FIB Q PARCIAL 2 DE PE 20 de desembre de 2010 NOM:

Transcripción

1 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de 00 NOM: Poseu el om cotesteu cada preguta e el seu lloc reservat. Eplcteu ustfqueu els passos e les respostes Problema. Baar ua caçó del ostre grup de rock prefert d u determat servdor e Iteret al dsc dur del vostre ordador tarda cert temps que podem cosderar com ua varable aleatòra amb dstrbucó ormal amb ua esperaça de 0 segos ua desvacó típca de segos. A. puts per cadascu dels 5 apartats.-. Qua és la probabltat de que baar ua caçó trgu més de segos?. I la d obter la caçó e u temps feror a 7 segos?.- volem calcular les probabltats de temps de baada d u CD recoplator, amb 35 caços suposat e la baada de les 35 caços és depedet hem de cosderar la varable: Qua és la lle de dstrbucó d?. Com es ustfca? Idca els paràmetres de la lle de dstrbucó.. Qua és la probabltat de que el CD complet trgu etre 30 segos 360 segos? 3.- uposat que el temps de baada segue ua lle uforme a l terval de 8 a 6 segos, cosderat 35 sufcet per aplcar el TCL: 3. Qua és la dstrbucó de la varable suma ?

2 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de Qua és la dstrbucó de la varable promg Y Y +Y + +Y 35 /35? 4.- D altra bada, s ha observat que 4 de cada 0 CDs surte defectuosos o podem fer l eregstramet de la ostra músca d ua maera correcta. 4. Qua és la lle de dstrbucó de la varable R~ ombre de CDs defectuosos per paquet de 0 CDs? Idca també el/s paràmetre/s d aquesta lle. 4. Qua és la probabltat de trobar eactamet 5 CDs defectuosos e paquet de 0? 5.- Doada l alt ombre de CDs defectuosos, els usuars fa arrbar les seves quees al dstrbuïdor. El ombre de reclamacos és e promg de 4,5 reclamacos/da. 5. Qua lle de dstrbucó segue la varable Y~ Nombre de reclamacos al da? Idca també el/s paràmetre/s d aquesta lle. Qua és la probabltat de recollr mes de 7 reclamacos e des? 5. Qua lle de dstrbucó segue la varable W~ Des etre reclamacos? Idca també el/s paràmetre/s d aquesta lle. Qua és la probabltat d estar des o més des sese rebre reclamacos?

3 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de 00 NOM: Poseu el om cotesteu cada preguta e el seu lloc reservat. Eplcteu ustfqueu els passos e les respostes. egut amb l eemple ateror d ua varable aleatòra amb dstrbucó ormal que represeta el temps de baar ua caçó d u determat servdor e Iteret, ara cosderem que coèer l esperaça del temps de baada la desvacó poblacoals és poc creïble. B. Durat 7 des cosecutus, a la matea hora, s ha baat ua caçó del servdor al dsc dur, s ha observat el temps e segos que trga. Els resultats es mostre a cotuacó: 9,05 9,77 8,58,58 7,47 9,3 0,80 amb algus càlculs termeds: Σ 66,57 Σ² 644,375 0,5 puts Doeu ua estmacó putual de la mtaa de la desvacó del temps que trga e baar ua caçó. 0,5 puts Amb aquesta mostra, e quat estmeu l error de la mtaa o error típc? 3 puts Estmeu per IC al 95% de cofaça la mtaa poblacoal. 4 puts Estmeu per IC al 95% de cofaça la desvacó poblacoal 5 puts Qu valor de hauríem de recollr per obter u IC de la mtaa poblacoal al 95% de cofaça amb ua amplada de 0,5 seg e aquest cas sí que assumm ua desvacó poblacoal de sg

4 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de 00 6,5 puts Epermets realtzats amb aterortat forme que el temps de baada, utlzat aquest servdor aquest tpus d ordador, és e mtaa de segos. Poseu a prova s aquesta afrmacó es pot cosderar creïble o o amb u CH. Cosdereu u rsc del 5%. - 0,5 Hpòtess dcat s la prova és blateral o ulateral: - 0,5 Càlcul del valor de l estadístc: - 0,5 Qu és el put crítc que utlzareu per decdr s l estadístc ateror permet creure s la hpòtess? - 0,5 Represeteu gràfcamet e la dstrbucó de l estadístc el valor obtgut el put crítc: - 0,5 Decsó de CH: - 0,5 Relacoar la decsó ateror amb el resultat del IC de la preguta 3 7,5 puts e sap que la proporcó de persoes que o bae caços d teret és d u 0%. Es pre ua mostra de 00 persoes s obté que la proporcó és del %. H ha evdèca de que la proporcó hag augmetat? perquè s o es pot acceptar el 0% só que es cofrma l'augmet es vole fer cavs legslatus Per respodre plategeu u CH cosdereu u rsc del 5%. - 0,5 Hpótess dcat s la prova és blateral o ulateral: - 0,5 Càcul del valor de l estadístc: - 0,5 Càlcul del P-valor: - 0,5 Represeteu gràfcamet e la dstrbucó de l estadístc el valor obtgut el P-valor: - 0,50 Decsó de CH terpretacó:

5 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de 00 NOM: Poseu el om cotesteu cada preguta e el seu lloc reservat. Eplcteu ustfqueu els passos e les respostes. Problema. tots els apartats vale gual La dferèca etre la veloctat de baada cotractada VC la veloctat real VR e les coeos a Iteret és ua de les quees més freqüets etre els usuars de les líes ADL. Els obectus d'aquest estud só: A estudar s só guals e mtaa estmar la magtud del possble desfasamet; B establr ua relacó etre les dues. Coeemets prevs acoselle treballar amb el logartme atural dels temps, aotats per C R. gu DR-C. Es dsposa de les següets dades: 30 ΣC 53 ΣC² 50 ΣR 45 ΣR² 0 ΣD 7.6 ΣD² 5.7 ΣCR 080 ΣCD 63.5 ΣRD 65.3 A. Es pot cosderar que els temps C R só guals? Per respodre-ho, fem ferèca sobre la seva dferèca:. D acord amb l eucat, es tracta d u dsse aparellat o depedet? Raoeu la resposta.. Càlculeu les mtaes desvacos típques de C, R D 3. Calculeu la covaràca la correlacó etre R C 4. ota la P de s só guals els temps C R, escrvu la hpòtes dcat s és blateral o ulateral, l estadístc la seva dstrbucó 5. ota P, calculeu l estadístc apromat el p-valor

6 6. ota P, dqueu la coclusó terpretacó pràctca: FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de Calculeu u IC al 95% per a la mtaa de la dferèca 8. Iterpreteu l ateror IC 9. Idqueu valoreu la premssa de Normaltat. A qua varable s aplca? 0. Iterpreteu cometeu globalmet l estud d aquest apartat A

7 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de 00 NOM: Poseu el om cotesteu cada preguta e el seu lloc reservat. Eplcteu ustfqueu els passos e les respostes. B.. cotractem C, què es pot esperar sobre R? Per respodre-ho, aplcarem el model de regressó leal. Estmeu putualmet els coefcets de la recta de regressó:. Ompleeu la taula de descomposcó de varabltat dcat al costat el càlcul dels valors de la columa Q: Eplcada pel model Resdual Total Q Graus llbertat GdL QM Q/GdL 3. Estmeu terpreteu el coefcet de determacó R² Rat P-valor < Poseu a prova H: VR C VR: estadístc, dstrbucó, càlcul, coclusó terpretacó: 5. Poseu a prova H: β 0: Estadístc, dstrbucó, càlcul, coclusó terpretacó: 6. Estmeu putualmet per terval el valor de R predt per a u cotracte de C8.0 lvc Kb/s

8 FIB Q 00-. PARCIAL DE PE 0 de desembre de De fet s el cotracte es complís la costat sera 0 la pedet. Creeu que es comple H: β? 8. Valoreu les premsses. 9. Iterpreteu cometeu globalmet l estud d aquest apartat B 0. Toreu a cotestar la preguta de l apartat A emprat ara la ova formacó de que dsposeu

9 Dstrbucó Beroull Bomal Dstrbucos de varables dscretes cotíues Declaracó ~Berp ~B,p Fucó de probabltat o de destat q k 0 P k p k k k P k p q k k 0,,..., R:dbomk,,p Fucó dstrbucó k P o F k F k F k <k f d <k <k taules estadístques R:pbomk,,p Esperaça E P p P p Varàca V p q p q Propetats de les mostres Itervals de Cofaça TCL:,,..d., amb E V, llavors Estadístc mtaa mostral : N0, Estadístc varàca mostral s : s χ s t o o s N, / també N, Posso ~P * k e P k k! k 0,,,... Epoecal ~Ep * f R:dposk, e > 0 R:dep, f Uforme ~U[a,b] a < < b b a Normal ~N, R:dufk,a,b f e π R:dormk,, F k taules estadístques R:pposk, F e R:pep, a F a + b b a R:pufk,a,b F? taules estadístques N0, R:pormk,, 0 < p < ; q - p;, r eter > 0;, a, b,, real > 0.0 * paràmetre del procés Posso: varables Posso Epoecal <k P b a / Paràmetre Estadístc Premsses Dstrbucó Iterval de Cofaça -α Rsc α [ N ò 30 ] z^ N0, ± z α / coeguda tˆ s N s t^ t - ± t, α / ormal π Bomal Posso s 00 s z^ N0, ± z α / ˆ s N ^ χ -, χ, α / χ, α / p π π π -π 5 π 5 z^ N0, ˆ π ˆ π π P ± z α / ˆ π P o ˆ π 0'5 z ˆ L 5 z^ N0, L ± z α / L Proves de gfcacó Proves de e mostres Dstrbucó Paràmetre Hpòtess Estadístc Premsses sota H H : 0 H : 0 H : 0 π H : π π 0 Bomal Aee: H : 0 Posso tˆ 0 Y N ò 30 z^ N0, coeguda 0 Y N t^ t z^ N0, p π 0 π π z ˆ f 0 -π0 5 π0 5 z^ N0, 0 5 z^ N0, H : 0 ˆ ormal Y N ^ χ - Crter Decsó Rsc α Rebutar H s z^ > z-α/ z^ > 96 amb α5% Rebutar H s t^ > t -,-α/ t^ > t -,0 975 amb α5% Rebutar H s z^ > z-α/ Rebutar H s z^ > z-α/ z^ > 96 amb α5% Rebutar H s z^ > z-α/ z^ > 96 amb α5% Rebutar H s ^ < χ -,α/ o ^ > χ -,-α/ Paràme tre ormal Hpòtess Estadístc Premsses H 0 : H : H 0 : H : H 0 : H : H 0 : H : H 0 : H : tˆ t^ D - 0 / s D / F^ A / B et A > B [Y Y N ò 30] mas d. coeg Y, Y N m.a.s dep., 00 m.a.s dep D N m.a aparellada Y, Y N m.a.s dep Dstrb. sota H 0 z^ N0, t^ t +- z^ N0, t^ t - F^ F A-,B- Les correspoets proves ulaterals es fa acumulat el rsc α a u costat Decsó Rsc α Rebutar s z^ > Z -α/ z^ > 96 amb α5% Rebutar s t^ > t +-, -α/ t^ >t +-,0 975 amb α5% Rebutar s z^ > Z -α/ Rebutar s t^ > t -, -α/ Rebutar s F^ > F -,-, -α/ E les proves ulaterals s acumula el valor de P a u sol costat H: 0 Rebutar H s z^ > z-α H: 0 Rebutar H s z^ < -z-α

10 Proves de π e mostres Proves de Comparacó de Paràmetres més usuals Hpòtes Estadístc Premsses Dstrb.H 0 Decsó α0 05 H 0: π π π H : π π Homogeeïtat z P P P P P + P P + ˆ H 0 : π J I π J I,, H : π J I π J I Idepedèca H 0 : π J I π J π I, H : π J I π J / π I + P P e ˆ H 0: π π π a b ˆ H : π π a + b f e e f e Rebutar s z^ N0, z^ > 96 e 5 m.a.s dep. e 5 ^ χ I-J- m.a.s dep. a, b 5 m.a.s ^ χ aparellades Les correspoets proves ulaterals es fa acumulat el rsc α a u costat. Rebutar s ^ χ I-J- ^>χ I-J-,0 95 Rebutar s ^>χ I-J-,0 95 Rebutar s ^>χ,0 95 Descomposcó de la varabltat Model quattatva vs quattatva Regressó b ry b0 Y - b e - Model quattatva vs categòrca k QR s Eplcada pel model R: QE Resdual R:Resdual QR Q R: um q Σ -Y Σ ˆ - Graus llbertat GdL R: Df Total QT - Eplcada pel model R: ENTRE grups o Betwee Resdual R:Resdual INTRA grups o Wth QE k QR k Q R: um q Y Q Y - T Σ ˆ Y Total QT k Y Y s QM Q/GdL R: Mea q QM E Q E / - QM R Q R / - Graus llberat GdL R: Df k- QM E QM Q/GdL R: Mea q Q E / k- N-k QM R N- Q R / N-k Rat R: F value QM E F QM R P-valor R: Pr>F ˆ - Rat R: F value QM F qff_value,,- Q Y b - b - E s Y P-valor R: Pr>F E - ˆ qff_value, QM R k-,n-k Model quattatva vs quattatva Regressó Estmacó ferèca dels paràmetres Paràmetre β 0 β ² Estmador b 0 Ȳ - b b Y / ² ² Σe ²/- Esperaça Eb 0 β 0 Eb β E² ² Varàca Dstrbucó Iterval de Cofaça V b0 + - b b 0 N b 0-β 0 / b0 t - IC95%,β 0 b 0 ± t -,0.975 b0 V b - - b b N b -β / b t - IC95%,β b ± t -,0.975 b H 0 usual β 0 0 β 0 Rebutar H 0 s b 0 / b0 > t -,0.975 b / b > t -,0.975 V² 4 /- -²/ ² χ² - IC95%,² -²/χ² -,0.975 ² -²/χ² -,0.05 Estmacó putual Estmacó per terval Model quattatva vs quattatva Regressó Predccó ˆ + h b0 b h Per al valor esperat h h ± t, ˆ + h h b0 b Per a valors dvduals h h ± t, h