ESTADÍSTICA. Objectius 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ESTADÍSTICA. Objectius 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA"

Julián Segura San Segundo
hace 6 años
Vistas:

1 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot ESTADÍSTICA Objectus Freqüèces d ua sère estadístca. Càlcul represetacó. Estud dels paràmetres estadístcs: o Mesures de cetraltzacó: Mtjaa artmètca Medaa Moda o Paràmetres de dspersó: Recorregut Desvacó mtjaa Varàca Desvacó típca. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA L estadístca és la cèca que proporcoa mètodes pel tractamet de les dades, permetet comprovar la verfcacó o o de certes relacos o lles. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La faltat és recollr dades d u procés aleator, classfcar-les, represetar-les gràfcamet redur-les a ombres estadístcs. Per fer l estud ecesstem us coceptes bàscs: Poblacó: cojut sobre el qual es realtza l estud estadístc. Idvdu: és qualsevol elemet del cojut poblacó. Mostra: és el cojut d algus dvdus d ua poblacó que és represetatu d aquesta. Caràcter: és l aspecte, el feome o la qualtat que s estuda e cadascu del dvdus de la mostra. Tpus de caràcters: o Qualtatus: (qualtats) see, professó,... S aomee atrbuts. Pode ser: Nomals: o só ordeables, see,... Ordals: es pode ordear: otes,... o Quattatus: (ombres) edats, alçades,... S aomee varables estadístques. Pode ser: Dscretes: omés pode predre determats valors. E: el ombre de flls,... Cotíues: pode predre tots els valors d u terval. E: alçades.

2 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot. FREQÜÈNCIES Mtjaçat u procés s estuda u caràcter d ua poblacó. Aquests procés llaça ues dades, repetdes o o, que s aomee sère estadístca. Quat orgatzem agrupem aquestes dades aparee els coceptes relacoats amb freqüèces: Freqüèca absoluta ( ): correspoet a la dada, d ua sère estadístca, és el ombre de vegades que apare aquesta dada. Freqüèca relatva (f ): és el quocet etre la freqüèca absoluta d ( ) el ombre total de dades de la sère estadístca (). f... Freqüèca absoluta acumulada (N ): respecte de la dada és la suma de les freqüèces absolutes de totes les dades, fs la closa. S só qualtatves ha d estar ordeades. N... S h ha dades N Freqüèca relatva acumulada (F ): respecte a la dada és la suma de les freqüèces relatves de totes les dades, fs la closa. S só qualtatves ha d estar ordeades. F f f... f f S h ha dades F Itervals de classe: S la varable és cotíua s agafe tervals ormalmet de la matea ampltud. Pode ser [ ) o ( ]. La marca de classe és el put mg de cada terval. Taula de freqüèces Per a ua lectura més fàcl d ua sère estadístca, les freqüèces s ordee e taules: Freqüèces ordàres Absoluta Relatva f Freqüèces acumulades Absoluta Relatva N F Suma ()

3 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot Eemple Al mesurar el dàmetre de 0 cargols aotem el seu valor. Trobar totes les freqüèces:, cm,4 cm cm, cm 0,8 cm,4 cm, cm cm,4 cm, cm Freqüèces ordàres Freqüèces acumulades Absoluta Relatva f Absoluta N Relatva F 0,8 /0=0. 0. /0= /0= /0= Eemple Al agafar 8 caramels aotem el seu color: Groc, vermell, groc, blau, vermell, verd, groc, vermell. Fer la taula de freqüèces: Freqüèces ordàres Freqüèces acumulades Color del Absoluta Relatva Absoluta Relatva caramel f N F Groc 3 3/8= Vermell 3 3/8= Blau /8= verd /8= Eercc Completa la següet taula de freqüèces, feta amb u estud sobre el ombre de flls e 50 famíles e Barceloa l ay 00: Freqüèces ordàres Nombre de flls Absoluta Relatva f 0 6 0, ,0 3

4 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot Solucó: =50 4 f 4 4 f (6 3 3 La resta ormalmet. ) 7 Freqüèces ordàres Nombre de flls Absoluta Relatva f 0 6 0,3 7 0,34 3 0, ,06 4 0,0 50 Eercc Les otes de 5 alumes e u cert cotrol ha estat: 5,8 5,3 4,8 8,9 8 7,8 7,5 6,8 4 7,5 4, ,3 5 8,3 5,8 0 7,8 6, ,3 4,8 8,9 Escru la taula correspoet agrupat e classes d ampltud put amb les freqüèces absolutes relatves de cada classe. Notes (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,0] Freqüèces ordàres Absoluta Relatva f Freqüèces acumulades Absoluta Relatva N F Solucó: Freqüèces ordàres Freqüèces acumulades Notes Absoluta Relatva Absoluta Relatva f N F (3,4] 3,5 0,04 0,04 (4,5] 4,5 6 0,4 7 0,8 (5,6] 5,5 3 0, 0 0,40 (6,7] 6,5 0,08 0,48 (7,8] 7,5 5 0, 7 0,68 (8,9] 8,5 6 0,4 3 0,9 (9,0] 9,5 0,

5 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot 3. REPRESENTACIONS GRAFIQUES La formacó sobre les varables es pot resumr e gràfcs: Dagrama de barres: sobre l e de les abscsses es represete els valors possbles de la varable estadístca. Sobre cada valor s aeca u segmet (barra) que represeta la freqüèca absoluta, la relatva o la acumulada. Polígo de freqüèces: és la lía formada per la uó de segmets dels etrems de les barres de dstrbucó de la sère estadístca. Hstograma: rectagles amb la base l ampltud de la classe l alçada la freqüèca absoluta o relatva. El polígo de freqüèces s obté ut els puts mtjos de la base superor dels rectagles. Dagrama de sectors: és u cercle e el qual dbuem sectors l àrea del qual és proporcoal a la freqüèca de cada dada de la sère estadístca. Els graus de cada sector es calcule amb la fórmula: 360 Pctograma: dbuos que fa referèca al caràcter que s està estudat. La mda és proporcoal a la freqüèca que represete. Eemple 3 Cartogrames: gràfcs realtzats sobre mapes. E ua comarca la poblacó té les següets ocupacos: Poblacó ocupada Persoes Agrcultura 450 Idústra 850 Costruccó 38 Serves Dbua el dagrama de barres el polígo de freqüèces 5

6 (0,30] (30,40] (40,50] (50,60] Freqüèces absolutes Freqüèces absolutes Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot Ocupacó per sectors Agrcultura Idústra Costruccó Serves Sector Eemple 4 Es fa u test a 0 persoes s obtee les putuacos següets: Dbua l hstograma el dagrama de freqüèces: Putuacó (0,30] 5 3 (30,40] 35 0 (40,50] 45 4 (50,60] Itervals 6

7 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot 4. PARÀMETRES ESTADÍSTICS S utltze per comparar varables estadístques (qualtatves). Es pode comparar els valors cetrals (paràmetres de cetraltzacó) o les desvacos respecte d aquests valors (paràmetres de dspersó). 4. Paràmetres de cetraltzacó a) Mtjaa artmètca ( ) : es calcula sumat tots els valors dvdt-los pel total d dvdus de la mostra. b) Medaa: és el valor cetral de la mostra u cop ordeats els valors. Es pot calcular veet qu valor ocupa la poscó S és parell es fa la mtjaa etre els valors ateror posteror. S és sear és el valor de la poscó eacte. c) Moda: és el valor de la sère que té major freqüèca absoluta. Pot ter més d ua moda (bmodal, trmodal,...) Per fer els càlculs es sol utltzar ua taula: N Eemple 5 suma suma El ombre de gols marcats per u equp e 30 partts de futbol ha estat: Calcula els paràmetres de cetraltzacó: a) Mtjaa artmètca b )Medaa c) Moda. 7

8 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot N a) Mtjaa artmètca: 8 30,7 Mtjaa artmètca:,7 gols b) Medaa: ,5 Poscó 5: Poscó 6: Medaa: gols c) Moda: Moda: gols 8

9 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot 4. Paràmetres de dspersó Amde el grau de separacó respecte d ua mesura cetral. a) Recorregut: és la dferèca etre els valors etrems de la varable. b) Desvacó mtjaa (d ): és la mtjaa de les desvacos dels valors respecte de la mtjaa de la dstrbucó. d c) Varàca ( mtjaa ) : és la mtjaa dels quadrats de les desvacos respecte de la ( ) K I La varàca és la mtjaa dels quadrats meys el quadrat de la mtjaa. d) Desvacó típca ( ): és l arrel quadrada postva de la varàca. Per fer els càlculs es sol utltzar ua taula: suma suma suma suma Eemple 6 Les otes fals de matemàtques d u grup d alumes es reculle e la següet taula: Calcula els paràmetres de dspersó: recorregut, desvacó mtjaa, varàca desvacó típca. 9

10 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot 3 6 3,87,6 3 6,87 5, ,87 3, ,87, ,3, ,3 3, ,3 0, ,3 9, ,3 8, ,78 03 a) Recorregut: 0- =8 b) Desvacó mtjaa: prèvamet s ha de calcular la mtjaa Recorregut: ,87 d 85, d,47 c) Varàca: K I ( ) K I ,98 34,45 3,53 3,53 d) Desvacó típca: 3,53,87,87 0

11 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot Varables cotíues S les varables só cotíues es dvdee per tervals. Els valors de la columa só les marques de classe es tracte com ua varable dscreta. La moda és l terval que té ua freqüèca absoluta més gra. La medaa : o S és parell es calcula el valor de la poscó o S és sear es calcula el valor de la poscó Per calcular el valor de la poscó es fa ua terpolacó leal. Els altres paràmetres es calcule amb Eemple 7 Les alçades d u grup d alumes só:. Alçades Alumes (55,60] (60,65] 6 (65,70] 8 (70,75] 9 (75,80] 4 (80,85] Determa la moda, la medaa, la mtjaa la desvacó típca. Alçades N (55,60] ,5 (60,65] ,5 (65,70] (70,75] , ,5 (75,80] (80,85] , , ,75

12 Departamet de Matemàtques Escola Tècca Professoal del Clot Moda: és l terval (70,75]. La medaa Moda: (70,75]. 30 és parell, la poscó és = = 8 p 5? 5 8 = p 8 7 p Medaa: 69,375 cm La mtjaa artmètca: 69, ,66 Desvacó típca: Prmer ecessto calcular la varàca: La mtjaa artmètca: 69,66 cm K I La desvacó típca: 37,45 6, ,75 69, ,45 Desvacó típca: 6, cm

Documentos relacionados

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva: