Distribució dels estadístics mostrals

Transcripción

1 4 Dtrbucó del etadítc motral 4.. Dtrbucó de la mtjaa motral 4.. La dtrbucó t-studet 4.3. Itèrval de cofaça -α per la µ 4.4. La lle de Ch-Quadrat 4.5. Dtrbucó de la varaça motral 4.6. Itèrval de cofaça -α per la σ E acabar aquet tema erà capaç de:. Dedur la dtrbucó de la mtjaa motral de la varaça motral aber detfcar le eve mplcaco.. Calcular probabltat obre la mtjaa o la varaça motral. 3. Etmar putualmet per terval de cofaça la mtjaa la varaça de la poblacó a partr de le dade d'ua motra. 4. Eumerar le caracterítque de le dtrbuco t-tudet, Ch-quadrat F-Sedecor. 5. Demotrar com e dtrbuex la dferèca de do mtjae o el quocet de due varace.

2

3 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Dtrbucó d etadítc motral e m.a. Cocepte tutu de motra aleatòra mple (m.a..) tral de Barcelo a Egera Idu tca de l ETS d E feor d etadí Prof Poblacó Motra m.a..: Tot elemet de la poblacó té la matexa probabltat de er ecollt per formar part de la motra,,..., ó INDEPENDENTS Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral Dtrbucó de mtjae varace f Motre aleatòre Poblacó tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí,,...,,,...,, K, K,..., K K??? S S S K? 0? S S? Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 3

4 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Exemple troductor: dtrbucó de l alçada de peroe tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Muetra Muetra Meda muetrale 83,7 7,9 70,9 78,5 88,5 7,8 60,0 68,3 69,5 7,9 76,4 68,8 76,6 73,0 7, 60,00 7,0 7, 74,3 6,8 7,5 60,0 69, 70,4 70, 69,0 70,5 70, 77,6 70,7 60,3 65,5 7,4 65,55 7,77 69,66 7,3 8, ,7 76,5 73,7 66,7 75,5 85,5 70,6 73,8 69, 69,8 8, 84,0 7, 66,7 63,0 69,4 66,3 53,8 70,4 74,0 86,5 68,7 73,4 67,9 70,7 7,6 76,0 73,6 74,0 7,0 68, 73, 77,5 7,5 6, 65,7 70,7 Mtjaa 70,9 Mtjaa 7,8 Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 4 Exemple troductor: dtrbucó de l alçada de peroe Le mtjae de motre de 5 dvdu Egera Idu tral de Barcelo a tca de l ETS d E feor d etadí Prof El 5 valor d ua de le motre H ha mé dperó e el valor dvdual que e le mtjae motral Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 5

5 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Exemple troductor: dtrbucó de l alçada de peroe Dtrbucó de l alçada mtjaa de motre de tama 5 tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu feor d etadí ~ N(70;,6) Altura.8.9 Dtrbucó d alçade dvdual ~ N(70; 8).0 Prof Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 6 Dtrbucó de la mtjaa motral Sgu (,, 3,..., ) ua m.a.. de ~ N ; tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Eperaça matematca de Varaça de V() ( Com que óc ua c.l. de v.a. que eguexe ua ormal, també óc ormal cop E() (... ) cop... ) Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 7 3

6 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Dtrbucó de mtjae varace m.a.. (tama ) f Poblacó tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí,,...,,,..., K, K,..., K K ~ N ; F tot le dade orgal o eguexe ua ormal, le mtjae í (a partr d u cert valor de ), pel teorema cetral del límt Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 8 4

7 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Actvtat: Ca Mercamoa (ª part) Mercamoa produex ac de terra per a gat amb u pe que e dtrbuex ego ua lle N(0kg; 0.5kg) o el ac pae u etrcte cotrol de qualtat. El cotrol cotex e predre ua motra de 4 ac a l atzar de cada lot produït pear-lo. E produex u lot cada hora, axí e va recollt motre de 4 ac cada hora. Qua é la probabltat de que el pe promg del quatre ac etgu per obre de 0.38 kg.? I la probabltat de que mé d ua mtjaa del pe del quatre ac de 5 motre coecutve etgu per ota de Kg o per obre de 0.45 Kg? 5

8 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Dtrbucó de la mtjaa motral tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu feor d etadí Prof é el mllor etmador putual de El barret dca que é u etmador Per què? ˆ. É o ebaxat. E lm V lm. É cotet 0 ~ N ; Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral La dtrbucó t-studet tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí ~ N ; - - Z ~ N0; Z ~ N0; ~ N ; Jo em vag vetar la dtrbucó t-studet Wllam Goet ( ) S e decoeguda etma mtjaçat ua motra de tama : uma de quadrat grau de llbertat Qua é la dtrbucó de t de t? Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 3 6

9 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca La dtrbucó t-studet tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí f - t - t t K K - Le ó depedet ft S etma mtjaçat, calculada e ua m.a.. de tama - t t Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 4 Per què el grau de llbertat e due grau de llbertat? Tem ua motra de 5 elemet: 3, 4, 5, 6, 7 tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Sempre acomplex: (3-5) + (4-5) + (5-5) + (6-5) + (7-5) E pot tapar qualevol del úmero amb el cercle vermell (però omé u), recuperar-lo. El altre 4 e pode moure lluremet. Per axò tem 4 grau de llbertat. 0 Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 5 7

10 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca La dtrbucó t-studet tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí t-studet amb grau de llbertat f(t) t - t - t ~ t - Studet ~ t - Studet E(t) Var(t) - Com mé g.l., mé aembla a la ormal etadartzada f(t) Normal > Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 6 Dtrbucó de qua é decoeguda tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí - t ~ t-studet amb grau de llbertat ( -) Qua o coexem l etmem a partr d ua motra (tem, per tat), la ormal etadartzada e covertex e u t-studet També h ha taule amb àree de cua per la t-studet Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 7 8

11 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Iterval de cofaça (IC) per la tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Dtrbucó de le mtjae motral ~ N; / - z / / / z / Preem valor de la dtrbucó de le mtjae. Sumem retem aquet egmet a cada put. Ua proporcó - d terval cotee el vertable valor de é el valor de que / dexa ua àrea de cua aladretade/ de / - / - z / Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 8 Iterval de cofaça (IC) per la tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu feor d etadí Prof Dtrbucó de le mtjae motral ~ N; - IC - per μ - z / ; + z / - t-;/ ; + t-;/ / - z/ / - z/ Prob - z / + z / - Prob - - z/ z/ - Prob + z/ - z/ - qua coexem qua é decoeguda, l etmem amb Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 9 9

12 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Iterval de cofaça (IC) per la Què paa vol mé cofaça, e lloc de l IC del 95% trobe l IC del 97%, o del 99%? tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Quata mé cofaça, mé ample é l tèrval, me e forma d o é el vertable valor de IC 95% IC 97% IC 99% Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 0 Exemple tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Tem ua motra del temp de caguda de 8 helcòpter de paper:,00,06,03,0,,94,76,08,0 0, 0,0 > Qu é el mllor etmador putual de μ? ˆ,00 > Etre qu valor e troba μ amb ua cofaça del 95%? IC del 95% per a μ: 0,95 0,05 / 0,05 t,365 - t -;/ t8-;0,05 8-; 0,05 taule ; + t -;/ 0, 0,,00 -,365 ;,00 +,365,9;, Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 30

13 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca La lle de Ch-quadrat f f f N N (0;) N (0;) (0;) tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí ~ N 0; depedet 0 f Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral La lle de Ch-quadrat tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí f 0 La forma de la detat de depè de Qua alehore N ; V E Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 3 3

14 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Taule de la lle de Ch-quadrat tral de Barcelo a Egera Idu tca de l ETS d E feor d etadí Prof f Valor que dexe l àrea de cua dcada e fucó del grau de llbertat. Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 4 Aproxmaco de la lle de Ch-quadrat Per 00 taule tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Per 30 < 00 l ~ N l ; Per > 00 ~ N; Amb dade d que aprete cap a l equerra, traformar-le amb el logartme ovt le covertex e ormal. É ua altra pobltat. Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 5 3

15 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Dtrbucó de la varaça motral tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí N ; k ) ~ - ( S tguem ~ Traparèca 0 Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 6 Per què la dtrbucó de la varaça motral é la que é? Per què ( ) ~? Sabem que - z tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí (-) 0 - x - o z~ N(0;), eguex ua (- ) - + Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 7 33

16 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Actvtat: Ca Mercamoa (ª part) Repreem el ca de Mercamoa. (Repaa la ª Part) Mercamoa decdex també motortzar la varaça del pe de le motre que e pree de cada lot. Recordeu que el pe d u ac eguex ua N(0kg; 0.5kg.). Qua é la probabltat de que la varaça d ua motra de 4 ac etgu per obre de 0.948? 34

17 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Dtrbucó de la varaça motral tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí é el mllor etmador putual de ˆ Per què?. É o ebaxat. E. É cotet t V V - - ( ) ~ E - E ( - ) - - ( ) V V( ) - 4 lm V ( - ) ( - ) Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 30 Iterval de cofaça (IC) per la ( ) ~ tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí / IC - per (-) / -; ;(-) Prob Prob - -; ; -;- -;- -; -;- -;- -; Prob - (- ) (- ) -;- (- ) (- ) Prob - -;- -; Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 3 35

18 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Exemple tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Tem ua motra del temp de caguda de 8 helcòpter de paper:,00,06,03,0,,94,76,08,0 0, 0,0 > Qu é el mllor etmador putual de? ˆ 0,0 > Etre qu valor e troba amb ua cofaça del 95%? Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 3 E reum... Etmacó putual de μ ˆ tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí IC - per μ Etmacó putual de IC - per - z/ ; + z/ - t-;/ ; + t-;/ (-) ˆ -; ;(-) IC del 95% per a 0,95 0,05 0,05 8-; 0,05 6,0 ( - ) ;( - ) (8 - ) ;(8 - ) taule 8-; 0,05 8-; 0,975 -; -;- 8 -; 0,975 69,69 0,0 0,0 (8 - ) ;(8 - ) 0,005 ; 0,0497 taule 6,0,69 -;- coeguda decoeguda Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 33 36

19 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Paràmetre etadítc, poblacó motra tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Nomé puc recollr motre de dade tetar etmar la μ la,o bé amb ua etmacó putual o bé calculat u IC. Com que o coec el valor real de μ de o puc fer-me pregute obre la dtrbucó de la mtjaa motral la dtrbucó de la varaça motral. Jo coec el model de la poblacó. Per tat, é quat vale el paràmetre μ. No eceto fer etmaco ( etmaco putual, calcular IC). Sí que puc fer-me pregute obre la dtrbucó de la mtjaa motral la dtrbucó de la varaça motral. Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 34 37

20 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Actvtat: U ou traport públc, el Bccletg El Bccletg é u ou traport públc urbà, aludable que repecta el med ambet. S ha trat a l atzar 5 bcclete e l ha meurat el rad de la roda del darrera: 8., 30.5, 9., 3, 8.7, 9.3, 3.6, 3.4, 30., 9.4, 8.9, 3.7, 30.9, 9., 8.8. Calcula u terval de cofaça del 95% per la mtjaa del rad de le rode. 38

21 Mètode etadítc de l'egera I / Etadítca Llbre per etudar tca de l ETS d E Egera Idu tral de Barcelo a feor d etadí Prof Vol aber mé de tot el que hem vt e aquet tema? Referèca: Llegex el capítol 4 del llbre: Método etadítco. Cotrol mejora de la caldad, ttulat Alguo modelo probablítco Método Etadítco. Cotrol Mejora de la Caldad. Prat, Tort-Martorell, Grma, Pozueta, Sole. Edco UPC, 004 Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 38 Llbre per etudar Algue pregute freqüet d aquet tema tral de Barcelo a tca de l ETS d E Egera Idu Prof feor d etadí Sabem que le caracterítque d ua motra (proporcó, mtjaa...) vare d ua motra a ua altra. per què llavor creure e el reultat d ua motra, abet que preguém ua altra aquet reultat ere dferet? Què vol dr l expreó de que u terval de cofaça del 95% é 7,5 % ± 3,6 %"? ue quate mé! Le repote, e el llbre 55 Repueta a Duda Típca de Etadítca Referèca: 55 Repueta a Duda Típca de Etadítca. Behar, Grma. Díaz de Sato, 004. Mètode etadítc de l egera I / Etadítca. Dtrbucó d etadítc motral 39 39