiste básicamete e usar los coocimietos previos que se tiee sobre el problema y diseñar ua metodología de ivestigació que miimice la ocurrecia y magitud de los errores. ANALOGIA DE CIENCIA CON CALIDAD TOTAL CIENCIA. Esfuerzo, comprometido, decidido y detallado, para evitar errores. CALIDAD TOTAL. Esfuerzo, comprometido, decidido y detallado, para evitar que el producto esté fuera de orma. PRODUCTO DE LA CIENCIA. Coocimieto del mudo. PRODUCTO DE LA CALIDAD TOTAL. El bie o servicio tiee calidad.

3 Paorama del Muestreo E ua ecuesta por muestreo se debe hacer u trabajo coceptual que determie etre otras cosas qué se quiere coocer? Ejemplos: a) Niveles de desempleo. b) Estado de salud de la població. c) Calidad y demada de servicios de educació. d) La opiió sobre aspectos o programas políticos. e) La capacidad de compra de u sector de la població, etcétera. Cuál es la població? Eso que se quiere coocer se refiere a ua població o cojuto de seres humaos co cierta ubicació e tiempo y espacio. Ejemplos: Habitates del Distrito Federal. Empresas de la costrucció. Escuelas públicas. Paorama del Muestreo Paorama del Muestreo La població se defie al especificar qué elemetos so y qué características debe teer éstos. Ejemplos: Persoas mayores de 18 años que reside (por más de 6 meses) e el Distrito Federal; Escuelas primarias que depede del sector público y ubicadas e el estado de Soora; Empresas de la idustria alimeticia registradas ate la Secretaría de Comercio, que está al corriete e el pago de impuestos y se ubica e el estado de México. Paorama del Muestreo Los elemetos puede ser etidades como: familias, persoas, fábricas, comercios, escuelas, etc. Para su estudio se cosidera varios aspectos: tiempo de residecia, edad, actividad, tamaño de empresas, etcétera. Para el estudio se debe determiar el proceso de captació de iformació. Esto es, la forma de aplicació y el tipo de istrumetos de medició a utilizar.

4 Paorama del Muestreo Etre los istrumetos se ecuetra: i. La observació directa, ii. Los cuestioarios, iii. Las etrevistas directas o telefóicas, etc. Coocer y aplicar correctamete los istrumetos de ivestigació permitirá evitar errores e el proceso de captació de iformació. 2.1 Marco de Muestreo La població debe cotar co u medio físico f que idetifique directa o idirectamete a todos los elemetos de la població. Ese medio físico se llama marco de muestreo. Ejemplos: a) u directorio, b) u archivo, c) u mapa, etcétera. 2.1 Marco de Muestreo 2.1 Marco de Muestreo El Marco de Muestreo es el medio físico que idetifica a todos los elemetos de la població. població Se puede teer varias situacioes segú el tipo de marco y població, y se especifica e las siguietes figuras. marco Figura 1. Marco y població coicide.

5 2.1 Marco de Muestreo 2.1 Marco de Muestreo marco població Marco Figura 2. El marco icluye otros elemetos adicioales. Figura 3. El marco o cubre a todos los elemetos. 2.1 Marco de Muestreo 2.1 Marco de Muestreo població població marcos Figura 4. Marcos complemetarios. marcos Figura 4. Marcos traslapados.

6 Las formas de tomar muestras de ua població so: 1.- A Juicio, cuado se usa la experiecia subjetiva del muestrista. 2.- Por Cuotas, cuado se pide que la muestra cumpla co las proporcioes coocidas de ciertas variables e la població. Lo comú es sexo y edad. 3.- Probabilístico stico, se toma los elemetos co probabilidades coocidas y mayores de cero para todos y cada uo de los elemetos de la població. Si so probabilidades de selecció iguales se llama muestra autopoderada y si es de tamaño grade, la muestra resultará co elevada probabilidad represetativa. Si o se toma co probabilidades iguales, se hace ajustes e la forma de estimar promedios o proporcioes para recobrar la represetatividad. 4.- Combiació de cuotas. probabilístico co U teorema fudametal e estadística es el Teorema Cetral del Límite. De maera laxa, dice que los promedios de muchas muestras probabilísticas de ua població tiede, al aumetar el tamaño de muestra, a teer distribució ormal, a pesar de que la variable que se mide o tega distribució ormal e la població. µ Muchas muestras aleatorias de tamaño y y y y Muchos valores de y diferetes Distribució de los muchos valores de los promedios muestrales µ error estadar σ y CENTRAL y

7 Tamaño de aproximado para la ormalidad segú la distribució paretal (poblacioal) Para que se alcace ua distribució parecida a la ormal e el cojuto de posibles promedios muestrales se requiere que sea grade. ormal y i 1 asimétrica fuerte 20 uiforme y i 30 Si embargo, la rapidez de acercamieto a la ormal (velocidad de covergecia) tambié depede de la forma de la distribució de la variable e la població. asimétrica moderada y i 5 y i p 1-p caso dicotómico p>5 ( 1 p) > y i CENTRAL E geeral, e el trabajo de muestreo, e la població se tedrá u parámetro de iterés θ. Al tomar muchas posibles muestras co u diseño de muestra específico y ua forma de estimador dada, produce muchos valores de θˆ. El teorema cetral del límite opera co muestras grades, para la distribució ormal de ˆ. θ α 2 δ 1 - α θ EE ˆ θ = δ V ˆ θ α 2 θˆ

8 ( ˆ) E θ θ es la media aritmética de todos los posibles valores de θˆ. ( ) 2 V ˆ θ = E ˆ θ θ es la variaza de todos los posibles valores de θˆ. De aquí: P θ δ ˆ θ θ δ + = 1 α Lo que equivale a: P ˆ θ δ θ ˆ θ δ + = 1 α Itervalo de cofiaza Las expresioes ateriores se puede represetar sucitamete como: P ˆ θ θ < δ = 1 α (2.1) (2.2) (2.3) E palabras, la probabilidad de ua discrepacia de cuado más δ etre θ y θˆ es 1-α. A δ se le cooce como precisió del muestreo o error de estimació; y a 1-α como cofiaza. Si α es 0.05 se puede demostrar que: δ 1.96 V ( ˆ θ ) = (2.3)

9 E esta expresió, V ( ˆ θ ) es fució del tamaño de muestra, y otros parámetros. De la expresió se despeja el tamaño de muestra que produce ua precisió de δ co ua cofiaza de 95%. Se habla de las propiedades distribucioales de ˆ. θ Es decir, al realizar el muestreo y obteer ˆ θ, (este valor es uo de los muchos que podría haber ocurrido) se cosidera la realizació de ua variable aleatoria que queda determiada por el diseño de la muestra y la forma de costruir el estimador. El diseño o de la muestra es la forma e que se toma los elemetos de esta y su tamaño; y la forma de costruir el estimador es la fució de los datos de la muestra que lo determia. A ambos, diseño y forma de estimador, le podemos llamar estrategia de muestreo. θ Y 1 Y 2... Y N Diseño de la muestra θ y 1 y 2.. y ( y y,..., ) 1, 2 y Estimador como fució de los datos θ V θ θ Para cada estrategia de muestreo, se determia las propiedades de la distribució de las θˆ posibles. Usualmete importa que sea isesgado ( ˆ) E θ = θ o bie sesgado pero cosistete lim ˆ θ = θ.

10 Esto se da e todas las estrategias que se usa e la práctica. Además, se tiee el teorema cetral del límite, de modo que si es grade, la distribució de los θˆ tiede o se acerca a ua distribució ormal co media θ y variaza dada por V ( ˆ θ ). A V ( θˆ ) estádar del estimador. se le cooce como error Etoces el itervalo de cofiaza al 95% para θ está dado por: ( ) ( ) ( ˆ + ) = 0.95 P ˆ θ 1.96 V ˆ θ θ ˆ θ 1.96 V ˆ θ + = 0.95 o P θ δ θ θ δ El itervalo de cofiaza se usa e la etapa de plaeació de la ecuesta y tambié al presetar resultados fiales. E la etapa de plaeació, se usa al fijar el valor de δ que es el error de muestreo máximom co cofiaza del 95% que se quiere teer. Este valor lo determia el usuario del proceso, e fució de la gravedad del alejamieto posible etre el valor úico que se tedrá θˆ y el verdadero valor descoocido θ. ( ) Etoces de la expresió δ = 1.96 V ˆ θ se despeja el tamaño de muestra que está implícito e V(). ˆ θ V() ˆ θ Usualmete es fució del tamaño de muestra y de otros parámetros descoocidos. Etoces hay que supoer co base e experiecias previas que se cooce esos parámetros.

11 E caso de o teer esas experiecias se lleva a cabo u muestreo, llamado muestra piloto, co el objeto de estimar dichos parámetros. Co esos valores e la expresió δ = 1.96 V ˆ θ se obtiee. ( ) E la etapa de presetar resultados de la ivestigació por muestreo, se debe estimar V ( ˆ θ ), es decir obteer Vˆ ( ˆ θ ), el estimador de la variaza del estimador. Co este valor se obtiee u itervalo de cofiaza aproximado del 95% para el parámetro y es la maera correcta de presetar los resultados del proceso. P ˆ θ 1.96 V ( ˆ θ) θ ˆ θ 1.96 V ( ˆ θ + ) = 0.95 & Muestreo Aleatorio Irrestricto ( mas ) Muestreo Sistemático N Muestra N Muestra Selecció aleatoria de los elemetos muestrales co probabilidades de selecció iguales. Muestreo Sistemático (uo de cada k), si el orde es aleatorio, equivale al irrestricto, si hay u orde co cambios suaves, o periódicos e el itervalo de muestreo k = / N, etoces es mas eficiete (mas represetativo) que el irrestricto

12 Muestreo co probabilidad proporcioal al tamaño (PPT) Muestreo co probabilidad proporcioal al tamaño N Muestra N Muestra Selecció co probabilidad P i = X i / X de de los elemetos muestrales co reemplazo. Si se tiee que hay buea proporcioalidad etre X i y Y i, es decir Y i = RX i etoces los elemetos co valores mayores de Y i, tiee más probabilidades de estar e muestra. Estimacio de total de Y = promedio de los valores de Z i. dode cada Z i = y i / P i Muestreo Estratificado Muestreo Estratificado N 1 N 3 N = N 1 + N 2 + N 3 Muestra = Selecció aleatoria, sistemática o co probablidades proporcioales al tamaño de los elemetos muestrales e cada estrato, por separado Es decir la selecció es idepediete de u estrato a otro. N Co tamaños de muestra h proporcioales al tamaño de los estratos, o proporcioales a las desviacioes estadar o iversamete a los costos por uidad e cada estrato.

13 Muestreo Bietápico Muestreo Bietápico M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M7 : N Uidades Primarias de Muestreo, UPM co Mi uidades últimas (USM) cada ua. Selecció aleatoria o sistemática de UPM co probabilidades de selecció iguales o proporcioales al tamaño. Selecció de m i uidades últimas sólo e las que se tiee e primera etapa., m 1 m 2 m 3 Muestreo Bietápico Muestreo Trietápico M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 Muestra: UPM y m i uidades últimas e cada ua m 1 m 2 m 3 M 3 M 2 M 1 M 4 M 5 M 6 M 7 : N Uidades Primarias de Muestreo, (UPM) co M i Uidades Secudarias de Muestreo (USM) e cada UPM i, y co B ij uidades últimas(uum) e cada USM ij.

14 Muestreo Trietápico Selecció aleatoria o sistemática de UPM co probabilidades de selecció iguales o proporcioales al tamaño. Selecció de m i USM sólo e las que se tiee e primera etapa; selecció de b ij uidades últimas e cada USM ij e muestra b b m b 22 1 m 2 M 3 M 1 M 4 Muestreo Trietápico M5 M2 M 6 M7 UPM Muestra: UPM y m i USM e cada UPM y co b ij uidades últimas e cada USM i b 21 b 12 m 1 m 2 b 22 USM m 3 b 32 UUM e la USM 32 USM m 3 UUM b 32 e la USM 32 M 3 M 1 Muestreos Complejos. Polietápicos estratificados M 2 M 4 M 5 M 6 M 7 : N Uidades Primarias de Muestreo (UPM), co M i Uidades Secudarias de Muestreo (USM) e cada UPM, y co B ij uidades últimas(uum) e cada USMi. Las UPM e estratos y/o las USM estratificadas detro de cada UPM i Muestreos Complejos. Polietápicos estratificados Selecció aleatoria o sistemática de h UPM co probabilidades de selecció iguales o proporcioales al tamaño, e cada estrato. Selecció de m i USM sólo e las h que se tiee e primera etapa. Selecció de b ij uidades últimas e cada USMij e muestra. (Puede ser de cada estrato de USM detro de sólo alguas UPM) USM b b m b 22 1 m 3 m 2 b 32 UUM e la USM 32

15 Muestreos Complejos. Polietápicos estratificados M 3 M 1 M 4 M5 M2 M 6 M7 UPM Muestra: UPM y m i USM e cada UPM y co b ij UUM e cada USM ij b 21 b 12 m 1 m 2 b 22 USM m 3 UUM b 32 e la USM 32